高中数学人教版数学三角函数课件

(2)13

5

3C

B A

(1)34C

B A 1锐角三角函数（1） ——正弦

正弦函数概念：

规定：在Rt △BC 中，∠C=90，

∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =

a

c

． sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的

大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边

的比叫做∠A•的 ，•记作

斜边c

对边a

b

C B

A

B 锐角三角函数（2） ——余弦、正切

把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=

A ∠的邻边斜边=a

c

；

把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=

A A ∠∠的对边的邻边=a

b

．

•现在我们要问：

∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么

与有什么关系？

类似于正弦的情况，

如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=

；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．

对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．

例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=

3

5

，求cosA 、tanB 的值．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =a

c

．sinA＝

A a

A c

∠

=

∠

的对边

的斜边

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作，即

第三课时课题：第28章锐角三角函数28．1锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值

【学习目标】

⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习难点】

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

归纳结果

30°45°60°

siaA

cosA

tanA

例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．（2）cos45

sin45

︒

︒

-tan45°．

例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，

6，3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB a．

第四课时课题：第28章锐角三角函数（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）

2cos60

2sin302

︒

︒-

; （4）

sin45cos30

32cos60

︒+︒

-︒

-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°tan30°

（6）

sin45

tan30tan60

︒

︒-︒

+cos45°·cos30°

28．2解直角三角形（1）

【学习目标】

⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【学习重点】

直角三角形的解法．

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系

a b A b a A c b A c a A ====

cot ;tan ;cos ;sin b a

B a b B c a B c b B =

===cot ;tan ;cos ;sin

如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边

；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=

∠∠=∠=∠=

cot tan cos sin

(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

a 2 +

b 2 =

c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子

例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．

例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

4、Rt △ABC 中，若sinA=

4

5

，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=

3

5

，则cosA 的值是（ ）