椭圆及其标准方程 (1)

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椭圆的标准方程（一）

学习目标：掌握椭圆的定义；体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程；运用椭圆的

标准方程形式解决有关问题.

教学重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程。

2011年9月29号，我国发射了“天宫一号”空间站，它的运行轨迹是什么？你能在生活中找到椭圆的例子吗？ 学习任务

阅读课本理P 38-P 40 (文P 32-P 34) 的有关内容，并完成下列问题。

问题1：阅读课本“探究”指出圆上的点具有怎样的几何特征？和同学合作画一个椭圆，

指出椭圆上的点的几何特征.你能用自己的语言给椭圆一个定义吗？

问题2：对照课本，明确椭圆的定义及相关概念.

思考：在定义椭圆时，对常数加上了一个条件，即常数要大于｜F 1F 2｜，为什么要这样规

定呢?如果常数等于|F 1F 2|点的轨迹还是椭圆吗？如果常数小于 ｜F 1F 2｜，点的轨迹又会是什么图形？

问题3：用坐标法研究椭圆，首先应求出椭圆的方程，请你想一想应如何根据椭圆的几何

特征，建立适当的坐标系. 问题4：化简方程a y c x y c x 2)()(2

2

2

2

=+-+++

总结化简这类方程的一般方法.

问题5： 回答理P 39 (文P 33) 思考，想想为什么将12

2

222=-+c a y a x 化成122

22=+b

y a x （a>b>0）？

问题6：回答理P 40(文P 34)思考，其中a 、b 、c 满足什么关系；它与勾股定理有什么区别联系？ 问题7：看例1，回答边框“？”

必做题

A 级： 理P 42(文P 36) 1、2、3

B 级：理P 49(文P 42) 1、2

选做题

1、下列说法正确的是（ ） A 、已知F 1（-4，0），F 2（4，0），到F 1,F 2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B 、已知F 1（-4，0），F 2（4，0），到F 1，F 2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C 、到F 1（-4，0），F 2（4，0）两点的距离之和等于点M （5，3）到F 1，F 2两点的距离之

和的点是轨迹是椭圆 D 、到F 1（-4，0），F 2（4，0）距离相等的点的轨迹是椭圆 2、椭圆19

162

2=+y x 的焦距为____，焦点坐标为_______。 3、判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a 、b 、c 的值。

①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12

-422=y x ④4x 2+9y 2=36

4、若方程

116-252

2=++m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ） A.-6＜m ＜25

B.

2

9

＜m ＜25 C. -16＜m ＜

2

9 D.m ＞

2

9 5、若椭圆142

2=+m

y x 的焦距为2，则m=____________ 归纳反思：