湖南省首届大学生理论力学竞赛试题

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题

一、选择填空（每小题3分，共24分）

1. 一空间力系向某点O简化后的主矢和主矩分别为k

j

i

R8

8

0+

+

=

'，k

j

i

M24

0+

+

=

O

，则该力系可进一步简化的最简结果为。

(A) 合力；

(B) 合力偶；

(C)力螺旋；

(D)平衡力系。

2. 刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。平动和定轴转动这两种刚体的基本运动。

(A) 都是刚体平面运动的特例；

(B) 都不是刚体平面运动的特例；

(C) 刚体平动必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不一定为刚体平面运动的特例；

(D) 刚体平动不一定为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必定为刚体平面运动的特例。

3. 对于刚体内任一点的惯性主轴数目。

(A) 只可能有一根；(B) 只可能有两根；

(C) 不可能少于三根；(D) 不可能多于三根。

4. 运动的描述与所取参考系有关。根据古典力学的相对性原则，运动质点对所有惯性参考系来说。

(A) 相对速度相同，而相对加速度可能不相同；

(B) 相对加速度相同，相对速度可能不相同；

(C) 相对速度、加速度都相同；

(D) 相对速度、加速度都不相同。

5. 图1示平面机构中，已知BC

B

O=

2，DE

O

O=

4

3

，E

O

D

O

4

3

=，则A和E点

虚位移之间的关系为

A

1

图

(A) A E r r δθαδ⋅=2tan sin ； (B) A E r r δθαδ⋅=2tan cos ； (C) A E r r δαδ⋅=cos ；

(D) A E r r δθθαδ⋅=2tan tan cos 。

6. 单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的基本参量(K 与ω)、干扰力与初拾条件的关系为 。

(A) 与振动系统本身的基本参量与干扰力有关，与初始条件无关； (B) 与振动系统本身的基本参量与干扰力无关，与初始条件有关； (C) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都有关； (D) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都无关。 7. 如图2示当把均匀弹簧原长的中点O 固定后，系统固有频率为原来频率的 倍。

(A) 2

1； (B) 2； (C)

2；

(D) 4。

8. 图3示为一具有质量对称面的定轴转动刚体，其质心C 在转轴O 上则它的撞击和心

(A) 在转轴O 上； (B) 在转轴O 上方；

(C) 在转轴O 下方； (D) 不存在。 二、证明题（每小题6分，共12分）

1. 半径为R ，重为G 的均质轮，在轮心O 上作用一水平力P ，如图4所示。已知接触面间静滑动摩擦系数为f ；滚动摩擦系数为δ。试证明：为什么轮先滚动？

2. 证明若图5示曲面是一抛物面，则位于其上的运动质点将永远不会离开该表面。

三、填空题（每小题5分，共20分）

1. 分析下列空间力系的独立平衡方程的数目；（1）诸力作用线皆与一直线相交；（2）

诸力作用线都平行于某固定平面；（3）力系可分解为方向不同的两个平行力系；（4

）力系

4

图

2

x

5

图 2

图

3

图

可分解为一个平面力系和一个方向平行于此平面的平行力系；（5）力系中诸力的作用线分别汇交于两个固定点。

答：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 。 2. 列车在北半球上自南向北行驶，试问列车施于两条轨道上的压力是否相等?两条轨道磨损程度是否相同？如列车在南半球上仍自南向北行驶，其结果又是如何？

答： 。

3. 如图6示板条P 的一端位于水平面上，其另一端放在光滑固定物块D 的角C 处。若板条与水平面问的摩擦系数为0.3，求不致使板条P 在水平面上滑动的物块高度H 的取值范围是 。

4. 在图7示位置，物块C 具有向右的速度mm 500和向左的加速度2s mm 750。若轮子只滚不滑，则轮子的角加速度为 。 四、计算题

1. 图8示均质箱体A 的宽度m 1=b ，高m 2=h ，重kN 200=A W 。放在倾角

20=α的斜面上。箱体与斜面之间的摩擦系数2.0=f 。今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮O 挂一重物E ；已知m 8.1==a BC ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。试问E 多重，才能保证箱体处于平衡状态。(15分)

8

图7

图A 6图

2. 图9示机构在同一铅垂面内运动，在某瞬时达到图示位置，B O 1杆水平，B 、

D 、O 三点在同一铅垂线上，杆BCH 的CH 段水平，CH EC ⊥，A 、B 、C 处均为铰链连接，杆ECH 通过套筒A 与三角形ABD 相连。轮O 的半径为r ，r AD AB BD 2===，r B O =1。轮沿

地面只滚不滑，轮心速度为=O v 常数。求此瞬时ECH 杆的速度和加速度。（14分）

4. 图10示半径均为r 的两个圆柱l 、2，用不可伸长的绳子相连，绳子一端与圆柱1的中心连接，另一端多圈缠绕在圆柱2上(绳与滑轮A 的重量不计)。1为均质实心圆柱，其质量为1m ，2为均质空心薄壁圆柱，质量为2m 。设圆拄2铅直下降．圆柱l 沿水平面只滚不滑，且滚动摩擦不计。试求，

(a) 两个圆柱质心的加速度。

(b) 圆柱1沿水平面只滚不滑时，其与支承面之间的滑动摩擦系数f 应为多少?（15分）

湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学

（竞赛时间：180分钟）

9

图