湖南省首届大学生理论力学竞赛试题
最新湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案资料
湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ，咼h = 2m ，重W A = 200kN 。
放在倾角〉=20的斜面上。
箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。
今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。
试问 E 多重，才能保证 箱体处于平衡状态。
(15分) 解：本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动， 向上绕右下角倾翻。
下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物 (1)向下滑动的临界状态， 摩擦力F 应向上，其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动，向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。
fN ，取箱体为研究对象，受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时，箱体处于向下滑动的临界状态。
(2)处于向上滑动的临界状态时，摩擦力 F 方向应沿斜面向下， 箱体受力图与图(b)相仿，仅F 方向应向下，在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号，故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时，斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解： B i 点，箱体的受力图如(c)。
二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。
第 届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题答案
第 9 题（6 分）
(1)、①； (2)、 2 EI 。 2l 2
第 10 题（8 分） (1)、 2 2 m ；
9
(2)、 5 2 m或 5 2 m 。
18
18
-2-
第二部分 提高题部分（计算题，共60分）
第11题（共15分）
解答
组合刚体的运动存在两个阶段，一是绕 O 的定轴转动；
二是质心水平速度保持不变的平面运动。
(1分) (1分)
M A sin( )dA
(1分)
计算出积分，可得
M Er4 sin 4R
于是转角为
(1分)
sin1
E r4 4RM
sin1
E r4 4mR2
(1分)
(3) 内力的最大值Mmax
当=π/2 时，M=Mmax。
M max
Er4 4R
(1分) (1分)
-7-
第14题（共15分）
由质心运动定理
FN 2 2m aCn sin aC cos
(3)
aCn = r2, aC = r 。方程(3)也可由动静法得到。式(3)中代入加速度
FN 2
2mgr 2 JO
sin
3cos
2
（2 分）
球与凸台分离的角度由FN2 0 确定。
0
cos1
2 3
( 4 ) （1 分）
对应角速度0 2
解：(1)
记 D D t
①钢丝的伸长量 由力的平衡可得
g D F 2
qD F
2
q g
F 2n P
解此方程，得
F ( ) Pe ( 2n )
F F d
g d
q F()
湖南省大学生前四届物理竞赛试卷及部分答案
湖南省第4届大学生物理竞赛试卷2011年5月14日 时间：150分钟 满分120分一、 选择题 (每题3分，共18分)1.设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ～2v 内的分子的平均速率为（ ）。
(A) ⎰21)(v vv d v vf ； (B) ⎰21)(v v vd v f v ；(C) ⎰⎰2121)()(v v v vvd v f vd v vf ； (D) ⎰⎰∞0)()(21vd v f vd v f v v。
2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则( )。
(A) 粒子向N 极移动； (B) 粒子向S 极移动； (C) 粒子向下偏转； (D) 粒子向上偏转。
3.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于（ ）。
A 、 06εq ； B 、012εq ； C 、24εq ； D 、48εq 。
4. 如图a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖，用波长 nm 500=λ 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b 所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 ( ) 。
（A ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 500； （B ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 250；Aqcbda（C ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 500； （D ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 250。
5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) 。
(A) 全明； (B) 全暗；(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。
6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ax ax 23cos1)(πψ⋅=)(a x a ≤≤-那么粒子在6/5a x =处出现的几率密度为（ ）。
湖南省第十四届大学生力学竞赛试题
湖南省第十四届大学生力学竞赛试题1. 滑动摩擦是指物体接触面作相对滑动或具有相对趋势时的摩擦，可分为 ___ 和___ 两种情况。
[填空题] *空1答案：静滑动摩擦空2答案：动滑动摩擦2. 力是物体间相互作用的机械作用，力的作用效果取决于力的三要素，即力的___、___ 、___ 。
[填空题] *空1答案：大小空2答案：方向空3答案：作用力3. 轴力的符号习惯上规定：拉伸为 ___ ，压缩为 ___ [填空题] *空1答案：正空2答案：负4. 力偶矩是一个代数量，绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，逆时针转向为 ___ ，反之顺时针为负。
[填空题] *空1答案：正5. 当杆件受到矢量方向垂直于轴线的外力或外力偶作用时，其轴线将由直线变为曲线。
以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为 ___ 。
[填空题] *空1答案：弯曲6. 在小变形条件下，当梁内应力不超过材料的比例极限时，挠曲线近似微分方程，是一个线性微分方程，因此可以用___ 来求解梁的变形 [填空题] *空1答案：叠加法7. 物体在力的作用下，内部任意两点之间的距离都保持不变，即不发生位移，这样的物体称为刚体。
（） [判断题] *对(正确答案)错8. 约束力来自于约束，它的作用取决于主动力的情况，和约束的状态。
（） [判断题] *对错(正确答案)9. 静力学主要研究三个问题：力系的简化、物体的受力分析，力系的平衡条件及其应用。
（） [判断题] *对(正确答案)10. 加减平衡力系原理，只适用于刚体，而不能用于变形。
（） [判断题] *对(正确答案)错11. 工程中有些杆件在两端作用有两个大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶，使杆件的任意两个横截面都发生绕杆件轴线作相对转动的变形，这种变形成为扭转变形。
（） [判断题] *对(正确答案)错12. 单项选择力的可传性原理只适用于（）。
A、铅垂体B、圆锥体C、刚体D、正方体 [单选题] *ABC(正确答案)D13. 单项选择作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个（）。
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与 实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？
力学竞赛个人试题
首届河北省大学生力学竞赛试题满分：120分 时间：3小时30分钟第一题（15分）已知正方体ABCD EFGH -边长为a 。
重量为W 的均质薄板ABCD 由6根不计重量的细杆支撑。
薄板内作用有力偶M ，方向如图。
试求解各杆内力(1,2,6)i S i =，要求所有方程中各杆内力出现且只出现一次（设拉力为正）。
第二题（15分）小明想自己设计一个机械装置。
已知主动输入轴的转速为0360/h ω=︒（每小时转一圈），希望输出轴的转速为30/h ω=︒。
他利用4个齿轮，齿轮I 固结在主动轴上，齿轮II 和III 固结，齿轮IV 与输出轴固结。
Gxyz（1）写出四个齿轮半径之间的关系。
（2）小明发现，如果让输出轴与输入轴共轴，他就可以做出钟表了。
如果所有齿轮的最小齿数大于等于8，则四个齿轮的最小齿数分别是多少？第三题（30分）这是一个特殊的哑铃碰撞试验，已知哑铃两边的均质小球质量均为10kg m =，半径均为10cm r =，两球心距离为4r ，中间用不计质量的刚性杆连接。
其中A 球与地面的碰撞恢复系数为A e ，B 球与地面的碰撞恢复系数为B e ，且有10A B e e >>>。
假设地面水平光滑，重力加速度210m/s g =，不考虑空气阻力。
初始时刻哑铃水平静止且A 球在B 球的左边（如图），与地面碰撞前一瞬时两球的质心速度均为0u 。
AB（1）哑铃在第一次水平与地面碰撞时，两小球与地面的碰撞冲量分别是多少？（2）试分析下面情况所需要的参数条件：哑铃四次碰撞地面时两小球都同时接触地面，且第一、三次碰撞时A 球在B 球的左边，第二、四次碰撞时A 球在B 球的右边。
第四题（20分）铸铁试件压缩破坏实验如图所示，如已知破坏面上的摩擦系数μ，假设铸铁破坏方式是剪断，求破坏面的法线n与x轴的夹角θ。
第五题（20分）相同的三只筷子认为是等直杆，每只筷子的一端搁在桌面上，另一端搁在另一只筷子的中点处。
大学生力学竞赛试题及答案
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。
这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。
（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。
题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。
任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。
（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。
第一届大学生力学竞赛试题
第一届大学生力学竞赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律表达式为：A. F = maB. F = mvC. F = m * v^2D. F = m / a2. 以下哪个选项是描述力的三要素：A. 大小、方向、作用点B. 大小、质量、作用点C. 质量、方向、速度D. 大小、速度、作用点3. 静摩擦力的大小与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的重力C. 物体的加速度D. 外力的大小4. 以下哪个是描述物体运动状态的物理量：A. 速度B. 质量C. 力D. 能量5. 质点做匀速直线运动时，其加速度为：A. 零B. 正数C. 负数D. 无法确定6. 以下哪个选项是描述物体转动的物理量：A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 动量7. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的：A. 能量可以被创造或消失B. 能量在转化和转移过程中总量保持不变C. 能量总是从高能级向低能级转移D. 能量守恒定律只适用于封闭系统8. 弹性势能与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的弹性系数C. 物体的位移D. 所有以上因素9. 以下哪个是描述物体受力平衡状态的条件：A. 合力为零B. 合力不为零C. 合力方向与物体运动方向相反D. 合力大小与物体质量成正比10. 以下哪个选项是描述流体力学中的伯努利定律：A. P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数B. P + ρv^2 = 常数C. P + ρgh = 常数D. P + 1/2ρv^2 = 常数二、填空题（每空2分，共20分）11. 牛顿第三定律表述为：作用力与_______总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12. 物体在斜面上受到的摩擦力大小可以用公式_______来计算。
13. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时，将保持_______状态或_______状态。
14. 物体的转动惯量与物体的质量分布和_______有关。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
2014年第十届湖南省大学生力学竞赛试题和答案
湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）课 目 理论力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分 评卷人 复核人课 目 材料力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
只算16题的总分。
理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。
已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。
要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足r ≥___________(4分)。
题一图 题二图密 封 线二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。
现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。
设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题:（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。
三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。
静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。
试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。
题三图 题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为 （3分）；（2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。
大学物理竞赛力学1答案文档_A[1]
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力学1 A 卷参考答案1。
注意：本参考答案各题分数以每个大题上的说明，以及紧跟小题题号后括号里的分数为准。
答案正文中标注的步骤分值仅用于表明本步骤在本题答案中所占权重，并非实际评卷分数，请在实际使用时修正。
2。
本试卷包含2个大题，17个小题。
全卷满分100分，考试用时120分钟。
一、选择题（每道题有多个备选答案，其中只有一个是正确的，请选出正确的答案。
本大题共30分，共计10小题。
） 1.（3.0分） C 2.（3.0分） D 3.（3.0分） C 4.（3.0分） B 5.（3.0分） B 6.（3.0分） C 7.（3.0分） C 8.（3.0分） A 9.（3.0分） B 10.（3.0分） C二、计算题（请按照试题要求列出计算过程，并给出计算结果。
本大题共70分，共计7小题。
）11.（10.0分）(1) ∵ mg T ma -= 1分TR J β= 2分a R β= 1分∴ ()2222122mgR mgR mgmR J m M RmR MR β===+++281.7 rad/s = 1分方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵ 2202ωωβθ=-当0ω= 时， 200.612 rad 2ωθβ==物体上升的高度 26.1210m h R θ-==⨯ 2分(3) 10.0rad/s ω==方向垂直纸面向外. 2分12.（12.0分）(1) 子弹进入沙土后受力为υ-K ，由牛顿定律d d K m tυυ-= 3分∴ 0v0v d vd vd ,d vv t K K t t m m -=-=⎰⎰ 1分∴ /0e Kt m -=v v 1分(2) 求最大深度解法一：解法一： d v d xt= /0d e d Kt m x t -=v 2分/00d e d xtKt m x t -=⎰⎰v∴ /0(/)(1e )Kt m x m K -=-v 2分max 0/x m K =v 1分解法二： d v d v d d vv ()()vd d d d x K mm m t x t x-===∴ d d mx v K=- 3分max00v d d v x mx K =-⎰⎰max 0v d d v x mx K=-⎰⎰2分13.（6.0分）(1) 球相对地面的初速度030m/s '=+=v v v 1分抛出后上升高度 245.9m/s 2'==v h g1分离地面高度 (45.910)m 55.9m =+=H 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度201()2=+-v v v t t gt1分2 4.08s ==v t g1分14.（12.0分）撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分11m g T m a -= 1分Tr J β= 1分a r β= 1分11/(/)a m gr m r J r =+代入212J mr =, 211 6.32m/s 12m g a m m ==+ 2分∵ 00at υ-= 2分∴ 0/0.095s t a υ== 1分15.（12.0分）0v = 2分设煤粉与A 相互作用的t ∆ 时间内，落于传送带上的煤粉质量为m m q t ∆=∆ 1分设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：v 0x f t m ∆=∆- 1分0(v)y f t m ∆=--∆ 1分将 m m q t ∆=∆代入得 x m f q v = ， 0y m f q v =∴ 149N f ==2分f与 x 轴正向夹角为 o arctan(/)57.4y x f f α== 1分由牛顿第三定律，煤粉对A 的作用力149 N f f '==，方向与图中反．2分16.（12.0分）各物体的受力情况如图所示．图2分由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：21111112T R J M R ββ=方程各1分共5分221221212T r T r J M r ββ-==2mg T ma -= , 12a R r ββ==22ah υ=求解联立方程，得 ()2124m/s 12mg a M M m ==++v 2m/s == 1分2()58N T m g a =-= 1分11148N 2T M a == 1分17.（6.0分）设沙子落到传送带时的速度为1 v ，随传送带一起运动的速度为2v ，则取直角坐标系，x 轴水平向右， y 轴向上．12-4,3===v j v i设质量为m ∆ 的砂子在t ∆ 时间内平均受力为F,则21(34)∆⨯-∆⨯∆∆===+∆∆∆m v m v p m F i j t t t3分由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x 轴的夹角为α 则 o 4arctan 533α==,力方向斜向上 2分。
全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题解析
第4期小问题479个人赛试题不仅需要考虑基础课的特点，能考察参赛者对基础理论与基本假设的深入领悟和融会贯通能力，而且又要使参赛者在较短时间内展现出较强的分析问题、解决问题的能力。
试题本身要具有新颖性和原创性，这对命题者来说是一项富有挑战性的工作。
本次个人赛命题过程中，命题组在新颖性和原创性，尤其是与工程、生活和科技前沿问题结合方面做了大量的工作。
命题组提炼了多个问题，力求使试题不仅能够反映出学生对基本概念和基本假设的理解程度，还能够考核学生在力学模型的构建和求解方面的能力，引导学生深入思考工程、生活和科技中的本质科学问题。
本次力学竞赛对湖南大学力学教学起到了极大的提高和促进作用，期待全国周培源大学生力学竞赛越办越好，进一步激发学生学习力学的热情和创新欲望，推动力学教学水平的提升。
同时希望各兄弟院校对我们的工作进行批评指正。
致谢感谢李俊峰教授、武际可教授、梅凤翔教授、徐秉业教授和刘又文教授在命题过程中所提供的无私帮助，中国力学学会刘俊丽副主任、胡漫老师和郭亮老师做了大量的组织协调工作，在此表示感谢。
参考文献1王振东.关于力学竞赛的琐忆.力学与实践，2017，39(3):311-3142蒋持平.全国周培源大学生力学竞赛20年总结.力学与实践，2007，29(2):91-923竞赛组委会.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题.力学与实践，2007，29(3):94-954西北工业大学.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2009，31(4):103-1055清华大学.第八届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2001，33(3):102-1036四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2013，35(3):109-1107山东科技大学.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2015，37(4):551-5538高云峰，蒋持平.全国大学生力学竞赛赛题详解及点评(2015年版).北京：机械工业出版社，20159高云峰.第六届全国周培源大学生力学竞赛出题思路及说明.力学与实践，2007，29(4):93-9510蒋持平.发展创新挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结.力学与实践，2007，29(5):89-9111秦世伦.全国周培源大学生力学竞赛命题工作的体会.力学与实践,2016,38(6):395-39712秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-11213湖南大学.第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2017，39(3):314-31814李道奎,肖万伸,任毅如等.一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论.力学与实践,2017,39(5):544-547(责任编辑:周冬冬)《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m，半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞，碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v，如图1所示。
第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题
第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。
全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。
全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。
各题所得结果用分数或小数表示均可。
第一部分 基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。
(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。
图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。
如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。
不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。
系统处于铅垂平面内，自静止释放。
(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。
理论力学试题及问题详解
理论力学试题及答案一、是非题（每题2分。
正确用√，错误用×，填入括号内。
）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（）3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。
（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。
（）5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。
（）二、选择题（每题3分。
请将答案的序号填入划线内。
）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。
此时按触点处的法向反力N A 与N B 的关系为 。
①N A = N B ； ②N A > N B ； ③N A < N B 。
3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。
①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。
① 60； ②120； ③150； ④360。
5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。
AB |OA ）时，有A VB V ，A α B α，ωAB 0，εAB 0。
湖南省第一届大学生物理竞赛试题
湖南省第一届大学生物理竞赛试题2008年4月28日 时间：150分钟 满分120分一、填空题（每空3分，共36分）1. 一质点作直线运动，加速度为2sin a A t ωω=，已知0t =时，质点的初始状态为000x v A ω==-，，则该质点的运动方程为_______________________。
2. 用波长为400－760nm 的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。
3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm 的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。
若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m ，最大宽度为50m 。
设探测仪镜头的直径为1.0cm ，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_________________m 。
4. 如图，A 、B 为两相干波源，相距4m ，波长为1m ，一探测仪由A 点出发沿x 轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为__________m 。
5. 将温度为1T 的1mol 2H 和温度为2T 的1mol He 相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。
6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的n 倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的__________倍放给低温热源。
7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为R ，电势为U ，其表面有一面积为S ∆的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________。
8. 为测定音叉C 的频率，另选取两个频率已知而且和音叉C 频率相近的音叉A 和B ，音叉A 的频率为400Hz ，B 的频率为397Hz 。
若使A 和C 同时振动，则每秒种听到声音加强2次；再使B 和C 同时振动，每秒钟可听到声音加强1次，由此可知音叉C 的振动频率为_______Hz 。
全国大学生力学竞赛试题
第六届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
湖南省首届大学生理论力学竞赛试题
湖南省首届大学生理论力学竞赛试题一、选择填空（每题3分，共24分）1. 一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩别离为k j i R 880++='，k j i M 2400++=O ，那么该力系可进一步简化的最简结果为 。
(A) 合力； (B) 合力偶； (C)力螺旋； (D)平稳力系。
2. 刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。
平动和定轴转动这两种刚体的大体运动 。
(A) 都是刚体平面运动的特例； (B) 都不是刚体平面运动的特例；(C) 刚体平动必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不必然为刚体平面运动的特例；(D) 刚体平动不必然为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必然为刚体平面运动的特例。
3. 关于刚体内任一点的惯性主轴数量 。
(A) 只可能有一根； (B) 只可能有两根； (C) 不可能少于三根；(D) 不可能多于三根。
4. 运动的描述与所取参考系有关。
依照古典力学的相对性原那么，运动质点对所有惯性参考系来讲 。
(A) 相对速度相同，而相对加速度可能不相同；(B) 相对加速度相同，相对速度可能不相同； (C) 相对速度、加速度都相同； (D) 相对速度、加速度都不相同。
5. 图1示平面机构中，已知BC B O =2，DE O O =43，E O D O 43=，那么A 和E 点虚位移之间的关系为(A) A E r r δθαδ⋅=2tan sin ；(B) A E r r δθαδ⋅=2tan cos ； (C) A E r r δαδ⋅=cos ；(D) A E r r δθθαδ⋅=2tan tan cos 。
6. 单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的大体参量(K 与ω)、干扰力与初拾条件的关系为 。
(A) 与振动系统本身的大体参量与干扰力有关，与初始条件无关； (B) 与振动系统本身的大体参量与干扰力无关，与初始条件有关； (C) 与振动系统本身的大体参量、干扰力和初始条件都有关； (D) 与振动系统本身的大体参量、干扰力和初始条件都无关。
湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案
湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案一、选择填空（每小题3分，共24分）1. (C)；2. (D)；3. (C)；4. (C)；5. (B)；6. (A)；7. (B)；8. (D)。
二、证明题（每小题6分，共12分）1. 取轮为研究对象，受力图如图所示。
当轮处于滚动的临界状态时N M M δ==max由0;0Σ0;0Σ0;0Σ=-==-==-=RP M m G N Y F P X A RP M G N P F ===,,求出滚动临界状态时所需水平力：δδRGR N P ==① 当轮处于滑动的临界状态时：fG fN F F ===max将P F =代入，便求得滑动临界状态所需的水平力为：fG P = ②比较式①，②得；fG R G<δ即滑动时所需力P 大于滚动时所需的力F ，故轮先滚动。
2. 提示：只需证明法向反力永不为零即可。
先算出2)41(])(1[232232x y y +='''+=ρ 然后将此代入方程ρ2smF n =，并且注意到动能定理：T W ∆=。
三、填空题（每小题5分，共20分）1. 答：(1) 5 ；(2) 5 ；(3) 5 ；(4) 4 ；(5) 5 。
2. 答：当列车在北半球自南向北行驶时，对右侧的轨道压力增大，而左侧减小，故磨损程度也会不相同，即右侧磨损大于左侧磨损。
当列车在南半球球上仍自南向北行驶时，其哥氏加速度方向指向东方（即右侧）。
故对左侧轨道的压力增大，而右侧减小，这时的磨损程度左侧大于右侧，这与北半球的情况正好相反。
3. m 37.0≤H 或m 67.3≥H 。
4. s rad 75.3。
四、计算题1. (15分) 解：本题中箱体A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动，向上滑动，向下绕左下角倾翻和向上绕右下角倾翻。
下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物E 的重量E W 。
(1)向下滑动的临界状态，摩擦力F 应向上，其值fN F F ==max ，取箱体为研究对象，受力图如(b)，列平衡方程20cos 30sin ,0020sin 30cos ,0=+-==+-=N W T Y F W T X A A∑∑解得kN W f f T A 9.3930sin 30cos 20cos 20sin =--=即当kN T W E 9.391==时，箱体处于向下滑动的临界状态。
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湖南省首届大学生理论力学竞赛试题一、选择填空（每小题3分，共24分）1. 一空间力系向某点O简化后的主矢和主矩分别为kjiR880++='，kjiM240++=O，则该力系可进一步简化的最简结果为。
(A) 合力；(B) 合力偶；(C)力螺旋；(D)平衡力系。
2. 刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。
平动和定轴转动这两种刚体的基本运动。
(A) 都是刚体平面运动的特例；(B) 都不是刚体平面运动的特例；(C) 刚体平动必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不一定为刚体平面运动的特例；(D) 刚体平动不一定为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必定为刚体平面运动的特例。
3. 对于刚体内任一点的惯性主轴数目。
(A) 只可能有一根；(B) 只可能有两根；(C) 不可能少于三根；(D) 不可能多于三根。
4. 运动的描述与所取参考系有关。
根据古典力学的相对性原则，运动质点对所有惯性参考系来说。
(A) 相对速度相同，而相对加速度可能不相同；(B) 相对加速度相同，相对速度可能不相同；(C) 相对速度、加速度都相同；(D) 相对速度、加速度都不相同。
5. 图1示平面机构中，已知BCBO=2，DEOO=43，EODO43=，则A和E点虚位移之间的关系为A1图(A) A E r r δθαδ⋅=2tan sin ； (B) A E r r δθαδ⋅=2tan cos ； (C) A E r r δαδ⋅=cos ；(D) A E r r δθθαδ⋅=2tan tan cos 。
6. 单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的基本参量(K 与ω)、干扰力与初拾条件的关系为 。
(A) 与振动系统本身的基本参量与干扰力有关，与初始条件无关； (B) 与振动系统本身的基本参量与干扰力无关，与初始条件有关； (C) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都有关； (D) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都无关。
7. 如图2示当把均匀弹簧原长的中点O 固定后，系统固有频率为原来频率的 倍。
(A) 21； (B) 2； (C)2；(D) 4。
8. 图3示为一具有质量对称面的定轴转动刚体，其质心C 在转轴O 上则它的撞击和心(A) 在转轴O 上； (B) 在转轴O 上方；(C) 在转轴O 下方； (D) 不存在。
二、证明题（每小题6分，共12分）1. 半径为R ，重为G 的均质轮，在轮心O 上作用一水平力P ，如图4所示。
已知接触面间静滑动摩擦系数为f ；滚动摩擦系数为δ。
试证明：为什么轮先滚动？2. 证明若图5示曲面是一抛物面，则位于其上的运动质点将永远不会离开该表面。
三、填空题（每小题5分，共20分）1. 分析下列空间力系的独立平衡方程的数目；（1）诸力作用线皆与一直线相交；（2）诸力作用线都平行于某固定平面；（3）力系可分解为方向不同的两个平行力系；（4）力系4图2x5图 2图3图可分解为一个平面力系和一个方向平行于此平面的平行力系；（5）力系中诸力的作用线分别汇交于两个固定点。
答：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 。
2. 列车在北半球上自南向北行驶，试问列车施于两条轨道上的压力是否相等?两条轨道磨损程度是否相同？如列车在南半球上仍自南向北行驶，其结果又是如何？答： 。
3. 如图6示板条P 的一端位于水平面上，其另一端放在光滑固定物块D 的角C 处。
若板条与水平面问的摩擦系数为0.3，求不致使板条P 在水平面上滑动的物块高度H 的取值范围是 。
4. 在图7示位置，物块C 具有向右的速度mm 500和向左的加速度2s mm 750。
若轮子只滚不滑，则轮子的角加速度为 。
四、计算题1. 图8示均质箱体A 的宽度m 1=b ，高m 2=h ，重kN 200=A W 。
放在倾角20=α的斜面上。
箱体与斜面之间的摩擦系数2.0=f 。
今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮O 挂一重物E ；已知m 8.1==a BC ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。
试问E 多重，才能保证箱体处于平衡状态。
(15分)8图7图A 6图2. 图9示机构在同一铅垂面内运动，在某瞬时达到图示位置，B O 1杆水平，B 、D 、O 三点在同一铅垂线上，杆BCH 的CH 段水平，CH EC ⊥，A 、B 、C 处均为铰链连接，杆ECH 通过套筒A 与三角形ABD 相连。
轮O 的半径为r ，r AD AB BD 2===，r B O =1。
轮沿地面只滚不滑，轮心速度为=O v 常数。
求此瞬时ECH 杆的速度和加速度。
（14分）4. 图10示半径均为r 的两个圆柱l 、2，用不可伸长的绳子相连，绳子一端与圆柱1的中心连接，另一端多圈缠绕在圆柱2上(绳与滑轮A 的重量不计)。
1为均质实心圆柱，其质量为1m ，2为均质空心薄壁圆柱，质量为2m 。
设圆拄2铅直下降．圆柱l 沿水平面只滚不滑，且滚动摩擦不计。
试求，(a) 两个圆柱质心的加速度。
(b) 圆柱1沿水平面只滚不滑时，其与支承面之间的滑动摩擦系数f 应为多少?（15分）湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学（竞赛时间：180分钟）9图请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、刚性横梁A B 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为E A ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁A B 处于水平位置，今在A B 上作用载荷P 。
则：（1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为（4分）；（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x =（4分）。
题一图 题二图二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见下表。
今在轴表面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。
在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m 。
则：（1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）；（3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）；三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。
钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。
则（1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。
（3分）（3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分）D2题三图 题四图四、图示梁杆系统，梁CD 与杆AB 间存在一微小间隙δ，M - M 为与杆AB 连接的不变形刚体。
一重量为P 的环状物体从高度/3h a =处自由下落冲击刚体M - M 。
设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。
已知梁的弯曲刚度为EI ，杆的拉压刚度为EA ，且2EI a EA =。
试求：（1）当δ=0，即AB 的B 端可看作铰接于C 点时，梁C 截面处的最大动位移d1∆=（4分）；（2）当0≠δ，且杆B 端与梁C 端刚好接触时，环状物体重量P 0= （3分）；（3）当0≠δ时，且P >P 0，梁C 截面处的最大动位移d1∆= （6分）。
五、图示长度为l 的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为EI ，则各杆中点截面的剪力= （2分），轴力= （3分），弯矩= （4分），各杆中点距三角形中心距离的改变量δ= （6分）。
题五图题六图A BC DK下部加热升温0t C2m 2m 2m 2m2m E （a ）E（b ） 题七图六、图示矩形截面杆件AB ，两端可以自由伸缩，但不能产生转角。
材料的线膨胀系数为α，弹性模量为E ，矩形截面高度为h ，当杆件下部加热使下部温度均匀升高0t C ，而上部温度保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。
试针对下列两种情形进行计算（设挠度取向上为正）：（1）当矩形截面杆件宽度b 为常量时，B 端的弯矩为B M = （3分），跨度中点K 处的挠度为K w = （4分）。
（2）当矩形截面杆件AC 段和DB 段宽度为b ，而CKD 段宽度为2b 时，B 端的弯矩为BM=（3分），跨度中点K 处的挠度为K w = （4分）。
七、图2（a ）所示结构，BC 段上作用有均布荷载q ，梁AE 的弯曲刚度为EI ，吊杆BF 和DG 的拉压刚度EA =EI /4。
现已知梁AE 上BD 段的弯矩图如图2（b ）所示（单位：kN ·m ），试求：（1）均布荷载q = kN/m （5分）； （2）吊杆BF 的轴力N BF = kN （4分）； （3）在图（b ）上补全AE 梁的弯矩图（3分）；八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为b ，高度为h ，材料的弹性模量为E ，泊松比为ν。
现有一竖直向下的载荷F 在梁上距支座为l /8的BC 区间内移动，试将4个完全相同的电阻应变片全部粘贴在梁上，当载荷F 在梁上BC 区间移动时，采用最优的电桥接线方式，由应变仪的读数仪ε实现对移动载荷F 的大小的测定。
题八图设在测量中应变仪的读数为仪ε，试问（1） 应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片图（5分）：（2）绘出电桥接线图（3分）：（3）写出用应变仪的读数仪ε表示移动载荷F 大小的表达式：F ＝ 仪ε（4分）。
材料力学部分答案一、（1）2；（2）331122114411213141N l N l N l N l N l N l a a a a a a ---==---或i i j jj jN l N l C onst a a -=-；（3）4411(1)ii i i i a x l l ===∑∑二、（1）0.2kN ·m ；（2）1kN ·m ；（3）σ= _8.26MPa三、（1）43qaF =；（2）9qa 4/(128EI )；（3）32212224034M a qa q qa M M qa ⎛⎫--+= ⎪-⎝⎭四、（1）d11186⎛∆==+ ⎝Pa k EA ；（2）()2034=+E A P a h δδ（3）d1d 11()28k δ∆=∆-=，式中13232EA EA k a a==五、（1）0；（2）N F =；（3）224qlM =-；（4）4384qlE I δ=；六、（1）212B Ebh t M m α==，0K w =；（2）29B Ebh t M m α==，23=-K ta w hα；七、（1）20；（2）6.625；（3）八、（1）E（2） （3）仪εν)1(3+Ebh湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案一、选择填空（每小题3分，共24分）1. (C)；2. (D)；3. (C)；4. (C)；5. (B)；6. (A)；7. (B)；8. (D)。