七年级下册数学知识点归纳(全)
七年级数学下册知识总结
【导语】学习效率的⾼低,是⼀个学⽣综合学习能⼒的体现。
在学⽣时代,学习效率的⾼低主要对学习成绩产⽣影响。
当⼀个⼈进⼊社会之后,还要在⼯作中不断学习新的知识和技能,这时候,⼀个⼈学习效率的⾼低则会影响他(或她)的⼯作成绩,继⽽影响他的事业和前途。
可见,在中学阶段就养成好的学习习惯,拥有较⾼的学习效率,对⼈⼀⽣的发展都⼤有益处。
下⾯是为您整理的《七年级数学下册知识总结》，仅供⼤家参考。
【篇⼀】七年级数学下册知识总结 1、整式的乘除的公式运⽤(六条)及逆运⽤(数的计算)。
(1)an·am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an(5)a0(a≠0)(6)a-p== 2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。
3、整式的乘法公式(两条)。
平⽅差公式：(a+b)(a-b)= 完全平⽅公式：(a+b)2(a-b)2 常⽤公式：(x+m)(x+n)= 4、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。
5、互为余⾓和互为补⾓和 6、两直线平⾏的条件：(⾓的关系线的平⾏) ①相等，两直线平⾏; ②相等，两直线平⾏; ③互补，两直线平⾏. 7、平⾏线的性质：两直线平⾏。
(线的平⾏ 8、能判别变量中的⾃变量和因变量，会列列关系式(因变量=⾃变量与常量的关系) 9、变量中的图象法，注意：(1)横、纵坐标的对象。
(2)起点、终点不同表⽰什么意义(3)图象交点表⽰什么意义(4)会求平均值。
10、三⾓形 (1)三边关系：⾓的关系) (2)内⾓关系： (3)三⾓形的三条重要线段： (4)三⾓形全等的判别⽅法：(注意：公共边、边的公共部分对顶⾓、公共⾓、⾓的公共部分) (5)全等三⾓形的性质： (6)等腰三⾓形：(a)知边求边、周长⽅法(b)知⾓求⾓⽅法(c)三线合⼀: (7)等边三⾓形: 11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在⽅格中画) 12、常见的轴对称图形有： 13、(1)等腰三⾓形：对称轴，性质 (2)线段：对称轴，性质 (3)⾓：对称轴，性质 14、尺规作图:(1)作⼀线段等已知线段(2)作⾓已知⾓(3)作线段垂直平分线 (4)作⾓的平分线(5)作三⾓形 15、事件的分类：，会求各种事件的概率 (1)摸球：P(摸某种球)= (2)摸牌:P(摸某种牌)= (3)转盘:P(指向某个区域)= (4)抛骰⼦:P(抛出某个点数)= (5)⽅格(⾯积):P(停留某个区域)= 16、必然事件不可能事件，不确定事件 17、⽅法归纳：(1)求边相等可以利⽤ (2)求⾓相等可以利⽤。
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化（真分数、假分数、带分数）3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述，以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全，希望同学们能够认真学习掌握，提高自己的数学水平。
七年级下册初中数学知识点总结
七年级下册初中数学知识点总结第一章 整式的运算一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与()时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（）3化成3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
七下数学第一章知识点
七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。
1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整
数和分数统称为有理数。
有理数包括正数、负数和零。
2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，
绝对值大的反而小。
5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。
以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。
七年级下册数学知识点归纳
一、整式的加减1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
2. 同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
4. 积的乘方：等于各因式分别乘方后的积。
5. 单项式与单项式的和：系数相加，字母部分不变。
6. 单项式与单项式的差：系数相减，字母部分不变。
7. 单项式与单项式的积：系数相乘，字母部分合并。
8. 单项式与多项式的积：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9. 多项式与多项式的和：同类项的系数相加，字母部分不变。
10. 多项式与多项式的差：同类项的系数相减，字母部分不变。
11. 多项式与多项式的积：用一个多项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、方程与不等式1. 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
2. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、化系数为1。
5. 二元一次方程组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组。
6. 二元一次不等式组：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式组。
7. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法。
8. 二元一次不等式组的解法：消元法、代入法。
9. 分式方程：含有分母的方程。
10. 分式方程的解法：去分母、化系数为1、检验。
11. 分式不等式：含有分母的不等式。
12. 分式不等式的解法：去分母、化系数为1、检验。
三、几何图形1. 点、线、面的概念。
2. 直线的性质：无端点、无限延伸、不可度量长度。
3. 射线的性质：有一个端点、无限延伸、不可度量长度。
4. 线段的性质：有两个端点、有限长度、可度量长度。
5. 角的概念：两条射线从同一点出发所形成的图形。
6. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
7. 角的性质：度数大小关系、补角和余角、角的和差。
8. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的封闭图形。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
七年级数学下册知识点
七年级数学下册知识点一、数的基本概念1、定义整数：整数是阿拉伯数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的数字，如123、-10、0。
2、正数和负数：正数是由阿拉伯数字0-9组成的数字，其值是大于（或等于）0的数，如5、27、128等；负数是由带有“-”符号的正数组成，其值是小于0的数，如：-13、-20、-101等。
3、有理数：有理数是分数、小数及其整数倍构成的数。
所有正数和负数都是有理数，小数也是有理数。
二、算术运算1、加法运算：给出一组数，用“+”号连接，将数从左往右从低位数到高位数依次相加，将他们的和称为加法运算，如365+54=419。
2、减法运算：给出一组数，用“－”号连接，将被减数从左右从低位数到高位数依次减去减数，所得的差称为减法运算，如675-255=420。
3、乘法运算：给出一组数，用“乘号”“×”连接，将两个乘数的各个位的数相乘，加起来的积称为乘法运算，如765×43=32995。
4、除法运算：给出一组数，用“除号”“÷”连接，将被除数依次除以除数，所得的结果称为除法运算，如945÷5=189。
三、因式分解1、定义：因式分解是将一个多项式拆分为一系列单项式的乘积，每一系列单项式称为一个因子，例如：3x2＋9x －4=（3x＋4）×（x－1）。
2、目的：通过因式分解，可以将一个复杂的表达式简化，使其表达的更加清晰明了，也可以使算式更容易求解。
3、步骤：（1）列出多项式并将因式分子写成原因式。
（2）左右分别拆分因式成为两个不包括系数，最高次幂小于等于一的多项式；（3）将拆出来的因式乘起来，检验积与原式是否相等。
四、分式1、定义：分式是无限小数与一个正整数（或零）的比值标准表示法，由一个带有分子（分母为1的无限小数）和分母构成，如5/4表示5与4的比率，是一个分数。
2、形式：分式的形式可以是真分式、假分式、互分式以及真分数，当分子和分母皆为整数时为真分数。
七年级数学下册全部知识点归纳
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
(完整版)深圳版七年级数学下册知识点总汇
(完整版)深圳版七年级数学下册知识点总汇第一章——一元一次方程与方程应用- 1.1 一元一次方程的概念- 1.2 一元一次方程的解法- 1.3 应用题中的一元一次方程第二章——数据的统计和图形的初步认识- 2.1 数据的统计- 2.2 折线图与柱状图的绘制与解读- 2.3 坐标系与平面图形的认识第三章——整式的认识与有关整式的运算- 3.1 关于整式的认识- 3.2 整式的加减法- 3.3 整式的乘法- 3.4 整式的因式分解与乘法公式- 3.5 整式的约分第四章——分式的认识与运算- 4.1 关于分式的认识- 4.2 分式的加减法- 4.3 分式的乘除法- 4.4 分式方程第五章——测量- 5.1 单位换算- 5.2 直角坐标系与三角形面积- 5.3 平行线与四边形第六章——几何运动- 6.1 平移- 6.2 翻折- 6.3 旋转第七章——多项式的认识与运算初步- 7.1 多项式的概念与多项式的加减法- 7.2 多项式的乘法公式第八章——方程式的认识与应用- 8.1 二元一次方程的认识与解法- 8.2 二元一次方程的应用第九章——实数的认识- 9.1 实数的认识- 9.2 实数的四则运算- 9.3 实数与代数式- 9.4 整式有理化第十章——正比例与反比例函数- 10.1 正比例函数- 10.2 反比例函数第十一章——图形的轴对称与点、线、面的平移问题- 11.1 图形的轴对称性- 11.2 图形的平移问题第十二章——简单方程组的认识和解法- 12.1 简单方程组的认识- 12.2 简单方程组的解法- 12.3 问题与方程组第十三章——初识随机事件- 13.1 随机事件及其概率- 13.2 样本空间与事件- 13.3 计算机模拟第十四章——数据的收集与处理- 14.1 数据的收集- 14.2 数据的处理- 14.3 折线图与柱状图的比较第十五章——质因数分解与公约、公倍数- 15.1 质数与合数- 15.2 因数分解- 15.3 公约数与最大公约数- 15.4 公倍数与最小公倍数第十六章——生活中的勾股定理- 16.1 勾股定理- 16.2 直角三角形的判定- 16.3 倍增三角形第十七章——比例中的进一步认识- 17.1 比例及比和与比差- 17.2 等式的意义与性质- 17.3 比例的倒数与倒数的比例- 17.4 等式的运算性质- 17.5 解比例方程第十八章——探索单位圆- 18.1 弧度与角度的关系- 18.2 理解单位圆- 18.3 正弦与余弦函数的建立第十九章——平行线之间的角- 19.1 平行线之间的角- 19.2 平行线之间的角与直角三角形的关系- 19.3 任意角的边上的点与平行线的位置关系第二十章——勾股定理的逆运用- 20.1 勾股定理的逆运用- 20.2 值域与函数的关系第二十一章——一元二次方程式的二次根对称性- 21.1 一元二次方程的根与系数的关系- 21.2 一元二次方程的二次根对称性第二十二章——简单概率的认识和应用- 22.1 简单概率的计算- 22.2 可能性与不可能性- 22.3 概率的加法原理第二十三章——数列的初步认识- 23.1 数列的认识- 23.2 等差数列及其性质。
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳如下：一、比例与比例关系1.比例的概念及表示方法2.比例的性质：比例恒定、比例的交叉相等、比例中项的乘积等于其他项的乘积3.比例的应用：物体的相似性、航空地图的比例尺等二、利用比例解决问题1.比例数值法：已知两个比例相等，求其中一个比例的值2.比例线段法：利用线段的比例关系解决问题3.比例面积法：利用面积的比例关系解决问题三、数的四则运算1.加法与减法2.乘法与除法3.括号的运算顺序4.分数的加法与减法四、图形的认识与变换1.平面图形的基本要素：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线、四边形等2.平面图形的分类及特点：三角形、四边形、正方形、矩形、平行四边形、菱形、梯形等3.图形的移动：平移、旋转、翻转4.图形的轴对称与中心对称五、数与式1.代数表达式的定义与基本运算：合并同类项、提取公因式、乘法公式、分配律等2.正数、负数与零的概念与表示方法3.数轴的概念与使用方法4.方程的概念与解的方法六、面积与体积1.平面图形的面积：矩形、三角形、平行四边形、正方形等2.立体图形的体积：长方体、正方体、棱柱、棱锥等3.圆的面积与周长七、统计与概率1.数据的整理与分析：频数表、直方图、折线图等2.概率的基本概念与计算方法：可能性、事件、概率的计算公式等3.点阵图与统计问题的探究八、函数与方程1.函数的概念与表示方法：自变量、因变量、函数值等2.函数的图象与性质3.一次函数与一元一次方程九、三角形与三角函数1.三角形的面积与三角形的性质：直角三角形、等腰三角形、等边三角形等2.三角函数的引入与基本概念：正弦、余弦、正切等3.利用三角函数解决实际问题以上是北师大版七年级数学下册的全部知识点。
不同章节的知识点内容可能会有所不同，如有遗漏请谅解。
希望以上内容对您有所帮助！。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
数学七年级下册知识点归纳
数学七年级下册知识点归纳一、整数与分数1. 整数- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数的性质与比较大小- 正整数、负整数和零- 整数的四则混合运算2. 分数- 分数的定义与表示- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的化简与简化- 分数与整数的互化- 真分数与假分数二、小数与百分数1. 小数- 小数的表示与读法- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 小数的四则混合运算- 小数点的移动与小数大小的关系2. 百分数- 百分数的意义与表示- 百分数与小数、分数的互化- 百分数的实际应用（如利率、折扣等）三、比例与比例关系1. 比例- 比例的概念与表示- 比例的性质- 比例的计算2. 比例关系- 直接比例与反比例- 比例关系的应用问题- 比例尺与地图、图纸的比例关系四、代数初步1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的基本运算2. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 方程的解的检验- 方程在实际问题中的应用五、几何图形1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的基本性质与分类- 四边形的基本性质与分类2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的周长与面积公式- 扇形与弧长六、数据的收集与处理1. 统计- 数据的收集方法- 频数与频率- 统计表与统计图2. 概率- 随机事件与概率的初步概念- 简单事件的概率计算七、解题技巧与策略1. 审题与分析- 如何准确理解题目要求- 分析问题，寻找解题思路2. 常见解题方法- 列举法- 逆推法- 画图法- 假设法请注意，以上内容是一个基本的框架，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结（通用8篇）新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程：2、方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项：叫做移项。
（切记：移项必须）。
二、解一元一次方程的一般步骤：①去分母，方程两边同乘各分母的（注意：去分母不漏乘，对分子添括号）②，③，④，⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设，②。
列，③。
解，④。
检，⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程：2、二元一次方程组：3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法：1、代入消元的条件：将一个方程化为的形式。
（当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合）。
2、加减消元的条件：两个方程中，其中一未知数的系数或。
（当两个方程中，其中一未知数系数成倍数关系时，最适合）。
三、解三元一次方程组的一般步骤：①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为；②。
然后再解，得到两个未知数的值；③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程，求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式：叫做不等式。
2、不等式的解：叫做不等式的解。
3、不等式的解集：5、一元一次不等式：6、一元一次不等式组：7、一元一次不等式组的解集：二、一元一次不等式(组)的解法：1、解一元一次不等式的一般步骤：①。
，②。
，③。
，④。
，⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集：①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。
②再画范围：小于号向画；大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法：先分别求；再求4、注意：①。
在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号必须②。
求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律：同大取，同小取；“大小，小大”取，“大大，小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念：①三角形：是由三条不在同一直线上的组成的平面图形，这三条就是三角形的边。
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七年级数学（下册）知识点总结★必考▲重点√了解★复习重点：七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】√1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边A AC BC所对的顶点向该边的延长线做垂线。
C B7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8. 垂线段最短；9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
P7 例、练习111. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题13. 平行线的判定。
P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15 练习；P17 7题；P36 8题。
14. 平行线的性质。
P21 练习1，2；P23 6题15. ★命题：“如果+题设，那么+结论。
”P22练习116. 真、假命题P24 11题；P37 12题17. 平移的性质P28归纳三角形和多边形1. 三角形内角和定理★【重点题目】P76 3例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 73. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________4. 等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中12一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。
例如：如图121，在直角△ABC 中，ACB=，CD 是斜边AB90上的高，则有AC BC CD AB【重点题目】P70 8题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，，则=_____________24ABCScm ABES6. 三角形的特性：三角形具有_____________【重点题目】P69 5题7. 外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n 边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被整除：只有6个等边三角形（），3600604个正方形（），3个正六边形（）三种0900120（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式：表示个内角度数为的360n m n 正多边形与个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
m ADCB图1【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形，则m ，n 的值分别为多少？平面直角坐标系▲基本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x 、y ）√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x 轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1. 平移规律★点的平移规律（P51归纳）例将向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q ，则Q 点的坐标为(2,3)P _____________ 图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53 练习；P54 3、4题；P55 7题。
2. 对称规律▲关于x 轴对称，纵坐标取相反数关于y 轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P 点的坐标为，则P 点(5,7)（1.）关于x 轴对称的点为_____________ (2.) 关于y 轴的对称点为_____________ （3.）关于原点的对称点为_____________3.位置规律★重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A 、B 、C 、D 、E 各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题；P46 8题归纳为√（了解）数据的收集整理与描述【统计调查】1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本1．平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2．平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同假设在平面直角坐标系上有一点P （a ，b ）1.如果P 点在第一象限，有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0）2.如果P 点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3.如果P 点在第三象限，有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0）4.如果P 点在第四象限，有a>0，b<0（横坐标大于0，纵坐标小于0）5.如果P 点在x 轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0）6.如果P 点在y 轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0）7.如果点P 位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）Oy第二象限第一象限X第三象限第四象限章知识结构图”2.▲会用表格整理数据3.▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P160 7题；★P179 5题；P180 9题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P159 3题5.▲简单随机抽样的特点6.√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。
分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。
P158 练习1；P160 87.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P159 4题【直方图】▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1. 计算最大值与最小值的差2. 决定组距与组数√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3. 列频数分布表√频数：各小组内数据的个数称为频数4. 画频数分布直方图5. 小长方形的面积表示频数。
纵轴为。
等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数组距频数，即纵轴为“频数”6. 频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线【重点题目】P169 3、4题二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。
（具体题目见本单元测试卷填空部分）3. ★解二元一次方程组。
常用的方法有和。
P96、P100归纳4. ★列二元一次方程组解实际问题。
关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题；顺流逆流P102 练习2；P108 2题；药物配制P108 7题；行程问题P 99 练习4；P108 3，6题顺流逆流公式：v v v 顺静水v v v 逆静水5.不等式的性质（重点是性质三）P128 5、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习28. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。
9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3、4题不等式组的解集的确定方法（a ＞b ）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x ＞a大大取大；小小取小；小大大小中间找；空集大大小小不见了。
x ＞ax ＜bx ＜ax ＜a x ＞ax ＞b x ＞bx ＜bb。