2016南京工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2016南京工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项．

1．设集合，，则集合（）

（A）（B）（C）（D）

2．已知命题：“，”，那么是（）

（A），，（B），

（C），（D），

3．在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数（）

（A）（B）（C）（D）

4．若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（）（A）（B）

（C）

（D）

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（）

（A）

（B）

（C）（D）

7．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）

（A）（B）（C）

（D）

8.在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射

的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知复数z满足，那么______．

10．在等差数列中，，，则公差______；前17项的和______．

11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图

如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，

，

则______； ______．

13．设函数则______；若函数

存在两个零点，则实数的取值范围是______．

14．设为平面直角坐标系内的点集，若对于任意

，存在，使得，则称点集满足性质. 给出下列三个点集：

1；

2；

3.

其中所有满足性质的点集的序号是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数，，且的最小正周期为.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调增区间.

16．（本小题满分13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取

一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分

的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；

（Ⅲ）求多面体AB C DEF的体积.

18．（本小题满分13分）

已知函数，其中是自然对数的底数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数的最小值.

19．（本小题满分14分）

已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.

20．（本小题满分13分）

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）证明：（）的充分必要条件为；

（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：

.

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D 2．D 3．A 4．C

5．B 6．C 7．A 8．C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9． 10．

11． 12．

13． 14．13

注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：因为的最小正周期为，

所以，解得．………………

3分

由，得，

即，………………

4分

所以，.

因为，

所以. (6)

分

（Ⅱ）解：函数

(8)

分

， (10)

分

由， (11)

分

解得． (12)

分

所以函数的单调增区间为 (13)

分

16．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：依题意，得， (3)

分

解得. ………………4分

（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，………………5分

依题意，共有10种可能. ………………6分

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．…7分

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．………………8分

（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，…………9分

当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，