5.2 圆的对称性2

a r d ( ) 2
2 2
2
练 习
1 、如图， 圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝， 直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
E
O
D A B
C
2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
E
O
D A B
C
拓 展
• 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
M ●O
●ห้องสมุดไป่ตู้
B
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
作业布置：
内：P116习题 外：补充习题 6 7
轴对称的性质：
1.成轴对称的两个图形全等.
思考：如果两个图形全等，那么这 两个图形是否一定成轴对称？
对称必全等，全等不一定对称
2.如果两个图形成轴对称，那么 对称轴是对称点连线的垂直平分线.
初中数学九年级上册 （苏科版）
情景创设
什么是轴对称图形？
把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分 能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
操作与思考： 1.在圆形纸片上任意画一条直径。
2.沿直径将圆形纸片对折，你发现什么？
议一议：
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?你能找到多少 条对称轴？
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒
D
⌒ ⑤AD=BD.
探 索

条件：由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
连接OA,OB, • 如图, 则OA=OB. ∵ OM⊥AB ∴AM=BM, ∠AOC= ∠COB
C
A
M└
●
B O
⌒ =BC, ⌒ ∴AC
∵∠DOC-∠AOC=∠ DOC-∠COB
∴∠AOD=∠BOD
这条辅助线，以便运用垂径定理。
典型例题
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 变式1: 在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 弦AB，求点O与AB的距离。
A
E
O
B
变式2： 在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离 为3 ㎝，求AB的长。 思考：弦长a、半径r、圆心到弦的距离d之间的关系如何？ 在圆中，知道a、r、d中任意两个， 都可以求出第三个。
D
⌒ ⌒ ∴ AD =BD.
垂径定理
典型例题
例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同 心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点， AC与BD相等吗？为什么？
解：AC=BD 过O作OP⊥AB于P ∵OP⊥AB
O
A C
.
P D
B
∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直径平分这条弦) ∴AC=BD
说明：解决与圆有关的问题时，往往过圆心作弦的垂线段
●
O
交 流
• 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它 有无数条对称轴.
●
O
探 索
• AB是⊙O的一条弦.

作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
B O

M└
●
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB