青岛数学九上《相似三角形的性质》同课异构教案

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青岛版数学九年级上册1.2《怎样判定三角形相似(3、4)》参考教案

30365445FECBA1.2 怎样判定三角形相似（3、4）学习目标知识目标：通过激励—引导—类比—讨论，发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理1.能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性.情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．重难点、关键1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．学习过程一、自主探究1、阅读教材14页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：______________________________________________________________________________________________________________________________ .2、证明图中△AEB 和△FEC 相似．二、自我训练在△ABC 中,E 是AB 上一点,D 是AC 上一点,AE=6cm,AC=15cm ，AD=8cm ，AB=20cm.求证:△AED ∽△ACB.三、合作互动阅读教材16页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三：四、精讲例题自学17页例3，写出解题过程.五、拓展延伸如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问∠DAQ是否与∠PQC相似？说明理由．ADQBCP当堂达标训练Array一、填空题1、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2. 那么DE= .2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”).二、选择题1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m ，同时，高为1m 的测杆的影长为2m ，那么电线杆的高度为（）A.100mB.50mC.48mD.25m 2、在△ABC 中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm ，则最长边是( )A.138cmB.346cm C.135cm D.不确定 3、△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )A.DB AD =EC BF B.AC AB =FC EF C.DB AD =FC BF D.EC AE =BFAD4、在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.△ABD ∽△BCDB.△ABC ∽△BDCC.△ABC ∽△ABDD.不存在 5、下列判断中，正确的是( ) A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似三、解答题1、已知：∠ABC=∠CDB=90°，AC=a ，BC=b ，当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，△ABC ∽△CDB ？（10分）2、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的△ABC,请在图中画出与△ABC 相似但不全等的三角形.课堂总结，提高认识 1．教师提问：（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例．（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．教（学）后感：BAC。

《相似三角形的性质》word“同课异构”获奖教案优质教学设计

相似三角形的性质教学目标：1、能探索相似三角形的一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质解决有关角、边、周长和面积的问题。

2、渗透数形结合思想在相似中的应用。

教学重点：运用相似三角形的性质解决有关边、角和周长、面积的计算问题。

教学难点：相似三角形一系列性质的证明过程。

教学过程一、复习旧知：你知道的相似三角形的有关知识有哪些吗？（找学生抢答，主要针对三角形的相似的判定定理，及边角的性质，常见模型，进行系统的梳理，强化复习。

）二、自主探究：以证明题的形式出示给学生，让学生经历证明过程，既能加深判定方法的应用，又有利于解决本节的难点。

1、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是2：3， AD 、A ′D ′是对应高（对应边上的高），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗? (2)求：AD ：A ′D ′2、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应角平分线（对应角的角平分线），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′3、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k, AD 、A ′D ′是对应中线 (对应边上的中线），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′B CD AA ′C ′D ′ B ′ C DAB A ′C ′D ′B ′ CDAB A ′C ′D ′B ′4、结合课本知识，进行总结，记忆。

根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。

5、如果两个三角形相似，他们的周长的比值、面积的比值与相似比有什么关系呢？得出结论：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、新知应用（一）基础篇：1、 △ABC 与△A'B'C'的相似比1:3，若BC ＝5cm ，则B'C'＝_____ 。

《相似三角形的性质》教案 (同课异构)2022年冀教版 (4)

相似三角形的性质教学设计教学设计思想本课是“相似形〞一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的根底上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。

本课通过学生动手利用几何画板作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的开展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。

同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。

板书是教者的“微型〞教案，是学生学习的导游，它可以增强学生的记忆，合理的板书能给学生以美的感受，因此相似三角形的性质、有关的证明题要合理地呈现在黑板上。

教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；情感态度价值观：经历讨论语交流、猜测与验证，开展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，开展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点重点：相似三角形的性质难点：探究相似三角形的性质教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入复习：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有什么特殊关系？2．全等三角形有什么性质？导入：类比全等三角形的定义相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。

相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来研究相似三角形的其它性质。

(板书课题)二、做一做根据图中标的数据，解答以下问题432 1.5A B C E F〔1〕这两个相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？〔2〕求这两个三角形周长的比。

〔3〕求这两个三角形面积的比。

〔4〕第二个三角形底不变，高变为6，求它的周长和面积，并求其余前两个三角形的周长面积比〔5〕猜测相似三角形的周长与面积有怎样的性质？学生利用三角形周长及面积公式计算，初步猜测相似三角形的性质。

青岛九年级上册数学教案1-3相似三角形的性质

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1．3 相似三角形的性质目标导引1.理解掌握相似三角形对应线段的比等于相似比2.理解掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3.综合应用相似三角形的性质解决问题重点理解并运用相似三角形的性质解决问题难点相似三角形性质的应用一、新课导入1．复习提问：(回顾相似三角形的概念及判定方法)(1)已知：△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？(从对应边上看；从对应角上看)问：两个三角形相似，除了对应边的比相等、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？(2)全等三角形的对应线段与面积有什么关系？2．思考：如果两个三角形相似(1)它们对应边上的中线、高线，对应角的角平分线有什么关系？(2)它们的面积之间有什么关系？二、教学建议1．相似三角形对应线段的比建议：首先复习相似三角形的性质和相似比的概念，以及比例的等比性质，在此基础上，再结合具体例子，通过判定两个三角形相似，引导学生得出相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比的结论．2．相似三角形面积性质的推导建议：引导学生以小组讨论的形式开展学习，依据相似三角形的性质及比例的基本性质自己推导它们之间的关系．让学生经历探索“相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会相应关系．3．“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的应用建议：要提醒注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习，如“如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为______”等．三、本课小结1．相似三角形对应线段的比等于相似比，即相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．相似三角形的面积比等于相似比的平方．关闭Word文档返回原板块。

九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计

（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。

青岛版数学九年级上册1.3 相似三角形的性质2 教案3

课题 பைடு நூலகம்课人
1.3 相似三角形的性质（2）课型新授课课时 2
知识通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念及三角形相似与能的判定及即相似三角形的性质等知识。力教学目标过程培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高解决实与方际问题的能力及将实际问题抽象成数学问题的思想方法。法情感通过学习，养成严谨科学的学习品质态度价值观课标要求重点难点教法教学程序了解相似三角形的性质定理利用相似三角形的有关知识解决问题的能力各种数学知识的综合应用自主探究，合作交流教具学具三角板教师活动 1、复习相似三角形的概念，三角形相似的判定及相似三角形性质等知识。激情导入 2、如图 PN∥BC，AD⊥BC 与 D，交 PN
A F B E C D
学生口答说明依据点名口答 1 题 4 号生板演完成 2 题 3 号生板演完成其余下面完成 1、2 号生点评、互改各组针对出现问题讨论、分析
生回顾浅谈收获
三、课堂小结：本节课主要学习了中和利用相似三角形的有关知识解决实际问题，让学生在此方面的拓展应用能力要所提高。四、课堂练习：教科书复习题第九题。五、补充练习：已知：如图： FGHI 为矩形， AD⊥BC 于 D，
FG 5 GH 9 ，BC＝36cm,AD＝12cm 。求：矩形
学生当堂完成
FGNI 的周长。
A F G
B
I D
H
C
板书设计
教学反思
课题 1.3 相似三角形的性质自学导航例题练习生能利用相似三角形对应高的比等于相似比来进行解题，需要进一步练习和巩固。
PN AN AE ∴ BC AC AD

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿一、说教材《相似三角形的性质》是青岛版九年级数学上册中的一节，属于几何学的内容。

在九年级数学上册中，之前已经学习了三角形的基本性质，并掌握了相似三角形的判定方法，这一节内容是对相似三角形的性质进行详细的讲解和应用。

二、说教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： 1. 理解相似三角形的定义及判定方法； 2. 掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等； 3. 运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、说教学重难点本节课的教学重难点主要包括： 1. 理解相似三角形的概念和判定方法； 2. 掌握相似三角形的性质，并能够应用到实际问题中。

四、说教学准备为了完成本节课的教学任务，我们需要准备以下教学素材：1. 青岛版九年级数学上册教材； 2. 相似三角形的定义和判定方法的PPT； 3. 相似三角形的性质的PPT； 4. 相似三角形的应用问题的PPT； 5. 板书工具和黑板擦。

五、说教学内容和步骤1. 导入和目标提示导入相关内容，复习上节课的内容，提出本节课的学习目标，引导学生进入状态。

2. 相似三角形的概念和判定方法先通过简单的图例引导学生理解相似三角形的概念，即三角形的对应角相等，对应边成比例。

之后通过PPT介绍相似三角形的判定方法，如AAA判定法、AA判定法以及边比例判定法，并结合具体例题进行讲解。

3. 相似三角形的性质介绍相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，通过PPT呈现相关定理和证明过程，让学生理解其中的推理和逻辑思维。

在讲解过程中，可以通过举例和让学生自己发现规律的方式加深学生对性质的理解。

4. 相似三角形的应用问题通过PPT呈现一些相似三角形的应用问题，让学生运用所学的性质解决实际问题。

在解题过程中，可以引导学生分析问题，设立方程，确定未知量，进行计算，并对最后的结果进行合理性检验。

5. 总结和课堂练习总结本节课的内容和要点，强调相似三角形的概念、判定方法和性质。

《相似三角形的性质“同课异构”获奖教案优质教学设计

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

相似三角形的性质【知识与技能】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养学生演绎推理的能力. 【情感态度】感受数学来源于生活，来源于实践. 【教学重点】1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题. 【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.一、情境导入，初步认识复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？2.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A ′B ′=5cm,A ′C ′=3cm,B ′C ′=4cm ，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?二、思考探究，获取新知上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为C A AC''=2.相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边BC 和B ′C ′边上的高，用刻度尺量一量AD 与A ′D ′的长，D A AD''等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，且∠B=∠B ′. ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′,∴BA ABD A AD ''=''=k 思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系? 【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.例1 如梯形ABCD 的对角线交于点O ，32=AB DC ,已知S △DOC =4，求S △AOB 、 S △AOD .【分析】∵DC ∥AB,∴△DOC ∽△BOA ，由相似三角形的性质可求出S △AOB 、S △AOD. 解：∵DC ∥AB ，∴△DOC ∽△BOA ，三、运用新知，深化理解1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.【答案】1.0.81πm22.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入，初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2.分析说明下列事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币,正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究1掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.3.做一做准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜想.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小.探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在捉摸不透的背后，是否隐藏着某种规律？阅读教材128~129页图表.思考：(1)通过以上图表，你发现有什么规律？发现当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率在0.5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？试验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛的时候，另一位同学协助记录试验结果，汇集其他同学的记录，完成教材表25.1.3和图25.1.2.思考：通过试验你发现1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和(1)中的一致吗？用试验验证你的猜想.【归纳结论】通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即可.【答案】1.B2.(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件3.1/2四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.1.布置作业，从教材相应练习和“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。

青岛版数学九年级上册1.3《相似三角形的性质》教学设计

-掌握在相似三角形中，通过已知边的长度，求解未知边长的方法。
-能够运用相似三角形的性质，解决生活中与长度、面积相关的问题。
3.掌握相似三角形的周长比和面积比的概念，并能灵活运用。
-理解并能够证明相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
-能够运用周长比和面积比的概念，解决相关的几何问题。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.强调相似三角形在实际问题中的应用，让学生明白学习的现实意义。
3.指出学生在学习过程中的优点和不足，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
4.最后，布置课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，我设计了以下作业：
-培养学生将理论知识与实际情境结合的能力，提高问题解决的技巧。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实际问题，如建筑设计、地图比例尺等，让学生感受相似三角形在现实中的应用。
-利用多媒体展示一些美丽的几何图案，引导学生发现相似三角形的规律，激发学习兴趣。
2.实践操作，促进理解：
-设计课堂活动，让学生动手制作相似三角形的模型，通过直观操作加深对性质的理解。
2.提问方式引导学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习打下基础。提问如：“全等三角形有哪些性质？这些性质在解决问题时有哪些作用？”
3.通过一个简单的实际问题，如测量不规则图形的面积，引出相似三角形的性质。让学生思考如何运用已学的全等三角形知识来解决这一问题。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行：
（二）过程与方法
1.通过直观演示和实际操作，引导学生观察、分析、总结相似三角形的性质。

【青岛版九年级数学上册教案】1.3相似三角形的性质

1.3 相似三角形的性质教课目标【知识与能力】1.认知趣似三角形对应线段的比等于相似比. 认知趣似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方 .2.能应用相似三角形的性质进行有关计算. 能应用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算 .【过程与方法】1.经过研究、谈论、猜想、证明 , 让学生经历研究相似三角形性质的过程, 领悟研究研究问题的一般思路和方法.2.利用相似三角形的性质解决问题, 提升学生分析问题、解决问题的能力.【感情态度价值观】1. 经历观察、指引、实践、猜想、证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步演绎推理能力 .2. 经历观察——猜想——证明——归纳等研究过程, 培育学生主动研究、合作交流的习惯和慎重治学的态度.教课重难点【教课要点】相似三角形的性质定理的研究及应用.【教课难点】相似三角形性质的归纳推理.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问:1.什么叫相似三角形?判断方法有哪些?2.相似三角形有哪些基本特色?【师生活动】学生思虑回答, 教师谈论.[ 导入语 ]我们已经知道:两个相似三角形的对应角相等, 对应边成比率, 除了这些基天性质外, 还有什么性质呢?这就是我们这节课要研究的内容.导入二 :【课件展现】小华做小孔成像实验, 以以下图 , 已知蜡烛与成像板间的距离为l ,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在哪处时, 蜡烛焰AB是像A'B'的一半长 ?【教师活动】教师展现课件 , 导出课题.[ 设计企图 ]经过复习相似三角形的看法和判断方法, 做好新旧知识之间的连接; 由生活实际问题导出课题 , 激发学生的学习兴趣, 感觉数学与其余学科之间的联系.二、新知成立：[过渡语 ]全等三角形的对应高、对应中线和对应角均分线分别相等. 两个相似三角形,它们的对应高、对应中线和对应角均分线的比与它们的相似比之间有什么关系呢?经过今日的学习 , 我们将获取结论.一起研究相似三角形的性质思路一相似三角形的对应线段的比等于相似比.【课件展现】以以下图 , ABC∽A'B'C' ,相似比为 k,此中 AD, A'D' 分别是 BC和 B'C' 上的高 , 那么AD与A'D'的比与相似比之间有如何的关系?【思虑】(1)图中的 ABD和 A'B'D' 相似吗?如何证明?(2) 由相似三角形的性质, 你能获取AD与 A'D' 的比与相似比之间的关系吗?(3)请写出你的解答过程 .(4)你能表达你获取的结论吗 ?【师生活动】学生独立思虑后, 小组合作交流, 学生完成解答过程, 小组代表板书, 教师及时帮助有困难的学生, 并规范书写格式.【课件展现】相似三角形对应高的比等于相似比.已知 : 以以下图,ABC∽A'B'C', 相似比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明: ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B'.又∵ AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,∴∠=∠A'D'B'=90°,ADB∴Δ ADB∽Δ A'D'B'.∴=k.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相似比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描述上述结论 ?【师生活动】学生独立完成证明过程, 小组内合作交流答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同谈论 , 共同归纳相似三角形的性质.【课件展现】相似三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相似比.1 已知 : 如上图所示 ,∽ΔA'B'C',相似比为,,分别为,边上的中线..ABC k AE A'E'BC B'C'求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠B',.又∵ AE与 A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线,∴BE= BC, B'E' = B'C' ,∴,∴Δ ABE∽Δ A'B'E'.∴=k.2.已知 : 如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相似比为k, AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠ B'A'C' 的均分线.求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B' ,∠ BAC=∠ B'A'C'.又∵ AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠B'A'C' 的均分线,∴∠ BAF=∠ BAC,∠B'A'F' =∠ B'A'C' ,∴∠ BAF=∠B'A'F' ,∴Δ ABF∽Δ A'B'F'.∴=k.思路二着手操作 :(1)让学生作出两个三角形ABC与 A'B'C' ,使 ABC∽ A'B'C' ,并经过丈量得出相似比 .(2)分别过点 A 作 AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,垂足分别为 D, D'.(3)丈量两个三角形的高 AD与 A'D' ,求出的值 .(4)猜想 : 相似三角形对应高的比与相似比之间的关系.(5)证明你的猜想 .【师生活动】学生丈量比较后小组合作交流结果师巡视过程中帮助有困难的学生, 并及时发现问题【课件展现】相似三角形对应高的比等于相似比., 完成猜想及证明, 小组代表板书过程, 在谈论时重申易错点., 教已知 : 以以下图,ABC∽A'B'C', 相似比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明 : 同思路一.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相似比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描述上述结论 ?【师生活动】学生独立完成证明过程, 小组内合作交流答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同谈论 , 共同归纳相似三角形的性质.【课件展现】相似三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相似比.1.已知 : 如上图所示 , ABC∽ΔA'B'C' ,相似比为 k, AE,A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线 .求证 :=k.证明 : 同思路一.2 已知 : 如上图所示 ,∽A'B'C', 相似比为,,分别为∠,∠B'A'C'的均分.ABC k AF A'F'BAC线.求证 :=k.证明 : 同思路一.【课件展现】归纳性质 :相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角均分线的比, 都等于相似比.[ 设计企图 ]思路一在教师的指引下 , 由相似三角形的性质得对应角相等,而后利用相似三角形的判判定理证出三角形相似, 从而获取对应高的比等于相似比; 思路二经过丈量 , 提出猜想, 而后小组交流 , 完成猜想的证明.经过学生的自主研究 , 完成知识的形成过程 , 提升学生数学思想和解决问题的能力 .例题讲解【课件展现】以以下图 , 在ABC中, AD⊥ BC,垂足为D, EF∥BC,分别交AB, AC, AD 于点E, F, G, ,AD=15. 求 AG的长 .教师指引思虑 :(1)由 EF∥BC可以获取哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少 ?(3)AG与 AD是否是相似三角形的对应线段?(4)依据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?, 独立完成解答过程, 小组内交流答案,【师生活动】学生在教师提出的问题的指引下思虑教师对学生的展现进行谈论, 并规范解题格式.【课件展现】解: ∵EF∥BC, ∴AEF∽ABC.∵AD⊥ BC,∴ AD⊥ EF.∴.又∵, AD=15, ∴,∴AG=9.[ 设计企图 ]学生在教师的指引下共同完成例题的研究, 加深对相似三角形的性质的理解和掌握 , 提升学生的应企图识, 培育学生分析问题、解决问题的能力.[ 知识拓展 ]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算等, 还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.【师生活动】学生独立思虑回答, 教师谈论.【课件展现】某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题, 马路旁原有一个面积为100平方米、周长为 80 米的三角形绿化地. 因为马路的拓宽, 绿地被削去一个角, 变为了一个梯形,原绿化地一边BC的长由本来的30 米变为 18 米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗 ?【教师活动】教师展现课件, 导出课题.[ 导入语 ]经过今日的学习, 我们利用相似三角形的性质可以解决有关周长、面积的问题.[ 过渡语 ]上节课我们研究了相似三角形的对应线段比等于相似比, 那么相似三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系呢?让我们一起去研究.一起研究相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系思路一活动一 :依据图上标出的数据, 回答以下问题:【思虑】(1) 依据图中数据易知两个直角三角形相似, 相似比是多少 ? (2) 计算这两个三角形的周长 , 它们的周长比与相似比有什么关系? (3) 计算两个三角形的面积 , 它们的面积比与相似比有什么关系?学生独立完成后回答教师提出的问题 .(1) 猜想 1: 任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系 ?(2) 你能证明猜想 1 的结论吗 ?(3) 猜想 2: 任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系 ?(4) 你能证明猜想 2 的结论吗 ?【师生活动】学生思虑后 , 小组合作交流 , 共同研究证明方法, 板书证明过程 , 教师及时帮助有困难的学生 , 并谈论学生的解答, 规范学生的证明格式, 师生共同归纳相似三角形的性质 .【课件展现】相似三角形的性质定理 :相似三角形的周长比等于相似比 .相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知 : 以以下图 , ∽, 相似比为 , ,分别为, 边上的高.ABC A'B'C'k AD A'D'BC B'C'求证 :=k ,=k 2.证明: ∵ABC ∽A'B'C', 相似比为k ,∴=k ,=k.∴AB =kA'B' , AC =kA'C' , BC =kB'C'. ∴=k ,=k 2.活动三 :【师生活动】活动二 :你能用几何语言描述上述相似三角形的性质吗?【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师谈论 , 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相似比为 k,则=k,=k2.思路二【课件展现】以以下图 ,∽A'B'C', 相似比为, ,分别为,边上的高.ABC k AD A'D'BC B'C'(1)ABC的周长和A'B'C' 的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明原由.(2)ABC的面积和A'B'C' 的面积的比与它们的相似比有什么关系?请说明原由.【师生活动】教师给学生足够的时间思虑、小组合作交流, 共同研究相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系及证明思路, 教师在巡视过程中帮助有困难的学生, 学生研究出结论后 , 完成证明过程 , 教师对学生的展现进行谈论, 师生共同归纳相似三角形的性质.【课件展现】相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知 : 以以下图,ABC∽A'B'C', 相似比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k,=k2.证明: ∵∽A'B'C', 相似比为k,ABC∴=k,=k,∴AB=kA'B' , AC=kA'C' , BC=kB'C'.∴=k,=k2.追加思虑 :你能用几何语言描述上述相似三角形的性质吗【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师谈论?, 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示,ABC∽A'B'C', 相似比为k,则=k,=k2.[ 设计企图 ]思路一让学生经历由特别到一般的研究过程, 经过计算、观察、猜想、证明等数学活动 , 让学生经历知识的形成过程, 有助于理解掌握相似三角形的性质; 思路二主要经过小组合作交流, 研究相似三角形的性质, 培育学生的合作意识, 严格地推理论证性质定理, 培养了学生慎重的学习态度, 同时培育了学生的归纳总结能力.例题讲解[ 过渡语 ]我们研究了相似三角形的性质, 应用这些性质可以直接解决一些有关问题,我们一起试试解决以下问题.以以下图 , 在ABC中, D, E, F 分别为 BC, AC, AB边的中点 . 求:(1)DEF的周长与 ABC的周长之比 .(2)DEF的面积与 ABC的面积之比 .〔分析〕由三角形的中位线定理可以获取DEF三边与ABC三边之间的数目关系, 依据相似三角形的判判定理可得两个三角形相似, 且相似比为1∶2, 由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方, 可得结论.【师生活动】学生在教师的指引分析下回答以下问题, 而后独立完成解答, 小构成员交流答案,小组代表板书过程, 教师谈论 , 规范学生书写过程.【课件展现】解: ∵D, E, F分别为BC, AC, AB的中点 ,∴DE∥AB, EF∥BC, DF∥AC,且 DE= AB, EF= BC, DF= AC.∴.∴Δ DEF∽Δ ABC.∴Δ DEF的周长与ABC的周长之比为1∶2,DEF的面积与ABC的面积之比为1∶4.[ 设计企图 ]经过经历对例题的研究过程, 加深学生对相似三角形的性质的理解和掌握, 达到牢固知识的目的, 提升学生应企图识, 加强学习数学的自信心, 培育学生分析问题、解决问题的能力 .[ 知识拓展 ]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等 , 还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.三、课堂小结：1.相似三角形的性质:(1) 相似三角形的对应边成比率;(2)相似三角形的对应角相等 ;(3)相似三角形的对应线段 ( 对应高、对应中线、对应角均分线) 的比等于相似比 ;(4)相似三角形的周长比等于相似比;(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.。

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′AD AB k A D A B ∴==''''问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、例题解析例1 如图1-24(课本第23页)，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD :DB =3：1，△ABC 的面积为48.求△ADE 的面积.例2 如图1-25(课本第23页)，有一块锐角三角形余料ABC ，它的边BC =12cm ，高AD =8cm.现要用它裁出一正方形工件，使正方形的一边在在BC 上，其余的两个顶点分别在AB ，AC 上，求裁出的正方形工件的边长.应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E=''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？。

青岛版-数学-九年级上册-1.3 相似三角形的性质教学设计

1.3 相似三角形的性质教学目标：1.理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比2.理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.3.灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1.在△ABC与△A′B′C′中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，A′B′＝5 cm，A′C′＝3 cm，B′C′＝4cm，分别作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？相等学生通过度量，得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．用与上面类似的方法，能推出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？等于得出：相似三角形性质1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比．2.研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？3.问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1.做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2.想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？周长比等于相似比3.验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？是4.在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质2:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题例1.如下图，在△ABC 中，DE //BC ,AD :DB =3:1, △ABC 的面积为48.求△ADE 的面积.解：在△ADE 和△ABC 中，∠A =∠A ，由DE //BC ,可知∠ADE =∠B ，根据判定定理1，△ADE ∽△ABC .2ADE ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭于是由AD :DB =3:1,得AD =3DB ，从而AB =AD +DB =4DB , 所以3344AD DB AB DB == 因为S △ABC =48,所以23()484ADE S = 解得9482716ADE S =⨯= 例2：如下图，有一块锐角三角形余料ABC ，它的边BC =12 cm ,高AD =8 cm .现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB ，AC 上，求裁出的正方形工件的边长.解：在△ABC 中，设裁出的正方形为PQMN .∵PN //BC∴∠APN =∠B∵∠A =∠A∴△APN ∽△ABC∴PN AE BC AD=（相似三角形的性质定理）. 设PN =x ，则AE =8-x .∵BC =12 ,AD =8∴8128x x -= 245x =解得 ∴裁出的正方形工件的边长为24cm 5六、拓展延伸，变式提高1.已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝8052⨯＝32 又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16 2.上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝-AB AD ∴53=AB BD 即53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？。

(青岛版)九年级上册数学第一章《图形的相似》教案：相似三角形的性质

ABA 'B'C'学前预习案独立阅读 22---24页的内容，约8分钟，要求： 1、自己独立正确地背诵出相似三角形的性质； 2、试总结相似三角形的一切性质； 3、尝试23页例1的解法。

课堂学习案一、创设情境，导入新课1. 如图，CD 是 Rt △ABC 的斜边 AB 上的高.①求证：BDAD BC AC =22(你以前是怎样证明的？本节后有新的方法)②假定 AD ∶CD =2∶1，求S △ACD ∶S △CBD .〔以前是先求BD 的长，本节后有新的方法〕二、自主探求，归结性质1.预习效果反省：①表达相似三角形的性质： ②在学习组内区分画图说出相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比，并试图用数学符号言语表示2.在教员指点下探求出相似三角形面积的比等于相似比的平方，并用数学符号言语表示。

如图： ∵△ABC ∽△A ´B ´C ´k B A AB =''∴='''∆∆C B A S ABC S三、运用练习，稳固性质1、假设两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm ，那么这两个三角形的周长区分为_____________________________________________。

2、△ABC 中，BC=54cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm ，那么周长为_______________。

3、学习例1，留意教员的剖析表达方式，模拟教员的数学言语把例1解答进程在学习小组内说上去。

4、如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每一个分点作底边的平行线，这样把三角形分红三局部，设这三局部的面积为S 1，S 2，S 3，那么S 1：S 2：S 3=〔〕A 、1：2：3B 、2：3：4C 、1：3：5D 、3：5：75、如下图, □ABCD 中，AE ：EB=1：2，假定△AEF 的面积为6cm ，那么△DCF 的面积为〔〕 A ．54cm 2B ．18cm 2C ．12cm 2D ．24cm 26．在△ABC 中，DE ∥BC ，21=AB AD ，且S △ABC＝8cm 2，那么S △ADE ＝ cm 2四、变式训练，提升才干1、随教员学习例2，留意的剖析表达方式，模拟教员的数学言语把例2解答进程在学习小组内说上去。

青岛版-数学-九年级上册-1.3 相似三角形的性质教案

1.3 相似三角形的性质教学目标知识1.理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质.3.能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题.4.通过自主学习和小组合作增强学生的学习主动性和探究欲望，提高观察能力归纳能力和应用知识解决问题的能力. 重点、难点：1.教学重点: 相似三角形的周长与面积的性质的理解与运用.2.教学难点: 相似三角形周长之比和面积之比与相似比的关系的应用. 教学流程一、课前预习：课前拟定导学案： 1.那么，如果,k fe dc ba ===a =kb ,c =kd ,e =kf .a c ek b d f++=++2.如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程.解：三角形ABC 与三角形A 1B 1C 1相似,AD 和A 1D 1分别是BC 边上的高,则：在直角三角形ABD 和直角三角形A 1B 1D 1中, ∠B =∠B 1,∠ADB =∠A 1B 1D 1则三角形ABH 与三角形A 1B 1D 1相似,则：AD ：A 1D 1=AB ：A 1B 1=相似比.3.如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程.证明：如果三角形ABC相似于三角形A1B1C1,AD和A1D1分别是BC和B’C’上的中线有AB：A1B1=BC：B1C1，∠B=∠B1因为D和D1是中点,所以BD：B1D1也等于AB：A1B1三角形ABD相似于三角形A1B1D1所以中线AD：A1D1也等于相似比4.如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程.用上面的方法可以证明对应边上的对应角的平分线的比等于相似比5.如果两个三角形相似，它们的周长、面积各有什么关系？写出推导过程.用上面的方法可以证明周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方.6..合作探究类比两个相似三角形的周长和面积的关系，两个相似多边形的周长、面积又各有什么关系？写出推导过程二、班级展示，查看小组合作效果在课前设置的探究问题进行小组展示，小组积极推荐人选竞争性展示，一般由学生点评，教师发现学生难以解决的问题要及时引导、点拨.探究：通过小组合作探究，由几个小组同时到前面展示，完成前三个探究，做出证明过程并讲解.主要讲解第一个探究，然后在讲解后面两个的时候要渗透类比的数学思想方法.探究一相似三角形对应边上高线之比等于相似比. 相似三角形对应边上中线之比等于相似比. 相似三角形对应角平分线之比等于相似比.首先通过实践验证特殊相似三角形对应高之比与相似比之间的关系，猜想一般的情况下的结论，然后进行推理论证.1.已知：∆ABC ∽∆A 'B 'C ' ，且相似比为k ，AD.A 'D '分别是两个三角形的高（中线、角平分线）''''AD AB k A D A B ==求证：证明：三角形ABC 与三角形A 'B 'C '相似,AD 和A 'D '分别是BC 边上的高,则：在直角三角形ABD 和直角三角形A 'B 'D '中, ∠B =∠B ',∠ADB =∠A 'B 'D '则三角形ABH 与三角形A 'B 'D '相似,则：''''AD ABk A D A B ==. 然后找两个小组学生完成下面的探究，师生共评. 探究二1.已知：△ABC ∽△A ´B ´C ´，相似比为k ，求证：两个相似三角形的周长之比是k .证明：∵三角形ABC 与三角形A 'B 'C '相似. ∴''''''AD AB BCk A D A B B C === ∴''AD kA D =,''AB kA B =,''BC kB C = ∴''''''AB AC BCk A B A C B C ++=++2.已知如图，四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，证明：它们的周长之比是k .用上面的方法可以证明周长的比等于相似比由四边形为例探究形似多边形的周长有什么关系，这个要学生理解就行，所以找小组学生说说证明思路.通过把四边形转化为三角形的问题，让学生了解转化的数学思想方法. 由以上情况进行归纳总结，得出几个重要的结论：相似三角形对应边上高线之比等于相似比；相似三角形对应边上中线之比等于相似比；相似三角形对应角平分线之比等于相似比；相似三角形周长之比等于相似比. 相似多边形的周长之比等于相似比探究三1.已知如图，△ABC ∽△A´B´C´，相似比为k ，求证：它们的面积比是k 2.用上面的方法可以证明面积的比等于相似比的平方通过学生探究在在小组展示师生共评.得出结论：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.三、课堂反馈1.知识小结与能力小结：由学生来回顾（相似三角形的性质和数学思想方法的运用）.2.例题展示例1.如图，在△ABC 中，DE //BC ,AD :DB =3:1, △ABC 的面积为48.求△ADE 的面积.解:△ADE 和△ABC 中，∠A =∠A ，由DE //BC ,可知∠ADE =∠B ，根据判定定理1，△ADE ∽△ABC .2ADE ABCS AD SAB ⎛⎫= ⎪⎝⎭于是由AD :DB =3:1,得AD =3DB ，从而AB =AD +DB =4DB ,所以3344AD DB AB DB == 因为S △ABC =48,所以23()484ADE S =9482716ADE S =⨯=解得例2.如图，有一块锐角三角形余料ABC ，它的边BC =12 cm ,高AD =8 cm .现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB ，AC 上，求裁出的正方形工件的边长.解：在△ABC 中，设裁出的正方形为PQMN . ∵PN //BC ∴∠APN =∠B ∵∠A =∠A ∴△APN ∽△ABC∴PN AE BC AD =（相似三角形的性质定理）. 设PN =x ，则AE =8-x . ∵BC =12 ,AD =8 ∴8128x x -=245x =解得 ∴裁出的正方形工件的边长为24cm 5布置作业：1．如图，△ABC 中，D.E 分别是AB.AC 的中点，F 是BC 的延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，则△CFG 与△BFD 的面积之比是__________．【解析】在△ABC 中，D.E 分别是AB.AC 的中点，点G 是CE 的中点，所以△ADE 的面积是△EDG 的面积的两倍．又DE ∥BC ，∴S △EDG ＝S △FCG .∴S 四边形BCED ＝S △BFD .而△ADE ∽△ABC ，∴. ∴.又S △ADE ＝2S △CFG ， ∴△CFG 与△BFD 的面积之比是1∶6. 【答案】1∶62. 如图，△ABC 中，S △ABC =36，DE ∥AC ，FG ∥BC ，点D.F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF =FD =DA ，则S 四边形BEGF =_______________.【解析】由已知得图形中的三角形都是相似三角形，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得S △BDE =S △ABC =16，S △DFG =S △BDE =4，所以S 四边形BEGF =S △BDE －S △DFG=12. 221124ADE ABC S AE S AC ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13ADE BCEDS S ∆=四边形4914【答案】123. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF ∥B D ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若S △AEG ＝13S 四边形EBCG ，则CF AD＝__________.【解析】由S △AEG ＝S 四边形EBCG ， ∴S △AEG ＝S △ABC.∴. ∵EF ∥BD ，∴.∴F 为AD 的中点．又∠ACD ＝90°，∴CF ＝. 【答案】4.如图，在矩形ABCD 中，点E.F 分别在边AD.DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB =6，AE =9，DE =2，求EF 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAE =90°， ∵AB =6，AE =9， ∴BE ===，∵△ABE ∽△DEF ， ∴=，即=，解得EF =．131412AE AB =12AF AE AD AB ==12AD 12。

1.3相似三角形的性质学案青岛版数学九年级上册

1.3 相似三角形的性质【教学目标】1.了解相似三角形的性质；2.会用相似三角形的性质解决一些简单的问题；3.通过相似三角形性质的探索过程，体会相似三角形判定定理的作用，感悟转化的数学思想【教学重点】相似三角形的性质【教学难点】相似三角形性质的证明过程【教学过程】一、新知探索全等三角形的对应线段（对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线）具有什么性质呢？相似三角形的面积具有什么性质呢？已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k。

（1）若AD与A'D'分别是对应边BC与B'C' 上的高，AD与A'D' 的比与相似比k有什么关系？如何证明你的结论？（2）若AD与A'D'分别是∠A 与∠A' 的平分线，AD与A'D' 的比与相似比k有什么关系？如何证明你的结论？（3）若AD与A'D'分别是BC 与 B'C'上的中线，AD与A'D' 的比与相似比k有什么关系？如何证明你的结论？（4）△ABC与△A'B'C'的面积的比S△ABC∶S△A'B'C'与相似比k有怎样的关系？（5）△ABC与△A'B'C'的周长的比C△ABC∶C△A'B'C'与相似比k有怎样的关系？归纳（1）（2）（3）（4）（5）的结论，你能得到相似三角形的什么性质？知识点：相似三角形的性质相似三角形______________等于相似比；面积的比等于______________。

二、典型例题例1.如图 124，在△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB = 3∶1，△ABC 的面积为48 ,求△ADE的面积. [跟踪练习]如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是________注意：等高三角形面积的比等于___________例2.如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高AD=8cm。

青岛版九年级上册数学《相似三角形的性质》

《相似三角形的性质》教案探究版一、教学目标知识与技能1．理解并掌握相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．用相似三角形的性质解决简单的问题．过程与方法经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感，体验解决问题策略的多样性．情感、态度通过探索相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体验化归思想，培养学生研究、探索数学结论的积极性．二、教学重点、难点重点：相似三角形性质的应用．难点：相似三角形的判定与性质的综合应用．三、教学过程设计（一）复习引入我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC ∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？师生活动：学生分别从边和角两个方面给出“对应边成比例，对应角相等”．教师板书：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'．教师进一步提出：三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的相关性质是为下一步探究在知识上作铺垫．（二）探究新知AB BC ACk A'B'B'C'A'C'===交流发现如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ．AD 与A'D'分别是对应边BC 与B'C'上的高．（1）除△ABC ∽△A'B'C'以外，图中还有几对相似三角形？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流得出该问题的答案．解：图中还有2对相似三角形；因为△ABC ∽△A'B'C'，所以∠B =∠B'．又因为∠ADB =∠A'D'B'=90°，所以△ABD ∽△A'B'D'．同理可得△ACD ∽△A'C'D'．（2）AD 与A'D'的比与相似比k 有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流得出问题的答案．解：因为△ABD ∽△A'B'D'，所以AD ABk A'D'A'B'==．（3）在△ABC 与△A'B'C'中，分别作出∠A 与∠A'的平分线以及BC 与B'C'上的中线，探索对应的角平分线的比、对应边上中线的比分别与相似比k 之间的关系，说明你的理由，与同学交流．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流得出问题的答案．解：如下图所示：AE 为∠A 的平分线，A'E'为∠A'的平分线，AF 为边BC 上的中线，A'F'为边B'C'上的中线，①AE AB k A'E'A'B'==；②AF ABk A'F'A'B'==．理由：①∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠BAC =∠B'A'C'，∠B =∠B'． ∵∠BAE =12∠BAC ，∠B'A'E'=12∠B'A'C'． ∴∠BAE =∠B'A'E'．∴△ABE ∽△A'B'E'．DCBAA'B'C'D'F ECBAE'F'A'C'∴AE ABk A'E'A'B'==． ②∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'．AB BCA'B'B'C'=． ∵1212BCAB BC BF A'B'B'C'B'F'B'C'===，∴△ABF ∽△A'B'F'．∴AF AB k A'F'A'B'==．（4）△ABC 与△A'B'C'的面积的比S △ABC ∶S △A'B'C'与相似比k 有怎样的关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生利用三角形的面积公式进行推导．解：21212ABC A'B'C'BC ADS BC AD k k k S B'C'A'D'B'C'A'D'⋅==⋅=⋅=⋅△△．（5）归纳（2）（3）（4）的结论，能得到相似三角形的什么性质？师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论、交流得出问题的答案．答：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．设计意图：从特殊情形入手，得出相似三角形的性质．（三）例题精讲例1 如图，在△ABC 中，DE //BC ，AD ∶DB =3∶1，△ABC 的面积为48．求△ADE 的面积．师生活动：教师出示例题，学生独立完成本题，教师根据学生答题情况讲评本题．解：在△ADE 和△ABC 中，∠A =∠A ，由DE //BC ，可知∠ADE =∠B ．根据判定定理1，△ADE ∽△ABC ．于是2ADE ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△．由AD ∶DB =3∶1，得AD =3DB ，从而AB =AD +DB =4DB ，E D CBA所以3344AD DB AB DB ==．因为S △ABC =48，所以23484ADE S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△．解得9482716ADE S =⨯=△．例2 如图，有一块锐角三角形余料ABC ，它的边BC =12 cm ，高AD =8 cm ．现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB ，AC 上，求裁出的正方形工件的边长．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导：此题实际上是证明三角形相似的数学问题，先利用PN //BC ，推理得出△APN ∽△ABC ，再利用相似三角形对应边上高的比等于相似比求解即可．解：在△ABC 中，设裁出的正方形为PQMN ． ∵PN //BC ，∴∠APN =∠B ．∵∠A =∠A ， ∴△APN ∽△ABC ．PN AEBC AD=（相似三角形的性质定理）．设PN =x ，则AE =8-x ． ∵BC =12，AD =8，∴8128x x -=．解得245x =． ∴裁出的正方形工件的边长为245cm ．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力．例3 如图，AF 是△ABC 的高，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，DE 交AF 于点G ．设DE =6，BC =10，GF =5，求点A 到DE 、BC 的距离．NMQPED CBA GFEDCBA师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：由DE ∥BC ，∠AFB =90°，得∠AGD =90°，即AG ⊥DE ．于是，AG 、AF 的长分别为点A 到DE 、BC 的距离．在△ADE 和△ABC 中，∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ． ∴AG DEAF BC=（相似三角形对应线段的比等于相似比），即355AG AG =+．由此，得AG =7.5，AF =AG +5=12.5，即点A 到DE 、BC 的距离分别为7.5、12.5．设计意图：应用三角形相似的性质来解决问题．（四）挑战自我（1）在例2中，如果并排放置的由2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC （如下图），那么小正方形的边长为多少？并排放置3个全等的小正方形呢？（2）如图，如果在△ABC 中并排放n 个这样的小正方形，你猜测小正方形的边长为多少？说明你的理由．参考答案解：（1）∵PN //BC ，∴∠APN =∠B ．∵∠A =∠A ， ∴△APN ∽△ABC ．∴PN AEBC AD=（相似三角形的性质定理）．设PQ =x cm ，则PN =2x cm ，AE =(AD -x )cm ．∵BC =12 cm ，AD =8 cm ，F G D EMQNPCBAn 个N MQPABC∴28128x x-=．∴247x=．∴小正方形的边长是247cm．同理可计算出并排放置3个全等的小正方形的边长是83 cm．（2）小正方形的边长为2423n+cm．理由：如下图所示，∵PN//BC，∴∠APN=∠B．∵∠P AN=∠BAC，∴△APN∽△ABC．∴PN AEBC AD=（相似三角形的性质定理）．设小正方形的边长为x cm，则PN=nx cm，AE=(AD-x)cm．∵BC=12 cm，AD=8 cm，∴8128nx x-=．解得x=9624 81223n n=++．∴小正方形的边长为2423n+cm．设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况．（五）课堂练习1．两个相似三角形对应角平分线的比是1∶4，它们对应高的比是________，面积的比是_________．2．两个相似三角形对应边的比是2∶3，它们面积的和为78 cm2，求较大的三角形的面积．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．1∶4，1∶16．2．解：设较大的三角形的面积为x cm2，则较小的三角形的面积为(78-x)cm2．根据题意，得27823xx-⎛⎫= ⎪⎝⎭．解得x=54．DEn个NMQPAB C所以较大的三角形的面积为54 cm2．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．（六）课堂小结1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．四、课堂检测设计1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（）．A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰32．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）．A．B．C．D．3．若△ABC与△A1B1C1的对应角平分线的比为7︰5，△ABC的最短边长为20 cm，则△A1B1C1的最短边长为_________cm．4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为_________．5．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF//BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．参考答案1．B．2．B．3．1007．4．3．5．解：（1）∵DC=AC，CF平分∠ACB，∴AF=DF．∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF//BD，即EF//BC．（2）由（1）知EF//BD，∴△AEF∽△ABD．∴2AEFABDS AES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭△△．又12AE AB=，∴12AEAB=．∴14AEFABDSS=△△．∴14AEF ABDS S=△△．∴164ABD ABDS S-=△△．∴8ABDS=△．。

同课异构精品课堂《相似三角形的性质》一等奖教案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

相似三角形的性执教学目标：理解相似三角形对应线段之比与相似比的关系重点：相似三角形面积之比与相似比的关系难点：相似三角形面积之比与相似比的关系重点一:相似三角形对应线段的比等于相似比因为三角形的周长等于三角形三边之和,所以相似三角形周长之比等于相似比.1.(2013长沙)如图,在△ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比等于.2.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',AC与A'C'是对应的对角线,若四边形ABCD的周长为60 cm,AC∶A'C'=3∶2,求四边形A'B'C'D'的周长.3.如图所示,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、AC上,该矩形的一边长QM=y(mm),另一边长MN=x(mm).如何用含x的代数式表示y?重点二:相似三角形(多边形)面积比等于相似比的平方相似三角形(多边形)面积比等于相似比的平方.①不要忘记平方.②不要忘记前提是相似.③若知道面积比,求相似比时,用开方,不可混淆.④相似比是有顺序的, 不能颠倒.4.(2013内江)如图所示,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S △DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC等于( )(A)2∶5 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)3∶25.(2013钦州)如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是.6.(2014长沙)如图,△ABC中,DE∥BC,=,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为.7.如图所示,在△ABC和△EBD中,===.(1)若△ABC与△EBD的周长差为60 cm,求这两个三角形的周长;(2)若△ABC与△EBD的面积和为812 cm2,求这两个三角形的面积.1.(2013重庆)已知△A BC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF的面积之比为( )(A)4∶3 (B)3∶4 (C)16∶9 (D)9∶162.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC等于( )(A)1∶2 (B)2∶3 (C)1∶3 (D)1∶43.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )(A)2(B)3 (C)4(D)64.(2013聊城)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )(A)a (B)a (C)a (D)a5.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的是( )(A)∠E=2∠K (B)BC=2HI(C)六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长(D)S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL6.(2013南通)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为.7.(2013眉山)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且==,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为.8.如图,▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,且S△AEF=6 cm2,则△AEF和△CDF的周长比= ,S△CDF= .9.已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,=.(1)求证:△ABD∽△A CB;(2)求△ABD与△ACB的周长的比,△ABD与△ACB的面积的比.10.如图所示,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽及视线与两岸形成的两三角形面积之比.11.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,高EF经过点O,且OE∶OF=1∶2.求:(1)AB∶CD的值;(2)△AOB与△COD的周长比是多少?(3)如果△COD的面积是64 cm2,则△AOB的面积是多少?12.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证:=;(2)求这个矩形EFGH的周长.13.如图所示,在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,AD、BE相交于点G,若S△GDE=1,求S△ABC.教后反思：[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。