第四章 电磁感应 本章优化总结
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第 四 章 电 磁 感 应 (2)求回路中电流． 求回路中电流． 求回路中电流 (3)分析导体受力情况 包含安培力，用左手 分析导体受力情况(包含安培力 分析导体受力情况 包含安培力， 定则确定其方向)． 定则确定其方向 ． (4)列出动力学方程或平衡方程并求解． 列出动力学方程或平衡方程并求解． 列出动力学方程或平衡方程并求解
第 四 章 电 磁 感 应
专题3 专题3
电磁感应中的力学问题
1．电磁感应中通过导体的感应电 ． 在磁场中将受到安培力的作用， 流，在磁场中将受到安培力的作用，电磁 感应问题往往和力学问题联系在一起， 感应问题往往和力学问题联系在一起，解 决这类问题的基本方法是： 决这类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律 求感应电动势的大小和方向． 求感应电动势的大小和方向．
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第 四 章 电 磁 感 应
专题2 专题2
电磁感应现象中的电路问题
在电磁感应现象中， 在电磁感应现象中，切割磁感线的导 体或磁通量发生变化的回路将产生感应电 动势，该导体或回路相当于电源， 动势，该导体或回路相当于电源，如果它 有电阻，就相当于存在内电阻， 有电阻，就相当于存在内电阻，它两端的 电压就是路端电压． 电压就是路端电压．解决与电路相联系的 电磁感应问题的基本方法是： 电磁感应问题的基本方法是：
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2．电磁感应中力学问题，常常以导体棒在 ．电磁感应中力学问题， 滑轨上运动问题形式出现，要抓住受力情况、 滑轨上运动问题形式出现，要抓住受力情况、运 动情况的动态分析， 动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动 势→感应电流 通电导体受安培力→合外力变化 感应电流→通电导体受安培力 合外力变化 感应电流 通电导体受安培力 →加速度变化 速度变化→周而复始地循环 →加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循 加速度变化→速度变化 周而复始地循环， 环结束时，加速度等于零， 环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状 抓住a＝ 时 速度v达最大值特点 达最大值特点． 态，抓住 ＝0时，速度 达最大值特点．
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图4－1 －
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图4－2 －
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第 四 章 电 磁 感 应
解析】 【 解析 】 此题属于感生电动势类 ∆Φ ∆B E＝ 型 ， ＝ ＝ ·S， ， 由乙图可以看出 0～ ～ ∆t ∆t 0.5 s,0.5 s～1.5 s,1.5 s～2.5 s，… I 的大小 ～ ～ ， ∆B 相同， 相同， 0.5 ～ 相同， 故对应时间内 相同， s～1.5 s ∆t 与 0～0.5 s，I 的方向相反说明 ∆B 变化 ～ ， 方向相反， 方向相反 ，再由楞次定律可以最后判定 只有 C、D 符合题意． 、 符合题意． 答案】 【答案】 CD
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电 磁通量 磁 感 电磁感应现象 应 综合应用
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第 四 章 电 磁 感 应 【思路点拨】 金属杆向 轴正方向做匀 思路点拨】 金属杆向x轴正方向做匀 减速直线运动，刚开始运动时速率最大， 减速直线运动，刚开始运动时速率最大，感 应电流最大，当速率为零时， 应电流最大，当速率为零时，感应电流为 金属杆在运动过程中， 零．金属杆在运动过程中，所受安培力的方 向始终与速度方向相反，速度方向可能沿x轴 向始终与速度方向相反，速度方向可能沿 轴 正方向或沿x轴负方向 安培力方向则沿x轴 轴负方向， 正方向或沿 轴负方向，安培力方向则沿 轴 负方向或沿x轴正方向 轴正方向． 负方向或沿 轴正方向．
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图4－4 －
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第 四 章 电 磁 感 应
一质量为m＝ 一质量为 ＝0.1 kg的金属杆垂直放置在导 的金属杆垂直放置在导 轨上，并以v 的初速度进入磁场， 轨上，并以 0＝2 m/s的初速度进入磁场，在安 的初速度进入磁场 培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下 培力和一垂直于杆的水平外力 的共同作用下 做匀变速直线运动，加速度大小为a＝ 做匀变速直线运动，加速度大小为 ＝2 m/s2、 方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电 方向与初速度方向相反． 阻都可以忽略，且接触良好． 阻都可以忽略，且接触良好．求： (1)电流为零时金属杆所处的位置； 电流为零时金属杆所处的位置； 电流为零时金属杆所处的位置 (2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上 电流为最大值的一半时施加在金属杆上 外力F的大小和方向 的大小和方向． 外力 的大小和方向．
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图4－3 －
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第 四 章 电 磁 感 应
导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为 的电阻R 当杆 达到稳定状态时以速率v匀速 当杆ab达到稳定状态时以速率 的电阻 1.当杆 达到稳定状态时以速率 匀速 下滑，整个电路消耗的电功率P为 下滑，整个电路消耗的电功率 为0.27 W，重力 ， 加速度取10 m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入 加速度取 试求速率 和滑动变阻器接入 电路部分的阻值R 电路部分的阻值R2. 解析】 由能量守恒， 【解析】 由能量守恒，有mgv＝P ＝ 代入数据解得v＝ 代入数据解得 ＝4.5 m/s 的并联电阻为R 又E＝Blv，设电阻 1与R2的并联电阻为 ＝ ，设电阻R 棒的电阻为r， 棒的电阻为 外，ab棒的电阻为 ，
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第 四 章 电 磁 感 应
【解析】 (1)感应电动势 E＝Blv， 解析】 感应电动势 ＝ ， E I＝ ，所以 I＝0 时 v＝0. ＝ ＝ ＝ R v02 所以 x0＝ ＝ 1 m. 2a Blv0 Im (2)最大电流 Im＝ 最大电流 ， I′ ＝ ＝ ′ R 2 Blv0 . 2R B2l2v0 安培力 F1＝ I′Bl＝ ′ ＝ ＝ 0.02 N. 2R
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1 1 1 E 则有 ＋ ＝ ， I＝ ＝ R1 R2 R外 R外＋ r P＝IE ＝ 代入数据解得 R2＝ 6.0 .
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【答案】 4.5 m/s 答案】
6.0
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例1 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的 匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 如图4－ 甲所示 甲所示． 如图 －1甲所示．设垂直于纸面向里的磁 感应强度方向为正， 感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁 感应强度方向为负． 感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的 感应电流为正， 感应电流为正，逆时针方向的感应电流为 已知圆形线圈中感应电流I随时间变化 负．已知圆形线圈中感应电流 随时间变化 的图象如图4－ 乙所示 乙所示， 的图象如图 －1乙所示，则线圈所在处的 磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能 是图4－ 中的 中的( ) 是图 －2中的
第 四 章 电 磁 感 应
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专题1 专题1 电磁感应现象中的图象问题
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电磁感应中常涉及磁感应强度B、 电磁感应中常涉及磁感应强度 、磁通 量Φ、感应电动势 、感应电流 、安培力 安 、感应电动势E、感应电流I、安培力F 或外力F 随时间t变化的图象 变化的图象， 或外力 外随时间 变化的图象，即B－t图、Φ －图 －t图、E－t图、I－t图、F－t图．对于切割 图 －图 －图 －图 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况， 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况， 还常涉及感应电动势E和感应电流 随位移x 和感应电流I随位移 还常涉及感应电动势 和感应电流 随位移 变化的图象， 图等． 变化的图象，即E－x图、I－x图等． － 图 － 图等
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第 四 章 电 磁 感 应 2．画出等效电路图，分清内外电路，此环 ．画出等效电路图，分清内外电路， 节是解决此类问题的关键． 节是解决此类问题的关键． 3．运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路 ．运用闭合电路欧姆定律， 的特点，电功率、电热等公式联立求解． 的特点，电功率、电热等公式联立求解．
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第 四 章 电 磁 感 应
例3
如图4－ 所示 所示， 如图 －4所示，两条互相平行的光滑金 属导轨位于水平面内，导轨间距为l＝ 属导轨位于水平面内，导轨间距为 ＝0.2 m，在导轨的一端接有阻值 ＝0.5 的电 ，在导轨的一端接有阻值R＝ 阻，在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁 处有一与水平面垂直的匀强磁 磁感应强度B＝ 场，磁感应强度 ＝0.5 T． ．
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例2 图4－3中MN和PQ为竖直方向的两平行长 － 中 和 为竖直方向的两平行长 直金属导轨，间距l为 直金属导轨，间距 为0.40 m，电阻不计．导轨 ，电阻不计． 所在平面与磁感应强度B为 所在平面与磁感应强度 为0.50 T的匀强磁场垂 的匀强磁场垂 直．质量m为6.0×10－3kg、电阻为1.0 的金属 质量 为 × 、电阻为 始终垂直于导轨， 杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触． 始终垂直于导轨 并与其保持光滑接触．
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第 四 章 电 磁 感 应 1．确定感应电动势的大小和方向，用法拉 ．确定感应电动势的大小和方向， 第电磁感应定律确定感应电动势的大小， 第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞 次定律确定感应电动势的方向(不论回路是否闭 次定律确定感应电动势的方向 不论回路是否闭 都设想电路闭合， 合，都设想电路闭合，判断出感应电流的方 导体两端相当于电源的正、负极)． 向，导体两端相当于电源的正、负极 ．
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第 四 章 电 磁 感 应
这些图象问题大体上可分为两类： 这些图象问题大体上可分为两类： 1．由给定的电磁感应过程选出或画出正确 ． 图象． 图象． 2．由给定的有关图象分析电磁感应过程， ．由给定的有关图象分析电磁感应过程， 求解相应的物理量． 求解相应的物理量． 处理图象问题首先要分清阶段， 处理图象问题首先要分清阶段，然后对每 个阶段的导体切割情况或回路磁通量变化情况 进行详细分析，并进一步确定感应电动势、 进行详细分析，并进一步确定感应电动势、感 应电流等的大小和方向的变化特点， 应电流等的大小和方向的变化特点，最后把握 整个过程的变化规律． 整个过程的变化规律．
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第 四 章 电 磁 感 应 (2)求回路中电流． 求回路中电流． 求回路中电流 (3)分析导体受力情况 包含安培力，用左手 分析导体受力情况(包含安培力 分析导体受力情况 包含安培力， 定则确定其方向)． 定则确定其方向 ． (4)列出动力学方程或平衡方程并求解． 列出动力学方程或平衡方程并求解． 列出动力学方程或平衡方程并求解
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专题3 专题3
电磁感应中的力学问题
1．电磁感应中通过导体的感应电 ． 在磁场中将受到安培力的作用， 流，在磁场中将受到安培力的作用，电磁 感应问题往往和力学问题联系在一起， 感应问题往往和力学问题联系在一起，解 决这类问题的基本方法是： 决这类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律 求感应电动势的大小和方向． 求感应电动势的大小和方向．
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专题2 专题2
电磁感应现象中的电路问题
在电磁感应现象中， 在电磁感应现象中，切割磁感线的导 体或磁通量发生变化的回路将产生感应电 动势，该导体或回路相当于电源， 动势，该导体或回路相当于电源，如果它 有电阻，就相当于存在内电阻， 有电阻，就相当于存在内电阻，它两端的 电压就是路端电压． 电压就是路端电压．解决与电路相联系的 电磁感应问题的基本方法是： 电磁感应问题的基本方法是：
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2．电磁感应中力学问题，常常以导体棒在 ．电磁感应中力学问题， 滑轨上运动问题形式出现，要抓住受力情况、 滑轨上运动问题形式出现，要抓住受力情况、运 动情况的动态分析， 动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动 势→感应电流 通电导体受安培力→合外力变化 感应电流→通电导体受安培力 合外力变化 感应电流 通电导体受安培力 →加速度变化 速度变化→周而复始地循环 →加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循 加速度变化→速度变化 周而复始地循环， 环结束时，加速度等于零， 环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状 抓住a＝ 时 速度v达最大值特点 达最大值特点． 态，抓住 ＝0时，速度 达最大值特点．
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解析】 【 解析 】 此题属于感生电动势类 ∆Φ ∆B E＝ 型 ， ＝ ＝ ·S， ， 由乙图可以看出 0～ ～ ∆t ∆t 0.5 s,0.5 s～1.5 s,1.5 s～2.5 s，… I 的大小 ～ ～ ， ∆B 相同， 相同， 0.5 ～ 相同， 故对应时间内 相同， s～1.5 s ∆t 与 0～0.5 s，I 的方向相反说明 ∆B 变化 ～ ， 方向相反， 方向相反 ，再由楞次定律可以最后判定 只有 C、D 符合题意． 、 符合题意． 答案】 【答案】 CD
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电 磁通量 磁 感 电磁感应现象 应 综合应用
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第 四 章 电 磁 感 应 【思路点拨】 金属杆向 轴正方向做匀 思路点拨】 金属杆向x轴正方向做匀 减速直线运动，刚开始运动时速率最大， 减速直线运动，刚开始运动时速率最大，感 应电流最大，当速率为零时， 应电流最大，当速率为零时，感应电流为 金属杆在运动过程中， 零．金属杆在运动过程中，所受安培力的方 向始终与速度方向相反，速度方向可能沿x轴 向始终与速度方向相反，速度方向可能沿 轴 正方向或沿x轴负方向 安培力方向则沿x轴 轴负方向， 正方向或沿 轴负方向，安培力方向则沿 轴 负方向或沿x轴正方向 轴正方向． 负方向或沿 轴正方向．
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一质量为m＝ 一质量为 ＝0.1 kg的金属杆垂直放置在导 的金属杆垂直放置在导 轨上，并以v 的初速度进入磁场， 轨上，并以 0＝2 m/s的初速度进入磁场，在安 的初速度进入磁场 培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下 培力和一垂直于杆的水平外力 的共同作用下 做匀变速直线运动，加速度大小为a＝ 做匀变速直线运动，加速度大小为 ＝2 m/s2、 方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电 方向与初速度方向相反． 阻都可以忽略，且接触良好． 阻都可以忽略，且接触良好．求： (1)电流为零时金属杆所处的位置； 电流为零时金属杆所处的位置； 电流为零时金属杆所处的位置 (2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上 电流为最大值的一半时施加在金属杆上 外力F的大小和方向 的大小和方向． 外力 的大小和方向．
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导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为 的电阻R 当杆 达到稳定状态时以速率v匀速 当杆ab达到稳定状态时以速率 的电阻 1.当杆 达到稳定状态时以速率 匀速 下滑，整个电路消耗的电功率P为 下滑，整个电路消耗的电功率 为0.27 W，重力 ， 加速度取10 m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入 加速度取 试求速率 和滑动变阻器接入 电路部分的阻值R 电路部分的阻值R2. 解析】 由能量守恒， 【解析】 由能量守恒，有mgv＝P ＝ 代入数据解得v＝ 代入数据解得 ＝4.5 m/s 的并联电阻为R 又E＝Blv，设电阻 1与R2的并联电阻为 ＝ ，设电阻R 棒的电阻为r， 棒的电阻为 外，ab棒的电阻为 ，
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【解析】 (1)感应电动势 E＝Blv， 解析】 感应电动势 ＝ ， E I＝ ，所以 I＝0 时 v＝0. ＝ ＝ ＝ R v02 所以 x0＝ ＝ 1 m. 2a Blv0 Im (2)最大电流 Im＝ 最大电流 ， I′ ＝ ＝ ′ R 2 Blv0 . 2R B2l2v0 安培力 F1＝ I′Bl＝ ′ ＝ ＝ 0.02 N. 2R
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1 1 1 E 则有 ＋ ＝ ， I＝ ＝ R1 R2 R外 R外＋ r P＝IE ＝ 代入数据解得 R2＝ 6.0 .
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例1 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的 匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 如图4－ 甲所示 甲所示． 如图 －1甲所示．设垂直于纸面向里的磁 感应强度方向为正， 感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁 感应强度方向为负． 感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的 感应电流为正， 感应电流为正，逆时针方向的感应电流为 已知圆形线圈中感应电流I随时间变化 负．已知圆形线圈中感应电流 随时间变化 的图象如图4－ 乙所示 乙所示， 的图象如图 －1乙所示，则线圈所在处的 磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能 是图4－ 中的 中的( ) 是图 －2中的
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专题1 专题1 电磁感应现象中的图象问题
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电磁感应中常涉及磁感应强度B、 电磁感应中常涉及磁感应强度 、磁通 量Φ、感应电动势 、感应电流 、安培力 安 、感应电动势E、感应电流I、安培力F 或外力F 随时间t变化的图象 变化的图象， 或外力 外随时间 变化的图象，即B－t图、Φ －图 －t图、E－t图、I－t图、F－t图．对于切割 图 －图 －图 －图 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况， 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况， 还常涉及感应电动势E和感应电流 随位移x 和感应电流I随位移 还常涉及感应电动势 和感应电流 随位移 变化的图象， 图等． 变化的图象，即E－x图、I－x图等． － 图 － 图等
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第 四 章 电 磁 感 应 2．画出等效电路图，分清内外电路，此环 ．画出等效电路图，分清内外电路， 节是解决此类问题的关键． 节是解决此类问题的关键． 3．运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路 ．运用闭合电路欧姆定律， 的特点，电功率、电热等公式联立求解． 的特点，电功率、电热等公式联立求解．
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如图4－ 所示 所示， 如图 －4所示，两条互相平行的光滑金 属导轨位于水平面内，导轨间距为l＝ 属导轨位于水平面内，导轨间距为 ＝0.2 m，在导轨的一端接有阻值 ＝0.5 的电 ，在导轨的一端接有阻值R＝ 阻，在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁 处有一与水平面垂直的匀强磁 磁感应强度B＝ 场，磁感应强度 ＝0.5 T． ．
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例2 图4－3中MN和PQ为竖直方向的两平行长 － 中 和 为竖直方向的两平行长 直金属导轨，间距l为 直金属导轨，间距 为0.40 m，电阻不计．导轨 ，电阻不计． 所在平面与磁感应强度B为 所在平面与磁感应强度 为0.50 T的匀强磁场垂 的匀强磁场垂 直．质量m为6.0×10－3kg、电阻为1.0 的金属 质量 为 × 、电阻为 始终垂直于导轨， 杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触． 始终垂直于导轨 并与其保持光滑接触．
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第 四 章 电 磁 感 应 1．确定感应电动势的大小和方向，用法拉 ．确定感应电动势的大小和方向， 第电磁感应定律确定感应电动势的大小， 第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞 次定律确定感应电动势的方向(不论回路是否闭 次定律确定感应电动势的方向 不论回路是否闭 都设想电路闭合， 合，都设想电路闭合，判断出感应电流的方 导体两端相当于电源的正、负极)． 向，导体两端相当于电源的正、负极 ．
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第 四 章 电 磁 感 应
这些图象问题大体上可分为两类： 这些图象问题大体上可分为两类： 1．由给定的电磁感应过程选出或画出正确 ． 图象． 图象． 2．由给定的有关图象分析电磁感应过程， ．由给定的有关图象分析电磁感应过程， 求解相应的物理量． 求解相应的物理量． 处理图象问题首先要分清阶段， 处理图象问题首先要分清阶段，然后对每 个阶段的导体切割情况或回路磁通量变化情况 进行详细分析，并进一步确定感应电动势、 进行详细分析，并进一步确定感应电动势、感 应电流等的大小和方向的变化特点， 应电流等的大小和方向的变化特点，最后把握 整个过程的变化规律． 整个过程的变化规律．