苏教版八年级数学复习第4章《实数》
2022-2023学年苏科版八年级数学上册第四章《实数》试题卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（ ）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（ ）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作 业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（ ）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是 ．13的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3， 则实数−3，3，0， 中最大的数是3， 故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案 .doc
课题八年级数学实数一、教材简解1、教学内容：《实数》是苏科版八年级上册第四章第三节内容。
本节共两课时,我所说的第一课时的内容，包括（1）了解实数的概念，知道无理数是客观存在的，（2）知道实数与数轴上的点一一对应。
2、教材的地位和作用：本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
二、目标预设•知识与技能 1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
•过程与方法通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
•情感态度与价值观培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。
三、教学重点难点•教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
•教学难点无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
四、设计理念自主探究—交流—发现五、设计思路新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。
本课设计了这样五个环节：1、创设情境，激情投入，明确目标，2、学案引导，自主探究，指向目标，3、聚集重点，合作探究，初达目标，4、总结梳理、整合提高、内化目标，5、达标检测，反馈矫正，反思目标。
通过多媒体展示充分调动了学生积极性。
□A1 11 1 11 1 A A A A A A a 3 4 5 6 O六、教学过程教师活动学生活动 设计意图【课前准备】1、 叫有理数。
2、数轴的三要素是 。
3、 叫无理数。
一、创设情境，激情投入，明确目标 活动一 认识无理数多媒体展示，问题1：如图…=1,= …=°，求的值.问题2：你能画出分别为2 cm 、3 cm 、5cm …的线段吗? 问题3：画半径为1 cm 的圆，计算这个圆的周长、面积． 二、学案引导，自主探究，指向目标 活动二 数的分类 如果一个数可以写成 a b（a b 都是整数，b ≠0）的形式，这个数叫有理数。
苏科版八年级上册第4章实数复习课件(共21张PPT)
1 4
= ±1/2 ;
12 = ±1 ;
8.判断下列说法是否正确： （1）实数不是有理数就是无理数（ ） （2）无限小数都是无理数（ ） （3）无理数都是无限小数（ ） （4）带根号的数都是无理数（ ） （5）两个无理数之和一定是无理数（ ） （6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反 过来，数轴上所有的点都表示有理数（ ）Leabharlann 所以 x-y+3=0
x=-1
x+y-1=0 解得 y=2
所以（x－2y）2=25， （x－2y）2的平方根是±5
1、已知 b 2c 12 c 2 0 ，求 b 2c
的值 ； 2、已知 x 2 2x y 0，求2x+y的立方根。
解（1）由题意得 b-2c-1 =0 b=5 c-2=0 解得 c=2 所以b+2c=9
所以 b 2c =3
解（2）由题意得
2x-y=0
x=2
x-2=0 解得 y=4
所以2x+y=8
所以2x+y的立方根是2
例3：求下面各式中的x的值
整
体
（1）（x-1）2=4 （2）3（x-3）3-24=0
思 想
、
转
化
解：（1）x-1=±2
解：（2）3（x-3）3=24
思 想
x-1=2或x-1=-2
登高才能望远，才能看到 最美的风景；探索才有收获， 才能感受到真正的快乐！
愿同学们能够把握知识命 脉成为一个快乐的探索者。
祝：同学们学习进步，
天天
！开心！
1.已知a、b满足b = a 5 5 a 4
则a= 5 ，b= -4 。
2.已知 5 3 的小数部分是a， 5 3 的小数部分是b，a= 3 1 ， b= 2 3 ， a+b的平方根是 ±1 。
初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
初中数学苏科版八年级上册第四单元第3课《实数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案【省级名师教案】1教材简解实数是“数与代数”领域的重要内容。
本章是在有理数的基础上认识实数,对于实数的学习,除本章外,还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算,进一步认识实数的运算。
本节是实数的第一节课,主要让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,进而将数的范围从有理数扩充到实数.并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质。
学生在前面已学习了勾股定理和平方根、立方根的知识已经具有发现无理数的能力,本节课通过问题情境让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的,是一种不同于有理数的数。
2目标预设【知识与技能目标】1.通过实际问题,让学生经历无理数发现的过程,学生认识到数的扩充的必要性。
2.了解无理数和实数的概念,知道实数和整轴上的点一一对应,能估算无理数的大小。
3.能对实数按要求进行分类,培养分类能力。
会用所学定义正确判断所给数的属性。
4.通过对有关无理数的数学史的了解,进一步增强学生对数学的兴趣。
5.了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
【过程与方法】1.通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
2.经历对实数进行分类,发展学生的分类意识。
3.经历观察与动手作图实践,让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
【情感态度与价值观】1.了解到人类对数的认识是不断发展的。
2.体会数系扩充对人类发展的作用。
3.学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
4.培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
5.培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
八年级数学上册 期末复习4(第四章 实数)
八年级数学上册期末复习+典型例题解析第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
⑵表示方法：正数a的平方根记做“a±”，读作“正、负根号a”。
⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
⑵表示方法：记作“a”，读作“根号a”。
⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。
⑷注意a的双重非负性：.0,0≥≥aa⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=aaaaaaaaa4、立方根：⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
⑵表示方法：记作“3a”，读作“三次根号a”。
⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
⑷注意：33aa-=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸()aaa==33235、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类：①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)⑵实数：有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：①按定义来分②按符号性质来分整数(含0) 正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
⑷平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
苏科版八年级数学上册考点必刷练精编讲义必刷知识点【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）第4章《实数》 章节复习巩固知识点01：平方根和立方根知识点02：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识要点：（1）所有的实数分成三类： ．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数（2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都 ，并且无理数不能写成 （4）实数和数轴上点是 的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都 ，反之任何一个实数都能在 找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为 。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是 ，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是 ，即≥0； （3）任何非负数的是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：（1）非负数有 零；（2）有限个非负数之和仍是 ； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的 是它本身；一个 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在 范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 ； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：知识点03：近似数及精确度2a 0≥0a ≥1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.知识要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称，也叫做这个近似数的精确度.知识要点：①精确度是指 .②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示，0.10.05例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）第4章《实数》 章节复习巩固知识点01：平方根和立方根有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
新苏科版八年级数学上册第4章实数4.3 实数
1．比较大小 3 ＜ 7
2．比较大小 3 ＜ 7
－3 －7
1.试一试：比较下列各组数的大小．
(1) 11 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ － 0.01
无理数集合
探究：
1、如图，OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5＝ ‥＝1，
∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O=∠A5 A40=‥=900.
试计算a12、a22、a32、a42、a5‥你能说出a1 、a2、
a3、a4、a5的值吗？
A4 A51a5
A3 1
1 A21
a4 a3a2a1
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4 ,
0,
9
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2,
20 , 5,
3
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
二. 已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两 对符合要求的无理数a、b。
三、试在数轴上画出表示 10 的点.
实数 相反数 绝对值 倒数
2 2.5
9 64 3 0
（4）负数集合：
苏科版八年级数学上册第四章《实数》基础训练
第四章《实数》基础训练一一．选择题1．设a 是9的平方根，B=（）2，则a 与B 的关系是（ ）A ．a=±B B ．a=BC ．a=﹣BD ．以上结论都不对2．下列说法正确的是（ ） A ．近似数3.6与3.60精确度相同 B ．数2.9954精确到百分位为3.00C ．近似数1.3x104精确到十分位D ．近似数3.61万精确到百分位3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5C ．﹣1或﹣5D ．±5或±14．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．C ．D ．15．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0C ．﹣2D ．﹣二、填空题6.一正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍.7.若，则++= .8. 若1.1001.102==_______ . 9. 13的小数部分是 .10. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 . 三、解答题11．将下列各数分别填在各集合的大括号里： ，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．自然数集合：{ …}；m n ()03212=-+-+-z y x x y z分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；实数集合：{ …}．12．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．13．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．14．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）第四章《实数》基础训练二一、选择题1．9的算术平方根是 ( ) A ．3B ．±3C ．3D ．±32．在下列实数中，无理数是 ( ) A ．2B ．3.14C ．－D ． 33．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，若数轴上A ，B 两点表示的数分别为和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点的个数是 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值 ( )A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位二、填空题6．2的平方根是_______，(2012．无锡)计算：38-＝_______．7．近似数1.96精确到了_______位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为_______．8．若5的值在两个整数a 与a ＋1之间，则a ＝_______． 9．实数4-，0，227．3125-，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），49121，2π中，无理数有_______． 10．数轴上到原点距离为－1的点所表示的实数是_______．三、解答题11．把下列各数填入相应的集合内．9-，5，－64，2π，0.6，－34，39，－3 (1)无理数集合{ ｝； (2)负有理数集合{ ｝； (3)正有理数集合{ ｝．(4)整数集合{ ｝．122212．计算：()02012-(2)1201320124-⎛⎫----+⎪⎝⎭13. 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．14.若x ，y 都是实数，且y 8，求x ＋y 的值．15.先观察下列等式，再回答下列问题：①＋11－111+=112；②=1＋12－121+=116；③=1＋13－131+=1112．(1) 验证；(2) 请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数)．第四章《实数》基础训练三一、选择题1．4的算术平方根是 ( )A．±2 B．2 C．－2 D213，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．43．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数就是无理数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开不尽方的数．其中正确的个数是 ( )A．0 B．2 C．3 D．44( )A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 5．若2a－7与3a－3是同一个数的平方根，则a的值是 ( ) A．2 B．－4 C．2或－4 D．－2二、填空题（每题3分，共30分）6．9的算术平方根是_______．7．平方根等于本身的数是_______．8．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______．9．写出一个比4小的正无理数_______．10．在－3，0，1四个数中最大的数是_______．三、解答题（共46分）11．把下列各数填人相应的大括号内．，－350.5，2π，3.14159265，－，1.103030030003……（相邻两个3之间依次多个0）．(1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．12.计算下列各题．(1)(－2)3＋2（2）－； (2)13.求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＝25；(2)－8(1－x)3＝27．14. 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．16．在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（小正方形的每个顶点都称为格点）上，且长度为2．（2）画出所有以（1）中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形．第四章《实数》基础训练四一、选择题1.当的值为最小时，的取值为（ ） A.－1 B. 0 C. D. 1 2. 的平方根是，64的立方根是，则+的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 3. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 3729--的平方根是（ ）A 9B 3C ±３D ±９5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 非负数 二、填空题6.3343的平方根是 .7. 若x x -+有意义，则=+1x 8. 若a =2，则（2a -5）2-1的立方根是＿＿＿＿．9. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a※b=1+b ，如8※9=14+a a 41-()29-x y x y19+．按照此规定,计算m※（m※16）=_______．10．若21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=-⎩的解，则m＋5n的立方根为_______．三、解答题11．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．12．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+（4）×﹣2（﹣π）0．13．一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？14．求下列各式中的未知数x的值：（1）2x2﹣8=0；（2）（x+1）3=﹣64；（3）25x2﹣49=0；（4）﹣（x﹣3）3=8．15.若x，y都是实数，且y8，求x＋y的值．第四章《实数》基础训练五一、选择题1．下列四个数中，是负数的是 （ ）A ．2-B ．()22-CD2．下列实数中是无理数的是 ABC ．0πD3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 ( ) A ．② B ．①② C ．①③ D ．②③ 4．已知10a -+，则a ＋b ＝( )A ．－8B ．－6C ．6D ．85．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．±2 BC ．2D ．4二．填空题6．9的平方根是 ，9的算术平方根是 ． 7．设a 、b 、c 都是实数，且满足，ax 2+bx +c=0；则代数式x 2+2x +1的值为 ．8．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为 ．9．的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x +）的值为 ．10．的小数部分我们记作m ，则m 2+m += ．三、解答题11．把下列各数填入相应的大括号内．－30．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相5邻两个3之间依次多1个0)．(1) 有理数集合：{ }；(2) 无理数集合：{ }；(3) 实数集合：{ }；(4) 负实数集合：{ }．12.求下列各式的值．(2)(6)13已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，求a＋6b的立方根．14. 若x，y都是实数，且y8，求x＋y的值．15.有两根电线杆AB，CD，AB＝5m，CD＝3m，它们的底部相距8m．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE，CE．(1)要使AE＝CE，那么点E应该选在何处？为什么？(2)试求出钢索AE的长．(精确到0．01m)第四章《实数》基础训练六一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根C．﹣15是225的平方根D．（﹣4）2的平方根是﹣43．下列说法中，不正确的是（）A．平方根等于本身的数只有零B．非负数的算术平方根仍是非负数C．任何一个数都有立方根，且是唯一的D．一个数的立方根总比平方根小4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数5．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间二、填空题6．2的平方根是，计算： = ．7．近似数1.96精确到了位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为．8．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．9．实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有．10．数轴上到原点距离为的点所表示的实数是．三、解答题11．计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|12．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．13．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．14．实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求++的值（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|15．观察与猜想：===2===3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？。
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》是学生在掌握了实数相关知识的基础上，进一步学习实数的近似和有效数字的概念。
这一章的内容与生活实际紧密相连，有助于学生提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解近似数和有效数字的概念，并掌握求解近似数和有效数字的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于近似数和有效数字的概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对于数学在实际生活中的应用有所欠缺，需要通过生活中的实例来引导学生感受数学的魅力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解近似数和有效数字的概念，掌握求解近似数和有效数字的方法。
2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：近似数和有效数字的概念，求解近似数和有效数字的方法。
2.难点：理解近似数和有效数字在实际生活中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用实例教学法、实践活动教学法和分组讨论法。
通过生活中的实例引入近似数和有效数字的概念，引导学生动手操作，进行实践活动，培养学生的实际问题解决能力。
在分组讨论中，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和巩固近似数和有效数字的概念。
2.准备实践活动所需的教学材料，如计算器、纸张等。
3.准备分组讨论的问题，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量身高、体重等，引导学生思考近似数和有效数字的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数和有效数字的定义，并通过示例进行解释。
让学生明确近似数和有效数字的概念，并了解求解方法。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案
第四章 苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案______年______月______日第_______课时 学 习目 标1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。
重 点无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。
难 点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教 学 过 程 教学环节教 学 活 动 设 计 意 图 本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做a 的平方根；也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身；3.当a ＞0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：a x ±=。
当a ＜0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64,所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2,则x= ；16的平方根是（4）当x 时,x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性,即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ±。
苏科版数学八年级上册实数复习课件
7、式子有意义的条件
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. ( x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，
试化简：
a
b0
c
（1） a2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
(1)若式子 x - 3有意义，则x的取值范围是什么？ (2)若式子 x - 3 5 x有意义，则x的取值 范围是什么？ (3)若式子 x - 3 有意义，则x的取值范围是什么？
x-5
针对练习七——有意义的条件
1、y 1－x x 1 3,则x y ;
针对练习二——实数分类
3.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9、5 、、-
7
5、 25、 94、 0、0.3737737773
无理数集合： 3 9、、- 5、0.3737737773
有理数集合： 5 、 25、 4、 0
7
9
整数集合：
25、 0
分数集合：
5、 4 79
三、实数的相关概念及运算
（1）已知 23.6 4.858,
掌 若 x 0.4858, 则x是 0.236 握 （2）已知 1.7201 1.311, 规 那么0.017201的平方根是 0.1311 律 （3）已知3 5.25 1.738,
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
针对练习五——扩大和缩小
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
苏科初中数学八年级上册《4.0第四章 实数》word教案
实数
、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题）
、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
方形网格中的每个小正方形边长都是
中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．
、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和
、立方根？平方根和立方根有什么区别？
．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没
答案。
注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。
苏科版数学八年级上册4.3 实数课件
实数的运算
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方
运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混
合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算
乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自
左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
4.3 实数
2. 实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
假设 2是有理数，那么 2可以写成
整数，且没有大于1的公约数)，即 2 ＝
(m、n是正
.
4.3 实数
根据平方根的意义，( )
＝ 2，即
2
2
＝2，2n2＝m2.
由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而可知
m 是偶数.
设 m＝2p(p是正整数)，
把 m＝2p 代入 2n2＝m2，得2n2＝4p2，即 n2＝2p2.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
4.3 实数
练4
3
(1)
计算：
8 ＋|－6| －22；
(2)
1 －1
( )
3
3
＋( 2 －1)0 － 4 ；
(3) 4 －(－1)2 －(π －1)0＋2－1.
即 5 ＋ π ≈5.377 660 631；
4.3 实数
3
(2) 3× 2－ 2 ；
解：(2)依次按以下各键：
，
计算器显示的结果为 2.982 719 637，
3
即3× 2－ 2 ≈2.982 719 637；
苏科版数学八年级上册课件：4.3 实数(第1课时)
(√ )
（2）无限小数都是无理数
（×）
（3）两个无理数的和一定是无理
(4) 是分数
2
(× ) （ ×）
(5) 22 是无理数 7
（×）
(6)整数和分数统称为有理数
(√ )
2.把下列各数分别填入相应的集合中：
22 ,， 3 1，3 8， 8，1.732,, 3 2
7
3
0.3, ( 1)1（, 3.14)0, 3.1040040004
有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数.
讨论
到目前为止,同学们知道的数有哪些类? 你能给它们分类吗?
实数的分类：
有理数实数 无理数正整数 自然整数 零
数
负整数
分数 正分数
有限小数或无 限循环小数
负分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
还可如下分类
正有理数
正实数
实数 零
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
例题 把下列各数填人相应的集合内:
4
2
,
3
9
,
0.6
,
10 , 3 125 ,
27 , ,
3
3
16 , 22 , 0.01001000100001 . 49 7
(1)有理数集合 :
2 4 3 ,0.6 , 3 125 ,
16 49
, 22 , 7
;
(2)无理数集合 :
无限不循环小数称为无理数.
注意
两个条件:①无限小数;②不循环小数
缺一不可
3 , 5 , 3 2 , 3 3,0.1010010001..., 2.31456728...
苏科初中数学八年级上册《4.0第四章 实数》教案-推荐
实数
、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
学习实数复习（板书课题）
、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
看书，教师巡视，督促学生认真看书。
、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
方形网格中的每个小正方形边长都是
中，分别画两个不全等的直角
、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根方根？平方根和
、立方根
．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没
做的快的。
苏科版八年级上期末复习讲义第4章实数
苏科版初二数学?实数?复习讲义一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2〔a≥0〕，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
2、表示方法：数a〔a≥0〕的平方根记作±a。
其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。
－a表示a的负的平方根。
3、平方根的性质：〔1〕一个正数有两个平方根，它们互为相反数；〔2〕0的平方根是0；〔3〕负数没有平方根。
注意：〔1〕在x2中，因为x2≥0，所以a≥0.〔2〕求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、开平方〔难点〕开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
注意：〔1〕开平方时，被开方数a 必须是非负数〔a ≥0〕。
〔2〕开平方是求一个非负数的平方根。
〔3〕开平方是一种运算，开平方及平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数〔非负数〕的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求以下各数的平方根：〔1〕121 〔2〕22514 5、开平方运算常用的两个重要性质： 〔1〕a 2，当a ≥0时，a 2；当a ＜0时，a 2 〔2〕a 2〔a ≥0〕 应用举例：实数a 、b 、c 在数轴上对应点如下图。
化简()b a -2－＋＋＋＋()c a c a --26、算术平方根〔重点〕我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a 〞。
如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。
0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。
注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：〔1〕361的算术平方根是〔 〕 A 、61B 、361 C 、－61 D 、±61 〔2〕物理学中自由落体运动公式：212〔g 是重力加速度，它的值约为102〕，如果物体降落的高度125m，求降落的时间。
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八年级数学复习第4章《实数》【知识梳理】【考点解析】考点1 开方运算与方根的综合运用【考点解读】求实数的方根的运算叫开方运算，开方运算的结果叫作方根，我们常见的方根有平方根和立方根，两者有许多相同的地方，也有很多不同，现将二者比较如下:例1 已知某正数的两个不同的平方根分别是1a +和317a -，b 的立方根是2，试求b a -的平方根.分析:由1a +与317a -互为相反数，可以求出a 的值，由b 的立方根是2，可以求出b 的值，然后求b a -的平方根.解答:因为1a +与317a -是某正数的两个不同的平方根，故13170a a ++-=，所以4a =.又8的立方根是2，所以8b =，所以844b a -=-=，所以b a -的平方根是2±.例2 已知21a -是81的算术平方根，b 是169.分析:先由算术平方根和平方根的定义求出,a b 的值，. 解答:因为21a -是81的算术平方根，所以219a -=，解得5a =. 又b 是169的平方根，所以13b =±. 当5a =，13b =时，2314a b -=-，=;当5a =，13b =-时，2364a b -=4==.4.【规律·技法】根据平方根、立方根的定义以及性质，就能解决问题一个正数的两个平方根互为相反数. 【反馈练习】1.下列说法中，正确的有( )①64-的立方根是4-;②49的算术平方根是7±;③127的立方根是13;④116的平方根是14. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，求2a b +的算术平方根.点拨:理解平方根，算术平方根的定义，解题时不能混淆. 考点2 二次根式与绝对值的化简(0(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.例3 已知实数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，试化简: a .分析:先由数轴判断,,a b c 三个数的大小关系和它们的正、负情况，再确定,,a c c a b +-与0的大小关系，最后解答.解答:由数轴可知0,0c a b <<>，c a >，所以0,0a c c a +<-<.所以aa a c c ab =--++-- a ac a c b =-+++--a b =-.例4 化简: 1x +分析:由于1x +，2x -与0的大小关系和x 的取值有关，故要分情况讨论.解答:分别令10x +=，20x -=，故121,2x x =-=，所以分成1x ≤-，12x <<，2x ≥这三种情况进行讨论.①当1x ≤-时，10x +≤，20x -<，所以原式12123x x x x =+--=--+-=-; ②当12x <<时，10x +>，20x -<， 所以原式121221x x x x x =+--=++-=-; ③当2x ≥时，10x +>，20x -≥， 所以原式12123x x x x =+--=++-=.所以原式3(1)21(12)3(2)x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩【规律·技法】在去掉绝对值符号时，必须要先判定绝对值内数或式的正负性，而且遇到多项式时必须先产生括号再去括号. 【反馈练习】3.化简:35x x ---的结果为2，则x 的取值范围为( )A.5x ≥B. 3x ≤C.35x ≤≤D. 无法确定 点拨:可以分类讨论化简的结果，根据2来确定x 的范围. 考点3 实数的相关知识【考点解读】实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数叫无理数.常见的有:①开方开不尽的数，②特殊结构的无限不循环小数，如0.101 001 000 100 001…(相邻两个1之间依次多一个0)，③含有π的数等.实数运算的关键;(1)要熟练运用各个运算法则，如乘方、算术平方根的化简、零指数与负整数指数幂、特殊角的三角函数值等计算;(2)注意运算顺序:乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算，再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算. 例5 在3π-，0.21，0，中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析:因为π是无理数，所以3π-是无理数;2=-，;开方开不尽，以是无理数;因为210.21100=分数是有理数，所以0.21是有理数;因为01=，所以0是有理数.故选B.答案:B【规律·技法】在寻找无理数时有两类常见的结构:①平方开不尽的;②带有“π”的.例6 如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) A. 2.5B.C.分析:根据勾股定理可知OB ===D.答案:D【规律·技法】利用勾股定理计算是关键，注意圆规所画弧的圆心是否为原点.例7 若4m =，则估计m 的值所在的范围是( )A. 12m <<B. 23m <<C. 34m <<D. 45m <<分析:因为226407<<，所以67<<，所以243<<.故选B.答案:B【规律·技法】寻找无理数前后两个开方开的尽的数即可估计数值.例8 计算: 021(3)3()3π--+-.分析:因为0(0)1a a ≠=，所以0(3)1π-=;因为2<<，所以30<，所以33=因为1(0)p p a a a -≠=，所以21()93--=.解答:原式1(397=-+=.【规律·技法】综合考查零指数幂、负指数幕，去绝时值时要理清各条定义、性质，逐一化简，最后合并. 【反馈练习】4.，03π0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列命题:a =;a =；③无限小数都是无理数;④有限小数都是有理数;⑤实数包括正实数和负实数两类.其中命题正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6.已知23x =，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是( )A.点1PB.点4PC.点2P 或点3PD.点1P 或点4P7.如图，在数轴上表示1,A B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是 .8.比较大小:12-12- (填“>”“=”或“<”).9.计算01π+10.如果a a 的值.点拨:根据开方运算，可得答案. 考点4 科学记数法和近似数【考点解读】求一个数的精确度，只需分析这个近似数的最后一位数字在什么数位上.最后一个数字在哪一个数位上，就说明这个近似数精确到哪一个数位. 例9 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值. (1) 349 995(精确到百位); (2) 349 995(精确到千位).解:(1)原式=553.4999510 3.50010⨯≈⨯. (2)原式=553.4999510 3.5010⨯≈⨯.【规律。
技法】在实际问题中利用四舍五入法时一个数求近似值时，可考虑采用“进一法”或“去尾法”. 【反馈练习】11.某市在一次扶贫助残活动中，共捐3 185 800元，将3 185 800元用科学记数法表示为(精确到十万元) ( ) A. 63.110⨯元 B. 53.110⨯元 C. 63.210⨯元 D. 63.1810⨯元 【易错题辨析】易错点1 算术平方根的算术平方根例1的算术平方根是 .错误解答: 6.正确解答:6=，则6.易错辨析:36的算术平方根.认真审题，弄清是求谁的算术平方根是关键.易错点2 没有真正理解无理数的定义及常见形式 例2 下列命题中，正确的是( )A.无理数包括正无理数、零、负无理数B.无理数不是实数C.无理数是带根号的数D.无理数是无限不循环小数 错误解答:A 或C 正确解答:D易错辨析:错选A 的原因是把0看成无理数，错选C 的原因是把无理数和带根号的数混为一谈.易错点3 找近似数的精确度时易出错 例3 (1) 43.010⨯精确到哪一位? (2) 0.033万精确到哪一位?错误解答:(1) 43.010⨯精确到十分位;(2) 0.033万精确到千分位. 正确解答:(1) 43.010⨯精确到千位;(2) 0.033万精确到十位.易错辨析:对用科学记数法表示的近似数和带单位的近似数的精确度的找法不正确而出错.对用科学记数法表示的近似数，确定它的精确度不能看“⨯”号前面的数的最后一位数字，应看“⨯”号前面的数的最后一位数字对应原数中的哪一位;对带有“文字单位”的近似数，确定它的精确度时，应将该数进行还原，再看末位数字的位置. 【反馈练习】1.(1) (2017·连云港期末)6427-的立方根为 ，338的立方根为 .(2)的倒数是 ，的相反数是 .(3) 的平方根是 ，立方根是 .2.(1)的相反数是 ，的倒数是 .(2)1= ，绝对值等于的数是 . (3)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列: .3.(1)已知黄金分割比=0.618 033 98……将这个比值用四舍五入法精确到0.00l是 .(2)近似数62.710⨯精确到 位;(3) 4.28万精确到 位，如果将它精确到千位，那么该数应为 .4.在实数3.141 59，1.010 010 001，4.21，π，227中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水.若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水(用科学记数法表示，且精确到百位)( )A. 43.110⨯千克 B. 50.3110⨯千克 C. 43.0610⨯千克 D. 43.0710⨯千克6. (2017·南京期末)的叙述，错误的是( )是有理数B.面积为12是方程2120m -=的一个解D.的点7.如图，在33⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的交点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形:(1)请在网格图中画一个三边长分别为3;(2)画一个三边均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明)，并求出其面积.点拨:利用匀股定理即可解决.8.阅读理解:.解:10x =+，其中01x <<，则2107(10)x =+，即210710020x x =++.因为01x <<，所以201x <<，所以10710020x ≈+，解之得0.35x ≈，似值为10.35.理解应用:的近似值(结果精确到0.01).【探究与应用】探究1 解含有无理数的方程例1 已知1x -=，你能求出x 的值吗?分析:本题可采用分类讨论的方法，当10x ->时，1x -=当10x -<时，1x -=.解答:由1x -=可知，1x -=1x -=.当1x -=1x =;当1x -=时1x =.∴x 1或1.【规律·提示】去掉绝对值时，应注意分类正负讨论. 【举一反三】1.求22(21)140x --=中的x .点拨:把21x -看成一个整体. 探究2 无理数的估值计算例2 已知a b 32()(2)a b -++的值.分析:<<，所以23<<2，所以2a =.用类似b 的值.将,a b 的值代入代数式求值即可.解答:<，∴23<<.又a 2a =.<<34<.又b ∴3b =.∴3232()(2)(2)(32)17a b -++=-++=.【规律·提示】无理数的估值可结合前后开方开得尽的有理数来确定，用无理数减去整数部分，剩余部分即为小数部分. 【举一反三】2.先阅读理解，再回答问题.=12<<，1.=23<<，整数部分是2.，且34<，3. ……(n 为正整数)的整数部分是什么?请说明理由.点拨:仔细观察发现规律. 探究3 开方规律计算例3 找规律并解决下列问题: (1)上表中已知数a 的小数点移动间有何规律? (2)利用规律计算:k =a =b =，用含k 的代数式分别表示,a b .(3)0.01=x 的值. 解析(1)规律:被开方数小数点每移动两位，其结果小数点相应移动一位.(2)k =a =b =，所以0.110ka k ==，10b k =.(3)0.01==，所以0.0007x =. 【规律·提示】解决本题的实质是开方运算，然后观察变化规律即可. 【举一反三】3. 3.53≈11.18≈≈ .点拨:== 显然，后者可以开出.探究4 四舍五入法取近似值例 4 已知小华的体重是48.5 kg ，这是一个近似数，那么小华的准确体重a 的取值范围是 .分析:一个近似数最后一位数字的得出，可能是由它的后一位进1得到的，也可能是它的后一位不足5舍 去得到的.答案:48.45 kg a ≤<48.55 kg【规律·提示】充分理解“四舍五入”是关键. 【举一反三】4.由四舍五入得到的近似数0.440，它所表示的精确数a 的取值范围是( ) A. 0.43950.4405a ≤< B. 0.4390.441a ≤< C. 0.4400.445a ≤< D. 0.44000.440a ≤< 探究5 图形变化中的无理数例5 如图①是单位为1的方格图.(1)请把方格图中的带阴影的图形剪开，重新拼成正方形;(画出分割线与拼成正方形的草图)(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3).(保留画图痕迹)分析:阴影部分的面积之和等于5，所以拼成的正方形边长应该是5的算术平方根，根据勾股定理确定剪开线.12解答;(1)如图③，AD 与BC 是剪切线，将剪下的两个直角三角形拼在空白处.(2)拼成的正方形面积等于阴影部分的面积，即面积是5，所以25AB =，所以AB =正方形的周长是 (3)如图④，只要以1和2为直角边画直角三角形，以原点为圆心，AB 长为半径画弧，与x 轴正半轴的交点C 即为所求的点.【规律·提示】抓住面积不变性是解决拼图问题的关键.由面积从而得出变化后的正方形的边长.【举一反三】5.图①、图②、图③、图④都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下面的要求画图:(1)在图①、图②中，以格点为顶点分别画一个等腰三角形，使该三角形的内部已标注的格点只有3个;(2)在图③、图④中，以格点为顶点分别画一个正方形，使该正方形的内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.点拨:答案不唯一，可自由发挥.12参考答案知识梳理a 相反数 0 没有 正 0 a正数 负数 0 数轴 四舍五入法考点解析1. B2. 33. A4. C5. B6. D7. 28. <9. 510. 当5a =311. C易错题辨析 1.(1)43- 32(2) 3- 5-(3)2.(1)1(3)<3.(1)0.618(2)十万(3) 百 4.3万4.A5. D6. A7. (1)答案不唯一，如图①(2) 答案不唯一，如图②. 面积为52.122.85≈探究与应用1. 1x =，2x =2. 的整数部分为n< 3. 111.84. A5. (1)答案不唯一，如图①、图②;(2)答案不唯一，如图③、图④.。