七年级数学寒假专题——图形的初步认识华东师大版知识精讲

初一数学寒假专题——图形的初步认识华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

寒假专题——图形的初步认识；生活中的立体图形；画立体图形；立体图形的展开图

二. 重点、难点：

本节内容的主要目的在于让大家了解生活中的立体图形。

1. 学会将立体图形用三视图描画出来，又能根据三视图来判断这个立体图形的形状，是这一大节的重点和难点。应多观察周围的实物，琢磨生活中几何物体的三视图，将直观的物体与抽象的平面图形联系起来，观察得多，空间想像力就会增强。

2. 学习立体图形的平面展开图可以培养多方面的能力，如空间想像力，动手制作能力。难点是如何将平面图形还原成立体图形，应多动手进行制作，才能真正了解平面图纸材料与立体图形表面之间的关系，平时看到各种包装盒，不妨试着将它们拆开，这样会有更多的了解。

3. 认识常见的柱体、锥体、球体是本节的又一个重点。将生活中形状较规则的实物上升到抽象的数学图形，我们很容易了解到柱体、锥体、球体的初步概念。同时，应注意通过观察、分析柱体、锥体与球体之间的区别与联系，棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系。

4. 了解多面体，理解“欧拉公式”：顶点数＋面数－棱数＝2。

三. 教学过程：

4.4 平面图形

1. 几个概念：

（1）平面图形：就是在同一平面内，由点与线（直线或曲线）所组成的图形。

（2）圆是由曲线所围成的封闭图形。

（3）由线段围成的封闭图形叫做多边形。

2. 三角形是多边形中最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。

3. 多边形分为凸多边形和凹多边形两种。

4.5 最基本的图形——点和线

1. 线段的概念：

（1）象一根筷子、一根竹竿、一根电线杆都给人以线段的形象。

（2）线段的表示法：用表示端点的两个字母来表示或用一个小写字母表示，如线段AB 或线段BA 或线段a 。

2. 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。

若M 是线段AB 的中点，可用下列式子的任何一个式子表示。

∵M 是线段AB 的中点

∴（1）AM ＝MB

（2）AM AB =12或MB AB =12

（3）AB ＝2AM 或AB ＝2MB

3. 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离，要注意到这是一个长度，而不是这条线段本身，要把连结两点的线段与两点间的距离区分开来。

两点间距离是数学中的一个重要概念，这将是今后学习点和直线的距离、两条平行线的距离的基础。

4. 关于线段的公理：两点之间，线段最短。

5. 射线的概念：

（1）把线段向一方无限延伸所组成的图形叫做射线。

（2）射线的表示法：用射线的端点和射线上另一个点来表示。如射线OA，注意表示端点的字母写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致。

6. 直线的概念：

（1）线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。

（2）直线的表示法：可用一个小写字母表示，如直线a，直线l，也可以用直线上的两个不同的点表示，如直线AB或直线BA（A与B分别表示直线上的两个点）。

（3）关于直线的公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。可简说成：两点确定一条直线。

7. 直线、射线、线段三者的联系与区别

（1）联系：射线、线段是直线的一部分，线段又是射线的一部分。在直线上任取两点就可以得到一条线段，在射线上任取一点（端点除外）就可以得到一条线段，在直线上任取一点就可以得到两条射线。反之，若把一条射线反向延长，或把一条线段向两方延长，都可得到一条直线。

（2）区别：直线无端点，可向两方无限延伸，不可度量；射线只有一个端点，可向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，可度量。

8. 线段的比较与画法

用叠合法比较线段的大小和用圆规截取法画一条直线等于已知线段也是本节的一个重点。

4.6 角

1. 角

（1）角的概念

角有两种定义方法：

第一种定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形。

第二种定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这是用运动的方式来定义的。

（2）角的表示

①用三个大写字母表示，如∠AOB，但中间的字母必须是角的顶点O，也可写成∠BOA。

②当以某点为顶点的角只有一个时，那么可用该顶点的字母表示，如∠O。

③还可以用数字表示，如∠1。

④还可以用希腊字母表示，如∠α。

（3）平角、周角

射线OA绕点O旋转，当终边位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。

注意：平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角，周角的两边重合成了同一射线，也不能说周角就是射线。

（4）角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制。

（5）会画方位角，理解方位角。

2. 角的比较和运算

（1）角的比较

角的比较方法有两种：

一是叠合法比较角的大小；

二是利用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。

（2）角的和、差、倍、分

角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分。

3. 角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

A

C

O B

如图，OC 是∠AOB 的平分线，则有以下写法：

∵OC 是∠AOB 的平分线

∴（1）∠AOC ＝∠BOC

（2）∠∠AOC AOB =12或∠∠BOC AOB =12

（3）∠AOB ＝2∠AOC 或∠BOA ＝2∠BOC

4. 角的特殊关系

（1）余角、补角的概念

如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余。 如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，简称互补。

（2）余角、补角的性质

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的性质：对顶角相等。

5. 会计算时针、分针夹角的度数。

4.7 相交线

1. 垂线：

（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（2）性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

2. 点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

要注意距离是一个数量，是垂线段的长度，垂线段只是距离的形象，而不能说垂线段是距离。

3. 三线八角：

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角、同旁内角。