第十章 齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。

（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。

（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。

（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。

（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。

（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。

（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。

（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。

（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。

（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。

10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。

A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。

（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。

A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。

（5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。

A．相同； B．减小； C．增大。

（6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。

A．大于； B．小于； C．等于。

（8）渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓根切发生在的场合。

A．模数较大； B. 模数较小； C. 齿数较少。

（10）斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比。

A．b>； B．b<； C．b=。

（11）直齿圆锥齿轮的当量齿数z v其实际齿数。

A．大于； B．小于； C．等于。

（12）负变位齿轮的分度圆齿距应πm。

A．大于； B．小于； C．等于； D．等于或小于。

（14）标准渐开线外齿轮的齿数增加，齿顶圆压力角将。

A．不变； B．增大； C．减小； D．不确定。

（15）蜗杆传动的正确啮合条件中，应除去。

A．m a1=m t2； B．a1=t2； C．1=2； D．螺旋方向相同。

（16）在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。

A．i12=1/2； B．i12=z2/z1； C．i12=n1/n2； D．i12=d2/d1。

（17）阿基米德圆柱蜗杆的标准模数是指模数。

A．端面； B．法面； C．轴面。

（18）平行轴渐开线斜齿圆柱外啮合齿轮传动的正确啮合条件中，应除去。

A．m n1=m n2； B． n1= n2； C．1= 2； D．1=- 2。

（19）渐开线斜齿圆柱齿轮的当量齿数是用来。

A．计算传动比； B．计算重合度； C．选择盘形铣刀。

（20）相同几何尺寸的渐开线斜齿圆柱齿轮传动的重合度直齿圆柱齿轮传动的重合度。

A．大于； B．小于； C．等于。

（22）在用标准齿条型刀具加工标准圆柱齿轮时，若被切齿轮的齿数z<z min时，为避免根切，应采用变位修正。

A．正； B．负； C．两者皆可。

10-3 在图中，已知基圆半径r b=50mm，现需求：1）当r K=65mm时，渐开线在该点的压力角K、曲率半径K、展角K。

2）当K=5°时，渐开线的压力角K及向径r K的值。

注：渐开线函数inv K (rad)表（摘录）°次0′10′20′25′30′35′40′45′50′55′3481097824288377784457851428583286525872238792588631解：10-4已知一渐开线正常齿制标准直齿圆柱齿轮在z=40，m=5mm，=20°，试分别求出其渐开线齿廓在分度圆、基圆及齿顶圆上的曲率半径、b及a和压力角、b及a。

解：想一想：渐开线上各点的曲率半径按什么规律变化10-5有一正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮，=20°，测量其顶圆直径d a=132mm，齿数z=20，求其模数、基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和齿槽宽各是多少解：1、计算模数2、计算齿轮几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）名称符号计算公式计算结果dd fd bpse10-6在技术革新中，拟使用现有的两个正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮，=20°，已测得两轮齿数分别为z1=22，z2=98，小齿轮齿顶圆直径d a1=240mm，大齿轮的全齿高h=（因大齿轮太大，不便测其齿顶圆直径），试判断这两个齿轮能否正确啮合传动解：想一想：渐开线齿轮传动的正确啮合条件是什么10-7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮，z1=18，z2=41，m=10mm，=20°，h a*=1，c*=，试求：（1）两轮的分度圆直径d1、d2；基圆直径d b1、d b2；齿顶圆直径d a1、d a2；齿根圆直径d f1、d f2和中心距a；（2）重合度，并用长度比例尺l=mm绘出实际啮合线B1B2，在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区。

解：1）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）名称符号计算公式计算结果d1d 2d a1d a2d f1d f2d b1d b2a2）计算重合度a1=a2==3）绘制实际啮合线B1B2，在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区P b= B1B2=10-8 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。

设已知被加工齿轮轮坯的角速度rad/s，刀具移动速度v2=s，刀具的模数m=10mm，压力角=20°。

求：（1）被加工齿轮的齿数z1；（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无侧隙标准安装时，中心距a′=377mm，求这两个齿轮的节圆直径d1′、d2′；及其啮合角′。

解：10-9 今有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知斜齿轮的法面参数：m n=4mm，n=20°，h*an=1，c*n=，齿宽b=30mm，中心距a =，齿数z 1=20，z 2=40。

试求： （1）这对斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角及重合度。

（2）如果将这对斜齿轮传动改为直齿圆柱齿轮传动，其模数、齿数、齿宽及中心距均与斜齿轮的参数相同，为了保证齿轮无侧隙啮合传动，这对齿轮是否可以采用标准直齿圆柱齿轮若不行，应采用何种传动类型（3）这对斜齿轮的分度圆直径d 1、d 2；齿顶圆直径d a1、d a2；基圆直径d b1、d b2；节圆直径d 1′、d 2′。

解：10-10 某传动中的一对正常齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮，其模数m =5mm ，传动比i 12=3，中心距a =100mm ，试分析计算以下问题：（1）计算两齿轮的齿数z 1、z 2，这两个齿轮加工时是否发生根切（2）若已知条件不变，同时要求无根切，这对齿轮应采用何种类型的齿轮传动（3）当齿轮不发生根切时，应满足的条件为ααsin )(2sin *xm m h mz a-≥，试求出其最小变位系数x min 。

（4）选取齿轮1的变位系数，求出变位后齿轮1的主要几何尺寸基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和槽宽。

解：1）计算两齿轮的齿数z 1、z 2，判断这两个齿轮加工时是否发生根切2）这对齿轮的传动类型为：3）最小变位系数：x min= =4）计算齿轮1的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称齿轮1（变位）的计算公式计算结果取x1=d1=d a1=d f1=d b1=p1=s1=10-11 如图所示，已知各齿轮的齿数z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12=a34=70mm，压力角m m n mm，正常齿。

试问：n，模数（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱，采用何种传动类型，可以满足中心距a12=a34=70mm，此时啮合角各为多大（2）如果轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，而轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮，那么（a）轮1、2的螺旋角是多大（b）轮1是否根切（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数（d）轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化解：10-12在一对外啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，已知：z1=12，z2=28，m=5mm，，h*a=1，c*=。

要求小齿轮刚好不发生根切，试问在无侧隙啮合条件下：（1）实际中心距a′=100mm时，应采用何种类型的齿轮传动并计算其主要几何尺寸。

（2）实际中心距a′=102mm时，应采用何种类型的齿轮传动并计算其主要几何尺寸。

（注：渐开线函数inv K (rad)表（摘录））°次0＇10＇20＇25＇30＇35＇40＇45＇50＇55＇20149041529315689158901609216296165201671016920171322220054205332101921266215142176522018222722252922788解：（1） 1）确定传动类型及变位系数a=传动类型为：x1=x2=2）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮x1=x2=y=y=d1=d2=h a1=h a2=h f1=h f2=d a1=d a 2=d f1=d f 2=d b1= d b2=p1=p2=s1=s2=e1=e2=（2）1）确定传动类型及变位系数传动类型为：′=x1+ x2=x2=2）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮x1=x2=y=y=d1=d2=h a1=h a2=h f1=h f2=d a1=d a 2=d f1=d f 2=d b1= d b2=p1=p2=s1=s2=e1=e2=10-13 已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮传动，其轴交角=90°，齿数z1=15，z2=30，m=5mm。

求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、锥距、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。

解：计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮1=2=d1=d2=d a2=d a2=d f1=d f 2=R=f=a1=a2=f1=f2=z v1=z v2=10-14 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z1=1，z2=40，1=°，m=10mm。