最佳保温层厚度

摘要

随着科技的发展，能源问题倍受关注，特别是”9 11”事件以后，各种能源价格节节攀升，能源也成为制约社会发展的主要因素，我国的能源的保护与利用也被提到了战略高度。我国的建筑能耗总量逐年上升，在能源总消耗量中所占的比例已从上世纪七十年代末的10％，上升到近年的27.45％，其速度越来越快，因此建筑节能显得尤为重要。

建筑节能是指在确保室内热舒适环境的前提下,提高采暖、通风、空调、照明、炊事、家用电器和热水供应等的能源利用效率，重点是提高采暖、空调系统的能源利用效率。在东北地区寒冷的冬天，我们主要考虑的是冬季保温

本文主要针对北方特殊气候下对屋顶保温层最佳厚度的探讨。按照问题的要求，我们建立了两个主要的模型分别对保温层的厚度以及材料进行了相关的求解。

模型一：我们主要建立的是多层热传导方程模型，由于房顶特殊的要求，我们可以将屋顶视为平壁，于是所研究的问题就是多层平壁热传导问题，设传热面积A 为常量。可以建立导热速率()q t 与热阻R 之间的关系。求解模型是在水泥砂浆、三毡四油防水材料的厚度和热传导系数已知的情况下，建立在单位时间内经单位导热面所传递的热量

()q t 与保温层的厚度及热传导系数的关系。并通过建筑上通用的计算方法来计算保温层

的厚度，即用导热系数与热阻的关系K=

i

R 1

来计算，然后根据建筑节能的设计标准65%加以验证。以此来验证保温层厚度设计的合理性。

模型二：为了找出一种最好的保温材料，我们考察了影响保温材料的各个因素，最终得到四种主要因素，其中包括材料的造价，热传导系数，材料的容重和材料的厚度。然后我们通过层次分析法对几种常用的保温材料作了分析，并与珍珠岩保温层作了比较，最终找到了理想的保温材料是XPS 板。同时我们将该材料的造价和节省的能源造价进行了比较，也充分说明了选择该种材料的合理性。

由模型我们计算出珍珠岩保温层的理论厚度约为170mm,XPS 板的理论厚度约为51.5mm 。与实际结果大致相符。

关键词：热传导方程 热阻 热传导系数 传热系数 层次分析法

最佳保温层厚度

一、问题的重述

北方的冬季天气寒冷，建筑时选择良好的保温材料和保温措施，是人们十分关注的问题。目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。

北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，

（1） 保温层厚度应该多厚为好？

（2） 如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？ 二、模型假设

1．假设传导过程无热量损失；

2．假设各种物质的热传导系数无其他外界的条件影响，即是不考虑材料被损坏或其他问题（如材料含有杂质等）；

3．假设冬季室内有稳定的热源，假设卧室、起居室室内设计温度取16℃～18℃； 4．假设夏季卧室、起居室室内设计温度取 25～28℃；

5．假设夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到75℃，冬季为零下40℃；

6．假设室内较舒适温度为18℃～25℃，在节能计算时，居室室内计算温度，冬季全天为18℃；夏季全天为25℃。 7．由于涂料层比较薄（0.1(cm)），所以不考虑涂料层的隔热作用；

8．假设层与层之间接触良好,即接触的两表面温度相同.

9．假设与屋顶平面平行的各平面的温度相同，即为等温面；,

10．假设屋顶的温度只沿垂直于屋顶的方向变化，而且假设在时间间隔较小的时间

段[,]t t t +∆内温度场分布近似是稳定的，即0u

t ∂=∂；

11．假设屋顶的各层材料均匀，各层导热系数λ可视为常数；

12．假设屋顶边缘处散热可以忽略；

13．我们仅研究屋顶传热情况，而不研究墙壁和窗户传热情况；

三、符号说明

1．1()T t 表示t 时刻室内温度，在计算时，冬季取1()18T t =， 夏季取1()26T t =；

2．2()T t 表示t 时刻室外温度；

3．n 表示屋顶保温层的层数（对于本具体问题，6n =）；

4．i d 表示第i 个保温层的厚度（1,2,

,i n =）；（对于本具体

问题，123560.015,0.2,0.02,0.02,0.01d m d m d m d m d m =====）

x

室内温度T 1

5．d 总表示屋顶的厚度，即1

n

i i d d ==∑总

6.d 保表示保温层的厚度； 7．λ保表示保温层的热传导系数；

8．i λ表示第i 个保温层材料的热传导系数，也称导热系数，单位：W/（m ·k ），（即瓦/米·度）（1,2,

,i n =）

；（对于本具体问题，1350.93/(),w m k λλλ=== 2461.51/(),0.093/(),0.17/()w m k w m k w m k λλλ===，在实际建筑中，采用水泥与珍珠岩之比1：10的混合材料保温层，热传导系数为40.16(/)w m k λ=）； 9．()x λ表示保温层x 处材料的热传导系数；

10．A 表示屋顶平壁的面积；

11．()q t 表示t 时刻在单位时间内经单位导热面积所传递的热量； 12．(,)u x t 表示t 时刻保温层x 处的温度； 13．()C x 表示保温层x 处材料的比热； 14．()x ρ表示保温层x 处材料的密度； 15．

u

x

∂∂表示温度梯度，即沿等温面法线方向的温度变化率称为温度梯度。 16．i

i i

R d λ=

表示第i 层的热阻；

17．R 表示围护结构热阻，1

n

i i R R ==∑；

18．R 保表示保温层热阻； 19．0R 表示保温层热阻限值；

20．K 表示围护结构传热系数，在稳态条件下，围护结构两侧空气温度差为1K ，单位时间内通过单位面积传递的热量。单位：W/(m 2·K) （即瓦/平方米·度），此处K 可用℃代替；

21． R 总 表示围护结构传热阻，为结构热阻（R ）与两侧表面换热阻之和； 22．0K 表示传热系数K 限值，为方便起见取00.45K =；