数学建模,汽车的刹车距离,动物的身长与体重,论文
刹车距离 数学建模
刹车距离数学建模刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。
在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。
本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。
刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。
这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。
因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。
刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。
刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。
如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。
因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。
刹车距离还与路面情况和天气条件有关。
在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。
此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。
针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。
常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。
根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。
具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。
在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。
刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。
在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。
因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。
需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。
在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。
数学建模论文——鲈鱼的重量
鲈鱼的重量作者：xxxx学院：xxxx专业：xxxxx目录目录 (2)摘要 (3)一,引言 (3)二,模型 (3)（一）问题重述 (3)（二）问题分析 (3)（三）模型建立 (4)三,分析 (6)四,结论 (7)五，参考文献 (7)摘要本文建立了两种不同的鲈鱼模型，比较两种不同方法计算鱼的重量与实际情况的误差。
关键词：鱼的身长与体重，鱼的胸围与体重，数学模型的建立，模型的推广引言随着人们生活水平的提高，垂钓已是很多老者的生活乐趣，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
本文运用我们熟知的线性规划与回归分析法建立模型，根据数据得到模型参数，并进行比较分析，得到最终结果。
问题重述一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，让我们根据钓上的鱼的长度来估计它的体重。
现假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且测得到8条鱼的如下数据：问题分析我们都知道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、胸围决定。
一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。
但影响鲈鱼体重的因素并不唯一，我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，即身体长度与体重的关系和胸围与体重的关系，我们要根据已知数据，利用相关软件进行模拟，来确定鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律。
符号说明模型建立不急，我们在建立模型之前先进行一些假设：1．假设池塘里只有一种鲈鱼，不存在其他鱼种。
2．假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。
3．假设鲈鱼全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育与成长。
4．假设鲈鱼的体态用与胸围等周长，鲈鱼的躯干近似呈圆柱形。
5．假设鲈鱼的身长和胸围与体重成正相关关系。
模型一我们都知道，鱼的胸围是由鱼的半径决定的（假设呈圆柱形），故应与其体重呈正平方关系，而其身长顾名思义呈正线性关系，故得模型一：W=kLB^2+c以L*B^2为自变量，W为因变量，利用MATLAB绘图得下图：可以很明显的看出，这些点，均分布在一直线旁边，将这些点连起来得下图：根据此图可得模型各项参数：k=24.054891250041634746694201112480c=.30576557972221297005629017753056e-1故模型一为：w=0.03058lb^2+24.05模型二这次我们直接采用回归分析的方法进行求解，先设：W=a0+a1*L+a2*B利用MATLAB直接得到回归方程。
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。
这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。
所以为了足够安全要做仔细的分析。
关键字：刹车距离；车速；t秒准则。
一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
数学建模汽车刹车距离
数学建模汽车刹车距离1. 前言汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。
单独考虑车辆的马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。
本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。
2. 模型的建立在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。
为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。
设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距离为d。
根据牛顿第二定律可得：$$F=ma$$其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。
由于制动力与车速、制动器摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。
可得到如下公式：$$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m为车辆质量。
在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。
设t为刹车的时间，可得如下公式：$$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。
将制动加速度a代入上述公式，可以得到：代入刚才的F公式，可以得到：这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。
从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。
3. 模型的应用和分析在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。
下面将具体分析模型中的各个参数。
3.1 制动加速度制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生的减速度。
制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。
反之，制动加速度越小，刹车距离就越长。
3.2 车速3.3 摩擦系数摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。
摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。
数学建模论文（车辆的停止距离）
数学建模论文（车辆的停止距离）数学建模论文车辆的停止距离姓名专业班级学号指导教师日期车辆的停止距离一、情景：正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。
做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。
看着你前面的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂有柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。
然后默数“一千零一，一千零二”；这就是2秒。
如果你在默数完这句话前就到了这个记号处，那么你的车和前面的车靠的太近了。
二、识别问题：行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离就叫刹车距离。
研究刹车距离对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用。
据此建立车辆的停止距离模型。
三、假设：用关于总的停止距离的一个相当显然的模型：总的停止距离=反应距离+刹车距离来开始进行分析。
我们认为反应距离就是从司机意识到要刹车的时刻到真正刹车的时刻期间车辆所走过的距离。
刹车距离就是刹车后使车辆完全停下来所滑行的距离。
四、模型的建立、求解：首先对反应距离研究一个子模型。
反应距离是许多变量的函数，从列出其中的两个变量开始：反应距离=f（反应时间，速率)反应时间既受个体驾驶因素也受车辆操作系统的影响。
系统时间就是从司机接触到刹车踏板到刹车从机械上起作用之间的时间。
对于现代的车辆来说，大概可以忽略系统时间的影响，因为比之与人的因素，它是相当小的。
不同司机的反应时间取决于诸如反射的本能、警觉程度和能见度等许多事情。
现在假设从司机决定需要停车到刹车起作用的时间里车辆继续以常速行驶，在这个假设下反应距离d只是反应时间t和速度v的乘积：d =t*v画出测量得到的反应距离对速度的图形：反应距离和速率的比例性得到的图形近似于一条过原点的直线，我们就能估计斜率t，从而得到子模型：d=1.1v其次考虑刹车距离，车辆的重量和速率肯定是要考虑的重要因素。
停车距离问题——数学建模案例
停车距离问题——数学建模案例摘要：汽车在行驶中，为规避险情，常常需要急刹车。
怎样实施刹车操作，最大限度地规避险情，保障司乘人员、车辆、障碍物的安全呢？在交通事故发生后，交管部门对事故现场的勘探，也常常需要还原驾驶人员刹车的操作是否规范？车辆是否在事故发生时超速行驶？以便公正、公平地进行事故责任认定。
所以，研究汽车刹车问题就具有现实意义。
本文旨在通过对行驶中的汽车刹车距离问题的探索，用数学模型刻画影响汽车刹车距离的关键因素，及各因素之间的数量关系。
为驾驶人的安全驾驶及交管部门的事故责任认定，提供有价值的参考。
关键词：距离、速度、参数、假设、检验、线性回归、数学建模。
一、符号说明驾驶人在实施刹车前，要根据险情判断何时开始刹车及刹车力度。
从做出判断到实施刹车这段时间，我们定义为反应时间，记作，这段时间汽车滑行的速度记作，滑行的距离定义为反应距离，记作；从汽车刹车到汽车停车滑行的这段时间，定义为制动时间，记作，这段时间汽车滑行距离定义为制动距离，记作；从做出需要刹车得判断到汽车停止滑行的这段时间定义为停车时间，记作，这段时间汽车滑行的距离定义为停车距离，记作；汽车刹车时，车辆轮胎与路面的滚动摩擦力记作；汽车的质量记作；刹车时汽车滑行的加速度记作。
二、基本假设2.1.在反应时间段内，驾驶人在判断需要刹车时，一般都会松开油门踏板。
此时，汽车滑行仅受轮胎与地面滚动摩擦力的较小影响，我们假设这期间汽车保持油门踏板松开的那一时刻的瞬时速度匀速行驶。
由于在现实生活中，因人而异，很难确定的具体数值，因此，最终只能确定与成正比。
2.2.在制动时间段内，驾驶人在实际操作中，刹车受力大小一般是由小逐渐快速增大的，增大的速度也并不均匀，在汽车停止滑动的瞬间，受力又突然变为零。
车辆的防抱死系统也是为了避免急刹车时，因驾驶人瞬间踩死刹车，使车辆仅受轮胎与路面的巨大滑动摩擦力控制，造成更大的危险（如爆胎、侧翻、方向盘失灵等）。
这里，我们仅研究假设这期间刹车受力F的大小为定值，其近似等于车辆轮胎与路面的滚动摩擦力。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题可以使用物理学的运动学理论进行建模。
假设汽车从某一速度开始制动，刹车过程中速度逐渐减小，直到停止。
要求建立汽车刹车距离与初始速度、制动时间和摩擦系数之间的数学模型。
假设汽车的制动过程是匀减速运动，即加速度恒定。
设汽车的初始速度为v0（m/s），制动时间为t（s），加速度为a（m/s²），刹车距离为d（m），摩擦系数为μ。
根据物理学的等加速度运动公式，可以得到刹车距离和其他参数之间的关系为：
d = v0t - 0.5at²
其中，刹车距离d与初始速度v0、制动时间t和加速度a有关。
此外，根据牛顿第二定律，摩擦力与摩擦系数μ成正比，可以得到：
F = μmg = ma
其中，F为摩擦力，m为汽车的质量，g为重力加速度。
根据摩擦力的定义，可以将摩擦力表示为：
F = μmg = m * a
代入等加速度运动的公式中，得到：
d = v0t - 0.5(m * a)t²
综上，可以得到汽车刹车距离与初始速度、制动时间和摩擦系数之间的数学模型为：
d = v0t - 0.5(m * a)t²
其中，a = μg。
根据实际情况，可以通过实验或者经验数据获取摩擦系数μ的值，进而计算刹车距离。
数学建模,汽车的刹车距离,动物的身长与体重,
汽车刹车距离动物的身长和体重一、问题重述问题一：美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度。
又云，实现这种规则的一种简便方法是所谓的“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。
问题二：四足动物的躯干的长度（不含头和尾）与它的体重有什么关系，这个问题与一定的实际意义。
比如，在生猪收购站和屠宰厂工作的人们往往希望能够从生猪的身长估计出它的体重。
二、问题假设：对于问题一：1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和。
2、反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反应时间t1。
3、由于是紧急状况，因此司机在刹车时肯定是用最大制动力F来使车减速。
对于问题二：1、假设四足动物的躯干（不含头尾）为长度L，断面直径为d的圆柱体，其体积为s。
2、四足动物的躯干（不包括头尾）重量与其体重相同，记为f。
3、四足动物可看做一根支撑在四肢上的弹性梁,其腰部的最大下垂对应弹性梁的最大弯曲b。
四、问题分析对于问题一：一般开车上过高速的朋友都在路边看过这样的牌子：确认车距。
其实“确认车距”就是防止后车因紧急刹车距离不够而导致追尾的事故发生，同样制定这样的规则也是出于这样的考虑。
现在我们来看看这两个规则是不是同一回事，显然刹车的距离与刹车时间和车速有关。
在“2秒”规则中：汽车在10英里/小时的车速下2秒钟行驶的距离：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（约8.94米），远大于一个车身4.6米。
因此我们看到“2秒”规则与上述规则并不一样。
现在我们来寻求更好的规则：人在看到前方障碍物到脚踩下刹车再到车停下这一段时间一般被称为刹车时间。
现在我们把刹车时间分为：反应时间+制动时间。
反应时间指从司机看到障碍物到在大脑中产生刹车意识再到脚踩下刹车的时间，这个时间一般是常数。
数学模型汽车刹车距离论文
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数学模型 汽车刹车距离(完成稿)为爱车一族提供科学依据
目录摘要 (2)关键词 (2)问题提出 (3)问题分析 (3)符号说明 (4)模型假设 (4)模型建立与求解 (5)模型检验 (19)结果分析 (22)模型应用 (22)模型优缺点及改进 (25)建模体会 (26)参考文献 (26)摘要本文从汽车的刹车距离的两个方面：反应距离与制动距离入手研究十类大众化的汽车在公路的刹车情况，进而对这十类汽车的车主提出安全驾驶建议。
在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。
对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。
在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d′=t v'求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd″=Mv²/2；进而得出刹车的距离公式d=t v'+kv²。
再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t v'+kv²得出刹车的速度与距离关系式。
进而给驾驶者提出安全驾驶建议。
关键词：反应距离制动距离功能原理牛顿第二定律最小二乘法问题提出如今已进入汽车时代，怎么保持在公路上安全刹车已经成为越来越重要的问题，那么应该怎么样规范才能使人们在安全的条件下驾驶汽车。
请研究你所常见的十种汽车的刹车距离，进一步对各种车型的车主提出建议。
问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其它很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。
为了建立不同车型下刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手：首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在反应时间段行驶的距离为“反应距离”；在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”进而可得出：刹车距离=反应距离+制动距离下面对各阶段具体分析：反应距离阶段：根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直线运动，反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性,与汽车的型号没有关系，而在不同年龄段的司机状况（包括反应、警觉性、视力等）有一定差别，因此在这研究中可以考虑分年龄段研究反应距离；正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与驾驶员状况相比，可以忽略。
汽车刹车距离---数学建模
汽车刹车距离---数学建模桓台一中2010级31班曲庆渝辅导老师：崔禹摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加安全，本文就通常所说的“2秒准则”展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。
（由于“2秒法则”最初由北美流行而来，故以下部分数据采用美制即英制单位）关键词：2秒准则；刹车距离；反应距离；制动距离一、问题提出：背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准则”是否有道理——给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速（在原车速基础上）每增加16千米/小时，则后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：车身作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的安全，不致于同前车相撞（尾追）。
具体操作办法：——“2秒准则”增加一个车长的简便办法即“2秒准则”——即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追”现象。
（此“2秒准则”不管车速如何都可这样操作）2．问题：“2秒准则”的合理性的质疑：（1）“2秒准则”是否合理性假如汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离16千米/时≈4.44米/秒，故“2秒”走过的路程为：S=4.44米/秒*2秒=8.88米而车身的平均长度为： 4.6米显然：2秒准则走过路程8.88米>4.6米≈2个车身长度。
所以“2秒准则”的合理性受到质疑， 为此要寻求更合理的刹车距离方案： （2）设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析与符号说明刹车机理分析：分析：刹车距离“d ”与时间“t ”的关系：刹车距离 = 反应距离 + 制动距离符号说明：反应距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离 制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。
最新数学建模-汽车的刹车距离-动物的身长与体重-
学科评价模型汽车刹车距离一、问题重述制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。
一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型.车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载;假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。
这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。
这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。
首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车系统开始起作用，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”；反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
在第二阶段，从刹车踏板被踩下，刹车系统开始起作用，到汽车完全停止，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模（原创实用版）目录一、引言：介绍汽车刹车距离问题数学建模的背景和意义二、汽车刹车距离的概念和影响因素1.反应距离2.制动距离三、数学模型的建立1.反应距离模型2.制动距离模型四、数学模型的应用1.提高驾驶员的安全意识2.为道路交通管理提供参考五、结论：总结汽车刹车距离问题数学建模的重要性和应用前景正文一、引言汽车刹车距离问题是道路交通安全的重要组成部分，研究汽车刹车距离问题数学建模对于提高道路交通安全和减少交通事故具有重要意义。
本文将从汽车刹车距离的概念和影响因素出发，建立数学模型来分析汽车刹车距离问题，并探讨该模型在实际应用中的意义。
二、汽车刹车距离的概念和影响因素1.反应距离：反应距离是指驾驶员从发现前方出现突发情况到采取刹车措施所需的距离。
反应距离受驾驶员的反应时间、视力、驾驶经验和路况等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车从开始刹车到完全停止所需的距离。
制动距离受汽车初始速度、刹车系统的性能、轮胎与地面的摩擦系数和道路条件等因素影响。
三、数学模型的建立1.反应距离模型：反应距离模型主要考虑驾驶员的反应时间、视力和驾驶经验等因素。
一个简单的反应距离模型可以表示为：反应距离 = 初始速度×反应时间。
2.制动距离模型：制动距离模型主要考虑汽车刹车系统的性能、轮胎与地面的摩擦系数和道路条件等因素。
一个简单的制动距离模型可以表示为：制动距离 = 初始速度 / (2 ×加速度)。
四、数学模型的应用1.提高驾驶员的安全意识：通过数学模型可以教育驾驶员注意保持安全距离，提高对突发情况的应对能力，降低交通事故发生的概率。
2.为道路交通管理提供参考：数学模型可以为道路交通管理部门提供参考，帮助制定合理的道路安全标准和交通管理措施。
五、结论汽车刹车距离问题数学建模对于提高道路交通安全和减少交通事故具有重要意义。
通过对汽车刹车距离的概念和影响因素进行分析，建立反应距离和制动距离模型，可以应用于提高驾驶员的安全意识和为道路交通管理提供参考。
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
数学建模 汽车刹车距离的探究
一、题目汽车刹车距离二、摘要美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度．又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何．试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则．三、问题的重述制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离．刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时(约16km／h)的车速下2秒钟行驶多大距离．容易计算这个距离为：10英里/小时、时 5280英尺／英里 l小时／3600秒 2秒=29．33英尺(=8．94m)，远大于一个车身的平均长度15英尺(=4．6m)，所以“2秒准则”与上述规则并不一样．为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析．刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离．反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变．制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的．四、模型的假设、符号约定和名词解释 根据上述分析，可作如下假设：1)刹车距离d 等于反应距离1d 与制动距离2d 之和． 2)反应距离1d 与车速v 成正比，比例系数为反应时间1t ． 3)刹车时使用最大制动力F ,F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的质量m 成正比．五、模型的建立、模型求解、模型的结果和检验由假设2，11d t v = (1)由假设3，在F 作用下行驶距离2d 作的功2Fd 使车速从v 变成0，动能的变化为2/2mv ，有2Fd =2/2mv ，又F m ∝, 按照牛顿第二定律可知，刹车时的减速度a 为常数，于是2d =2kv (2)其中k 为是比例系数，实际上1/2k a = ．由假设l ，刹车距离为21d t v kv =+ (3)为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数1t 和k ．通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我们采用反应时间1t 的经验估计值(按多数人平均计)0．75秒，而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据(表1)来拟合k .利用表1的第2,，3列数据和“1t =0.75秒，可以得到模型(3)中k =0．06，公式为：()7217410.750.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度的关系为：20.750.0255d v v =+ （4） 用Mathematica 作图如下：表1第4列是按(4)式计算的刹车距离，表1最后一列刹车时间是按最大刹车距离(第3列括号内)计算的。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
1.汽车刹车距离的概念及重要性
2.汽车刹车距离的测量方法
3.数学建模在汽车刹车距离问题中的应用
4.结论与展望
正文：
汽车刹车距离是指汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。
它包括反应距离和制动距离两个部分。
制动距离越小，汽车的制动性能就越好。
由于它比较直观，因此成为广泛采用的评价制动效能的指标。
正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。
汽车刹车距离的测量方法通常分为实验室测量和实际道路测量。
实验室测量是在一定的环境条件下，通过测量设备对汽车刹车距离进行测量。
实际道路测量则是在实际道路上，由专业人员驾驶汽车进行刹车距离的测量。
数学建模在汽车刹车距离问题中的应用，主要是通过建立数学模型，分析影响汽车刹车距离的各种因素，从而为汽车制动性能的提升提供理论依据。
目前，比较常见的汽车刹车距离数学模型是基于动力学原理的模型。
该模型主要考虑的因素包括汽车的初速度、制动力、制动距离、反应时间等。
然而，实际的刹车距离受到许多其他因素的影响，如路况、天气等。
因此，在实际应用中，需要对数学模型进行修正，以更准确地反映实际情况。
此
外，数学模型还可以为汽车设计师提供参考，帮助他们设计出制动性能更优秀的汽车。
总的来说，汽车刹车距离问题数学建模对于提高汽车的安全性能具有重要意义。
汽车刹车距离模型（数学建模）
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何.试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗,这个规则的合理性如何,是否有更好的规则[]20.问题分析 制定这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车,即要确定汽车的刹车距离.刹车距离与超速有关,先看看汽车在10英里/小时（约16km/h ）的车速下2秒钟行驶多大距离.容易计算这个距离为:10英里/小时×5280英尺/英里×1小时/3600秒×2秒=29.33英尺(=8.94m),远大于一个车身平均长度15英尺（=4.6m ）,所以“2秒准则”与上述规则并不一样.为判断规则的合理性,需要对刹车距离作较仔细的分析.刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成,前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离,后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离.反应距离由反应时间和车速决定,反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间),对于一般规则可以视反应时间为常数,且在这段时间内车速尚未改变.制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关,制动器是一个能量耗散装置,制动力作的功被汽车动能的改变所抵消.设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与车的质量成正比,使汽车的减速度基本上是常数,这样,司机和乘客少受剧烈的冲击.至于道路、气候等因素,对于一般规则又可以看作是固定的.模型假设 基于上述分析,做以下假设:1）刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和.2）反应距离1d 与车速v 成正比,比例系数为反应时间1t .3）刹车时使用最大制动力F ,F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的量m 成正比.模型建立 由假设2,v t d 11= （1） 由假设3,在F 作用下行驶距离2d 做的功2Fd 使车速从v 变成0,动能的变化为2mv 2,有222mv Fd =,又m F ∝,按照牛顿第二定律可知,刹车时的减速度a 为常数,于是22kv d = （2）其中k 为比例系数,实际上a k 21=.由假设1,刹车距离为21v kv t d += （3）为了将这个模型用于实际,需要知道其中的参数1t 和k .通常有经验估计和数据拟合两种方法,这里我们采用反应时间1t 的经验估计值取0.75秒,而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据（表1）来拟合k .表1 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75i i d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255i i i i ii d v v k v==-==∑∑ 则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+（4） 表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车间.由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较模型应用 按照上述模型可以将所谓“2秒准则”修正为“t 秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数t 秒钟后到达同一标志,t 由表2给出.表2 修正后“t 秒准则”名句赏析！！！！！不限主题不限抒情四季山水天气人物人生生活节日动物植物食物山有木兮木有枝，心悦君兮君不知。
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学科评价模型汽车刹车距离一、问题重述制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。
一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型.车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载;假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。
这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。
这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。
首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车系统开始起作用，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”；反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
在第二阶段，从刹车踏板被踩下，刹车系统开始起作用，到汽车完全停止，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
二、模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比；④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
三、问题分析1.由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
2.参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时） 20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米）6.517.833.657.183.4118.153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83 .4},{120/3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：In[387]:=Clear[v,d];D=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为"，v，"km/h时刹车距离为"，d]] 速度为20km/h时刹车距离为6.2553速度为40km/h时刹车距离为17.7747速度为60km/h时刹车距离为34.5583速度为80km/h时刹车距离为59.6061速度为100km/h时刹车距离为83.918速度为120km/h时刹车距离为116.494速度140km/h时刹车距离为154.334Y7U3.结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]] 结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米）6.517.833.657.183.4118.153.5计算刹车距离（米）6.217.834.656.683.9116.5154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
综上，反应时间t约等于0.6522秒，刹车时减速度约等于1/2k≈6m/s2。
刹车距离与车速的关系满足：d=0.6522v+0.08528v^2。
四、模型的评价1、模型的优点考察误差，发现当车速不超过104.6千米/小时，实际值都微小于理论值，但是当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加误差会越来越大。
2.模型的缺点误差分析说明制动距离子模型2d = 2kv 的模型假设适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于我们漏了考虑某些不容忽视的因素，导致模型解答不那么令人信服。
五、参考文献1.姜启源 谢金星等 高等教育出版社 2003年2.任善强 雷宁 数学模型 高等教育出版社 2003年3.苏金明等，MATLAB 工程数学，电子工业出版社，2005.8.4.龚纯等，MATLAB 语言常用算法程序集，电子工业出版社，2008.6.5.江明辉等，多元统计分析，高教出版社，2007.66.刘思峰，灰色系统理论及其应用，1999.10。
动物的身长和体重一、问题重述四足动物的躯干的长度（不含头尾）与它的体重有什么关系，这个问题有一定的实际意义。
比如，在生猪收购站或屠宰场工作的人们，往往希望能从生猪的身长估计出它的体重。
动物的生理结构因种类不同而异，如果陷入对生物学复杂生理 结构的研究，将很难得到满足上述目地的有使用价值的模型。
这里我们仅在十分粗略的假设基础上，利用类比方法，借助力学的某些结果，建立动物身长和体重间的比列关系。
类比法是依据两个对象的已知的相似性，把其中一个对象的已知的特殊性质迁移到另一对象上去，从而获得另一个对象的性质的一种方法。
因此类比法是一种寻求解题思路、猜测问题答案或结论的发现的方法，而不是一种论证的方法，作用是启迪思维，帮助我们寻求解题的思路，是建立数学模型的一种常见的、重要的方法。
也因此，用类比法建立数学模型要求建模者具有广博的知识，只有这样才能将你所研究的问题与某些已知的问题、某些已知的模型建立起联系。
二、模型假设首先注意这样一个事实：对于生猪，其体重越大、躯干越长，其脊椎下陷越大，这与什么相类似呢——弹性梁。
为讨论问题简单起见，把动物的躯干看作圆柱体，设其长度为l、直径为d、断面面积为S（如图）。
将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，这样就可以借助力学的某些结果研究动物的身长与体重的关系。
三、问题分析长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下, 弹性梁的最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积s和梁的直径d平方成反比，即v∝fl^2/sd^2.利用这个结果，我们采用类比的方法给出假设。
设动物在自身体重（记为f）的作用下，躯干的最大下垂度为b，即弹性梁的最大弯曲。
根据对弹性梁的研究，b∝fl^3/sd^2.因为f∝sl,所以b/l∝l^3/d^2.b是动物躯干的绝对下垂度，b/l是动物躯干的相对下垂度。
b/l太大，四肢将无法支撑动物的躯干，b/l太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯干的需要，无疑是一种浪费，因此，从生物学角度可以假定，经过长期进化，对于每一种动物而言，b/l已经达到其最适宜的数值，换句话说，b/l应视为与动物尺寸无关的常数，而只与动物的种类有关。
四、模型的建立与求解因此l^3∝d^2,再从f∝sl,s∝d^2,可得f∝l^4.即四足动物的体重与躯干长度的四次方成正比。
这样，对于某种四足动物（如：生猪），根据统计数据确定上述比例系数k后，就可以依据上述模型，由躯干的长度估计出动物的体重.五模型的评价1、模型的优点在上述模型中，将动物的躯干类比作弹性梁是一个大胆的假设，其假设的合理性，模型的可信度应该用实际数据进行仔细检验。
但这种思考问题、建立数学模型的方法是值得借鉴的。
值得指出的是，利用类比方法，对问题进行大胆的假设和简化是数学建模的一个重要方法。
此外，从一系列的比例关系着手推导模型可以使推导问题大为简化。
2.模型的缺点在上述问题中，如果不熟悉弹性梁、弹性力学的有关知识，就不可能把动物躯干类比作弹性梁，就不可能想到将动物躯干长度和体重的关系这样一个看来无从下手的问题，转化为已经有明确研究成果的弹性梁在自重作用下的挠曲问题。
因此，平时学习时应广泛地涉猎各门学科的知识，研读一些典型的建模实例。
不过，使用此方法时要注意对所得数学模型进行检验。
六、参考文献杜军平 Brian May 《计算机工程》 2000 第12期 - 维普资讯网余坚高天舒刘毅李宏光尹卫东《华夏医学》 2008 第1期 - 维普资讯网王梅韦小芳杨艳琪蒙莉薇谢萍《中医药学报》 2006 第1期 - 维普资讯网王彤周国用马静赵泳谊冯自由《中国实验动物学报》 2000 第2期 - 维普资讯网郭蕾王永炎张志斌张俊龙《中医研究》 2006 第3期 - 维普资讯网。