2020年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)及答案解析
陕西省XX中学2020年中考数学二模试题有答案精析
2020年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（ ）A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）02．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算（﹣3a 3）2的结果是（ ）A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 64．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：cm ）23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ）A ．23.5，24B ．24，24.5C ．24，24D ．24.5，24.55．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．126．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．36C ．24D ．607．不等式组的最小整数解为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．68．已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．﹣29．如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：a3﹣a= ．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是（精确到0.01m）13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S=1，则k的值为．△CED14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是．三、解答题15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．16．化简：•﹣，并求值，其中a=3+．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）18．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份用水量（立方米）水费（元）3 28 564 20 35.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．25．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2020年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣6| B．（﹣6）﹣1C．﹣（﹣6）D．（﹣6）0【考点】绝对值；正数和负数；相反数；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可．【解答】解：|﹣6|=6＞0，（﹣6）﹣1=﹣＜0，﹣（﹣6）=6＞0，（﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，负整数指数幂的求法，以及负数的含义和应用，要熟练掌握．2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．4．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23 23.5 24 24.5 25销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是24.5，中位数是24.5．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3 B．4 C．9 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．36 C．24 D．60【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=AC×BD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×2=12；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．7．不等式组的最小整数解为（）A．1 B．2 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解．【解答】解：解不等式﹣a ≥﹣6，得：a ≤6，解不等式＞5，得：a ＞1，∴1＜a ≤6，∴该不等式组的最小整数解为2，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，∴原式===﹣2．故选D ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．9．如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值．【解答】解：连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ，∵ED=EM ，MF=FN ，∴EF=DN ，∴DN 最大时，EF 最大，∴N 与B 重合时DN=DB 最大，在Rt △ADH 中，∵∠A=60°∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2，∴DB===，∴EF max =DB=，∴EF 的最大值为．故答案为：A ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA •OB=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；把A 点坐标代入解析式可对③进行判断；设A 、B 两点的横坐标为x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2，利用根与系数的关系可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以②正确； ∵OA=OC ，C （0，c ）， ∴A （﹣c ，0）， ∴ac 2﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，所以③正确；设A 、B 两点的横坐标为x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2， ∵x 1•x 2=，∴OA •OB=﹣，所以④错误． 故选C ．【点评】本题考查了 抛物线与x 轴的交点：二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系，△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．分解因式：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10 ．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是65.64m （精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；圆锥的计算．【分析】A、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：A、设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得：x=10．故答案为：10；B、如图，∠A=23°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．故答案为：65.64m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及圆锥的计算，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S=1，则k的值为 3 ．△CED【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=中，令x=3m，解得y=，根据面积公式求出mn，即可得出选项．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=中，令x=3m，解得：y=，∵S=1，△ECD∴CE•CD=1，∴|m|•|n﹣|=1，解得：mn=3，∴k=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出等式|m|•|n﹣|=1．14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是 2 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ是等边三角形，推出PQ=DP，求出PD 的最小值，即可得出答案．【解答】解：连接DQ，∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=60°，∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，∴∠DQP=∠DPQ=60°，∴△PDQ是等边三角形，∴DP=PQ，在△DAP中，由余弦定理得：DP2=AD2+AP2﹣2•AD•AP•cos∠DAP，∵∠DAP=60°，AD=4，∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA﹣2）2+12，即当PA=2时，DP2有最小值12，即DP=2，∴PQ的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，等边三角形的性质和判定的应用，能求出DP的长是解此题的关键．三、解答题（共11小题，满分77分）15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，【点评】本题考查实数的运算，涉及负整指数幂，零指数，绝对值，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生理解各知识后才能正确运算．16．化简：•﹣，并求值，其中a=3+．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式=•+=+==将a=3+代入，∴原式==，【点评】本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，二次根式的性质．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD即可．【解答】解：如图所示：，直线AD即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三角形的中线平分三角形的面积．18．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是120 人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是99 度，0.3元部分所对应的圆心角是36 度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．（2）根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．（3）用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．【解答】解：（1）自备的有45人，占比例为总人数为45÷=120人；故答案为：120．（2）0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人，占=，其圆心角是×360°=36°；故答案为：99，36．（3）3000×=1875，答：该市场需销售塑料购物袋的个数是1875个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）利用坡度的定义得出AH的长，再利用tan∠HAC=，得出CH的长，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的长利用cos∠HAC=，得出AC的长进而得出答案．【解答】解：（1）连接AH∵H在A的正南方向，∴AH⊥BC，∵AB的坡度为：1：5，∴在Rt△ABH中， =，∴AH=12000×=2400（m）∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，∴1.4=，即CH=3360m∴BC=BH+CH=15360m，答：BC的长为15360m；（2）乙先到达目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m），在Rt△ABH中， =，设AH=x，BH=5x，由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m），∵3AC=12000＜12024=AB，∴乙分队先到达目的地．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理得应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份用水量（立方米）水费（元）3 28 564 20 35.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a、b的值；（2）由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x＞12，；（3）由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．【解答】解：（1）由题意列出方程为：，解得：，答：a=1.2，b=2.6；（2）当0＜x≤12时，y=1.2x，当x＞12时，∴y=12×1.2+2.6（x﹣12）=2.6x﹣16.8综上所述：y=；（3）令x=18∴y=2.6×18﹣16.8=30答：该户5月份的水费为30元．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及分段函数，分类讨论，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，2 3 4 5小明小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：小明2 3 4小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连结OD，如图，由CO⊥AB得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD，OD=OC 得到∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD是⊙O的切线；（2）连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF，易得△FBD∽△FDA，根据相似的性质得=，再在Rt△ABD中，根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF==，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵CO⊥AB，∴∠E+∠C=90°，∵FE=FD，OD=OC，∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，∴∠FDE+∠ODC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A+∠ODB=90°，∵∠BDF+∠ODB=90°，∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴=，在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF==，∴=，∴DF=2.5，∴EF=2.5．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣ x2++2），H（x，﹣ x+2），由图得△CMH为等腰三角形时，CM=CH，则有GH+GM=4，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣ x2++2），H（x，﹣ x+2），∵△CMH为等腰三角形，∴CM=CH，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x1=0（舍），x2=2，∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1．【点评】本题是二次函数与几何变换，考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质，同时还考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，本题的关键是根据垂直平分线的逆定理得GH+GM=4，列方程可解决此题．25．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】四边形综合题．。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学二模试卷2及答案解析
陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x34．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．607．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．249．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.510．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是．12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= ．13．如果3sinα=+1，则∠α= ．（精确到0.1度）14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，ta n∠BCD=，求BC的长度．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x3【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误，∵（x2）4=x8，故选项B正确，∵x6÷x3=x3，故选项C错误，∵2x3•3x3=6x6，故选项D错误，故选：B．4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．60【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×=12，故选：A．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8，∴tan∠BCE===2，故选：B．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【解答】解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以顶点是（，），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是x＜5 ．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，故答案为：x＜512．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= 9 ．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=140°•n，解得n=9．故答案为：9．13．如果3sinα=+1，则∠α= 65.5°．（精确到0.1度）【解答】解：∵3sinα=+1，∴sinα=，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△C ED=1，则k的值为12 ．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（m，n），在y=中，令x=m，解得：y=n，∵S△ECD=1，∴CD=n，CE=m，∵CE•CD=1，∴k=12，故答案为：12．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是﹣1 ．【解答】解：连接BD、DC．∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，∵∠PAB=∠DOB，∠PBA=∠AOC，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠APB=135°，∴点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动，∴当PO⊥AB时，即PA=PB时，△PAB的面积最大，∵∠PDB=90°，∠DPB=45°，∴DP=DB，设DP=DB=x，则PA=PB=x，在Rt△ADB中，∵AD2+BD2=AB2，∴（x+x）2+x2=22，∴x2=2﹣，∴△PAB的面积的最大值=•PA•BD=•x•x=•（2﹣）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．【解答】解：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|=3+1﹣﹣4=﹣17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．【解答】解：原式=×=18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36 度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，补全条形统计图如图所示：（2）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，故答案为：36；（3）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△EBF为等腰直角三角形，∴∠EBF=90°，BE=BF，∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE，∴∠ABF=∠CBE，在△AFB和△CEB中∴∠AFB=∠CEB，∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，即CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：作AF⊥DE于F．∵tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°，∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∵∠DAF=30°，∴∠DAC=60°，∴∠ADC=30°，在Rt△ACB中，AC=2AB=8，在Rt△ACD中，AD=2AC=16，在Rt△ADF中，DF=AD=8，∵AB=EF=4，∴DE=DF+EF=8+4=12．答：古树DE的高度为12米．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k2=500，∴k2=50，∴y2=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）100×0.8×4﹣100×0.2×6=200，所以估计游戏设计者可赚200元．24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠2=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCO=90°，∴∠BCD+∠1=90°，∵OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠BCD=∠A．（2）在Rt△ACD中，tan∠BCD=tan∠A==∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，∴△BCD∽△BAC，∴===，设BC=a，则AB=2a，∴BC2=BD•BA，∴a2=（2a﹣6）2a，解得a=4，∴BC=4．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4．将点A的坐标为（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1．所以抛物线的表达式为y=﹣（x+1）2+4，y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入得：y=3，∴C（0，3）．令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴B（﹣1，0）．（3）∵A（3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴DC=，AC=3，AD=2，BC=，∴∠DCA=90°．当∠CMB=90°时，点O与点M重合，∴点M的坐标为（0，0）．当∠CBM=90°时，=，即=，解得：CM=．∴点M的坐标为（0，﹣）．综上所述，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为27．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图①，∵AB=6，点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠AMC=∠BMD=60°，AM=CM，BM=DM，∴CM=DM，∵∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=60°，∴△CMD是等边三角形，且△ACM≌△BDM≌△CDM，过点C作CE⊥AB，在Rt△MCE中，CM=6，∠AMC=60°，∴CE=3，∴S四边形ABCD=3S△ACM=3×AM×CE=3××6×3=27；故答案为27；（2）方法1、∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴AM=CM，DM=BM，∠AMC=∠BMD=60°，∴∠CMD=60°，在△CDM中，利用大角对大边，只有△CDM是等边三角形时，CD最小，∴CD最小=CM=BM=AM=BM，∵AB=AM+BM=12，∴CD最小=6；方法2、如图②，过点C作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点F作DG⊥CE交CE的延长线于G，∴四边形EFDG是矩形，∴EG=DF，DG=EF，设AM=x，（0≤x≤6），∵△ACN是等边三角形，∴AM=2AE=2x，∴BM=12﹣2x，同理：FM=FB=BM=6﹣x，∴DG=6﹣x，同（1）的方法得，CE=x，DF=（6﹣x），∴CG=EG﹣CE=DF﹣CE=（6﹣x）﹣x=2（3﹣x），在Rt△CDG中，CD==，∴x=3时，CD最小为=6，∴AM=2AE=2x=6，即：点M是AB中点时，CD最小，最小值为6；（3）如图③，延长AC，BD交于点E，连接EM交CD于O，取AE的中点O'，BE的中点O''，连接OO'，OO''，当点M和点A重合时，点C和点A重合，点D和点E重合，此时CD的中点是AE的中点O'，当点M和点B重合时，点C和点E重合，点D与点B重合，此时CD的中点是BE 的中点O''，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=AB，∴CM=AM=DE，DM=BM=CE，∴四边形CMDE是平行四边形，∵点O是CD的中点，∴点O也是EM的中点，∴E，O，M在同一条直线上，∵点O'是AE的中点，∴OO'∥AB，同理：OO''∥AB，∴O'，O，O''在同一条直线上，即：CD的中点O的运动路径是线段O'O''；∴O'O''=AB=6．∴点O从最初位置运动到此时所经过的路径长为3．如图4过点E作EF⊥AB，则EF是边长为12的等边三角形ABE的高为6，∵点O是等边三角形ABE的中位线CD上一点，∴CD∥AB，作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于O，连接OA，此时OA+OB最小，即：△AOB的周长最小，∴AA'⊥AB，AA'=CF=6，在Rt△A'AB中，AA'=6，AB=12，∴A'B==6，即：△AOB的周长最小值为AB+OA+OB=AB+A'B=12+6．点O从最初位置运动到此时所经过的路径长3．。
陕西省2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷
陕西省2020年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）(2019·岳阳模拟) 下列四个实数中，是无理数的为（）A .B .C .D .2. （4分） (2019九上·平顶山期中) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8.请估计盒子里黄球约有（）A . 20个B . 40个C . 60个D . 80个3. （4分） (2019九上·桐梓期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （4分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）.A . 28.3×107B . 2.83×108C . 0.283×1010D . 2.83×1095. （4分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 5.5，7D . 6.5，77. （4分） (2019九上·郑州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A .B .C .D .8. （4分）如图，圆柱形油桶的底面直径是0.6m，母线长1m，这个油桶的表面积是（）A . 1.92πm2B . 0.78πm2C . 0.69πm2D . 0.6πm29. （4分）(2018·昆明) 如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A . 2B .C .D .10. （4分）(2018·汕头模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A . -24B . 25π﹣24C . 25π﹣12D . -12二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共27分)11. （5分） (2019七上·松江期末) 因式分解：2x2-4x═________．12. （5分）不等式的正整数解为________.13. （5分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________ 象限．14. （2分）(2016·哈尔滨) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．15. （5分）(2017·黄冈) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．16. （5分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了________ 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了________ 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是________ （用含k的式子表示）.三、解答题(17~19每题8分，20~22每题10分，23题12 (共8题；共80分)17. （8分） (2019七上·宁津月考) 化简求值：（1） 4 －[6 －2(4 －2)－ ]＋1，其中 =－ y =1.（2）已知(a+2)2+|b-3|=0，求 (9ab2-3)+(7a2b-2)+2(ab2+1)-2a2b的值.18. （8分）(2020·河南) 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示.（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.19. （8分）(2017·高淳模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD 都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）20. （10.0分）(2020·盘龙模拟) 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活.为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了________名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？21. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF ，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．22. （10.0分） (2019八下·抚顺月考) 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.23. （12分）(2013·扬州) 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF= ，求DE的长．24. （14.0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题(每小题4分，共40分) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共27分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(17~19每题8分，20~22每题10分，23题12 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2019-2020学年最新陕西省西安市中考数学二模试卷及答案解析
陕西省西安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•二模）|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣D．﹣2分析：根据绝对值的性质和相反数的定义，进行求解．解答：解：∵|﹣|=，∵+（﹣）=0，∴|﹣|的相反数是﹣，故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，是一道好题．2．（3分）（2014•二模）如图，这个切角长方体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图形判定则可．图中摆放的是切角长方体，解答：解：从左边看是下面一个矩形，上面一个矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2014•二模）（﹣3x3）2÷x2运算结果正确的是（）A．6x4B．﹣6x4C．9x3D． 9x4考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=9x6÷x2=9x4，故选D点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）（2014•二模）正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后，所得直线与坐标轴围成三角形面积为3，则m的值为（）A． 3 B．C． D．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先根据图形平移的性质得出平移后直线的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后的直线方程为：y=2（x﹣m）．∴此直线与x、y轴的交点坐标分别为（0，﹣2m），（m，0），∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积=×2m×m=3，解得m=（舍去负值）．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后的直线解析式及与两坐标轴的交点．6．（3分）（2014•二模）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C． 1：3 D． 2：3考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：易证ED是△ABC的中位线，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题．解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴点D是BC的中点．又∵DE∥AC，∴ED是△ABC的中位线，且△EBD∽△ABC，∴相似比是：ED：AC=1：2，∴S△EBD：S△ABC=1：4．故选：B．点评：本题综合考查了三角形中位线定了、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．根据题意判定ED是△ABC的中位线是解题的关键．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（3分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C． b2=a2+c2D．b=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答：解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．9．（3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．解答：解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0 B． m﹣1的函数值大于0 C．m﹣1的函数值等于0 D． m﹣1的函数值与0的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：设x1，x2是方程x2﹣x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴|x 1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴当自变量x取m﹣1时，那么m﹣1的函数值y＞0．点评：此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•二模）计算：tan30°﹣= ．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=•+，然后进行二次根式的乘除法运算后合并即可．解答：解：原式=•+=1+﹣1=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．12．（3分）（2014•二模）如图，A、B是反比例函数，y=（k＞0）图象上的两个点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是S△ADB= S△ACB（填＜、＞或=）．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AEOC=S矩形BFOD，它们都减去矩形PDOC的面积得到S△APD=S△BPC，然后都加上S△APB即可得到S△ADB=S△ACB．解答：解：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，根据题意得S矩形AEOC=S矩形BFOD，∴S矩形AEDP=S矩形BFCP，∴S△APD=S△BPC，∴S△APB+S△APD=S△BPC+S△APB，即S△ADB=S△ACB．故答案为=．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（3分）（2014•二模）分解因式：﹣3x3y+27xy= ﹣3xy（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•二模）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55 度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．15．（3分）（2014•二模）若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解答：解：圆锥侧面展开图的弧长是：4π，设圆心角的度数是x度．则=4π，解得：x=180．故答案为180°．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（2014•二模）如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2 ．考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、计算题（共72分）17．（7分）（2014•二模）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：先化简，再求值：，其中．解：原式=•﹣•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，当时，原式=2（﹣2）+4=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB=DC，∠B=∠C，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，可得出△ABF≌△DCE（SAS），得AF=DE，∠AFB=∠DEC，有OE=OF，由等式性质有AF﹣OF=DE﹣OE．即OA=OD．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∴OF=OE，∴AF﹣OF=DE﹣OE，∴OA=OD．点评：本题考查了全等的证明方法以及逻辑推理能力．本题两次运用等量减等量差相等．19．（7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．解答：解：（1）（2+3+5）÷20%=50（人）；（2）如图所示．（3）85～100分：1﹣20%﹣62%=18%，所以，含有18%×50=9（人），又90～100有17﹣11=6（人），则85分至89分的有9﹣6=3（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：转化思想．分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．（1分）∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．（3分）在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．（4分）又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．（6分）在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，（7分）∴GD=GA=50米．（8分）∴AB=AG+GB=（50+50）米．（9分）答：索道长（50+50）米．（10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．（8分）（2014•二模）某市出租车管理处公示的出租车运价如图：（1）某乘客工作单位离家的距离超过8公里，他每天乘出租车上下班，写出他乘车费用y与乘车距离x之间的函数关系式．（2）有同事告诉他，当乘车距离较远时，可以考虑中途岛8公里时下车换乘出租车，节省费用，他试了一下，发现第二次乘车距离超过2公里，但未超过8公里，而且他还发现与之前不换车费用相同，请你算算他的工作单位离家的距离．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据自变量的取值范围，写出乘车费用y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式；（2）由题意可知分2种情况收费，x=8和2＜x＜8两者收费相加和（1）联立方程解决问题．解答：解：（1）当x＞8时，y=6+（8﹣2）×1.6+（x﹣8）×1.6×50%，即y=0.8x+9.2；（2）设他的工作单位离家的距离为x公里，由题意得6+（8﹣2）×1.6+6+（x﹣2）×1.6=0.8x+9.2解得：x=11.5．答：他的工作单位离家的距离为11.5公里．点评：本题主要考查一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：阅读型．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（7分）（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵，∴不公平．（10分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•二模）如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连接BC，AB为直径，解直角三角形ABC得∠A=30°，又PC=AC，得∠CPE=∠A=30°，∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，利用内角和定理证明∠OCP=90°；（2）作DH⊥AP垂足为H，可证DH=CE，利用解直角三角形求CE，在Rt△CDP中，由CD=2，CP=，利用勾股定理求DP，由sin∠APD=求解．解答：（1）证明：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，cosA==，∴∠A=30°，又∵PC=AC，∴∠CPE=∠A=30°，∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，∴∠OCP=180°﹣∠CPE﹣∠COP=90°，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△CDP中，∵CD=2，CP=∴DP=（1分）作DH⊥AP垂足为H（1分）∵∠HOD=∠COE，OC=OD，∠CEO=∠DHO=90°，∴Rt△DHO≌Rt△CEO（1分）可得DH=CE=AC•sin30°=（1分）在Rt△DHP中：sin∠APD===点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是作辅助线，将问题转化到特殊三角形中求解．24．（8分）（2014•二模）如图，在直角坐标系内有点P（1，1）、点C（1，3）和二次函数y=﹣x2．（1）若二次函数y=﹣x2的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；（2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求cos∠PBO 的值；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，利用顶点式解析式写出平移后的抛物线解析式即可，根据顶点从坐标原点到点C写出平移方法；（2）令y=0，求出点A、B的横坐标，过点P作PM⊥x轴于点M，从而求出BM、PM的长度，再根据勾股定理求出PB的长度，最后根据余弦的定义列式求解即可；（3）存在．根据互相垂直平分的四边形是平行四边形，可以证明当点D为抛物线与y轴的交点时，四边形OPCD正好是平行四边形．解答：解：（1）平移后以C为顶点的点抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3，所以一种移动方式是将y=﹣x2向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度；（2）由（1）知移动后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=x2+2x+2．令﹣x2+2x+2=0，解出x1=1﹣，x2=1+，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M，∴BM=，PM=1，根据勾股定理，PB===2，∴cos∠PBO==；（3）存在这样的点D．理由如下：欲使OC与PD互相平分，只要使四边形OPCD为平行四边形，由题设知，PC∥OD，又PC=2，PC∥y轴，∵点D在y轴上，∴OD=2，即D（0，2）．又点D（0，2）在抛物线y=﹣x2+2x+2上，故存在点D（0，2），即OD与PC平行且相等，使线段OC与PD相互平分．点评：本题综合考查了二次函数的问题，有平移变换的性质，抛物线与y轴的交点问题，勾股定理，余弦的定义，平行四边形的性质，综合性较强但难度不大，计算后利用数据的关系得解比较巧妙．25．（12分）（2014•二模）（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。
2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷(二)
2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷（二）
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是
符合题意的)
1．下列实数中，是无理数的是(C )
A．0
B．0.101 001
C. 2
D.13
2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则该正方体还原
AA′＝2AO，△A′B′C′的面积为18，则△ABC的面积为(A )
A．2
B．4
C．6
D．8
7．若一次函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，则b的值为(D )
A．－3
B．－32
C． 9
D．－94
8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且DB⊥BC，BE⊥ CD于点E.若AC＝4，BD＝2，则BE的长为(D )
3 A. 7
21 C. 7
27 B. 7
2 21 D. 7
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC＝CD.若∠
DAB＝40°，则∠ADC的大小是(C )
A．55°
B．70°
C．110°
D．140°
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过A(1，0)，B(3，0)两点，顶点 D关于x轴的对称点为D′.若△ADD′为等边三角形，则a的值为( B)
后，与“安”字所在面相对的面上的汉字是( D)
A．最
B．年C．西Fra bibliotekD．中
3．据《2018年陕西省国民经济和社会发展统计公报》显示，全年全
省居民人均可支配收人为22 528元，将22 528用科学记数法表示为(D )
A．22.528×105
2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.算式−80的值是()A. −18B. 1 C. −1 D. 182.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 正方形3.如图，AB//ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为()A. 130°B. 110°C. 70°D. 20°4.若一个正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，则mn的值为()A. −34B. −43C. −12D. 435.下列计算正确的是()A. (−2a3b)3=−6a9b3B. (2x−y)2=4x2−y2C. 3x2+x2=4x4 D. (−2x3y)÷x2=−2xy6.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 87.将一次函数y=−2x−2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为()A. y=−2x+7B. y=−2x−7C. y=−2x−10D. y=−2x+108.矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，则AC长为()A. 9B. 13C. 17D. 209. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC//OB ，∠BAO =25°，则∠BOC 的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°10. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. a >0B. c <0C. 当−1<x <3时，y >0D. 当x ≥1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知实数−12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．12. 边心距为√3的正六边形的面积为______ ．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数y 1=1x (x >0)与y 2=3x (x >0)的图像于B 、F 和E 、C ，若四边形ABCD 是矩形，则A 点的坐标为____________．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的点，BE =1，F 为AB的中点，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为_____ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：x2−1x2−x ÷(2+x2+1x)，其中x=√2−1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：√27−(−2019)0+(13)−1−|√3−2|17.(1)在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4√3，则△ABC面积的最大值是______；(2)已知：△ABC，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC+∠A=180°，且BD=DC(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可)．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE//AC、DF//AB，分别交AB、AC于点E、F.求证：四边形AEDF是菱形．19.随着社会的发展，中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此某校随机抽取了部分同学对其所持手机的态度进行了问卷调查(将对所持手机的态度分为四种类型：A非常赞同、B 赞同、C无所谓、D不赞同，所随机抽取的学生必须在四种类型中选择一种)，现将调查结果制成了如图所示的两幅不完整统计图．请结合两幅统计图，解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是__________；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20.如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1=∠2)21.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．22.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD.若CD=2CE，求BE的值；BC(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，求BC的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．25.已知：四边形ABCD是矩形，E是AB边上一点．(1)如图1，若AB=AD，F是BC延长线上一点，且DE=DF，求证：DF⊥DE；(2)在(1)的条件下，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．(3)若E是AB的中点，DE的垂直平分线HF与射线DC、BC分别交于H、F点，垂足为G，且BF=4CF，求AE．AD【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键，属于基础题.直接利用零指数幂的性质得出答案．解：−80=−1故选C．2.答案：D解析：解：A、其俯视图为圆，故此选项错误；B、其俯视图为圆，故此选项错误；C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；D、其俯视图为正方形，故此选项正确；故选：D．分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握俯视图的定义是解题关键．3.答案：B解析：由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．解：∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°，则∠BAF=180°−∠BAC=180°−70°=110°．故选：B．4.答案：B解析：此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，再把A(m,4)，B(−13,n)代入可得4=mk，n=−13k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．解：设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，∴4=mk，n=−13k，∴m=4k，∴mn=−43，故选B．5.答案：D解析：解：A.(−2a3b)3=−8a9b3，此选项错误；B.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，此选项错误；C.3x2+x2=4x2，此选项错误；D.(−2x3y)÷x2=−2xy，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．6.答案：C解析：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．7.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把函数y=−2x−2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=−2(x+3)−2−2=−2x−10．故选：C．8.答案：B解析：解：如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴BD=√AB2+AD2=√52+122=13，∴AC=BD=13，故选：B．由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=13．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求DB的长是本题的关键．9.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC//OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选B．10.答案：C解析：解：A、∵抛物线开口向下，∴a<0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．A、由抛物线开口向下，可得出：a<0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c>0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．此题得解．本题考查了抛物线与x的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．311.答案：√3，π，√4、0.16是有理数；解析：解：√25=5，−123．无理数有√3、π、√43．故答案为：√3、π、√4无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.答案：6√3解析：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB，求出OA 的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．解：∵图中是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=√3，∴OA=ODsin60°=2，∴AB=OA=2，∴S△AOB=12AB×OD=12×2×√3=√3，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×√3=6√3．故答案为6√3．13.答案：(12,0)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程是关键．设点A的坐标为(m,0)(m>0)，根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y2=3x(x>0)的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．解：设点A的坐标为(m,0)(m>0)，则点B坐标为(m,1m )，点C坐标为(m+1,1m)，∵点C在反比例函数y2=3x(x>0)的图象上，∴1m =3m+1，解得：m=12，经检验m=12是分式方程1m=3m+1的解．∴点A的坐标为(12,0)．故答案为(12,0)．14.答案：√17解析：本题考查的是轴对称−最短线路问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，过F作FG⊥CD于G，则CE=CE′=3，CG=BF=2，PE=PE′，在Rt△E′FG中，GE′=CD−BE−BF=4−1−2=1，GF=4，所以E′F=√FG2+E′G2=√17，即PF+PE的最小值为√17．故答案为√17．15.答案：解：原式=(x+1)(x−1)x(x−1)÷2x+x2+1x=x+1x÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1+1=√22．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=1，再把x的值代入计算．x+1本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．16.答案：解：原式=3√3−1+3−2+√3=4√3．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：(1)12√3；(2)如图，△DBC为所作．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理、三角形外心与圆周角定理．(1)作AB、BC的垂直平分线，它们相交于点O，再以点O为圆心，OA为半径作圆得到△ABC的外接圆，利用三角形面积公式得到当点A到BC的距离最大时，△ABC面积的最大，此时点A在优弧BC的中点，利用圆周角定理可判断△A′BC为等边三角形，然后利用等边三角形的面积的计算方法可得到△ABC面积的最大值；(2)BC的垂直平分线交BC弧于D，根据垂径定理得到弧BD=弧CD，根据圆周角定理得到∠BDC+∠A=180°，从而可判断△DBC满足条件．解：(1)作△ABC的外接圆⊙O，当点A到BC的距离最大时，△ABC面积的最大，此时点A在BC的垂直平分线上，如图，点A在A′时△ABC的面积最大，∵∠BA′C=∠BAC=60°，A′B=A′C，∴△A′BC为等边三角形，∴△ABC面积的最大值=√3×(4√3)2=12√3，4故答案为：12√3；(2)见答案．18.答案：证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵DE//AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形．解析：本题考查了菱形的判定，基础题根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的判定推出即可．19.答案：解：(1)∵5÷10%=50，∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生；“无所谓”的学生人数为：50−10−20−5=15，百分比为1550×100%=30%，补全条形统计图和扇形统计图如下：(2)B“赞同”；(3)3000×(40%+20%)=1800人，答：估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．解析：本题考查了作样本估计总体，扇形统计图和条形统计图及众数.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D类5个点调查人数的10%求出调查的人数，即可补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据众数的定义，出现次数最多的是B类；(3)用学校总人数乘以调查人数中持“赞同”和“非常赞同”两种态度所占的比．解：(1)见答案；(2))抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是B“赞同”，故答案为B赞同；(3)见答案．20.答案：解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∴∠CED=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥CB，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，∵ED=2，BE=20，CD=1.6，∴1.6AB =220，∴AB=16．答：AB的高为16米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．直接根据题意得出△CDE∽△ABE，进而得出AB的值．21.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)P=13；(2)由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=46=23，乙获胜的情况有2种，P=26=13，所以，这样的游戏规则对乙不公平．解析：(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.答案：(1)证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OG⊥AB，∴OC=OG，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，∴∠DCO=∠BCE，∵OD =OC ，∴∠D =∠DCO ，∴∠BCE =∠D ，∴∠BEC =90°+∠D ，∠BCD =90°+∠BCE ，∴∠BEC =∠BCD ，∵∠CBE =∠DBC ，∴△BCE∽△BDC ，∴BE BC =CE CD =12； (3)解：∵△BCE∽△BDC ，∴BC BD =CE CD =BE BC =12， ∴BD =2BC ，∵BE =12BC ，⊙O 的半径为3，∴BD =2BC =BE +DE =12BC +6，∴BC =4．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)如图，过点O 作OG ⊥AB 于点G ，根据角平分线的性质得到OC =OG ，根据切线的判定定理得到AB 是⊙O 的切线；(2)根据圆周角定理得到∠DCE =90°，根据余角的性质得到∠DCO =∠BCE ，等量代换得到∠BCE =∠D ，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到BC BD =CE CD =12，求得BD =2BC ，列方程即可得到结论． 24.答案：解：(1)把A(4,0)、B(−3,0)代入y =ax 2+bx −4中，得{16a +4b −4=0,9a −3b −4=0.解得{a =13,b =−13.∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4；(2)当−3<m<0时，S=12×4×(−m)+12×4×4=−2m+8；当0<m<4时，S=12×4×m+12×4×(−13m2+13m+4)=−23m2+83m+8；故：S={−2m+8(−3<m<0)−23m2+83m+8(0<m<4)；(3)点C(0,−4)，AB=5，BM=CN=n，则BN=5−n，①当BM=BN=CN时，则点N是BC的中点，故点N(−32,−2)，则CN=√(32)2+(4−2)2=52；②当BN=MN时，如图，过点N作NR⊥x轴于点R，则MN=BN=5−n，则BR=12n，则cos∠OCB=BRNB =12n5−n=35，解得：n=3011；③当BM=MN=CN时，同理可得：n=2511；综上，n=52或n=2511或n=3011．解析：(1)把A(4,0)、B(−3,0)代入y=ax2+bx−4中，即可求解；(2)当−3<m<0时，S=12×4×(−m)+12×4×4=−2m+8；当0<m<4时，S=12×4×m+1 2×4×(−13m2+13m+4)=−23m2+83m+8，即可求解；(3)点C(0,−4)，AB=5，BM=CN=n，则BN=5−n，分BM=BN、BN=MN、BM=MN三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°−90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．在Rt△DAE和Rt△DCF中，DE=DF，DA=DC，∴Rt△DAE≌Rt△DCF(HL)．∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴DF⊥DE．(2)证明；过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB//GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，∠AME=∠GMF，∠EAM=∠G，AE=GF，∴△AEM≌△GFM(AAS)．∴ME=MF．即M是EF的中点；(3)当AB>AD时，如图a，连接EF，DF，∵DE的垂直平分线HF与射线DC、BC分别交于H、F点，∴EF=DF，∵EF2=BE2+BF2，DF2=DC2+CF2，∴BE2+BF2=DC2+CF2，∵BF=4CF，E为AB的中点，∴BF=43BC，BE=12AB，DC=AB，CF=13BC，∴(43BC)2+(12AB)2=AB2+(13BC)2，解得ABBC =2√53，∴AEAD =√53．②当AB<AD时，如图b，∵BF=4CF，E为AB的中点，∴BF=45BC，BE=12AB，DC=AB，CF=15BC，∴(45BC)2+(12AB)2=AB2+(15BC)2，解得ABBC =2√55，∴AEAD =√55．故AEAD 的值为√53或√55．解析：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，注意分类讨论．(1)由正方形的性质得出DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°.得出∠DAE=∠DCF.由HL证明Rt△DAE≌Rt△DCF，得出∠ADE=∠CDF，证出∠EDF=90°即可；(2)过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°.AB//GF.得出∠BAC=∠G.由正方形的性质证出FC=FG.得出AE=FG.由AAS证明△AEM≌△GFM，得出ME=MF即可．(3)(3)连接EF，DF，根据垂直平分线的性质及勾股定理可得BE2+BF2=DC2+CF2，分两种情况①当AB>AD时，②当AB<AD时，利用BF=4CF代入计算求解即可．。
2020年陕西省中考数学模拟试卷2
2020年陕西省中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．22．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°4．（3分）一次函数y＝﹣3x+m的图象上有两点A（1，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A ．12B ．6C ．7D ．87．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣3x +4沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣3x +1B ．y ＝﹣3x +2C ．y ＝﹣3x ﹣1D ．y ＝﹣3x ﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE＝2AE ，DF ＝2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．49．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，若∠AOC ＝126°，则∠CDB 等于（ ）A ．27°B ．37°C ．54°D ．64°10．（3分）将抛物线y ＝﹣2（x +3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣3）2+2B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣2C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝2（x ﹣3）2+2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）下列各数中：﹣0.333…，5π，√5，√9，√−273，3.1415926，2.010010001⋯−27，属于无理数的有 个．12．（3分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是2√3cm ，则这个正六边形的周长是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线y =k x 上，将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y =k x 上，则a 的值是 ．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 ．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣2×√−273+|1−√3|﹣（12）﹣2 16．（5分）化简：（a−2a+2+8aa 2−4）÷a+2a 2−2a17．（5分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）求作：△ABC 外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，BC ＝6，则S ⊙O ＝ ．18．（5分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．19．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月用水量数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．（7分）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．21．（7分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2√5，CE=√5，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM与△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．2020年陕西省中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．2【解答】解：（﹣1）0＝1．故选：A．2．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．（3分）如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠CBA＝70°，∵∠CFD＝∠CED+∠C，∴∠C＝∠CFD﹣∠CED＝70°﹣31°＝39°，故选：C ．4．（3分）一次函数y ＝﹣3x +m 的图象上有两点A （1，y 1）、B （3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定【解答】解：在一次函数y ＝﹣3x +m 中，∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴y 1＞y 2，故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．2a 2•3a 2＝6a 2B ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣a 2+2a 2＝a 2 【解答】解：∵2a 2•3a 2＝6a 4，故选项A 错误，∵（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2，故选项B 错误，∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项C 错误，∵﹣a 2+2a 2＝a 2，故选项D 正确，故选：D ．6．（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．7D ．8【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF ＝DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，{DE =DG ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF ＝S △GDH ，设面积为S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S △ADF ＝S △ADH ，即28+S ＝40﹣S ，解得S ＝6．故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣3x +4沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣3x +1B ．y ＝﹣3x +2C ．y ＝﹣3x ﹣1D ．y ＝﹣3x ﹣2【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y ＝﹣3（x +2）+4，即y ＝﹣3x ﹣2． 故选：D ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE＝2AE ，DF ＝2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．4 【解答】解：∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，∴AE BE =12，CF DF =12 ∵G 、H 分别是AC 的三等分点∴AG GC =12，CH AH =12 ∴AE BE =AG GC∴EG ∥BC∴EG BC=AE AB=13，且BC ＝6∴EG ＝2，同理可得HF ∥AD ，HF ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形，且EG 和HF 间距离为1 ∴S 四边形EHFG ＝2×1＝2， 故选：C ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，若∠AOC ＝126°，则∠CDB 等于（ ）A ．27°B ．37°C ．54°D ．64°【解答】解：∵∠AOC ＝126°， ∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°， ∵∠CDB =12∠BOC ＝27°． 故选：A ．10．（3分）将抛物线y ＝﹣2（x +3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣3）2+2B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣2C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝2（x ﹣3）2+2【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y ＝2（x ﹣3）2﹣2， 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）下列各数中：﹣0.333…，5π，√5，√9，√−273，3.1415926，2.010010001⋯−27，属于无理数的有 3 个．【解答】解：√9=3，√−273=−3，∴在﹣0.333…，5π，√5，√9，√−273，3.1415926，2.010010001…，−27，属于无理数的有5π，√5，2.010010001…共3个． 故答案为：312．（3分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是2√3cm ，则这个正六边形的周长是 12√3cm ．【解答】解：设正六边形的中心为O ，连接AO ，BO ，如图所示： ∵O 是正六边形ABCDEF 的中心，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝F A ，∠AOB ＝60°，AO ＝BO ＝2√3cm ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝2√3cm ，∴正六边形ABCDEF 的周长＝6AB ＝12√3cm ． 故答案为：12√3cm ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线y =k x上，将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y =kx上，则a 的值是 3 ．【解答】解：如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，CN 交反比例函数于H ．∵直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点B （0，4），点A （1，0）， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝BC ，∠BAD ＝90°，∵∠BAO +∠ABO ＝90°，∠BAO +∠DAM ＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAM ， 在△ABO 和△DAM 中， {∠BOA =∠AMD =90°∠ABO =∠DAM AB =AD，∴△ABO ≌△DAM ，∴AM ＝BO ＝4，DM ＝AO ＝1，同理可以得到：CF ＝BN ＝AO ＝1，DF ＝CN ＝BO ＝4， ∴点F （5，5），C （4，1），D （5，1），k ＝5， ∴反比例函数为y =5x，∴直线CN 与反比例函数图象的交点H 坐标为（1，5），∴正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y =kx上时，a ＝3， 故答案为3．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 2 ．【解答】解：如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，MN '，根据轴对称性质可知，PN ＝PN '， ∴PM ﹣PN ＝PM ﹣PN '≤MN '， 当P ，M ，N '三点共线时，取“＝”， ∵正方形边长为8， ∴AC =√2AB =8√2， ∵O 为AC 中点， ∴AO ＝OC =4√2， ∵N 为OA 中点， ∴ON =2√2， ∴ON '＝CN '=2√2， ∴AN '=6√2， ∵BM ＝6，∴CM ＝AB ﹣BM ＝8﹣6＝2， ∴CM BM=CN′AN′=13，∴PM ∥AB ∥CD ，∠CMN '＝90°， ∵∠N 'CM ＝45°，∴△N 'CM 为等腰直角三角形， ∴CM ＝MN '＝2，即PM ﹣PN 的最大值为2， 故答案为：2．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣2×√−273+|1−√3|﹣（12）﹣2【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+√3−1﹣4 ＝1+√3．16．（5分）化简：（a−2a+2+8aa 2−4）÷a+2a 2−2a【解答】解：原式=(a−2)2+8a (a+2)(a−2)•a(a−2)a+2=(a+2)2(a+2)(a−2)•a(a−2)a+2＝a ．17．（5分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）求作：△ABC 外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，BC ＝6，则S ⊙O ＝ 25π ．【解答】解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）连接OB ，延长AO 交BC 于D ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ， ∴AD 垂直平分BC ， ∴OD ＝4，BD ＝CD ＝3，在Rt △OBD 中，OB =√32+42=5， ∴S ⊙O ＝π•52＝25π． 故答案为25π．18．（5分）如图，AB ＝AC ，CD ∥AB ，点E 是AC 上一点，且∠ABE ＝∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD（ASA）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．19．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月用水量数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【解答】解：（1）根据统计图可得出被调查的总户数＝10÷20%＝50（户）；平均用水11吨的用户为：50×40%＝20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5＝35（户），∴鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×3550=210（户）．20．（7分）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．【解答】解：（1）二组一组三组；（2）一图思路：①分别测出在同一时刻标杆EF和《雁栖塔》AB的影长DF，CB；②由△ABC∽△EFD，利用ABEF=CBDF求出AB的值，二图思路：①用测角仪测出∠ACB的角度；②用皮尺测量CB的长；③AB＝CB tan∠ACB；④AE＝AB+1.5，三图思路：①用皮尺分别测量DF、CF、CB的长；②由△ABC∽△DFE，利用ABDF=CBCF求出AB的值．21．（7分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为240米/分钟；F点的坐标为（25，0）．；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．【解答】解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt ， 2400＝10k ，得k ＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝240t ， 故答案为：s ＝240t ；（3）设王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt +2400，根据题意得， 25k +2400＝0， 解得k ＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式为：s ＝﹣96x +2400；（4）根据题意得，240（t ﹣2）﹣96t ＝2400， 解得t ＝20．答：李越与王明第二次相遇时t 的值为20．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【解答】解：（1）列表如下：2 3 4 2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6 3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7 44+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种， 则这两数和为6的概率39=13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P （和为奇数）=49，P （和为偶数）=59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ． （1）求证：CE ＝CB ；（2）若AC ＝2√5，CE =√5，求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠1＝∠3． 又OA ＝OC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2√5，CB ＝CE =√5，∴AB =√AC 2+CB 2=√(2√5)2+(√5)2=5． ∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC=AC AB=DC CB，即2√5=2√55=√5，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE=√EC2−DC2=1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM与△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0）．代入y＝﹣x2+bx+c，得{−1+b+c=0−9+3b+c=0，解得b＝2，c＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、P A，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE＝P A．由y＝﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x＝1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF＝4﹣3＝1，CF＝1，∴DF＝CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF＝45°，∴∠EDP＝∠EPD＝45°，∴DE＝EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=12（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA＝90°，∴AP2＝AQ2+PQ2＝[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2＝[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8＝0解得，m＝﹣4±2√6．∴点P的坐标为（1，﹣4+2√6）或（1，﹣4﹣2√6）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图2，连结CQ、CB、CM，∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°，∴△COB 为等腰直角三角形，∴∠CBQ ＝45°，BC ＝3√2．由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD =√2，∴∠CBQ ＝∠CDM ．∴△DCM 与△BQC 相似有两种情况．当DM QB =CD CB 时， ∴DM 2=√23√2，解得DM =23． ∴QM ＝DQ ﹣DM ＝4−23=103．∴M 1（1，103）． 当DM CB =CD QB 时， ∴3√2=√23−1，解得DM ＝3， ∴QM ＝DQ ﹣DM ＝4﹣3＝1．∴M 2（1，1）． 综上，点M 的坐标为(1，103)或（1，1）．25．（12分）如图1，点C 在线段AB 上，（点C 不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点P ．【观察猜想】①AE 与BD 的数量关系是 AE ＝BD ；②∠APD 的度数为 60° ．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为50．【解答】解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠P AO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD=12•AC•DP+12•AC•PB=12•AC•（DP+PB）=12•AC•BD＝50．故答案为50．。
2020年陕西省西安市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为（）A. 0B. 1C. 2016D. -20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（）A. 2B. 8C. -2D. -85.下列计算结果正确的是（）A. 6x6÷2x3=3x2B. x2+x2=x4C. -2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2D. （-3xy2）3=-9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 2+B. +C. 2+D. 37.将直线y=2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y=2x-1，则n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A.B.C.D.9.如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是（）A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x-1 0 1 3y-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数，-（-1），，，313113113，中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-（）-1-||17.如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；③计算树的高度AB；21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE 与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB______∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为：故选A．3.【答案】B【解析】解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135°=45°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选：B．先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.【答案】A【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，-6）代入可得：3k=-6，解得：k=-2，∴函数解析式为：y=-2x，将B（m，-4）代入可得：-2m=-4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；∵x2+x2=2x2，故选项B错误；∵-2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（-3xy2）3=-27x3y6，故选项D错误；故选C．计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，故选：A．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2．故选：D．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．故选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OA，如图，∵OC=AC=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠BAC=60°-20°=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°．故选：B．连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC=60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=20°，则∠BAC=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，故选B．11.【答案】2【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.【答案】9【解析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴OG=OA•cos30°=3×=，∴S△OAB=×AB×OG=×3×=，∴S六边形=6S△OAB=6×=9．故答案为：9．根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG 的长．13.【答案】6+2【解析】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1-（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标与反比例函数中系数k的关系．14.【答案】4-4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，∴OG=12，∴OF==4，∴EF=4-4，∴PD+PE的长度最小值为4-4，故答案为：4-4．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式===，当时，原式==．【解析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解．16.【答案】解：原式=2-2-（-1）=2-2-+1=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】（1）如图，△ABC为所作；（2）2；【解析】解：（1）见答案.（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．18.【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19.【答案】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%=50人，阅读3本的人数为50-（4+10+14+6）=16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%=×100%=32%，即m=32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×=432（人）．【解析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴=，∴=，∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴=，∴=，∴=，解得：y=20，把y=20代入=中，得x=15，∴树的高度AB为15米．【解析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；（2）由题意得，x=0.965kmy=20-6×0.965=14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．【解析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．由（1）可知小于32的有8类，不小于32的也是8类，所以P（小贝获胜）=P（小晶获胜）=．【解析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，函数的对称轴为：x=-=-1，则点C的坐标为（-1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=-3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=-1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x=-1或-2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为（-2，3）；在y轴取一点H′，使DH=DH′=2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y=x+1…③，联立①③并解得：x=，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（-2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n=-m2-2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y=-x+3…④，直线AD的表达式为：y=x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为-1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y=x+（n-m）…⑤，联立④⑤并解得：x=，即点Q的坐标为（，），则：PQ2=（m-）2+（n-）==（m+1）2•m2，同理可得：PC2=（m+1）2[1+（m+1）2]，AH=2，CH=4，则AC=2，当△ACH∽△CPQ时，==，即：4PC2=5PQ2，整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=-4或-，点P的坐标为（-4，-5）或（-，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（-，）或（2，-5），故：点P的坐标为：（-4，-5）或（-，）或（-，）或（2，-5）．【解析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．25.【答案】（1）＞（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB-CD=BD+AB-CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3-1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【解析】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）见答案；（3）见答案；【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，根据线段之间的关系解答即可．此题考查四边形综合题，关键是根据正方形的性质和三角形外角的性质解答．。
陕西师大附中2020年中考数学二模试卷解析版
三、解答题（本大题共 11 小题，共 78.0 分） 15. 计算：（ -2）2012•（ +2）2013-2|- |-（- ）0．
16. 先化简，再求值：（ -
）÷ ，再从 0、1、2 三个数中，选择一个你认
为合适的数作为 x 值代入求值．
17. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD．在 BC 上求作 一点 P 使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹）
A.
B.
C.
D.
3. 已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板按如图所 示方式放置（∠ABC=30°），并且顶点 A，C 分别落在直 线 m，n 上，若∠1=38°，则∠2 的度数是（ ）
A. 20°
B. 22°
C. 28°
D. 38°
4. 若正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，且过点 A（2m，1）和 B（2，m），
的线段长度必大于 2
C. 当函数在 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小
D. 当-1＜m＜n＜0 时，m+n＜
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 11. 已知实数：-3.14，0，- ，π， ，其中无理数有______个．
12. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BD、BE、DF，则 的值 为______．
S△BEF= ，则 k 的值为______．
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14. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点 C、F 分别是直线 x=-5 和 x 轴上的动点，CF=10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，则△ABE 面积的最大值为______．
陕西省2020届初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷
陕西省2020届初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷姓名: ________ 班级: ___________________ 成绩: ________一.选择题（共10题；共20分）1. （2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A • —（— 3）B •-3C ・一32D ・（一3） 22. （2分）（2019七下•吴江期末）下列运算正确的是（）A ・=B . (<7-)^= cfiC . ( — 2(?) = _ 加D・/ + 卅3. （2分）（2019七下•马山期末）海关总署5月8日公布中国进口数据显示，今年前4个月我国货物贸易进岀口总值9 510 000 000 000元•其中数据9 510 000 000 000科学记数法表示是（）A ・ 95. 1X1011B ・ 9.51X1012C ・ 0.951X1013D ・ 951X10104. （2分）（2020 •富顺模拟）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）B •二次函数5. （2分）如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则A・此时水杯中的水深为（）B ・ 4cmC ・ 6cmD ・ 8cm6. （2分）（2017 •河南模拟）把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了720° ,则x的值为（）A・4B・6C・5D・37. （2分）（2019 •新会模拟）据权威统计，去年江门有80%以上的家庭年收入不低于10万元，下面一立不低于10万元的是（）A •家庭年收入的平均数B •家庭年收入的众数C •家庭年收入的中位数D .家庭年收入的平均数和众数8・（2分）一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若Z 1=50° ,则Z2二（）度.B ・50°C ・130°D ・140。
9. （2 分）函数y=x （x-4）是（）A . 一次函数B •二次函数C ・正比例函数D •反比例函数10. （2分）（2017九上•宣化期末）关于x 的一元二次方程x2+4x - 2k=0有两个实数根，则实数k 的取值范 I 羽是（） A ・ -2B ・ kW - 2C ・ k> -2D ・ k=-2二.填空题（共6题；共6分）11. （1分）（2017 •曹县模拟）分解因式4 （a-b ） +a2 （b - a ）的结果是 12. （1 分） 一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以一 1,得到的点与原来的点的关系是13. （1分）（2019九上•临河期中）如图，正方形ABCD 的边长为3, F 为CD 边上一点，DF 二1.将AADF 绕点 A 顺时针旋转90° ,得到/XABE,连接EF,则EF 二14・（1分）（2020八上•门头沟期末）已知等腰三角形有一个角为40° ,则它的顶角是 _____________ °・15. （1分）（2018 •青岛模拟）如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则 下图展开得到的图形的而积为 ________16・（1分）（2020八上•香洲期末）按一泄规律排列的一列数依次为: 此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 _________ ・（n 为正整数） 三.解答题（共9题；共85分）17. （10分）（2017 •江阴模拟）化简下列各式：（1） 仞・论奶+鬻霧（2） 百宁沖“m+J ）<318.（5分）（2019七下•东莞期末）解不等式组'T ・ 19. （10分）（2020 •无锡）如图，DB 过的圆心，交°。
2020年初中学业水平考试数学二模试卷(附答案)
2020年初中学业水平考试数学二模试卷（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.下列图形中对称轴最多的是（）A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段2.若代数式xx−4有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≠4B. x=4C. x≠0D. x=03.下列算式中，结果是正数的是（）A. －[－(－3)]B. －|－(－3)|3C. －(－3)2D. －32×(－2)34.如图，Rt△ABC中，∠C=90°AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A=40°，则∠CBE的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A. √7B. 38C. 78D. 586.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1-4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是( )A. 5B. 7C. 0.5D. 0.17.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A. 圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC为正方形C. 弧AB的长度为4πcmD. 扇形OAB的面积是4πcm28.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1,1−x2}，则y的图象为( )A. B. C. D. 9.下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）A. B. C. D.10.如图，平行四边形ABCD 中，若∠A=60°，则∠C 的度数为（ ）A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°二、填空题（共8题；共16分）11.分解因式：x 2﹣9=________．12.已知点A ，B ，C 在数轴上表示的数a 、b 、c 的位置如图所示，化简 √a 33+√b 2−|a +b| −√(a +c)33+√(c −a +b)2 ＝________13. 100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是________.14.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：甲：对称轴是 x =4 ；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：________.15. 92000用科学记数法表示为________．16.如图,在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度,AC=7米,则树高BC 为________米.(用含α的代数式表示)17.如图，P 是⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点A ，若PO ＝25cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的半径为________ cm.18.如图，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，连接EF ．下列结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论是________．（请填序号）三、综合题（共8题；共64分）19.计算： sin30°⋅tan 260°−cot45°+cos60°cos30°−sin 245°20.先化简再求值： (x −3x x+1)÷x−2x 2+2x+1 ，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．21.如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ．22.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．23.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， BD = AD ，DE ⊥BC ，垂足为E.（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积.24.如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).25.如图，已知反比例函数y1= k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．x（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；≤k2x+b的解．（3）请直接写出不等式k1x26.综合与实践（问题情境）在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。