《等差数列的概念》-PPT课件

2018
2．2 等差数列
第1课时 等差数列的概念
情景导学
在过去的三百多年里， 人们分别在下列时间 里观测到了哈雷彗星：
相差76
思 1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
考
观察上组数的特点，有什么规律？你能预测 出下一次的大致时间吗？
教 学 目 标
01
1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项
a3 a2 d a1 d d a1 2d , a4 a3 d a1 2d d a1 3d ,
LL
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由此归纳出等差数列 的通项公式为
由此归纳出等差数列的通项公式为
这个公式还可以用下面的方法得到. 由等差数列的定义得 a2-a1=d,a3-a2=d, a4-a3=d,…… an-1-an-2=d,an-an-1=d. 将这n-1个式子的等号两边分别相加， 得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.
如果A是x和y的等差中项，则A = x + y . 2
练一练：求出下列等差数列中未知的项。
(1) 3, a, 5 (2)-3, b, -9 (3) 3, c, d, -9
a= 4
b= -6 c= -1,d=-5
当堂达标训练
1.下列数列中,是等差数列的有 ( )
①5,5,5,……
1
②sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;
{an}中， a可n＝以a看1＋出(，n－当1公)d=差ndd=+0(a时1－，d该) 数列 是常数列.即常数列是等差数列的 特殊形式，公差为0
当公差d≠0时， an是关于n的一次式，其图象是直线y=dx+ （a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直 线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯 一确定了，
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1
等差数列定义
你能用递推 公式描述等 差数列的定
义吗？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做
等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常
用字母d表示.
2
等差数列的通项公式
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01 02
思考1：当公差d=0时，{an}是什么数列？ 提示：仍是等差数列.
有正整数解.解这个方程，得n = 23,因此 -56是这个数列的第23项.
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【通项公式的理解】
①从方程的观点来看，等差数列 的通项公式中含有四个量，只要 已知其中三个，即可求出另外一 个道项．a；1和其d中即a可1和求d是出等基本差数量列，只的要任知一
②从函数的观点来看，在等差数列
an = 10 -3n - 1. 当n = 10时，a10 = 10 - 3 10 - 1 = -17.
2 如果 - 40是这个数列的项，则方程 -40＝10 -3n - 1
有正整数解.解这个方程，得n = 53 . 3
所以- 40不是这个数列的项. 如果 - 56是这个数列的项，则方程
-56 = 10 -3n - 1
2 3
③a+1,a+2,a+3,a+4;
4
④ 1 , 2 , 3 , 4 , ….
10 10 10 10
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
【解析】选C.利用等差数列的定义验证可知①③④是等 差数列.
2.已知{an}是等差数列,且an=-3n+1,则此数列 ( ) A.是公差为-3的递减等差数列 B.是公差为1的递增等差数列 C.是公差为3的递增等差数列 D.是公差为2的递减等差数列
4.若{an}是等差数列,且a1=2,d=1,若an=7,则 n=__________.
【解析】因为a1=2,d=1,所以an=2+(n-1)×1=n+1. 由an=7,即n+1=7,得n=6. 答案:6
5. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10=____.
【解析】由已知可得d=an+1-an=-4，从而求出等差 数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)×(-4)=-4n+5, 所以a10=-4×10+5=-35.
某月星期日的日期为
2,9,16,23,30；
②
一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度（单位：cm)为
89,83,77,71,65,59,53,47.
③
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思考：上面几个数列有什么共同的特点？
提示： 对于数列①，从第2项起每一项与前一项的差都等于0.5； 对于数列②，从第2项起每一项与前一项的差都等于7； 对于数列③，从第2项起每一项与前一项的差都等于-6. 这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.
6.在等差数列{an}中,若m是2与14的等差中项,则m等于( )
A.2
B.14的等差中项,所以 2m=2+14, 则m=8.
.
课堂小结
(1)知识点 等差数列
概念
（2）数学方法与思想
通项公式
推导方法
归纳法，叠加法，一般到特殊，函数与方程的思想
THE END
探究点3：等差中项
思考：如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A，
x,y满足怎样的关系？
提示：如果x,A,y组成等差数列，根据等差数列的定
义，应有：A-x=y-A，即2A=x+y
化简整理得：
A＝x + y
由此，我们可以得到等差中2项的定义：
如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A叫做x和y的
等差中项.
通项公式推导 探究点2：等差数列通项公式
思考：
过程
如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d，那么它的通项公式是怎样的？
如果等差数列an的首项是a1, 公差是d， 那么根据
等差数列的定义得到 a2 - a1 d , a3 - a2 d , a4 - a3 d ,L . 因此 a2 a1 +d ,
an=a1+(n-1)d.
这种用叠加求通项 公式的方法叫做叠 加法.
例2.已知等差数列10, 7, 4,L :
1 试求此数列的第10项； 2 - 40是不是这个数列的项？- 56是不是这个
数列的项？如果是，是第几项？
解：1设此数列为an，由a1 = 10,d = 7 - 10 = -3,
得到这个数列的通项公式为
思考2：将有穷等差数列{an}的所 有项倒序排列，所成数列仍是等 差数列吗？如果是，公差是什么？ 如果不是，请说明理由.
提示：是等差数列,公差与原数列 的公差互为相反数.
思单考击3此：处如添果加说您要“的一标个题数列从第2项起,相邻两 项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差 数列吗?
提示：这个数列不一定是等差数列,等差数列中的 “差”是有顺序的,必须是“从第2项起,每一项与 前一项的差”.而“相邻两项的差”,这里的“相邻” 可能是后一项减去前一项,也可能是前一项减去后 一项,如数列2,1,2,3,4,5相邻两项的差是同一个常 数1,但此数列不是等差数列.
【解析】选A.由an=-3n+1得an-an-1=(3n+1)[-3(n-1)+1]=-3(n≥2). 所以数列{an}是公差为-3的递减等差数列.
3.若{an}是等差数列,且a1=1,公差d=3,则an=__________.
【解析】因为a1=1,d=3,所以an=1+(n-1)×3=3n-2. 答案:3n-2
（1）1，3，5，7，…
是 a1=1,d=2
（2）9，6，3，0，-3…
是 a1=9,d=-3
（3）-8，-6，-4，-2，0，… 是
（4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 ,K 2345
是 不是
a1=-8,d=2 a1=3,d=0
（6）15，12，10，8，6，… 不是
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1 2 3 4
例1.已知数列{an}的通项公式 为an=3n-5,这个数列是等差数 列吗?
解:因为当n≥2时,
an-an-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3, 所以数列{an}是等差数列,且公 差为3.
【变式练习】
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，
写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
的概念
3.能用等差数列的通项公式解决
02
相关问题
03
重点：理解等差数列的概念.
04
难点：掌握等差数列的通项公式和等 差中项的概念，深化认识并能运用.
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探究点1：等差数列定义
请看下面的一些数列：
鞋的尺码，按照国家统一规定，有
22,22.5,23,23.5,24,24.5,…； ①