高考数学分类详解----数列

7 n 19 n1
7 12 n N ，
n1
故 n 1,2,3,5,11 时， an 为整数。故选 D bn
11、（海、宁理 4）已知 an 是等差数列， a10 10 ，其前 10 项和 S10 70 ，
则其公差 d （ ）
Ａ． 2 3
1
Ｂ．
3
【答案】： D
1
Ｃ．
3
2
Ｄ．
3
【分析】： S10 (a1 a10 ) 10 5(a1 10) 70 2
2
1 n
p1
1 1
n
q1
1 1
n
1 lim 1
n
n
2
p1
1
1
1,lim 1
1, ,lim 1
1,
n
n
n
n
所以原式
1
=
1
11
1 p （分子、分母 1 的个数分别为 p 个、 q 个） 1q
10、（湖北理 8）已知两个等差数列 { an} 和 { bn} 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ，
且 An 7 n 45 ，则使得 an 为整数的正整数 n 的个数是（
4S2
S1 3S3 ，即 4(a1 a1q)
a1 3(a1 a1q a1q2) ，解得 { an} 的公比 q
1
。
3
2
2、（广东理 5）已知数列｛ an ｝的前 n 项和 Sn n 9n ，第 k 项满足５＜ ak ＜８，则 k=
（A ）9 （B）8 （C）7 答案： B； 解析：此数列为等差数列， an
d
a10 a1
2 .
9
3
a1 4.
12、（海、 宁理 7）已知 x 0 ， y 0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，
(a b)2
则
的最小值是（
cd
）
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Ａ． 0
Ｂ． 1
【答案】： D
Ｃ． 2
【分析】： a b x y, cd xy,
Ｄ． 4
（D ） 6 Sn Sn 1 2n 10 ，由 5<2k-10<8 得到 k=8 。
3、（天津文理 8）设等差数列 an 的公差 d 不为 0 , a1 9d . 若 ak 是 a1与 a2 k 的等比中项，
则k
()
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】 B
【分析】由等差数列 an 且 a1 9d ，得 ak a1 (k 1)d (k 8)d a2k a1 (2k 1)d (2k 8)d ，又∵ ak 是 a1与 a2k 的等比中项，则有 ak2 a1a2k
1
2
1 29
2
p
1
9、（湖北理 5）已知 p 和 q 是两个不相等的正整数，
且 q ≥ 2 ，则
lim
n→
1
n
q
1
1（
）
1
1
n
A．0
B． 1
p
C．
q
答案：选 C
解析：法一 特殊值法，由题意取 p 1,q 2 ，
p1
D．
q1
p
则 lim
n→
1
1
n
q
1
1
1
lim n
n→ 1
2
n lim n→ 1 2 n
即： [( k 8)d] 2 9d [(2 k 8)d] 得 k 2 2k 8 0 ，解之得 k1 4,k2 2 （舍去）．
4、（安徽文 3）等差数列 ax 的前 n 项和为 Sx 若 a2 1, a3 3,则S4＝
（ A ） 12
（B ） 10
（ C） 8
（D）6
解析：等差数列 ax 的前 n 项和为 Sx ，若 a2 1, a3 3, 则 d =－2， a1 1，∴ S4 8 ，
成等比数列知， ad bc 1 2 2.
14、（重庆理 1）若等差数列 { an } 的前三项和 S3 9 且 a1 1 ，则 a2 等于（ ）
A．3
B.4
C. 5
D. 6
【答案】： A
【分析】：由 S3 3a1 3d 3 3d 9 可得 d 2. a2 a1 d 3.
lim lim 15、（重庆理 8）设正数 a,b 满足
选 C。
1
2
，
1≤
n
≤
1000，
5、（上海文 14）数列 an 中， an
n n2
则数列 an 的极限值（
）
n2
，n ≥ 1001， 2n
Ａ．等于 0
Ｂ．等于 1
Ｃ．等于 0 或 1
Ｄ．不存在
【答案】 B
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【解析】
lim
n
an
n2
lim
n
n2
2n
1
lim
n
2
1
n
1，选 B。
6、（福建理 2）数列 { } 的前 n 项和为
1 2
p ，可见应选 C q
1
1
n
2
nn
2
法二 1 1 x 1 x
m1
1x
m
1 1x 1 1x
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m
2
1 x 1 x1 1 x 1 x
m1
1x
1 令 x ， m 分别取 p 和 q ，则原式化为
n
p
1
1
1
n
1
1
11
1
n
n
lim
n→
q
1
1
1
lim n→ 1
1
1 1
1
n
n
n
2
1 n
8、（湖南文 4）在等比数列 an n N 中，若 a1
A．
2
1 28
【答案】 B
1
B.
2 29
C.
111111 5
，选 B
344556 6
D.32
1,a4 2
1
，则该数列的前 10 项和为
8
1
1
210
D . 2 211
【解析】由 a 4 a1 q3 q 3 1 8
q
1
，所以
S10
2
1 ( 1) 10 2 1
2007 年高考数学试题分类详解 数列
一、选择题
1、（全国 1 理 15）等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1 ，2S2 ，3S3 成等差数列， 则 { an}
的公比为 ______。
解．等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1 ， 2S2 ， 3S3 成等差数列， an a1qn 1 ，又
(a b)2 ( x y) 2 (2 xy)2
4.
cd
xy
xy
13、（海、宁文 6）已知 a， b， c， d 成等比数列，且曲线 y x2 2x 3 的顶点是 (b， c) ，
则 ad 等于（
）
Ａ． 3
Ｂ． 2
【答案】： B
Ｃ． 1
Ｄ． 2
【分析】：曲线 y x2 2x 3 的顶点是 (1，2) ，则： b 1,c 2. 由 a， b， c， d
，若 an
1 n( n
，则
1)
s5 等于
5
1
1
A1
B
C
D
6
6
30
解析： a n
1
1
=
1，
n( n 1) n n 1
所以 S5
a1
a2
a3
a4
a5
1 1
11Βιβλιοθήκη 2237、 (福建文 2)等比数列 { an} 中， a4=4,则 a2· a6 等于
A.4
B.8
解析： a2· a6= a42=16 ，选 C
C.16
）
Bn n 3
bn
A．2 答案：选 D
B．3
C． 4
D．5
解析：由等差数列的前 n 项和及等差中项， 可得 a n
bn
1 a1
2 1 b1 2
a2n 1 b2n 1
1 2n 1 a1
2 1 2 n 1 b1 2
a2n 1 b2n 1
A2 n 1 7 2 n 1 45
B2 n 1
2n 1 3
14 n 38 2n 2