高中数学1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用

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1.1.3 集合的基本运算 补集教案

1.1.3 集合的基本运算 补集教案

1.1.3 集合的基本运算第二课时 补集及综合应用一、全集的定义及表示1、定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.2、符号表示:全集通常记作U.3、对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题来加以选择的.例如:我们常把实数集R 看作全集,而当我们在整数范围内研究问题时,就把整数集Z 看作全集.二、补集1、定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作——A U C2、符号语言:AU C ={x| x ∈U ,且x ∉A}3、图形语言:4、性质:(1)A U C ⊆U ;(2)U U C =∅,φU C =U ;(3)()AU C U C =A ;(4)A ∪(A U C )=U ;A ∩(A U C )=∅ 5、理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A 包含三层意思:①A ⊆U ;②∁U A 是一个集合,且∁U A ⊆U ;③∁U A 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合.(3)若x ∈U ,则x ∈A 或x ∈∁U A ,二者必居其一.题型一、补集的运算[例1] (1)设全集U =R ,集合A ={x |2<x ≤5},则∁U A =________.(2)设U ={x |-5≤x <-2,或2<x ≤5,x ∈Z},A ={x |x 2-2x -15=0},B ={-3,3,4},则∁U A=________,∁U B =________.[解析] (1)用数轴表示集合A 为图中阴影部分∴∁U A ={x |x ≤2或x >5}.(2)法一:在集合U 中,∵x ∈Z ,则x 的值为-5,-4,-3,3,4,5,∴U ={-5,-4,-3,3,4,5}.又A ={x |x 2-2x -15=0}={-3,5},∴∁U A={-5,-4,3,4},∁U B={-5,-4,5}.[活学活用]设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9),∁U A={5,7},则a的值为________.解析:∵A={1,|a-5|,9},∁U A={5,7},A∪(∁U A)={1,5,7,9,|a-5|}=U,∴|a-5|=3.解得a-5=±3,即a=8或a=2.题型二、集合的交、并、补的综合运算[例2]已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁A)U∪B,A∩(∁U B),∁U(A∪B).[解]如图所示.∵A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},U={x|x≤4},∴∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},A∪B={x|-3≤x<3}.故(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.∁U(A∪B)={x|x<-3,或3≤x≤4}.[活学活用]已知全集U={x|x<10,x∈N*},A={2,4,5,8},B={1,3,5,8},求∁U(A∪B),∁U(A∩B),(∁U A)∩(∁B),(∁U A)∪(∁U B).U解:∵A∪B={1,2,3,4,5,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴∁U(A∪B)={6,7,9}.∵A∩B={5,8},∴∁U(A∩B)={1,2,3,4,6,7,9}.∵∁U A={1,3,6,7,9},∁U B={2,4,6,7,9}.∴(∁U A)∩(∁U B)={6,7,9},(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,4,6,7,9}.作出Venn图,如图所示,由图形也可以直接观察出来结果.题型三、补集的综合应用[例3]设全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M∁P,求实数a的取U值范围.[解]∁P={x|x<-2,或x>1},∵M∁U P,U∴分M=∅,M≠∅两种情况讨论.(1)M ≠∅时,如图可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a <2a +5,2a +5≤-2或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a +5,3a ≥1. ∴a ≤-72或13≤a <5. (2)M =∅时,应有3a ≥2a +5⇒a ≥5.综上可知,a ≥13或a ≤-72. [活学活用]1、已知集合A ={x |x <a },B ={x <-1,或x >0},若A ∩(∁R B )=∅,求实数a 的取值范围.解:∵B ={x |x <-1,或x >0},∴∁R B ={x |-1≤x ≤0},因而要使A ∩(∁R B )=∅,结合数轴分析(如图),可得a ≤-1.2、已知集合A ={x |2m -1<x <3m +2},B ={x |x ≤-2,或x ≥5},是否存在实数m ,使A ∩B ≠∅?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若A ∩B =∅,分A =∅和A ≠∅讨论:(1)若A =∅,则2m -1≥3m +2,解得m ≤-3,此时A ∩B =∅.(2)若A ≠∅,要使A ∩B =∅,则应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m -1<3m +2,2m -1≥-2,3m +2≤5,即⎩⎪⎨⎪⎧ m >-3,m ≥-12,m ≤1.所以-12≤m ≤1. 综上,当A ∩B =∅时,m ≤-3或-12≤m ≤1. 所以当m >1或-3<m <-12时,A ∩B ≠∅. 课堂练习1.已知U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={1,3,5,7},B ={2,4,5},则∁U(A ∪B)=( )A .{6,8}B .{5,7}C .{4,6,7}D .{1,3,5,6,8}解析:A ∪B ={1,2,3,4,5,7},则∁U(A ∪B)={6,8},选A.答案:A2.已知全集U =R ,集合A ={x|-2≤x ≤3},B ={x|x <-1,或x>4},那么集合A ∩(∁UB)等于 ( )A .{x|-2≤x <4}B .{x|x ≤3,或x ≥4}C .{x|-2≤x <-1}D .{x|-1≤x ≤3}解析:由题意可得,∁UB={x|-1≤x≤4},A={x|-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x|-1≤x ≤3}.答案:D3.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m=________.解析:∵∁AB={5},∴5∈A,且5∉B.∴m=5.答案:54.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合M∪N=________.解析:∵U=R,∁UN={x|0<x<2},∴N={x|x≤0或x≥2}∴M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x<1或x≥2}.5.设U=R,已知集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA);(5)(∁UA)∩(∁UB).解:如图(1).(1)A∩B={x|0≤x<5}.(2)A∪B={x|-5<x<7}.(3)如图(2).∁U B={x|x<0,或x≥7},∴A∪(∁U B)={x|x<5,或x≥7}.(4)如图(3).(3)∁U A={x|x≤-5,或x≥5},B∩(∁U A)={x|5≤x<7}.课时跟踪检测(五) 补集及综合应用一、选择题1.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},则(∁U A)∩(∁U B)=( ) A.∅B.{4}C.{1,5} D.{2,5}2.设全集U=R,集合A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为( )A.3 B.4C.5 D.63.已知三个集合U,A,B及集合间的关系如图所示,则(∁U B)∩A=( )A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}C.{1,2} D.{1,2,3}4.图中阴影部分所表示的集合是( )A.B∩(∁U(A∪C)) B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B) D.(∁U(A∩C))∪B5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4二、填空题6.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)=________7.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是________.8.全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合C={x|-1<x<2}=________(用A、B或其补集表示).三、解答题9.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.10.已知全集U={不大于20的素数},M,N为U的两个子集,且满足M∩(∁U N)={3,5},(∁U M)∩N={7,19},(∁U M)∩(∁U N)={2,17},求M,N.答案课时跟踪检测(五)1.选A ∵∁U A={2,4},∁U B={1,3},∴(∁U A)∩(∁U B)=∅,故选A.2.选B 因U=R,A={x|0<x<9},又因B={x∈Z|-4<x<4},所以∁U A={x|x≤0或x≥9},所以(∁U A)∩B={x∈Z|-4<x≤0}={-3,-2,-1,0}共4个元素.3.选C 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(∁U B)∩A={1,2}.4.选A 阴影部分位于集合B内,且位于集合A、C的外部,故可表示为B∩(∁U(A∪C)).故选A.5.选B A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B.6.解析:∵U=R,B={x|x>1},∴∁U B={x|x≤1}.又∵A={x|x>0},∴A∩(∁U B)={x|x>0}∩{x|x≤1}={x|0<x≤1}.答案:{x|0<x≤1}7.解析:∵B={x|1<x<2},∴∁R B={x|x≤1或x≥2}.又∵A∪(∁R B)=R,A={x|x<a}.观察∁R B与A在数轴上表示的区间,如图所示:可得当a≥2时,A∪(∁R B)=R.答案:{a|a≥2}8.解析:如图所示,由图可知C⊆∁U A,且C⊆B,∴C=B∩(∁U A).答案:B∩(∁U A)9.解:(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠∅,所以a>2.10.解:法一:U={2,3,5,7,11,13,17,19},如图,∴M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.法二:∵M∩(∁U N)={3,5},∴3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.又∵(∁U M)∩N={7,19},∴7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.又∵(∁U M)∩(∁U N)={2,17},∴∁U(M∪N)={2,17},∴M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.。

人教B版高中数学必修第一册1.1.3集合的基本运算---第二课时补集及集合运算的综合课件

人教B版高中数学必修第一册1.1.3集合的基本运算---第二课时补集及集合运算的综合课件
(1)全集一定含有任何元素.
( x )
(2)集合∁RA=∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素.
( x )
(4)研究A在U中的补集时,A可以不是U的子集.
( x )
{-1,1}
2.已知全集U={-1,0,1},且∁UA={0},则A=________.
解析: ∵U={-1,0,1},∁UA={0},∴A={-1,1}.
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3.设全集为U,M={1,2},∁UM={3},则U=________.
解析:U=M∪∁UM={1,2}∪{3}={1,2,3}.
(-∞,1]
4.若集合A=(1,+∞),则∁RA=___________.
解析:∵A=(1,+∞),∴∁RA=(-∞,1].
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(∁UA)∩B= ( A
A.{x|-1≤x<3}
B.{x|-1<x<3}
C.{x|x<-1}
D.{x|x>3}
解析:∵A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3},∴∁UA={x|x≥-1},
2.已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|xy>0},则∁UA=_____________.
解析:A={(x,y)|xy>0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点,其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点.

2022人教版高中数学必修1课堂10分钟达标 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用

2022人教版高中数学必修1课堂10分钟达标 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用

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课堂10分钟达标1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},则U A= ( )A.{6,8}B. {5,7}C.{1,3,5,7}D.{2,4,6,8}【解析】选D.由于U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},所以U A={2,4,6,8}.2.全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(U A)∪B= ( )A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{2,1,5,8}D.∅【解析】选A.U A={0,3,6},所以(U A)∪B={0,2,3,6}.3.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则U P等于( )A.{x|0≤x<1或x>1}B.{x|x<1}C.{x|x<1或x>1}D.{x|x>1}【解析】选A.由于U={x|x≥0},P={1},所以U P={x|x≥0且x≠1}={x|0≤x<1或x>1}.4.已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则U A= .【解析】如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,U A={x|0<x<2,或x≥6}. 答案:{x|0<x<2,或x≥6}5.已知全集U=R,集合A={x|-1<x<4},B={x|0<x<5},则A∩(U B)= . 【解析】由于U B={x|x≤0或x≥5},故A∩(U B)={x|-1<x<4}∩{x|x≤0或x≥5}={x|-1<x≤0}.答案:{x|-1<x≤0}6.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},U A={5},求a的值.【解析】方法一:由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,所以a=4.方法二:由A∪(U A)=U知所以a=4.7.【力量挑战题】已知全集为R,集合M={x|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆(R P),则a的取值范围是.【解析】M={x|-2<x<2},R P={x|x<a}.由于M⊆(R P),所以由数轴知a≥2.答案:a≥2关闭Word文档返回原板块。

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用

1.1.3  集合的基本运算 第2课时  补集及综合应用

【变式练习】
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5}, B={1,3,5,7}, 求 A∩( UB),( UA)∩( UB). 解:由题意可知, UA ={1,3,6,7} UB={2,4,6}, 则 A∩( =UB{)2,4},
( UA)∩( UB) 6.
【例题分析】
例2 已知全集U=R,集合 A {x | x 3} , B { x | 2 x 4 } , 求 ( U A) B .
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 (universe set),通常记作U.
【补集的概念】
探究点2 补集 观察下列三个集合: S={高一年级的同学} A={高一年级参加军训的同学} B={高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系? 显然,由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B.
课堂训练
B={x|x是钝角三角形},求 A B, U (A B) .
解:(1)根据题意可知,U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
(2)根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},
U (A B) {x∣x是直角三角形}.
A
5,13,23
U
2, B
17 11,19,29
Venn图 的灵活 运用
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N },已知
( U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3},
U ( A B) {0, 5},求集合A,B.
解:U={1,2,3,4,5,6,7} A={2,3,4,7},B={1,4,6,7}.

高中数学 1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用教学精品课件 新人教A版必修1

高中数学 1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用教学精品课件 新人教A版必修1
RA={x|x<-1,或 x≥5};
第二十一页,共45页。
(2)通过改变原不等式的不等号方向取补
集时,要防止漏解.如
A=
x
1 x
0
,
RA

x
1 x
0
={x|x>0}.应先求出
A={x|x<0},再求 RA={x|x≥0})
第二十二页,共45页。
跟踪训练 2 1:(2012 年高考辽宁卷改编) 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},求 A∩B,A∪B,( UA)∩( UB),A∩( UB), ( UA)∩B.
第四十三页,共45页。
3
解:赞成 A 的人数为 50× =30,赞成 B 的人
5
数为 30+3=33, 如图所示.记 50 名学生组成的 集合为 U,赞成事件 A 的学生全体为集合 A; 赞成事件 B 的学生全体为集合 B. 设对事件 A,B 都赞成的学生人数为 x,
第四十四页,共45页。
则对 A,B 都不赞成学生人数为 x +1,赞 3
第十六页,共45页。
(2)如何求解无限集的补集?(常借助于数 轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上, 然后再根据补集的定义求解,这样处理比 较形象直观,解答过程中注意边界问题)
第十七页,共45页。
跟踪训练 1 1:(2012 南通市通州区高一期
中)设全集 U=R,集合 A={x|2<x≤5},则
A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3}.求 UA,A ∩B, U(A∩B),( UA)∩B.
第四十一页,共45页。

1.1-1.1.3第2课时 补集及集合运算的综合应用 秋学期高中数学必修1(人教A版)PPT课件

1.1-1.1.3第2课时 补集及集合运算的综合应用 秋学期高中数学必修1(人教A版)PPT课件

1.全集与补集的关系 全集是一个相对的概念,包含所研究问题中涉及的全 部元素,补集是相对于相应的全集而言的.如我们在整数 范围内研究问题,则 Z 为全集,而当问题扩展到实数集 时,则 R 为全集. 2.符号∁UA 包含的三层意思 (1)A⊆U. (2)∁UA 表示一个集合,且∁UA⊆U. (3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合.
类型 4 补集的综合应用(规范解答) [典例 4] (本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x2-4x +2m+6=0},B={x|x<0},若 A∩B≠∅,求实数 m 的取 值范围. 审题指导:要求实数 m 的取值范围,先建立关于 m 的不等式,“A∩B≠∅”的对立面为“A∩B=∅”.因此可 先求出 A∩B=∅时 m 的取值范围,然后在 R 中取其补集 即可.
解析:(1)错,若 A=B,则∁AC 与∁BC 相等,否则不 相等.
(2)对,A 是∁UA 的补集,所以 A={2,4,6}. (3)对,因为 A∪(∁UA)=U,所以 x=2,y=3 或 x=3, y=2. 答案:(1)× (2)√ (3)√
2.(2018·浙江卷)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1, 3},则∁UA=( )
[ 变 式 训 练 ] 已 知 集 合 A = {x|2a - 2<x<a} , B = {x|1<x<2},且 A ∁RB,求 a 的取值范围.
解:∁RB={x|x≤1 或 x≥2}≠∅, 因为 A ∁RB, 所以分 A=∅和 A≠∅两种情况讨论. (1)若 A=∅,此时有 2a-2≥a,所以 a≥2. (2)若 A≠∅,则有2aa≤-12,<a,或22aa--22<≥a2,, 所以 a≤1. 综上所述,a≤1 或 a≥2.

高中数学《补集及集合运算的综合应用》课件

高中数学《补集及集合运算的综合应用》课件

A.{x∈R|0<x<2} B.{x∈R|0≤x<2}
C.{x∈R|0<x≤2} D.{x∈R|0≤x≤2}
17
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 (1)因为集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},所 以∁UM={2,4,6}.
(2)借助数轴(如图)易得∁UA={x∈R|0<x≤2}.
18
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
探究2 交、并、补集的综合运算 例 2 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B ={x|-3<x≤3}.求∁UA,A∩B,∁U(A∩B),(∁UA)∩B.
16
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
【跟踪训练 1】 (1)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M=
{1,3,5},则∁UM=( )
A.{2,4,6}
B.{1,3,5}
C.{1,2,4}
D.U
(2)若全集 U={x∈R|-2≤x≤2},则集合 A={x∈R|-
2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
6
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
2.做一做
(1)( 教 材 改 编 P11T4) 设 集 合 U = {1,2,3,4,5,6} , M =
{1,2,4},则∁UM 等于( )
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}

1.1.3集合的基本运算(第2课时全集与补集)课件高一上学期数学北师大版

1.1.3集合的基本运算(第2课时全集与补集)课件高一上学期数学北师大版
(1)(∁UA)∩(∁UB);(2)(∁UA)∪(∁UB).
(1)
(2)
(1)
(2)
解 如图所示.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
补集的基本运算
【例1】 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集
{2,3,5,7}
合B=
.
解析(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
1.全集一定包含任何元素吗?
提示 不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉
及的所有元素即可.
2.一个确定集合的补集唯一吗?
提示 由于补集是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,
全集不同时,该集合的补集也不相同.
3.一个集合A的补集中的元素具有什么特征?
提示 一个集合A的补集它包含两个方面:一是该集合是全集的子集,二是该
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
规律方法
求集合的补集的方法
变式训练1(1)[2024河南开封高一月考](多选题)已知全集U=Z,集合
A={x∈Z|2x+1≥0},B={-1,0,1,2},则(ACD)
A.A∩B={0,1,2}
B.A∪B={x|x≥0}
C.(∁UA)∩B={-1}
解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2},
∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
1 2 3 4 5
2
.
5.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, P= ≤ 0,或 ≥
求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新

B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
(2)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,
5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁UC)=_{_2_,__5_}__.
解析:(1)因为 A={x|x≤0},B={x|x≥1},所以 A∪B={x|x≤0 或 x≥1},在数轴上表示如图.
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等.( × )
(3)A∩∁UA=∅.( √ )
2.若合集 M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=( B )
A.∅
B.{1,3,5}
C.{2,4}
D.{1,2,3,4,5}
3.已知全集 U=R,集合 P={x|-1≤x≤1},那么∁UP=( D ) A.{x|x<-1} B.{x|x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1 或 x>1} 解析:因为 P={x|-1≤x≤1},U=R,所以∁UP=∁RP={x|x <-1 或 x>1}.
2.补集 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集,记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA=___{_x_|x_∈__U__,__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(2)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B={x|-
3≤x≤2},求 A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
[解] (1)因为∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7, 9},所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9}.

高中数学 1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1

高中数学 1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1

,∁RA≠x1x≥0
={x|x>0}.
应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}.
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19
[典例示法] 例 2 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3}.求∁UA,A∩B,∁U(A∩B),(∁UA)∩B.
1.题目(1)中的 A 与∁UA 与 U 的关系是怎样的?你能求出 U 中的元素吗?题目(1)可以借助 韦恩图求解?2.题目(2)中借助数轴求∁UA 需注意什么?-3∈∁UA 吗?
提示:1.A∪∁UA=U,U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},可以借助韦恩图求解.2.借助数轴求解时,需注意不等式中 的不等号是否有“=”,-3∈∁UA.
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11
思考 1 方程(x-2)(x2-3)=0 的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同?通过这个问题你得 到什么启示?
提示:方程在有理数范围内的解集为{2},在实数范围内的解集为{2, 3,- 3}.数学学科中很多问 题都是在某一范围内进行研究的.如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的.类似这 些给定的集合就是全集.
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【跟踪训练 1】 (1)[2013·重庆高考]已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=
()
A.{1,3,4}
B.B={3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2}∁UA={5},则 a 的值为__2______.
[解析] (1)∵A={1,2},B={2,3}, ∴A∪B={1,2,3}, ∴∁U(A∪B)={4}.
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16

推荐-高中数学(人教版A版必修一)配套课件第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时

推荐-高中数学(人教版A版必修一)配套课件第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时

(2)若B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁UA,求a的取值范围. 解 若2a≥a+3,即a≥3,则B=∅⊆∁UA. 若2a<a+3,即a<3,要使B⊆∁UA, 需a2<a≥3,0, 解得 0≤a<3.
综上,a的取与感 悟
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象,含有任何元素的集合,它是对于研究问题而 言的一个相对概念,它仅含有所研究问题中涉及的所有元素,如研究 整数,Z就是全集,研究方程的实数解,R就是全集.因此,全集因研 究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
答案
1 23 45
2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)等于
(D )
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}
答案
1 23 45
3.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则(∁RS)∪T等于( C ) A.{x|-2<x≤1} B.{x|x≤-4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
解析 A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0}, 由图可得A*B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U=R,A={x|1x<0}. (1)求∁UA; 解 A={x|1x<0}={x|x<0}, ∴∁UA={x|x≥0}.

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1

知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)

B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.

《 1.1.3 补集及综合应用》优秀教案

《 1.1.3  补集及综合应用》优秀教案

第2课时补集及综合应用1.了解全集的含义及其符号表示.易混点2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.重点、难点3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.重点[基础·初探]教材整理补集阅读教材={∈U|2-5+={2,3},则实数={2,3},得M={1,4},即1和4是方程2-5+=0的两个解,则实数=1×4=42易知A={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以∁A B={-3,-1,0,2}.【答案】1B2{-3,-1,0,2}集合并、交、补集的综合运算1已知全集图1-1-2A.{0,1,2} B.{0,1}C.{1,2} D.{1}2已知集合A={|≥-2},集合B={|-2≤≤2},则集合∁R B∩A=________【精彩点拨】1由图观察阴影部分所代表的集合,然后求解;2先求∁R B,借助于数轴求解.【自主解答】1由题意,阴影部分表示A∩∁U B.因为∁U B={|2},∁R B∩A={|>2}.【答案】1C2{|>2}1.集合的交、并、补运算是同级运算,因此在进行集合的混合运算时,有括号的先算括号内的,然后按照从左到右的顺序进行计算.2.当集合是用列举法表示时,如数集,可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合;当集合是用描述法表示时,如不等式形式表示的集合,则可借助数轴求解.[再练一题]2.已知全集U={|1≤≤8且∈N*},集合A={1,2,5,7},B={2,4,6,7},求A∩B,∁U A∪B,A∩∁U B.【导学号:】【解】因为集合A={1,2,5,7},B={2,4,6,7},所以A∩B={2,7},因为全集U={|1≤≤8且∈N*},则∁U A={3,4,6,8},∁U B={1,3,5,8},所以∁U A∪B={2,3,4,6,7,8},A∩∁U B={1,5}.[探究共研型]根据补集的运算求参数的值或范围探究1U【提示】如果“a∈∁U B”,那么a∉B探究2若A≠∅,且A⊆∁U B,则集合A,B满足什么条件?【提示】若A⊆∁U B且A≠∅,则A∩B=∅1已知集合A={|2+a+12b=0}和B={|2-a+b=0},满足B∩∁U A={2},A∩∁U B={4},U =R,求实数a,b的值;2已知集合A={|2a-22a2a2a-1,则a2a2a-1}.由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,∴a>4∴实数a的取值范围为{a|a4}.1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A=A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅【解析】∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁U A={3,4,5}.【答案】B2.设全集U=R,集合A={|10},B={-2,-1,0,1},则∁R A∩B=A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}【解析】因为集合A={|>-1},所以∁R A={|≤-1},则∁R A∩B={|≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.【答案】 A4.已知全集U={|1≤≤5},A={|1≤<a},若∁U A={|2≤≤5},则a=________【解析】∵A={|1≤<a},∁U A={|2≤≤5},∴A∪∁U A=U={|1≤≤5},且A∩∁U A=∅,∴a=2【答案】 25.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B,A∪B,∁U A∩∁U B,A∩∁U B,∁U A∪B【导学号:】【解】法一由已知易求得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},∁U A={1,2,6,7,8},∁U B={1,2,3,5,6},∴∁U A∩∁U B={1,2,6},A∩∁U B={3,5},∁U A∪B={1,2,4,6,7,8}.法二画出Venn图,如图所示,可得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},∁U A∩∁U B={1,2,6},A∩∁U B={3,5},∁U A∪B={1,2,4,6,7,8}.。

高中数学1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用

高中数学1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用

第二课时补集及综合应用【选题明细表】知识点、方法题号补集的运算1,3 集合的交、并、补集综合运算2,4,5,9,12Venn图的应用6,7综合应用8,10,11,13,141.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则?U A等于( B )(A){1,2} (B){3,4,5}(C){1,2,3,4,5} (D)解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以?U A={3,4,5}.2.已知集合A,B,全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(?U B)等于( A )(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)解析:因为全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4},所以A∪B={1,2,3},因为B={1,2},所以?U B={3,4},A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3}.所以A∩(?U B)={3}.故选A.3.(2018·洛阳高一月考)设全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},则?U A等于( A )(A){x|1<x≤2} (B){x|1<x<2}(C){x|x>2} (D){x|x≤2}解析:画出数轴可知,?U A={x|1<x≤2}.故选A.4.(2018·宁波大学附中高一期中)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)的元素个数有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},所以?U(A∩B)={1,2,5}.故选C.5.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( C )(A)U=A∪B (B)U=(?U A)∪B(C)U=A∪(?U B) (D)U=(?U A)∪(?U B)解析:由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(?U B),故选C.6.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( D )(A){0,1,2}(B){0,1}(C){1,2}(D){1}解析:因为?R B={x|x<2},所以图中阴影部分为A∩(?R B)={1}.故选D.7.已知全集U={x∈N+|x<9},(?U A)∩B={1,6},A∩(?U B)={2,3},?U(A∪B)={5,7,8},则B等于( B )(A){2,3,4} (B){1,4,6} (C){4,5,7,8} (D){1,2,3,6}解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},如图,可知A∩B={4},B={1,4,6},故选B.8.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若?U A?B,则实数m的取值范围是.解析:因为全集U=R,A={x|x<1},则?U A={x|x≥1},又B={x|x>m},且?U A?B,则m<1.所以实数m的取值范围是{m|m<1}.答案:{m|m<1}9.已知R为实数集,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?R A)=R,B∩(?R A)= {x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.解:因为A={x|1≤x≤2},所以?R A={x|x<1,或x>2}.又B∪(?R A)=R,A∪(?R A)=R,可得A? B.而B∩(?R A)={x|0<x<1,或2<x<3},所以{x|0<x<1,或2<x<3}?B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.10.设集合P={x|x≥1},Q={x|x2<1},则( D )(A)P?Q (B)Q?P(C)?R P??R Q (D)Q??R P解析:因为Q={x|-1<x<1},?R P={x|x<1},所以Q??R P.故选D.11.(2018·北京市海淀区高三期末)已知全集U=R,M={x|x≤1},P= {x|x≥2},则?U(M∪P)等于( A )(A){x|1<x<2} (B){x|x≥1}(C){x|x≤2} (D){x|x≤1或x≥2}解析:因为M∪P={x|x≤1或x≥2},所以?U(M∪P)={x|1<x<2}.故选A.12.已知U=R,A={x|a≤x≤b},?U A={x|x<3或x>4},则ab= . 解析:因为A∪(?U A)=R,所以a=3,b=4,所以ab=12.答案:1213.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A? ?U B,求实数a的取值范围.解:若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时?U B=R,所以A??U B;若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时?U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A??U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.14.已知U=R,集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x2-(a+2)x+2a=0},a∈R.(1)若a=0,求A∪B;(2)若(?U A)∩B≠,求a的取值范围.解:(1)若a=0,则A={x|-2<x<2},B={0,2},所以A∪B={x|-2<x≤2}.(2)因为?U A={x|x≤a-2或x≥a+2},当a≠2时,B={2,a},因为(?U A)∩B≠,又a-2<a<a+2,所以2∈(?U A),所以2≤a-2或2≥a+2,解得a≥4或a≤0,当a=2时,A={x|0<x<4},?U A={x|x≤0或x≥4},B={2},此时(?U A)∩B=,不合题意,综上所述,a的取值范围是{a|a≤0或a≥4}.。

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1

2.已知集合A={x|x<a},B={x|x<-1,或x> 0},若A∩(∁RB)=∅,求实数a的取值范围.
解:∵B={x|x<-1,或x>0},
∴∁RB={x|-1≤x≤0}. 因而要使A∩(∁RB)=∅,结合数轴分析(如下图), 可得a≤-1.
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象,含有任何元素的集合,它是对于 研究问题而言的一个相对概念,它仅含有所研究问题中涉及的 所有元素,如研究整数,Z就是全集,研究方程的实数解,R 就是全集.因此,全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不 同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.
解:∁RB={x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB,∴分 A=∅和 A≠∅两种情况讨论. (1)若 A=∅,此时有 2a-2≥a,∴a≥2; (2)若 A≠∅,则有2aa≤-1,2<a, 或22aa- -22<≥a2,, ∴a≤1. 综上所述,a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB,对 A=∅与 A≠∅进行分类 讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问 题.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候,最好是做个记号,姑且先把这个问题放在一边,继续听老师讲后面的 内容,以免顾此失彼。来自:学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆,而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏!
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法:定义法.
(2)两种处理技巧:
①当集合用列举法表示时,直接套用定义或借助 Venn图求解.

高中数学 1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用)课件 新人教A版必修1

高中数学 1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用)课件 新人教A版必修1

图形 语言
2020/12/31
ppt课件
2
1.全集一定包含任何一个元素吗? 【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素,而 非任何元素. 2.∁AC与∁BC相等吗? 【提示】 不一定.若A=B,则∁AC=∁BC,否则不相等.
2020/12/31
ppt课件
3
已知全集U、集合A={1,3,5,7,9},∁UA={2,4,6,8},∁UB= {1,4,6,8,9},求集合B.
6
已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-2<x<2},B={x|-3< x≤3}.求∁UA,A∩B,∁U(A∩B),(∁UA)∩B.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: ①全集U,集合A、B均为无限集; ②所求问题为集合间交、并、补运算.解答此题可借助数轴 求解.
2020/12/31
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2020/12/31
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12
【解析】 (1)∁RB={x|x≤1或x≥2}, 若A⊆∁RB,则a≤1(如图所示) (2)∁RB={x|x≤1或x≥2},A ∁RB, ∴分A=Ø和A≠Ø两种情况讨论, ①若A=Ø,∵A ∁RB, ∴此时有2a-2≥a, ∴a≥2. ②若A≠Ø, 则有 或 , ∴a≤1或a∈Ø, 综上所述,a≤1或a≥2.
2020/12/31
ppt课件
13
1.全集与补集概念的理解 (1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种 运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集 的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可 分割的两个概念. (2)若x∈U,则x∈A和x∈∁UA二者必居其一,不仅如此,结 合Venn图及全集与补集的概念,不难得到如下性质:A∪(∁UA)= U,A∩(∁UA)=Ø,∁U(∁UA)=A.
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的 交集运算 性 Venn图
合 应
概念.


补集运算
只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋 斗雄心,生命的硕果就会如影相随。
解析:A B x 1 x 2; A B x 1 x 3 U A x x 1或x 2; U B x x 1或x 3; U (A B) x x 1或x 3; ( U A) ( U B) x x 1或x 3 .
回顾本节课你有什么收获?
补 并集运算
全集

数轴


和补

集的
∁UA= {x|x≤-2或x≥1}
思考交流 补集与全集是两个密不可分的概念,同一个集合
在不同的全集中补集是不同的,不同的集合在同一个 全集中的补集也不同.
另外全集是一个相对概念.如果全集换成其他集 合时,在记号∁UA中的U要相应变换.
从而我们会注意到补集应该有许多运算性质,下 面我们逐一探求.
探究点3 补集的运算性质(1) 若全集为U,AU,则:
都是U的子集,若 A ( U B) 5,13, 23 ,
A ( U B) 2,3,5,7,13,17, 23, ( U A) ( U B) 3,7,
你能求出集合A,B吗?
解:A 2,5,13,17,23, B 2,11,17,19,29
A
5,13,23
U
2, B
17 11,19,29
Venn图 的灵活 运用
(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,
集合A其实是给定的条件.
(√)
例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},
B={3,4,5,6},求 U A, U B. (2)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形},求 A B, U (A B) .
(complementary set),简称为集合A的补集,记
作 UA ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即 UA {x | x U, 且x A}
U
可用Venn图表示为
A
UA
思考交流
表示全集和补集的三种数学语言互译.
设集合U是一个集合,A是U的一个子集(A U),
由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中
子集A的补集.
N={5,6,7},则∁U(M∪N)= ( C )
A.{5,7}
B.{2,4}
C.{2,4,8}
D.{1,3,5,6,7}
【解析】借助于Venn图,如图所示
∵M∪N={1,3,5,6,7},∴∁U(M∪N)={2,4,8}.
3. 已知集合A,B,全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B) ={4},B={1,2},则A∩∁UB=( A ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅ 【解析】因为全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4 所以A∪B={1,2,3}, B={1,2},所以∁UB={3,4},所以A={3}或{1,3}或 {3,2}或{1,2,3}. 所以A∩∁UB={3}.
3.要使用好数轴这个工具,特别是关于数集的交、并、 补运算,利用数轴可以直观地写出解集.
1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 UM =( C ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
【解析】U中的元素去掉1,2,4得 UM,故选C.
2、若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},
探究点1 全集 思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解 是什么?在实数范围内的解是什么?
{2}
{2, 3, 3}
思考2:不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是
什么?在整数范围内的解集是什么?
{x | 1 x 4} {2,3,4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题,可能有 不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围 所对应的集合称为全集,如Q,R,Z等.那么全集 的含义如何呢?
探究点2 补集 观察下列三个集合:
如何在全集S中研究相关 集合间的关系呢?
S={高一年级的同学}
A={高一年级参加军训的同学}
B={高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系?
显然,由所有属于集合S但不属于集合A的元素
组成的集合就是集合B.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
4.设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},
B ∁UA,求实数a的取值范围.
解:如图所示,B={x|x<-a},
∵∁UA={x|x≤1},要使B ∁UA,
∴-a≤1,即a≥-1.
5.设 U R, A x 1 x 2, B x 1 x 3 ,求 A B ,
A B, U A, U B, U ( A B), ( U A) ( U B).
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 (universe set),通常记作U.
特别提醒:全集是相对于所研究问题而言的一个 相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合 的全部元素.因此全集因问题而异. 思考交流 想一想:全集一定包含任何元素吗? 【提示】全集仅包含我们研究问题所涉及的集合 的全部元素,而非任何元素.
解:(1)根据题意可知,U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
(2)根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},
U (A B) {x∣x是直角三角形}.
【变式练习】
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1, 3,5,7},N={5,6,7}, 求 U( M∪N). 【解析】因为M={1,3,5,7},N={5,6, 7}, 所以M∪N={1,3,5,6,7}, 因为U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 U(M∪N)={2,4,8}.
例2 已知全集U=R,集合 A {x | x 3} , B {x | 2 x 4} , 求 ( U A) B .
解: U A x x 3,
( U A) B x 3 x 4.
【变式练习】 设全集U=R,在数轴上表示出集合A={x|-2<x<1} 的补集∁UA. 解:画出数轴,通过数轴上集合的表示可得A的补集
文字语言
CU A {x | x U ,且x A}.
U
A
符号语言
CUA
图形语言
补集符号∁∪A有三层含义:
(1)A是U的一个子集,即A U;
(2)∁∪A表示一个集合,且∁∪A U;
(3)∁∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
判断:(1)补集既是集合间的一种关系,同时也是集
合间的一种运算.
( √)
第2课时 补集及综合应用
思考1 如果你所在班级共有60名同学,要求你从中选 出56名同学参加体操比赛,你如何完成这件事呢?
你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确 定出谁去参加吧?如果按这种方法做这件事情,可就麻 烦多了.若确定出4位不参加比赛的同学,剩下的56名 同学都参加,问题可就简单多了.不要小看这个问题的 解决方法,它可是这节内容补集的现实基础.
思考2 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如 何用描述法表示呢?
( {x | x S且x A})像这样的集合也正是我
们这节课所要研究的——全集与补集.
1. 理解全集和补集的概念.(重点) 2. 能使用Venn图表示集合的关系和运算. 3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关
系的研究.(难点)
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N },已知
( U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3},
U ( A B) {0, 5},求集合A,B.
解:A={2,3,4,7},B={1,4,6,7}.
U
0,5
2,3 4 , 7 1,6
A
B
【总结提升】 1. 要准确理解和把握它们的定义,直接通过定义的理 解来解决. 2.要使用好韦恩(Venn)图,特别是进行有限集合的这 种运算的时候,如对集合A、B而言,有下图.
(1) UU (2) U U
(3) U ( U A) A
(4) A ( U A) U (5) A ( U A)
补集的运算性质(2) (1) U ( A B) ( U A) ( U B)
(2) U ( A B) ( U A) ( U B)
U
例3 已知全集U={所有不大于30的质数},A,B
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