初中数学经典试题及答案

落在△ABC 所在平面内的点 E 处。如果 AE 过 BC 的中点，则平行四边形 ABCD 的面积等于（ ）
A、48
B、10 6
C、12 7
D、 24 2
B
答案：C.
O
3、如图，⊙O 中弦 AB、CD 相交于点 F，AB＝10，AF＝2。若 CF∶ C
DF＝1∶4，则 CF 的长等于（ ）
A、 2
B、2
%.
答案：30.
13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）
左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，
便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是
证明：（1）连结 EC，证明略
B （2）证明⊿AEC 是等边三角形，AB= 3
D
F
G
C
E
22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足
函数关系 y 50x 2600 ，去年的月销售量 p （万台）与月份 x 之间成一次函数关系，
其中两个月的销售情况如下表：
拥挤时 5 分钟 4 道门能通过： 5 2(120 80)(1 20%)＝1600（名）
∵1600＞1440 ∴建造的 4 道门符合安全规定。
20、已知抛物线 y x 2 (m 4)x 2m 4 与 x 轴交于点 A（ x1 ，0）、B（ x2 ，0）两点，
与 y 轴交于点 C，且 x1 ＜ x2 ， x1 ＋2 x2 ＝0。若点 A 关于 y 轴的对称点是点 D。
1 m2＝
.
答案：28.
A
D
9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数.
答案：大于或等于且小于.
NM
10、如图：正方形 ABCD 中，过点 D 作 DP 交 AC 于点 M、
交 AB 于点 N，交 CB 的延长线于点 P，若 MN＝1，PN＝3，
则 DM 的长为
单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒．
(1) 求直线 AB 的解析式；
y
(2) 当 t 为何值时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？
(3) 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？
A
解：(1)设直线 AB 的解析式为：y=kx+b
将点
A（0，6）、点
解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生，
由题意得：
2(x 2y) 560 4(x y) 800
x 120
解得：
y
80
答：平均每分钟一道正门可以通过 120 名学生，一道侧门可以通过 80 名学生。
（2）这栋楼最多有学生 4×8×45＝1440（名）
（1）求过点 C、B、D 的抛物线的解析式； （2）若 P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点 C 的另一点，且△HBD 与 △CBD 的面积相等，求直线 PH 的解析式。
x1 2x2 0
x1
x2
m
4
x1
x2
2m 4
解：（1）由题意得： (m 4)2 4(2m 4) m2 32 0
AQ AB 10 2t 10
11
② 当△AQP∽△AOB 时
AQ AO ， 10 2t 6 ， t 30 .
AP AB
t 10
13
综上所述，当 t 33 或 t 30 时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形△AOB 相似. 11 13
(3) 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积，AP=2,AQ=6
∴顶点 P（3，－1）
设点 H 的坐标为 H（ x0 ， y0 ）
∵△BCD 与△HBD 的面积相等
∴∣ y0 ∣＝8
∵点 H 只能在 x 轴的上方，故 y0 ＝8
将 y0 ＝8 代入 y x 2 6x 8 中得： x0 ＝6 或 x0 ＝0（舍去）
∴H（6，8）
设直线 PH 的解析式为： y kx b 则
初中数学经典试题
一、选择题： 1、图(二)中有四条互相不平行的直线 L1、L2、L3、L4 所截出的七个角。关于这七个角的度数 关系，下列何者正确？( )
A． 2＝4＋7 C． 1＋4＋6＝180
B． 3＝1＋6 D． 2＋3＋5＝360
答案：C.
2、在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D
.
答案：6.
14、某同学在使用计算器求 20 个数的平均数时，错将 88 误输入为 8，那么由此求出的平均
数与实际平均数的差为
.
答案：-4.
15、在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为（-3，4），以半径 r 在坐标平面内作圆，
（1）当 r
时，圆 O 与坐标轴有 1 个交点；
（2）当 r
时，圆 O 与坐标轴有 2 个交点；
∴A、B、C 三点的坐标分别是 A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）
又∵点 A 与点 D 关于 y 轴对称
∴D（4，0）
设经过 C、B、D 的抛物线的解析式为： y a(x 2)(x 4)
将 C（0，8）代入上式得： 8 a(0 2)(0 4) ∴ a ＝1
∴所求抛物线的解析式为： y x 2 6x 8 （2）∵ y x 2 6x 8 ＝ (x 3)2 1
电视机的销售共给予财政补贴 936 万元，求 m 的值（保留一位小数）
（参考数据： 34 5.831 ， 35 5.916 ， 37 6.083 ， 38 6.164 ）
解：（1）p=+ 月销售金额 w=py=-5(x-7) 2 +10125
3k b 1 6k b 8 解得： k ＝3 b ＝－10
∴直线 PH 的解析式为： y 3x 10
21、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC
于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC。
A
（1）求证：BG=FG； （2）若 AD=DC=2，求 AB 的长。
.
P
B
C
答案：2.
第 19题 图
11、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全
相同，正面分别标有数 1、2、3、 1 、 1 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 23
该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在△AOB 内的
答案：2.
17、方程（2008 x)2 2007 2009 x 1 0 的较大根为 a，方程 x2 2008x 2009 0 的
较小根为 b，求 (a b) 2009 的值.
解：把原来的方程变形一下，得到： （2008x）²-（2008-1）（2008+1）X-1=0 2008²x²-2008²x+x-1=0 2008²x（x-1）+（x-1）=0 （2008²x+1）（x-1）=0 x=1 或者-1/2008²，那么 a=1.
（3）当 r
时，圆 O 与坐标轴有 3 个交点；
（4）当 r
时，圆 O 与坐标轴有 4 个交点；
答案：（1）r=3； （2）3＜r＜4； （3）r=4 或 5； （4）r＞4 且 r≠5.
三、解答题：
16、若 a、b、c 为整数，且 a b c a 1 ，求 a b b c c a 的值.
B（8，0）代入得
6 k 0 b
0
8k
b
P Q
O
x
B
解得
k
3 4
b 6
直线 AB 的解析式为： y 3 x 6 4
(2) 设点 P、Q 移动的时间为 t 秒，OA=6，OB=8.
分两种情况，
① 当△APQ∽△AOB 时
∴勾股定理可得，AB=10
∴AP=t，AQ=10-2t
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AP AO ， t 6 ， t 33 .
第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（X-2009）=0 所以 X=-1 或 2009，那么 b=-1.
所以 a+b=1+(-1)=0，即 (a b) 2009 =0.
18、在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO
上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个
C、3
D、2 2
F D
A
答案：B.
4、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC
＝150；②AD∥BC；③直线 PC 与 AB 垂直；④四边形 ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个
数为（ ）
A
D
P
A、1
B、2
C、3
D、4
B
C
第 10题 图
答案：D.
概率为
.
答案： 3 . 5
12、某公司销售 A、B、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额
的 40%。由于受国际金融危机的影响，今年 A、B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%，
因而高新产品 C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产
品 C 的销售金额应比去年增加
A
F
B
④ 四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为 8。 其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 答案：B.
二、填空题：
6、已知 0 x 1.
(1)若 x 2 y 6 ，则 y 的最小值是
；
(2).若 x2 y2 3 ， xy 1，则 x y ＝
5、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90º，AC=8，F 是 AB 边上的
C
中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接
E
DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
① △DFE 是等腰直角三角形；
D
② 四边形 CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为 4；
过点 Q 作 QM⊥OA 于 M
y
△AMQ∽△AOB
∴ AQ QM ， 6 QM ，QM=
A
AB OB 10 8
P
△APQ 的面积为： 1 AP QM 1 2 4.8 4.8 (平方单位) M
2
2
O
∴四边形 OPQB 的面积为：S△AOB-S△APQ==(平方单位)
Q
B
x
19、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其 中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开 启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 时，4 分钟内可以通过 800 名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20％。安全检查规定：在紧 急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最 多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。
月份
1月
5月
销售量
万台
万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12 月份下降了 m% ，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了1.5m%。国家实施“家电下
乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴。受此 政策的影响，今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价 不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了万台。若今年 3 至 5 月份国家对这种
由①②得： x1 2m 8 ， x2 m 4
将 x1、 x2 代入③得： (2m 8)(m 4) 2m 4
整理得： m2 9m 14 0
∴ m1 ＝2， m2 ＝7
∵ x1＜ x2
∴ 2m 8 ＜ m 4 ∴ m ＜4
∴ m2 ＝7（舍去）
∴ x1 ＝－4， x2 ＝2，点 C 的纵坐标为： 2m 4 ＝8
.
答案：（1）-3；（2）-1. 7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形， 那么用含 x 的代数式表示 y，得 y＝_____________．
…
图1
… …
图2
答案：y＝ 3 x－ 1 . 55
8、已知
m2－5m－1＝0，则
2m2－5m＋