运筹学课后习题答案大全
运筹学习题及答案
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
+ + 2000
化成标准形：
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
（1）min z=-3 +4 -2 +5
4 - +2 - =-2
+ +3 - 14
-2 +3 - +2 2
， ， 0， 无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
最大值为 =117/5；最优解 =（34/5，0，0，7/5 。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学习题参考答案
习题参考答案第二章 习 题1.线性规划模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++0,,1800231200214002..453max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x 2. 标准形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-++-=++=++---+-0,,,,,,1002333800120035.15.1..322min 87654328325473262543254x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3.（1）最优解为（2,2），最优值为8.（2）根据等式约束得：213--6x x x =代入规划等价于：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+++0,3-6..62max 21212121x x x x x x t s x x 先用图解法求线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++0,3-6..2max 21212121x x x x x x t s x x 得最优解为（0,6）代入原规划可得最优解为（0,6,0）最优值为18.4.（1）以21,x x 为基变量可得基可行解（3,1,0），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101 以31,x x 为基变量可得基可行解（2,0,1），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2111 （2）规划转化为标准形式：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++--0,,,55623..34min 432142132121x x x x x x x x x x t s x x 以32,x x 为基变量可得基可行解（0,1,4,0），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛0512 5. 以432,,x x x 为基变量可得基可行解（0,2,3,9），对应的典式为：32192231412=+=+=x x x x x 非基变量1x 的检验数为21-。
6. (1) a=0,b=3,c=1,d=0;(2) 基可行解为(0,0,1,6,2) （3）最优值为3.7.（1）最优解为（1.6,0,1.2），最优值为-4.4；（2）令11-=x y ，则0≥y ，11+=y x ，在规划中用1+y 替代1x ，并化标准形式。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
第四版运筹学部分课后习题解答
第四版运筹学部分课后习题解答篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a)约束方程组的系数矩阵?1236300A??81?4020??30000?1最优解x??0,10,0,7,0,0?T。
(b) 约束方程组的系数矩阵?1234?A2212?????211?最优解x??,0,,0?。
5??5T1.3(a)(1) 图解法最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?5x?2x?822??2?1(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8则P3,P4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。
??min?,89??53?8 5?2?0，??min??218?3,??142?2?335?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。
最大值z*?22(b)(1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125则P3，P4，P5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表?1??2。
??min??,??245?,??461?3?3?15,24,??2?2?5?2?0，??min?新的单纯形表为篇二：运筹学习题及答案运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
运筹学课后习题答案
6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
2024/1/10
16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 ＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
2024/1/10
18
②西北角法求解：
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
2024/1/10
1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
运筹学课后习题答案
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第一章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第 三 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第 四 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第 五 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 六 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第 七 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
【参考实用】运筹学课后习题答案.doc
第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2R1+R2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-1058244212121xxxxxx解：由图可得：最优解R=1.6,R=6.43用图解法求解线性规划：MaR z=5R1+6R2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,23222212121xxxxxx解：由图可得：最优解MaR z=5R1+6R2, MaR z= +4用图解法求解线性规划：MaRz = 2R1 +R2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤,5242261552121211xxxxxxx由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121xxx，所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321xxmaR Z = 8.1212125.max23284164120,1,2maxZ.jZ x xx xxxx j=+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=R1-2R2+3R3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量R 4≥0，引入剩余变量R 5≥0，并令R 3=R 3’-R 3’’,其中R 3’≥0,R 3’’≥0MaR z ’=-R 1+2R 2-3R 3’+3R 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =R 1+2R 2+3R 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z’ = -z ，引进松弛变量R 4≥0,引进剩余变量R 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案在运筹学这门课程中，课后习题是帮助学生巩固理论知识和提高解决实际问题能力的重要环节。
以下是一些典型的运筹学课后习题及答案，供学生参考和练习。
习题1：线性规划问题问题描述：一个工厂需要生产两种产品A和B，每种产品都需要使用机器1和机器2。
产品A每单位需要机器1工作3小时，机器2工作2小时；产品B每单位需要机器1工作2小时，机器2工作4小时。
机器1每天最多工作24小时，机器2每天最多工作20小时。
如果产品A每单位的利润是500元，产品B每单位的利润是600元。
假设工厂希望最大化利润，问应该生产多少单位的产品A和B？解答：首先，设产品A的产量为x，产品B的产量为y。
根据题目条件，我们可以得到以下两个约束条件：\[ 3x + 2y \leq 24 \]\[ 2x + 4y \leq 20 \]目标函数是利润最大化，即：\[ \text{Maximize} \ P = 500x + 600y \]通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x=4，y=3。
此时，利润最大化为\( P = 500 \times 4 + 600 \times 3 = 3800 \)元。
习题2：网络流问题问题描述：一个供水系统由多个泵站和水库组成，需要确保每个水库都有足够的水量供应。
已知每个泵站的供水能力以及每个水库的需求量。
如何分配泵站的供水量，以满足所有水库的需求？解答：首先，需要构建一个网络流图，其中节点代表泵站和水库，边代表供水路径。
每条边的容量表示泵站的供水能力，每条边的流量表示实际供水量。
目标是找到满足以下条件的网络流：- 每个泵站的总流出量等于其供水能力。
- 每个水库的总流入量等于其需求量。
- 网络中没有负流量。
使用最大流算法，如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法，可以找到满足上述条件的最大网络流。
习题3：整数规划问题问题描述：一个公司需要决定是否投资于三个不同的项目，每个项目都需要一定的资金和人力资源。
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
《运筹学》课后答案
1.1 （1）无界解；（2）无解；（3）唯一最优解（15，8）；（4）无界解1.2 （1）令z z -='，444x x x ''-'=，则该问题的标准形式为 65443210055243max x x x x x x x z ++''+'-+-=' ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥'''=-''+'-++-=+''-'+-+=''-'+-+-0,,,,,,2321422224654432164432154432144321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x （2）令z z -='，11x x -='，333x x x ''-'=，则该问题的标准形式为 4332103322max x x x x x z +''+'-+'=' ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=+''+'-+'=''-'++'0,,,,62443321433213321x x x x x x x x x x x x x x 1.4 （1）顶点：O （0，0）；A （0，2.25）；B （1，1.5）；C （1.6，0）有唯一最优解（1，1.5），此时z=17.5；（2）顶点：A （0，0）；B （0，3）；C （3.75，0.75）；D （4，0） 有唯一最优解（3.75，0.75），此时z=8.251.51.6 由L 和分别解出其下界和上界214max :x x z L +=' 2163max :x x z L +='⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1065853212121x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-0,1442122212121x x x x x x 由L '解出下界5/32___*=z ，由L ''解出上界21___*=z1.7 （1）有无界解；（2）有唯一最优解T x )0,0,3,0,2(*=；（3）有唯一最优解T x )0,1,5/9,5/2(*=；（4）1.8 0,2/3,5,5,0,1,3,2,2,4,2,3=-=======-====l k j i h g f e d c b a 1.9 证明：设)2()1()1(X X X αα-+=为)1(X和)2(X连线上任一点由已知，)2()2()1()1(CX z z CX===则])1([)2()1(X X C CX αα-+=)1()2()2()2()2()1(z z CX CX CX CX ===-+=αα1.10 证明：*0CX CX≥ ，0)(0*≤-∴X X C （1）又0***X C X C ≥，有0)(0**≥-X X C （2）)1()2(-得0))((0**≥--X X C C1.11 （1）先列出两个新的约束β99333)(431+=-+'x x x i β3333)(32+-=+-'x x ii以1x ，2x 为基列出初始单纯形表如下：（2）0=β时，43≤≤α时，最优基不变（3）3=α时，11≤≤-β时，最优基不变1.12 （1）*X 仍为最优解（2）除C 为常数向量外，一般*X 不再是问题的最优解 （3）最优解变为*X λ，目标函数值不变1.13 设选择五种饲料的公斤数分别为54321,,,,x x x x x ，则543218.03.04.07.02.0min x x x x x z ++++= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥++++≥++++≥++++0,,,,1008.022.00.15.0305.022.05.07001862354325432154321543211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1.14 设654321,,,,,x x x x x x 分别代表于早上6：00，10：00，…，早上2：00开始上班的护士数，则654321min x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+0,,30205060706061655443322116x x x x x x x x x x x x x x 1.15 用i =1，2，3分别代表商品A ，B ，C ，j =1，2，3分别代表前、中、后舱，ij x 为装于j 舱位的i 种商品的数量，目标函数为总运费收入最大，约束条件需分别考虑舱位载重限制，舱位容量限制，商品数量限制及各舱位载重的平衡限制。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
0
0
0
b
0
d
4
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0Hale Waihona Puke 1003
－3
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解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） 为人工变量，且 为包含M的大于零的数， ；或者 为人工变量，且 为包含M的大于零的数， ．
7．用大M法求解如下线性规划。
s.t.
解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
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运筹学课后习题答案word精品
1、一洛+4x2兰24% +x2工85兰捲＜10X2 一0解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4第一章线性规划由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2x i +X22为一x 2色2 « -2x 1 +3x 2 兰 2 x i , x 2 > 0解:2XI -X 2=O由图可得：最优解 Max z=5x 1+6x 2, Max z= +::Max z=5x1+6x2Z =5X ：+6X 2-XI +3X 2=2Maxz = 2x 1 +X2'5x1 兰15』6x i + 2x2 2 <24X\+x2 <5x ,x2>0X"i + x2 = 5 X"i = 3 由图可得：最大值」1 2, 所以」1a = 3 、x2=2 max Z = 8.5. maxZ = 2\ 3x 2 % +2x 2 兰 8 4x ^16 4x 2 胡2 X j _0,j =1,2X j +x 2 +x 3 兰7 』X i -X 2 +X 3 3 2_3片 +x 2 +2x 3 = -5 x^ 0, X 20, X 3无约束解：令 Z' =-Z,引进松弛变量 X 4 _ 0，弓I 入剩余变量 X 5 _ 0,并令 X 3=X 3 ' -x 3'X 3' _0,x 3''- 0Max z ' =-x i +2x 2-3x 3' +3x 3''捲 +x 2 +x 3'—x 3'' +& =7 』X 1 _X 2 +X 3'—X 3''_X s =2 一3为 +X 2 +2x 3 = -5* Z0,x 2 »0,x 3它0,x 3'它0,x 4 AO, x 5 王0i-2x 2+3x 3,其中2.6将线性规划模型化成标准形式:Min z=x-2% + x 2 + x 3 兰 9 』—3为 +x 2 +2x 3 K4 4X i —2x ? —3X 3 = —6 X i <0, X 2 KO, X 3无约束-解：令Z ' = -z ，引进松弛变量X 4亠0,引进剩余变量X 5亠0,得到一下等价的标准形式。
《运筹学(胡运权)》第五版课后习题答案
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Z 0.000000 1.000000
X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000
X31 8.000000 0.000000
X41 0.000000 1100.000000
X12 0.000000 1700.000000
程序法
6.4a
破圈法
避圈法
最小部分树16
6.4b
最小部分树32
172页6.11
红色曲线为使用一年卖出
蓝色曲线为使用两年卖出
绿色曲线为使用三年卖出
紫色曲线为使用四年卖出
最短路程为3.7万元，路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4
三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；
X2 1.000000 2.000000 INFINITY
X3 4.000000 1.000000 1.500000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
d)
maxz=3x1+x2+4x3-0.4y
s.t.
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3-y≤30
x1,x2,x3,y≥0
用lomdo求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
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第九章习题解答
9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法 计算时间参数，并求出关键路线。
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第九章习题解答
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表9-11 工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A
5
-
F
4
B,C
B C D E
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8 3 6 10
A,C A C B,C
G H I J
8 2 4 5
C F,G E,H F,G
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第九章习题解答
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A B C
6 2 5
C,D E,F J,K
H I J
6 3 1
M L
D E F G
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7 5 9 8
G,I,H G,I,H M,I M
K L M
2 5 4
M -
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第九章习题解答
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表9-16 工作 a b c d e f g
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完成概率 1 0.7 0.7 0.3 1 0.3 1
工时(常数或期望值) 25 6 4 3 4 6 2
紧后工作 B或f C或d g e c g -
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第九章习题解答
解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平 均加工时间为37.9天
A B C,D E,F
5 5 3 3 1
14 8 6 12 4
17 11 9 21 7
9 13 8 6 4
1 2 1 1 1
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第九章习题解答
(3)工程完工期的期望值为32个月，方差为5 （1+1+1+1+1）。 (4)工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5 天的概率为0.987。
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第九章习题解答
根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多， 可知最早完工时间应该等于关键线路上各个工作最早完 工时间之和: 4+2+6+2+3=2=19 。概率为0.005 。
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第九章习题解答
9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源 如图9-42所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号， 括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时， 括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每 天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。
表9-15 工作 A B 网络说明 最少工时（d）正常工时（d） 成本斜率Cij(元) (1,2) (1,3) 6 5 9 8 20 25
C
D E
(1,4)
(2,4) (3,4)
10
3 6
15
5 9
30
10 15
F
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(4,5)
1
2
40
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第九章习题解答
解： (1)正常计划工期为19天，最小工期是12天。 (2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是16天。 下图括号中的数字就是每项工作的相应工时。
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第九章习题解答
9.10 生产某种产品，需经以下工作，见表9-16所 示。试画出随机网络图，并假设产品经过工作g即为 成品，试计算产品的成品率及平均加工时间。
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第九章习题解答
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第九章习题解答
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第九章习题解答
9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表 上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。
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第九章习题解答
表9-12
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A B C D E F G H
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18 6 5 21 27 15 24 13
A A B B D,E
I J K L M N P Q
6 15 6 3 12 5 3 6
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表9-14
工作代号 正常时间 工时（d） 费用（元） 特急时间 工时（d） 费用（元）
①→② ②→③ ②→④ ③→④ ③→⑤ ④→⑥ ④→⑦ ⑤→⑧ ⑥→⑧ ⑦→⑧
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6
9 3 0 7 8 2 1 4 5
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第九章习题解答
解:最短工期还是15天。各个工作的开始时间如下 图所示：
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第九章习题解答
9.8 已知下列网络图有关数据如表9-14，设间接 费用为15元／天，求最低成本日程。 解：将①→②缩短两天，总工期为25天，直接费 用7420元，间接费用375元，最小总费用为7795元。 网络图和关键线路如下：
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9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别 如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。
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9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9， 表9-10)，并为事项编号。
表9-8 工作 工时（d） 紧前工作 A 15 工作 工时（d） 紧前工作 F 5 D,E
B C
D E
10 10
10 5
A,B
A,B B
G H
I
20 10
15
C,F D,E
G,H
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运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@
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9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分 别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间， 确定其关键路线和最早完工时间的概率。
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D,E C,D,E I,Q I,Q L,H,F,G P,K,M J C,D,E
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9.5 某工程资料如表9-13所示。 要求： (1)画出网络图。 (2)求出每件工作工时的期望值和方差。 (3)求出工程完工期的期望值和方差。 (4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天 的概率。 解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部。
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表9-13 工作
A B
紧前 乐观 最可能 悲观 期望 方差 工作 时间 时间 时间 时间 2 5 8 5 1 A 6 9 12 12 3
C D E F G
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D,B E G,H E,F E,F I,J
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表9-10
工作 工时（d） 紧后工作 工作 工时（d） 紧后工作
100
200 80 0 150 250 120 100 180 130
4
5 2 0 5 3 1 1 3 2
120
280 110 0 180 375 170 100 200 220