实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真

实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真

一、实验目的

1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器

2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数

二、实验设备

装有HFSS 软件的笔记本电脑一台 三、实验原理

交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。

e R 2

在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。对于窄带滤波器，做如下规一化：

110=∆=ωω，

这里0ω为中心频率，ω∆为相对带宽。 回路矩阵方程为：

R)I M (sU I Z E 0++=•=j

其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率o f 之间的偏差。（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零）。矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。

R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它元

素值都等于零。

由上可得到该滤波器网络的传输函数：

)()

(22

)(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L ==

其中，)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行；第N 列元素的代数余子式；)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。

对上式做进一步分析，可以发现：其分子多项式与分母多项式是同阶多项式。因此，必须选择分子分母同阶的函数形式作为源．负载耦合交叉耦合滤波器的逼近函数。一般情况下，我们可以通过将奇数阶椭圆函数的分子多项式舍去一个零点，或者直接选择偶数阶椭圆函数作为逼近函数。这里需要指出的是，两种逼近函数的构造方法，都必须对波纹系数做一定的修正。

将滤波器看作一个二端口网络，那么其导纳矩阵为

()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=∑=k k k k N k k n n n n d r r r r j s K K j s y s y s y s y s y s y s y s y s y 2221121110022211211222112111001λY

这里假设源和负载阻抗相等并设为1Ω，则当N 为偶数时，

()()()()()

s m s n s y s y s y d n 112222==

()()()()[]()

s m s P s y s y s y d n 12121ε==

当N 为奇数时，

()()()()()

s n s m s y s y s y d n 112222==

()()()()[]()

s n s P s y s y s y d n 12121==

其中，

()()()()Λ

++++++=22211001Re Im Re s f e s f e j f e s m

()()()()Λ

++++++=22211001Im Re Im s f e j s f e f e j s n

其中：ei 、fi 分别是F(s)、E(s)的复系数，i=0,1,2,…,N ；F(s)、E(s)分别是反射函数的分子、分母多项式。

而对于一个含源-负载交叉耦合的滤波器，其第k 个谐振腔单元电路（如图下图所示）的传输矩阵A （这里忽略了每一个谐振腔之间的耦合）为

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=kL Sk kL Sk k k Sk

kL k M M M M jB sC M M 0A

第k 个谐振腔与源、负载之间的耦合

S

L

SL

M

N 腔源-负载耦合交叉耦合滤波器拓扑结构

根据传输矩阵A 与导纳矩阵Y 之间的转换关系，求得对应的Y 矩阵：

()()()

()()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+=

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2

2

222112111

1

1kL kL Sk kL Sk Sk k k Sk kL kL

Sk

k k kL Sk k k k k

k M M M M M M jB sC M M M M jB sC M M s y s y s y s y Y

整个网络的短路导纳矩阵为各子网络的导纳矩阵之和

()()()()()()()()∑∑==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=N k kL kL

Sk kL Sk Sk k k SL SL N

k k k k k SL M M M M M M jB sC M M j s y s y s y s y s y s y s y s y 12

2

122211211222112111

00

Y Y

观察上式，得到MSL=K0，Ck=1，Bk=-λk ，M2Lk=r22k ，MSkMLk=r21k 。这样，就可以确定出耦合矩阵,再根据实际结构耦合的可实现性，对耦合矩阵进行相似变换，从而确定可以实现的耦合矩阵。