运筹学决策分析课程
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
运筹学第16章 决策分析
S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。
运筹学中的决策分析与风险管理
运筹学中的决策分析与风险管理运筹学是一门综合应用数学的学科，通过运用数学模型和方法来解决实际问题。
在这个领域中，决策分析和风险管理是非常重要的内容。
本文将介绍运筹学中的决策分析和风险管理，并探讨它们在实际中的应用和重要性。
一、决策分析决策分析是一种科学的方法，旨在帮助决策者在面对复杂问题时做出最佳决策。
在决策分析中，决策者需要收集和分析相关数据，应用数学模型和技术来评估各种不同决策方案的风险和回报。
通过这种方法，决策者可以更好地理解决策问题的各种潜在结果，并选择最优的决策方案。
决策分析通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的目标和约束条件，并确定决策的范围。
2. 数据收集与分析：收集相关数据，并利用数学模型和统计方法对数据进行分析。
3. 模型建立：根据问题的特点和决策者的需求，选择合适的数学模型，并将问题转化为数学模型。
4. 解决方案评估：评估各种决策方案的风险和回报，并对它们进行比较和优化。
5. 决策实施：根据评估结果选择最佳决策方案，并付诸实施。
在实际应用中，决策分析可以帮助企业管理者制定营销策略、生产计划和供应链管理方案等，从而提高业绩和效益。
二、风险管理风险管理是指通过识别、分析和评估风险，并采取相应的措施来降低和控制风险，并在必要时应对可能出现的风险事件。
在运筹学中，风险管理可以帮助决策者更好地处理不确定性，并最大程度地保护企业的利益。
风险管理通常包括以下几个方面：1. 风险识别：根据问题的特点和环境的变化，识别可能出现的各种风险。
2. 风险分析和评估：对已识别的风险进行定量或定性的分析和评估，确定其发生的概率和影响程度。
3. 风险应对：根据分析和评估的结果，制定相应的风险应对策略，并制定相应的预案和措施。
4. 风险监控与控制：建立有效的监控和控制体系，及时发现和处理风险，并防止风险事件的扩散和蔓延。
通过风险管理，企业可以更好地预测和应对不确定性，减少潜在的损失，并提高业务的可持续发展能力。
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
运筹学--决策分析
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
运筹学 -- 决策树
--2--
--第15章 决策分析--
☆决策分类： 按内容与层次：战略决策、战术决策 按重复程度：程序决策、非程序决策 按决策条件：确定型、不确定型、风险型、竞争型 按决策时间：长期决策、中期决策、短期决策 按决策目标：单目标决策、多目标决策 ※ 本章只对不确定型和风险型决策问题讨论。
99/12
--3--
4. 树梢：序贯决策引起的最后结果，以表示。
99/12
--20--
--第15章 决策分析--
决策树示例：
从事石油钻探工作的B企业与某石油公司签订了一份合 同，在一片估计含油的荒地上钻井探测储油状况。它可以采 用先做地震试验，然后决定钻井或者不钻井的方案；也可以 不用地震试验法，只凭自己的经验来决定钻井或者不钻井。 做地震试验的费用每次为3,000元，钻井的费用为10,000元。 若钻井后采出石油，则可获得40,000元的收入；若钻井后采 不出石油，那么则无任何收入。各种情况下出油的概率及有 关数据如图中所示。问企业应如何决策，可使收入的期望值 最大？
99/12 --6--
--第15章 决策分析--
一、悲观主义准则 （ max--min）
决策依据：从决策的最坏结果考虑，取其中结果相对较好 者，即对各种决策最坏可能的结果分析，判别方案的优劣， 通常以 max {min (aij) } 来表示。
i j
aij -------第i种方案第j种需求下收益值 悲观主义决策属于保守型决策，或称谨慎型决策， 其 处事的原则是“未思进，先思退”。
事件 决策 0 产 1000 2000 量 3000 4000 0 0 -10 -20 -30 -40 1000 0 20 10 0 -10 需求量 2000 3000 0 0 20 40 30 20 20 40 60 50 4000 0 20 40 60 80 max 0 20 40 60 (80)max
运筹学 第11章-决策分析
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
运筹学课件决策分析
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
运筹学教程胡云权第五版决策分析
风险型决策分析
公司打算生产该护肤品5年。根据以往价格统计资料和市
场预测信息，该产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保
持原价的概率为0.5，涨价的概率为0.4。通过估算，可得各
种方案在不同价格状态下的益损值如下表所示。
益损值表
单位（万元）
益损值
方案
状态（价格） 概率
跌价 0.1
原价 0.5
涨价 0.4
E(X)=∑ pixi
xi ： 随机离散变量x的第i个取值， i=1,2,3…m；
pi ： x=xi时的概率
E( A1) ? 0.3? 40 ? 0.6 ? 36 ? 0.1? (?16) ? 32 E( A2 ) ? 0.3? 36 ? 0.6 ? 30 ? 0.1? 15 ? 30.3 E( A3 ) ? 0.3? 30 ? 0.6 ? 25 ? 0.1? 20 ? 26.0
从它引出的分枝叫方 案分枝。分枝数量与
方案数量相同。
. 36 . -16
. 36
结果节点
不同行动方案在不同 自然状态下的结果注 明在结果节点的右端
. 30
. 15
. 30 . 25 . 20
风险型决策分析
（2）计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果 标注在相应的状态节点上。
32
. 40
. 36
. -16
决策分析概述
决策环境
确定型决策 非确定型决策
风险型决策 不确定型决策
确定型决策
特征： （1）决策者的明确目标（收益大或损失小等）； （2）确定的自然状态； （3）两个以上可供选择的行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。
【例】某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确 定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产 品的预期单价为 900元，单件可变成本 400元，生产所需固 定成本为50000元。
《运筹学》第四章决策分析介绍
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
运筹学-第十一章__决策分析
例：某厂试制一种新产品，如果大批生产，估计
销路好的概率为0.7，此时可获利润1200万元，若销 路不好，则将赔150万元，另一种方案是先建一个小 型试验工厂，先行试销，试验工厂投资约2.8万元， 估计试销销路好的概率为0.8，而以后转入大批生产 时估计销路好的概率为0.85；但若试销时销路不好， 则以后转入大批生产时估计销路好的概率只有0.1， 试画出该厂决策的决策树？
0
2000 3000
3000
4000 4000 3000 2000 1000 0
4000Βιβλιοθήκη 例例 设某工厂是按批生产某产品并安批销售，每件产 品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月 生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂 每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，市 场需求情况可能为0，10，20，30，40五种。试 问这时决策者应如何决策?
确定型决策每个方案只有1个结局。 风险型决策又称“随机型决策”“统计型决策”， 每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生 的概率是已知的。 不确定型决策每个方案至少有2个可能结局，但是 各种结局发生的概率是未知的。
根据决策结构分类：
结构化决策又称“程序化决策”决策方法有章可循。
非结构化决策又称“非程序化决策”，决策方法无 章可循。
Max{max(a1j), max{a2j} ,…, max{amj}}
ij j
j
销售量（事件）
max max
0 1000 2000 3000 4000
产
0
0
0
0
0
管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析
管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析运筹学与决策分析是管理科学与工程专业中的一门优质课，该课程的目标是通过系统地研究运筹学方法和决策分析技术，培养学生运用这些技能解决实际管理问题的能力。
本文将从课程概述、课程内容、学习方法和运用前景四个方面来介绍管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析。
一、课程概述运筹学与决策分析是管理科学与工程专业中的一门重要课程，旨在培养学生掌握运筹学的基本理论和方法，以及决策分析的常用工具和技术。
通过学习这门课程，学生可以了解到如何运用数学模型和优化方法解决实际问题，并学会对不确定性进行决策分析，从而提高管理决策的质量和效果。
二、课程内容运筹学与决策分析的内容包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、多目标决策、风险决策等方面的理论和方法。
课程主要包括以下几个方面的内容：1.线性规划：介绍线性规划的基本概念、理论和模型，通过具体案例演示线性规划方法的应用。
2.整数规划：介绍整数规划的基本原理和求解方法，学习如何通过整数规划模型解决实际问题。
3.动态规划：介绍动态规划的基本思想和应用，培养学生动态规划建模和求解问题的能力。
4.网络优化：介绍网络优化的基本概念和方法，学习如何应用网络优化解决实际问题。
5.多目标决策：介绍多目标决策的基本原理和方法，培养学生在多目标环境下进行决策的能力。
6.风险决策：介绍风险决策的基本原理和技术，学习如何对不确定性进行分析和决策。
三、学习方法在学习运筹学与决策分析课程时，学生可以采用以下几种学习方法：1.理论学习：通过课堂教学、教材阅读等方式，理解运筹学与决策分析的基本理论和方法。
2.案例分析：通过分析实际案例，掌握如何应用运筹学与决策分析方法解决实际问题。
3.编程实践：通过编程实践，培养学生运用运筹学与决策分析方法解决实际问题的能力。
4.团队合作：通过小组合作，培养学生在团队中合理分工、协作解决问题的能力。
四、运用前景运筹学与决策分析作为一门优质课，其运用前景非常广泛。
运筹学中的优化问题与决策分析
运筹学中的优化问题与决策分析优化问题和决策分析是运筹学的核心内容之一。
通过运筹学的方法，可以在复杂的决策情境中找到最优解或最优策略，以达到最大利益或最小成本的目标。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的基本概念、方法和应用。
一、优化问题的基本概念优化问题是指在给定的一组限制条件下，寻找使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。
在运筹学中，通常将优化问题分为线性优化问题和非线性优化问题两种。
1. 线性优化问题线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，即可以表示为一次函数的形式。
线性优化问题有着广泛的应用，如生产计划、资源分配等。
常见的线性优化问题包括线性规划、整数规划和网络流问题等。
2. 非线性优化问题非线性优化问题的目标函数和约束条件中存在非线性项，求解非线性优化问题通常比较复杂。
非线性优化问题的应用领域包括经济学、工程学、生物学等。
常见的非线性优化问题有最优化、最优控制等。
二、决策分析的基本概念决策分析是指通过对问题的分析和评估，选择出符合实际需要且最有利于实现目标的决策方案。
决策分析的核心在于确定决策变量、评估目标和制定约束条件。
1. 决策变量决策变量是指在决策分析中可以被调整的变量，通过调整决策变量可以影响决策方案的结果。
决策变量的选择对于决策分析的准确性和有效性至关重要。
2. 评估目标评估目标是对决策方案进行衡量和比较的标准。
在决策分析中，常常会涉及到多个评估目标，需要通过综合考虑来确定最终的决策方案。
3. 约束条件约束条件是指决策方案在实施过程中要满足的限制条件。
约束条件可以是资源的限制、技术的要求等，根据具体情况来确定。
三、优化问题与决策分析的关系优化问题和决策分析有着密切的联系。
优化问题可以作为决策分析的一种方法，通过求解优化问题来得到最优的决策方案。
1. 决策变量与优化变量在决策分析中，决策变量是决策方案中可以调整的变量。
而在优化问题中，优化变量即为优化问题中需要确定的变量。
决策变量可以作为优化变量，通过求解优化问题得到最优解，从而得到最优的决策方案。
运筹学课件之决策方法
Uij dj方案在θi状态 下产生的利润值 R(θi, dj) = Lij dj方案在θi状态 下产生的损失值
方案 利润 状态
d1
d2
……
dn
θ1
θ2 θm
P(θ1)
P(θ2) P(θm)
L11
L21 Lm1
L12
L22 Lm2
…
… …
L1n
L2n Lmn
(1)确定型决策这类决策问题只可能 出现一种确定的自然状态。每个行动 方案在这唯一自然状态下的结局是可 以计算出来的。确定型决策问题是一 种逻辑上的比较简单的决策，只需从 所有备选方案中，根据每个方案的结 局，选择出一个最好的即可。
确定型决策问题必须具备4个条件
①存在着决策者期望达到的目标； ②只存在一个确定的自然状态； ③具有两个或两个以上可供选择的行动 方案； ④不同行动方案在确定的自然状态下的 损益值可以定量地估算出来。
在实际问题中，确定型决策问题 并非像上述那样简单。尤其当行动方 案为数较多时，就很难直观地找出最 优方案，因此必须借助于优化技术求 解。
思考题：是什么因素使李维公司获 得如此巨大的成功？
结论
正确的市场决策带来了李维公司 的大发展。做好市场调查、树立牢固 的市场观念、按用户需要组织生产是 李维公司成功的关键。
在一个组织的管理岗位上，管理人 员要做出许多决策——有大的，有小 的，而且一旦决策错误，就会导致严 重的后果。著名的管理学家彼得 ·德 鲁克认为，在一个组织中，管理人员 最终做出有效的决策比什么都重要。 决策是管理活动的核心，贯穿于管理 过程的始终。
4.1.4 决策的类型
1．按决策的层次划分，可以把决策分为战略 决策、管理决策和业务决策。
•
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• 对需求为7而言，最优决策是订购7份，收 入为35，如果报童订购了6份报纸，他实 际的收入为30，则机会损失为35 - 30 = 5； 类似的，如果报童订购了9份报纸，他的 收入为-5，机会损失为35 - (-5) = 40。
u(Ai*) = mini maxj (maxi aij - aij)
§ 7.1 什么是决策分析
决策分析是研究决策者在复杂而不确 定环境下如何进行决策的理论和方法。决 策分析的目的在于提供一种适于解决包括 主观因素（决策者的判断及偏好）在内的 的复杂决策问题的系统分析方法，其目的 在于改进决策过程，提高决策准确性。
决策分析可能回答的问题
• 在给定数据条件下，用什么样的标准来衡 量各种可能结果的优劣？
2 动态性: 问题由一系列分布在不同时间 段上的序列决策组成。这些决策与一些 可提供附加信息的事件交互出现;
3 多目标性: 决策准则的多样性及冲突; 如 何在不同目标间进行折中;
4 模糊性: 对事物概念描述上的不确定性, 事物无法进行精确定义和度量, 以及数 据的模糊性。
• 例如开发新产品有几个决策阶段： 决策：是否需要进行市场调研。 事件：市场调研的结果。 决策：是否进行市场试验。 事件：市场试验结果。 这种 决策/事件/决策/事件...的模式是可以 应用决策分析问题的最重要特征。
不确定性决策的基本特征是无法确切得 知哪种自然状态将出现, 而且对各种状态出现 的概率(主观或客观的)也不确定, 这种情况下 的决策主要取决于决策者的判断与偏好。
例: 一街头报童每天都要确定订购报纸的数 量, 他要付0.2元订购每份报纸, 然后以0.25 元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就 一文不值。根据多年买报经验, 他知道每 天可以相同的概率售出6至10份报纸, 他如 何确定每天从出版商处订购报纸的数量。
6 7 8 9 10 *
（事件） 需求数量 6 7 8 9 10 30 30 30 30 30 10 35 35 35 35 -10 15 40 40 40 -30 -5 20 45 45 -50 -25 0 25 50
Max 30 35 40 45 50
Max 50
• 最小机会损失准则
也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本 的概念来进行决策。决策首先要计算机会 损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时 （如顾客需要买7份报纸），由于你没有选 择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入 损失。
对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经 济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策， 管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为 的全部过程。
决策分析在经济及管理领域具有非常广泛 的应用。在投资分析、产品开发、市场营销， 工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉 煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广 泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持 系统、决策自动化等。
第七章 决策分析
主要内容：
§7.1 什么是决策分析 §7.2 不确定型决策方法 §7.3 决策分析过程 §7.4 信息的价值 §7.5 先验概率和后验概率 §7.6 效用理论
引言
决策是在人们的政治、经济、技术和日 常生活中，为了达到预期的目的，从所有可 供选择的多个方案中，找出最满意的方案的 一种活动。
典型的决策问题有以下特征:
1 不确定性: 结果的不确定性, 约束条件的不确定 性, 技术参数的不确定性等;
主观概率意义下的不确定性: 对事件发生 的可能性的主观估计, 事件具有不能重复出现 的偶然性;
客观概率意义下的不确定性: 利用已有历 史数据对未来可能发生事件概率分布的客观 估计, 事件可以重复出现;
（决策） （事件） 需求数量
订购数量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35
8
-10 15 40 40 40
9
-30 -5 20 45 45
10
-50 -25 0 25 50
不确定性决策准则
• 最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种 行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个 最好的做为它的选择:
10
-50 -25 0 25 50 -50
Max ，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
（决策） 订购量
u(Ai*) = maxi minj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出 版商订购 6 份报纸。
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 min
6*
30 30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35 10
8
-10 15 40 40 40 -10
9
-30 -5 20 45 45 -30
• 怎样决策才可获得最优结果？最优结果的 期望值是多少？
• 为使决策更科学化，是否应进一步获取有 关信息，如何确定获取这些信息的最高成 本？
决策问题的两个共同特点:
1 必须进行某种形式的选择; 2 必须有一个评价标准来评价选择的结果; 决策方案能否为决策者所接受, 取决于: 1 决策问题可能出现的不同结果; 2 决策者对每个可能结果的偏好;
决策分析的过程大致可分为四个步骤：
1 定义决策问题, 包括寻找各种可能方案, 确 定目标及计算各方案损益值等;
2 判断各方案出现的可能性, 可能性一般用 概率描述;
3 利用各方案结果的损益值计算各方案的偏 好;
4 综合获得的信息, 选择最合适的方案, 必要 时可做灵敏度分析。
§7.2 不确定型决策方法
解: 报纸的需求是集合 S = {6, 7, 8, 9, 10}中的 一员, 它们发生的概率 p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = 1/5。报童必须在行动 A = {6, 7, 8, 9, 10}中 进行选择。如果他买了 i 份卖出 j 份报纸, 他的收入 aij = 25j - 20i, aij的值见下表。