运筹学决策分析课程
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• 怎样决策才可获得最优结果？最优结果的 期望值是多少？
• 为使决策更科学化，是否应进一步获取有 关信息，如何确定获取这些信息的最高成 本？
决策问题的两个共同特点:
1 必须进行某种形式的选择; 2 必须有一个评价标准来评价选择的结果; 决策方案能否为决策者所接受, 取决于: 1 决策问题可能出现的不同结果; 2 决策者对每个可能结果的偏好;
6 7 8 9 10 *
（事件） 需求数量 6 7 8 9 10 30 30 30 30 30 10 35 35 35 35 -10 15 40 40 40 -30 -5 20 45 45 -50 -25 0 25 50
Max ຫໍສະໝຸດ Baidu0 35 40 45 50
Max 50
• 最小机会损失准则
也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本 的概念来进行决策。决策首先要计算机会 损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时 （如顾客需要买7份报纸），由于你没有选 择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入 损失。
2 动态性: 问题由一系列分布在不同时间 段上的序列决策组成。这些决策与一些 可提供附加信息的事件交互出现;
3 多目标性: 决策准则的多样性及冲突; 如 何在不同目标间进行折中;
4 模糊性: 对事物概念描述上的不确定性, 事物无法进行精确定义和度量, 以及数 据的模糊性。
• 例如开发新产品有几个决策阶段： 决策：是否需要进行市场调研。 事件：市场调研的结果。 决策：是否进行市场试验。 事件：市场试验结果。 这种 决策/事件/决策/事件...的模式是可以 应用决策分析问题的最重要特征。
（决策） （事件） 需求数量
订购数量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35
8
-10 15 40 40 40
9
-30 -5 20 45 45
10
-50 -25 0 25 50
不确定性决策准则
• 最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种 行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个 最好的做为它的选择:
解: 报纸的需求是集合 S = {6, 7, 8, 9, 10}中的 一员, 它们发生的概率 p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = 1/5。报童必须在行动 A = {6, 7, 8, 9, 10}中 进行选择。如果他买了 i 份卖出 j 份报纸, 他的收入 aij = 25j - 20i, aij的值见下表。
• 对需求为7而言，最优决策是订购7份，收 入为35，如果报童订购了6份报纸，他实 际的收入为30，则机会损失为35 - 30 = 5； 类似的，如果报童订购了9份报纸，他的 收入为-5，机会损失为35 - (-5) = 40。
u(Ai*) = mini maxj (maxi aij - aij)
第七章 决策分析
主要内容：
§7.1 什么是决策分析 §7.2 不确定型决策方法 §7.3 决策分析过程 §7.4 信息的价值 §7.5 先验概率和后验概率 §7.6 效用理论
引言
决策是在人们的政治、经济、技术和日 常生活中，为了达到预期的目的，从所有可 供选择的多个方案中，找出最满意的方案的 一种活动。
决策分析的过程大致可分为四个步骤：
1 定义决策问题, 包括寻找各种可能方案, 确 定目标及计算各方案损益值等;
2 判断各方案出现的可能性, 可能性一般用 概率描述;
3 利用各方案结果的损益值计算各方案的偏 好;
4 综合获得的信息, 选择最合适的方案, 必要 时可做灵敏度分析。
§7.2 不确定型决策方法
u(Ai*) = maxi minj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出 版商订购 6 份报纸。
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 min
6*
30 30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35 10
8
-10 15 40 40 40 -10
9
-30 -5 20 45 45 -30
不确定性决策的基本特征是无法确切得 知哪种自然状态将出现, 而且对各种状态出现 的概率(主观或客观的)也不确定, 这种情况下 的决策主要取决于决策者的判断与偏好。
例: 一街头报童每天都要确定订购报纸的数 量, 他要付0.2元订购每份报纸, 然后以0.25 元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就 一文不值。根据多年买报经验, 他知道每 天可以相同的概率售出6至10份报纸, 他如 何确定每天从出版商处订购报纸的数量。
§ 7.1 什么是决策分析
决策分析是研究决策者在复杂而不确 定环境下如何进行决策的理论和方法。决 策分析的目的在于提供一种适于解决包括 主观因素（决策者的判断及偏好）在内的 的复杂决策问题的系统分析方法，其目的 在于改进决策过程，提高决策准确性。
决策分析可能回答的问题
• 在给定数据条件下，用什么样的标准来衡 量各种可能结果的优劣？
10
-50 -25 0 25 50 -50
Max 30
• 最大最大(max-max)准则
最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
（决策） 订购量
典型的决策问题有以下特征:
1 不确定性: 结果的不确定性, 约束条件的不确定 性, 技术参数的不确定性等;
主观概率意义下的不确定性: 对事件发生 的可能性的主观估计, 事件具有不能重复出现 的偶然性;
客观概率意义下的不确定性: 利用已有历 史数据对未来可能发生事件概率分布的客观 估计, 事件可以重复出现;
对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经 济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策， 管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为 的全部过程。
决策分析在经济及管理领域具有非常广泛 的应用。在投资分析、产品开发、市场营销， 工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉 煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广 泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持 系统、决策自动化等。
• 为使决策更科学化，是否应进一步获取有 关信息，如何确定获取这些信息的最高成 本？
决策问题的两个共同特点:
1 必须进行某种形式的选择; 2 必须有一个评价标准来评价选择的结果; 决策方案能否为决策者所接受, 取决于: 1 决策问题可能出现的不同结果; 2 决策者对每个可能结果的偏好;
6 7 8 9 10 *
（事件） 需求数量 6 7 8 9 10 30 30 30 30 30 10 35 35 35 35 -10 15 40 40 40 -30 -5 20 45 45 -50 -25 0 25 50
Max ຫໍສະໝຸດ Baidu0 35 40 45 50
Max 50
• 最小机会损失准则
也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本 的概念来进行决策。决策首先要计算机会 损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时 （如顾客需要买7份报纸），由于你没有选 择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入 损失。
2 动态性: 问题由一系列分布在不同时间 段上的序列决策组成。这些决策与一些 可提供附加信息的事件交互出现;
3 多目标性: 决策准则的多样性及冲突; 如 何在不同目标间进行折中;
4 模糊性: 对事物概念描述上的不确定性, 事物无法进行精确定义和度量, 以及数 据的模糊性。
• 例如开发新产品有几个决策阶段： 决策：是否需要进行市场调研。 事件：市场调研的结果。 决策：是否进行市场试验。 事件：市场试验结果。 这种 决策/事件/决策/事件...的模式是可以 应用决策分析问题的最重要特征。
（决策） （事件） 需求数量
订购数量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
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10 35 35 35 35
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-10 15 40 40 40
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-30 -5 20 45 45
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-50 -25 0 25 50
不确定性决策准则
• 最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种 行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个 最好的做为它的选择:
解: 报纸的需求是集合 S = {6, 7, 8, 9, 10}中的 一员, 它们发生的概率 p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = 1/5。报童必须在行动 A = {6, 7, 8, 9, 10}中 进行选择。如果他买了 i 份卖出 j 份报纸, 他的收入 aij = 25j - 20i, aij的值见下表。
• 对需求为7而言，最优决策是订购7份，收 入为35，如果报童订购了6份报纸，他实 际的收入为30，则机会损失为35 - 30 = 5； 类似的，如果报童订购了9份报纸，他的 收入为-5，机会损失为35 - (-5) = 40。
u(Ai*) = mini maxj (maxi aij - aij)
第七章 决策分析
主要内容：
§7.1 什么是决策分析 §7.2 不确定型决策方法 §7.3 决策分析过程 §7.4 信息的价值 §7.5 先验概率和后验概率 §7.6 效用理论
引言
决策是在人们的政治、经济、技术和日 常生活中，为了达到预期的目的，从所有可 供选择的多个方案中，找出最满意的方案的 一种活动。
决策分析的过程大致可分为四个步骤：
1 定义决策问题, 包括寻找各种可能方案, 确 定目标及计算各方案损益值等;
2 判断各方案出现的可能性, 可能性一般用 概率描述;
3 利用各方案结果的损益值计算各方案的偏 好;
4 综合获得的信息, 选择最合适的方案, 必要 时可做灵敏度分析。
§7.2 不确定型决策方法
u(Ai*) = maxi minj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出 版商订购 6 份报纸。
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 min
6*
30 30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35 10
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-10 15 40 40 40 -10
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-30 -5 20 45 45 -30
不确定性决策的基本特征是无法确切得 知哪种自然状态将出现, 而且对各种状态出现 的概率(主观或客观的)也不确定, 这种情况下 的决策主要取决于决策者的判断与偏好。
例: 一街头报童每天都要确定订购报纸的数 量, 他要付0.2元订购每份报纸, 然后以0.25 元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就 一文不值。根据多年买报经验, 他知道每 天可以相同的概率售出6至10份报纸, 他如 何确定每天从出版商处订购报纸的数量。
§ 7.1 什么是决策分析
决策分析是研究决策者在复杂而不确 定环境下如何进行决策的理论和方法。决 策分析的目的在于提供一种适于解决包括 主观因素（决策者的判断及偏好）在内的 的复杂决策问题的系统分析方法，其目的 在于改进决策过程，提高决策准确性。
决策分析可能回答的问题
• 在给定数据条件下，用什么样的标准来衡 量各种可能结果的优劣？
10
-50 -25 0 25 50 -50
Max 30
• 最大最大(max-max)准则
最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
（决策） 订购量
典型的决策问题有以下特征:
1 不确定性: 结果的不确定性, 约束条件的不确定 性, 技术参数的不确定性等;
主观概率意义下的不确定性: 对事件发生 的可能性的主观估计, 事件具有不能重复出现 的偶然性;
客观概率意义下的不确定性: 利用已有历 史数据对未来可能发生事件概率分布的客观 估计, 事件可以重复出现;
对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经 济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策， 管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为 的全部过程。
决策分析在经济及管理领域具有非常广泛 的应用。在投资分析、产品开发、市场营销， 工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉 煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广 泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持 系统、决策自动化等。