面面垂直判定
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
请 第一小组c层 同学回答。
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A1 B1C1 D1 , G 是A1 A上一点，求证： 面ACC1 A1 面BDG
请 第七小组B层 同学回答。
G
二、深入探究，形成规律
变式：已知长方体 ABCD A1B1C1D1，点P是AD1 上的动点。求证：平面 1PA 平面AA D1 B 1 1
一、直观感知，导入新课：
（一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言， 其他同学可作补充。
实例感受 一、整体感知，导入新课 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位 置关系．
一、整体感知，导入新课
墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置 关系．
二、深入探究，形成规律
关键：线不在多，相交则行
线线垂直
线面垂直
复习回顾：
（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直， 你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考 后举手回答，其他同学可作补充。 一、平面几何知识： • 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 • 勾股定理 • 圆直径所对的圆周角是直角 • 菱形对角线互相垂直 • 矩形邻边互相垂直 二、空间直线和平面垂直的定义。
复习回顾： 一、直线与平面垂直的定义 二、直线与平面垂直的判定定理 2.符号表示 （一）请同学们回忆“如何判定直线和平 1.图形表示 面垂直？”回忆不起来的可以翻书，也可以 m ,n a 互相商量，想好后举手发言。 mnO a m
O
n
a m, a n
请 第二小组B层 同学回答。
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A1B1C1D1 , 求证： 面ACC1 A1 面BDB1D1
请 第五小组c层 同学回答。
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A1 B1C1 D1 , E，F分 别是A1 D1，A1 B1的中点，求证： 面ACC1 A1 面BDEF
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两 条相交直线, 则α⊥β.（ ） √
4.若m⊥α，m β，则α⊥β.(
) √
∪
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A B1C1D1 , 求证： 1 面ACC1 A 面BDA 1 1
（二）请各小组同学做好准备， 快速说出下列习题的证明 过程，可以在小组内互相 商量，然后老师点名找同 学回答。
PA BC 又 AB为圆的直径 AC BC PA BC AC BC PA AC A PA 面PAC
BC 面PAC
BC 面PBC
AC 面PAC
面PAC 面PBC
三、活学活用，提升能力
2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的 中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方 形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记 为G- SEF。 求证:平面GEF⊥平面SGD
A D C P
wenku.baidu.com
请 第七小组B层 同学回答。
B
A1
D1
B1
C1
三、活学活用，提升能力 探究1：
（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与 面A1B垂直?先独立思考， D1 C1 然后举手发言。
A1 B1
面A1B 面A1C1 面A1B 面AD1
C
D A B
面A1B 面BC1
面A1B 面AC
B
C
D
三、活学活用，提升能力
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于⊙O所在的
平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点。
求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
（四）、在独立思考的基 础上，在练习本上写出 证明过程，注意符号准 确，逻辑合理，然后与 大家分享。
Ｃ
B
A
O
三、活学活用，提升能力
证明: 设已知⊙O平面为α PA 面 , BC 面
S G3 F D
G1
E
G2
练习3： ABCD是正方形，O是正方形的
中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，
求证：(1) AP∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥BDE. P E D A O B C
面面垂直的判定定理 ：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
1.图形表示：
2.符号表示：
l
l α αβ l β
线面垂直 面面垂直
线线垂直
（一）、请快速判断下列命题的对错，并举 手发言，发言时请说明原因。
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的 一条直线，则α⊥β.（ ） × 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的 两条直线，则α⊥β.（ ） ×
三、活学活用，提升能力
已知 （三） AB 面BCD, BC CD，判断在该 几何体中哪些面互相垂直？先独立思考，可以 相互商量，然后举手发言，注意说明依据。
A
AB 面BCD 面ABC 面BCD AB 面BCD 面ABD 面BCD CD 面ABC 面ABC 面ACD
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A1 B1C1 D1 , G 是A1 A上一点，求证： 面ACC1 A1 面BDG
请 第七小组B层 同学回答。
G
二、深入探究，形成规律
变式：已知长方体 ABCD A1B1C1D1，点P是AD1 上的动点。求证：平面 1PA 平面AA D1 B 1 1
一、直观感知，导入新课：
（一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言， 其他同学可作补充。
实例感受 一、整体感知，导入新课 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位 置关系．
一、整体感知，导入新课
墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置 关系．
二、深入探究，形成规律
关键：线不在多，相交则行
线线垂直
线面垂直
复习回顾：
（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直， 你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考 后举手回答，其他同学可作补充。 一、平面几何知识： • 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 • 勾股定理 • 圆直径所对的圆周角是直角 • 菱形对角线互相垂直 • 矩形邻边互相垂直 二、空间直线和平面垂直的定义。
复习回顾： 一、直线与平面垂直的定义 二、直线与平面垂直的判定定理 2.符号表示 （一）请同学们回忆“如何判定直线和平 1.图形表示 面垂直？”回忆不起来的可以翻书，也可以 m ,n a 互相商量，想好后举手发言。 mnO a m
O
n
a m, a n
请 第二小组B层 同学回答。
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A1B1C1D1 , 求证： 面ACC1 A1 面BDB1D1
请 第五小组c层 同学回答。
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A1 B1C1 D1 , E，F分 别是A1 D1，A1 B1的中点，求证： 面ACC1 A1 面BDEF
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两 条相交直线, 则α⊥β.（ ） √
4.若m⊥α，m β，则α⊥β.(
) √
∪
二、深入探究，形成规律
在正方体ABCD A B1C1D1 , 求证： 1 面ACC1 A 面BDA 1 1
（二）请各小组同学做好准备， 快速说出下列习题的证明 过程，可以在小组内互相 商量，然后老师点名找同 学回答。
PA BC 又 AB为圆的直径 AC BC PA BC AC BC PA AC A PA 面PAC
BC 面PAC
BC 面PBC
AC 面PAC
面PAC 面PBC
三、活学活用，提升能力
2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的 中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方 形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记 为G- SEF。 求证:平面GEF⊥平面SGD
A D C P
wenku.baidu.com
请 第七小组B层 同学回答。
B
A1
D1
B1
C1
三、活学活用，提升能力 探究1：
（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与 面A1B垂直?先独立思考， D1 C1 然后举手发言。
A1 B1
面A1B 面A1C1 面A1B 面AD1
C
D A B
面A1B 面BC1
面A1B 面AC
B
C
D
三、活学活用，提升能力
例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于⊙O所在的
平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点。
求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
（四）、在独立思考的基 础上，在练习本上写出 证明过程，注意符号准 确，逻辑合理，然后与 大家分享。
Ｃ
B
A
O
三、活学活用，提升能力
证明: 设已知⊙O平面为α PA 面 , BC 面
S G3 F D
G1
E
G2
练习3： ABCD是正方形，O是正方形的
中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，
求证：(1) AP∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥BDE. P E D A O B C
面面垂直的判定定理 ：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
1.图形表示：
2.符号表示：
l
l α αβ l β
线面垂直 面面垂直
线线垂直
（一）、请快速判断下列命题的对错，并举 手发言，发言时请说明原因。
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的 一条直线，则α⊥β.（ ） × 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的 两条直线，则α⊥β.（ ） ×
三、活学活用，提升能力
已知 （三） AB 面BCD, BC CD，判断在该 几何体中哪些面互相垂直？先独立思考，可以 相互商量，然后举手发言，注意说明依据。
A
AB 面BCD 面ABC 面BCD AB 面BCD 面ABD 面BCD CD 面ABC 面ABC 面ACD