第六章 机械波作业及答案

第六章 机械波作业及答案
一、选择题
1.频率为500Hz 的波，其波速为3601-⋅s m ，在同一波线上位相差为 60的两点的距离为 [ ]
（A ）;24.0m （B ）;48.0m （C ）;36.0m （D ）;12.0m
2、一平面简谐波的波动方程为)(),3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时刻的波形曲线如图所示，则 [ ]
(A)O 点的振幅为m 1.0-； (B) 波长为m 3；
(C) a,b 两点间位相差为
2
π
; (D) 波速为19-⋅s m .
3、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 [ ]
(A) 0． (B)
π21
． (C) π． (D) π2
3
．
4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处介质质点的振动方程是 [ ]
(A)
)31
4cos(10.0π+π=t y P (SI)．
(B) )3
1
4cos(10.0π-π=t y P (SI)．
x
y
O
u
(C) )31
2cos(10.0π+π=t y P (SI)．
(D) )6
1
2cos(10.0π+π=t y P (SI)．
5、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为0cos()y A t ωϕ=+．若波速为u ，则此波的表达式为 (A) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+． (B) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+．
(C) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=--+．
(D) 00cos{[()/]}y A t x x u ωϕ=+-+． [ ]
6、如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ， 两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )2
12cos(1π+π=t A y ，则
S 2的振动方程为 [ ]
(A) )21
2cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ．
(C))2
1
2cos(2π+π=t A y ． (D))1.02cos(22π-π=t A y ．
二、计算题
1 、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(
25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；
(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；
2、某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求
S
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动
表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；
(3) 该波的波长．
3、一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．
(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线．
4.一横波方程为 )(2cos
x ut A y -π
=λ
， 式中A = 0.01 m ，λ = 0.2 m ，u = 25 m/s ，
求t = 0.1 s 时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．
6 一平面简谐波0=t 时的波形如图所示，且向右传播，
波速为
,2001
-⋅=s m u ，试求 （1）o 点的振动表达式； （2）波的表达式；
（3）m x 3=处的P 点振动表达式。

第6章 机械波 答案
5、一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振
时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式．
x
u O t =t ′ t (s)
4 2 O
2
一、选择题
1D, 2C, 3D, 4A, 5A, 6D,
二、计算题
1、解：(1) x 1 = 10 m 的振动方程为
)7.3125cos(25.010-==t y x (SI)
x 2 = 25 m 的振动方程为 )25.9125cos(25.025-==t y x (SI)
(2) x 2与x 1两点间相位差
∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = -5.55 rad
2、解：
(1) 振动方程 )2
2cos(06.00π+π=t
y )cos(06.0π+π=t (SI)
(2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y
])2
1
(cos[06.0π+-π=x t (SI)
(3) 波长 4==uT λ m
3、解：(1) 原点O 处质元的振动方程为
)21
21cos(1022π-π⨯=-t y ， (SI)
波的表达式为 )2
1
)5/(21cos(1022π--π⨯=-x t y ， (SI)
x = 25 m 处质元的振动方程为
)32
1
cos(1022π-π⨯=-t y ， (SI)
振动曲线见图 (a) (2) t = 3 s 时的波形曲线方程
)10/cos(1022x y π-π⨯=-， (SI) 波形曲线见图
x (m) O 2×10-2 5 10 15 20 u 25 (b)
t (s) O -2×10-2 1 2 3 4
4、解： λ
x
ut A y -π=2cos = -0.01 m
1
.0,2d d ===
t x t
y v 0)2sin(2=-π
π-=λ
λx
ut u
A
2
2d d t
y a =)2cos()2(2λλx
ut u A -ππ-= = 6.17×103 m/s 2
5、解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 cos(2)y A t νϕ=+π 由图可知，t = t ＇时 cos(2)0y A t νϕ'=+=π d /d 2sin(2)0y t A t ννϕ'=-+<ππ
所以 2/2t νϕ'+=ππ ， 1
22
t ϕν'=-ππ
x = 0处的振动方程为 ]2
1
)(2cos[π+'-π=t t A y ν
(2) 该波的表达式为 ]2
1
)/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν
6解： （1）
)2
100cos(02.0π
π+
=t y o ；
（2）]2
)200(100cos[02.0π
π+-=x t y （3）)
100cos(02.03ππ-=t y。