24.2.2切线长定理精品ppt课件

2.如图， ∠APB=50° ，PA ，PB，DE 都为⊙ O的切线，则 ∠DOE=
A D P
O E
B
12
探究新知
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁 下的圆的面积尽可能大呢？
A B
A
B C
C
13
作圆，使它和已知三角形的各边都相切
已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆
7
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP 交于⊙O于点D、E，交AB于C。
E
A
O
CD
（1）写出图中所有的垂直关系
B
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP
作法：1,作∠ABC, ∠ACB 的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3,以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆.
A
I
N
M
B D
C
三角形的内切圆
14
1、 如图1，△ABC是⊙O的
三角形。⊙ O是△A内B接C的
圆，点O叫△ABC的
，它是三角形 外接
_____ __ __的交点。
解:设AF=Xcm, BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm ,DC=BD=Ycm, AE=EC=Zcm
A
依题意得方程组
x+y=13
y+z=14
X=4
x+z=9
解得:
Y=9
Z=5
x
x
F
y
B
y
O Dz
E z C
\ AF 、 BD 、 CE 的长分别是
4 cm 、9 cm 、5 cm 。
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例4 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求 ∠BOC的度数
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
P
试用文字语言叙述 你所发现的结论
6
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切
B
线，它们的切线长相等，圆心和这一点的
连线平分两条切线的夹角。
。
P
O
几何语言: ∵PA、PB分别切⊙O于A、B
A ∴PA = PB
∠OPA=∠OPB 反思：切线长定理直线与圆的位置关系（3） ——切线长定理
1
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线.
几何语言：∵OA⊥L（L过点A） ∴L是⊙O的切线
. O
A
l
2
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.
（切点圆心紧相连） 几何语言：∵L是⊙O的切线(A为切点) ∴ OA⊥L
可以用反 证法证明 这个结论.
A
D
O ●┗
F
┓
B
EC
r abc. 2
练习：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为______。
20
解（1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= 25 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA=35 °
1 ∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB）
= 180 －60 °=120 °
2
（2）若∠A=80 °，则∠BOC=
度。
A
O
B
C
130
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谈谈你的收获-----1、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线 平分这两条切线的夹角。
O l
A
3
问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
P · ·O
P· ·O
A
P·
·O
4
A 在经过圆外一点的 切线上，这一点和 切点之间的线段的 长叫做这点到圆的 切线长
O·
P
B 切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
2、三角形内切圆的作法 . 3,类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念. 要明确“接”和“切”的含义,,弄清“内心”与“外心”的区别， 4.直角三角形内切圆半径的公式.
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Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
外心
B 三边中垂线
2、定义：和三角形各边都相切的圆叫
做
，内切圆的圆心叫做三角形
的
，这个三角三形角叫形做的_内__切__圆_______
D ．I
A
．O C
图1
内心
E
圆的外切三角形
3、如图2，△DEF是⊙I的
三角形， ⊙I是外△切DEF的
△DEF的
心，它是__ 内_切_____的交点。
F 图2
圆，点I是 内
PA+PB ∠AOB 2
9
例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直 径．
求证：AC∥OP．
A
C P
O
D
B
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随堂练习
1 、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝ _______，∠APB＝_____
A P
O B
11
4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
P
8
例1、如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切 ⊙O于点A和B，
P 在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交 PA、PB于点D、E。
A D
C
O
EB
试证：⑴ △PDE的周长是定值; ⑵ ∠DOE的大小是定值.
若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？
5
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，
切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，
你能发现什么结论？并证明你所发现的结
B
论。
。 O PA = PB
∠OPA=∠OPB A
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
角平分线
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判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ) 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ）
对
错
对 对
错 错
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例3、已知:△ABC是⊙O外切三角形,切点为D,E,F,若BC＝14 cm ,AC＝9cm,AB＝13cm.求 AF,BD,CE的长度。