单一参数正弦交流电路分析
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单一参数正弦交流电路分析
? 平均功率或有功功率 P=0
iut+-p
,
? 无功功率 QC
iQ
C
用无功功率 QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即
无功功率计算式
QC
?
?UI
?
?I 2 XC
?
?
U2 XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ? ui ? ?U Isin2? t
i
u
ωt
i
i
u
u
i
i
u
u
p 放电 P > 0 放电
教学内容 电阻R、电感 L、电容 C元件的电压电流关系，相 量形式的基尔霍夫定律（ KVL、KCL）。
教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。 2.熟练应用相量形式的 KVL、KCL进行电路分
析。 教学重点和难点
重点： 单一元件的电压电流关系和相量形式的 基尔霍夫定律应用。
难点： 电阻 R、电感 L、电容 C元件电压电流关 系的分析。
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
I?U R
i? U R
i? u R
I? ? U? R
i? u XL
U ? jωL I
I? U ωL
U? I?
?
jX L
U? I?
?
XL u
?
L di dt
i? u ωL
U ? I ?ω C
u ? i ?X C
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C ? q
u
根据电流 i ? dq dt
i ? C duc dt
《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析
p
ui
Im
sin tU m
sin(t
2
)
U m I m cos t sin t
UI sin 2t
在电感元件的交流电路中，没有任何能量消耗，只 有电源与电感元件之间的能量交换，其能量交换的 规模用无功功率Q来衡量，它的大小等于瞬时功率 的幅值。
QL UI I 2 X L
4.2.3 纯电容电路
将开关K1闭合，K2和K3断开，分别按给定的频 率值调节信号源的频率，每次在信号发生器中设 置好频率后，打开仿真开关，双击万用表符号， 得到测量数据，
任务3 相量法分析正弦交流电路
4.3.1 RLC串联电路 1．RLC串联电路电压电流关系 (1)瞬时关系 由于电路是串联的，所以流过R、L、C三元
件的电流完全相同
1 Z1
1 Z2
（2）复阻抗并联的分流关系
I1
U Z1
I
Z Z1
I
Z2 Z1 Z2
U
I2
I Z1 Z1 Z2
I I1 I2 Z1 Z2
a）
I
U
Z
b)
4.3.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义 功率因数愈大，所损耗的功率也就愈小，
输电效率也就愈高。 负载的功率因数 愈高，发电机可提供的有
1．电压与电流的关系 线性电容元件在图所示的关联方向的条件下
iC
C duc dt
i +
u
C
_
i C duc dt
C dUm sin t
dt
U mC cost
U
mC
s
in(t
2
)
据此，可得出电容元件电压与电流关系的结论：
3.3单一参数的正弦交流电路
Um Im sin2 ω t (2) 平均2功率 Ｐ
UI
sin 2 ω t
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
i 5 2sin(314t 30)A的电流
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
3.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u
dt
2 U sin ω t
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
时值表达式不变，电路中的电流的
有效值及无功功率又如何？
解：（1） XL L 3140.1 31.4()
QL UI 2207 1540(var)
I UL 220 7(A) X L 31.4
（2）
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
第7讲 单一电路元件的正弦交流电路
R
R
（1）电阻电路中电流、电压的关系
a. 频率相同 b. 相位相同
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
c. 有效值关系：U IR
d. 相量关系：设 U
则 I U 0
U0
或
U
I
I R
U
R
（2）电阻电路中的功率
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
P UI
大写
1
T 2UI sin2 t dt 1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
T0
2.2.2 电感元件电路
i
1. 电感元件的特性
特征方程：u L di
u
e
dt
当 i = I (直流) 时, di 0 u 0
i 2I sint
u 2U sin(t 900 )
p i u U Isin2t
b. 平均功率 P (有功功率) 1T
P T 0 pdt 1 T U Isin2t 0
T0
p i u U Isin2t
i
u
ωt
i
i
i
i
i
u
Cu
u
dt
所以，在直流电路中电感相当于短路。
电感是一种储能元件，储存的磁场能量为：
WL
t
uidt
0
i Lidi 1 L i 2
0
2
电感元件中磁场能量的储存是可逆的
2. 电感元件的正弦交流电路
2.2单一参数正弦交流电路
(2.27)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得
电工技术实例教程-4.2 单一参数正弦交流电路的测试和分析
实训流程：
（a）
（b）
图4.26 电感元件交流特性的测试（一）
（1）按图4.26（a）所示画好仿真电路。其中示波器A通道用于观察测试 电感L1两端的电压，而电感L1上的电流则通过电流探针XCP1转变为电压， 由示波器B通道展示出
4.2.2 电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
瞬时功率的第一部分就是平均功率，它与直流电路中计算电 阻元件的功率完全一样，单位也是瓦特（W）。
通常说用电器（如灯泡）额定电压220V，额定功率40W，就是 指该用电器接有效值220V电压时，它消耗的平均功率是40W。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-5】一只额定电压为220V，功率为100W的电烙铁，误 接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是 否安全？
②在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流的 （瞬时值/有效值/最大值）满足欧姆定律。
③在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压 的相位 （超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电阻元件上电压与电流的关系
从实训4-3中，可以看到：在电阻R上加一个正弦电压时， 电阻上会有同频率的正弦电流流过，电压和电流的瞬时值、 有效值和最大值均满足欧姆定律，并且在关联参考方向情况 下电压与电流同相。现理论分析如下。
来。探针输出电压到电流的比率设置为1m V/mA，即通道B图形上的电压 1 m V代表电流1mA。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用AC （交流耦合）。
（2）通过示波器面板仿真观察并测量电感L1两端的电压和流过电感L1的 电流，参考图如图4.26（b）所示。根据观察和测量的结果回答下列问题：
（a）
（b）
图4.26 电感元件交流特性的测试（一）
（1）按图4.26（a）所示画好仿真电路。其中示波器A通道用于观察测试 电感L1两端的电压，而电感L1上的电流则通过电流探针XCP1转变为电压， 由示波器B通道展示出
4.2.2 电感元件的正弦交流电路的测试和分析
实训4-4：电感元件交流特性的测试
瞬时功率的第一部分就是平均功率，它与直流电路中计算电 阻元件的功率完全一样，单位也是瓦特（W）。
通常说用电器（如灯泡）额定电压220V，额定功率40W，就是 指该用电器接有效值220V电压时，它消耗的平均功率是40W。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
【例4-5】一只额定电压为220V，功率为100W的电烙铁，误 接在380V的交流电源上，问此时它消耗的功率是多少？是 否安全？
②在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流的 （瞬时值/有效值/最大值）满足欧姆定律。
③在交流电路中，电阻元件两端的电压与流过的电流在相位关系上电压 的相位 （超前/滞后/相同）电流的相位。
4.2.1 电阻元件的正弦交流电路的测试和分析
1. 电阻元件上电压与电流的关系
从实训4-3中，可以看到：在电阻R上加一个正弦电压时， 电阻上会有同频率的正弦电流流过，电压和电流的瞬时值、 有效值和最大值均满足欧姆定律，并且在关联参考方向情况 下电压与电流同相。现理论分析如下。
来。探针输出电压到电流的比率设置为1m V/mA，即通道B图形上的电压 1 m V代表电流1mA。为了只显示交流分量，示波器触发耦合方式采用AC （交流耦合）。
（2）通过示波器面板仿真观察并测量电感L1两端的电压和流过电感L1的 电流，参考图如图4.26（b）所示。根据观察和测量的结果回答下列问题：
电工电子基础正弦交流电路分析教案
电⼯电⼦基础正弦交流电路分析教案项⽬⼆正弦交流电路分析任务1 正弦交流电路基本知识⼀、交流电的产⽣1、演⽰实验教师作演⽰实验，演⽰交流电的产⽣。
展⽰⼿摇发电机模型，介绍主要部件（对应学⽣设计的发电机原理图），进⾏演⽰。
第⼀次发电机接⼩灯泡。
当线框缓慢转动时，⼩灯泡不亮；当线框快转时，⼩灯泡亮了，却是⼀闪⼀闪的。
第⼆次发电机接电流表。
当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转⼀周，电流计指针左右摆动⼀次。
表明电流的⼤⼩和⽅向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。
2、分析——交流电的变化规律投影显⽰（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。
(1)线圈平⾯垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度⽅向与磁感线平⾏，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。
（教师强调指出：这时线圈平⾯所处的位置叫中性⾯。
中性⾯的特点：线圈平⾯与磁感线垂直，磁通量最⼤，感应电动势最⼩为零，感应电流为零。
）(2) 当线圈平⾯逆时针转过90°时（⼄图），即线圈平⾯与磁感线平⾏时，ab、cd边的线速度⽅向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最⼤，线圈中的感应电流也最⼤。
(3) 再转过90°时（丙图），线圈⼜处于中性⾯位置，线圈中没有感应电动势。
(4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度⽅向，跟线圈经过图（⼄）位置时的速度⽅向相反，产⽣的感应电动势⽅向也跟在（图⼄）位置相反。
(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。
分析⼩结：线圈abcd在外⼒作⽤下，在匀强磁场中以⾓速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd 边作切割磁感线运动，线圈产⽣感应电动势。
如果外电路是闭合的，闭合回路将产⽣感应电流。
ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产⽣感应电流。
设在起始时刻，线圈平⾯与中性⾯的夹⾓为，t时刻线圈平⾯与中性⾯的夹⾓为。
正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
单一参数的正弦交流电路 教案11
p=ui= Umsin（ωt+900） Imsinωt=UmImcosωtsinωt=UmImsin2ωt/2=UI sin2ωt
瞬时功率的波形如图所示，它有如下特点：
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI，频率为2ω；
正弦交流电路
②、当电压瞬时值u与电流i瞬时值同符号时， 如图中第一个和第三个T/4时段p为正，说明此时 段时间内电感从电路中吸取电能，并把电能储存 在自己所建立的磁场中。当u、i符号相反时，如图 中第二个和第四个T/4时段p为负值，说明这段时 间中电感把磁场能释放出来，向电路提供能量。
（3）、电压的最大值（或有效值）为电流 的最大值（或有效值）乘以ωL（感抗）；
用数学式表示则为：
相位关系： u
i
2
大小关系：Um =ImωL=ImXL
或：U=IωL=IXL
XL=ωL=2πfL
正弦交流电路
XL称为电感电抗，简称为感抗。当频率f的单 位用赫兹、电感L的单位用亨利时，感抗X的单位
T0
T0
R
可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计
算公式相同，只不过交流电路计算式中的U和I是
指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设
备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的
额定有功功率。
正弦交流电路
二、电感交流电路：
1、电压、电流关系： 若在理想电感中流过电流i=Imsinωt，在u、i
的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式 可知：
u
e
L
di dt
L
d I m sin t
dt
LI m
sint
瞬时功率的波形如图所示，它有如下特点：
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI，频率为2ω；
正弦交流电路
②、当电压瞬时值u与电流i瞬时值同符号时， 如图中第一个和第三个T/4时段p为正，说明此时 段时间内电感从电路中吸取电能，并把电能储存 在自己所建立的磁场中。当u、i符号相反时，如图 中第二个和第四个T/4时段p为负值，说明这段时 间中电感把磁场能释放出来，向电路提供能量。
（3）、电压的最大值（或有效值）为电流 的最大值（或有效值）乘以ωL（感抗）；
用数学式表示则为：
相位关系： u
i
2
大小关系：Um =ImωL=ImXL
或：U=IωL=IXL
XL=ωL=2πfL
正弦交流电路
XL称为电感电抗，简称为感抗。当频率f的单 位用赫兹、电感L的单位用亨利时，感抗X的单位
T0
T0
R
可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计
算公式相同，只不过交流电路计算式中的U和I是
指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设
备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的
额定有功功率。
正弦交流电路
二、电感交流电路：
1、电压、电流关系： 若在理想电感中流过电流i=Imsinωt，在u、i
的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式 可知：
u
e
L
di dt
L
d I m sin t
dt
LI m
sint
单一元件的正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
如同直流电路一样，针对交流电路中电流和 电压的方向不断地交变的特点，有必要给它们规 定一个“正方向”，并用箭头表示，如图所示， 应当规定一 致。当电路中电流的实际方向与规定正方向一致 时，电流为正值；当电流的实际方向和规定的正 方向相反时，电流则为负值。这样就可以根据所 规定的正方向与电流值的正负，来判断出交流电 流在某一瞬间的实际方向。在讨论交流电压和交 流电流电动势时， 情况也是一样。
（3）无功率 纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功率，它表示线圈与 电源之间能量交换规模的大小，用字母QL表示 QL=ILUL=I2XL 式中 QL-电路中的无功功率，单位为乏（Var)或kar UL-线圈两端电压的有效值(v) IL-流过线圈电流的有效值（A) XL-线圈的感抗（Ω ）
1.4电功与电功率
uc与ic变化的关系见图所示
由图知，uc与ic的相位差为 90°，且电流ic超前uc90°，用
Uc Pc 0
ic
t
向量图表示见图
3、纯电容电路中的功率
（1）瞬时功率 瞬时功率等于电压Uc与电流ic乘积，其变化规律见图
Uc
ic
Pc
0
t
（2）有功功率 由图所知，瞬时功率在一个周期内交变两次，两次为正，两 次为负。则表示瞬时功率在一个周期内的平均值为零。它表 明在纯电容电路中，只有电容与电源进行能量交换，面无能 量消耗，所以有功功率为零。它和电感觉元件相似是个储能 元件。
第 2 章 单相交流电路
1.1 正弦交流电的基本概念
1.2 正弦交流电的表示方法 1.3 单一元件的正弦交流电路 1.4 简单正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
前面讨论了交流电的基本概念和正弦量的各种表示法， 下面来分正弦交流电路。 在交流供电系统中，各种电气设备的作用虽然各不相 同，但是从分析电路中的电压、电流和能量转换的角度 来看，除发电机是电源以外，其余设备可归纳为三类元 件：电阻元件、电感元件和电容元件。有些设备可以看 作是单一元件构成的，如白炽灯、电炉是电阻元件；电 抗器和电感线圈是电感元件；电容器是电容元件等。实 际上大部分设备则是由两、三种元件组合而成。如输电 线、变压器和电动机等，可以看成是电阻与电感 元件组 合而成。本节重点讨论单一元件交流电路中的电压与电 流之间的数量关系和相位关系，并分析能量的转换和功 率，为后面分析复杂电路打下基础。
单一参数正弦交流电路
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。
（1 ）i U U u ； （2）I ； （3）i ； （4）I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时，电容 就进行充电(或放电)，从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下，电 容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国 追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
航空报国 追求卓越
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗，简称容抗。 其中： XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用； 容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些 因素有关？
XC与频率成反比；与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
直流情 况下容 抗为多 大？
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
航空报国 追求卓越
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式：
设 i I m sin t
相量表达式：
I I 0 U L j I L U L 90
d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)
单一元件的单相正弦交流电路
电子教案课题单一元件的单相正弦交流电路课时3课时课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）应知：1.理解单一元件（纯电阻、纯电感、纯电容）在交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点，理解它们对直流电与交流电的不同阻碍作用。
2.理解电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。
应会：会分析由R、L、C构成的简单电路。
教学重点、难点教学重点：单一元件交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点教学难点：电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。
教学方法实验法、比较法教学手段实验演示、多媒体投影教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、教学说明）一、导入新课由日常生活中呈现不同性质（电阻、电感、电容）的电器，以它们在交流电路中的作用是否相同提问，引出本节内容。
二、讲授新课教学环节1：纯电阻电路（一）纯电阻电路电阻两端电压与流过电流关系教师活动：“做中教”，演示纯电阻电路。
学生活动：（1）实验一电路，灯与电阻串联，当双刀双掷开关分别接通直流电源和交流电源（直流电压和交流电压的有效值相等）观察灯的亮度情况，思考电阻对直流电、交流电的阻碍作用。
（2）实验二电路，将交流电压表、交流电流表接入电路，输入端用低频信号发生器加0.5Hz正弦交流电，观察电压表、电流表指针摆动情况。
（3）实验二电路，将输入正弦交流电信号频率变为50 Hz，记录电压表与电流表读数，总结纯电阻两端电压与流过电流之间的关系。
教师总结：（1）实验一，灯的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。
（2）实验二，当输入端加低频交流电时，可以观察电压表与电流表指针摆动步调一致，表明电阻两端电压和流过电阻的电流是同相的。
（3）电压表读数（交流电压有效值）与电流表读数（交流电流有效值）及电阻值之间符合欧姆定律关系。
（二）纯电阻电路的功率教师活动：给出功率曲线，介绍瞬时功率、有功功率的概念及计算公式。
学生活动：掌握功率计算公式，并通过练习巩固。
交流电路-功率详解
S P2 Q2
Q UI sin
arctan
Q P
R-L-C正弦交流电路中的功率
已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µ F，串联后接到 电压
u 220 2 sin(314t 300 )V 的电源上。求电路的P、Q和S。
解：电压相量
220300 V U
P cos UI
功率因数，取决于电路阻抗角。
90，为纯电容或纯电感； 0 ，为纯电阻。
R-L-C正弦交流电路中的功率
3）无功功率（即电容或电感与电源之间交换的功率）
p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
PL 0
3）无功功率 为了表示能量交换的规 模大小，将电感瞬时功率的 最大值定义为电感的无功功 率，用QL表示。
QL UI I 2 X L U2 XL
QL的基本单位是乏（var）。
单一参数电路的功率-电容
电容上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
单一参数电路的功率-电感
电感上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
p pL ui U m sin(t 90) I m sin t 1 U m I m sin 2t UI sin 2t 2
单一参数电路的功率-电感
1）瞬时功率
i I m sin t
u U m sin(t ) p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
Q UI sin
arctan
Q P
R-L-C正弦交流电路中的功率
已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µ F，串联后接到 电压
u 220 2 sin(314t 300 )V 的电源上。求电路的P、Q和S。
解：电压相量
220300 V U
P cos UI
功率因数，取决于电路阻抗角。
90，为纯电容或纯电感； 0 ，为纯电阻。
R-L-C正弦交流电路中的功率
3）无功功率（即电容或电感与电源之间交换的功率）
p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
PL 0
3）无功功率 为了表示能量交换的规 模大小，将电感瞬时功率的 最大值定义为电感的无功功 率，用QL表示。
QL UI I 2 X L U2 XL
QL的基本单位是乏（var）。
单一参数电路的功率-电容
电容上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
单一参数电路的功率-电感
电感上的电压与电流相位差 90度，相乘后，一部分时间吸收 功率，一部分时间放出功率，平 均功率为零。 1）瞬时功率
p pL ui U m sin(t 90) I m sin t 1 U m I m sin 2t UI sin 2t 2
单一参数电路的功率-电感
1）瞬时功率
i I m sin t
u U m sin(t ) p ui U m sin(t )I m sin t UI cos (1 cos2t ) UI sin sin 2t
单一参数正弦交流电路的分析计算小结剖析共56页文档
单一参数正弦交流电路的分析计算小 结剖析
11、用道德的示范
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
11、用道德的示范
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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R R1 R2 R3 R2 R3
8 4
IL R3 I R2 R3 6 2 66 A 1A
(1
66 66
) 4
+ US
I R1 R3 R2 IL L
则
I
US R
A 2A
-
电感电流为
电感储存的磁场能量为
WL 1 2 LI
2 L
1 2
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
I U R U
i
I
u XL
U ω L
U I
j ωL
U I ω C
u iX
L
i
R
U jX I
L
C
i
I
u R
U R
U X I
i u ω L
I
1 1 2 fC
i
U
u
▪ 容抗 XC=
C
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。 在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频 的特性。
电容电压的相量表达式
U jX C I
Q C UI I X C
2
U
2
XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析
p ui U I sin 2 t i u
ωt
i u p
可逆的 能量转换 过程
i u P>0
充电 储存 能量
i u
放电
i u
放电
P<0
释放 能量
充电
（3）电容元件的储能
电容元件吸收的瞬时功率
I U jω C
U 1 I jω C
u L
di dt
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗
R
基本关系
u iR
di dt
du dt
相量式
U IR
U jX L I
相量图
I
U U
R L
jX L jω L u L
I
C
jX C j
i
2 I sin ω t
U IX
C
UI
则
U
U jI X C
u 2 Iω C XC 1 /c sin( t 90 ) u落后 i 90°
0
-I XC
2
▪ 得相量关系 U R I
u
i
i
+
u
u
-
i
I
t 相量图
0
U
T 2
T 2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 ▪ 瞬时功率
p ui I 2 sin tU 2 sin t
P
p
u, i p
Pm=UmIm
u 0
T 2
T 2
P=UI i
t
2UI sin 2 t UI UI cos 2 t
电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就 储存在磁场中，其能量为
WL
t
pdt
0
t
uidt
0
i
Lidi
2
1 2
Li
2
0
所以磁场能量
WL
1 2
Li
储能公式中，Ｌ的单位为亨利（H）、i 的单位为安培 （Ａ）、WL的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路, 直流电压源Us=8V,R1=1Ω，R2=R3=6Ω, L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。 解: 由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路 总电阻为
0 . 1 1 J 0 . 05 J
2
例 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效 值为10V的正弦电压源上，问电流是多少？如保持电压 不变，而频率调节为5000 Hz，此时电流为多少？
解: 当f=50Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 50 0 . 1 31 . 4 电流为 I
I C
X
U
C
1
C
1 314 318 10
6
100
220 120 100 90
jX
2 . 2 150 A
C
电容电流
i 2 . 2 2 sin( 314 t 150 ) A
电容的无功功率
Q C UI 2 . 2 220 484 Var
▪ 平均功率
T T
瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即
P 1 T
0
p ( t ) dt
1 T
(UI
0
UI cos 2 t ) dt UI
U R
2
平均功率计算式
P UI RI
2
例3-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，它 的电压为 ，试求它的电流和功率，并计算它使 用20小时所耗电能的度数。 解: 电流的有效值为
1 ωC
i C
U jX C I
U
I
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设
i
u iR
电压、电流关系 瞬时值 有效值
2 I sin ω t
U IR
功 相量图
I
率
相量式
有功功率 无功功率
R
+ u i
U
R
则
u 2 U sin ω t 2 I sin ω t
I P U 75 220 0 . 34 A
因所加电压即为额定电压，功率为75W， 所以 20小时所耗电能为 W=75×20=1500W=1.5KWh=1.5 度
二、纯电感电路
1.电感元件
定义线圈电感为
L N i
磁链
i
L
磁链单位为韦伯（Wb） 电流单位为安培（A） 电感单位为亨利（H）
I3 R2 I S ( R1 R 3 ) R 2 42 (4 2) 2 A 1A
R4 I3 R1 IS R2 R3 C d
电容电压为 U C
U bd R 3 I 3 R 4 I S (2 1 2 2)V 6V
b
+ UC -
电容储ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电场能量为
U XL 10 31 . 4 A 0 . 318 A 318 mA
当f=5000Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 5000 0 . 1 3140 电流为 I
U XL 10 3140 A 0 . 00318 A 3 . 18 mA
Q L UI I X
2 L
U X
L
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ui UI sin 2 t
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
（3）电感元件的储能
电感元件吸收的瞬时功率
p ui Li di dt
p ui Cu du dt
电容电压从零上升到某一值时，电源供给的 能量就储存在电场中，其能量为
t u
Wc
uidt
0
Cudu
0
1 2
Cu
2
所以电场能量
Wc
1 2
cu
2
储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、 WC的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路，R1=4Ω，R2=R3=R4=2Ω，C =0.2F，IS=2A， 电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。 解: 电容相当于开路，则
可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为
C q u
电荷单位为库仑（C） 电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）
根据电流 i
iC du c dt
dq dt
i
u
通过电容的电流与电容两极 间的电压的变化率成正比。
++ ++ +q
-- --
-q
根据电磁感应定律
u L di
-
dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
u + i
N
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件 （1）电压、电流关系 设: i I 2 sin( t i )
d 则 u L [ I 2 sin(t i )] dt LI 2 cos( t i )
2 sin(t i )
I I i
ui u i 90
比较u、i：频率相同、相位差 有效值关系 I CU
、
▪ 得相量关系 I j C U 或 U j 1 I
C
电压滞后电流90°
关于电容:
j 1 I U C
U IR
8 4
IL R3 I R2 R3 6 2 66 A 1A
(1
66 66
) 4
+ US
I R1 R3 R2 IL L
则
I
US R
A 2A
-
电感电流为
电感储存的磁场能量为
WL 1 2 LI
2 L
1 2
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
I U R U
i
I
u XL
U ω L
U I
j ωL
U I ω C
u iX
L
i
R
U jX I
L
C
i
I
u R
U R
U X I
i u ω L
I
1 1 2 fC
i
U
u
▪ 容抗 XC=
C
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。 在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频 的特性。
电容电压的相量表达式
U jX C I
Q C UI I X C
2
U
2
XC
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析
p ui U I sin 2 t i u
ωt
i u p
可逆的 能量转换 过程
i u P>0
充电 储存 能量
i u
放电
i u
放电
P<0
释放 能量
充电
（3）电容元件的储能
电容元件吸收的瞬时功率
I U jω C
U 1 I jω C
u L
di dt
单一参数电路中的基本关系
参数
阻抗
R
基本关系
u iR
di dt
du dt
相量式
U IR
U jX L I
相量图
I
U U
R L
jX L jω L u L
I
C
jX C j
i
2 I sin ω t
U IX
C
UI
则
U
U jI X C
u 2 Iω C XC 1 /c sin( t 90 ) u落后 i 90°
0
-I XC
2
▪ 得相量关系 U R I
u
i
i
+
u
u
-
i
I
t 相量图
0
U
T 2
T 2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 ▪ 瞬时功率
p ui I 2 sin tU 2 sin t
P
p
u, i p
Pm=UmIm
u 0
T 2
T 2
P=UI i
t
2UI sin 2 t UI UI cos 2 t
电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就 储存在磁场中，其能量为
WL
t
pdt
0
t
uidt
0
i
Lidi
2
1 2
Li
2
0
所以磁场能量
WL
1 2
Li
储能公式中，Ｌ的单位为亨利（H）、i 的单位为安培 （Ａ）、WL的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路, 直流电压源Us=8V,R1=1Ω，R2=R3=6Ω, L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。 解: 由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路 总电阻为
0 . 1 1 J 0 . 05 J
2
例 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效 值为10V的正弦电压源上，问电流是多少？如保持电压 不变，而频率调节为5000 Hz，此时电流为多少？
解: 当f=50Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 50 0 . 1 31 . 4 电流为 I
I C
X
U
C
1
C
1 314 318 10
6
100
220 120 100 90
jX
2 . 2 150 A
C
电容电流
i 2 . 2 2 sin( 314 t 150 ) A
电容的无功功率
Q C UI 2 . 2 220 484 Var
▪ 平均功率
T T
瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即
P 1 T
0
p ( t ) dt
1 T
(UI
0
UI cos 2 t ) dt UI
U R
2
平均功率计算式
P UI RI
2
例3-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，它 的电压为 ，试求它的电流和功率，并计算它使 用20小时所耗电能的度数。 解: 电流的有效值为
1 ωC
i C
U jX C I
U
I
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设
i
u iR
电压、电流关系 瞬时值 有效值
2 I sin ω t
U IR
功 相量图
I
率
相量式
有功功率 无功功率
R
+ u i
U
R
则
u 2 U sin ω t 2 I sin ω t
I P U 75 220 0 . 34 A
因所加电压即为额定电压，功率为75W， 所以 20小时所耗电能为 W=75×20=1500W=1.5KWh=1.5 度
二、纯电感电路
1.电感元件
定义线圈电感为
L N i
磁链
i
L
磁链单位为韦伯（Wb） 电流单位为安培（A） 电感单位为亨利（H）
I3 R2 I S ( R1 R 3 ) R 2 42 (4 2) 2 A 1A
R4 I3 R1 IS R2 R3 C d
电容电压为 U C
U bd R 3 I 3 R 4 I S (2 1 2 2)V 6V
b
+ UC -
电容储ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电场能量为
U XL 10 31 . 4 A 0 . 318 A 318 mA
当f=5000Hz时， 感抗为 X L 2 fL 2 3 . 14 5000 0 . 1 3140 电流为 I
U XL 10 3140 A 0 . 00318 A 3 . 18 mA
Q L UI I X
2 L
U X
L
无功功率单位 乏尔（Var）
交换能量过程分析 p ui UI sin 2 t
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
（3）电感元件的储能
电感元件吸收的瞬时功率
p ui Li di dt
p ui Cu du dt
电容电压从零上升到某一值时，电源供给的 能量就储存在电场中，其能量为
t u
Wc
uidt
0
Cudu
0
1 2
Cu
2
所以电场能量
Wc
1 2
cu
2
储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、 WC的单位为焦耳（Ｊ）
例 图示电路，R1=4Ω，R2=R3=R4=2Ω，C =0.2F，IS=2A， 电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。 解: 电容相当于开路，则
可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为
C q u
电荷单位为库仑（C） 电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）
根据电流 i
iC du c dt
dq dt
i
u
通过电容的电流与电容两极 间的电压的变化率成正比。
++ ++ +q
-- --
-q
根据电磁感应定律
u L di
-
dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
u + i
N
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件 （1）电压、电流关系 设: i I 2 sin( t i )
d 则 u L [ I 2 sin(t i )] dt LI 2 cos( t i )
2 sin(t i )
I I i
ui u i 90
比较u、i：频率相同、相位差 有效值关系 I CU
、
▪ 得相量关系 I j C U 或 U j 1 I
C
电压滞后电流90°
关于电容:
j 1 I U C
U IR