分数比较大小之万能法

分数比较大小之万能法

课堂上给孩子讲分数比较大小中的“作差法”。

师：5/8与8/11哪个大？

生：8/11大。

师：为什么？

生：1-5/8=3/8，1-8/11=3/11。3/8＞3/11，所以5/8＜8/11

师：很好，那为什么大于号要变成小于号呢？

生：被减数相同，差越大，减数越小。

师：分数比较大小中，什么时候用“作差法”呢？

生：当两个分数分子和分母的差相等的时候，用“作差法”。

师：（想：全让你说了，我讲什么？哼！）谁能快速的比较出下面分数的大小？

（板书：18/19和118/119，2005/2008和1998/2001）

生：（很快解决）

师：有什么规律，或方法吗？

生：分子和分母的差相等的时候，分母大的分数就大！

师：大家同意吗？

生：同意……

师：这个结论永远对吗？

生：思考中ing......

师：比较8/5和10/7的大小

生：（开始跳跃了，我的学生都爱犯这个毛病！不回答当前的问题，总想解决过去没有解决的问题！）真分数时。分母大的分数就大！假分数时，分母大的分数就小！

师：终于别你发现了，这次这个结论就完整了！但是前提一定是在分子和分母的差相等的时候。大家记下来吧！多好的一个方法啊！

生：恩。

师：（想：全是学生发现的，没有成就感。切！再提出一个课题，让他们自己研究去，难难他们！）

同学们，在分子和分母的差相等的时候，我们可以用上面的方法比较分数的大小，但如果分子和分母的差不相等的时候，我也想用这个方法，怎么办？（注：备课中没备到，我发散了，你们也发散去吧！）

生：思考状

师：比如比较9/25和5/13的大小

师：差不相等，但是差好象有点关系

生：2倍关系

师：对啊，能把差变成相等吗？

生：5/13=10/26，10/26＞9/25，所以5/13＞9/25

师：厉害啊！继续发散，差是整数倍完全可以把差变相等，如果两个差不是整数倍呢？

师：随便出两个分数

生：2/5

生：7/17

师：谁能解决？

生：2/5分子分母的差是3，7/17分母的差是10，2/5=20/50，7/17=21/51，7/17＞2/5

师：太好了！当分子分母的差相等的时候我们能比较大小，当分子分母的差不相等的时候，我们能把它们变成相等后比较大小，那么这不就是分数比较大小的万能法吗？

生：万能法，万能法，呵呵！

我很开心，学生更开心！尽管这个方法有时候对一些特殊的问题运用起来显的很笨拙，但是我的目的不是让孩子记住这个方法，实际在现实中他们会选择他们自己认为的好方法，而是让他们享受解决问题的过程。

第1讲比较分数的大小

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：

分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；

分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：

（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。

练习1

1.比较下列各组分数的大小：

第2讲巧求分数

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。

数。

分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。

个分数。

分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。