数据分析教师用讲义
数据分析建模中数据预处理方法详细介绍讲义.
➢ 通过填补遗漏数据、消除异常数据、平滑噪声数据， 以及纠正不一致的数据,去掉数据中的噪音、填充空值、 丢失值和处理不一致数据
数据清洗——处理空缺值
▪ 数据并不总是完整的
➢ 在分析一个商场销售数据时，发现有多个记录中的属性 值为空，如：顾客的收入属性对于为空的属性值
▪ 引起空缺值的原因
(1) 数据清洗 (2) 数据集成 (3) 数据变换 (4) 数据归约
为什么要预处理数据？
▪ 现实世界的数据是“肮脏的”
➢ 不完整的 ➢ 含噪声的 ➢ 不一致的
▪ 没有高质量的数据，就没有高质量的挖掘结 果
➢ 高质量的决策必须依赖高质量的数据 ➢ 数据仓库需要对高质量的数据进行一致地集成
原始数据中存在的问题
1.不一致——数据内涵出现不一致情况 2.重复 3.不完整——感兴趣的属性没有值 4.含噪声——数据中存在着错误、或异常（偏
离期望值）的数据 5.高维度
数据预处理的方法
▪ 1.数据清洗
➢ 去掉噪声和无关数据
▪ 2.数据集成
➢ 将多个数据源中的数据结合起来存放在一个一致的 P(Xi)log2P(Xi) i=1,2,3,…,n 其中Xi表示第i个状态(共n个状态)； P(Xi)代表出现第i个状态时的概率； H(x)为消除不确定性所需的信息量，单位为比特(bit)。
数据清洗——噪声数据的处理
▪ 噪声：在测量一个变量时可能出现的测量值相对 于真实值的偏差或者错误。
噪声数据的处理——分箱
➢ 分箱：把待处理的数据按照一定的规则放进一 些箱子中，考察每一个箱子中的数据，采用某 种方法分别对各个箱子中的数据进行处理。
➢ 箱子：按照属性值划分的子区间，如果一个属 性值处于某个子区间范围内，就称把该属性值 放进这个子区间代表的“箱子”里。
Stata软件基本操作和数据分析入门（完整版讲义）
Stata软件基本操作和数据分析入门(完整版讲义)Stata软件基本操作和数据分析入门第一讲Stata操作入门张文彤赵耐青第一节概况Stata最初由美国计算机资源中心（Computer Resource Center）研制，现在为Stata公司的产品，其最新版本为7.0版。
它操作灵活、简单、易学易用，是一个非常有特色的统计分析软件，现在已越来越受到人们的重视和欢迎，并且和SAS、SPSS一起，被称为新的三大权威统计软件。
Stata最为突出的特点是短小精悍、功能强大，其最新的7.0版整个系统只有10M左右，但已经包含了全部的统计分析、数据管理和绘图等功能，尤其是他的统计分析功能极为全面，比起1G以上大小的SAS 系统也毫不逊色。
另外，由于Stata在分析时是将数据全部读入内存，在计算全部完成后才和磁盘交换数据，因此运算速度极快。
由于Stata的用户群始终定位于专业统计分析人员，因此他的操作方式也别具一格，在Windows席卷天下的时代，他一直坚持使用命令行／程序操作方式，拒不推出菜单操作系统。
但是，Stata的命令语句极为简洁明快，而且在统计分析命令的设置上又非常有条理，它将相同类型的统计模型均归在同一个命令族下，而不同命令族又可以使用相同功能的选项，这使得用户学习时极易上手。
更为令人叹服的是，Stata 语句在简洁的同时又拥有着极高的灵活性，用户可以充分发挥自己的聪明才智，熟练应用各种技巧，真正做到随心所欲。
除了操作方式简洁外，Stata的用户接口在其他方面也做得非常简洁，数据格式简单，分析结果输出简洁明快，易于阅读，这一切都使得Stata成为非常适合于进行统计教学的统计软件。
Stata的另一个特点是他的许多高级统计模块均是编程人员用其宏语言写成的程序文件（ADO文件），这些文件可以自行修改、添加和下载。
用户可随时到Stata网站寻找并下载最新的升级文件。
事实上，Stata 的这一特点使得他始终处于统计分析方法发展的最前沿，用户几乎总是能很快找到最新统计算法的Stata 程序版本，而这也使得Stata自身成了几大统计软件中升级最多、最频繁的一个。
北大社会学系SPSS教案_第一讲 SPSS数据分析
SPSS数据分析技术课程提纲教材：自编讲义阮桂海主编，2000，《SPSS实用教程》电子工业出版社课程内容第一讲 SPSS基本知识及数据录入一．概述二．SPSS的基本模块三．SPSS的基本窗口四．SPSS文件类型五．问卷及编码六．什么是数据七．数据录入——问卷资料转变为原始数据文件（一）WORD中录入（二）在 EXCEL中录入数据（三）在SPSS中录入（四）Epidat录入（六）数据文件的编辑与管理第二讲 SPSS命令文件的编写一·SPSS的命令文件（一）Data list（二）Variable label的命令格式（三）value label的命令格式（四）程序中的缺少值（Missing Value命令）第三讲用Frequencies做数据汇总一. 数据汇总使用的数据类型二·频次统计及统计量的计算（一）Statistics——统计量（二）画图第四讲描述性统计（Descriptives与Explore的应用）一．Descriptives（一）应用实例（二）统计量分析二．Explore分析第五讲数据变换一．Recode 命令对数据重新编码二．用Compute命令创建新变量三．COUNT命令四．用If命令做条件变换和逻辑校第六讲交叉汇总与关联分析（Crosstabs的应用）一．交叉汇总表的一般形式及其特点二．交互表的检验——两个变量之间是否相关三．两个变量之间相关的强度（一）定类——定类（二）定序——定序（三）定类——定距（四）定距——定距四．运用CRPSSTABS做交互表及对变量之间的关系进行测量第七讲引进其他变量后的交互分析一．因果分析——explanation model二．阐明分析——Interpretation analysis三．条件分析—— conditional analysis第八讲描述子总体均值的差异（Means过程的应用）一．Means过程运行二．One Sample T-Test第九讲均值比较分析（T——Test过程）一．独立样本T检验二．成对样本T-TEST三．注意事项第十讲方差分析ANOVA一．实例二．解释第十一讲相关分析（Correlate过程分析）一．Bivariate Correlate二．Partial correlation偏相关（也叫净相关）三．距离分析（Distance）第十二讲简单线性相关（一元线性回归分析）一．回归分析对变量的要求（假设条件）二．一元线性回归模型及其含义三．在对话框中做一元线性回归模型第十三讲 SPSS统计图形一．Bar条形图二．Line线图——年龄与收入三．Area面积图四．Pie饼图五．High-LOW 高低图六．Pareto 帕雷托图七．Control 控制图八．Boxplot 箱图九．Error Bar 误差条图十．Scatter 散点图十一.Histogram 直方图十二·P-P:P-P 概率图十三·Q-Q:Q-Q 概率图十四·Sequence 序列图十五·Time Series 时间序列图第十四讲非参数检验SPSS数据分析技术第一讲SPSS基本知识及数据录入一．概述SPSS（statistical package for the social science）是美国SPSS公司开发的社会科学统计软件，SPSS最初的几个版本都是在DOS系统下运行，虽然功能比较强，但在用户界面、输入、输出环境等方面并不十分理想。
工业大数据分析-数据融合教学讲义
任务2.5 数据融合任务概述本节主要介绍常见的数据融合的原理和方法，并通过案例实现进行实操演示。
数据集选用“工业用水处理投药量数据”。
数据连接是基于连接字段按照给定的连接方式进行两个表格的字段组合得到新的数据表，支持两个数据表的单个或多个字段为连接字段的连接操作，连接方式包括内连接、外连接、左连接、右连接。
数据追加是针对原有业务数据库系统分析基础上提出的，它解决的是在数据仓库初始数据转载后，如何再向数据仓库输入变化的数据的问题。
它要求对原有的业务系统作最小改造，并记录在数据追加周期内数据的变化过程减小由于提取周期而影响数据分析展现，同时减少访问整个业务数据库。
“数据追加周期”是指将操作型环境的变化反映到数据仓库中，会有一个时间延迟。
数据拆分即数据分割，是指把逻辑上是统一整体的数据分割成较小的、可以独立管理的物理单元进行存储，以便于重构、重组和恢复，以提高创建索引和顺序扫描的效率。
数据分割使数据仓库的开发人员和使用者具有更大的灵活性。
通过本任务的学习：（1）能够选择系统内的数据源，通过数据融合的方式对数据进行连接；（2）能够选择系统内的数据源，通过数据融合的方式对数据进行追加；（3）能够选择系统内的数据源，通过数据融合的方式对数据进行拆分。
任务实现2.5.1 数据连接数据连接是基于连接字段按照给定的连接方式进行两个表格的字段组合，从而得到新的数据表，支持多个数据表的单个或多个字段为连接字段的连接操作，连接方式包括内连接、外连接、左连接、右连接。
图2-5-1 数据连接节点数据连接案例操作步骤如下：步骤1：在建模界面放置2个文件输入节点，文件输入节点中的数据文件选择“工业用水处理投药量数据”，选择“数据融合-数据连接”，拖入建模区进行连接,如图2-5-2所示。
图2-5-2 数据连接建模步骤2：双击打开“数据连接”节点，如图2-5-3 所示,配置两个数据表的连接关系。
图2-5-3 数据连接配置步骤3：完成连接配置，点击右上角“运行”按钮，如图2-5-4所示。
数据分析课件基础tableau实战课程讲义1
数据分析课件基础tableau实战课程讲义1一、教学内容本节课主要围绕数据分析软件Tableau展开，详细讲解教材第5章“Tableau实战应用”。
内容包括Tableau的安装与基本操作，数据连接与数据清洗，数据可视化与交互式图表制作，以及Tableau的高级功能应用。
二、教学目标1. 学会安装与配置Tableau软件，掌握基本操作方法。
2. 学会使用Tableau进行数据连接、数据清洗和数据整合。
3. 掌握使用Tableau制作各种类型的数据可视化图表，并能进行交互式分析。
三、教学难点与重点难点：Tableau高级功能的应用，如数据透视、计算字段等。
重点：Tableau的基本操作、数据连接与数据清洗、数据可视化与交互式图表制作。
四、教具与学具准备1. 教师演示用计算机，安装有Tableau软件。
2. 学生用计算机，提前安装好Tableau软件。
3. 教材及电子教案。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一组实际数据分析案例，让学生了解Tableau在数据分析中的应用价值。
2. 教师演示与讲解（20分钟）（1）Tableau的安装与配置。
（2）数据连接与数据清洗。
（3）数据可视化与交互式图表制作。
3. 例题讲解（15分钟）以教材中的实例为例，讲解如何使用Tableau进行数据分析。
4. 随堂练习（20分钟）学生跟随教师步骤，自主完成一个数据分析案例。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. Tableau的安装与配置步骤。
2. 数据连接、数据清洗、数据可视化与交互式图表制作方法。
3. 本节课案例分析。
七、作业设计1. 作业题目：使用Tableau对给定的数据集进行数据分析，并制作相应的可视化图表。
2. 答案：（1）数据连接与数据清洗步骤。
（2）可视化图表制作方法。
（3）分析结果及结论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：（1）深入学习Tableau的高级功能，如数据透视、计算字段等。
尼尔森讲义数据分析培训(2024)
据进行监测和分析，推动城市管
理和服务的智能化升级。
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2024/1/28
02
数据收集与整理
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数据来源及收集方法
问卷调查
设计问卷，通过线上或线下方式 收集数据。
访谈
与被调查者进行深入交流，获取 详细信息和观点。
观察法
直接观察被调查者的行为、态度 等，记录数据。
2024/1/28
缺乏专业人才
数据分析需要具备统计学、计 算机和特定行业知识背景的复
合型人才。
2024/1/28
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数据分析的未来发展趋势
人工智能与机器学习
通过自动化和智能化技术提高数据分析的效 率和准确性。
实时数据分析
对实时数据进行即时分析，支持实时决策和 行动。
2024/1/28
大数据融合
整合不同来源和结构的数据，提供更全面的 洞察。
根据分析目标，收集相关的数据，并进行 清洗、整合和格式化等预处理工作，以确 保数据质量和一致性。
数据分析与挖掘
结果可视化与解释
运用统计学、机器学习等方法对数据进行 深入分析，发现数据中的模式、趋势和关 联。
将分析结果以图表、报告等形式进行可视化 展示，并对结果进行解释和解读，以便更好 地理解和传达分析结果。
数据可视化与交互
通过更直观的数据可视化工具，提高数据分 析的易用性和互动性。
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如何提升数据分析能力
学习统计学和数据分析基础知识
掌握基本的数据分析方法和工具。
实践项目经验
通过参与实际项目，积累实践经验和解决问题的 能力。
ABCD
2024/1/28
了解业务背景和行业知识
深入理解业务需求，将数据与业务相结合。
《林业试验设计及数据分析》讲义
每个区组内出现的次数相同，以避免出现系统误差。
02 适 用 范 围 ： 适 用 于 土 壤 条 件 差 异 较 大 的 试 验 地 ， 或
者试验处理数量较多且要求精度较高的试验。
04 优 点 ： 能 够 减 少 试 验 误 差 ， 提 高 试 验 精 度 ， 适 用 于
数据的预处理
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据转换：将数据转换为适合分析的格式或类型 数据缩放：将数据缩放到同一尺度，便于比较和分析 数据标准化：将数据标准化到均值为0，标准差为1的分布，提高数据的可比性
林业试验数据的统计分析
第五章
方差分析
方差分析的概念和原理 方差分析的假设条件 方差分析的步骤和方法 方差分析的应用实例
目的：减少试验误差，提高试验效率
适用范围：适用于需要重复试验的情况
注意事项：确保小区间的可比较性，避免干扰因素对试验结果的影响
正交设计
定义：正交设计是一种试验设计方 法，通过正交表安排多因素多水平 的试验，以获得最优组合。
应用范围：正交设计广泛应用于农 业、林业、工业、医药等领域，尤 其在林业试验设计中具有广泛的应 用前景。
第一章
林业试验设计概述
第二章
林业试验的目的和意义
目的：通过试验研究，解决林业生产中存 在的问题，提高林业生产水平
意义：为林业科研和生产提供科学依据， 推动林业可持续发展
林业试验设计的基本原则
区组化原则：控制试验误差， 提高试验精度
重复原则：增加试验的可靠 性和稳定性
随机化原则：确保试验结果 的客观性和准确性
分类整理：将数据按照不同的类别 进行分类，便于后续的分析和比较。
数值分析讲义
第1章数值分析中的误差一、重点内容误差设精确值x* 的近似值x，差e＝x－x* 称为近似值x 的误差(绝对误差)。
误差限近似值x 的误差限 是误差e 的一个上界，即|e|＝|x－x*|≤ε。
相对误差e r是误差e 与精确值x* 的比值，。
常用计算。
相对误差限是相对误差的最大限度，，常用计算相对误差限。
绝对误差的运算：ε(x1±x2)＝ε(x1)＋ε(x2)ε(x1x2)≈|x1|ε(x2)＋|x2|ε(x1)有效数字如果近似值x 的误差限ε 是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位。
从这一位起到前面第一个非0 数字为止的所有数字称为x 的有效数字。
关于有效数字：(1) 设精确值x* 的近似值x，x＝±0.a1a2…a n×10ma1，a2，…，a n是0～9 之中的自然数，且a1≠0，|x－x*|≤ε＝0.5×10m－l，1≤l≤n则x 有l位有效数字.(2) 设近似值x＝±0.a1a2…a n×10m有n 位有效数字，则其相对误差限(3) 设近似值x＝±0.a1a2…a n×10m的相对误差限不大于则它至少有n 位有效数字。
(4) 要求精确到10－3，取该数的近似值应保留4 位小数。
一个近似值的相对误差是与准确数字有关系的，准确数字是从一个数的第一位有效数字一直数到它的绝对误差的第一位有效数字的前一位，例如具有绝对误差e＝0.0926 的数x＝20.7426 只有三位准确数字2，0，7。
一般粗略地说，具有一位准确数字，相对于其相对误差为10% 的量级；有二位准确数字，相对于其相对误差为1% 的量级；有三位准确数字，相对于其相对误差为0.1% 的量级。
二、实例例1 设x*＝ ＝3.1415926…近似值x＝3.14＝0.314×101，即m＝1，它的误差是0.001526…，有|x－x*|＝0.001526…≤0.5×101－3即l＝3，故x＝3.14 有 3 位有效数字。
2025届信息技术一轮复习讲义：专题1 数据、信息、大数据与信息系统
专题1数据、信息、大数据与信息系统知识点一数据、信息与知识【知识梳理】1.数据是对客观事物的________表示，如图形符号、________、字母等。
2.数据的记录必须依赖于________，可以以________、________、________、________等作为载体。
3.大多数的数据会随着________的推移而变化，人们在利用数据的同时，自身的行为也在________。
4.单纯的数据是________意义的，数据和关于数据的________是密不可分的，________可以理解为对数据的解释。
5.信息的主要特征有________性、________性、________性、可________性、________性。
6.信息被加工后，也可以依附于________的载体，体现了信息的可存储性与传递性。
7.信息具有价值性，信息的价值包括________价值与________价值。
同一信息对不同人来说，价值可能是不一样的。
8.知识是人类在社会实践中所获得的________和________的总和，知识是可以________和传递的。
人们通过归纳、演绎、比较等手段对信息进行挖掘，形成________。
9.与数据和信息相比，知识更接近________，它与________相关。
掌握某种知识时，可以了解事物的原因以及如何解决问题。
10.________是一种更高层次的综合能力，主要表现为收集、加工、应用、传播知识的能力以及对事物发展的前瞻性看法。
【经典案例】数据是信息加工处理的原材料，往往表现为数字、文字、图像等符号。
对这些数据进行解释后，形成特定的信息，某个信息具有载体依附性、时效性、共享性等特性。
对同一类信息进行分析、综合，抽象出相关特性，形成知识。
掌握某种知识时，利用知识了解事物的原因以及如何解决问题，并作出相应的决策。
在实际生产生活中，采用不同的决策，灵活应用各类知识，体现人们的智慧。
【例1】下列关于数据和信息的说法，正确的是()A.在数据处理过程中不会有新的信息产生B.信息的保存和传播可以不依附于载体C.信息的价值因人而异，但信息不会有虚假D.计算机中的数据表现形式不同，但都以二进制方式存储思维点拨听课笔记：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________【变式1】下列关于数据和信息的说法，不正确的是()．．．A.信息的显性价值指的是信息内容本身具有的价值B.人们在利用数据的同时，自身的行为也在产生数据C.历史上很多珍贵文献没有流传下来，主要是因为载体遭到破坏D.与数据和信息相比，知识更接近行动，但它与决策无关【例2】下列关于数据、信息与知识说法，正确的是()A.所有的数据经过数字化后才能被存储下来B.获取数据的方式有很多种，包括人工方式、传感器获取C.信息在共享传递的过程中不会发生损耗，其价值也不变D.不同的人获取了相同的信息，就会构建相同的知识体系思维点拨听课笔记：_____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________【变式2】下列关于数据、信息与知识的说法，正确的是()A.数据是对信息加工后获取到的B.知识表现为对认识的累积，形成对事物的远见和卓越的判断力C.传感器的普及加速了数据的传输与处理D.信息是用来消除随机不确定性的东西知识点二大数据概念、特征及加工处理【知识梳理】1.大数据代表着________、速度快、种类繁多的信息资产，需要特定的技术和分析方法将其转换为价值。
《数据解读与分析》 讲义
《数据解读与分析》讲义在当今数字化的时代，数据无处不在。
从我们日常的网络浏览记录，到企业的生产销售数据，从社交媒体的互动信息，到科学研究中的实验结果，数据以各种形式和规模不断产生。
然而，仅仅拥有数据是远远不够的，关键在于如何对这些数据进行解读和分析，从中提取有价值的信息，为决策提供支持。
一、数据解读与分析的重要性数据解读与分析是将原始数据转化为有意义的见解和可操作的决策的过程。
它能够帮助我们：1、了解现状通过对数据的分析，我们可以清晰地了解当前的情况。
比如，一家企业可以通过销售数据了解不同产品的市场占有率、销售趋势，从而知道哪些产品表现出色，哪些需要改进。
2、发现问题数据往往能够揭示隐藏在表面之下的问题。
例如，通过客户投诉数据的分析，企业可以发现产品或服务存在的缺陷，及时采取措施加以解决。
3、预测未来基于历史数据和趋势，我们可以进行预测，为未来的规划和决策提供依据。
比如，根据过去几年的销售数据和市场趋势，预测未来的市场需求，提前做好生产和库存准备。
4、优化决策有了准确的数据分析结果，我们能够做出更明智、更优化的决策，降低风险，提高成功率。
二、数据的类型在进行数据解读与分析之前，我们需要了解数据的类型。
常见的数据类型包括：1、定量数据这类数据可以用数字进行衡量和表达，例如销售额、年龄、身高、体重等。
定量数据又分为离散数据（如学生人数）和连续数据（如温度、时间）。
2、定性数据定性数据通常是描述性的信息，不能直接用数字衡量，如颜色、性别、品牌等。
定性数据可以进一步分为名义数据（没有特定顺序，如血型）和有序数据（有一定的顺序，如满意度的等级）。
三、数据收集要进行有效的数据分析，首先要有可靠的数据来源。
数据收集的方法多种多样，包括：1、问卷调查通过设计一系列有针对性的问题，收集受访者的意见和信息。
2、观察法直接观察研究对象的行为、状态等。
3、实验法在控制其他变量的情况下，改变某个变量，观察其对结果的影响。
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
“空间数据分析分析解析”教案讲义
“空间数据分析分析解析”教案讲义《空间数据分析分析解析》教学目标：1.了解空间数据分析的概念和意义。
2.掌握空间数据分析的基本原理和方法。
3.能够运用空间数据分析技术解析空间数据，并做出相关决策。
教学内容：一、空间数据分析的概念和意义1.1空间数据分析的定义空间数据分析是指利用地理信息系统（GIS）技术对地理现象和空间数据进行收集、管理、处理和分析，以揭示地理现象的内在规律和空间关联性。
1.2空间数据分析的意义空间数据分析可以帮助人们更好地理解地理现象之间的关系和规律，有效地支持决策制定和资源管理。
通过空间数据分析，可以发现地理信息之间的空间关系、时空变化趋势以及地理现象的影响因素等，为社会发展提供科学依据。
二、空间数据分析的基本原理和方法2.1空间数据模型空间数据模型是对地理现象进行描述和表示的数学模型，包括点、线、面等不同的空间要素。
常用的空间数据模型包括矢量模型和栅格模型。
2.2空间数据分析方法空间数据分析方法主要包括空间查询、空间统计、空间插值、空间关联和空间模拟等技术。
通过这些方法，可以对地理现象的空间关系和规律进行深入分析和研究。
2.3空间数据可视化空间数据可视化是将地理数据以图形、图像等形式呈现出来的过程，可以帮助人们更直观地理解地理现象的特征和变化趋势。
常用的空间数据可视化技术包括地图制作、三维模拟和虚拟现实等。
三、运用空间数据分析技术解析空间数据3.1空间数据收集与准备在进行空间数据分析之前，需要对地理数据进行收集、整理和准备工作。
这包括数据采集、数据清洗、数据格式转换等过程。
3.2空间数据分析与解释通过空间数据分析方法对地理数据进行处理和分析，得出地理现象的规律和关系，并进行解释和解读。
常见的空间数据分析技术包括空间统计分析、空间缓冲分析、空间插值分析等。
3.3空间数据决策支持基于空间数据分析的结果，可以为相关部门和决策者提供科学依据和决策支持。
例如，可以通过GIS技术对城市交通拥堵情况进行分析，为城市交通规划提供参考意见。
数值分析方法(讲义)
第十章 数值分析方法在生产实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据，数值分析中的插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数，或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。
插值与拟合的方法很多，这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法，以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。
相应的理论和算法是数值分析的内容，这里不作详细介绍。
§1 数据插值方法及应用在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。
与此有关的一类问题是当原始数据),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高，要求确定一个初等函数)(x P y =（一般用多项式或分段多项式函数）通过已知各数据点（节点），即n i x P y i i ,,1,0,)( ==，或要求得函数在另外一些点（插值点）处的数值，这便是插值问题。
1、分段线性插值这是最通俗的一种方法，直观上就是将各数据点用折线连接起来。
如果b x x x a n =<<<= 10那么分段线性插值公式为n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11111 =≤<--+--=-----可以证明，当分点足够细时，分段线性插值是收敛的。
其缺点是不能形成一条光滑曲线。
例1、已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积，对地图作了如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到下表的数据（单位：mm ）。
根据地图的比例，18 mm 相当于40 km 。
根据测量数据，利用MA TLAB 软件对上下边界进行线性多项式插值，分别求出上边界函数)(2x f ，下边界函数)(1x f ，利用求平面图形面积的数值积分方法—将该面积近似分成若干个小长方形，分别求出这些长方形的面积后相加即为该面积的近似解。
学霸讲义中考提分课程第14讲：数据的分析讲义
方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．16．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．17．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．二:典型例题例1．（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3 D．3.3【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．例2．（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．例3．（2015•茂名模拟）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）．1号2号3号4号5号总分甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．【考点】方差；统计表；中位数．【分析】（1）甲班优秀学生数为3，乙班优秀学生数为2，优秀率=优秀学生数÷学生总数×100%；（2）根据中位数是按次序排列后的第3个数即可；（3）根据方差的计算公式得到数据的方差即可；（4）根椐以上三条信息，综合分析即可．【解答】解：（1）甲班的优秀率是×100%=60%；乙班的优秀率是×100%=40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100（个）；乙班5名学生成绩的中位数为97（个）；（3）甲=×500=100（个），乙=×500=100（个）；S2甲=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8，S2乙=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2；（4）因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班．【点评】此题考查了方差，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数，以及方差的算法等，需注意方差小了表示成绩稳定．一:例题精讲例1．（2015春•天津期末）在一次演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取中位数进行比较．（从平均数，中位数，众数中选一项填空）【考点】统计量的选择．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己处于什么水平．【解答】解：在演讲比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己处于什么水平．故答案为：中位数．【点评】考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．例2．（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．【考点】加权平均数．【分析】利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．【解答】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．【点评】此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．例3．（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．例4．（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．例5．（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．二:达标检测1．（2016•重庆模拟）2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．2．（2015•宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】从统计图中得到数据，再运用求平均数公式：即可求出．【解答】解：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：=32（吨）．故答案为：32【点评】此题考查了算术平均数，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法，是解题的关键．6．（2015•玄武区一模）若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M．【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出答案．【解答】解：根据题意得：（526+600+874+480+620+500）÷6=600（M）；答：李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M；故答案为：600．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．7．（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数．（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．【点评】此题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2015•江宁区一模）某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是18、18；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据（1）中可得，19高于众数和中位数，进行分析；（3）根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．【解答】解：（1）这组数据中18出现的次数最多，故众数为18，∵共有50名学生，∴第25和26名学生的成绩为中位数，即中位数为=18；（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为：250×80%=200（人）．故答案为：18，18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一:能力培养例1．（2015•泗洪县校级模拟）某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班 85 8585 2570九（2）班 85 80 10030160【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；（2）观察数据发现：平均数相同，虽九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小．【解答】解：（1）九（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九（1）班的中位数是85，极差是：100﹣75=25；九（2）班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是100，则九（2）班的成绩的众数是100，极差是：100﹣70=30，方差是：S2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160；填表如下：平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班 85 85 85 25 70九（2）班 85 80 100 30 160（2）∵两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，∴九（1）班的复赛成绩较好；（3）∵九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些．故答案为85，25，100，30，160．【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数、极差与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．二:能力检测1．（2015•丹东模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【专题】图表型；数形结合．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．课后作业1．（2015•呼和浩特一模）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A．6 B．5 C．4 D．2【考点】算术平均数．【分析】本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．【解答】解：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8=535+x=40，x=5．故选B．【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据已知条件列出式子解出得数是本题的关键．2．（2015•浙江模拟）假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：从平均价格看，谁买得比较划算？（）价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6A．一样划算 B．小菲划算 C．小琳划算 D．无法比较【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出小菲、小琳购买的平均价格，再进行比较即可．【解答】解：∵小菲购买的平均价格是：（12×2+10×2+8×2）÷6=10（元/kg），小琳购买的平均价格是：（12×1+10×2+8×3）÷6=（元/kg），∴小琳划算；故选C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟记加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．3．（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4．（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．【解答】解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．6．（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【考点】众数；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．7．（2015•黄石模拟）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是中位数（填众数或方差或中位数或平均数）【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（2015•湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2则这10位评委评分的平均数是89分．【考点】加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）．故答案为89．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，85，90，95这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．9．（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000。
GYK数据分析讲义
4、区间作业模式使用
区间作业防碰模式输入完毕后，未核对趋势情况。所输入参数与DMI 显示趋势不同，导致动车后限速突降发生紧急制动。如：输入对标公 里标1.000，作业起点1.500，作业终点3.000，此趋势应为增大。 此时DMI显示趋势为1.000—0.000，与输入参数趋势相反。
驿站外，遇黄灯变红黄 灯，减压不及时导致常
用制动
1、超速导致制动动作
跨区间运行出站时
2015年3月22日， 07065车运行枝江出
站，遇白灯变绿灯，减 压不及时导致常用制动
当轨道车由车站双黄灯开车 后出站经过道岔，由白灯无 码转为绿灯时，司机加速过 早而触发常用制动。
因为限速由30km/h提到 80km/h需延时几秒钟，所以 日常操纵时，司机一定要等 到限速到80km/h后再加速行 驶，避免触发常用制动。
段进站时，弹出对话框 进站信号确认，按压确 定后，限速由63km/h
突降为0.
1、超速导致制动动作 按压定标键
2015年6月7日， 07604车进站时按压
定标键后，限速由 63km/h突降为0.
1、超速导致制动动作
加速度异常
车辆运行时由于钢轨表面 有油、冰、霜、草等情况或速 度传感器故障，轮对转动打滑， 此时的超速并非车辆真的超过 控制速度。
1、出乘前未按规定进行运行监控装置自检（键盘、信号、
常用制动、紧急制动自检）。
2、未按规定选择支线。
3、未按运行要求设定监控模式。 4、未按规定转储、上传运行数据。 5、未及时上报运行监控装置故障。
按压定标键、
自动校正等导 致的限速突降
计算机数据库(经济会计类)类数据分析随堂讲义
物资报酬 人情关系 合计
105（72） 40（28） 145（100）
45（56） 35（44） 80（100）
9.5.1 条件百分比的方向
例外情况：因变量在样本内的分布不能 代表其在总体内的分布时 例： 家庭状况对青少年行为的影响。家 总体分布 抽取比例 样本分布 庭状况X-青少年行为Y
来自于完整家庭 犯罪 150 50% 75 来自于离异家庭 37 38
来自于完整家庭
未犯罪 10000 1% 100 来自于离异家庭
92
8
9.5.1 条件百分比的方向
完整家庭 犯罪 未犯罪 合计 38 92 130 29% 71% 100% 离异家庭 37 8 45 82% 18% 100% 合计 75 100
犯罪 完整家庭 离异家庭 合计 38 37 75 51% 49% 100%
未犯罪 92 8 100 92% 8% 100%
合计 130 45
9.5.2 卡方分布的期望值 准则
准则 1 ：如果只有两个单元，每个 单元的期望频数必须大于等于5. 准则 2 ：若有两个以上的单元，如 果 20% 的单元期望频数小于 5f ，则 fo 例9.1 乘客数 期望频数 不能应用卡方检验。
第 9 章 分类数据分析
第 9 章 分类数据分析
9.1 9.2 9.3 9.4 分类数据与c2统计量 拟合优度 检验 列联分析：独立性检验 列联分析中应注意的问题
学习目标
1.
理解分类数据与c2 统计量
2.
掌握拟合优度检验及其应用
3.
4.
掌握独立性检验及其应用
掌握测度列联表中的相关性
9.1 分类数据与列联表
《数据分析讲义》课件
应用案例
探讨机器学习和深度学习在图像识别、自然语 言处理等领域的应用。
数据挖掘和大数据处理技术
数据挖掘过程
了解数据挖掘的步骤和方法，包 括数据预处理、特征选择和模型 构建。
大数据技术
介绍大数据处理的技术和工具， 如Hadoop和Spark。
数据可视化
探索数据可视化在大数据分析中 的重要性和应用。
数据安全与隐私保护方法
数据安全
学习数据保护、访问控制和加密等安全技术。
隐私保护
了解隐私保护的方法和工具，如数据脱敏和差分隐私。
合规性
遵守法律法规和行业规范，保护用户数据的合法权益。
《数据分析讲义》PPT课 件
数据分析讲义PPT课件大纲：
数据分析基础
基础概念
了解数据分析的定义、目的和核 心原理。
数据类型
掌握不同类型的数据，如数值、 分类、时间序列等。
数据采集
学习数据收集的各种方法，如调 查问卷、传感器、Web爬虫等。
数据清理和预处理
数据清洗
探索和解决数据中的缺失值、异常值和冗余信 息。
3
探索性分析
发现数据之间的关联、趋势和异常。
数据分析方法和模型选择
常用方法
介绍常用的统计学和机器学习方 法，如线性回归、决策树、随机 森林等。
模型选择
探讨如何选择最适合数据的模型 和算法。
过拟合和欠拟合
理解模型训练过程中的过拟合和 欠拟合问题。
统计学基础和常用统计分析方法
1
统计学概念
Hale Waihona Puke 掌握统计学的基本概念，如概率、假设
描述统计分析
实验数据处理自学讲义二
检验它们之间是否存在显著差异，从而推断出另一组数据是
否存在系统误差。
河南工业大学
设有两组试验数据：
试验设计与数据处理
shiyanshujuchulishiyongfangfa
X 1(1) , X 2(1) ,..., X n(1) 与 X 1(2) , X 2(2) ,..., X n(2)
其中 n1
n1 6 , n2 9 , n n1 n2 15
又甲组数据的个数少于乙组数据的个数，且甲组的秩和为
T 7 9 11.5 11.5 14 15 68
0.05 ，查秩和临界表 可得 T 的上下限为 T1 33 , T2 63 ，从而有 T T ，故 2
河南工业大学
例 2.2
试验设计与数据处理
shiyanshujuchulishiyongfangfa
设甲乙两人分别测定某样品中的 C O2含量得到
的样本数据为
甲组
乙组
14.7
14.6
14.8
15.0
15.2
15.2
15.6
已知甲组数据无系统误差，试判断乙组数据是否存在系 统误差(给定显著检验水平 方法1(秩和检验法)
X
与
Y
的样本均值和样
，查 t
— 分布临界值表，定
t ，使
P T t
T 的取值满足 T t
③ 如果由样本数据求得的统计量
在系统误差。
，则当已知一组数据无系统误差时，就可认为另一组数据存 如果 T t ，则可以认为两组数据无显著的差异，就意 味着它们均无系统误差。
由此可得，统计量的样本值
试验设计与数据处理
shiyanshujuchulishiyongfangfa
工业大数据分析-聚类算法教学讲义
任务6.3聚类算法任务概述聚类分析仅根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。
其原理是：组内的对象相互之间是相似的（相关的），而不同组中的对象是不同的（不相关的）。
组内的相似性（同质性）越大，组间差别越大，聚类就越好。
聚类分析可以建立宏观的概念，发现数据的分布模式，是知识发现的基础。
本节以聚类分析中的模糊C均值为例来讲解相关案例实现过程。
模糊聚类分析作为无监督机器学习的主要技术之一，是用模糊理论对重要数据分析和建模的方法。
建立了样本类属性的不确定性描述。
在众多模糊聚类算法中，模糊C均值算法应用最广泛且较为成功。
模糊C均值聚类算法通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分群的目的。
●数据格式①不支持设置类属性（输出）；②（输入）支持离散型（名词）属性和连续型（数值）属性。
●参数说明图6-3-1模糊C均值参数设置具体说明参见表 6-7:表6-7模糊C均值参数设置本案例使用的数据集是某水厂投药控制系统实时采集的数据信息，数据均为瞬时测量值，包括历史原水水质数据、原水流量数据、沉淀池浊度和混凝剂投加量（PAC耗）数据等，共6166个样本。
数据文件：投药量数据.csv。
数据集说明（共137行，6列），同表6-2。
通过本任务的学习：（1）能够构建聚类算法模型对工业大数据进行分析。
任务实现具体操作如下：步骤1：建模区分别拖入“文件输入”节点、“设置角色”节点和“模糊C均值”节点，构建如下模型，如图6-3-2所示：图6-3-2聚类算法-构建模型步骤2：“文件输入”节点配置，选择工业用水处理投药量数据，具体操作图形如下，如图6-3-3所示：图6-3-3聚类算法-文件输入-文件上传步骤3：点击确定，完成文件输入配置。
对“设置角色”节点配置如下，如图6-3-4所示：图6-3-4聚类算法-设置角色步骤4：“模糊C均值”节点配置如下，如图6-3-5所示：图6-3-5聚类算法-模糊C均值-节点配置步骤5：点击右上角执行按钮，如图6-3-6所示图6-3-6执行模型步骤6：模型运行结果如下，如图6-3-7、图6-3-8和图6-3-9所示：图6-3-7聚类算法-运行结果1图6-3-8聚类算法-运行结果2图6-3-9聚类算法-运行结果3运行结果说明：通过以上图片，完成学习如何进行聚类算法的建模和运行方法，聚类分析仅根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组。
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知识梳理
平均数的概念：
①平均数：一般的，如果有个数，，…，那么，n
x 1
=
(++…+)叫做这个数的平均数， ②加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，…，出现次(这里
n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为
n
f x f x f x x k
k +++=
2211，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中，，…叫做权．
平均数的计算方法：
①定义法:
当所给数据，，…比较分散时，一般选用定义公式：
n
x 1
=
（＋＋…）． ②加权平均数法:
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：
)(1
2211k k f x f x f x n
x +++=
，其中++…+=． ③新数据法:
当所给数据都在某一常数的上下波动时，一般选用简化公式：
T —数据的分析
a x x +='．
其中，常数通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，
)'''(1
'21n x x x n
x +++=
是新数据的平均数(通常把，，…叫做原数据，，，…叫做新数据)． 中位数的概念
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数． 众数的概念
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数、中位数及平均数的异同点：
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位．
典例精讲
一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式）
1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）
A. 11.6
B. 232
C. 23.2
D. 11.5
2．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，
期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分。
3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。
应试者 听 说 读 写 甲
85
83
78
75
乙 73 80 85 82 丙
78
85
77
80
请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的权排出他们三人的名次。
4.对 一组数据进行整理，结果如下：
分组
频数 010x ≤<
8 1020x ≤<
12
这组数据的平均数是 二．中位数：
1． -1，3，5，8，9的中位数是；
0，2
5,5,,3,,162
π-的中位数是。
2． 一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。
这次
英语口试中学生得分中位数是。
3、．下表是某居民小区五月份的用水情况：那么这20户家庭的月平均用水量的中位数是_____________。
4、某研究性学习小组为了了解
本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如
图所示）那么这组数据 的中位数落在哪个时间段？
三．众数：
1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）： •7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____． 2．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：
甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25 乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34 甲群游客的年龄众数是：，乙群游客的年龄众数是：。
3、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表那么
该班同学每周做家务的劳动时间的中位数是______________，众数是_____________。
知识梳理
月用水量
/m 3
4 5 6 8 9 10 户数
2 3 7 5 2 1
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5
3
3.5 4 人数（人）
2 2 6 8 12 1
3 4
3
C ——数据的波动。