七年级数学面积问题专题

面积问题 教学过程

备注 一、导疑—创设情境，提示课题

几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一 观察以下图形:

二、引探--自主学习，探索新知

活动1：.如图1，

2

1

s s 活动2：.如图2，1s 和2s 的比和什么有关？

活动3：.如图3，1s 和2s 相等吗？1s 、2s 、3s 、4s 之间有什么等量关系？ 活动4：.如图4，1s 、2s 、3s 、4s 之间有什么等量关系？ 活动5：.如图5，1s 、2s 、3s 、4s 之间有什么等量关系？

三、释疑--主动展示，运用新知

例1 如图梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOD 的面积分别为 2

25cm 和

235cm ，那么梯形的面积是__________2cm .

图1

图2

图3

图4

图5

变式1：如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和 个长方形，如果2

175cm S =，2

215cm S =，那么大正方形的 面积S=_________2

cm

例2 如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ， 那么△AEG 的面积的值（ ）

A. 只与m 的大小有关

B. 只与n 的大小有关

C. 与m 、n 的大小都有关

D. 与m 、n 的大小都无关

变式2：如图，正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 在平面直角坐标系中如图放置，点G 在线段DK 上，已知△DEK 的面积为16，则点F 的纵坐标是

例3 △ABC 的面积为1，BD ：DC=2：1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，则四边形PDCE 的面积为

变式3：如图，△ABC 的面积为1，D 、E 为AC 的三等分点，F 、G 为BC 的三等分点。求：（1）四边形PECF 的面积；（2）四边形PFGN 的面积.

四、启思--归纳总结，提炼方法

非常规图形面积的计算往往可转化为常规图形面积的计算，在转化的过程中常用到恰当连线、图形割补、等积变形、代数化等知识与方法.

综合题

如图，在平面直角坐标系中，A （-2，0），B （2，4），C （5，0），AB 交y 轴于D.

（1）求出D 点的坐标；

（2）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，BP 交y 轴于点E ，使AEP BCP S △△=S ，若存在，请求出P 点和E 点坐标；若不存在，请说明理由.

A B

C D

五、精练

1、 1. 如图，△ABC 中，点F E D 、、分别在三边上，E 是AC 的中点，

CF BE AD 、、交于一点G ，4,3,2===∆∆GDC GEC S S DC BD ，则△

ABC 的面积是（ ）

． A ．25 B ．30 C ．35 D ．40

2、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图

中阴影部分面积最大的是（

）． 3、 如图所示，S △ABC =1，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE =

4、 如图，△ABC 的边cm AC cm AB 25,30==，点F D 、在AC 上，

点G E 、在AB 上，4:3:2:1:::=∆∆∆∆GBC FGC EFG ADE S S S S ，求

AD 和GE 的长．

5、如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，AE 、DE 、BF 、AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S 1、S 2、…S 8，试比较S 3与S 2+S 7+S 8的大小，并说明理由．

G

F E

D C B

A

第4题图

G

F E D

C

B

A 第1题

6、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC 的面积．

7、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，求阴影面积

8、如图所示，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于0点．若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，求四边形ABCD 的面积

9、在任意四边形ABCD 中取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，如图所示，那么围成的中央四边形面积与周围那四个阴影三角形的面积总和相等吗？说明理由．

10、如图，△ABC 的面积是1:3:,2:1:,60==CD AD CE BE ，求四边形ECDF 的面积．

D 11

A 1D

C

C 1B 第9题图

F

E D

C A

第10题图