奥数比的应用
小学奥数比的应用 (2)
甲、乙两名学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲走的时间少111。
求甲，乙两人速度的比。
讲解题：1.小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳走的路程多51，小芳用的时间比小明用的时间多81，求小明和小芳的速度比。
2.甲走的路程比乙走的路程多31，乙用的时间比甲用的时间多41，求甲、乙的速度比。
3.一个人步行速度是5千米/时，如果骑自行车每行驶1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？加工一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。
现在有1590个相同零件的加工任务要分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应分得多少个零件？讲解题：1.某农场把61600平方米耕地划分为粮田、棉田与其他作物区，粮田与棉田的面积比是7：2，棉田与其他作物面积的比是6：1。
每种作物的面积各是多少平方米？2.光明小学将五年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。
已知第一小组和第二小组学生的比是2:3，第二小组和第三小组学生的比是4：5。
这三个小组各有多少名学生？黄山小学六年级的同学分三组参加植树活动。
第一组与第二组学生数量的比是5：4，第二组与第三组学生数量的比是3：2。
已知第一组的学生数量比二、三两组学生数量的总和少15名。
六年级参加植树活动的一共有多少名学生？讲解题：1.嘉名小学参加科技组与作文组的学生数量的比是9：10，参加作文组与数学组的学生数量的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69名学生。
数学组比作文组多多少名学生？2.两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3。
现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的质量比。
甲、乙两校原有图书的数量比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书的数量比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？讲解题：1.小明读一本书，已读部分和未读部分的比是1：5。
如果再读30页，则已读部分和未读部分的比是3：5。
小学奥数 比例应用题(二)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，知识点拨 教学目标比例应用题（二）B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
六年级上册奥数(课件)第6讲：比的认识和应用
比的认识和应用
例题一
比的前项和后项都是整数,
化最简整数比。且这两个整数互质。
25 : 375
7 : 35% 25
除以最大公约数 =（25 ÷25）:（375÷25）
先化整 比的基本性质 7
甲
乙
3 2500千克 7
3+7=10（份）
10
10
2+3=5（份）
2 3 1
2
5 10 10
甲
5
3
乙
5
1 2500÷10 =25000（千克）
3
甲：25000× 10 =7500（千克）
乙：25000×107 =17500（千克） 答：甲原来有7500千克大米，乙原来有17500千克大米。
总结
1. 掌握连比的应用，理清总量和部分量 之间的关系。 2. 仔细审题，抓住不变的量，理清数量 关系正确解题。
秋游的总人数是多少人？
单位“1”=秋游总人数
每份是多少呢？
爬山
划船
5份
8份 =112人
第一种
第二种
112÷8=14（人） 对应量÷对应分率=单位“1”
14×（5+8）=182（1人12）
÷ (5
8
8)
= 182（人）
答：秋游的总人数是182人。
练习二
甲、乙两班人数比是4:3，其中甲班有56人，甲、 乙两班一共有多少人？
=（ 25 ×100）:（35%×100）
=1:15
=28: 35 除以最大公约数
=（28 ÷7）:（35÷7）
小学六年级奥数-比的应用(二 )
(六年级)
第15讲 比的应用（二） 一、知识要点 比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种 重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题 就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比的应 用题。
二、精讲精练 【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的 路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。 【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度 的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间
二、精讲精练
解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位 “1“进行解答。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍
7÷（7－3）＝7/4
7÷（7－4）＝7/3
（3）A、B两种商品的价格差是
（4）原来A商品的价格是 （5） 原来B商品的价格是
70÷（7/3－7/4）＝120（元）
练习2： 1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有 1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任 务，那么各应加工多少个？ 2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件 需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用 的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？ 3．加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时 分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道 工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
2．甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架 上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
3．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年 初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
六年级数学奥数第6讲：比例解应用题-课件
答：三个年级共种树苗72棵。
芭啦啦综合教育学校将六年级的280名学生，分成三个小 组进行植树活动。已知甲组和乙组人数的比是2:3，乙组和 丙组人数的比是4:5。求这三个小组各有多少人？
甲组:乙组=2:3 乙组:丙组=4:5
甲组:乙组:丙组 =8:12:15
某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收， 问还需多少小时才能割完这块双季稻？
工作总量是一定的，所以工作时间与工作效率成反比。 解：设还需要x小时才能割完这块双季稻。
（15+10）x=15×（8-3） 25x=75 x=3
长:宽:高 =6:3:2
每份有：30÷6=5（厘米） 宽： 5×3=15（厘米） 高： 5×2=10（厘米）
长方体的体积：30×15×10=4500（立方厘米）
答：长方体的体积是4500立方厘米。
解答按比例分配问题,要根据已知条件,把已 知数量与份数对应起来,转化为求一个数的 几分之几来做。
学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、 五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共 购进图书多少本？
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
每份有：280÷（8+12+15）=8（人） 甲组：8×8=64（人） 乙组：8×12=96（人） 丙组：8×15=120（人）
奥数比例的应用题
奥数比例的应用题简介奥数中的比例是一个重要的数学概念，它在实际生活中有很多应用。
本文将介绍一些奥数比例的应用题，帮助读者提升对比例的理解和应用能力。
题目一：商场促销活动某商场举行了一次大促销活动，原价为100元的商品打八折出售，某天一共卖出了120个。
问实际收入是多少？解答：首先，计算折扣后的价格：100元 * 0.8 = 80元。
然后，计算实际收入：80元 * 120个 = 9600元。
所以，实际收入是9600元。
题目二：购买食材小明要做一道菜需要用到3个鸡蛋、2根香蕉和1瓶牛奶。
他去超市购买了4个鸡蛋、6根香蕉和2瓶牛奶。
问他买了超市里的食材的比例分别是多少？解答：首先，计算鸡蛋的比例：4个鸡蛋 / 3个鸡蛋 = 1.33。
然后，计算香蕉的比例：6根香蕉 / 2根香蕉 = 3。
最后，计算牛奶的比例：2瓶牛奶 / 1瓶牛奶 = 2。
所以，小明买了超市里的食材的比例分别是1.33：3：2。
题目三：图书馆借书某图书馆有3000本书，其中科学类书籍占总数的30%，文学类书籍占总数的40%，其他类书籍占总数的30%。
问科学类书籍的数量是多少？解答：首先，计算科学类书籍的数量：3000本 * 30% = 900本。
所以，科学类书籍的数量是900本。
题目四：草原生态在某个草原上，羊的数量和狼的数量之比为3:1，如果有100只羊，问草原上狼的数量是多少？解答：首先，计算羊和狼的比例：3:1。
然后，计算狼的数量：100只羊 * (1只狼 / 3只羊) = 33.33只狼。
所以，草原上狼的数量是33.33只。
题目五：小明的学习时间小明每天花费1小时的时间看书，1小时的时间做作业，3小时的时间玩游戏。
问他一天总共花费的时间和玩游戏的时间的比例各是多少？解答：首先，计算一天总共花费的时间：1小时 + 1小时 + 3小时 = 5小时。
然后，计算玩游戏的时间的比例：3小时 / 5小时 = 0.6。
所以，小明一天总共花费的时间和玩游戏的时间的比例分别是5:0.6。
六年级奥数比例应用题
六年级奥数比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18,小明和小方的速度之比是多少"【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。
解: 68 : 59=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16,李师傅用的时间比张师傅多18; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少" 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少"【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨"【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47,取出8吨后,则甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 —49解：8÷〔47 —49〕= 63〔吨〕 答：两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人"2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人？【经典例题】3、A 、B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。
小学奥数之正反比例应用
小学奥数之正反比例应用1、赵老师带了一些钱给学生买一种毕业纪念册，到商店后发现这种纪念册的价格降了20%，结果她带的钱恰好可以比原来多买30本。
降价前这些钱可以买这种纪念册多少本？【思路点拨】因为赵老师所带的钱数一定，也就是买毕业纪念册的总价一定，则买毕业纪念册的单价与本数成反比，现价与原价的比为（1-20%）：1=4：5，现在可以买的本数与原来的本数比是5：4，降价前这些钱可以买这种纪念册的本数为：30÷（5-4）×4=120（本）。
【自行解题】2、小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可比原来多买30支。
那么降价10%后，小明带的钱可以买多少支钢笔？3、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价钱3元，乙种铅笔每支价钱4元，两种铅笔用去的钱数相同，甲种铅笔买了多少支？4、甲、乙两个工程队共同修筑2500米的隧道，甲队的工作效率是乙队的150%。
如果甲、乙单独施工，乙队的工期要比甲队多20天，甲队单独施工需要多少天？5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的47 ,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？【思路点拨】快车和慢车同时出发到相遇，所行的时间相同，因为时间一定，路程和速度成正比，所以快车和慢车的速度比是：47 :（1-47 ）=4：3，则慢车每小时行驶33÷4×3=994 （千米），而慢车行完全程需要8小时，就可以求出甲、乙两地的距离。
[自行解题]6、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。
现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的59 。
这批零件共有多少个？7、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。
在同样多的天数中，甲分厂共装了这批彩电的57 ，乙分厂每天装400台，正好装完。
如果由甲分厂单独组装，需14天装完。
问这批彩电共多少台？8、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110 ，当货车行到全程的1324 时，客车已行全程的58 。
奥数比例应用题
奥数比例应用题奥数比例应用题知识点1.份数思想甲：乙=a：b，可以看成甲为a份，乙为b份。
份数是可以相加减的，如甲、乙的总和为a+b份，甲比乙多a-b份。
2.量份对应假如a份对应的量是x，那么1份对应的量就是x÷a。
而假如1份对应的量是x，那么a份对应的量就是x×a3.统一比〔化连比〕在两个比中，1份代表的'量可能是不同的。
例如甲：乙=2：3，乙：丙=2：5，这里乙在前面的比中代表3份，在后面的比中代表2份，应该取3、2最小公倍数6，两个比分别化为甲：乙=4：6，乙：丙=6：15，这样就统一了两个比，可以写成甲：乙：丙=4：6：15.例题：(1)艾迪和大宽的糖数之比为4：5，艾迪有20块糖，那么大宽有块糖.(2)艾迪和大宽一共有45块糖，而且两人糖数之比为4：5，那么艾迪有块糖，大宽有块糖.(3)艾迪、大宽和薇儿一共有45块糖，而且三人糖数之比为4：5：6，那么艾迪有块糖，大宽有块糖，薇儿有块糖.(4)艾迪、大宽和薇儿三人糖数之比为4：5：6，并且知道薇儿比艾迪多10块糖，那么三人共有块糖.【解析】(1)艾迪4份是20块，因此1份是20÷4=5块，大宽是5份，因此大宽有5×5=25块；(2)艾迪4份，大宽5份，总共9份，对应45块糖，所以1份是45÷9=5块糖，所以艾迪有5×4=20块糖，大宽有5×5=25块糖；(3)一共有4+5+6=15份，对应45块糖，所以1份是45÷15=3块糖，所以艾迪有3×4=12块糖，大宽有3×5=15块糖，薇儿有3×6=18块糖；(4)薇儿比艾迪多6-4=2份，对应10块糖，所以1份是10÷2=5块糖，三人一共有4+5+6=15份，所以共有5×15=75块糖。
1、民间常将生姜、红糖用水煎服以防感冒，一般按1：2：50的质量比煮沸。
六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲比的应用1
第8讲 比的应用1知识装备1、在实际生活中，把一个数量按一定的比分成几部分，求每个部分各是多少，这就是按比分配。
在按比分配问题中，有时要先求出分配的数量，有时要先求出几个部分的比，有时把一个问题转换成按比分配的问题，可以找到解决问题的简便方法。
2、按比分配应用题的关键： （1）先找出或求出总数量。
（2）再找出或求出总份数。
（3）最后求出各部分的量。
初级挑战1一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3:2:1，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？思路引领∶已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比，可先找出长、宽、高之和，再根据比分别求出长、宽、高，即可求出体积。
答案： 48÷4＝12（厘米），1份数：12÷（3＋2＋1）＝2（厘米）， 长：2×3＝6（厘米）；宽：2×2＝4（厘米），高2×1＝2（厘米）长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）。
能力探索1甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。
甲、乙、丙三个数各是多少？答案： 60×3＝180 180÷（3＋2＋1）＝30甲：30×3＝90 乙：30×2＝60 丙：30×1＝30初级挑战2中心小学六（一）班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。
这个班男、女生各有多少人？思路引领：根据男、女生人数的关系，找出他们的人数比，再按比分配求男、女生人数各是多少。
答案：由男生人数的43等于女生人数的32，得知男生和女生人数之比为8:9，再按比例分配得：男生：51÷（8＋9）×8＝24（人） 女生：51÷（8＋9）×9＝27（人）能力探索21、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的41等于面粉重量的31，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨？答案：大米和面粉共重：900－200＝700（吨），大米重量和面粉重量之比为4:3。
六年级奥数：第15讲 比的应用(二)
第15講 比的應用（二）一、知識要點比是反映數量關係的一種常見形式，也是解數學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數關係、解答分數應用題就方便靈活得多。
在這一講，我們講探討稍複雜的比是應用題。
二、精講精練【例題1】甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的時間比甲少111，求甲、乙兩人速度的比。
練習1：1、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多51，小芳用的時間比小明多81。
求小明和小芳速度的比。
2、甲走的路程比乙多31，乙用的時間比甲多41。
求甲、乙的速度比。
3、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。
這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？【例題2】製造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。
現在有1590個零件的製造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？練習2：1、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。
現在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果規定用同樣的時間完成任務，那麼各應加工多少個？2、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數相同，每道工序應安排多少工人？【例題3】兩個服裝廠一個月內生產服裝的數量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。
已知兩廠這個月內總產值為6960萬元。
兩廠的產值各是多少萬元？練習3：1、甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方釐米。
求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方釐米？2、蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大媽買蘋果和梨各花了多少元？【例題4】A、B兩種商品的價格比是7：3。
如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？練習4：用兩種思路解答下列應用題：1、甲、乙兩個建築隊原有水泥重量的比是4：3。
六年级奥数比例的应用2
例1：新华书店运来文艺书和科技书共5700本，其中文艺书本数的2/3和科技书本数的3/5同样多。
文艺书和科技书各有多少本？练习：1、下图中，正方形面积比圆形面积小20平方米，麦地占圆形面积的2/3，玉米占正方形面积的2/5，求油菜面积。
玉米油菜麦地2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人剩下钱数共有多少元？例2：一堆黑白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1：5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？练习：1、刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5，八月份支出的钱数之比是 8：3。
八月底刘家结余240元，王家结余270 元。
八月份两家各收入多少元？2、甲、乙两队合运一批货物。
甲计划运这批货物的7/12，甲队在完成自己计划的任务后，又帮乙队运了4吨，甲、乙两队实际运货质量的比是3： 2。
乙队原计划运货多少吨？例3：甲、乙、丙三人分19只羊，规定：甲得1/2，乙得1/4，丙得1/5。
但分时不准谦让赠送，不准宰杀变卖。
问三人各应分得几只羊？练习：传说中古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。
嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4，你知道三个女儿各分得几颗宝石吗？能力检测：1、甲、乙两个书架，甲书架存书的1/4等于乙书架存书的2/5，已知甲书架比乙书架多存120本，两个书架共存书多少本？2、某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少学生？3、两件不同的皮衣标价的比是7：3，把它们同时加价70元后，则价格的比变为7：4，问这两件皮衣原来标价多少元？4、古代一农夫临终前对三个儿子说：我仅有17头羊留给你们三人,老大得一半, 老二得三分之一,老三得九分之一。
奥数专题：比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
应用比的基本性质，可以化简比。
例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。
连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。
例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫做按比例分配。
解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。
用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。
1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。
六年级奥数-12比的应用(二)
比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。
例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。
乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。
1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。
六年级奥数 比的应用 详解及答案
比及比的应用(2009-08-13 16:37:35)分类：奥数专题讲座标签：教育比及比的应用一、比的计算思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。
这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。
例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。
二、比的应用解题思路：把比当份数，求出每份例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。
男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。
应用题类型（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？解析：把比当份数，求出每份。
五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数例1：学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班的人数比分配给各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？解析：三个班的人数比是：47：45：48，把比当份数，一班47份，二班45份，三班48份，总共47+45+48=140份，总共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比产值=件数×每件价格第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.（三）题目没告诉总数，但告诉比的（1）间接告诉总数的：先求出总数，再把比当份数，求每份例1．已知甲乙丙三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数60，这三个数分别是多少？解析：虽然题目未告诉总数，但由平均数可以求出三个数的总数。
小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2及参考答案
小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2一、比例应用题专练1. 、 、 三个水桶的总容积是 公升，如果 、 两桶装满水， 桶是空的；若将 桶水的全部和 桶水的 ，或将 桶水的全部和 桶水的 倒入 桶， 桶都恰好装满．求 、 、 三个水桶容积各是多少公升？2. 加工某种零件，甲 分钟加工 个，乙 分钟加工 个，丙 分钟加工 个．现在三人在同样的时间内一共加工个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?3. 某学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的 ，等于五年级学生的 ，等于四年级学生的 。
这三个年级各有多少名学生学生？4.一块长方形铁板，宽是长的 ．从宽边截去 厘米，长边截去 以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?5. 一个正方形的一边减少 ，另一边增加 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?6. 一把小刀售价 元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 ；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 ．小明原来有多少钱？7. 甲、乙两人原有的钱数之比为 ，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为 ，求原来两人的钱数之和为多少？8. 甲本月收入的钱数是乙收入的 ，甲本月支出的钱数是乙支出的 ，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？9. 一项机械加工作业，用4台A 型机床，5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A 、C 型机床继续工作，还需要________天可以完成作业．10. 动物园门票大人 元，小孩 元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了 ，儿童增加了 ，共增加了 人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？11. 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是 ，第一天售出苹果的 ，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是 ；第二天售出苹果 吨，桃子 吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的 ，问原有苹果和桃子各有多少吨？12. 有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是 ．表面积为 ，求这个长方体的体积.13. 有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是 ．已知这个长方体的全部棱长之和是 厘米，求这个长方体的体积．14. 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车 元，中型车 元，小型车 元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是 ，中型车与小型车之比是 ，小型车的通行费总数比大型车多 元．（1） 这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2） 这天的收费总数是多少元？15. 枚壹分硬币摞在一起与 枚贰分硬币摞在一起一样高， 枚壹分硬币摞在一起与 枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了 枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？16. 某工地用 种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 ，速度比为 ，运送土方的路程之比为 ，三种车的辆数之比为 ．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了 天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？17. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 ．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 ，其中有一位小朋友比原计划多得了 块糖果．那么这位小朋友是________（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块．18. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?19. 今年儿子的年龄是父亲年龄的，年后，儿子的年龄是父亲年龄的．今年儿子多少岁？20. 一个周长是厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形．在图⑴中小长方形面积的比是，．而在图⑵中相应的比例是， .又知长方形的宽减去的宽所得到的差与的长减去的长所得到差之比为．求大长方形的面积．21. 北京中学生运动会男女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多人，则总运动员人数为多少？22. 袋子里红球与白球的数量之比是．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为．已知放入的红球比白球少只．那么原来袋子里共有________只球．23. 一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？24. 有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？25. 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是．问报考的共有多少人？26. 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重千克，乙块重千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
比例的应用1——小学六年级奥数题
比例的应用（1）例1：甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是4:3，那么，甲与乙的面积之比是多少？练习：1、甲乙两人步行的速度比是7:5，甲乙分别由A、B两地同事出发，如果相向而行，0.5小时相遇。
如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？2、客车和货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距中点30千米处相遇。
已知货车与客车的速度比是5:8，求甲、乙两地的距离。
例2：一种大米每千克1.08元，另一种大米每千克1.48元，把这种大米混合后，售价为每千克1.23元，求两种大米混合的重量比？练习：1、用奶糖和水果糖混合在一起酿成一种礼品糖，已知奶糖每千克5.4元，水果糖每千克3元。
现在要想配出的礼品糖每千克为4.8元，那么奶糖和水果糖应该按怎样的比例混合？2、例3：两只蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。
此时已经点燃了多少小时？练习：1、有长度相同，粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时。
有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时，发现粗蜡烛是细蜡烛的2 倍时，问停电多长时间？2、两支粗细，长短都不相同的蜡烛，长的一支能燃4小时，短的一支能燃6小时，将它们同时点燃2小时后，两支蜡烛剩下的长度相等。
求两支蜡烛原来的长度比。
3、两支蜡烛粗细不同，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完要1小时，粗蜡烛点完要2小时，有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样。
问：停电多长时间？能力检测：1、甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中点 8千米处相遇，已知乙的速度与甲的速度比是3：4，问A、B两站相距多少千米？2、话梅糖每千克5.1元，奶糖每千克8.9元，现把这两种糖混合后，要求混合后的糖价为每千克5.4元，话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？3、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃中装有水，水里放着一个底面直径12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从水中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？4、一个正方体的表面积是54平方厘米，如果以这个正方体一个面的对角线为棱长做一个新的正方体，如图所示。
小学奥数比例应用题解析
小学奥数比例应用题解析例1有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。
现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解：认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（1＋1＝）2，水的重量是（8＋5＝）13。
（1+1）∶（8＋5）=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13。
评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比，看成了就是两种物质具体重量的比。
甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克，水的`重量是8千克，乙瓶的情况也是一样。
从已知条件可以看出，在甲瓶盐水中，盐有1份，水有8份，盐和水一共有（1＋8＝）9（份），在乙瓶盐水中，盐有1份，水有5份，盐和水一共有（1＋5＝）6（份）。
因为两瓶盐水是“同样重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的。
上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加，然后再将两个“和”组成一个比，便造成了解答的错误。
正确的解答是：1∶8=2∶16，2＋16=18；1∶5=3：15，3＋15＝10。
（2＋3）∶（16＋15）＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31。
例2某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。
现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？错解：由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。
诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，这是正确的。
但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4，那就大错了！不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。
小学奥数训练之比的应用
小学奥数训练之比的应用
1、甲数比乙数的比值是2720，甲数与丙数的比值是25
16，求乙数与两数的比值是多少？甲、乙、丙三数之比是多少？
2、生产队饲养的鸡与猪只数的比是26：5，羊与马的只数比25：9，猪与马的只数比是 10：3，求鸡与羊的只数的比。
3、学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。
一班和二班分得树苗的棵数比是
2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7，求每个班各分得树苗多少棵？
4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟,丙需4分钟,现在有1825个零件需要加工。
如果规定三人同样的时间完成任务，那么各位应加工多少个零件？
5、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？
6、1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，扯项应该如何变化？
7、甲走的路程比乙多
31，乙用的时间却比甲多41，求甲乙的速度比？
8、一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的15
2倍，求这个长方形与正方形的面积之比。
9、光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组的人数比是4：5，这三个小组各是多少人？
10、一个直角梯形的周长是96厘米，两底之和与两腰之和的比是2：1，且其中一腰是另一腰长的
52，则这个直角梯形的面积是多少平方厘米？。
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？第十四周 比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
例题1。
甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的45 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3%乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习11、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
&例题2。
光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35…③第一组：140×835 ＝32（人）④第二组：140×1235 ＝48（人）⑤第三组：140×1535＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习21、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人…例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4 ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5 －33+4 ＝1384。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。
练习31、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页 2、 —3、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖4、 五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛 例题4。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得13 ，小儿子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗【思路导航】因为12 +13 +19 ＝1718 ，1718﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：12 ：13 ：19 ＝9：6：2② 总份数：9+6+2＝17 ③ 【④三个儿子各分得牛的头数：17×917＝9（头）17×617 ＝6（头）17×217＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
练习41、 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三年级得17，正好是41本，各年级各得多少本2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1） ·（2）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
（3） 从母亲至少得遗产的13 来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。
甲做总数的30％，乙比丙多做13 。
三人各做多少个例题5。
两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少 【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比|31+3 ＝34② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比41+4 ＝45③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 34 +45 ＝3120④ 水占一个瓶子容积的比2－3120 ＝920 ⑤ 混合液中酒精与水的比"3120 ：920＝31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习51、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。
这条公路已修了全长的几分之几3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58，照这样的速度计算，全年可超产1000台。
这个工厂上半年生产电视机多少台 答案：\练11、 4：5：82、 4：5：93、 6：35：14 练21、 棉田：粮田：其他＝21：6：1 21+6+1＝28粮田：61600×2128 ＝46200公亩棉田：61600×628 ＝13200公亩其他：61600×128＝2200公亩…2、 第一、二、三组人数的比是15：12：815÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人 3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：14 69÷（9+14）×（14－10）＝12人 练3 1、30÷（33+5 －11+5 ）＝144页2、130÷（44+1 －77+5 ）×44+1＝480克3、8÷（13－11）×（11+13）÷（1－13 ）×13＝48人【练41、 一、二、三年级的比是12 ： 13 ： 17 ＝21：14：621+14+6＝41 一年级：41×2141 ＝21本二年级：41×1441 ＝14本三年级：41×641＝6本2、 （1）儿子：母亲＝2：1 母亲：女儿＝2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。
（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下13 遗产，因此母亲应得13 ，余下的23按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。
\3、 甲：900×30％＝270个 1+3＝4 乙：（900－270）×43+4＝360个 丙：900－270－360＝270个 练51、 把一块合金的质量看作“1”铜一共是25+2 +11+3 ＝1528锌一共是2－1528 ＝4128—新合金中铜与锌的比是1528 ：4128＝15：412、 12 ×22+1 +12 ×55+2 ＝29423、 1000÷（58 ×2－1）×58 ＝2500台第十五周 比的应用（二）)专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15 的路，而乙走的时间比甲少111 ，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间 ：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15 ）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10>（3）甲、乙速度的比：611 ：510 =12：11答：甲、乙速度的比是12：11。
练习11、 小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多15 ，小芳用的时间比小明多18。
求小明和小芳速度的比。
27:202、 甲走的路程比乙多13 ，乙用的时间比甲多14。
求甲、乙的速度比。
5:33、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少3:1例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件(【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 16 ：15 ：错误!＝15：18：20总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590×1553 ＝450（个）乙 ：1590×1853 ＝540（个）丙 ：1590×2053＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
\练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个700、600、525 2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少25 。
甲、乙、丙各制造了多少个零件240、300、4003、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人28、42、48例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元 【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）$两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×6666+50＝3960（元）乙厂产值为：6960×5066+50＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。