2009年安徽省高考数学试题(理数)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。第II 卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。

3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：

S 表示底面积，h 表示底面的高

如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V Sh = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13

V Sh =

第I 卷 (选择题 共50分)

一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，若

17(,)2i

a bi a

b R i

+=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}

21|21|3,0,3x A x x B x

x ⎧+⎫

=-<=<⎨⎬-⎩⎭

则A ∩B 是（D ） （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭

或 (B) {}

23x x <<

(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩

⎭

（3（B ）

（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）22

1410

x y -=

(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ） （A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d

（B ）p:a ＞1,b>1， q:()(10)x

f x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）p: x=1, q:2

x x =

（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，

则使得n S 达到最大值的n 是（B ）

（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2

()()y x a x b =--的图像可能是（C ）

（7）若不等式组0

3434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨

⎪+≤⎩

所表示的平面区域被直线4

3

y kx =+分为面积相等的两部分，则

k 的值是（A ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 3

4

（8）已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ）

（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈

（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63

k k k Z ππππ++∈

（9）已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程是（A ）

（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+

（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 (11）若随机变量X ～2

(,)μσ，则()P X μ≤=________. 解答：

12

(12)以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

位。已知直线的极坐标方程为()4R π

θρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y α

α

=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交

于两点A 和B ，则|AB|=_______. 解答：14

(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 解答：127

（14）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o

. 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧

上变动.若,OC xOA yOB =+其中

,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.

解答：2

（15）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○

1相对棱AB 与CD 所在的直线异面； ○

2由顶点A 作四面体的高，其垂足是∆BCD 的三条高线的交点； ○

3若分别作∆ABC 和∆ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面； ○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

解答：○1○4○5