2009年安徽省高考数学试题(理数)
2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案
《计算机网络基础》试题 第 1页（共3页）课程代码： 座位号：新疆大学2011—2012学年度第 二 学期期末考试《计算机网络基础》试卷A姓名:麦麦提.塔依尔 学号:20081011402专业: 化机学院:化学化工学院 班级:化机08-2（班）2012 年 6 月第一部分 选择题（共 30分）一、单项选择题（本大题共15 小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 2 分，共30 分）1、路由器是用于哪一层的设备【 B 】A ．物理层B ．数据链路层C ．网络层 D. 高层 2、用于网管的协议是【 】A ．IPB ．TCPC. SNMP D ．SMTP3、两台计算机利用电话线路传输数据信号时必备的设备是【 C 】 A ．网卡 B ．MODEM C ．中继器 D ．同轴电缆4、以太网的访问方法和物理技术规范由【 A 】描述。
A ．IEEE802．2 B ．IEEE802．3C ．IEEE802．4D ．IEEE802．55、无连接的服务是哪一层的服务【 D 】A．物理层 B．数据链路层C．网络层 D．高层6、下列不属于系统安全的是【 C 】A、防火墙B、加密狗C、认证D、防病毒7、当前最流行的邮件协议是【 B 】A、TCP／IPB、SNMPC、SMTPD、UDP8、以下哪一个选项按顺序包括了OSI模型的各个层次【 A 】A、物理层，数据链路层，网络层，运输层，会话层，表示层和应用层B、物理层，数据链路层，网络层，运输层，系统层，表示层和应用层C、物理层，数据链路层，网络层，转换层，会话后，表示层和应用层D、表示层，数据链路层，网络层，运输层，会话层，物理层和应用层9、互联网中所有端系统和路由器都必须实现【 D 】协议。
A、SNMPB、SMTPC、TCPD、IP10、将205.140.36.0划分出8个子网的子网掩码是【 C 】A. 255.255.255.128B. 255.255.255.224C. 255.255.192.0D. 255.255.255.24811、能实现不同的网络层协议转换功能的互联设备是【 B 】A. 集线器B. 交换机C. 路由器D. 网桥12、在TCP/IP体系结构中，与OSI参考模型的网络层对应的是【 A 】A. 网络接口层B.互联层C. 传输层D. 应用层13、MAC地址通常存储在计算机的【 B 】A. 内存中B. 网卡上C. 硬盘上D. 高速缓冲区中14、在以太网中，集线器的级联【 C 】A. 必须使用直通UTP电缆B. 必须使用交叉UTP电缆C. 必须使用同一种速率的集线器D. 可以使用不同速率的集线器15、下列设备中不属于局域网设备的是【 A 】A、网络交换机B、集线器C、ModemD、令牌环网卡二、简答题(本大题共14小题，每题5分,共70分)16、OSI定义的各层功能是什么？答：1.物理层：主要定义物理设备标准，如网线的接口类型、光纤的接口类型、各种传输介质的传输速率等。
2009年高考数学(安徽)理(word版含答案)
2 9 ． 已 知 函 数 f ( x ) 在 R 上 满 足 f ( x) 2 f (2 x ) x 8x 8 ， 则 曲 线 y f ( x) 在 点
(1，f (1)) 处的切线方程是（
）
A． y 2 x 1 B． y x C． y 3 x 2 D． y 2 x 3 10．考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中 任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A．
5．已知 {an } 为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2 a4 a6 =99，以 Sn 表示 {an } 的前 n 项和， 则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ A．21 B．20 C．19 ） D． 18 ） y b x O a D． b x
8． a ＜ b ，函数 y ( x a)2 ( x b) 的图像可能是（ y O a A． b x y O a B． b x y Oa C．
1 75
B．
2 75
C．
3 75
D．
4 75
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科）
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 作答，在试题卷上答题无效 ． ．．．．． ．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．若随机变量 X ～ N ( ， 2 ) ，则 P( X ≤ ) ．
π 5π ，kπ ，k Z 12 12 π 3 π ，k Z 6
2011年安徽高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2） 双曲线2228x y -=的实轴长是（A ）2 (B) （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f =（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 (2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+48+(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A ）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C ）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .（13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
近五年安徽省高考数学理科试卷分析
近五年安徽省高考数学理科试卷分析一、整体评价近五年安徽高考数学试题从整体上看，贯彻了“整体维持稳定，深化能力立意，踊跃改革创新”的指导思想，试卷内容上表现新课程观念，对基础知识、大体技术和数学思想方式都有较全面的考查。
二、试卷特点1、试卷结构维持稳定，近五年来一直是10道选择题、5道填空题、6道解答题的结构；2、试卷分值稳定，选择、填空每题5分，解答题共75分；3、试卷难易安排稳定，大体是由易到难，给学生一个循序渐进的进程。
三、具体分析2021年是安徽省高考自主命题的第六年，是安徽省进入新课程改革高考的第三年，处在由大纲高考到新课标高考的过渡期的最后一年。
11年的数学命题迈出了“稳中求变，变中求新，新中求活，突出应用，切近现实，交汇融合，凸显能力”的命题改革前进步伐，理科数学难度有所增大。
11年的理科试卷相对于以前做了很大的变更。
（1）第（16）题一改往年的做法，不是三角函数题，而是函数与导数整合的题目；（2）第（17）题的立体几何，考的是线线平行与表面积问题，并无依照常规考二面角的求解问题；（3）第（19）题设置的是不等式的证明题，为历年罕有；（4）第（21）题的解析几何直接要求动点的轨迹方程，回归到解析几何的本质却不涉及到韦达定理。
这份卷子学生感觉题目难，根本原因是学生缺乏数学思维。
为了扭转当前这种只重视做题数而不重视数学思维能力培育的不良教学局面，11年的数学试卷进行了创造性的改革，考查的不是学生会不会套用常常利用题型，而是重在考查学生会不会思维，有无良好的思维习惯和创新的精神。
2021高考试卷就比较符合正常思维。
对于选择题第（1）题考查复数的计算，是简单第（2）题考查函数的解析式，主要看学生对函数解析式的理解，第（3）题考查程序框图及算法，利用列举法可以取得答案，第（4）题考查等比数列的性质和指数对数的运算，需要学生有转化能力，属于中等难度的题。
第（5）题频率散布直方图，方差和平均数的计算，第（6）题考查线面的垂直关系和充要条件的概念，要求学生有必然的空间想象能力和逻辑思维能力。
2009年安徽省高考数学试卷(理科)及答案
2009年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．152．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}3．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数5．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．186．（5分）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z9．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=010．（5分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．12．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．13．（5分）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．14．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．15．（5分）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．17．（12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．18．（13分）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．19．（12分）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f（x）的单调性．20．（13分）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．21．（13分）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有a n+1＞a n，求a1的取值范围．2009年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．2．（5分）（2009•安徽）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B 是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D3．（5分）（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B4．（5分）（2009•安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数【分析】由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解．【解答】解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，但p推不出q，p 是q的必要不充分条件，故A正确；B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=1，a＞1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；D、∵a＞1，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q 的充要条件，故D错误；故选A．5．（5分）（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．6．（5分）（2009•安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．7．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D （，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．8．（5分）（2009•安徽）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．9．（5分）（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0【分析】对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．【解答】解：∵f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1∴f′（1+x）=﹣2f′（1﹣x）﹣2x+3∴f′（1）=﹣2f′（1）+3∴f′（1）=1f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1∴f（1）=2f（1）+1∴f（1）=﹣1∴切线方程为：y+1=x﹣1即x﹣y﹣2=0故选A10．（5分）（2009•安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2009•安徽）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ≤μ）的值．【解答】解：∵ζ服从正态分布N（μ，σ2），根据正态密度曲线的对称性可得∴曲线关于x=μ对称，P（X≤μ）=选填：．12．（2009•安徽）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．【分析】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y=0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d==，故弦长为2=2=，故答案为．13．（5分）（2009•安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前1/第一圈 3 是第二圈7 是第三圈15 是第四圈31 是第五圈63 是第六圈127 否故最后输出的a值为：127故答案为：12714．（5分）（2009•安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是2．【分析】根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y 的最值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（﹣，）．设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）．∵=x+y=（x，0）+（﹣，y）=（cosα，sinα）；则，解得，∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：215．（5分）（2009•安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是①④⑤．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【分析】①根据三棱锥的结构特征判断．②根据对棱不一定相互垂直判断．③可由正四面体时来判断．④由棱中点两两连接构成平行四边形判断．⑤根据两边之和大于第三边判断．【解答】解：①根据三棱锥的结构特征知正确．②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．⑤设图中CD是最长边．BC+BD＞CD，AC+AD＞CD若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾则命题成立．故答案为：①④⑤三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2009•安徽）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴17．（12分）（2009•安徽）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x 就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．【分析】由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和x的均值．【解答】解：由题意知X的可能取值为1，2，3，随机变量X的分布列是X123PX的均值为EX=1×+2×+3×=．18．（13分）（2009•安徽）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．【分析】（1）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG，根据定义可知∠BGD为二面角B﹣AF﹣D的平面角，在三角形BGD 中求出此角即可；（2）连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E﹣ABCD 与四棱锥F﹣ABCD的公共部分为四棱锥H﹣ABCD，过H作HP⊥平面ABCD，P•HP求解即可．为垂足，然后求出HP，利用体积公式V=S菱形ABCD【解答】解：（1）解：连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG．由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF．于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B﹣AF﹣D的平面角．由FC⊥AC，FC=AC=2，得∠FAC=，OG=．由OB⊥OG，OB=OD=，得∠BGD=2∠BGO=．（2）解：连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD的公共部分为四棱锥H﹣ABCD．过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足．因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以平面ACEF⊥平面ABCD，从而P∈AC，HP⊥AC．由+=+=1，得HP=．=AC•BD=，又因为S菱形ABCD故四棱锥H﹣ABCD的体积V=S•HP=．菱形ABCD19．（12分）（2009•安徽）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f （x）的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8，然后讨论△的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），．设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8．①当△=a2﹣8＜0，即时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数．②当△=a2﹣8=0，即时，仅对有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．③当△=a2﹣8＞0，即时，方程g（x）=0有两个不同的实根，，0＜x1＜x2．x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+0_0+f（x）单调递增↗极大单调递减↘极小单调递增此时f（x）在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增．20．（13分）（2009•安徽）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【分析】（Ⅰ）由，得y=，从而x=acosβ，由此能证明直线l1与椭圆有唯一交点P．（Ⅱ）tanα==tanβ，由此得ta nαtanγ=tan2β≠0，从而能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由，得y=，代入椭圆，得，将，代入上式，得x2﹣2acosβx+a2cos2β=0，从而x=acosβ，∴有唯一解，即直线l1与椭圆有唯一交点P．（Ⅱ）tanα==tanβ，l1的斜率为tan=，由此得tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．21．（13分）（2009•安徽）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有a n+1＞a n，求a1的取值范围．【分析】（1）首先在n=1时，知a1为奇数，再利用归纳法证明对一切n≥2，a n 都是奇数；（2）先求出a n+1﹣a n的表达式，利用函数思想求解不等式a n+1﹣a n＞0，求出a n 取值范围，利用归纳法求出a1的取值范围．【解答】（1）证明：已知a1是奇数，假设a k=2m﹣1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得a k+1==m（m﹣1）+1是奇数．根据数学归纳法，对任何n≥2，a n都是奇数．（2）法一：由a n+1﹣a n=（a n﹣1）（a n﹣3）知，a n+1＞a n当且仅当a n＜1或a n ＞3．另一方面，若0＜a k＜1，则0＜a k+1＜=1；若a k＞3，则a k+1＞=3．根据数学归纳法得，0＜a1＜1⇔0＜a n＜1，∀n∈N+；a1＞3⇔a n＞3，∀n∈N+．综上所述，对一切n∈N+都有a n+1＞a n的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．法二：由a2=＞a1，得a12﹣4a1+3＞0，于是0＜a1＜1或a1＞3．a n+1﹣a n=﹣=，因为a1＞0，a n+1=，所以所有的a n均大于0，因此a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．根据数学归纳法，∀n∈N+，a n+1﹣a n与a2﹣a1同号．因此，对一切n∈N+都有a n+1＞a n的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．。
2011年全国高考数学试题(安徽卷。理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）（1）设i 是虚数单位，复数2i aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12（2）双曲线2228x y -=的实轴长是（Ａ）２ （Ｂ） （Ｃ）４ （Ｄ）（3）设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = （Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）3 （4）设变量,x y 满足1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１(5) 3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）2 (B C （D（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48（B ）32+（C ）48+（D ）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6}A =，{4,5,6,7}B =，则满足S A ⊆，且S B Z ⋂≠的集合S 为 （A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+为实数，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()()1nm f x nx x =-在区间[0,1]上的图像如图所示，则,m n 得知可能是（A ）1,1m n == (B )1,2m n == (C )2,1m n == (D )3,1m n ==二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++ ，则1011a a += （13）已知向量a 、b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且||1a =，||2b =，则a 与b 的夹角为（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
2011年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A、2B、﹣2C、D、考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2、（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A、2B、C、4D、考点：双曲线的标准方程。
专题：计算题。
分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．3、（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A、﹣3B、﹣1C、1D、3考点：函数奇偶性的性质。
专题：计算题。
分析：要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函娄和，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．解答：解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．4、（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A、1，﹣1B、2，﹣2C、1，﹣2D、2，﹣1考点：简单线性规划。
专题：计算题。
分析：根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．解答：解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．5、（2011•安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A、2B、C、D、考点：圆的参数方程。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．【解答】解：===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：∵x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错．3．（5分）（2010•安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f （x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题；分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于 B，c＞0，对称轴，B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x﹣2|+|x﹣4|＞3”否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．故填：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．这类问题常见错误是，没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣）r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3），离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为：；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），∵A（2，3），∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N，都有++…+=，{a n}是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明：①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+（k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得，在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后，整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以，{a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3）做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）①首先P（X≤2）=P（X=0）+P（X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。
08、09、10、11安徽卷及均分、难度
实用文档近四年我省高考数学文、理科试题均分与难度2008年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度2009年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度2010年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度2011年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度理科解答题：41.7，难度：0.471文科解答题：34.75，难度：0.34752010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，=+ii 33 （A ）12341- （B ）i 12341- （C ）i 6321+ （D ）i 6321- （2）若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22 （C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(（D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（A ）||||b a = （B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a //（4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（A ）-1（B ）1（C ）-2 （D ）2（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26(（D ）)0,3(（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 （A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是 （A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）XZ Y =2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是 ．（12）6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于 ． （13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为 ．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12,AB AC a ⋅==c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，22 1.x e x ax >-+（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90︒=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.（I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；A BCDEFH（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0. 证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是 对任何N n ∈，都有.1111113221++=+++n n n a a na a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i (3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 （6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a（8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A ）318 （B ）418 （C ）518 （D ）618第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 （12）抛物线28y x =的焦点坐标是（13）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= （14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 （15）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①1ab ≤； ； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）．（本小题满分12分） ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =。
2009年高考数学试题及答案北京卷(word版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。
2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
在试卷上作答无效。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量,a b 不共线，(),c ka b k R d a b =+∈=-如果//c d ，那么 A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向 3．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 A 3B ．1C 2D 3 5．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．若5(12)2(,a a b ++为有理数），则a b +=A ．45B ．55C ．70D ．807．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．6488．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是 A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2011年安徽省高考数学试卷(理科)
2011年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．23．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣15．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．C．D．6．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48 B．32+8C．48+8D．807．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数8．（5分）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A 且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．89．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）10．（5分）函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．12．（3分）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=．13．（3分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为．14．（3分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．17．（12分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形（I）证明直线BC∥EF；（II）求棱锥F﹣OBED的体积．18．（13分）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．20．（13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．21．（13分）设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q 满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程．2011年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A2．（5分）（2011•安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．3．（5分）（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A4．（5分）（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B5．（5分）（2011•安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．C．D．【分析】在直角坐标系中，求出点的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为=，故选D．6．（5分）（2011•安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48 B．32+8C．48+8D．80【分析】由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．【解答】解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积S=×（2+4）×4=12底腰长为：=则底面周长为：2+4+2×=6+2则其侧面积S侧=4×（6+2）=24+8则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8故选C．7．（5分）（2011•安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D8．（5分）（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8【分析】因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．【解答】解：集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1++++++=64个；又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，所以S不能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．故选：B．9．（5分）（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选C10．（5分）（2011•安徽）函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1【分析】由图得，原函数的极大值点小于0.5．把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案．【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的极大值点小于0.5．当m=1，n=1时，f（x）=ax（1﹣x）=﹣a+．在x=处有最值，故A 错误；当m=1，n=2时，f（x）=ax m（1﹣x）n=ax（1﹣x）2=a（x3﹣2x2+x），所以f′（x）=a（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B正确；当m=2，n=1时，f（x）=ax m（1﹣x）n=ax2（1﹣x）=a（x2﹣x3），有f'（x）=a（2x ﹣3x2）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故C 错误；当m=3，n=1时，f（x）=ax m（1﹣x）n=ax3（1﹣x）=a（x3﹣x4），有f′（x）=ax2（3﹣4x），令f′（x）=0，⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故D错误．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2011•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难得出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k I 是否继续循环循环前0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此类推第十六圈15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的k值为：15，故答案为：15．12．（3分）（2011•安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=0．【分析】根据题意，可得（x﹣1）21的通项公式，结合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．=C21r（x）21﹣r•（﹣1）r，【解答】解：根据题意，（x﹣1）21的通项公式为T r+1则有T11=C2110（x）11•（﹣1）10，T12=C2111（x）10•（﹣1）11，则a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案为：0．13．（3分）（2011•安徽）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为60°．【分析】由已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我们易求出•的值，代入cosθ=，即可求出与的夹角．【解答】解：∵（+2）•（﹣）=2﹣22+•=1﹣8+•=﹣6∴•=1∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60°故答案为60°或者．14．（3分）（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：1515．（3分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线．【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l 的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．【解答】解：对f（x）求导得f′（x）=e x …①（Ⅰ）当a=时，若f′（x）=0，则4x2﹣8x+3=0，解得结合①，可知x（﹣∞，）（，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．17．（12分）（2011•安徽）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形（I）证明直线BC∥EF；（II）求棱锥F﹣OBED的体积．【分析】（I）利用同位角相等，两直线平行得到OB∥DE；OB=，得到B是GE的中点；同理C是FG的中点；利用三角形的中位线平行于底边，得证．（II）利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积，求出底面的面积；利用两个平面垂直的性质找到高，求出高的值；利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积．【解答】解：（I）证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB 与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE，OB=同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G与G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合，在△GED和△GFD中，由和可知B，C分别是GE，GF的中点，所以BC是△GFE的中位线，故BC∥EF（II）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F﹣OBED的高，且FQ=，所以另外本题还可以用向量法解答，同学们可参考图片，自行解一下，解法略．18．（13分）（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（I）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故T n=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{a n}的通项公式；（II）根据（I）的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列{b n}的每一项拆成的形式，进而得到结论．【解答】解：（I）∵在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，又∵这n+2个数的乘积计作T n，∴T n=10n+2又∵a n=lgT n，∴a n=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵b n=tana n•tana n+1=tan（n+2）•tan（n+3）=，∴S n=b1+b2+…+b n=[]+[]+…+[]=19．（12分）（2011•安徽）（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．【分析】（Ⅰ）根据题意，首先对原不等式进行变形有x+y+≤++xy⇔xy（x+y）+1≤x+y+（xy）2；再用做差法，让右式﹣左式，通过变形、整理化简可得右式﹣左式=（xy﹣1）（x﹣1）（y﹣1），又由题意中x≥1，y≥1，判断可得右式﹣左式≥0，从而不等式得到证明．（Ⅱ）首先换元，设log a b=x，log b c=y，由换底公式可得：log b a=，log c b=，log a c=，log a c=xy，将其代入要求证明的不等式可得：x+y+≤++xy；又有log a b=x≥1，log b c=y≥1，借助（Ⅰ）的结论，可得证明．【解答】证明：（Ⅰ）由于x≥1，y≥1；则x+y+≤++xy⇔xy（x+y）+1≤x+y+（xy）2；用作差法，右式﹣左式=（x+y+（xy）2）﹣（xy（x+y）+1）=（（xy）2﹣1）﹣（xy（x+y）﹣（x+y））=（xy+1）（xy﹣1）﹣（x+y）（xy﹣1）=（xy﹣1）（xy﹣x﹣y+1）=（xy﹣1）（x﹣1）（y﹣1）；又由x≥1，y≥1，则xy≥1；即右式﹣左式≥0，从而不等式得到证明．（Ⅱ）设log a b=x，log b c=y，由换底公式可得：log b a=，log c b=，log c a=，log a c=xy，于是要证明的不等式可转化为x+y+≤++xy；其中log a b=x≥1，log b c=y≥1，由（Ⅰ）的结论可得，要证明的不等式成立．20．（13分）（2011•安徽）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．【分析】（Ⅰ）可先考虑任务不能被完成的概率为（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）为定值，故任务能被完成的概率为定值，通过对立事件求概率即可．（Ⅱ）X的取值为1，2，3，利用独立事件的概率分别求出概率，再求期望即可．（Ⅲ）由（Ⅱ）中得到的关系式，考虑交换顺序后EX的变化情况即可．【解答】解：（Ⅰ）任务不能被完成的概率为（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）为定值，所以任务能被完成的概率与三个人被排除的顺序无关．任务能被完成的概率为1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）（Ⅱ）X的取值为1，2，3P（X=1）=q1P（X=2）=（1﹣q1）q2P（X=3）=（1﹣q1）（1﹣q2）EX=q1+2（1﹣q1）q2+3（1﹣q1）（1﹣q2）=3﹣2q1﹣q2+q1q2（Ⅲ）EX=3﹣（q1+q2）+q1q2﹣q1，若交换前两个人的派出顺序，则变为3﹣（q1+q2）+q1q2﹣q2，由此可见，当q1＞q2时，交换前两个人的派出顺序可增大均值；若保持第一人派出的人选不变，交换后个人的派出顺序，EX可写为3﹣2q1﹣（1﹣q1）q2，交换后个人的派出顺序则变为3﹣2q1﹣（1﹣q1）q3，当q2＞q3时交换后个人的派出顺序可增大均值故完成任务概率大的人先派出，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．21．（13分）（2011•安徽）设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P 满足，求点P的轨迹方程．【分析】设出点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量的坐标，代入已知条件中的向量关系得到各点的坐标关系；表示出B点的坐标；将B的坐标代入抛物线方程求出p的轨迹方程．【解答】解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P（x，y），Q（x，y0），M（x，x2）则x2﹣y0=λ（y﹣x2）即y0=（1+λ）x2﹣λy①再设B（x1，y1）由得将①代入②式得又点B在抛物线y=x2将③代入得（1+λ）2x2﹣λ（1+λ）y﹣λ=（（1+λ）x﹣λ）2整理得2λ（1+λ）x﹣λ（1+λ）y﹣λ（1+λ）=0因为λ＞0所以2x﹣y﹣1=0故所求的点P的轨迹方程：y=2x﹣1。
【题库大全】2005-2012年高考数学(理)试题分项 专题09 直线与圆
求坐标原点到 距离的比值.
(2012年高考辽宁卷理科20)(本小题满分12分)
如图，椭圆 ，动圆 .点 分别为 的左、右顶点， 与 相交于 四点
（1）求直线 与直线 交点 的轨迹方程；
（2）设动圆 与 相交于 四点，其中 ， .若矩形 与矩形 的面积相等，证明： 为定值
2011年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆
一、选择题:
1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A．( ， ) B．( ，0)∪(0， )
c．[ ， ] D．( ， )∪( ，+ )
解析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则 ,圆的标准方程为 ，故 ，由此，易得： ，又 ，所以直线BD的方程为 ，F到BD的距离为 ，由此得， 所以四边形ABCD的面积为
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2
圆心到直线 的
距离为d＝
故
得|AB|＝2
答案：2
（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
12． ．设圆心为 ，则 ，解得 ．
（2010山东理数）
（2010湖南理数）
2.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲____
的弧长为[ B]
A B C D
2008年高考数学试题分类汇编——直线与圆
一．选择题：
1，（2008上海卷15）如图，在平面直角坐标系中， 是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点 、点 满足 且 ，则称P优于 ．如果 中的点 满足：不存在 中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）
2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案
2009年高考安徽数学理科试题及答案第I 卷 (选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（ ）（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（3）（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1， q:()(10)x f x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得nS 达到最大值的n 是（ ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（ ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34（8）已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（ ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） （A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
高考文科数学试题分类汇编复数精品
2009－20年高考文科数学试题分类汇编——复数一、选择题1.（20年广东卷文）下列n的取值中，使＝1（i是虚数单位）的是（）（A）n＝2 （B）n＝3 （C）n＝4 （D）n＝52.（2009浙江卷文）设z＝1＋i（i是虚数单位），则＋z2＝（）（A）1＋i（B）－1＋i （C） 1－i （D）－1－i3.（2009山东卷文）复数等于（）（A）1＋2i（B）1－2i（C）2＋i（D）2－i4. （2009安徽卷文）i是虚数单位，i（1＋i）等于（）（A）1＋i （B）－1－i （C）1－i （D）－1＋i5.（2009天津卷文）i是虚数单位，＝（）（A）1＋2i （B）－1－2i （C）1－2i （D）－1＋2i6. （2009宁夏海南卷文）复数＝（）（A）1 （B）－1 （C）i （D）－i7. （2009辽宁卷文）已知复数z＝1－2i，则＝（）（A）＋i（B）－i（C）＋i（D）－i8.（2010湖南文数1）复数等于（）（A） 1＋i（B） 1－i （C）－1＋i （D）－1－i9.（2010浙江理数）对随意复数z＝x＋（x R，y R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）（A）－|＝2y（B）z2＝x2＋y2（C）－|≥2x（D）≤＋10．（2010全国卷2理数）复数（）2＝（）（A）－3－4i（B）－3＋4i（C）3－4i（D）3＋4i11.（2010陕西文数）复数z＝在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限12.（2010辽宁理数（2））设a，b为实数，若复数＝1＋i，则（）（A）a＝，b＝（B）a＝3，b＝1（C）a＝，b＝（D）a＝1，b＝313.（2010江西理数）已知（x＋i）（1－i）＝y，则实数x，y分别为（）（A）x＝－1，y＝1 （B）x＝－1，y＝2（C）x＝1，y＝1 （D）x＝1，y＝214.（2010安徽文数（2））已知i2＝－1，则i（1－i）＝（）（A）－i（B）＋i （C）－－i （D）－＋i15.（2010浙江文数）设i为虚数单位，则＝（）（A）－2－3i （B）－2＋3i（C）2－3i （D）2＋3i16.（2010山东文数）已知＝b＋i（a，b R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）（A）－1（B） 1 （C）2 （D） 317.（2010北京文数（2））在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为A，B，若C为线段的中点，则点C对应的复数是（）（A）4＋8i （B）8＋2i （C）2＋4i （D）4＋i18.（2010四川理数（1））i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）（A）－1 （B）1 （C）－i（D）i19.（2010天津文数）i是虚数单位，复数＝（）（A）1＋2i （B）2＋4i （C）－1－2i （D）2－i20.（2010天津理数）i 是虚数单位，复数＝（）（A）1＋i （B）5＋5i （C）－5－5i （D）－1－i21.（2010广东理数）若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝（）（A）4＋2 i （B） 2＋ i （C） 2＋2 i （D）322.（2010福建文数）i是虚数单位，（）4等于（）（A）i （B）－i （C）1 （D）－123.（2010全国卷1理数（1））复数＝（）（A）i （B）－i（C）12－13i（D） 12＋13i24.（2010山东理）已知＝b＋i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a＋b＝（）（A）－1 （B）1 （C）2 （D）325.（2010安徽理数1）i是虚数单位，＋3i) ＝（）（A）－,12) I（B）＋,12) i（C）＋,6) i（D）－,6) i26. （20年北京理）复数＝（）（A）i （B）－i （C）－－i （D）－＋i27.（20年福建理）i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则（）（A）i S（B）i2S（C）i3S（D）S28.（2010湖北理数）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）（A）E（B）F（C）G（D）H29.（20年安徽理（1））设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）（A）2 （B）－2 （C）－（D）30.（20年福建文）i是虚数单位，1＋i3等于（）（A）i （B）－i （C）1＋i （D）1－i31.（20年广东理1）设复数z满意（1＋i）z＝2，其中i为虚数单位，则Z＝（）（A）1＋i （B）1－i （C）2＋2i （D）2－2i 32.（20年广东文1）设复数z满意＝1，其中i为虚数单位，则z＝（）（A）－i（B）i（C）－1（D）133.（20年湖北理1）i为虚数单位，则（）2011＝（）（A）－i（B）－1（C）i（D）134.（20年湖南理1）若a，b R，i为虚数单位，且（a＋i）i＝b＋i，则（）（A）a＝1，b＝1（B）a＝－1，b＝1（C）a＝－1，b＝－1（D）a＝1，b＝－135.（20年江西理1）设z＝i) ，则复数＝（）（A）－2－i（B）－2＋i（C）2－i（D）2＋i36.（20年江西文1）若（x－i）i＝y＋2i，x，y R，则复数x＋＝（）（A）－2＋i （B） 2＋i （C）1－2i（D）1＋2i37.（20年辽宁理1）a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝（）（A）2 （B）（C）（D）138.（20年辽宁文2）i为虚数单位，＋＋＋＝（）（A）0 （B）2i（C）－2i（D）4i39.（20年全国Ⅰ理（1））复数的共轭复数是（）（A）－i（B）i（C）－i（D）i40.（20年全国Ⅰ文（3））已知复数z＝＋i,(1－i)2) ，则＝（）（A）（B）（C）1 （D）241.（20年全国Ⅱ理（1））复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝（）（A）－2i（B）－i（C）i（D）2i42.（20年山东理）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限43.（20年四川理2）复数－i＋＝（）（A）－2i（B）i（C）0 （D）2i44.（20年天津理1）i是虚数单位，复数＝（）（A）1＋i（B）5＋5i（C）－5－5i（D）－1－i45.（20年天津文1）i是虚数单位，复数（）（A）1＋2i（B）2＋4i（C）－1－2i（D）2－i46.（20年浙江文）若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则（1＋i）z＝（）（A）1＋3i（B）3＋3i（C）3－i（D）347.（20年重庆理（1））复数＝（）（A）－－i （B）－＋i （C）－i（D）＋i48.【2012安徽文1】复数z满意（z－i）i＝2＋i，则z＝（）（A）－1－i（B）1－I（C）－1＋3i（D）1－2i49.【2012新课标文2】复数z＝的共轭复数是（）（A）2＋i （B）2－i （C）－1＋i （D）－1－i50.【2012山东文1】若复数z满意z（2－i）＝11＋7i（i为虚数单位），则为（）（A）3＋5i （B）3－5i （C）－3＋5i（D）－3－5i51.【2012浙江文2】已知i是虚数单位，则＝（）（A）1－2i （B）2－i （C）2＋i （D）1＋2i52.【2012上海文】若1＋i是关于x的实系数方程x2＋＋c＝0的一个复数根，则（）（A）b＝2，c＝3（B）b＝2，c＝－1（C）b＝－2，c＝－1（D）b＝－2，c＝353.【2012辽宁文3】复数＝（）（A）－i （B）＋i（C）1－i（D）1＋i54.【2012江西文1】若复数z＝1＋i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为（）（A）0 （B）－1 （C）1 （D）－255.【2012湖南文2】复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）（A）－1－i （B）－1＋i （C）1－i （D）1＋i56.【2012广东文1】设i为虚数单位，则复数＝（）（A）－4－3i（B）－4＋3i（C）4＋3i（D）4－3i57.【2102福建文1】复数（2＋i）2等于（）（A）3＋4i （B）5＋4i （C）3＋2i （D）5＋2i58.【2102北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为（）（A）（1 ，3）（B）（3，1）（C）（－1，3）（D）（3 ，－1）59.【2012天津文科1】i是虚数单位，复数i)＝（A）1－i （B）－1＋i（C）1＋i（D）－1－i60.（20年辽宁卷（文））复数的z＝i－1)模为（）（A）（B）,2)（C）（D）261．（20年课标Ⅱ卷（文））||＝（）（A）2（B）2 （C）（D）162．（20年北京卷（文））在复平面内，复数i（2－i）对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限63．（20年山东卷（文））复数z＝（i为虚数单位），则＝（）（A）25 （B）（C）5 （D）64．（20年课标Ⅰ卷（文））＝（）（A）－1－i （B）－1＋i（C）1＋i （D）1－i65.（20年福建卷）复数z＝－1－2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限66．（20年广东卷（文））若i（x＋）＝3＋4i，x，y R，则复数x＋的模是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）567.（20年江西卷）复数z＝i（－2－i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限68．（20年四川卷（文））如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A （B）B（C）C（D）D69.（20年浙江卷（文））已知i是虚数单位，则（2＋i）（3＋i）＝（）（A）5－5i （B）7－5i （C）5＋5i （D）7＋5i70.（20年安徽）设i是虚数单位，若复数a－（a R）是纯虚数，则a的值为（）（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）3二、填空题71.（2009江苏卷）若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数（z1－z2）i的实部为.72.（2009福建卷文）复数i2（1＋i）的实部是．73.（20年江苏3）设复数i满意i（z＋1）＝－3＋2i（i是虚数单位），则z 的实部是74.（20年浙江理2）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则＝.75.【2012湖北文12】若＝a＋（a，b为实数，i为虚数单位），则a＋b＝.76.【2012江苏3】设a，b为实数，a＋＝（i为虚数单位），则a＋b的值为．77.【2012上海文1】计算：＝（i为虚数单位）78.（20年湖南）复数z＝i·（1＋i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于．79.（20年天津卷（文））i是虚数单位. 复数（3＋i）（1－2i）＝ .80.（20年重庆卷（文））已知复数z＝1＋2i （i是虚数单位），则＝.81.（20年上海卷（文科））设m R，m2＋m－2（m2－1）i，是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m＝.82.（20年湖北卷（文））i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝.三、解答题83.（20年上海理19）已知复数z1满意（z1－2）（1＋i）＝1－i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．。
2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案
2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案合肥市大学生生命教育调查与分析摘要: 当前大学生生命意识的淡薄反映了家庭、高校和社会生命教育的缺乏。
大学生生命教育缺失的原因是多方面的，有家庭、学校和社会多重因素。
要扎实有效地推进生命教育，需要学校教育充分与社会、家庭教育相结合，与生活经验结合，再回归于日常生活的实践关键词: 合肥市大学生；生命教育；重要性；策略；一、生命教育研究的缘起生命教育是通过认识生命的起源、发展和终结，从而认识生命、理解生命、欣赏生命和尊重生命，进而珍惜有限生命，建立起乐观、积极的人生观，促进受教育者价值观、生理心理、社会适应能力的全面均衡发展的教育。
生命教育理应成为教育不可或缺的一部分。
1968 年，美国学者杰·唐纳·华特士首次提出了生命教育的思想。
他倡导并实践生命教育，引导学生正确认识人的价值、人的生命，理解生活的真正意义，培养学生的人文精神和对终极信仰的追求，养成他们的关爱情怀。
而西方国家明确标举“生命教育”概念的是1979 年在澳洲成立的“生命教育中心”。
它不仅包括教育学生正确认识自己的生命、珍惜自己的生命，还教育学生关爱他人、尊重他人的生命，保护动物、珍爱动物的生命。
在我国，生命教育已经引起了中小学教育工作者的重视，并在中小学生中进行了初步实践，取得了一定成效。
我国港台地区已进行了多年生命教育理论与实践的探索，台湾教育机构更是将2001 年定为“生命教育年”。
台湾地区媒体更是将“生命教育”课定位于一生最重要的一门课。
自20世纪90年代以来，中国大陆也全面实施素质教育，倡导以人为本和尊重、关心、理解、信任每一个人，从某种意义上讲，这是开展生命教育的开端。
近年来，在各级党和政府特别是教育部门的重视下，各种有关促进青少年生命健康成长为主题的活动轰轰烈烈地开展，并取得了许多可喜的成绩。
上海、辽宁、江苏、四川、山东、黑龙江、吉林等省市富有创造性地开展了生命教育科研、教学实践、教材编制、教学大纲试行等活动。
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
2011年安徽省高考数学试卷（理科）及解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．2- C ．1-2 D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011安徽理，2】2．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011安徽理，3】3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= ( )．A ．3-B ．1-C ．D ．3 【答案】A ．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．故选A ．【2011安徽理，4】4．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为( )． A ． 1，-1 B ．2，-2 C ．，-2 D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性规划问题.不等式1x y +≤对应的区域，如下图所示：当目标函数过点()0,1-，()0,1时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分 别为2，2-.故选B ．【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )．A ．2B ．249π+ C ．219π+D ．3【答案】D ．【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D ．【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32+817C ．48+817D ．80【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C ．【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( )． A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D ．【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定． 【2011安徽理，8】8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是( )．A ．57B ．56C ．49D ．8 【答案】B ．【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识. 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B ．【2011安徽理，9】9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对Rx ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )．A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【答案】C ．【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)sin(2)66f x x x ππ=+=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C ． 【2011安徽理，10】10．函数()()m nf x ax x =1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )．A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n == 【答案】B ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知：函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增， 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11．如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 ．【答案】 15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和公式． 由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011安徽理，12】12．设()x a a x a x a x 2122101221-1=++++，则a a 1011+= ．【答案】0．【解析】本题考查二项展开式相关概念．101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以111010101011212121210a a C C C C +=-=-=.【2011安徽理，13】13．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 ． 【答案】60︒（或3π）．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=． 【2011安徽理，14】14．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】153．【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积． 设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯= 【2011安徽理，15】15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤．【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力．令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+(1,0)-，所以②错 误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可 以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kxb =+也成立，所以③正确； ④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽理，16】16．（本小题满分12分）设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数． (Ⅰ) 当a 43=时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】 对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得132x =，212x =．结合①，可知x 1(,)2-∞1213(,)22 323(,)2+∞ ()f x '+0 -0 +()x f极大值极小值所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011安徽理，17】17．（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积． 【解析】 ．【2011安徽理，18】18．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 1212...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用231210(12)i n i n t t t t i n +-+⋅=⋅=≤≤+，得22(2)12211221()()...()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lg 2, 1.n n a T n n ∴==+≥ (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得 tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+⋅=-所以 213tan(1)tan nn n k k k S b k k +====+⋅∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．【2011安徽理，19】19．（本小题满分12分）． (Ⅰ) 设1,1,x y ≥≥证明111x y xy xy x y++≤++； (Ⅱ) 1a b c <≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++．【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力． 证明: (Ⅰ) 由于1,1x y ≥≥，所以111x y xy xy x y++≤++ 2()1()xy x y y x xy ⇔++≤++ 将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)y x xy xy x y xy xy x y x y xy xy x y xy xy xy x y xy x y ++-++=--+-+=-+-+-=---+=---既然1,1x y ≥≥，所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥，从而所要证明的不等式成立. (Ⅱ)设log ,log a b b x c y ==，由对数的换底公式得111log ,log ,log ,log c b c a a a b c xy xy x y==== 于是所要证明的不等式即为 111x y xy xy x y++≤++ 其中log 1,log 1a b x b y c =≥=≥.由 (Ⅰ) 知所要证明的不等式成立． 【2011安徽理，20】20．（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(Ⅰ) 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(Ⅱ) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； (Ⅲ) 假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【解析】 ．【2011安徽理，21】 21．（本小题满分13分）设λ>0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程．【解析】 ．。
2009年高考全国卷1数学试题答案(理数)
第一章第二节夏商西周的更替和制度1、建立：约公元前2070年，禹建立夏朝。
2、制度：夏启以“王位世袭制”代替了“禅让制”；国家机构初具规模，是我国第一个奴隶制的国家。
3、区域：今河南西部和山西南部；相传都城在阳城(今河南登封)。
4、灭亡：约公元前1600年，桀暴虐无道，商汤起兵打败夏桀。
二、商朝兴衰1、建立：商汤灭夏建立商朝，以亳(今河南郑州)为都城。
2、迁都：商朝中期，商王盘庚迁都殷，故商朝又称殷朝，是当时世界上的大国。
3、奴隶制：实行残酷的“人殉”和“人祭”。
4、衰亡：暴君商纣残酷统治，社会矛盾尖锐，周武王灭纣，商亡。
三、西周1、武王伐纣：公元前1046年，牧野之战，周武王打败商纣，商亡。
周朝建立，都城在镐京(今陕西西安)，史称西周。
2、制度（1）井田制：①是奴隶社会的国有土地制度，是奴隶社会的经济基础。
②规定：土地属于周王所有，周王将土地分赐给诸侯臣下，受田者只能世代享用，不得转让与买卖，并向周王交纳贡赋。
③奴隶在井田上集体劳动。
（2）分封制：①内容：周王将一定的土地和人民分封给王族、功臣和先代贵族，建立诸侯国；诸侯要服从周王，向周王贡献财物，随从作战。
②诸侯国：重要的诸侯国有齐、鲁、燕、卫、晋、宋等。
③它使周朝巩固了统治，扩大了疆域。
3、灭亡：（1）国人暴动：公元前841年，爆发“国人暴动”反抗周厉王的残酷剥削。
（2）公元前771年，犬戎族攻破镐京，西周灭亡；第二年，周平王迁都洛邑，史称东周。
作者：深冬之寒2007-2-13 21:24 回复此发言________________________________________2回复：【历史】高三中国古代史复习提纲第三节夏商西周的社会经济一、农业和畜牧业1、农作物：品种多，“五谷”在商周时期都已种植。
2、耕作技术：集体耕作；农具主要是木、石和骨器，少量使用青铜工具；已懂施肥。
3、畜牧业：占有重要地位，家畜多，除食用外还用于拉车和祭祀。
二、手工业1、青铜器：①主要手工部门，称为“青铜时代”，商周达到繁盛。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。
第II 卷3 至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V Sh = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V Sh =第I 卷 (选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（D ） （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（3（B ）（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ） （A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1， q:()(10)xf x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34（8）已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
(11）若随机变量X ～2(,)μσ，则()P X μ≤=________. 解答：12(12)以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=_______. 解答：14(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 解答：127（14）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o. 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.解答：2（15）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。
○1相对棱AB 与CD 所在的直线异面； ○2由顶点A 作四面体的高，其垂足是∆BCD 的三条高线的交点； ○3若分别作∆ABC 和∆ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面； ○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
解答：○1○4○5三．解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡的指定区域内。
（16）（本小题满分12分） 在∆ABC 中，sin(C-A)=1, sinB=13。
（I ）求sinA 的值；(II)设，求∆ABC 的面积。
（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。
本小题满分12分解：（I ）由sin()1,,C A C A ππ-=-<-<知2C A π=+。
又,A B C π++=所以2,2A B π+=即2,0.24A B A ππ=-<<故21cos 2sin ,12sin ,sin 3A B A A =-== (II)由（I）得：cos A =又由正弦定理，得：sin ,sin sin sin BC AC ABC AC A B B ==⋅=所以11sin cos 22ABCS AC BC C AC BC A ∆=⋅⋅=⋅⋅=（17）（本小题满分12分）某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区．B 肯定是受A 感染的。
对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12。
同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13。
在这种假定之下，B 、C 、D 中直接．．受A 感染的人数X 就是一个随机变量。
写出X 的分布列(不要求写出计算过程),并求X 的均值（即数学期望）.（17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。
体现数学的科学价值。
本小题满分12分。
解：随机变量X 的分布列是X 的均值111111233266EX =⨯+⨯+⨯=。
附：X 的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是16：① ② ③ ④ ⑤ ⑥A －B －C －DA —B —C └DA —B —C └DA —B —D └CA —C —D └B在情形①和②之下，A 直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A 直接感染了两个人；在情形⑥之下，A 直接感染了三个人。
（18）（本小题满分13分）如图，四棱锥F-ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC=2， BD=2，AE 、CF 都与平面ABCD 垂直，AE=1，CF=2。
（I ）求二面角B-AF-D 的大小；（II ）求四棱锥E-ABCD 与四棱锥F-ABCD 公共部分的体积。
(18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。
本小题满分13分。
解：（I ）(综合法)连接AC 、BD 交于菱形的中心O ，过O 作OG ⊥AF ，G 为垂足。
连接BG 、DG 。
由BD ⊥AC,BD ⊥CF,得：BD ⊥平面ACF ，故BD ⊥AF.于是AF ⊥平面BGD,所以BG ⊥AF,DG ⊥AF,∠BGD 为二面角B-AF-D 的平面角。
由FC ⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=4π,OG=22.由OB ⊥OG,OB=OD=22,得∠BGD=2∠BGO=2π.(向量法)以A 为坐标原点，BD 、AC 、AE 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是22(,1,0),(,1,0),(0,2,2).22B D F -设平面ABF 的法向量1(,,)n x y z =，则由1100n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得202220x y y z ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩。
令1,z =得1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩1(2,1,1)n =--同理，可求得平面ADF 的法向量2(2,1,1)n =-。
由120n n ⋅=知，平面ABF 与平面ADF 垂直， 二面角B-AF-D 的大小等于2π。
（II ）连EB 、EC 、ED ，设直线AF 与直线CE 相交于点H ，则四棱锥E-ABCD 与四棱锥F-ABCD 的公共部分为四棱锥H-ABCD 。
过H 作HP ⊥平面ABCD ，P 为垂足。
因为EA ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，，所以平面ACFE ⊥平面ABCD ， 从而,.P AC HP AC ∈⊥由1,HP HP AP PC CF AE AC AC+=+=得23HP =。
又因为12ABCD S AC BD =⋅=菱形故四棱锥H-ABCD 的体积139ABCD V S HP =⋅=菱形 （19）（本小题满分12分） 已知函数2()(2ln ),0f x x a x a x=-+->，讨论()f x 的单调性. (19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。