九年级下学期数学第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案

九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷

（满分150分）

题号 一 二 三 四 总分 得分

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）

1. 在直角三角形中sin A 的值为1

2，则cos A 的值等于( )

A. 1

2

B. √22

C. √32

D. √3

2. 已知α为锐角，且sinα=√3

2

，则α的度数为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

3. 若sin(∠A +15°)=√3

2

，则tan∠A 的值为( )

A. ．1

2

B. √33

C. 1

D. √22

4. 在0，−√273，sin45°，1

3这四个数中，无理数是( )

A. 0

B. −√273

C. sin45°

D. 1

3

5. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，

∠DBC =∠A.若AC =4，cosA =4

5，则BD 的长度为( )

A. 9

4 B. 12

5 C. 154 D. 4

6. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α，

∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )

A. tanα

tanβ B. sinβ

sinα C. sinαsinβ D. cosβcosα

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()

A. 7sin35°

B. 7

cos35∘

C. 7cos35°

D. 7tan35°

8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，

则BC的长为()

A. 8

B. 12

C. 6√3

D. 12√3

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的

另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()

A. acosx+bsinx

B. acosx+bcosx

C. asinx+bcosx

D. asinx+bsinx

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()

A. √3

B. 1

2C. √3

2

D. √3

3

11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如

图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得

∠D=15°，所以tan15°=AC

CD =1

2+√3

=2−√3

(2+√3)(2−√3)

=2−√3.类比这种方法，计算

tan22.5°的值为()

A. √2+1

B. √2−1

C. √2

D. 1

2

12.．如图，在△ABC中，sinB=1

3

，tanC=2，AB=3，

则AC的长为()

A. √2

B. √5

2

C. √5

D. 2

13.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，

分别与AB，AC相交于点M，N.直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)，则y与x之间函数关系的图象大致是()

A. B.

C. D.

14.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的

渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE

平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡

长BC=10米，则此时AB的长约为()(参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．

A. 5.1米

B. 6.3米

C. 7.1米

D. 9.2米

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点

O，sin∠COD=√3

，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，

2

PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH

和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD=8；②点P在运动过程中，PE+PF 的值始终保持不变，为2√3；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6.其中正确的结论有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16.计算：−(5−π)0−2⋅sin45°=______．

17.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点

E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．

18.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE

的值是________．

EC

19.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标

，则sinα

是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4

3

的值为________．

20.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD

∠ACB，若AE=2，则

上，且DE=CD，连接OE，∠ABE=1

2

OE的长为______．

三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

21.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，

需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41)