2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上期期末数学试卷

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂满）

1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国的北京市和张家口市联合举行．而每年在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下例运算中的结果为a3的是（）

A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3

3．下列各组长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，9，15

4．若代数式成立，则x应该满足的条件是（）

A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠﹣1

5．平面直角坐标系将平面划分为四个象限，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）

A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2

6．如图，多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以通过图A的面积解说，那么由图B的面积可以说明多项式的乘法运算的是（）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2

B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2

D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2

7．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）

A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边

8．小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC＝30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC＝60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6m，则你知道CD的长是（）

A．4B．5C．6D．12

9．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（）

A．2B．C．ab D．a2

10．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（）

A．73°B．71°C．68°D．52°

11．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先出发，过了1小时后，其余同学乘汽车出发结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍．设骑车同学的速度为x千米/小时，则下列可以表示这些量之间关系的是（）．

A．B．C．D．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（）

A．5B．7C．10D．14

二、填空题（本题共4小题，每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应题号位置上）

13．计算：（2020﹣2021）0＝．

14．某个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于．

15．已知点A（x，2）和点B（4，y）关于x轴对称则（x+y）﹣1的值为．

16．如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2＝23°，∠3＝28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于．

三、解答题（本题共8小题共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应题号位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；

（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．

18．因式分解：

（1）2a2b﹣ab2；

（2）（a+b）2+12（a+b）+36．

19．化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓“为三个“有理数的特殊数”﹣1，0.1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．

20．小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对项角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的项点B，C的坐标分别为（﹣2，1），（﹣1，3）．

（1）请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；

（2）写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；

（3）小芳在（2）中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将（2）中作轴对称图记作第1次操作（变换），那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是（请直接写出坐标）．

22．小明在完成道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图

1所示的△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．

方法3：如图3，作CFLAB，垂足为点F．

根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明2∠ABC＝2∠ACD，并写出其证明过

程.

23．七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去

掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．

（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m．n均为正数）

（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？

24．数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是道探索几何图形中线段AE与DB 数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，