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2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上期期末数学试卷

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贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷 - 答案

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2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）1．D．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．D．8．C．9．B．10．B．11．A．12．B．二．填空题（共4小题）13．1．14．5．15．．16．51°．三．解答题17解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2＝a6﹣a6﹣4a6＝﹣4a6；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）＝y2﹣4﹣2y+2＝y2﹣2y﹣2．18解：（1）原式＝ab（2a﹣b）；（2）原式＝（a+b+6）2．19解：等式左边＝﹣••＝﹣，当﹣＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；当﹣＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；当﹣＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．20证明：∵BF＝CD，∴BF+FC＝CD+FC，∴BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠A＝∠E．21解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）A（，﹣4，5）．如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′（4，5），B′（2，1），C′（1，3）．（3）2021÷4＝505…1，∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，（4，5）．22解：方法1：如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACD，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴△BCD中，∠ABC＝180°﹣2∠BCD＝180°﹣2（90°﹣∠ACD）＝2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵BC＝BD，BE⊥CD，∴∠ABC＝2∠CBE，∴∠ABC＝2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB＝90°，∠BFC＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCF+∠B＝90°，∴∠A＝∠BCF，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，即∠BCF+∠DCF＝∠A+∠ACD，∴∠DCF＝∠ACD，∴∠ACF＝2∠ACD，又∵∠B+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠ACF，∴∠B＝2∠ACD．23解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），∵m，n为正数且m＞n，∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．24解：（1）AE＝DB，理由如下：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD＝∠ACB＝30°，∴∠EDC＝30°，∴∠D＝∠DEB＝30°，∴DB＝BE，∵AE＝BE，∴AE＝DB；故答案为：＝；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；故答案为：＝；（3）点E在AB延长线上时，如图3所示，AE＝EF＝2，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，则CD＝BC+DB＝3．。

2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

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2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. 5x6+8x6=13x12C. 8y−3y=5D. 3ab2−5ab2=−2ab23.如图，已知A(，y1)，B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A. (，0)B. (1,0)C. (，0)D. (，0)4.若分式1有意义，则x的取值范围是()x+1A. x≠0B. x≠−1C. x>1D. x<15.若点A(n,m)在第四象限，则点B(m2,−n)()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.要使(x2+ax+2)(2x−1)的结果中不含x2项，则常数a的值为()C. 1D. −2A. 0B. 127.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠EOF是一个任意角，在边OE，OF上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠EOF的平分线．要说明射线OP是∠EOF的平分线，应先说明△OPM与△OPN全等，△OPM与△OPN全等的依据是()A. SSSB. ASAC. SASD. AAS8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(B,C,D,E均在同一平面内).已知斜坡CD的坡度(或坡比)i=4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sn24°=0.41，cos24°=0.91，tan24°=0.45)A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D.28.8米9.如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的两倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则AFFB等于()A. 12B. 35C. 53D. 211.小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg.设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是()A. 100x +12020%x=50 B. 100x+120(1−20%)x=50C. 10020%x +120x=50 D. 100(1−20%)x+120x=5012.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数是()A. 144°B. 108°C. 72°D. 36°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：|−√3|−(π−2020)0−√75=______ ．14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．15.已知△ABC关于直线y=1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为______．16.如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(2.5,2)，则D点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(2x−y)2−4(y−x)(−x−y)18.分解因式：(1)25p2−16q2；(2)x3−11x2−12x；(3)(x2+1)2−4x2．19.解方程：7−9x2−3x +4x−53x−2=1．20.阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题(如图2)．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足______关系时，仍有EF=BE+DF；(2)如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(5,1)，B(5,4)，C(2,5)．(1)在网格中，作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′.并写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′(______ ，______ )，B′(______ ，______ )，C′(______ ，______ ).(2)在x 轴上求作一点P ，使PA +PC 的值最小.并求出△ABC 的面积．22. 如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．(1)已知∠A =30°，求∠ACB 的度数；(2)已知∠A =40°，求∠ACB 的度数；(3)已知∠A =x°，求∠ACB 的度数；(4)请你根据解题结果归纳出一个结论．23. 计算：(1)(x −y)2−y(y −2x)；(2)(a −a−16a+9)÷a 2−16a+9．24. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(0,−2a)、C(−2a,0)在坐标轴上，点B(4a,2a)在第一象限，把线段AB 平移，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC 、BD ．(1)用含a 的式子表示点D 坐标：D(______，______)；(2)点P 由D 出发沿线段DC 向终点C 匀速运动，点P 的横、纵坐标每秒都减少a 个单位长度，作PM 垂直x 轴于点M ，作BE 垂直x 轴于点E ，点N 从点E 出发沿x 轴负方向运动，速度为每秒a 个单位长度，P 、N 两点同时出发，同时停止运动．当O 为MN 中点时，PM =1，求B 点坐标；ON时，求△PND的面积．(3)在(2)的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM=13参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、正三角形有三条对称轴；B、等腰梯形有一条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、圆有无数条对称轴．故选：B．根据对称轴的概念，确定每个图形的所有对称轴．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2.答案：D解析：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；B、5x6+8x6=13x6，原合并同类项错误，故选项B不符合题意；C、8y−3y=5y，原合并同类项错误，故选项C不符合题意；D、3ab2−5ab2=−2ab2，原合并同类项正确，故选项D符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则把系数相加即可．本题考查了合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．3.答案：D解析：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP−BP|< AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA−PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解：∵把A(12,y 1)，B(2,y 2)代入反比例函数y =1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A(12,2)，B(2,12)，∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP −BP|<AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：{2=12k +b 12=2k +b ， 解得：k =−1，b =52，∴直线AB 的解析式是y =−x +52，当y =0时，x =52，即P(52,0)，故选D ． 4.答案：B解析：解：由题意，得x +1≠0，解得x ≠−1，故选：B ．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5.答案：A解析：解：∵点A(n,m)在第四象限，∴n >0，m <0，∴m 2>0，−n <0，∴点B(m2,−n)在第四象限．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数表示出m、n，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：B解析：解：原式=(x2+ax+2)(2x−1)=2x3−x2+2ax2−ax+4x−2=2x3+(2a−1)x2+(4−a)x−2，∵(x2+ax+2)(2x−1)的结果中不含x2项，∴常数a的值为：a=12．故选：B．直接利用多项式乘以多项式进而得出a的值求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算是解题关键．7.答案：A解析：解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴PM=PN，∵在△PMO和△PNO中{OM=ON OP=OP PM=PN，∴△PMO≌△PNO(SSS)，∴∠POM=∠PON，即OP是∠EOF的平分线，故选：A．根据全等三角形的判定定理得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：A解析：解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，在Rt△CDF中，∵CFDF =43，CF=8，∴DF=6，∵四边形BMFC是矩形，∴BM=CF=8，BC=MF=20，EM=MF+DF+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AMEM，∴0.45=8+AB66，∴AB=21.7(米)，故选：A．作BM⊥ED交ED的延长线于M，首先在Rt△CDF中，求出DF，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.依题意分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，利用分式的基本性质化简即可．解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得2x−2×2y+2z 2x⋅2y⋅2z =x−2y+z4xyz=，即新分式缩小为原来的14．故选C．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =3，AB =4，∴AC =5．∵△CEF 是△CBF 翻折而成，∴CE =BC =3，∴AE =5−3=2，又△AEF∽△ABC ， ∴AE AB =AF AC ， 解得：AF =23，∴BF =AB −AF =52，故AF FB =53．故选C ．先根据矩形及翻折变换的性质得出AC 、AE 的长，再根据△AEF∽△ABC ，求出AF 的长，从而求出FB 的长，得出答案．本题考查了翻折变换及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 11.答案：B解析：解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得100x +120(1−20%)x =50， 故选：B ．设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了50kg 列出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 12.答案：A解析：解：如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OBD =12×36°=18°，∠ODB =12×36°=18°，∴∠BOD =180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB 恰好与线段CD 重合，∴∠BOD 为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．×36°=18°，再利用三角形内角和计算出如图，利用五角星为轴对称图形得到∠OBD=ODB=12∠BOD=144°，然后利用旋转的性质可判断旋转角为144°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.答案：−4√3−1解析：解：|−√3|−(π−2020)0−√75=√3−1−5√3=−4√3−1．故答案为：−4√3−1．首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：140°解析：解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，=140°．则每个内角的度数=1260°9故答案为：140°．先根据多边形内角和定理：180°⋅(n−2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．15.答案：(2,−2)，(2,4)解析：解：由题可知：可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等∵AB=6∴A、B两点的纵坐标分别为−2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为(2,−2)(2,4)．根据题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等，又AB=6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．本题考查了坐标与图形的变化−对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键．16.答案：(5−2√3,0)解析：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(2.5,−2)，∴C的坐标为(2.5,2)，∴CH=2，CE=4，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=4，∴AH=2√3，∵OH=2.5，∴AO=DH=2√3−5，2)=5−2√3∴OD=2√3−2(2√3−52∴D点的坐标是(5−2√3,0)，故答案为：(5−2√3,0)．设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=4，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=4，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．17.答案：解：(2x−y)2−4(y−x)(−x−y)=4x2−4xy+y2+4(y2−x2)=5y2−4xy．解析：直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．18.答案：解：(1)原式=(5p+4q)(5p−4q)；(2)原式=x(x2−11x−12)=x(x−12)(x+1)；(3)原式=(x2+1+2x)(x2+1−2x)=(x+1)2(x−1)2．解析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提公因式y，再利用十字相乘法进行二次分解即可；(3)首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.答案：解：方程整理得：9x−73x−2+4x−53x−2=1，去分母得：9x−7+4x−5=3x−2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．解析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：(1)∠B+∠D=180°；(2)如图，∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．∠B=∠ACG，BD=CG，AD=AG∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°．即∠ECG=90°．∴EC2+CG2=EG2．在△AEG与△AED中，∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°−∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG．又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2．∴DE=√5．解析：解：(1)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；如图，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，{AE=AG∠FAE=∠FAG AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF．故答案为：∠B+∠D=180°；(2)见答案．(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证得△AFE≌△AFG，由∠B+∠D= 180°时，得出EF=BE+DF，(2)把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合．通过证明△AEG≌△AED得到：DE= EG.结合CG=BD，利用勾股定理推知BD2+EC2=DE2.则易求DE=√5．此题主要考查了正方形的性质，基本几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF.此题是一道综合题，注意理解解题的思路，把方法进一步推广得出结论．21.答案：5−15−42−5解析：解：(1)△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图所示．A′(5,−1)，B′(5,−4)，C′(2,−5)．故答案为：A′(5,−1)，B′(5,−4)，C′(2,−5)．(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短，点P即为所求．△ABC的面积为4×3−12×1×3−12×4×3=4.5．(1)分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A′、B′、C′即可．(2)利用割补法求解可得，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短．PA+PC 的最小值=AC′．本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DC，∠A=30°∴∠ACD=30°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB=60°∵DB=CD∴∠DCB=∠B=60°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；(2)若∠A=40°，同(1)，可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°∠DCB=12(180°−∠CDB)=12(180°−80°)=50°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；(3)若∠A=x°，同(1)，可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°∠DCB=12(180°−∠CDB)=12(180°−2x°)=90°−x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°−x°=90°；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．解析：(1)(2)(3)利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性质．23.答案：解：(1)原式=x2+y2−2xy−y2+2xy=x2；(2)原式=a2+9a−a+16a+9÷a2−16a+9=(a+4)2a+9⋅a+9(a+4)(a−4)=a+4a−4．解析：(1)运用完全平方公式和乘法分配律计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24.答案：2a4a解析：解：(1)过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG 是矩形，∴GF =OE ，由平移的性质得：CD//AB ，CD =AB ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∵点A(0,−2a)，C(−2a,0)，B(4a,2a)，∴OA =OC =BE =2a ，GF =OE =4a ，∴∠OAC =45°，在△OAH 和△EBH 中，{∠AOH =∠BEH =90°∠AHO =∠BHE OA =EB，∴△OAH≌△EBH(AAS)，∴OH =EH =2a ，∴OH =OA =BE =EH ，∴△OAH 和△EBH 是等腰直角三角形，∴∠OAH =∠HBE =45°，∴∠BAC =90°，∴四边形ABDC 是矩形，∴∠ABD =90°，BD =AC =√2OA =2√2a ，∴∠FBD =180°−90°−45°=45°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴BF =DF =√22BD =2a ，∴EF =BF +BE =4a ，DG =GF −DF =2a ，∴D(2a,4a)；故答案为：2a ，4a ；(2)如图2所示：由题意得：P(2a−at,4a−at)，M(2a−at,0)，N(4a−at,0)，∵O为MN中点，∴OM=ON，∴−(2a−at)=4a−at，解得：t=3，则PM=4a−3a=a，又∵PM=1，∴a=1，∴B(4,2)；(3)由(2)得：a=1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：ON，∵OM=13∴2−t=1(4−t)，3∴t=1，此时PM =3，N(3,0)，C(−2,0)，D(2,4)，∴ON =3，OC =2，∴CN =5，∴S △PND =S △CND −S △PCN =12×5×4−12×5×3=52； ②当M 在原点左侧且N 在原点右侧时，如图4所示：若OM =13ON ，则t −2=13(4−t)，∴t =52， 此时PM =32，CN =6−52=72，则S △PND =S △CND −S △PCN =12×72×4−12×72×32=358； 综上所述，△PND 的面积为52或358．(1)过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过D 作DG ⊥y 轴于G ，延长GD 交EB 延长线于F ，则四边形OEFG 是矩形，则GF =OE ，证出四边形ABDC 是平行四边形，由题意得OA =OC =BE =2a ，GF =OE =4a ，则∠OAC =45°，证△OAH≌△EBH(AAS)，则OH =EH =2a ，证四边形ABDC 是矩形，则∠ABD =90°，BD =AC =√2OA =2√2a ，证出△BDF 是等腰直角三角形，则BF =DF =√22BD =2a ，得EF =BF +BE =4a ，DG =GF −DF =2a ，即可得出答案；(2)由题意得：P(2a −at,4a −at)，M(2a −at,0)，N(4a −at,0)，由OM =ON ，得−(2a −at)=4a −at ，解得t =3，求出a =1，进而得出答案；(3)分两种情况讨论：①当M 、N 都在原点右侧时，如图3所示：求出t =1，S △PND =S △CND −S △PCN ，由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出t=5，则S△PND=S△CND−S△PCN，由三角形面积公式计2算即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．。

2020-2021年贵州省遵义市八年级第一学期数学期末测试卷

2020-2021年贵州省遵义市八年级第一学期数学期末测试卷

八年级期末测试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.（2019•河南）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c25.（2020•遵义）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y26.（2020•遵义）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47.在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP·PC的值是（）A．15 B．25 C．30 D．208.（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC＝2，AF＝，则BD＝（）A．B．C．D．310.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（）A．2B．4 C．D．311.（2019•西宁）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5 D．212.（2019•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（每题4分，共16分）13.（2019•遵义）计算3﹣的结果是．14.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．15.（2018•阿坝州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．16.（2019•黑龙江）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S n＝．三、解答题（共86分）17.（8分）计算：（1）﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．（2）18.（8分）（2020•遵义）化简式子÷（x﹣），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19.（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积．21.（12分）（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.（12分）（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．23.（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：AB•DE+AC•DF＝BC•AG像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题（1）如图（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB＝3，AC＝4，求四边形AMON的周长．24.（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．。

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（）A . －2B . －1C . 1D . 22. （2分） (2019七上·桂林期末) 下列说法正确的是（）A . 一个锐角与一个钝角一定互补B . 锐角的补角一定是钝角C . 互补的两个角一定不相等D . 互余的两个角一定不相等3. （2分） (2017八上·北海期末) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣B . x≥﹣C . x≠﹣D . x≥04. （2分）(2019·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·湖州) 计算，正确的结果是（）A . 1B .C . aD .6. （2分） (2020八下·长岭期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·大同期末) 下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 4，6，8C . 6，8，10D . 13，14，158. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线9. （2分） (2020八下·文水期末) 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH，若AD＝2AB，则下列结论错误的是（）A . 四边形EFGH为菱形B . S四边形ABCD＝2S四边形EFGHC .D .10. （2分）(2018·港南模拟) 下列因式分解错误的是（）A . 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B . x2+2x+1=（x+1）2C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）(2017·丹东模拟) 目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·邵阳模拟) 多项式x4-7x2+12在实数范围内因式分解为________ 。

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.要使分式1有意义，则x的取值范围为()．x+3A. x>0B. x>−3C. x≥−3D. x≠−34.下列计算正确的是()A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (x+1)2=x2+1D. (−3x)2=9x25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加条件()A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为()A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为()A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=3，n=2D. m=−2，n=39.如图，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD.若∠A=36°，则∠BDC等于()A. 36°B. 54°C. 72°D. 126°10.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是()A. 40×1.25x−40x=800B. 800x −8002.25x=40C. 800x −8001.25x=40 D. 8001.25x−800x=4011.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，M，N分别是射线OA和射线OB上的动点.当△PMN周长取最小值时，∠MPN的度数为()A. 140°B. 40°C. 50°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：(a+b)2−4b2=______ ．14.在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形．15.已知(a+1)2+|b−5|=0，a b=______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=5，则点D到AB的距离是__________．17.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．18.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2，其中a=−5．20.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：x−2x+2+1=16x2−4．22.如图，已知点C，F在线段BE上，AB//ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab−a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若a=2，b=−1，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果a=3+m，b=m−2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图所示，D是BC边上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE.求证：∠CDE=∠BAD．25.已知：如图，点A(4,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，过C作CM⊥y轴于M．(1)求证：△AOB≌△BMC(2)当点B坐标为(0,1)时，求点C的坐标；(3)如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.当点B在y轴正半轴上运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°<α<180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．(1)如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．(结果保留根号)-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2.答案：D解析：解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10−4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，故选D．4.答案：D解析：本题主要考查了幂的运算，单项式乘以单项式，完全平方公式，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，合并同类项的法则：系数相加，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于积中每个因式分别乘方；解答此题根据法则计算即可．解：A.x2+3x2==4x2≠4x4，故A选项错误；B.x2y·2x3=2x5y≠2x4y，故B选项错误；C.(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，故C选项错误；D.(−3x)2=9x2，正确；故选D．5.答案：B解析：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A.根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.∵在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项正确；C.∵BC//EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D.根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF//AB，∴∠DEF=∠BAD=50°．故选C．7.答案：B解析：解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1<3不能组成三角形．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8.答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选B．9.答案：B解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的有关知识，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=12×(180°−∠A)=12×(180°−36°)=72°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BDC=12×(180°−∠B)=12×(180°−72°)=54°．故选B．10.答案：C解析：解：小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800x −8001.25x=40，故选：C．先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．11.答案：A解析：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，BD，∴CD=DE=12∵BC=6，∴CD=DE=2，故选A．12.答案：D解析：【试题解析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，属于较难题．根据题意，可得∠MPN=∠OCN+∠ODM，进行求解即可．解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD=40°，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∴∠COD=80°，∵△PMN周长=PM+PN+MN=DM+CN+MN，∴当D、M、N、C在一条直线上时，△PMN周长取最小值，∵PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴△OPM≌△ODM，△OPN≌△OCN，∴∠OPN=∠OCN，∠OPM=∠ODM，∴∠MPN=∠OCN+∠ODM，∵OC=OD，∴∠OCN=∠ODM=50°，∴∠MPN=100°；故选D.13.答案：(a+3b)(a−b)解析：解：原式=(a+b+2b)(a+b−2b)=(a+3b)(a−b)．故答案为：(a+3b)(a−b)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.答案：2解析：解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．15.答案：−1解析：解：∵(a+1)2+|b−5|=0，∴a=−1，b=5，∴a b=(−1)5=−1．故答案为：−1．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.答案：5解析：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=5，∴点D到AB的距离为5．故答案为5．17.答案：90解析：本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°，利用多边形的外角和即可解决问题．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为90．18.答案：0，2，6，8解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE 进行计算即可．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8−4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8(秒)．故答案为0，2，6，8．19.答案：解：原式=a−2a+3⋅2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2=−3a+2，当a=−5时，原式=−3−5+2=1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，根据题意，得：78001.5x +30=6400x，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解，1.5x=60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．解析：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．21.答案：解：化为整式方程得：x2−4x+4+x2−4=16，x2−2x−8=0，解得：x1=−2，x2=4，经检验x=−2时，x+2=0，所以x=4是原方程的解．解析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.答案：解：∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵EC=BF，∴EC−FC=BF−FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．解析：利用平行线的性质可得∠B=∠E，根据等式的性质可得EF=BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.答案：解：(1)∵a=2，b=−1∴c=b2+ab−a+7=1+(−2)−2+7=4．∴故a，b的“如意数”c为4．(2)∵a=3+m，b=m−2∴c=b2+ab−a+7=(m−2)2+(3+m)(m−2)−(3+m)+7=2m2−4m+2=2(m−1)2∵(m−1)2≥0∴“如意数”c为非负数解析：本题考查了因式分解，完全平方式(m−1)的非负性．(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果．(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可．24.答案：证明：在△ABC与△ADE中，{AB=AD BC=DE AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SSS)．∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．∵∠E+∠CAE+∠AFE=∠CFD+∠C+∠CDE=180°，∠AFE=∠DFC，∴∠CDE=∠CAE．∴∠CDE=∠BAD．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC≌△ADE．根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．25.答案：(1)证明：如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM⊥y轴，∴∠BMC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABO=90°，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM与△ABO中，{∠BMC=∠AOB ∠CBM=∠BAO BC=AB，∴△BCM≌△ABO(AAS)．(2)解∵△BCM≌△ABO，∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(−1,−3)；(3)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，由(1)可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，{∠DBE=∠CME ∠DEB=∠CEM BD=MC∴△DBE≌△CME(AAS)，∴BE=EM，∴BE=12BM=2．解析：本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，判定△DBE≌△CME是解第(3)题的关键．(1)过C作CM⊥y轴于M，通过判定△BCM≌△ABO(AAS)；(2)由△BCM≌△ABO得出CM=BO=1，BM=AO=4，进而得到OM=3，据此可得C(−1,−3)；(3)过C作CM⊥y轴于M，根据△BCM≌△ABO，可得CM=BO，BM=OA=4，再判定△DBE≌△CME(AAS)，可得BE=EM，进而得到BE=12BM=2.26.答案：(1)①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°−45°−75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴OFA′O =OCOE，∴OFOC =A′OOE，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE(SAS)，∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．(2)解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√AM2+B′M2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA+PF的最小值为√6+2√6．解析：(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC，连接CM.首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE(SAS)，即可解决问题．(2)如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M.证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF= EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2021-2022学年贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年贵州省遵义市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜52．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a34．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．135．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．128．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．49．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+110．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．912．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：B．2．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：根据三角形内角和等于180°，故选：C．3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a3【分析】利用单项式除法法则即可求出答案．解：原式＝﹣3a3，故选：D．4．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．13【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故选：B．5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【分析】根据“SAS”可添加∠B＝∠E使△ABC≌△DEF．解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：∵x2+4x+4是完全平方式，∴k＝4．故选：D．7．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．12【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵x m＝6，x n＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷x n＝（x m）2÷x n＝62÷4＝36÷4＝9．故选：B．8．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝16，即AB+BD+CD+AC＝16，∴AC+DC＝8，∵AC+DC+AD＝12，∴AD＝4．故选：D．9．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+1【分析】通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．解：＝，＝，所以分母确定为2（x+1）2，故选：B．10．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后将x+y与xy的值代入原式即可求出答案．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝3，xy＝1时，原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1，故选：B．11．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE．解：连接CE交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF，∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此时BF+EF的值最小，最小值为CE，∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，∴AD＝CE，∵AD＝6，∴CE＝6，∴BF+EF的最小值为6，故选：A．12．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．【分析】求出的倒数的形式的值，即可解答．解：∵a+＝3，∴＝a2+1+＝a2+2+﹣2+1＝（a+）2﹣1＝32﹣1＝8，∴＝，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为（3，5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为 5.6×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000056＝5.6×10﹣8．故答案为：5.6×10﹣8．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是33．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案为：33．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是（3，7）或（7，4）．【分析】分∠ABC＝90°或∠BAC＝90°，分别构造K型全等可解决问题．解：当∠ABC＝90°时，如图，过点C作CD⊥x轴于D，∴∠AOB＝∠CDO＝∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA，OB＝CD，∴A（0，3）、B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，CD＝OB＝4，∴C（7，4），当∠BAC＝90°时，同理可得C（3，7），综上：C（3，7）或（7，4），故答案为：（3，7）或（7，4）．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝9﹣1﹣（﹣1）＝9﹣1﹣+1＝9﹣；（2）方程两边乘x（x﹣2）得：2x＝3（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x＝6．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．【分析】（1）根据平方差公式解决此题．（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．解：（1）（2a﹣3）（﹣2a﹣3）＝（﹣3）2﹣（2a）2＝9﹣4a2．（2）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝•＝•＝•＝x﹣4，当x＝5时，原式＝x﹣4＝5﹣4＝1．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据轴对称的性质作出图形即可．解：（1）图形如图所示，m为所画对称轴；（2）满足条件的点P的坐标为（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣2，1）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．【分析】（1）由BE＝CF，得BF＝CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE；（2）由全等得，∠DEC＝∠AFB，则GE＝GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠DEC＝∠AFB，∴GE＝GF，又∵GH⊥EF，∴GH平分∠EGF，∴∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠POB＝∠POA，根据平行线的性质得到∠POA ＝∠OPC，于是得到结论；（2）过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE＝30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．【解答】（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA，又∵PC∥OA，∴∠POA＝∠OPC，∴∠POB＝∠OPC，∴OC＝PC，∴△OPC是等腰三角形；（2）解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，∴∠POC＝∠AOB＝15°，又∵∠POC＝∠POA＝∠OPC＝15°，∠PCE＝∠POC+∠OPC＝15°+15°＝30°，∵PE⊥OB，∴∠PEC＝90°，∴PE＝PC＝6＝3，∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD＝PE＝3，即PD＝3．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意：某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，结果两次购买口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．解：（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意，则x+0.2＝0.8+0.2＝1，答：学校第一次购买口罩的单价为0.8元，第二次购买口罩的单价为1元；（2）两次购买口罩为：×2＝10000（只），答：学校两次共购买口罩10000只．24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．【分析】（1）由平行线的性质得∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，从而得出△BPQ是等边三角形，列方程求解即可；（2 ）根据点Q所在的位置不同，分类讨论△APQ是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；（3）由△BPM，△CNM全等可得△PBM≌△NCM或△PBM≌△MCN两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∠A＝60°，∴∠A＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t，∴8﹣t＝6解得：t＝2，故t的值为2时，PQ∥AC；（2）如图2 ①当点Q在边BC上时，此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，即：16﹣2t＝t，解得：，故当t＝秒时，△APQ为等边三角形；（3）由题意可知：BM＝t，CN＝at，BP＝AB＝×8＝4，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣t，若△PBM≌△NCM，则PB＝NC，BM＝CM∴4＝at，t＝6﹣t．解得：a＝，t＝3，若△PBM≌△MCN，则PB＝MC，BM＝CN，∴4＝6﹣t，t＝at，解得：a＝1，t＝2，综上所述：当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．。

贵州省遵义市新蒲新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

贵州省遵义市新蒲新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

贵州省遵义市新蒲新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的各组线段能构成三角形的是（）A ．4，2，2B ．3，2，6C ．3，5，8D ．3，4，52．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．要使分式11x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A ．1x <B ．1x ≠C ．1x >D ．1x ≠-4．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg ．则数0.000085用科学记数法表示为（）A ．8.5×10﹣5B ．0.85×10﹣4C ．8.5×105D ．85×10﹣65．如果将ABC 三个顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位6．下列运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．()32626x x =C ．633x x x ÷=D ．236x x x +=7．如图，将边长相等的正五边形、等边三角形的一边重合，则a ∠的度数为（）A ．38︒B ．46︒C ．48︒D ．88︒8．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA 于点C ，交OB 于点D ；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部相交于点P ；画射线OP ，在射线OP 上截取线段8OM =，则点M 到OB 的距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，在ABC 中，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB AC =，BC EC =，AE ED DC ==，则B ∠等于（）A ．22.5︒B ．45︒C ．60︒D ．67.5︒10．“某学校改造过程中整修门口3000m 的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路m x ，可得方程300030002010x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（）A ．每天比原计划多修10m ，结果延期20天完成B ．每天比原计划多修10m ，结果提前20天完成C ．每天比原计划少修10m ，结果延期20天完成D ．每天比原计划少修10m ，结果提前20天完成11．如图，1AP 为ABC 的中线，1△ABP 的面积记为1S ；2AP 为1APC 的中线，12APP 的面积记为2S ；3AP 为2 AP C 的中线，23AP P △的面积记为3S ；……按此规律，n AP 为1- n AP C 的中线，1n n AP P -△面积记为n S ．若ABC 的面积为S ，则123n S S S S +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的面积为（）A ．12n SS --B ．2nS S -C ．12-n S D ．2nS 12．在ABC 中，6AB AC ==，120BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足2CE =，60EDF ∠=︒，则AF 的长为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．1或5二、填空题13．分解因式：3x 9x -=____.14．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若9BC =，5AC =，则ACD 的周长为__________．15．已知3a b -=-，2ab =，则22a b +=_____．16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，12BC =，点C 在直线l 上．点P 从点A 出发，在三角形边上沿A C B →→的路径向终点B 运动；点Q 从B 点出发，在三角形边上沿B C A →→的路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于点E ，QF l ⊥于点F ，则点P 的运动时间等于__________秒时，PEC 与CFQ △全等．三、解答题17．（1）计算()22022113.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：33222x x x-+=--．18．先化简27416333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值．19．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的顶点在格点（网格线的交点）上．(1)画出四边形ABCD 关于x 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出1A ，1B ，1C ，1D 的坐标；(2)求四边形1111D C B A 的面积；(3)在CD 的平行线l 上找一点P ，使得PC PA +的值最小，请在图中标出点P 的位置并写出它的坐标；（保留作图痕迹）20．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，AB DE =，AB DE ∥，BE CF =．(1)求证：AC DF ∥；(2)若70B ∠=︒，30F ∠=︒，求EOC ∠的度数．21．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A 、B 两种型号的口罩，A 种口罩每件单价比B 种口罩每件多100元，用2000元购进A 种口罩和用1200元购进B 种口罩的数量相同．(1)A 种口罩每件的单价和B 种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用4000元的资金购进A 、B 两种型号的口罩共20件，其中A 种口罩数量不得低于B 种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？22．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯．(1)由此可推测172=__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）__________；(2)请用简便方法计算：11111161220304256+++++；(3)请用观察到的规律解方程()()()()()1115414124192020x x x x x x x ++⋅⋅⋅+=++++++．23．如图，在ABC 中，55B C ∠=∠=︒，点D 是边BC 上的动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作55ADE ∠=︒，DE ，AC 相交于点E ．(1)当BD CE =时，求证：ABD DCE ≌△△；(2)当ADE V 是等腰三角形时，求BAD ∠的度数．24．数学课上，陈老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：教材呈现：(1)当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论：AE__________DB．（填“>”“<”或“=”）．(2)变换探究：当点E为AB上任意一点时，如图2，探索线段AE、DB之间的数量关系？请证明你的结论．(3)拓展应用：如图3，若点E在线段AB的延长线上，试判断AE与DB的大小关系，并说明理由．参考答案：1．D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．【详解】解：A、224+=，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；+<，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；B、236C、358+=，故不能构成三角形，选项错误，不合题意；+>，故能构成三角形，选项正确，符合题意．D、345故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．2．B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．3．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出答案．x-≠，【详解】解：由分式有意义的条件可知：10∴≠，1x故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．A【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A 、故选项正确，符合题意；B 、故选项错误，不符合题意；C 、故选项错误，不符合题意；D 、故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．5．B【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y 轴对称．【详解】解： 横坐标乘以1-，∴变化前后横坐标互为相反数，又 纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于y 轴对称．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别．【详解】解：A 、235x x x ×=，故错误，不合题意；B 、()32628x x =，故错误，不合题意；C 、633x x x ÷=，故正确，符合题意；D 、23x x +不能合并，故错误，不合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．7．C【分析】a ∠的度数是正五边形的内角与等边三角形内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：∵正五边形的内角的度数是()1521801085⨯-⨯︒=︒，等边三角形的内角为60︒，∴1086048a ∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和等边三角形，求得正五边形的内角的度数是关键．8．C【分析】过点M 作ME OB ⊥于点E ，由角平分线的定义可得1302MOB AOB ∠=∠=︒，在Rt EOM 中，可得142ME OM ==，即可得出答案．【详解】解：过点M 作ME OB ⊥于点E ，由题意得，OP 为AOB ∠的平分线，1302MOB AOB ∴∠=∠=︒，在Rt EOM 中，8OM =，30EOM ∠=︒，142ME OM ∴==，即点M 到OB 的距离为4．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、含30︒角的直角三角形，熟练掌握角平分线的定义以及作图步骤是解答本题的关键．9．D【分析】设DCE x ∠=，根据等腰三角形的性质可得DEC DCE x ∠=∠=，再利用三角形的外角性质可得2ADE x ∠=，然后利用等腰三角形的性质可得2A ADE x ∠=∠=，从而利用三角形的外角性质可得3BEC x ∠=，再利用等腰三角形的性质可得3CEB ABC ACB x ∠=∠=∠=，最后根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【详解】解：设DCE x ∠=，DE DC = ，DEC DCE x ∴∠=∠=，2ADE DEC DCE x ∴∠=∠+∠=，AE DE = ，2A ADE x ∴∠=∠=，3BEC A DCE x ∴∠=∠+∠=，BC CE = ，3CEB B x ∴∠=∠=，AB AC = ，3ABC ACB x ∴∠=∠=，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ，233180x x x ∴++=︒，22.5x ∴=︒，367.5B x ∴∠==︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关性质是解题的关键．10．B【分析】由x 代表的含义找出(10)x -代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．【详解】解：设实际每天整修道路m x ，则(10)m x -表示：实际施工时，每天比原计划多修10m ，方程300030002010x x -=-，其中300010x -表示原计划施工所需时间，3000x 表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．11．B 【分析】根据中线的性质得到1111122ABP ACP ABC S S S S ====△△△，12211112222APC S S S S ===△，…，据此规律，可得112S S S =-，1222111222S S S S S S +=+=-，从而推出123n S S S S +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n S S =-，可得结果．【详解】解：∵ABC 的面积为S ，1AP 为ABC 的中线，∴1111122ABP ACP ABC S S S S ====△△△，∴112S S S =-；∵2AP 为1APC 的中线，∴12211112222APC S S S S ==⨯=△，∴1222111222S S S S S S +=+=-，…，按此规律，∴12n nS S =，∴123nS S S S +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+nS S =-2nSS =-故选B ．【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法．12．D【分析】分两种情况：当点E 在线段AC 上时或当点E 在AC 延长线上时，取AC 的中点H ，连接DH ，同理证明ADF HDE △≌△，得到AF HE =，从而求解．【详解】解：当点E 在线段AC 上时，如图，取AC 的中点H ，连接DH ，此时F 在BA 的延长线上，∵AB AC =，点D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∵120BAC ∠=︒，∴60CAD BAD ∠=∠=︒，∴120DAF ∠=︒，∵H 为AC 中点，∴AH CH DH ==，∴ADH 为等边三角形，∴60AHD ∠=︒，∴120DHC DAF ∠=︒=∠，60ADF FDH ∠+∠=︒，∵60EDF ∠=︒，即60FDH EDH ∠+∠=︒，∴ADF EDH ∠=∠，在ADF △和HDE V 中，DAF DHE AD DH ADF EDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF HDE △≌△，∴AF EH =，∵6AC =，2CE =，∴4AE =，∵H 是AC 中点，∴132CH AC ==，∴1AF EH ==；当点E 在AC 延长线上时，如图，同理可得：325AF HE CH CE ==+=+=；综上：AF 的长为1或5，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．13．()()x x 3x 3+-【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．故答案为：()()x x 3x 3+-14．14【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等量代换和三角形周长公式计算即可．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴ACD 的周长为14AD AC CD BD AC CD BC AC ++=++=+=，故答案为：14．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．13【分析】直接将原式变形结合完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵3a b -=-，2ab =，∴22a b +=222+2ab a b ab+-=2()2a b ab-+=2(3)22-+⨯=13故答案为：13【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键．16．4或203或16【分析】分四种情况，点P 在AC 上，点Q 在BC 上；点P 、Q 都在AC 上；点P 到BC 上，点Q 在AC 上；点Q 到A 点，点P 在BC 上．【详解】解：PEC 与CFQ △全等，∴斜边PC =斜边CQ ，分四种情况：当点P 在AC 上，点Q 在BC 上，如图：CP CQ = ，8122t t ∴-=-，4t ∴=，当点P 、Q 都在AC 上时，此时P 、Q 重合，如图：CP CQ = ，8212t t ∴-=-，203t \=，当点P 到BC 上，点Q 在AC 上时，如图：CP CQ = ，8212t t ∴-=-，4t ∴=，不符合题意，当点Q 到A 点，点P 在BC 上时，如图：= CQ CP ，88t ∴=-，16t ∴=，综上所述：点P 的运动时间等于4或203或16秒时，PEC 与CFQ △全等，故答案为：4或203或16．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，分情况讨论是解题的关键．17．（1）4-；（2）43x =【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()202022113.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭114=-+-4=-；（2）33222x x x-+=--，两边同乘以2x -，得：()3223x x -+-=-，解得：43x =，经检验：43x =是分式方程的解．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．44x x+，54【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，再结合分式成立的条件选取适合的整数代入求值．【详解】解：27416333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()33447333x x x x x x x +--⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦()2163344x x x x x --=⨯--()()()443344x x x x x x +--=⨯--44x x +=∵当3x =，0或4时原分式无意义，∴04x ≤≤中使得原分式有意义的整数是1x =或2，当1x =时，原式145414+==⨯．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键．19．(1)画图见解析，()17,3A --，()16,5B --，()13,4C --，()16,1D --(2)8(3)点P 见解析，()3,3P -【分析】（1）找到各点关于x 轴对称的点，再依次连接即可；（2）利用割补法计算即可；（3）找到点A 关于直线l 的对称点A '，再连接A C '，与直线l 交于点P 即可，根据图形可得点P 坐标．【详解】（1）解：如图，四边形1111D C B A 即为所求；其中，()17,3A --，()16,5B --，()13,4C --，()16,1D --；（2）四边形1111D C B A 的面积为：1111442121333182222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图，点P 即为所求，其中()3,3P -．【点睛】本题考查了作图—轴对称，坐标的对称变化，最短路径，多边形的面积，解题的关键是掌握对称图形的画法．20．(1)见解析(2)80︒【分析】（1）由AB DE ∥得B DEF ∠=∠，根据BE CF =得BC EF =，可证明(SAS)ABC DEF ≌，根据全等三角形的的性质和平行线的性质即可证得结论；（2）由全等三角形的性质得到70∠︒=DEF ，30ACB ∠=︒，根据三角形内角和定理即可求出EOC ∠．【详解】（1）解：证明：AB DE ∥ ，B DEF ∴∠=∠，BE CF = ，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC 和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABC DEF ∴△≌△，ACB F ∴∠=∠，AC DF \∥；（2）由（1）得B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠，70DEF B ∴∠=∠=︒，30ACB F ∠=∠=︒，在EOC △中，180DEF ACB EOC ∠+∠+∠=︒，180180703080EOC DEF ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据判定三角形全等的方法证得ABC DEF ≌△△是解决问题的关键．21．(1)A 种口罩每件的单价为250元，则B 种口罩的单价为150元(2)4种方案，A 种口罩购进7件，B 种口罩购进13件最划算【分析】（1）设A 种口罩每件的单价为x 元，则B 种口罩的单价为(100)x -元．由题意：用2000元购进A 种口罩和用1200元购进B 种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设A 种口罩购进y 件，则B 种口罩购进(20)y -件．由题意：公司计划用4000元的资金购进A 、B 两种型号的口罩共20件，其中A 种口罩数量不得低于B 种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，取正整数解，再计算结果．【详解】（1）解：设A 种口罩每件的单价为x 元，则B 种口罩的单价为(100)x -元．由题意，得：20001200100x x =-，解得：250x =．经检验：250x =是原方程的解，且符合题意，则100150x -=（元）．答：A 种口罩每件的单价为250元，则B 种口罩的单价为150元．（2）设A 种口罩购进y 件，则B 种口罩购进(20)y -件．由题意，得：250150(20)4000 202y yyy+-≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得：2010 3y≤≤．y为正整数，7y∴=或8或9或10．∴该公司4种采购方案：方案一：A种口罩购进7件，B种口罩购进13件，费用为：2507150133700⨯+⨯=元；方案二：A种口罩购进8件，B种口罩购进12件，费用为：2508150123800⨯+⨯=元；方案三：A种口罩购进9件，B种口罩购进11件，费用为：2509150113900⨯+⨯=元；方案四：A种口罩购进10件，B种口罩购进10件，费用为：25010150104000⨯+⨯=元；∴共有4种方案，其中方案一：A种口罩购进7件，B种口罩购进13件最划算．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1)1189-，111(1)(1)m m m m=-++(2)38(3)1x=【分析】（1）根据题中所给式子，对照可得结果；（2）首先把分数裂项，然后进行抵消即可算出结果；（3）首先提取14，再把分数裂项，然后进行抵消即可得到最简分式方程，解之即可．【详解】（1）解：根据已知条件可得：1111 728989==-⨯，则一般规律为：111 (1)(1)m m m m=-++；（2）解：111111 61220304256 +++++11111111... 23344578 =-+-+++-1128=-38=；（3）解：()()()()()1115414124192020x x x x x x x +⋅⋅⋅+=++++++，∴1111111115 (411223192020)x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪++++++++⎝⎭，∴11200202x x x -=++，解得：1x =，经检验：1x =是原方程的解．【点睛】本题考查了裂项法解规律计算的问题，涉及了解分式方程，掌握裂项法是解决本类问题的前提．23．(1)见解析(2)7.5︒或15︒【分析】（1）利用三角形外角的性质说明CDE BAD ∠=∠，再利用AAS 说明ABD DCE ≌△△；（2）分DA DE =，EA ED =，AD AE =三种情形，分别利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：ADC B BAD ∠=∠+∠ ，55B ADE ∠=∠=︒，CDE BAD ∴∠=∠，在ABD △和DCE △中，BAD CDE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABD DCE ∴△≌△；（2）当DA DE =时，1(18055)62.52DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，18055270BAC ∠=︒-︒⨯=︒ ，7.5BAD BAC DAE ∴∠=∠-∠=︒，当EA ED =时，55EAD EDA ∠=∠=︒，705515BAD ∴∠=︒-︒=︒，当AD AE =时，则55ADE AED ∠=∠=︒，∴此时点E 与C 重合，不符合题意，故舍去，综上：BAD ∠的度数为7.5︒或15︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．24．(1)=(2)DB AE =，证明见解析(3)DB AE =，证明见解析【分析】（1）根据点E 为AB 的中点，得到30ECB ∠=︒，AE EB =，通过证明30DEB EDB ∠=∠=︒得到DB EB =，最终证得DB AE =；（2）过点E 做EF AC ∥且交AC 于点F ，得到AEF △是等边三角形，通过证明()DBE EFC AAS △≌△得到DB EF =，再根据AE EF =得到DB AE =；（3）过点E 做EF AC ∥且交AC 的延长线于点F ，，得到AEF △是等边三角形，通过证明()DBE EFC AAS △≌△得到DB EF =，再根据AE EF =得到DB AE =．【详解】（1）解：∵点E 为AB 的中点，∴30ECB ∠=︒，AE EB=∵ED EC=∴30ECB EDB ∠=∠=︒，∵60EBC ∠=︒，∴120EBD ∠=︒，∴30DEB EDB ∠=∠=︒，∴DB EB =，∴DB AE =，故答案为：=；（2）解：如下图所示，过点E 做EF AC ∥且交AC 于点F ，∵EF AC ∥，∴60AFE ACB ∠=∠=︒，60AEF ABC ∠=∠=︒，FEC ECB∠=∠∴AEF △是等边三角形，∴AE EF =，∵120EFC ∠=︒，∴EFC DBA ∠=∠，60FEC ECF ∠+∠=︒∵EDB ECB ∠=∠，∴FEC EDB ∠=∠，∵FEC EDB EFC DBA DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DBE EFC AAS △≌△，∴DB EF =，∴DB AE =；（3）解：如下图所示，过点E 做EF AC ∥且交AC 的延长线于点F，∵EF AC ∥，∴60AFE ACB ∠=∠=︒，60AEF ABC ∠=∠=︒，FEC ECB∠=∠∴AEF △是等边三角形，∴AE EF =，∵DE EC =，∴EDB ECB ∠=∠，∴EDB FEC ∠=∠，∵FEC EDB DBE EFC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DBE EFC AAS △≌△，∴DB EF=，=．∴DB AE【点睛】本题考查等边三角形和全等三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中的结果为a3的是()A. a+a2B. a6+a2C. a⋅a2D. (−a)33.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，114.若代数式2成立，则x应该满足的条件是()x−1A. x<1B. x>1C. x≠1D. x≠−15.在平面直角坐标系中，若点P(x−2,x)在第二象限，则x的取值范围为()A. x>0B. x<2C. 0<x<2D. x>26.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是()A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b27.直尺和圆规作图(简称尺规作图)是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定()A. 角角边B. 边角边C. 角边角D. 边边边8.小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC=30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC=60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6√3m，则你知道CD的长是()A. 4√3B. 5C. 6D. 12√29.除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式2a−ℎ3b中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的()A. 2B. b3C. abD. a210.“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG= 52°，则∠DEG的度数为()A. 73°B. 71°C. 68°D. 52°11.八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程()A. sx =smx+1 B. smx−sx=1 C. 1x=1mx+1 D. smx−x=112.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为()A. 5B. 7C. 10D. 14二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.计算：(2020−2021)0=______ ．14.一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于______．15.已知点A(x,2)和点B(4,y)关于x轴对称，则(x+y)−1的值为______ ．16.如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2=23°，∠3=28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于______ ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：(1)a6−(a2)3−(−2a3)2；(2)(y+2)(y−2)−2(y−1)．18.因式分解：(1)2a2b−ab2；(2)(a+b)2+12(a+b)+36．19.化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x=▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”−1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解(提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程)．20.小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角(或边)相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF=CD，AB//DE且AB=DE.请你证明：∠A=∠E．21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点B，C的坐标分别为(−2,1)，(−1,3)．(1)请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；(2)写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；(3)小芳在(2)中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将(2)中作轴对称图记作第1次操作(变换)，那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是(请直接写出坐标)．22.小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法.例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC= 2∠ACD.他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD，并写出其证明过程．23.七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩.2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大.如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n 米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为(m−n)米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．(1)试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？(提示：m，n均为正数)(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？24.数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”.几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB 上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.小强的思路是：(1)【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______ DB(选填“>”、“<”或“=”)．(2)【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE______ DB(选填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF//BC交AC于点F.(请你将接下来的解答过程补充完整)．(3)【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上(在线段AB外)，点D在线段CB的延长线上时，同样ED=EC，若已知△ABC的边长为1，AE=2，则请你帮助小强求出CD的长.(请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、a+a2无法合并，故此选项不合题意；B、a6+a2无法合并，故此选项不合题意；C、a⋅a2=a3，故此选项符合题意；D、(−a)3=−a3，故此选项不合题意；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A选项，3+4=7<8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10，10−5<6，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．根据三角形的三边关系即可求此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.【答案】C成立，则x−1≠0，【解析】解：代数式2x−1解得x≠1．故选：C．根据分式有意义的条件(即分式的分母不能为零)即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x−2<0，x>0，求不等式组的解即可．【解答】解：∵点P(x−2,x)在第二象限，∴{x−2<0x>0，解得：0<x<2，故选：C．6.【答案】A【解析】解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，故选：A．根据图形确定出多项式乘法算式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′．在△COD和△C′O′D′中，{OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′，故选：D．根据SSS证明三角形全等可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】C【解析】解：∵∠ADC=60°，∠ABC=30°，∴∠DAB=60°−30°=30°，∴AD=DB=12m，在Rt△ACD中，∴CD=12AD=6m；∴CD的长是6m；故选：C．首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=60°−30°=30°，根据等角对等边可得AD= DB=12m，于是得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AD=DB，掌握含30度角的直角三角形的性质．9.【答案】B【解析】解：如果把分式2a−ℎ3b中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则h中可以是：b3．故选：B．直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．10.【答案】B【解析】解：∵∠CDG=52°，∴∠ADG=90°−∠CDG=90°−52°=38°，又∵∠ADE=∠GDE=12∠ADG=12×38°=19°，∠DAE=∠DGE=90°，∴∠DEG=90°−∠GDE=90°−19°=71°．故选：B．由矩形的性质可知∠CDG=52°，则可得出∠ADE的度数，根据折叠的性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．本题主要考查了图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】解：设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：sx =smx+1．故选：A．设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，连接AF，AP．BC=2，∵AC=AB，CF=BF=12∴AF⊥BC，⋅BC⋅AF=10，BC=4，∵S△ABC=12∴AF=5，∵DE垂直平分线段AB，∴PA=PB，∴△PBF的周长=PB+PF+BF=PA+PF+2，∵PA+PF≥AF，∴PA+PF的最小值为5，∴△PBF的周长的最小值为7．故选：B．如图，连接AF，AP.利用三角形的面积公式求出AF，求出PB+PF的最小值即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段长垂直平分线的性质解决问题．13.【答案】1【解析】解：(2020−2021)0=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：依题意有(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故答案为：5．已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．15.【答案】12【解析】解：∵点A(x,2)和点B(4,y)关于x轴对称，∴x=4，y=−2，∴(x+y)−1=(4−2)−1=2−1=1，2．故答案为：12根据关于x轴对称得出x=4，y=−2，再求出答案即可．本题考查了负整数指数幂和关于x轴、y轴得出的点的坐标，注意：已知点A的坐标是(x,y)，点B的坐标是(a,b)，①当点A和点B关于x轴对称时，x=a，y=−b，②当点A和点B关于y轴对称时，x=−a，y=b，③当点A和点B关于原点对称时，x=−a，y=−b．16.【答案】51°【解析】解：等边三角形的一个内角的度数是60°，正方形的一个内角度数是90°，(5−2)×180°=108°，正五边形的一个内角的度数是：15则∠1=360°−60°−90°−108°−∠3−∠2=360°−60°−90°−108°−28°−23°= 51°．故答案是：51°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠1等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2是关键．17.【答案】解：(1)a6−(a2)3−(−2a3)2=a6−a6−4a6=−4a6；(2)(y+2)(y−2)−2(y−1)=y2−4−2y+2=y2−2y−2．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再合并同类项即可；(2)先根据乘法法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方，平方差公式等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．18.【答案】解：(1)原式=ab(2a−b)；(2)原式=(a+b+6)2．【解析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：等式左边=−(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅x−1x+1=−x−1x+1，当−x−1x+1=−1时，去分母得：−x+1=−x−1，此方程无解，不符合题意；当−x−1x+1=0时，去分母得：x−1=0，解得：x=1，原分式方程无解，不符合题意；当−x−1x+1=1时，去分母得：−x+1=x+1，解得：x=0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x=0．【解析】等式左边利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出右边的数字，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，∴BC=DF，∵AB//DE，∴∠B=∠D，在△ABC与△EDF中，{AB=DE ∠B=∠D BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)，∴∠A=∠E．【解析】由BF=CD，可得BC=DF，由已知AB//DE，可得∠B=∠D，根据全等三角形的判定定理可证得△ABC≌△EDF，根据全等三角形的性质可得出∠A=∠E．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△EDF．21.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：(2)A(,−4,5).如图，△A′B′C′即为所求作．然后写出A′(4,5)，B′(2,1)，C′(1,3)．(3)2021÷4=505…1，∴2021次变换后所得的坐标与A′相同，(4,5)．【解析】(1)根据B，C两点坐标作出平面直角坐标系即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可(3)4次应该循环，2021次变换后所得的坐标与A′相同．本题考查作图−轴对称变换，规律型问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：方法1：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°−∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°−2∠BCD=180°−2(90°−∠ACD)=2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠B=∠ACF，∴∠B=2∠ACD．【解析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足为点E.利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足为点F.利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，进而得出∠B=2∠ACD．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．23.【答案】解：(1)“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为am2−n2(千克/米 2)，“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为a(m−n)2(千克/米 2)，∵m，n为正数且m>n，∴(m2−n2)−(m−n)2=m2−n2−m2+2mn−n2=2mn−2n2=2n(m−n)>0，∴(m2−n2)>(m−n)2，即am2−n2<a(m−n)2，则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；(2)根据题意得：a(m−n)2−am2−n2=a(m+n)−a(m−n)(m−n)2(m+n)=2an(m+n)(m−n)2(千克/米 2)，则高的单位面积产量比低的单位面积产量高2an(m+n)(m−n)2千克/米 2．【解析】(1)根据图形表示出试验田的面积，进而求出水稻的单位面积产量，比较即可；(2)根据题意列出代数式，计算即可．此题考查了分式的混合运算，列出正确的代数式是解本题的关键．24.【答案】==【解析】解：(1)AE=DB，理由如下：∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD=12∠ACB=30°，∴∠EDC=30°，∴∠D=∠DEB=30°，∴DB=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；故答案为：=；(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°−∠D，∠ECF=60°−∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB=EF，则AE=DB；故答案为：=；(3)点E在AB延长线上时，如图3所示，AE=EF=2，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；(3)点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD 的长即可．此题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷

贵州省遵义市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 28×10−9B. 2.8×10−8C. 0.28×10−7D. 2.8×10−63.若分式2x+1x+3有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠−3D. x≠−124.下列式子正确的是（）A. (2a2)3=6a6B. 2a2×a4=2a8C. (a+2)2=a2+4D. a−2=1a25.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠B=∠EB. BC//EFC. ∠BCA=∠FD. ∠A=∠EDF6.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（）A. 25∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘7.若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A. 18或21B. 21C. 24或18D. 188.在平面直角坐标系内，点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A. 0B. −1C. 2D. −39.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD=CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为（）A. 38∘B. 34∘C. 32∘D. 28∘10.体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40×1.6x−30x=400B. 400x−4002.6x=30C. 400x−4001.6x=30D. 4001.6x−400x=3011.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE=2，则AC的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1012.在△ABC中，∠A=40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A. 140∘B. 120∘C. 100∘D. 70∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-9=______．14.从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成______个三角形．15.若式子a2-2a+1+|b-2|=0，则ab=______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC=4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于______．17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．18.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，后求值：（1-1a+1）÷（a2−aa2+2a+1），其中a=3．20.某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.解分式方程：4x2−4=3x+2+1x−222.已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．23.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=3+m，b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．24.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B．（1）求证：AB=AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．25.等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26.数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是______；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP=33，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为______；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故选：C．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、（2a2）3=8a6，错误；B、2a2×a4=2a6，错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5.【答案】A【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B=∠E或AC=BC即可，故选：A．等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠BAD=50°，故选：C．依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】A【解析】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+8=18；②当腰长为8时，周长=8+8+5=21．故选：A．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8.【答案】A【解析】解：∵点A（x-6，2y+1）与点B（2x，y-1）关于y轴对称，∴2y+1=y-1，x-6=-2x解得：y=-2，x=2，故x+y=0．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵CE=CD，FE=FD，∴∠ECF=∠DCF=52°，∴∠ACB=180°-104°=76°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=76°，∴∠A=180°-152°=28°，故选：D．利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是-=30，故选：C．先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，DE垂直平分AB，DE=2，∴AD=BD=4，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABD=30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=2，∴AC=4+2=6，故选：B．依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】C【解析】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=40°，∴∠EDF=140°，∴∠E+∠F=40°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=40°，∴∠PDQ=140°-40°=100°，故选：C．作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=140°，求得∠E+∠F=40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】3【解析】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5-3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7-3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7-4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15.【答案】2【解析】解：∵a2-2a+1+|b-2|=0，∴（a-1）2+|b-2|=0，∴a-1=0，b-2=0，解得：a=1，b=2，则ab=2．故答案为：2．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】14【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=4：3，∴BD=CD=×6=8，∴BC=6+8=14．故答案为：14．先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC=4：3求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9（次），则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】0或4或8或12【解析】解：①当P在线段BC上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=6-2=4，∴点P的运动时间为4÷1=4（秒）；②当P在线段BC上，AC=BN时，△ACB≌△NBP，这时BC=PN=6，CP=0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC=BP时，△ACB≌△PBN，∵AC=2，∴BP=2，∴CP=2+6=8，∴点P的运动时间为8÷1=8（秒）；④当P在BQ上，AC=NB时，△ACB≌△NBP，∵BC=6，∴BP=6，∴CP=6+6=12，点P的运动时间为12÷1=12（秒），故答案为：0或4或8或12．此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：原式=（a+1a+1-1a+1）÷a(a−1)(a+1)2=aa+1•(a+1)2a(a−1)=a+1a−1，当a=3时，原式=3+13−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据题意，得：36x−0.2=4×18x，解得：x=0.4，经检验：x=0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40-m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40-m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21.【答案】解：去分母：4=3x-6+x+2解得：x=2，经检验当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，此题无解【解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）∵a=2，b=-1∴c=b2+ab-a+7=1+（-2）-2+7=4（2）∵a=3+m，b=m-2∴c=b2+ab-a+7=（m-2）2+（3+m）（m-2）-（3+m）+7=2m2-4m+2=2（m-1）2∵（m-1）2≥0∴“如意数”c为非负数【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可本题考查了因式分解，完全平方式（m-1）2的非负性，难度不大．24.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中AE=AE∠AEC=∠AEDDE=CE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）∵∠B=∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°=180°，解得，∠BAC=50°．【解析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．25.【答案】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB=1，OC=3∵∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACD=90°，且∠BCO+∠OBC=90°∴∠ACD=∠OBC，且AC=BC，∠BOC=∠ADC=90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD=OB=1∴OD=OC+CD=4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO=1，BO=4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB=90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF=90°，∴∠FCA+∠ACE=90°，且∠ACE+∠BCE=90°，∴∠FCA=∠BCE，且AC=BC，∠CFA=∠CEB=90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，CF=CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF=OE=OF=CE，∴OA+AF=OB-BE∴2AF=OB-OA∴AF=32∴OF=52∴点C（52，52）【解析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD=OB=1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE=AF，CF=CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF=OE=OF=CE，即可求点C坐标．本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】3 332【解析】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC=6，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH=∠BAC=60°，∴AH=AB•cos60°=3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN=∠EAF，AN=AF，AE=AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN=EF，∴PE+EF=PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH=•PA•PB，∴PH==，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF（SAS），推出EN=EF，推出PE+EF=PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD 的最小值即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷

遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷

遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七上·浦北期末) 以下结论中，正确的是（）①没有最大负数；②没有最大负整数；③负数的偶次幂是正数；④任何有理数都有倒数；⑤两个负数的乘积仍然是负数（）A . ①③B . ①③④C . ①③④⑤D . ①②③④⑤2. （2分） (2019七下·西安期末) 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A . a（a+b-1）＝a2 +ab-aB . a2 －a-2＝a（a－1）-2C . -4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b)D . 2x+1=x(2+ )3. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-34. （2分） (2019八上·永登期末) 我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 13，11B . 25，30C . 20，25D . 25，205. （2分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边6. （2分）点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）7. （2分） (2019八上·永登期末) 一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -2或28. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，239. （2分） (2019八上·永登期末) 正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k 的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七下·乐亭期中) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A . 70°B . 100°C . 140°D . 170°11. （2分） (2016八上·揭阳期末) 如果 a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，△AB C的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°13. （2分） (2019八上·永登期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－2B . x＞－2C . x≥2D . x≤214. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·荆门模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019九上·平房期末) 抛物线的顶点坐标是________．17. （1分） (2019八上·永登期末) 计算：（）2015（）2016＝________．18. （1分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________ cm．19. （1分） (2019八上·永登期末) 已知方程组的解是，则a＋b的值为________．20. （1分） (2019八上·永登期末) 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解 ________．三、解答题 (共8题；共76分)21. （10分）(2017·广州模拟) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．22. （5分） (2019八上·永登期末) 如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .23. （15分） (2019八上·永登期末) 已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．24. （5分） (2019八上·永登期末) 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO 分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．25. （15分） (2019八上·永登期末) 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2 ，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？26. （5分） (2019八上·永登期末) 某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?27. （11分） (2019八上·永登期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是________中位数是________．（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．28. （10分） (2019八上·永登期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A（，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共76分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第11 页共11 页。

2021-2022年遵义市八年级数学上期末试卷附答案(1)

2021-2022年遵义市八年级数学上期末试卷附答案(1)

一、选择题1．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A ．2B ．3C ．4D ．52．下列语句正确的有（ ）个． ①“对顶角相等”的逆命题是真命题． ②“同角（或等角）的补角相等”是假命题． ③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝50°，则∠C =（ ） A ．130°B ．50°C ．40°D ．20°4．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ） A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩5．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A ．2B ．4C ．6D ．86．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L 9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四11．在数227，7，0，18，2(2)，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个12．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A ．5米B ．7米C ．8米D ．9米二、填空题13．若ABC DEF △≌△，80A ∠=︒，40B ∠=︒，那么DFE ∠的度数为________．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有_____．15．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．幻方（MagicSquare ）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y 的值为_____．3 4 x ﹣2 y a 2y ﹣xcb17．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．19．已知2(4)6y x x =--+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．20．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．三、解答题21．推理填空：如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，可推得//AB CD ，理由如下：解：因为12∠=∠（已知） 又14∠=∠（ ）所以24∠∠=（等量代换），所以//CE BF （同位角相等，两直线平行） 所以3C ∠=∠（ ） 又因为B C ∠=∠（已知） 所以3B ∠=∠（等量代换） 所以//AB CD （ ）22．列方程（组）解下列应用题：杭外即将迁校，学校打算将120吨的课桌书籍等物品运往新校舍．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）200250300各几辆？（2）为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费是多少元？ 23．已知y 与2x －1成正比例，当x ＝3时，y ＝10． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当y ＝－2时，求x 的值．24．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； （2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．25．计算 （1）3182536-+ （2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-26．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项． 【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等， ∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确； ∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误； ∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确； ∴真命题为②③⑤， 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．2．D解析：D 【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤． 【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误； ②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误； ③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ． 【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．3．B解析：B 【分析】直接利用三角形内角和定理得到∠C 的度数即可． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠A=80°，∠B=50°， ∴∠C=180°-80°-50°=50°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题的关键．4．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】 解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意； B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意； C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意； D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C 【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（x-y ）中即可求出结论． 【详解】 依题意得：22226x y yx y -=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴x ﹣y =8﹣2=6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B解析：B 【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项． 【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合； 故选：B. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．7．D解析：D 【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解． 【详解】解：设小汽车所在的点为点Q ， ①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ， 则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线， ②当点Q 在BC 上运动时，同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2， MQ 为曲线； 故选：D ． 【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．C解析：C 【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ． 【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L，C符合题意；D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=54，b=15，所以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．9．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．10．C解析：C【分析】每个象限均可发现点A脚标的规律，再看点A9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A9在第三象限，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】22 7，0，2(2)2=，这些数都是有理数；7，1832=，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．C解析：C【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，∴2222AB AC BC345=++=（米），∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C根据全等三角形性质推出∠F＝∠C即可得出答案【详解】解：∵∠A＝80°∠B＝40°∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝60°∵△ABC≌△DEF∴∠DFE＝∠ACB解析：60【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F＝∠C，即可得出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．14．①③④【分析】利用高线和同角的余角相等三角形内角和定理即可证明①再利用等量代换即可得到③④均是正确的②缺少条件无法证明【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠AC解析：①③④【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③④均是正确的，②缺少条件无法证明．【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正确，∵AE平分∠CAD，EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②错误，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA，③正确，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．15．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=． 故答案为：0．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．1【分析】根据每行每列和对角线上的数字和都相等列出方程组并解答【详解】根据题意得解得所以x+y ＝﹣1+2＝1故答案是：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用解题的关键是根据幻方的特点列出关于xy解析：1【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．【详解】根据题意，得34+23222x x y y x y x x y y x ++=+-⎧⎨-+-=++-⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x、y的算式．17．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x﹣2≥0且x≠0解得x≥2且x≠0所以自变量x的取值范围是x≥2故答案为x≥2【点睛】本题考查的知识点为：解析：x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A（11）B（﹣11）C （﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（解析：()0,1【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 19．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．20．49【分析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图∵所有的三角形都是直角三角形所有的四边形都是正方形∴正方形A 的面积=a2正方形B 的面积= 解析：49【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 2，正方形B 的面积=b 2，正方形C 的面积=c 2，正方形D 的面积=d 2，又∵a 2+b 2=x 2，c 2+d 2=y 2，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 2+b 2)+(c 2+d 2)=x 2+y 2=72=49cm 2．故答案为：49．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．三、解答题21．对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据图像可知∠1=∠4是对顶角，那么第一个空：通过//CE BF 得到3C ∠=∠，是利用平行线的性质，故第二个空填：两直线平行，同位角相等；由3B ∠=∠，得//AB CD ，是利用了平行线的判定，故第三个空填：内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠4 （等量代换）∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C （已知），∴∠3=∠B （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 22．（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆；此时的运费是3750元【分析】（1）设需要甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据课桌书籍等物品120吨且运费为4100元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x 辆，乙车有y 辆，则丙车有z 辆，列出等式，再根据x 、y 、z 均为正整数，求出x ，y 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，由题意得：581202002504100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：810x y =⎧⎨=⎩， 答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，由题意得：145810120x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 消去z 得5240x y +=，245x y =-， x ，y 是正整数，且不大于14，得5y =，10，由z 是正整数，解得：257x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或0104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，甲、乙、丙三种车型同时参与运送， ∴有一种运送方案：甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆；此时的运费2002250530073750=⨯+⨯+⨯=（元）；答：三种车型的辆数为甲车型2辆，乙车型5辆，丙车型7辆；此时的运费是3750元．【点睛】本题考查了三元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23．（1）y ＝4x －2；（2）x ＝0．【分析】（1）根据正比例函数定义设设y=k(2x －1)，将数值代入计算即可；（2）将y=-2代入（1）的函数解析式求解．【详解】解：（1）设y=k(2x －1)，当x ＝3时，y ＝10，∴5k=10，解得k=2，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝4x －2；（2）当y=-2时4x －2=－2，解得x ＝0．【点睛】此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．24．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19． 25．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（131825361256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +- 812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+ 22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．26．见解析【分析】根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．。

贵州省遵义市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

贵州省遵义市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

贵州省遵义市 2020 版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列各数中： （ ）个、、、、 、 、 、 、A.3B.4C.5D.62. （2 分） (2020 九下·西安月考) 如图，在中， ＝3， ＝4，（）无理数有＝5,则的值是A. B.C.D.3. （2 分） 一次函数 y=2x-3 的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2 分） (2019·天府新模拟) 如图，直线 AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2 的度数为（ ）A . 42° B . 50° C . 60° D . 68°5. （2 分） (2019·平江模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是第 1 页 共 12 页A.B.C.D. 6. （2 分） (2018·松滋模拟) 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A . 3、3、3B . 6、2、3C . 3、3、2D . 3、2、37. （2 分） 已知点 P(-4，3)，则点 P 到 y 轴的距离为（ ）A.4B . -4C.3D . -38. （2 分） 某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）.A. B. C. D.第 2 页 共 12 页9. （2 分） (2019 八上·洪泽期末) 一次函数 y＝2x+b﹣2（b 为常数）的图象一定经过（ ）象限.A . 一、二B . 一、三C . 二、四D . 二、三10. （2 分） (2020·阜阳模拟) 如图 1，在矩形中，对角线 与 相交于点 ，动点 从点 出发，在线段 上匀速运动，到达点 时停止．设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，如果 与 的函数图象如图 2 所示，则矩形的面积是（ ）A . 20 B . 24 C . 48 D . 60二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)11. （2 分） 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________12. （ 1 分 ） 关 于 x 的 不 等 式 x ﹣ 3 ＞的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是 ________ 13. （1 分） (2019 八上·鄞州期末) 点与点 关于 轴对称，则点 的坐标是________.14. （1 分） (2019·十堰) 对于实数，定义运算“◎”如下： ◎.若◎，则________.15. （1 分） (2017·宾县模拟) 一次函数 y=﹣x+1 与反比例函数x﹣3﹣2﹣112y=﹣x+14320﹣112﹣2﹣1，x 与 y 的对应值如下表： 3 ﹣2﹣不等式﹣x+1＞﹣ 的解为________．16. （1 分） (2020 八下·岑溪期末) 如图，在中，第 3 页 共 12 页,两条直角边的长分别是 6 和 8，则斜边 AB 的中线 CD 的长为________.17. （1 分） 如图，直线 l1 ， l2 交于点 A，观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组________的解．18. （1 分） 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：第 5 个图案中有白色纸片________张．三、 解答题 (共 10 题；共 95 分)19. （10 分） (2019 八下·绍兴期中) 计算：（1）（2）．20. （10 分） 若（x﹣y+2）2 与互为相反数，求（x+y）x 的值．21. （5 分） (2020 七下·青岛期中) 推理填空：已知：如图 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC 于 B，CO⊥BC 于 C（已知）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°∴∠1 与∠3 互余，∠2 与∠4 互余又∵∠1=∠2（▲）第 4 页 共 12 页∴▲=▲（▲∴BE∥CF（▲）22. （10 分） (2019 八下·泗洪开学考) 已知点） 在直线上，（1） 直线 解析式为________；（2） 画出该一次函数的图象；（3） 将直线 向上平移 个单位长度得到直线 ， 与 轴的交点（4） 直线 与直线 相交于点 ， 点坐标为________；（5） 三角形 ABC 的面积为________；（6） 由图象可知不等式的解集为________.的坐标为________；23. （5 分） 如图，P1 是反比例函数 点 A1 的坐标为(2，0)．在第一象限图象上的一点，已知△P1O A1 为等边三角形，（1）直接写出点 P1 的坐标； （2）求此反比例函数的解析式； （3）若△P2A1A2 为等边三角形，求点 A2 的坐标． 24. （10 分） (2018·新北模拟) 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘 制了统计图（如图）．第 5 页 共 12 页请你根据统计图给出的信息回答： （1） 这 20 个家庭的年平均收入为________万元； （2） 样本中的中位数是________万元，众数是________万元； （3） 在平均数、中位数两数中，________更能反映这个地区家庭的年收入水平． 25. （15 分） (2017·新疆) 某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动．11： 00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千 米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来 的车速原路返回．设小宇离家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数 关系．（1） 活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；（2） 求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不必写出 x 所表示的范围）；（3） 根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由．26. （5 分） (2018 九上·重庆开学考) 如图，直线，点 、点 在直线 上，点 、点 在直线 上，连接 、 交于点 ，其中 平分，，，求的度数.27. （10 分） (2020 八下·卫辉期末) 在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援.某医院医用防护口罩 库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院.已知 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 32 元；2 个 A第 6 页 共 12 页型口罩和一个 B 型口罩共需 28 元.（1） 求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？（2） 某公司准备购进这两种型号的口罩共 500 个，其中 A 型口罩数量不少于 330 个，且不多于 B 型口罩的 2倍，请设计出最省钱的方案.28. （15 分） (2018 八上·南昌月考) 如图，中，，，BD 是的平分线，BD 的延长线垂直过 C 点的直线于 E ， 直线 CE 交 BA 的延长线于 求证：（1）≌；（2）．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、17-1、 18-1、三、 解答题 (共 10 题；共 95 分)19-1、 19-2、参考答案第 8 页 共 12 页20-1、21-1、 22-1、22-2、 22-3、 22-4、 22-5、 22-6、第 9 页 共 12 页23-1、 24-1、 24-2、 24-3、25-1、 25-2、25-3、第 10 页 共 12 页26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、。

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ ；④AB= ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A . ∠A=∠DB . ∠ACB=∠FC . ∠B=∠DEFD . ∠ACB=∠D5. （2分） (2020八下·西安月考) 已知点P(-2，3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . (-2，3)B . (-2，-3)C . (2，3)D . (2，-3)6. （2分）如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 不能确定8. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)9. （2分） (2016七下·潮南期中) 1﹣的相反数是________；﹣64的立方根是________．10. （1分） (2019八上·长安期中) 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为________．11. （1分）(2018·云南模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．12. （1分） (2019八上·龙华期中) 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为________．13. （1分） (2015八下·孟津期中) 若一次函数y=（m+2）x+（m2﹣4）经过坐标原点，则m=________．14. （1分） (2019八下·江阴期中) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为________15. （1分）(2017·润州模拟) 如图，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为________．16. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则 ________．17. （1分）过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－ x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________．三、解答题 (共10题；共79分)18. （1分） (2015八下·杭州期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________19. （10分） (2019七下·永川期中) 计算:（1） |2− |+ +2 ；（2）已知（x–2）2=16，求x的值.20. （10分）解方程：（1） 8﹣2x=2（2x+1）（2）﹣ =0.5．21. （5分） (2018八上·衢州期中) 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF．求证：AB∥DE．22. （6分） (2018八上·顺义期末) 在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC的面积为________ ；（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积.23. （15分） (2016八下·宜昌期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？24. （7分）(2020·阜阳模拟) 已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．…﹣5﹣4﹣3﹣2012345…… 1.969 1.938 1.875 1.7510﹣2﹣1.50 2.5…小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① 对应的函数值约为________；②该函数的一条性质：________．25. （5分） (2019八上·铁锋期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=10cm，DC=3cm，试求△ABD的面积.26. （10分） (2016八下·番禺期末) 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？27. （10分） (2019九上·腾冲期末) 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．（1）求证：四边形CODP是菱形．（2）若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共79分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2021年遵义市八年级数学上期末试卷附答案

2021年遵义市八年级数学上期末试卷附答案

一、选择题1．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x -=B ．6000600052x x -=C ．6000600052x x -=+D ．6000600052x x -=+ 2．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 3．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 4．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 5．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．9 6．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x = C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=- 7．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 9．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm10．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b --=，则ABC 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．9或15 11．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm二、填空题13．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．14．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______． 15．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．16．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．18．分解因式：2a 2﹣8＝______．19．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．三、解答题21．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．（1）求A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？ 22．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价） 23．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．24．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．25．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．26．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程．【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ．【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．3．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 4．C解析：C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11ab a b +++，N = 1111a b +++，∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)ab a b -++，①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11aba b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111a a b ba b a b +++++++．∵a +b =0，∴原式=()()2211ab a b +++ =224(1)(1)aba b ++．∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键． 7．B解析：B【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y +分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ，其余两个长方形的面积均为xy ，各部分面积相加得：222x xy y ++， 222()2x y x xy y ∴+=++故选：B ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 9．B解析：B【分析】由OB ，OC 分别是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线和OD ∥AB 、OE ∥AC 可推出BD=OD ，OE=EC ，从而得出BC 的长等于△ODE 的周长即可．【详解】解：∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABO=∠BOD ，∠ACO=∠EOC ，∵点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，∴∠ABO=∠OBD ，∠ACO=∠OCE ；∴∠OBD =∠BOD ，∠EOC=∠OCE ；∴BD=OD ，CE=OE ；∴△ODE 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC∵ODE 的周长为9cm ，∴BC=9cm ．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度中等．10．C解析：C【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，周长为：3+3+5=11；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5，能组成三角形，周长为3+5+5=13．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．11．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．12．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A 、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B 、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C 、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D 、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．二、填空题13．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．14．【分析】根据a2+b2=（a+b ）2-2ab 把相应数值代入即可求解【详解】解：∵a+b=4∴a2+b2=（a+b ）2-2ab=10即42-2ab=10解得ab=3∴故答案为：【点睛】本题主要考查了完 解析：43【分析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵a+b=4，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=10，即42-2ab=10，解得ab=3． ∴1143a b a b ab ++== 故答案为：43． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式以及分式的运算，熟记公式是解答本题的关键．15．5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H 根据PE=PF 可得EH=FH=EF=3根据∠AOB=30°OP=16可得PH=OP=8当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时分别计算可得DF 的长【详解】解析：5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H ，根据PE=PF ，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=12OP=8，当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时，分别计算可得DF 的长．【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵PE=PF ，∴EH=FH=12EF=3，∵∠AOB=30°，OP=16，∴PH=1OP=8，2当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE=45°，∴∠DPH=45°，∴PH=DH=8，∴DF=DH-FH=8-3=5；当点D运动到点F左侧时，D′F=D′H+FH=8+3=11．所以DF的长为5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．16．①③④【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCB可判断①；根据△ACD和△BCE是等边三角形但AC不一定等于BC可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE≌△DCB可知AE=BD根据全等三角形的解析：①③④【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCB可判断①；根据△ACD和△BCE是等边三角形，但AC不一定等于BC可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE≌△DCB可知AE=BD，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE和BD边上的高相等，即CH=CG，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC=∠BPC，故可判断④．【详解】解：①∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠BCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中CA CD ACE DCB CE CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE=DG ，故①正确；②∵AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =60°，∴△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AD=AC =DC ，BE=BC=EC ，但AC 不一定等于BC ，故AD 不一定等于BE ，所以②错误；③∵∠APB 是△APD 的外角，∴∠APD=∠ADP+∠DAP由①得△ACE ≌△DCB∴∠CAE=∠CDB∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA∴∠APD=∠ADC+∠DAC=2∠ADC ，故③正确；④如图，分别过点C 作CH ⊥AE 于H ，CG ⊥BD 于G ，∵△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ，S △ACE =S △DCB ，∴AE 和BD 边上的高相等，即CH=CG ，∴∠APC=∠BPC ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等． 17．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b ）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b解析：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15【分析】多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可，【详解】解：（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；第7排的第三个数是15，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15，【点睛】本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，18．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2-8，=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【分析】连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到ABACBC的距离都相等（即OE＝OD＝OF）从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3代入求出即解析：33【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【详解】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是22，∴S△ABC＝12×AB×OE＋12×BC×OD＋12×AC×OF＝12×（AB＋BC＋AC）×3＝12×22×3＝33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积求法，熟知角平分线的性质，并根据题意合理添加辅助线是解题关键．20．九六【分析】设边数为n 建立方程即可n 边形一个顶点引的对角线为(n-3)条【详解】解：设多边形的边数为n 则：解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系以解析：九 六【分析】设边数为n ，建立方程即可，n 边形一个顶点引的对角线为(n-3)条．【详解】解：设多边形的边数为n,则： (2)1803603180n -•=⨯+解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系，以及对角线的条数，属于基础题．三、解答题21．（1）4元；2.5元 （2）800个【分析】 （1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为( 1.5)x 元，根据“用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据“增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为()1.5x -元，根据题意，得800050001.5x x =-．解方程，得：4x =．经检验：4x =是原方程的根，且符合题意．所以 1.5 2.5x -=．答：A 型口罩的单价为4元，则B 型口罩的单价为2.5元．（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据题意，得：2.5247200m m ⨯+≤．解不等式，得：800m ≤．答：增加购买A 型口罩的数量最多是800个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a 的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x 元， 根据题意，得：2500440023x x ⨯=-， 解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a %元， 第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a -元， 由题意得：322%20080%200(180%)152025a a ⨯⨯⨯-⨯-=， 解得：a =50，即a 的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．24．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌， ∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．26．∠C =40°【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC 即可解决问题．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=40°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年贵州省遵义市八年级(上)期末数学模拟卷

2020-2021学年贵州省遵义市八年级(上)期末数学模拟卷

2020-2021学年贵州省遵义市八年级（上）期末数学模拟卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列物品中，不是利用三角形稳定性的是()．A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 伸缩的拉闸门2.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列各式a−b2,x+3x,5+yπ,a+ba−b,1m(x−y)中，是分式的个数共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列运算正确的是()。

A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−95.若(2x−a)(x+5)的积中不含x的一次项，则a的值为()A. −5B. 0C. 5D. 106.在△ABC中，已知AB=3，BC=5，那么下列数值可能是边AC的长的是()A. 8B. 7C. 2D. 17.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④都可以9.x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐()A. mxa 克 B. amx克 C. amx+a克 D. mxx+a克10.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是()A. 2B. 143C. 3D. 7211.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB边上，折痕与BC边交于点D，若BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是()A. 8cmB. 13cmC. 3cmD. 5cm12.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是()A. √3B. 2C. 2√3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.能使分式x2−1x+1的值为零的x取值是______．14.一个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n=______．15.规定一种新的运算：A∗B=A×B−A，如4∗2=4×2−4=4，运算6∗(−3)=______ ．16.如图，AD//BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.因式分解(1)5a3−10a2(2)a2−9(3)a2(x+y)−b2(x+y)(4)4x2−6418.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．19.如图1，在长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图2所示的平移变换，那么你能求出草坪的面积吗？20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标．21.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)求出∠AFB的度数．22.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C．23.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的3倍．求甲、乙两2队单独做各需多少天完成该项工程?24.如图，已知点C，F在线段BE上，AB//ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查三角形的稳定性，根据任何一个三角形都具有稳定性求解．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、C都是利用了三角形的稳定性，故选：D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.根据轴对称图形的定义解判断即可：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：由轴对称图形的定义可知：A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么叫做分式；式子AB根据分式的定义进行判断．解：下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式为x+3x，a+ba−b，1m(x−y)，共3个，故选B．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查同底数幂的除法、单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．根据同底数幂的除法、单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x4=x4，故错误；B、(x−1)2=x2−2x+1，故错误；C、−2(a−5)=−2a+10，故错误；D、正确；故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．并利用某次项为0来确定所含字母的值．先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．【解答】解：(2x−a)(x+5)=2x2+10x−ax−5a=2x2+(10−a)x−5a，∵积中不含有x的一次项，∴10−a=0，∴a=10．故选D．【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边可得AC的取值范围，再解即可.【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：5−3<AC<5+3，即2<AC<8．故选B.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．故选：C．8.【答案】C【解析】解：①、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．正确的为①②④．故选C．根据密铺的条件可知，正三角形能密铺；正方形4个能密铺；正五边形不能密铺；正六边形能密铺．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水)，根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为xx+a，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×xx+a =mxx+a千克．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC，S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14．∴S△ABC=2，故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质，根据题意作出辅助线是正确解答本题的关键．先求出CD的长，再过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角两边的距离相等来解答．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=BC−BD=8−5=3cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称的应用.易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把CM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点.从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解答】解：如图，在BA上截取BE=BN，因为∠ABC的平分线交AC于点D，所以∠EBM=∠NBM，在△BME与△BMN中，{BE=BN∠EBM=∠NBM BM=BM所以△BME≌△BMN(SAS)，所以ME=MN．所以CM+MN=CM+ME≥CE．因为CM+MN有最小值．当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值，为√42−22=2√3．故选C．13.【答案】x=1【解析】解：由题意得：x2−1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：x=1．根据分式值为零的条件可得：x2−1=0，且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得(n−2)⋅180°=360°×2，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故答案为：615.【答案】−24【解析】【分析】此题考查了新定义及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：6∗(−3)=−18−6=−24，故答案为−24．16.【答案】7【解析】解：∵AD//BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+5=7．故答案为：7．由于AD//BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD= S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．17.【答案】解：(1)5a3−10a2=5a2(a−2)；(2)a2−9=(a+3)(a−3)；(3)a2(x+y)−b2(x+y)=(x+y)(a2−b2)=(x+y)(a+b)(a−b);(4)4x2−64=4(x2−16)=4(x+4)(x−4)．【解析】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．(1)直接提公因式5a2进行分解即可；(2)直接利用平方差进行分解即可；(3)首先提公因式(x+y)，再利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．18.【答案】解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2 =x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x(x+1)(x−1)=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．19.【答案】解：经过平移后草坪的面积就是图2中空白部分的面积．所以草坪的面积为(50−2)×(30−2)=1344．【解析】根据图示可得草坪的面积就是图2中空白部分的面积，表示出空白部分的长和宽即可算出面积．此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．20.【答案】解：如图所示：A′(−4,6)．【解析】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′的坐标即可．21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC(等边三角形三边都相等)，∠C=∠ABE=60°，(等边三角形每个内角是60°)．在△ABE和△BCD中，{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)．(2)∵△ABE≌△BCD(已证)，∴∠BAE=∠CBD(全等三角形的对应角相等)，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°−60°=120°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的对应角相等．(1)根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；(2)根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFD即可求解∠AFB．22.【答案】证明：在△AED和△CEB中，{AE=CE∠AED=∠CEB DE=BE，∴△AED≌△CEB(SAS)，∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)．【解析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．23.【答案】解：设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需32x天完成该项工程，由题意得：2 x +2+132x=1，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意，32x=6．答：甲队单独做需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程．【解析】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，由合适的等量关系建立方程是解题的关键，设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需32x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．24.【答案】解：∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵EC=BF，∴EC−FC=BF−FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．【解析】利用平行线的性质可得∠B=∠E，根据等式的性质可得EF=BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.6x﹣30x＝400B． ＝30
C． ＝30D． ＝30
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（ ）
18．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
三、解答题
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
8．A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，
∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x
【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
19．解分式方程：
20．先化简，后求值：（1﹣ ）÷（ ），其中a＝3．
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2020-2021学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂满）
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国的北京市和张家口市联合举行．而每年在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下例运算中的结果为a3的是（）
A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3
3．下列各组长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，9，15
4．若代数式成立，则x应该满足的条件是（）
A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠﹣1
5．平面直角坐标系将平面划分为四个象限，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）
A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2
6．如图，多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以通过图A的面积解说，那么由图B的面积可以说明多项式的乘法运算的是（）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
7．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
8．小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC＝30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC＝60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6m，则你知道CD的长是（）
A．4B．5C．6D．12
9．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（）
A．2B．C．ab D．a2
10．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（）
A．73°B．71°C．68°D．52°
11．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先出发，过了1小时后，其余同学乘汽车出发结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍．设骑车同学的速度为x千米/小时，则下列可以表示这些量之间关系的是（）．
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（）
A．5B．7C．10D．14
二、填空题（本题共4小题，每小题4分共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应题号位置上）
13．计算：（2020﹣2021）0＝．
14．某个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于．
15．已知点A（x，2）和点B（4，y）关于x轴对称则（x+y）﹣1的值为．
16．如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2＝23°，∠3＝28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于．
三、解答题（本题共8小题共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应题号位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
18．因式分解：
（1）2a2b﹣ab2；
（2）（a+b）2+12（a+b）+36．
19．化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓“为三个“有理数的特殊数”﹣1，0.1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．
20．小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对项角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的项点B，C的坐标分别为（﹣2，1），（﹣1，3）．
（1）请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；
（2）写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；
（3）小芳在（2）中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将（2）中作轴对称图记作第1次操作（变换），那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是（请直接写出坐标）．
22．小明在完成道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法．例如：在如图
1所示的△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CFLAB，垂足为点F．
根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明2∠ABC＝2∠ACD，并写出其证明过
程.
23．七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去
掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m．n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
24．数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是道探索几何图形中线段AE与DB 数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，
且ED＝EC．小强的思路是：
（1）【特例探索】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（选填“＞”、“＜“或“＝”）．
（2）【特例引路】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F．（请你将接下来的解答过程补充完整）．
（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长．（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）．。

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