初一数学(平行与垂直)
七下数学垂直线知识点总结
七下数学垂直线知识点总结一、几何学中的垂直线1. 垂直线的定义在几何学中，垂直线是相交的两条直线之间的一种特殊关系。
当两条直线相交并且它们的交角为 90 度时，我们就可以说这两条直线是垂直线。
在几何图形中，垂直线通常用符号“⊥”来表示，比如直线 AB ⊥直线 CD，表示直线 AB 和直线 CD 是垂直线。
2. 垂直线的性质垂直线有一些重要的性质，下面我们来逐一介绍：（1）垂直线的交角为 90 度这是垂直线的基本性质，也是定义垂直线的重要条件。
当两条直线相交的交角为90 度时，这两条直线就是垂直线。
（2）垂直线上的点到另一条直线的距离相等如果一条垂直线上的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线是垂直的。
这条性质可以用来判断一个点到一条直线的垂直距离。
（3）两条平行线与一条垂直线的交角相等如果两条平行线中的一条线与另一条垂直线相交，那么这两条平行线与垂直线的交角相等。
这是数学中的一个重要定理，也是几何学中常用的知识点。
3. 垂直线的应用在几何学中，垂直线的应用非常广泛。
比如在构图、定位、平面图形判断等方面都需要用到垂直线的概念。
在建筑、工程、地理等领域中，垂直线也有着重要的应用价值。
了解垂直线的性质和应用可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
二、代数学中的垂直线1. 垂直线的坐标表示在代数学中，我们可以通过坐标系和坐标表示来描述垂直线。
如果一条直线的方程为 ax + by + c = 0，那么通过这个方程我们可以判断这条直线的斜率和交点，进而确定两条直线是否垂直。
两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为 -1，即 k1 * k2 = -1，其中 k1 和 k2 分别为两条直线的斜率。
2. 垂直线的方程通过坐标系和坐标表示，我们可以得到一条直线的方程。
对于垂直线来说，它们的斜率相乘为 -1，根据这个性质我们可以得到两条直线垂直的条件。
比如两条直线的方程分别为 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2，那么它们垂直的条件可以表示为 k1 * k2 = -1。
初中数学易考知识点平行线和垂直线的性质
初中数学易考知识点平行线和垂直线的性质在初中数学中，平行线和垂直线是比较基础且常被考察的知识点。
掌握平行线和垂直线的性质对于解题和理解几何概念都非常重要。
接下来，本文将分别介绍平行线和垂直线的性质。
一、平行线的性质平行线是指不相交的两条直线在平面上延伸时永不相交的直线。
下面是平行线的几个性质：1. 平行线的定义两条直线在平面上平行的定义为：它们不相交且在同一平面上延伸时永不相交。
2. 平行线的判定方法（1）同位角相等法：若两条直线与一条直线相交时，同位角相等，则这两条直线是平行线。
（2）对顶角相等法：若两条直线与一条直线相交时，它们成一对对顶角的角度相等，则这两条直线是平行的。
3. 平行线的性质（1）平行线上的任意两条直线与第三条直线的交线所形成的内错角和外错角互补，即和为180°。
（2）平行线上的任意一条直线与一条横截线相交时，同位角相等，内错角和外错角互补。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线相交时，相交的角度为90°，称为垂直。
下面是垂直线的几个性质：1. 垂直线的定义两条直线垂直的定义为：它们的交角度量为90°。
2. 垂直线的判定方法（1）两条直线的斜率之乘积为-1时，这两条直线是垂直的。
（2）两条直线的角度为90°时，这两条直线是垂直的。
3. 垂直线的性质（1）垂直线上的任意一条直线与平行于另一直线的直线相交时，所形成的角度为直角，即90°。
（2）两条垂直线上的任意一条直线与第三条直线相交时，所形成的内错角和外错角互补。
三、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线的性质在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
1. 平行线的应用平行线的性质可以应用于建筑、绘图、设计等领域。
例如，在绘制透视图时，平行线的应用可以使得图像显得更加逼真，立体感更强。
2. 垂直线的应用垂直线的性质可以应用于测量与角度相关的问题，如建筑物的竖直度、平面图的编制等。
总结起来，初中数学中平行线和垂直线是非常重要的概念。
苏科版七年级上册数学第6章平行与垂直复习讲义
初一数学平面图形的认识一垂直与平行复习知识梳理数学中最悲伤的一句话：无限接近，永不相交，相交之后，渐行渐远。
一、直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。
二、平行线及相关定理概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行符号“//”。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
三、垂直及其性质概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
性质：1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；简述：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四、相交线及其性质相交线产生一组对顶角，对顶角相等；注意：1.对顶角也是成对出现的2.两条直线相交所构成的四个角中，有两组对顶角。
3.若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。
反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。
热身训练1．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是 ( )A．平行 B．相交C．重合 D．不能确定2．经过直线外的一点画已知直线的平行线可画（）A.1条B.2条C.无数条D.无法画3．如图：已知PH⊥a,垂足为H，则下列说法错误的是（）A 、过点P作a的垂线必过H点B 、过点H作a的垂线必过P点C 、若QH ⊥a，则点Q必在直线PH上D 、垂直于PH的直线只有直线a 一条4．下列四种说法，其中说法正确的个数有（）（1）过一点有一条直线和已知直线垂直（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（4）对顶角中有一个直角时，相邻的边互相垂直。
A 1B 2C 3D 4题型分类题型一对顶角的性质例1．如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25°，求∠BOE 的度数。
初一上数学四单元总结
初一上数学四单元总结
初一数学上册第四单元通常是关于几何图形的初步认识，以下是一个简单的总结：
1.几何图形的分类：了解平面图形和立体图形的区别，以及它们的分类方法。
2.直线、射线、线段：学习直线、射线、线段的定义、表示方法和区别，掌握它们的基本性质。
3.角：掌握角的定义、表示方法、度量单位以及角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。
4.平行与垂直：理解平行和垂直的概念，会判断两条直线的平行或垂直关系，以及平行线和垂直线的性质。
5.图形的平移：了解平移的概念和性质，能够进行简单图形的平移操作。
6.基本作图：学习利用直尺和圆规作线段、角、平行线和垂线等基本图形。
7.生活中的几何：认识生活中常见的几何图形，并能运用所学知识解决一些实际问题。
在学习过程中，要注重培养自己的空间想象力和逻辑思维能力，多做练习题和实际操作，以加深对几何概念的理解和掌握。
同时，要积极参与课堂活动，与老师和同学进行交流和讨论，提高学习效果。
平行与垂直教学反思(通用8篇)
平行与垂直教学反思（通用8篇）在工作和生活中，少不了要写各种各样的文档，不论是写制度、写总结、写方案、写方案、写教案还是写其它的材料，能写出一篇好的文档,体现了一个人的文笔，也体现着一个人的力气，下面是我整理的《平行与垂直教学反思（通用8篇）》，快快拿去用吧!平行与垂直教学反思篇1"平行"与"垂直"分别是学校数学北师大版教材第四册其次单元其次第三课内容。
教学时，我把“平行”与“垂直”这两小节学问合在一起让同学进行生疏，而把相关的作图要求放在下一课时进行教学。
这样重组教材后，有利于为同学创设自主探究、争辩沟通的学习空间与时间，培育其主动探究、合作沟通的力气。
"平行"这个学问点同学很快能把握，所以我把教学的重点放在了垂直上。
同学在把握了垂直的特点后，我让他们在纸上折一折，同学得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条相互垂直的直线。
在折的时候，毁灭了有的同学折得很简洁，找出了很多组相互垂直的线。
此处铺张了一些时间。
通过课上和课后的练习，我发觉我班孩子存在以下问题：同学在用三角板从直线外一点作直线的垂线时，方法不精确；同学的实践画图力气较差；同学的生活实践很难与学习的学问结合起来，不少同学很难进行学问与生活的联系。
平行与垂直教学反思篇2今日与孩子们一起学习了第五单元的第一节内容——《平行与垂直》。
这节课我是这样进行的，先是让同学在练习本上任意画两条直线，同桌间看一看你们画的两条直线位置，想一想，这两条直线的位置会有哪些状况？当问题毁灭后，同学鸦雀无声。
突然间我发觉，他们画的直线都没有相交，所以，同学们不知如何回答？我接着问：“直线有什么特点？”“两段能无限延长”同学答道。
“大家也把直线延长，再看一看毁灭了什么状况？”于是。
同学马上发觉有的直线相交了，有的怎么画都不相交。
有知道的同学马上说不相交的是平行。
这时我引出了课题。
然后让同学看书了解什么是平行？并找出定义中的关键词。
初一数学性质平行线与垂直线
初一数学性质平行线与垂直线初一数学性质：平行线与垂直线在初一数学的学习中，平行线与垂直线是非常重要的概念。
它们不仅在几何图形的研究中起着关键作用，也为我们理解和解决许多数学问题提供了基础。
首先，让我们来了解一下什么是平行线。
平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
想象一下，在一个无限延展的平面上，有两条直线，无论它们延伸多远，都始终保持着相同的距离，没有任何交点，这就是平行线。
比如，我们常见的铁路轨道，就是两条平行线的很好例子。
它们始终保持着相等的间距，让火车能够平稳地行驶。
平行线具有一些重要的性质。
其中一个关键性质是，如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
这就像是在传递一种“平行的信息”，如果直线 a 平行于直线 c，直线 b 也平行于直线 c，那么直线 a 和直线 b 也必然平行。
另外，同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，也是平行线的重要性质。
同位角是指两条平行线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角。
内错角则是两条平行线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间。
同旁内角是在两条平行线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间的角。
当两条直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
这些性质在解决与平行线相关的几何问题时非常有用。
接下来，我们再看看垂直线。
垂直线是指两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
直角就是 90 度的角。
比如，我们日常生活中的电线杆与地面通常是垂直的，建筑物的墙壁与地面也是垂直的。
垂直线也有其独特的性质。
其中最重要的性质是，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
这就意味着，如果给定一条直线和一个点，那么只有一条直线可以通过这个点并且与给定的直线垂直。
此外，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也必定垂直于另一条。
这就像是垂直线的“连锁反应”，只要与其中一条平行线有垂直关系，那么与另一条也必然存在垂直关系。
初一数学平行线与垂直线
初一数学平行线与垂直线在初中数学学习中，平行线与垂直线是很重要的概念。
本文将深入探讨平行线与垂直线的定义、性质以及它们在几何图形中的应用。
第一部分：平行线的定义与性质平行线是指在同一个平面上不存在交点的两条直线。
要判断两条直线是否平行，我们可以使用以下几种方法：1. 角度判定法：如果两条直线被一条横截线切割所形成的相邻内角相等（互补角、对顶角、同位角等），那么这两条直线是平行线。
2. 距离判定法：如果两条直线上任意两点之间的距离相等，那么这两条直线是平行线。
了解了平行线的定义后，我们来看一下它的一些性质：1. 平行线具有传递性：如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF平行，那么直线AB与直线EF也平行。
2. 平行线间的夹角性质：对于两条直线AB和CD，如果一条横截线EF与这两条直线相交，那么所形成的内角、外角和对顶角都具有一定的关系。
第二部分：垂直线的定义与性质垂直线是指在平面上与另一条直线成直角的直线。
要判断两条直线是否垂直，可以使用以下方法：1. 角度判定法：如果两条直线的相邻内角互为补角（和为90度），那么这两条直线是垂直线。
2. 斜率判定法：如果两条直线的斜率乘积为-1，那么这两条直线是垂直线。
垂直线的性质有：1. 垂直线存在唯一性：通过一个点，可以作出与已知直线垂直的直线，并且这条直线是唯一的。
2. 垂直线与平行线的关系：如果一条直线与另一条直线垂直，并且与第三条直线平行，那么这两条直线也垂直。
第三部分：平行线与垂直线在几何图形中的应用平行线与垂直线在几何图形中应用广泛，下面以几个常见的图形为例进行介绍：1. 矩形：矩形的对边互相平行且相等，对角线互相垂直。
2. 正方形：正方形的边互相平行且相等，对角线互相垂直。
3. 平行四边形：平行四边形的对边互相平行，但对角线不一定垂直。
4. 直角三角形：直角三角形的两条直角边与斜边垂直。
通过对几何图形中平行线与垂直线的应用，我们可以更好地理解这些概念的性质，并且在解题过程中更加熟练地运用它们。
《平行与垂直》说课稿(10篇)
《平行与垂直》说课稿（10篇）《平行与垂直》说课稿篇1(一)、从生活实际抽象出数学模型(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。
假设你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?学生画一画。
(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。
假设让你给这几种状况分类，你预备怎么分?先自己独立思考，再与小组同学沟通沟通，小组长做好记录和总结。
2、沟通分类状况。
可能消逝以下几种分法：第一种：分两类——相交、不相交其次种：分三类——相交、快要相交的，不相交第三种：分四类——相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、归纳特点，探究规律平行：1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线?3、我们翻开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。
(齐读)4、在这个概念中，你想提示同学们留意些什么?(“同一平面内”，“相互平行”)5、引导学生正确表述两条直线相互平行。
6、介绍用符号表示平行线的方法。
7、出示课件：推断是否成平行关系。
8、再一次出示铁轨，你还能举诞生活中平行的例子吗?垂直：1、下面我们再来看看其次类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能依据角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?3、谁能用自己的语言说一说，什么是相互垂直?4、我们翻开书57页，看看书中是怎么定义相互垂直的。
(齐读)5、在这个概念中，你想提示同学们留意些什么?(“相交成直角”，“相互垂直”)6、引导学生正确表述两条直线相互垂直。
6、介绍用符号表示相互垂直的方法。
7、完成题卡：推断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。
《平行与垂直》教学反思优秀9篇
《平行与垂直》教学反思优秀9篇《垂直与平行》的教案篇一教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的'自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义教具学具准备：彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件教学过程：一、问题导入新课提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？3、引入平行概念同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？学生总结归纳平行的概念。
分析概念，怎样理解互相平行？垂直概念相交的两条直线形成了什么？出现了哪些角？哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？学生归纳总结。
相交点叫什么？同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）（三）摆一摆1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？三、巩固练习1、生活中垂直与平行的现象？2、操场上垂直与平行的现象？3、几何中垂直与平行的现象？四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2《垂直与平行》的教案篇二教学目标：1、知识与技能学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
七年级数学平行线与垂直线
七年级数学平行线与垂直线平行线与垂直线是七年级数学中的重要概念。
本文将详细介绍平行线和垂直线的定义、性质以及应用。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上没有交点的直线。
具体来说，如果两条直线在平面上任何一个点处的夹角都相等，那么这两条直线就是平行线。
平行线的性质如下：1. 平行线上的任意两条线段之间的夹角都相等。
2. 平行线的斜率相等，而且无限大或无限小。
3. 平行线之间的距离始终保持不变。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指在同一个平面上与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线。
通常用垂直符号“⊥”表示。
垂直线的性质如下：1. 垂直线上的任意两条线段之间的夹角都是90度。
2. 垂直线的斜率相乘为-1。
三、平行线和垂直线的关系1. 如果两条直线相交的夹角为90度，则这两条直线互为垂直线。
2. 如果两条直线是平行线，那么它们的斜率相等且不相交。
3. 如果两条直线相互垂直，并且其中一条直线与另一条直线的斜率都存在，那么这两条直线的斜率相乘等于-1。
四、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线在日常生活和建筑设计中有着广泛的应用。
1. 建筑设计中常常需要利用垂直线确保墙壁、楼梯等结构的垂直性。
2. 平行线的应用包括平行线测量、交通规划、线性编码等。
3. 垂直线可以用于制作正交图，例如建筑、机械等图纸的绘制。
4. 在地理学中，纬度线和经度线是一种特殊的平行线和垂直线，用于确定地点的位置。
总结：平行线和垂直线是七年级数学中的重要概念。
通过理解和掌握平行线和垂直线的定义、性质以及应用，我们可以更好地理解和应用这些概念。
无论是在几何学、建筑设计还是其他实际场景中，平行线和垂直线都扮演着重要的角色，对我们的生活和工作有着积极的影响。
文本共计606字。
七年级平行与垂直的知识点
七年级平行与垂直的知识点在七年级数学中，平行与垂直是非常重要的概念，用于解决许多几何问题。
本文将讨论平行和垂直的概念、性质和应用。
平行的概念两条直线在同一平面内，若它们没有交点，则称这两条直线是平行的。
用符号“∥”表示。
平行的性质1. 平行线夹带锐角的三角形内角和为180度；2. 平行线上的对应角相等（错位同旁内角）；3. 平行线上的共线变角、同旁外角互补；4. 垂直与平行定理：如果两条直线分别与第三条直线垂直相交，并且不在同一平面上，那么这两条直线必定互相平行。
垂直的概念当两条直线、线段或射线正交于一点时，它们是垂直的。
用符号“⊥”表示。
垂直的性质1. 垂直线夹带直角的三角形内角和为180度；2. 垂直的任意两条直线上的对应角互相补充；3. 符号“⊥”可以用于表示两个较小的图形部分之间的垂直关系。
平行与垂直的应用1. 平行线的应用：平行线的概念在初中数学中的应用非常广泛。
如用平行线推导出梯形、平行四边形等图形的性质，以及求解相似三角形的方法等。
2. 垂直角和直角三角形的应用：在使用勾股定理求解三角形边长或角度时，垂直角和直角三角形的概念起着重要的作用。
3. 平面切割立体图形的应用：平行和垂直线的概念也被广泛应用于几何学领域。
例如，在平面切割立体图形时，需要根据平行和垂直的概念来进行操作。
结论在初中数学中，平行和垂直是非常重要的概念。
对于许多几何问题的解决，平行和垂直的概念均起到了至关重要的作用。
通过对平行和垂直的定义、性质和应用的了解，同学们可以更好地理解几何图形的组成，从而提升解决数学问题的能力和效率。
《平行与垂直》说课稿(5篇)
《平行与垂直》说课稿(5篇) 《平行与垂直》说课稿篇一一、从角考虑通过证明被第三条直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁的内角互补确定两直线平行二、从线考虑证明两直线同垂直（或者同平行）另一条直线三、从形考虑通过证两直线上的线段是某些特殊图形，如平行四边形、（）、（）、（）的一组对边三角形或者梯形的中位线和底边等来确定平行。
四、从比例式考虑通过证对应线成比例来确定过对应分点的直线平行（平行线分线段成比例定理）《平行与垂直》说课稿篇二一、说教材（一）教材分析：《探索直线平行的条件（一）》是六年级下册第八章《平行线与相交线》中的第三课时。
在上学期，学生已经学习了平行线的定义、性质（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）、以及平行线的传递性（平行于同一条直线的两条直线是平行线）。
会用三角板过直线外一点作已知直线的平行线，在前一节课又学习了对顶角的概念和性质,这些为本节课的学习起着铺垫作用。
本节课《探索直线平行的条件（一）》是本章的重点，在处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且为后面学习习近平行四边形起着重要的铺垫作用。
（二）教学目标：知识与能力目标1.掌握直线平行的条件:同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.情感与态度目标1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点.（三）教学重点难点动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式，因此我认为本节课的重点是在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.在我十多年的几何教学中，学生对“三线八角”很头疼，有的学生到了初四还区分不清，因此我把同位角的概念确定为本节课的难点。
七年级数学：《平行垂直》知识点归纳
七年级数学：《平行垂直》知识点归纳一、知识梳理二、1、平行线的定义：三、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．四、2、平行的表示：五、用符号“∥”表示，读作“平行于” ．六、3、同一平面内两条直线的位置关系：七、平行或相交．八、4、平行公理：九、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．十、5、平行的传递性：十一、平行于同一直线的两直线平行．十二、6、平行与角的联系：十三、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．十四、7、垂直定义：十五、如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．十六、其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．十七、两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．十八、8、垂直的表示：十九、用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．二十、9、垂直公理：二十一、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．二十二、10、点到直线的距离：二十三、直线外一点到这条直线的垂线段的长度．二十四、11、垂线段的性质：二十五、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二十六、12、垂直与角的联系：二十七、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．二、典型例题例1、概念辨析(1)两条不相交的直线叫做平行线．(2)两条直线不相交就平行．(3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行．(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．(5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．(6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．(7)点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm．解析：(1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交．(2)错误，理由同(1)．(3)正确．(4)错误，反例如下图：(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．(6)正确．(7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B在B1，点A到直线l的距离小于5cm．例2、试画图说明平面内三条直线的位置关系．分析：我们知道，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．那么到了三条直线，就会出现三条都平行，两条平行，都不平行的情况．在三条都平行的情况外，必然有相交的情况，我们可以从交点数来考虑，即有一个，有两个，有三个交点三种．解答：例3、(1)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC∥OA，交OB于点C，过点P画直线PD∥O B，交OA反向延长线于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？(2)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC⊥OA，交OA于点C，过点P画直线PD⊥O B，交OB于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？分析：本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．解答：(1)当P是∠AOB外一点，∠AOB＋∠CPD＝180°当P是∠AOB内一点，∠AOB＝∠CPD发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．(2)当P是∠AOB外一点，∠AOB＝∠CPD当P是∠AOB内一点，∠AOB＋∠CPD＝180°发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．三、思维提升例1、网格作图(1)利用图(1)中的网格，利用直尺过P点画直线AB的平行线和垂线．(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．分析：网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A平移到点P，需要向右4格再向下1格，那么点B也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线．对于作垂直，则和平行相反，过点P需要构造横4竖2的长方形对角线．(2)我们可以保持EF不动，将AB，CD平移，注意，有2种情况．(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法．解答：例2、垂线段再认识如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H；(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．(2)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连接）分析：要找垂线段，首先要找出所有的垂足，因为垂线段是直线外一点到垂足的距离．这里的垂足显然只有P，H，那么点O，点C，可以和点P，点H组成垂线段．要说明垂线段长度是哪个点到哪一条直线的距离，那么必然选择的是垂线段的两个端点中，不是垂足的那个点，到垂足所在的另外一条与垂线段垂直的直线的距离．解答：(1)OP，OP的长度是点O到直线PC的距离．CP，CP的长度是点C到直线OB的距离．OH，OH的长度是点O到直线PH的距离．CH，CH的长度是点C到直线PH的距离．PH，PH的长度是点P到直线OC的距离．(2)PH＜PC＜OC．例3、思考类作图同一平面内已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，符合条件的直线l有_______条?分析：显然，同学们都能想到作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．但其实，在线段AB的两侧还有两条，分别以A、B为圆心、6cm和4cm为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．解答：如图，三条红色的直线即为所求．变式如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．分析：我们可以先找线，再确定点，先找出到l1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．画图后，不难发现到l1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．解答：如图，到l1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．。
《平行与垂直》评课稿3篇(优秀)
《平行与垂直》评课稿3篇（优秀）《平行与垂直》评课稿1垂直与平行是在学生学习了直线及角的知识的基础上的教学的，是认识平行四边形和梯形的基础，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。
余茂能老师的《垂直与平行》一课，让学生初步理解垂直与平行的概念，同时又培养了学生积极参与、团结合作、主动探索的.精神，具体概括为以下几点：1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生，本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画在纸上，然后进行梳理分类。
在这个过程中，教师注意到了教学评价与教学过程：和谐融合，促进了学生情感态度，实践能力方面的发展。
2、以分类为主线，通过引导学生自主探究，体会同一平面内两条直线间的位置关系。
从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“点”到“面”的研究，这样设计不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了，所以在设计时余老师大胆地让学生以分类为主线，通过小组合作讨论、汇报，教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况下逐步形成概念，通过多次调整类别，分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象培养。
整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养，主要表现在以下几方面。
首先学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的作品贴在黑板上，从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在自纸上画一画两条直线的位置关系后，并选取不同的作品贴在黑板上让学生尝试第一次分类，这时的分类是很表面化的。
他们不会从本质上去分析，但老师不做任何评价，引导学生继续分第二次。
苏科版七年级上册数学：《平行与垂直》常见考点归纳
《平行与垂直》常见考点归纳1.平行的概念：Eg1：平行线的定义：在内，的两条直线叫做平行线。
Eg2：在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是。
Eg3：下列说法中，其中正确的序号①、不相交的两条直线是平行线；②、在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③、过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④、一条直线有无数条平行线；⑤、同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线；⑥、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.Eg4：如图所示，在正方体中：⑴、找出与棱A1D1平行的棱：________________________；⑵、棱A1A所在直线与棱______________所在直线不相交但也不平行。
2.平行线的性质：Eg1：如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）A．等式的性质 B．平行线定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行Eg2：在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A、没有交点B、只有一个交点C、有两个交点D、有三个交点Eg3：同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是Eg4：下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行Eg5：（1）、如图所示的方格纸上，过E点画直线DE、EF，使DE∥AB，EF∥BC；（2）、∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？（3）、你能用量角器验证你的结论吗？3.有关平行线的作图题：Eg1：如图所示，P是∠AOB外一点（1）过点P画直线PC∥OA，与OB相交于点C；（2）过点P画直线PD∥OB，与OA的反向延长线相交于点D；（3）分别量出∠AOB、∠PCO、∠PDO、∠CPD的度数，你有什么发现？（4）猜想∠BCD与∠PAQ有什么关系？你能说出四边形PCOD的名称吗？Eg2：如图，已知a∥b,A、B为直线a、b外的两点。
初一数学(平行与垂直)
辅导教案教学目的1．了解平行线的概念2．会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线．3．会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
教学内容1．平行线的概念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．【注意】：①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况；②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交；③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行；④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交．2．平行线的表示方法平行线符号“∥”表示．如AB平行于CD表示为AB∥CD．3．平行线的基本性质经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到．【注意】：这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以．4．垂直的定义如果两条直线相交成直角。
那么这两条直线互相垂直；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
【注意】当两条直线垂直时，其中一条直线叫做两一条直线的垂线5．垂直的表示方法如图的两条直线互相垂直，记作a b ⊥，也可以记作AB CD ⊥，其中点O 是垂足。
b aOBAD C6． 垂直的基本性质（1） 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2） 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短（3） 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【典型例题讲解】【例l 】下列结论中正确的个数是 ( )①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；③同一平面内不相交的两条线段必平行； ④同一平面内不平行的两条线段必相交．(A)l (B)2 (C)3 (D)4【例2】完成下列推理：(1)如图，已知AB ∥EF ，AB ∥CD ．因为AB ∥EF ， （已知），所以____∥____( )(2)如图所示，已知MN AB ⊥于M ，CD AB ⊥于D ．因为MN AB ⊥于M ，CD AB ⊥于D （已知），所以NMB ∠=____＝ ( )． 你能发现这两条直线MN 与CD 位置关系是 ．【巩固练习】1.平行线是 ( )A ．没有公共点的两条直线B ．在同一平面内，不相交的两条直线C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D ．永远不会相交的两条直线【例3】如图所示，经过点M 画MN ∥OA ，交OB 于点N ；画ME ∥OB ，交OA 于点E ．【巩固练习】1.⑴在如图所示的方格纸上，画DE ∥AB ，EF ∥BC ；⑵∠ABC 与∠DEF 的大小有什么关系？2.按要求作图：①在ABC ∆在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交AC 于点E ；②在OMN ∆的边MN 上顺次取三等分点Q P 、，分别过Q P 、作OM 的平行线，交ON 于点T S 、。
初一数学平行线与垂直线
初一数学平行线与垂直线初一数学——平行线与垂直线数学是一门让人们共同热爱的学科，它的严谨与逻辑引领着我们走向思维的宽广世界。
初中数学作为数学学科的基础，其中的平行线与垂直线是我们学习的重要内容之一。
本文将详细介绍初一数学中关于平行线与垂直线的概念、性质和应用，以帮助大家更好地理解和运用这些概念。
一、平行线的概念与性质1、平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
具体来说，如果两条直线没有任何一个公共点，那么它们就是平行线。
2、平行线的判定方法（1）同位角相等判定法：如果两条直线相交，同位角相等，那么这两条直线就是平行线。
（2）内错外分比例相等判定法：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线在两条平行线上的截线段长度比例相等。
（3）平行线的性质：平行线具有以下性质：A. 平行线上的任意一组同位角相等；B. 相交线与平行线所成的内错外分角相等。
3、平行线的应用平行线在我们的生活中应用广泛。
在建筑设计、地理测量、编程等方面都有着重要的作用。
例如，在建筑设计中，为了保证建筑物的结构稳定，我们常常采用平行线的原理来设计柱子和墙壁的排布。
二、垂直线的概念与性质1、垂直线的定义垂直线是指与平面上的一条直线相交且与其相交的角度为90度的直线，也称为垂直于该线。
2、垂直线的判定方法（1）同位角相等判定法：如果一组同位角相等的两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（2）互补角相等判定法：如果两条直线互相垂直，那么它们所成的内错外分角相等。
（3）垂直线的性质：垂直线具有以下性质：A. 相互垂直的两条直线切割出来的对应角是相等的；B. 垂直于同一直线的两条直线是平行线。
3、垂直线的应用垂直线在我们的生活中也应用广泛。
比如，在建筑设计中，我们常常利用垂直线的概念来保证墙壁的垂直平衡。
此外，垂直线还被应用于地理测量中确定高度和角度等。
三、平行线与垂直线的相关性1、平行线与垂直线的关系平行线与垂直线是两种特殊的关系。
垂直与平行教学设计3篇
垂直与平行教学设计3篇垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计（一）：《平行与垂直》教学设计教学目标：1、透过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2、透过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
3、渗透社会主义核心价值观。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学过程：一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。
这天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀？（直线）他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，能够向两边无限延伸）它就像孙悟空的金箍棒，两端能够无限延伸。
这节课，我们继续与直线交朋友，来研究“在同一平面内两条直线”的关系。
【板书：同一平面内两条直线】请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。
如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢？会有哪几种不同的状况呢？请同学们把你的想法画在白纸上。
注意，一张白纸上只画一种状况，想到第二种就在下一张纸上画。
你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种状况。
此刻请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？并选出几张有代表性的、不同的作品。
（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，能够上来补充！(二)进行分类。
1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。
为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。
仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊？你能把它们分分类吗？2、你是怎样分的？在小组中交流交流。
各小组注意做好记录。
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辅导教案
教学目的
1．了解平行线的概念
2．会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线．
3．会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
教学内容
1．平行线的概念
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
【注意】：
①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况；
②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交；
③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行；
④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交．
2．平行线的表示方法
平行线符号“∥”表示．如AB平行于CD表示为AB∥CD．
3．平行线的基本性质
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到．
【注意】：
这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以．4．垂直的定义
如果两条直线相交成直角。
那么这两条直线互相垂直；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
【注意】当两条直线垂直时，其中一条直线叫做两一条直线的垂线
5．垂直的表示方法
如图的两条直线互相垂直，记作a b
⊥，也可以记作AB CD
⊥，其中点O是垂足。
b
a
O
B
A
D
C
6．垂直的基本性质
（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【典型例题讲解】
【例l】下列结论中正确的个数是( )
①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；③同一平面内不相交的两条线段必平行；④同一平面内不平行的两条线段必相交．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
【例2】完成下列推理：
(1)如图，已知AB∥EF，AB∥CD．因为AB∥EF，（已知），所以____∥____( )
(2)如图所示，已知MN AB
⊥于M，CD AB
⊥于D．因为MN AB
⊥于M，
CD AB
⊥于D（已知），所以NMB
∠=____＝( )．
你能发现这两条直线MN与CD位置关系是．
【巩固练习】
1.平行线是( )
A．没有公共点的两条直线
B．在同一平面内，不相交的两条直线
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．永远不会相交的两条直线
【例3】如图所示，经过点M画MN∥OA，交OB于点N；画ME∥OB，交OA于点E．
【巩固练习】
1.⑴在如图所示的方格纸上，画DE∥AB，EF∥BC；
⑵∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？
2.按要求作图：
①在ABC
∆在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；
②在OMN
∆的边MN上顺次取三等分点Q
P、，分别过Q
P、作OM的平行线，交ON于点T
S、。
用量角器测量一下，看看
你的结论是否正确？
C
B
A
⑵量出EC AE 、的长，量出TN ST OS 、、的长，你有什么发现？
3.如图，已知线段AB 、BC 、CA ，AB=AC ，按要求画图： ⑴画出∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ； ⑵画出∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ；
⑶过点E 画BC 的平行线EF 交AB 于F ，并连接FC ；
⑷通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来。
（至少写3条，不需要写理由）
【例4】
1．如图，已知直线AB 、CD 和AB 上一点M ，过点M 分别画直线AB 、CD 的垂线。
2．如图，污水处理厂A 要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画
出铺设管道路线，并说明理由。
3．如图，P 是∠AOB 的边OB 上的一点。
（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H
比较PH 与PC 、PC 与CO 的长短，并说明理由。
4．如图射线OC 是∠AOB 的角平分线，M 是OC 上任意一点。
（1）画MP ⊥OA ，垂足为P
（2）画MQ ⊥OB ，垂足为Q
（3）度量点M 到OA 、OB 的距离，你发现什么？
【随堂练习】
1．过一点画已知直线的平行线有 ( ) A ．有且只有一条 B ．有两条 C ．不存在 D ．不存在或仅一条
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( ) (A)相交或垂直 (B)垂直或平行
(C)平行或相交 (D)相交或垂直或平行
3．如图射线OC 是∠AOB 的角平分线，M 是OC 上任意一点。
（1）画MP ⊥OA ，垂足为P （2）画MQ ⊥OB ，垂足为Q
（3）度量点M 到OA 、OB 的距离，你发现什么？
4. 如图,直线 AB 上一点C ,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=31°，∠
DCB=59°，则CE 、CD 的位置关系是什么？为什么？
D
E
B
C
A
【课堂总结】
【课后作业】
1.下列说法中，错误的是（）
A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交
B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C.直线a∥b，b∥c,则a∥c
D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
2.下列说法中，正确的个数是（）
①两条不相交的直线是平行线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；
④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；
⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；
⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3.如图所示：EF//AB，FC//AB，则点E、C、F在一条直线上。
理由是： . 。
4.在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）l1与l2没有公共点，则l1与l2 ；
（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2；
（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l2 。
5.用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。
A C
O B
D
6.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C 点向渠岸AB 画垂线,垂足为D,再沿垂线CD 开沟才能使沟最短,其依据是( ) A.垂线最短
B.过一点确定一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.以上说法都不对
7．从A 地测得B 地在南偏东52°的方向上,则A 地在B 地的( )方向上｡ A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
8．如图(7)中的∠1与∠2满足______________条件时,能使OA⊥OB ｡(只要添一个条件即可)
9．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC __________度.
10．下列语句表示的图形是(只填序号)
①三条直线两两相交,交点分别为A 、B 、C ｡_________.
②已知点A 、B 、C,画直线AB 、射线AC,连结BC ｡_________. ③以线段AB 上一点C 为端点画射线________.
A C
B
A
C
B A
C B
(1)
(2)(3)
A
B
C
D
11．如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________
12．知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题｡
情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:_______ _________________你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
草坪
图书馆
教
学
楼
l
A
B。