金融经济学思考与练习题答案

金融经济学思考与练习题（一）

1、在某次实验中，Tversky 和Kahneman 设计了这样两组博彩：

第一组：

博彩A ：（2500，； 2400，；0，）

博彩B ：（2400，1）

第二组：

博彩C ：（2500，； 0，）

博彩D ：（2400，； 0，）

实验结果显示，绝大多数实验参与者在第一组中选择了B ，在第二组中选择了C ，Tversky 和Kahneman 由此认为绝大多数实验参与者并不是按照期望效用理论来决策，他们是如何得到这个结论的？

解：由于第一组中选择B 说明

1（2400）φ(2500)+(2400)+(0)

相当于

（2400）+（2400）φ(2400)+ {

3433 (2500)+ 341 (0)} 根据独立性公理，有

1（2400））φ3433 (2500)+ 34

1 (0) (*) 第二组选择C 说明

（2500）+(0)φ(2400)+(0)

相当于 {3433 (2500)+ 34

1 (0)}+(0)φ(2400)+(0) 根据独立性公理，有

3433 (2500)+ 34

1 (0) φ1(2400) (**) (*)与(**)矛盾，因此独立性公理不成立，绝大多数参与者不是按照期望效应理论决策。

2、如果决策者的效用函数为,1,1)(1≠-=-γγ

γx x u ，问在什么条件下决策者是风险厌恶的，在什么条件下他是风险喜好的？求出决策者的绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数。 解：1)(",)('----==γγγx x u x x u

绝对风险厌恶系数：

相对风险厌恶系数：

当γ>0时，决策者是风险厌恶的。当γ<0时，决策者是风险喜好的。

3、决策者的效用函数为指数函数,1)(ααx e x u --=

，问他的绝对风险厌恶系数是否会随其

财富状态的改变而改变？

投保者与保险公司的效用函数均为指数函数，且投保者的α=，保险公司的α=，问投保者与保险公司谁更加风险厌恶？ 解：αααα=--=-=--x x

A e e x u x u R )(')(" 由于投保者的绝对风险厌恶系数为，而保险公司为，因此投保者更加厌恶风险。

4、在上例中，如果存在一种风险，其损失值服从参数值为 的指数分布，那么投保者为规避这个风险愿意付出的最大保费为多少？保险公司至少收取多少保费才愿意为这种损失提供保险？

解：假设投保者的初始财富为w ，则投保者为了避免这种风险愿意付出的最大保费为P ，则

假设保险公司的初始财富为w ，则保险公司为了承担这种风险必须收取的最小保费为P ，则

dx e e P w Eu e w u x x P w w 01.00)

(003.0003.001.0003.01)(003.01)(-∞

-+--⎰-=-+=-=ε

5、投资者A 的初始资产为零，其效用函数为21)(y y u =，如果A 来说，参加博彩L =(100；36：与获得无风险的x 元是无差异的，求x 的值。 解：648362110021)()(21

=⇒=+===x L Eu x x u

6、 拥有初始财富 w 元人民币的驾驶员决定是否合法停车。如果她决定合法停车，她将保留她的初始财富 w 。如果她决定非法停车，有两件事情会发生。首先，她将节省时间，所节省的时间对她的价值为 s 元人民币。无论她是否因非法停车而得到罚单，她都会在初始财富 w 的基础上加上这 s 元。其次，她有可能收到罚单，得到罚单的机率为 p 。如果她收到了罚单，她必须缴纳 f 元罚金。

她的VNM 效用函数是货币的严格增函数，且处处连续、二阶可导，严格凹。该驾驶员的目标是最大化其预期效用。

(a) 司机的停车问题实际上是一个在风险下决策的问题。合法停车是一个“安全博彩”：司机将肯定得到 w 。写出与非法停车相对应的“风险博彩”。画出分别与“安全博彩”和“风险博彩”相对应的概率树。

(b) 如果司机最终决定合法停车，那么 s 和 f 之间必须满足什么关系？

(c) 我们定义 S(p, f ) 如下：给定机率 p 和罚金 f ，当司机非法停车所节省的时间对司机的价值为S(p, f )时，非法停车与合法停车对司机而言没有分别。写出定义函数S(p, f )的数学恒等式。用文字解释为什么这一恒等式背后隐含下面的决策规则：

如果 S(p, f ) > s ，合法停车。

如果 S(p, f ) < s ，非法停车。

如果 S(p, f ) = s ，合法停车与非法停车对司机而言等价。

(d) 对(c)中的恒等式进行规范的静态比较分析。p 和 f 的变动会对 S(p, f ) 造成怎样的影响？判定各表达式的符号，这些符号与司机的决策有什么关联？

(e) 证明 S 对 f 的弹性大于 S 对 p 的弹性。（提示：你已经得到了 S/p 和S/f 的表达式。运用二阶泰勒展开式和VNM 效用函数严格凹的事实。）

(a) 司机的停车问题实际上是一个在风险下决策的问题。合法停车是一个“安全博彩”：司机将肯定得到 w 。写出与非法停车相对应的“风险博彩”。画出分别与“安全博彩”和“风险博彩”相对应的概率树。

解：安全博彩

风险博彩

(b) 如果司机最终决定合法停车，那么 s 和 f 之间必须满足什么关系？

假设司机的效用函数为v,如果司机最终决定合法停车，那么 s 和 f 之间必须满足)()1()()(s w v p f s w pv w v +-+-+>. (c) 我们定义 S(p, f ) 如下：给定机率 p 和罚金 f ，当司机非法停车所节省的时间对司机的价值为S(p, f )时，非法停车与合法停车对司机而言没有分别。写出定义函数S(p, f )的数学恒等式。用文字解释为什么这一恒等式背后隐含下面的决策规则：

所决定的S 为S(p, f )，此时非法停车与合法停车对司机而言没有分别。

如果 S(p, f ) > s ，合法停车。

如果 S(p, f ) < s ，非法停车。

如果 S(p, f ) = s ，合法停车与非法停车对司机而言等价。

(d) 对(c)中的恒等式进行规范的静态比较分析。p 和 f 的变动会对 S(p, f ) 造成怎样的影响？判定各表达式的符号，这些符号与司机的决策有什么关联？ 由于效用函数为单调增函数，因此，

p

S ∂∂>0,说明如果得到罚单的几率越高，那么司机要求节省时间带来的效应越大才会违法停车。 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∂∂-+=1)('0f S f S w pv ，01)(')('>=-+-+=∂∂f S w pv f S w pv f S 这说明如果罚单处罚越严重，司机要求节省时间带来的效应越大才会违法停车。

p 1－p w+s-f w+s

1 w