工程力学公式
工程力学常用公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）胡克定律Δl=F N l/EA EA为抗拉（压)刚度ζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=F N l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学常用公式
工程力学常用公式3、伸长率：* 1。
％断面收缩率： 字100%5、扭转切应力表达式：^，最大切应力：maxTP RW p ， d 44I P ”（1），W P d'(1 4)，强度校核： 16max TmaxW P[]6、单位扭转角：d—，刚度校核：maxTmax[]， 长度为1dx Gl pGI P的一段轴两截面之间的相对扭转角證，扭转外力偶的计算公式: Me 9549P（KWLn（r/m in ）8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:最大切应力max -'' - ( x y )22，最大正应力方位2 Y 21、轴向拉压杆件截面正应力 牛，强度校核max2、轴向拉压杆件变形IFi Ni l i 4、胡克定律： E ，泊松比:，剪切胡克定律：G7、薄壁圆管的扭转切应力:T 2 R 29、 x yx ycos22 2 xsin 2-sin 2 x cos2平面应力状态三个主应力:II「（ x 2y）2X， ''' 01、100%tan2 0 2xx y10、第三和第四强度理论: r3 X 24 2， r4211、平面弯曲杆件正应力:M ，截面上下对称时，MW Z矩形的惯性矩表达式：I Z兽圆形的惯性矩表达式:I ZV(1 644)矩形的抗扭截面系数：W Z £圆形的抗扭截面系数:W Z 4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:F s S max* zmaxbi z14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力tmax [t ]， cmaxc]（2）弯曲切应力max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： ()FN M maxmax (min 丿15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 严 [f]， max []（2）偏心拉伸（偏心压缩）:max ( min)A（3）弯扭变形杆件的强度计算:工程力学常用公式伸长率: F N ； A ；FA ；泊松比E 2(1 )，l bI 0l 0100%，断面收缩率:A o A b A 02、扭转: { M }N gm9549 {P}kW ,{ n} r/ min,W p max TW p，3、4、ddxTGIP，TloGI P弯曲:MdxEl应力状态:MET Z，MyIT，maxMy maxIlMW zd 2wdx2MEIM , xdx)dx CxEIx sin2i2cos 2；x y )22tg2 o拉压强度条件：max(F N)[\ 八/max L扭转强度条件：max(T)[]W p扭转刚度条件：(T)max []GI P梁的弯曲强度条件M maxmaxW.梁弯曲的刚度条件:V V max[]-欧拉公式：F c r -2EIl2，2Ecr 2柔度：-惯性半径:max(min][],maxi x y2max,max . [](丿max [],I zi'■ A。
工程力学公式总结
刚体 力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。
平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。
平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0。
2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩，等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。
Mo(F )=Mo(F1)+Mo(F 2)+...+Mo(F n)=∑Mo(F ) 力偶；由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶 力偶矩M =±Fd(逆时针为正)力偶的性质：性质1 力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
性质3 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作用效果。
平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。
第四章 平面任意力系力的平移定理：将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩，主矢量等于原力系中各力的矢量和，而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。
平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。
工程力学公式总结
工程力学公式总结工程力学是一门研究力的作用和分析物体行为的学科。
在工程领域中，掌握力学公式是非常重要的，它能够帮助工程师们预测和解决各种问题。
本文将对一些常用的工程力学公式进行总结。
I. 静力学公式1. 牛顿第一定律：物体的速度保持恒定，除非受到外力的作用。
这个公式可以用来解释一些静力学问题，比如一个静止的物体如果没有受到外力的作用，将保持静止。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
F = ma这个公式是力学中最重要的公式之一，能够解释物体运动的原因。
它表明，当作用力增加时，物体的加速度也会增加；而物体的质量越大，加速度越小。
3. 牛顿第三定律：对于每一个作用力，都存在一个等大、方向相反的反作用力。
这个公式可以解释为什么两个物体之间的力是相互作用的。
例如，当一个物体推另一个物体时，另一个物体也会推回来。
II. 动力学公式1. 动量定理：物体所受的总冲量等于物体的动量变化率。
FΔt = Δmv这个公式可以解释为什么用力撞击物体会改变物体的速度。
它表明，当物体受到一个力的作用时，物体的动量会发生变化。
2. 动能定理：物体的动能变化等于物体所受的净外力沿位移方向所做的功。
ΔKE = W这个公式可以解释为什么物体受到加速度时会增加它的动能。
它表示，当物体受到外力的作用并移动时，物体的动能将发生变化。
III. 应力与变形公式1. 应力应变关系：应力与应变成正比。
σ = Eε这个公式描述了材料受到应力时的变形情况。
E是材料的弹性模量，σ是应力，ε是应变。
2. 杨氏模量：刚度的度量。
E = σ/ε这个公式描述了材料在受到应力时的应变情况。
杨氏模量越大，材料越坚硬。
IV. 力矩与力的关系1. 力矩公式：力矩等于力与力臂的乘积。
M = Fd这个公式用来计算物体受到力的转动效应。
力矩等于力乘以力臂的长度。
2. 力的平衡公式：力的矢量和为零。
ΣF = 0这个公式用来解决物体处于平衡状态下的力的平衡问题。
工程力学挠度计算公式
工程力学挠度计算公式
一、工程力学挠度计算公式
1、简单结构挠度计算公式
（1）悬臂梁挠度公式：
挠度D=4FL/3π^2EI
其中：F——悬臂梁上作用的竖向力；L——悬臂梁的长度；E——材料的本构模量；I——悬臂梁截面惯性矩
（2）桁架挠度公式：
挠度D=4FL^3/3π^2EI
其中：F——桁架上拉桥上端受力；L——桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架截面惯性矩
2、复杂结构挠度计算公式
（1）连接桁架和悬臂梁的挠度公式：
挠度D=4F(L_1^3+L_2^3)/3π^2EI
其中：F——桁架和悬臂梁上拉桥上端受力；L_1,L_2——桁架和悬臂梁支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架和悬臂梁截面惯性矩
（2）弯矩桁架的挠度公式：
挠度D=4M(L_1^2+L_2^2)/3π^2EI
其中：M——弯矩桁架上拉桥上端受力；L_1,L_2——弯矩桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——弯矩桁架截面惯性矩。
- 1 -。
土木工程公式大全
土木工程公式大全一、静力学基本公式。
1. 力的合成与分解（平行四边形法则）- 对于两个力F_1和F_2，其合力F的大小为：F =√(F_1)^2+F_{2^2+2F_1F_2cosθ}，其中θ为F_1与F_2的夹角。
- 力的分解：如果将力F沿直角坐标轴x、y方向分解，则F_x=Fcosα，F_y = Fsinα，α为F与x轴的夹角。
2. 力矩公式。
- 对于平面力系，力F对某点O的力矩M_O = Fd，其中d为力臂，即从点O 到力F作用线的垂直距离。
3. 力的平移定理。
- 作用于刚体上的力F，可以平移到刚体上的任意一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点O的力矩。
二、材料力学公式。
1. 轴向拉压。
- 轴向应力σ=(F_N)/(A)，其中F_N为轴力，A为横截面面积。
- 轴向变形Δ L=(F_NL)/(EA)，其中L为杆件长度，E为弹性模量。
2. 剪切应力与变形。
- 剪切应力τ=(F_Q)/(A)，其中F_Q为剪力，A为剪切面面积。
- 剪切胡克定律τ = Gγ，其中G为剪切模量，γ为剪应变。
3. 梁的弯曲。
- 弯矩M与剪力F_Q的关系：(dM)/(dx)=F_Q- 正应力公式（纯弯曲）σ=(My)/(I_z)，其中y为所求点到中性轴的距离，I_z 为截面对z轴的惯性矩。
- 梁的挠曲线近似微分方程EIfrac{d^2y}{dx^2} = M(x)，其中EI为梁的抗弯刚度，y为梁的挠度。
三、结构力学公式。
1. 静定结构的内力计算。
- 对于简支梁在集中力P作用下（作用点距A端a，梁长L），A端支座反力R_A=(Pb)/(L)，B端支座反力R_B=(Pa)/(L)，其中b = L - a。
- 对于静定桁架，节点法：∑ F_x = 0，∑ F_y=0（对于平面桁架每个节点的平衡方程）。
2. 超静定结构。
- 力法基本方程δ_ijX_j+Δ_iP=0（i = 1,2,·s,n），其中δ_ij为柔度系数，X_j为多余未知力，Δ_iP为基本结构在荷载作用下沿X_i方向的位移。
工程力学常用主要公式
∫
M z (x) 2 dx + li EI z
∫
M x (x) 2 dx + li GI p
∫
1 FR 2 k S FS (x) 2 ⎞ ⎟ dx + ⎟ 2 k li GA ⎠
单位载荷法
Δ=
∑ ∫
[
l
0
FN o ( x) FN ( x) dx + EA
+
∫
k S FS o ( x) FS ( x) dx 0 GA
σ r3 = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ]
σ r4 =
1 [(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ] ≤ [σ ] 2
圆轴扭转
Δϕ = ∫
0
l
M x ( x) dx GI p
Δϕ =
Tl GI p
Ip =
π
32
D4
τ max =
Wp =
Mx Wp
τ I ,II = ± (
应变变换
σ x −σ y
2
)2 + τ xy 2
εx' =
εx + ε y 2
+
εx − ε y 2
cos 2α +
γ xy 2
sin 2α
γx' y' 2
=−
εx − ε y 2
sin 2α +
γ xy 2
cos 2α
εy' =
εx + ε y 2
−
εx − ε y 2
σ r3 = (
M Mz 2 ) + 4( x ) 2 = Wz Wp
工程力学公式大全-精选.pdf
wmax l
[ w] ， l
max
[]
16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：
max ( min )
FN
M ห้องสมุดไป่ตู้ax
A WZ
（ 2）偏心拉伸 (偏心压缩 )： max ( min ) FN F A WZ
（ 3）弯扭变形杆件的强度计算：
r3
1 M 2 T2
1
M y2
M
2 z
T2
[]
WZ
WZ
r4
1 M 2 0.75T 2
6
32
13、 平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：
max
FS S * zmax
K FS
bI Z
A
14、 平面弯曲杆件的强度校核： （ 1）弯曲正应力 t max [ t ] ， cmax [ c ]
（ 2）弯曲切应力 max [ ] （ 3）第三类危险点：第三和第四强度理论
15、 平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
R
， IP
I
IP
WP
d4 (1
32
4) ，
WP
d3 (1
4 ) ，强度校核： max Tmax [ ]
16
WP
6、单位扭转角：
d dx
T
，刚度校核： max
GI P
T max
GI P
[ ] ，长度为 l 的一段轴两截
面之间的相对扭转角
Tl
，扭转外力偶的计算公式：
GI P
Me 9549 p( KW ) n( r /min)
tan 2 0
10、 第三和第四强度理论： 11、 平面弯曲杆件正应力：
r3
2 4 2 ， r4
工程力学公式大全
工程力学公式胡克定律：- E ■:，泊松比：；'--：；，剪切胡克定律：.=G最大切应力.max 二 £ 二■- C x^ "）22，最大正应力方位tan2〉°二10、第三和第四强度理论：；「r3二■2' 4 ■2，二r4=；42,3.1、 轴向拉压杆件截面正应力 c=F N，强度校核 A二max -［二］2、轴向拉压杆件变形，計八詈. L 一 I伸长率： -- I 100%断面收缩率:A A 、A100%扭转切应力表达式：，最大切应力：-max R = — ， I pII P " W P二 d 4(1_G 432二d 34W p（1 -〉），强度校核：max16Tmaxk 二【］d 甲 T单位扭转角：，刚度校核：^maxmaxdx Gl PGl P乞口］，长度为I 的一段轴两截面之间的相对扭转角IL ，扭转外力偶的计算公式: GIMe 二 9549P (KW)n(r/m in)薄壁圆管的扭转切应力：•-22 兀 R0§8、 平面应力状态下斜截面应力的一般公式: CL =cr +cr cr -<yxyx ycos2： - x sin2：，sin 2： x cos2-29、平面应力状态三个主应力:CT +CF 丄__y ■1 a -cr cc(x2丫，匚''CF一(X2CTy )2，二'''=02x14、平面弯曲杆件的强度校核：（1 ）弯曲正应力二tmax乞［G］，二cmax乞［二c］（2 ）弯曲切应力gax乞［J（3 ）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法W p aX- ［W］，二max -［二］（2 ）偏心拉伸（偏心压缩）:二max （二min）=旦，二匸一A W z（3）弯扭变形杆件的强度计算:1 .M2 T2M y2 Mz2T2逬二］W Z W Z 1 y表1杆件基本变形部分主要公式基本变形应力公式变形公成轴向拉压F N= ----AA/ =EA扭转Tn^甲=TlJ max —GIP弯曲0 —Mlmax -—-..i I El.11、平面弯曲杆件正应力: —My，截面上下对称时,IZMCT = ----------W Z矩形的惯性矩表达式: bh3——圆形的惯性矩表达式:124I z （1）矩形的抗扭截面系数:bh?叫盲，圆形的抗扭截面系数:3WZ 甘一4）13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:FSS * zmaxmaxbi z= K F SAmax16、（1 ）轴向载荷与横向载荷联合作用强度: faxUmint^ -仏A W Z-r4 W z、nW z「M 2 2 2y M z 0.75T 打二］表3杆在简单载荷作用下的变形简團瓦载荷“2内容 半面应力 状态中任 意斜截面 sin 2a 十 T xy cos 2A上的应力 *而应变 狀态中任 总方向h2的应变 截面儿何性质的转 轴公犬16£7yo=2El+■_L ■卩.4-- --F*] ■ \仁公式2_切 ~2~F0&A =~6D =X6E11G, 3B =TTcos 2a - s sin 2ticos 一 sin 2ft2 2 sin 2a 十世比 cos 2a-cns2n — sin 2n2 { 2--- »JH 2<t + cxjb 2u2谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考，如有雷同纯属意外。
工程力学公式总结
工程力学公式总结
哇塞，朋友们！今天咱就来讲讲工程力学公式总结。
你想想看，工程力学就像一个超级大宝藏，而这些公式就是打开宝藏大门的钥匙呀！
先来说说牛顿第二定律吧，F=ma，简单来说就是力等于质量乘加速度。
就好比你推一个大箱子，箱子越重，你得用更大的力才能让它动得快，这不是很明显嘛！比如小明要推动一个大柜子，累得气喘吁吁，就是因为柜子质量大，那需要的力也就大呀。
再看看胡克定律，F=kx，这就像一根弹簧，你拉它的长度变化和力是
成正比的。
你看那些蹦蹦床，人在上面跳来跳去，弹簧的伸缩不就是这个道理嘛！小红在蹦蹦床上玩得可欢了，就是因为弹簧的特性。
还有什么呢？对了，压强公式P=F/S。
压力除以受力面积就是压强啦。
你看我们踩在雪地上，有时候会陷进去，那就是我们对雪地的压强比较大呀。
要是穿上大鞋底，受力面积大了，压强就小啦，不就没那么容易陷进去了嘛。
小李穿着雪地靴在雪地里轻松行走，就是利用了这个道理呢！
还有很多很多其他的公式呢，每个公式都有它独特的用处和意义。
这些公式就像是我们解决问题的秘密武器呀，掌握了它们，我们就能在工程力学的世界里畅通无阻。
工程力学公式真的太重要啦，它们是我们探索和理解这个世界的有力工具，我们一定要好好钻研它们呀，让它们为我们的生活和工作带来更多的便利和惊喜！。
工程力学公式总结
工程力学公式总结工程力学是物理学的一个分支，研究物体在受力作用下的运动、变形和它们之间的关系。
它是工程学科中不可或缺的基础课程，应用广泛，涉及到力学、材料力学、结构力学、固体力学等领域。
在学习工程力学过程中，我们会遇到许多公式，这些公式是我们解决工程力学问题的重要工具。
下面我来总结一些常用的工程力学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 牛顿第二定律：F = ma牛顿第二定律描述了物体在外力作用下的加速度与力的关系。
其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个公式在力学问题的求解中经常使用。
2. 力的合成与分解：当一个物体受到多个力的作用时，可以将这些力合成为一个合力。
合力的大小等于各个力的矢量和。
同时，也可以将一个力分解为两个或多个分力，分力的矢量和等于原力。
3. 力矩与力矩平衡条件：力矩是力对物体转动产生的影响。
力矩等于力的大小与力臂的乘积。
力矩的方向符合右手螺旋定则。
力矩平衡条件要求物体受到的所有力矩的矢量和为零，即力矩的代数和为零。
4. 刚体静力平衡条件：刚体静力平衡要求物体受到的所有力的矢量和为零，即力的代数和为零。
这个条件可以用于解决静力学问题，确定物体的受力情况。
5. 牛顿万有引力定律：F = G * (m1 * m2) / r^2牛顿万有引力定律描述了两个物体之间的引力的大小与它们之间的距离和质量有关。
其中，F代表引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
6. 弹性力学公式：弹性力学公式用于描述物体在受力下的弹性变形。
其中，Hooke定律描述了弹性材料的应力与应变之间的关系，即σ = E * ε。
这里，σ代表应力，E为杨氏模量，ε代表应变。
7. 杆件受拉伸或压缩的应力公式：当杆件受拉伸或压缩时，应力的大小与外力、截面积和材料性质有关。
受拉伸时，应力的大小等于外力除以截面积；受压缩时，应力的大小等于外力除以截面积的负值。
8. 曲杆弯曲公式：曲杆弯曲公式描述了杆件在受弯矩作用下的弯曲变形。
工程力学必备公式
工程力学必备公式
工程力学必备公式包括：
1. 轴向拉压杆件截面正应力NFAσ =，强度校核max[ ]σσ≤。
2. 轴向拉压杆件变形Ni iiF llEA∆ =∑。
3. 伸长率：1100%lllδ−=×，断面收缩率：1100%AAAψ−=×。
4. 胡克定律：Eσε=，泊松比：' ευε= −，剪切胡克定律：Gτγ=。
5. 扭转切应力表达式：TIρρτρ=，最大切应力：maxPPTTRIWτ==，
PdIπα−=，PdWπα−=，强度校核：maxmax[ ]τPTWτ=≤。
6. 单位扭转角：PdTdxGIϕθ ==，刚度校核：maxmax[ ]θPTGIθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTlGIϕ=，扭转外力偶的计算公式：( /min)r9549KWpMen=。
7. 薄壁圆管的扭转切应力：20δ2πTRτ=。
8. 平面应力状态下的切应力公式：T1=σtanα，T2=σtanβ，其中α和β分别是与x1和x2轴的夹角。
这些公式在工程力学中经常用到，可以用来解决许多实际问题。
如需获取更多信息，建议查阅工程力学书籍或咨询专业人士。
工程力学重点公式
刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。
力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正)，点O 为矩心，垂直距离h 为力臂，力使物体逆时针转动为正。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
力偶：大小相等、方向相反，作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶； 平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。
力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点，但必须附加一个力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。
平面任意力系中各力的矢量和F R `称为该力系的主矢量，简称主矢；力系各力对简化中心O 的矩的代数和Mo 称为该力系对简化中心O 的主矩。
平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。
地心对物体的吸引力称为物体的重力，其大小就是物体的重量。
物体重力的作用点称为物体的重心。
由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心，称为物体的形心。
强度（构件抵抗破坏的能力刚度（构件抵抗变形的能力稳定性（构件保持原有平衡形式的能力连续性假设（认为组成变形固体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间，而且变形后仍保持这种连续性。
）、均匀性假设（认为整个物体是由同一材料组成。
）、 各向同性假设（认为物体在各个方向具有相同的物理性质）、内力：因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
全应力：dAdF=P ，通常把全应力p 分解为垂直于截面的分量σ（正应力）和与截面相切的分量τ（切应力）。
第十二章 轴向拉伸与压缩一、拉伸与压缩的概念：杆件所受外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合；杆件的变形为轴线方向的伸长或缩短。
这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
线应变：l l∆=ε，胡克定律εσE =或EAl F l N =∆，E 是材料拉压弹性模量，E A 是材料抗拉压刚度横向线应变μεε-=`，μ是泊松比1、低碳钢在拉伸时四个阶段（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部变形阶段%1001⨯-=lll δ，衡量材料塑性的另一指标是断面收缩率ψ，%1001⨯-=AA A ψ塑性材料（如低碳钢）通常以屈服极限为其极限应力。
工程问题的答题公式
工程问题的答题公式在解决工程问题时，我们常常遇到各种复杂的情况，需要运用适当的答题公式来帮助我们找到准确的解答。
下面我将介绍几个常见的工程问题答题公式。
1. 工程力学公式：在解决工程力学问题时，常常需要考虑物体的平衡、受力和变形等因素。
其中一些常见的公式包括：牛顿第二定律（F = m*a），库仑摩擦定律（F = μ*N），胡克定律（F = k*x），杨氏模量公式（E = σ/ε）等等。
这些公式可以帮助我们计算力的大小、物体的加速度、物体的弹性变形等等。
2. 电路分析公式：在解决电路问题时，我们需要考虑电流、电压、电阻等因素。
一些常见的公式包括：欧姆定律（V = I*R），功率计算公式（P = V*I），串并联电阻的计算公式等。
这些公式可以帮助我们计算电路中的电流、电压和功率等重要参数。
3. 流体力学公式：在解决涉及流体的工程问题时，我们需要考虑流体的流速、压力、阻力等因素。
一些常见的公式包括：伯努利定律（P + 1/2 * ρ * V^2 + ρ * g * h = 常数），流量公式（Q = A * v），雷诺数公式（Re = ρ * v * L / μ）等等。
这些公式可以帮助我们计算流体在管道中的流速、压力损失以及流体对物体施加的力等。
需要注意的是，这些公式只是工程问题求解的参考公式，不同的问题可能需要运用不同的公式来进行分析和计算。
在实际应用中，我们需要根据具体情况综合运用多个公式，以获得准确的答案。
同时，我们还应该注意公式中的参数取值与单位的一致性，以避免计算错误。
总结来说，工程问题的答题公式涉及到多个领域，如力学、电路和流体力学等。
熟练掌握这些公式，并能根据问题灵活运用，将有助于解决工程问题并获得准确的答案。
工程力学公式大全
扬州科技学院工程力学资料工程力学公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max []σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i iF l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P PT TR I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTl GI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202TR τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=，''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max '''2σστ-=±=，最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=，截面上下对称时，ZM W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Z d W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=±（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=±（3）弯扭变形杆件的强度计算：22222311[]r y z Z M T M M T W W σσ=+=++≤222224110.750.75[]r y z ZZM T M M T W W σσ=+=++≤机械制图方面=>齿轮计算公式1 齿轮模数：m=p/π齿轮模数m=齿距p 除以 3.14测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2）2 齿轮分度圆直径：d=mz分度圆直径d=模数m 乘以齿数z3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度4 齿轮变位系数：用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。
工程力学公式
（压）扭转平面弯曲应力xsAx N )(=s Ot rpI T r r t =)(zx I My =s s txy zzy bI QS *=t Q][m ax m axs s ≤=AN ][m ax m axt t ≤=tW T ][m ax m axs s ≤=ZW M ][m ax t t ≤332016D.D R I W p t ≈==π16)1(43απ-==D R I W p t 324dI p π=对于实心圆截面：dO对于空心圆截面：)1(32)(32 4444αππ-=-=D d D I p )(Dd =αdD644dI I y z π==323dW W y z π==)1(3243απ-=DW z ybh123bh I z =62bh W z =Aa I I yC y 2+=平行移軸公式：nn （合力）（合力）P PP c n nQ剪切与挤压的实用计算[]t t ≤=AQ[]jyjyjy jy A F s s ≤=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=αt αs s t αt αs s s s s αα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x xy s xt xys y Os αt αα平面内的主应力yx xys s t α--=22tg 0xys xt xy s yO主单元体1s '2s '）2222xyy x y x minmax t s s s s s s +-±+=⎩⎨⎧（或3s t222x y y x minmax t s s t t +-±=⎩⎨⎧''）（045成最大剪应力面与主平面拉压扭转平面弯曲变形Lxx EA x F L L N d )()(⎰=∆ABpABGI Tl =ϕq= f ´y=fEIx M x y )()(=''qyx y∑=∆EALF L N ][m ax m axq q ≤=pGI T []njxs s=:1、容许应力},,2.0{ :2b s jx s s s s =、极限应力）εεμ'=γt =G εs =E Gijij t γ=()[]k j i i Es s μs ε+-=1),,,,(z y x k j i =（广义虎克定律）AP crcr =s 1.临界力和临界应力3.其中：2.压杆的临界应力：—惯性半径。
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M MOF MOF Fh
第二章：
一主矢： 有任意多个力所组成的力系
（F1,F2…Fn),的矢量和:
n
F Fi i 1
二主矩：
力系中所有的力对同一点 O 之矩的矢量和 用表示：
n
M
0
M
(
0
Fi
)
2 页脚内容
i 1
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
空间任意汇交系在 oxyz 坐标中投影表达
精确的非线性理论分析结果表明，细长压杆在临界点以及临界点以后的平衡状态都是稳定 的。
欧拉公式
FPcr
π 2 EI
l 2
l 为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effective length 页脚内容19
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
为反映不同支承影响的系数，称为长度系数（coefficient of 1ength），可由屈曲后的正 弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。
当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转 变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（lost stability）。
稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（critical point）。临界点所 对应的载荷称为临界载荷（critical load），用 FP 表示。
WPP
166
IIPP
ππDD44 11－－44 3322
,,
WWPP
ππDD33
11－－44 1166
页脚内容11
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
受扭圆轴的强度设计准则
mmaaxx
M x,max Wp
[ ]
第八章
1.弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率在这一点处横截面上的弯矩、
6 页脚内容
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
模量。
第五章总结公式：
1.正确画出轴力图，计算出各个截面的轴力 2.注意拉压变形以及拉压产生的正应力和 切应力 其中 最大正应力发生在垂直于轴线处 σ α =pα =σ 0cosα
最大切应力发生在与轴线成 45°角 时 τ α = pα =
相应的设计准则(强度条件): 第三强度理论 应力状态发生屈服时的失效判据:
s [ ] 相应的设计准则:(强度条件) 1 3
ns
第四强度理论
页脚内容18
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
任意应力状态发生屈服时的失效判据 相应的设计准则(强度条件)
第十一章
细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为 稳定性失效(failure by lost stability)，又称为屈曲失效(failure by buckling)。
ns
第四强度理论
＝ x y 1
2 2 任意应力状态发生屈服时的失效判据
x
y
2
4
2 xy
相应的设计＝准则(强x度条件)y 1 22
x y
2
4
2 xy
＝0
1 2 3
＝ 1
2
x
y
2
4
2 xy
9-2.平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式: 二.
页脚内容16
页脚内容10
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
G G d
dx
d M xx
dx GIIPP
M xx
I PP
对于直径为 d 的实心圆截面
IP
πd 4 322
,
WP
πd 3 166
对于内、外直径分别为 d 和 D
的圆环截面
πD44 1－ 44
IPP
322
,
πD33 1－ 44
弯曲刚度之间关系：
1＝M
EI
EI---------横截面的弯曲刚度
2. 梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称
为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：
1）横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移 （horizontal displacement），用 u 表示。
i
I A
页脚内容20
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
长细比反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。 用长细比表示的细长杆临界应力公式
π 2 EI
cr
FPcr A
A
2
π2E 2
细长杆——长细比 大于或等于某个极限值 p 时，压杆将发生弹性屈曲。
π 2 EI
剪切胡克定律 当在弹性范围内加载时，剪应力与剪
应变成正比:
G
G
d
dx
G G d
dx
9 页脚内容
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
AAdA M x
d M xx
dx GIIPP
G G d
dx
IP
22dA
A
式中 GIP—扭转刚度； IP—横截面的极惯性矩。
为矢径 r 与力 F 之间的夹角。
平面力系的合力对平面上任一点之矩等于 力系中所有的力对同一点之矩的代数和
1 页脚内容
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
M OO FRR M OO F11 M OO F22 MOOFnn
或者简写成
nn
MMOO FFRR MMOO FFii ii11
xy＝
x－ 2
y
sin 2
xycos2
＝ x y 1
2
2
x y
2
4
2 xy
＝0
9-3.平面应力状态的三个主应力:
＝ x y 1 22
x y
2
4
2 xy
1 2 3
＝ 1
2
x
y
2
4
2 xy
将三个主应力的代数值由大到小顺序排列
－ － 切应力有两个极值,2二者大小3相等,正负号相反,其中1 一个为3极大值,另一个为极小值,其数值
2
2
2
max
＝1－ 3 2
9-5.平面应力状态下的广义胡克定律:
同一种各向同性材料弹性常数间的关系:
页脚内容17
体积改变能密度
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
微元的畸变能密度
9-6.第一强度理论 应力状态发生脆性断裂的失效判据: 相应的设计准则(强度条件):
第二强度理论 应力状态发生脆性断裂的失效判据:
3 页脚内容
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
其他形式： （1） Fx 0 M A(F) 0 M B (F) 0 （2） M A(F) 0 MB(F) 0 MC (F) 0 空间力系的平衡条件：力系的主矢和对任一 点的主矩均为零
4 页脚内容
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
n
Fix i 1
n
Fiy i 1
n
Fiz i 1
0 0 0
n
M x ( Fi ) 0
i 1
n
M y (Fi ) 0
i 1
n
M z (Fi ) 0
i 1
第四章：
正应力 切应力
lim ΔFN ΔA0 ΔA
lim ΔFQ ΔA0 ΔA
FP1
τy xy
FQy
τxz
FQz dA
A
xydA
页脚内容21
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
（粗短杆） （中长杆） （细长杆）
令细长杆的临界应力等于材料的比例极限(图中的 B 点)，得到
P＝
π 2E P
若令中长杆的临界应力等于屈服强度(图中的 A 点)，得到
s＝
a－ b
s
页脚内容22
＝ 2 ＝ 2 ＝ －2 由下式确定:
1
2
一点应力状态中的最大切应力,为下述三者中的最大者
页脚内容14
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
9-5.平面应力状态下的广义胡克定律:
体积改变能密度
同一种各向同性材料弹性常数间的关系:
微元的畸变能密度
9-6.第一强度理论 应力状态发生脆性断裂的失效判据: 相应的设计准则(强度条件):
ddww ddxx
ll
MM xx
EEII
ddxx
CC
M x
w
ll ll
EI
ddxxddxxCCxx DD
页脚内容13
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
第 九x＝章x＋2： y
＋
x－ 2
y
cos2－
xysin 2
9-2.平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式:
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
9-3.平面应力状态的三个主应力:
将三个主应力的代数值由大到小顺序排列
切应力有两个极值,二者大小相等,正负号相反,其中一个为极大值,另一个为极小值,其数值 由下式确定:
一点应力状态中的最大切应力,为下述三者中的最大者
＝ 2－ 3 ＝1－ 3 ＝1－ 2
关。在传动轴计算中，通常给出传动功率 P
和转速 n，则传动轴所受的外加扭力矩 Me
可用下式计算：
Me
9549
P n
[N m]
8 页脚内容
一、填空选择题（共 6 道试题，共 20 分。）
如果功率 P 的单位用马力（1 马力