【最新】青岛版八年级数学下册第六章《特殊的平行四边形(2)》公开课课件1.ppt

∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
AOD 120
求 AEO的度数.
9
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性
质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较。
边
角 对角线
平行四边形
矩形
对边平行 对边相等
第六章：特殊四边形
§6.3.2特殊的平行四边形(2)
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解 决简单的证明题和计算题。
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形 xzxk
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
A
2.已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm, 则矩形的面积是________.
2021/1/12
7
精选例题
D
M
A
N
B
例3. 如图,在四边形ABCD 中∠ABC=∠ADC=900，
C M、N分别是AC、BD的中点。 求证： MB=MD；MN⊥BD.
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解答2021/1/12
3.已知如图， O是矩形 ABCD对角线交点， AE 平分 BAD,
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠
CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）C
四边形ABCD 是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
B
C
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
现在的 ABCD会是一个什么图形？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
D
O
边 矩形对边平行且相等； B
C
角 矩形的四个角都是直角；பைடு நூலகம்
对角线 矩形的对角线平分且相等；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
试一试
D
• 四边形ABCD是矩形 1 若已知∠CAB=40°， A
C O
B
则∠OCB= 50 ∠OBA= 40 ∠AOB= 1°00 ∠AOD= 8°0
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
求证：有三个角是直角的四边形是矩形 。
已知：在四边形ABCD中，
∠求A证=：∠B四=边∠形C=A9B0C°D是矩形。A
∟
D
∟
∟
B
C
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E
C
A
B
例2
例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
要判定一个四 边形是矩形，通常 先判定它是平行四 边形，再根据平行 四边形构成矩形的 条件，判定有一个 角是直角或者对角 线相等。
变式 平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
B
C
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
2 若已知 ∠°DOC=120°，AD°＝6㎝，则 AC= 12 ㎝
试一试
已知△ABC是直角三角形， ∠ABC=90°，BD是斜边AC A 上的中线 学科网
若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝ ┓ B
D C
练一练
1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °, 则它的对角线长是_______.
对角相等
对边平行 对边相等
四个角都直角
互相平分 互相平分且相等
矩形的特性:
矩形判定方法
有一个角是直角的平行 四边形是矩形。
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)