§1[1].2.2函数的表示方法(二)

§1.2.2 函数的表示法（二）

编制：陈伟锋 审核：高一备课组 2009年8月 高一年级 班级 姓名

学习目标

1. 了解映射的概念及表示方法；

2. 能解决简单函数应用问题. 学习重、难点

重难点： 映射的概念. 知识链接

1．函数的定义是 ． 2．函数的三要素指 ． 3．函数的表示方法有 、 、 ． 学习过程

一、知识点解析

一般地，设 A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对 于集合 A 中的_______________元素 x ，在集合 B 中都有_________________ 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个映 射（mapping ）．记作“ f : A →B ” 注：

① 映射的对应情况有__________、_________ ，一对多是映射吗？_________. ② 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则 f.

③ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱 化为“任意两个非空集合”， 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对 应关系，即映射. 二、典型例题

例1 用图示意两个集合 A 、B 的元素之间的一些对应关系，并判断是否为映射？ ① A = {1,4,9} , B ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ，对应法则：开平方； ② A ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ， B = {1,4,9} ，对应法则：平方； ③ A ={30°,45°,60°} , B ={1, 22, 2

3 ,21}, 对应法则：求正弦.

例2 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则，哪些是映射？如果是从 B 到 A 呢？ （1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R ； （2）A={三角形}，B={圆}；

（3）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B ={(x, y) | x ∈R, y ∈R} ； （4）A={ x ∣ x 是新华中学的班级}，B= { x ∣x 是新华中学的学生}.

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练1.下列对应是否是集合 A 到集合B 的映射？

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则 f : x →2x + 1 ； （2）A = N* ,B = {0,1} ，对应法则 f : x → x 除以 2得的余数； （3）A = N ， B = {0,1,2} ， f : x →x 被 3 除所得的余数； （4）设X={1,2,3,4},Y={1,

21 , 3

1

, 41 }， f : x →x 1； （5） A ={x | x > 2, x ∈N}, B = N ， f : x →小于 x 的最大质数.

（6）A ={1,2,3,4} , B = { 2,4,6,8} ，对应法则是“ 乘以 2”； （7）A=R*，B=R ，对应法则是“求算术平方根”；

（8） A = { x | x ≠ 0} , B =R ，对应法则是“求倒数”.

练 2. 已知集合 A = { a,b} , B = {- 1,1} , 从集合 A 到集合 B 的映射，试问能构造 出多少映射？

学习小结

1. 映射的概念；

2. 判定是否是映射主要看两条：一 条是 A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有 对应；二条是 A 中元素与 B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

作业布置

1. 在映射 f : A → B 中， A = B = {(x, y) | x, y ∈R} ，且 f : (x, y)→(x - y, x + y ) ，则 与 A 中的元素(-1 ,2)对应的 B 中的元素为（ ）. A. (- 3,1) B. (1,3) C. (-1,- 3) D. (3,1)

2.下列对应 f : A → B ：

① A = R, B = { x ∈R x > 0} , f : x → x ; ② A = N, B = N* , f : x →∣x - 1∣;

③ A = { x ∈R ∣ x > 0} ,B = R, f : x →2

x .

不是从集合A 到 B 映像的有（ ）.

A. ①②③

B. ①②

C. ②③

D. ①③ 3. 已知f(

x 1)=x

11， 则 f (x ) =______________ . 4. 已知 f(x)= 2

x - 1，g(x)= x + 1 则 f[g(x)] = ________________.