《构成空间几何体的基本元素》教案

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1.1.1构成空间几何体的基本元素

【新课教学过程设计（一）】第一章空间几何体第1.1.2节简单组合体的结构特征【本节教材分析】（一）三维目标1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.（二）教学重点描述简单组合体的结构特征。

（三）教学难点概括出简单组合体的结构特征。

（四）教学建议立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.【新课导入设计】导入一：在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.导入二：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图4答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1) (2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练2连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.例3 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练3（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.拓展提升1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.【当堂检测】一、选择题1．如图所示的组合体的结构特征是( )A．两个四棱锥组合成的B．一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．一个四棱锥和一个四棱台组合成的2．下列说法正确的是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心3．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴l 旋转得到( )二、填空题5．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是________．6．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________．7．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径之比是1∶4，母线长为10，则圆锥的母线长是________．1.解析：该组合体是由上、下两个四棱锥组合而成的．答案：A2.解析：对于A ，圆锥的母线长不一定等于底面圆直径；对于B ，圆柱的母线与轴平行；对于C ，圆台的母线与轴延长后相交于一点；D 正确．答案：D3.解析：作出截面图，如图，由△A 1B 1C 1∽△ABC ，得B 1C 1＝1，∴截面圆面积为π. 答案：A4.解析：A 中圆环旋转形成一空心球；B 中圆环旋转形成一车轮轮胎(包括外胎)；C 中圆旋转形成球；D 中圆形成车轮内胎．答案：D5.解析：截去的几何体是由这个顶点和E 、F 、G 四个点为顶点构成的三棱锥．答案：三棱锥6.解析：圆台的高为h ，则h ＝102－－2＝9，∴轴截面面积S ＝12(4＋10)×9＝63. 答案：637.解析：把圆台还原为圆锥，利用三角形相似得，x －10x ＝14(其中x 为圆锥母线长)，∴x ＝403.40答案：3。

37861_《构成空间几何体的基本元素》教案17(新人教B版必修2)

1.1.1构成空间几何体的基本元素教学目的：1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2.了解轨迹和图形的关系；3.认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系。

学习重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识。

学习难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示。

?教学设备：计算机、大屏幕投影仪，几何画板，教具或学具、正方体模型教学过程：1立体几何研究的内容与学习立体几何的目的你们从屏幕上已经看到我们要学的一门新课——立体几何，这门课研究的是什么内容？为什么要学习这门课？这是今天我们讨论的第一个话题。

指出立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用。

而平面几何研究的是平面图形，平面图形的形状、大小、相互位置，与平面图形有关的计算、画图与某些应用。

（2）立体图形通常是由几个平面构成的，怎样识别这个立体图形呢？回到正方体，你是怎么看出前后的？（展示旋转的正方体）2．点动成线，线动成面，面动成体――以运动的观点认识空间元素。

（通过几何画板演示）3、平面及其表示法我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢，数学中怎样理解平面呢？指出数学中的平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的，这样的物理平面几乎随处可见。

它们的共同特征是“平”。

而数学中的平面的特征是“要多么平有多么平！”墙壁的平面“平”吗？黑板面“平”吗？平静的水面“平”吗？都不够条件！数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！4．平面的表示这一来就难了，我们怎样画出平面？立体图形是由空间的点、线、面构成的，怎样在黑板上，平面图纸上表示出它们？又怎样识别画在一张平面上的立体图形？这就需要发挥你们的空间想象力。

构成空间几何体的基本元素

构成长方体的基本元素及其名称：
❖长方体的面
长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形叫长方体的面。如面ABCD。
❖长方体的棱
相邻两个面的公共边叫长方体的棱。 D
C
1
1
如棱AB
A
B
❖长方体的顶点
1

棱和棱的公共点叫长方体的顶点。 D
如顶点A。
C
A
B
观察小结论：
❖观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一个几何体都是由点、线、面构成的。
教材分析
❖从数学思想方法上看,通过本节课的学习，教会学生从整体到局部，从具体到抽象的考虑问题方式，即认识空间图形采用先直观感知后推理论证的学习方法。
教材分析
❖2.学情分析：
学生在小学和初中已具备了抽象的几何体的概念，如长方体，圆柱体，圆锥，球等，但头脑中的图形储备还是很少，不具备空间想象能力和立体感。
❖点、线、面是构成几何体的基本元素。 ❖立体几何中平面的表示与画法
三、让图形动起来，一起体味数学的动态美
合作学习3:边欣赏边动脑，生活中哪里有动起来的数学？
1、几何画板演示点动成线、线动成面、面动成体。
2、你能举出生活中这样的例子吗？
LOGO
四、抽象升华，一起探讨空间点、线、面的位置关系
❖2、让学生从问题中观察、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．
教学基本流程图
观察身边建筑物，体会立体几何就在身边制作长方体，动手动脑从生活直观转到几何直观
让图形“动”起来，感知立体几何的动态美从几何直观图中抽象出空间中点线面位置关系
应用与拓展课堂小结与作业

高中数学第11章立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素教案

11.1.2 构成空间几何体的基本元素学习目标核心素养1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．(重点)2．会用数学符号表示空间点、线、面以及它们之间的位置关系．(重点)3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．(难点)1.通过认识构成几何体的基本元素的学习，表达了数学抽象的核心素养．2．借助空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，培养直观想象的核心素养.1．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．[拓展]1．立体几何中的平面是从实际生活中抽象出来的，它具有无限延展性，是理想的、处处平直的，是不可度量的，它没有厚度，没有大小，也没有面积、体积、质量等，不能说两个平面重叠在一起就变厚了．而立体几何中的曲面就不是处处平直的．2．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的．平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的．而通常情况下，可借助平面图形表示平面，但是要把平面图形想象成是无限延展的．2．构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素．3．点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法(1)直线在平面内的概念如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.(2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于A l∩m＝Al，α相交于A l∩α＝Aα，β相交于l α∩β＝l位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，无公共点异面直线既不平行也不相交，无公共点直线在平面外位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示位置关系平行相交图示表示法α∥βα∩β＝a公共点个数0个无数个(1)定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A 的直线m，都有l⊥m，那么称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足．(2)点到平面的距离：由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，那么称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离．(3)直线到平面的距离与两平行平面之间的距离当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离．1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．( )(2)直线的移动只能形成平面．( )(3)平静的太平洋就是一个平面．( )[提示](1)正确．(2)直线移动可能形成曲面，故错误．(3)平面是没有大小的，故错误．[答案](1)√(2)×(3)×2．以下关于长方体的表达不正确的是( )A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长A[A中只有移动相同距离才能形成长方体．]3．(一题多空)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，那么直线BC到面A1B1C1D1的距离为______；直线BC1到面ADD1A1的距离为________；面ABB1A1与面DCC1D1的距离为________．5 4 3 [直线BC到面A1B1C1D1的距离为BB1＝AA1＝5；直线BC1到面ADD1A1的距离为AB＝4；面ABB1A1到面DCC1D1的距离为BC＝3.]4．如图，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，那么以下结论中不成立的是________．(1)EF与BB1垂直；(2)EF与BD垂直；(3)EF与CD异面；(4)EF与A1C1异面．(4) [连接A1B(图略)，∵E，F分别是AB1，BC1的中点，∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，故(1)(2)(3)正确，(4)错误．]图形语言、文字语言、符号语言的相互转化【例1】(1)点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α(2)用符号表示以下语句，并画出图形．①平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于A，B．②点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，C不在直线AB上．[思路探究] 直线和平面看作点的集合⇒类比元素与集合、集合与集合之间关系的表示方法进行表示．(1)A[由点与直线的位置关系表示方法及直线与平面之间位置关系的表示可知点P在直线a上表示为P∈a，直线a在平面α内可表示为a⊂α，故A正确．](2)解：①用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．②用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈〞或“∉〞，直线与平面的位置关系只能用“⊂〞或“⊄〞．提醒：根据符号语言或文字语言画相应的图形时要注意实线和虚线的区别．[跟进训练]1．如图，试用适当的符号表示以下点、直线和平面之间的关系：(1)点C与平面β：________.(2)点A与平面α：________.(3)直线AB与平面α：____________.(4)直线CD与平面α：__________.(5)平面α与平面β：__________.[答案](1)C∉β(2)A∉α(3)AB∩α＝B(4)CD⊂α(5)α∩β＝BD从运动观点认识几何体【例2】如下图，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形．①②③[思路探究] 线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．[解]①②③本例假设改为AB与l有如下图的关系，请画出旋转一周形成的几何图形．[解]用运动观点认识几何体(1)点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．(2)在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．长方体中基本元素之间的关系[探究问题]1．射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．2．如下图，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2；线可以列举如下：直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线C2D2等；点可以列举如下：点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2；它们共同组成了课桌这个几何体．【例3】在长方体ABCDA′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与平面BC′平行的平面有哪几个？[思路探究] 观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．[解](1)与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.(2)与平面BC′平行的平面为平面AD′.1．在本例中其他条件不变，(1)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(2)与平面BC′垂直的平面有哪几个？[解](1)有平面AB′，平面CD′.(2)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC．2．本例中与棱A′D′相交的棱有哪几条？它们与棱A′D′所成的角是多少？[解]有A′A，A′B′，D′D，D′C′.由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A′D′所成角都是90°.3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示平面A′B与平面D′C之间的距离？[解]A′D′，B′C′，BC，AD的长均可以表示．1．平行关系的判定(1)直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长〞“宽〞“高〞三组，其中“高〞AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长〞AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽〞AD，BC，A1D1，B1C1相互平行．(2)直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，假设棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．(3)平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．2．垂直关系的判定(1)直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，假设直线与平面有且只有一个公共点，那么二者垂直．(2)平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，假设两平面有公共点，那么二者垂直．求点面距、线面距、面面距【例4】棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点C 到平面BDD 1B 1的距离为( ) A ．1 B ． 2 C ．2 2D ．2 3B [如图，连接AC 交BD 于点O ，AC ⊥平面BDD 1B 1，∴CO 即为点C 到平面BDD 1B 1的距离．又CO ＝12AC ＝12·22＋22＝2，∴点C 到平面BDD 1B 1的距离为 2.]求点面距、线面距、面面距的方法(1)点面距：求点与面的距离的方法是过点作面的垂线，垂线段的长即为点面距． (2)线面距、面面距：求线面距、面面距的方法是转化成求点面距，转化时注意点的位置的选取．[跟进训练]2．(1)在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为C 1D 1，AB 的中点，AB ＝4，那么MN 与平面BCC 1B 1的距离为( )A ．4B ．2 2C ．2D ． 2(2)在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，BB 1，CC 1，DD 1的中点，AA 1＝4，那么平面ABCD 与平面EFGH 的距离为________．(1)C (2)2 [(1)如图，MN ∥平面BCC 1B 1，∴MN 与平面BCC 1B 1的距离为N 到平面BCC 1B 1的距离．又N 到平面BCC 1B 1的距离为NB ＝12AB＝2，∴MN 与平面BCC 1B 1的距离为2.(2)平面ABCD 与平面EFGH 的距离为12AA 1＝12×4＝2.]知识：1．根据点、线、面之间的语言描述能够正确的使用符号语言表示它们之间的位置关系． 2．在空间中，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系：直线与直线的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行异面直线与平面的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平面与平面的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行方法：判断两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义，在很多情况下，定义就是一种常用的判断方法．1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1异面的棱有( ) A ．8条 B ．6条 C ．4条 D ．2条C [正方体共有12条棱，其中与AA 1平行的有BB 1，CC 1，DD 1，共3条，与AA 1相交的有AD ，AB ，A 1D 1，A 1B 1，共4条，因此与棱AA 1异面的棱有11－3－4＝4(条)，应选C ．]2．能正确表示点A 在直线l 上且直线l 在平面α内的是( )C [选项A 只表示点A 在直线l 上；选项D 表示直线l 与平面α相交于点A ；选项B 中的直线l 有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，应选C ．]3．假设a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么a 和c 的位置关系是( ) A ．异面或平行B ．异面或相交wordC．异面D．相交、平行或异面D[可参考长方体中各条线的位置关系判断．]4．(一题两空)线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCDA′B′C′D′.(1)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为______cm；(2)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.(1)4 (2)5[如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.]5．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面位置关系如何？试画图分析．[解]这两个平面平行(如图①)或相交(如图②)．。

高中数学-构成空间几何体的基本元素教案

1.1.1 构成空间几何体的基本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计 2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．提出问题观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？平面AC与平面A′C′有公共点吗？平面AC与平面AB′有公共点吗？根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用示例思路1例1如下图所示的三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交的平面．解：(1)没有与直线AB平行的直线；与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行的平面；与平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如下图所示的长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交的直线是________．(2)与直线AB平行的平面是________；与直线AB垂直的平面是________．(3)与平面AD1平行的平面是________．与平面AD1垂直的平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示．知能训练1．下面关于空间的说法中正确的是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个部分( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分．答案：C3．用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得的正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体的基本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如下图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，则封闭折线ABCDA的长为________．解析：折成正方体，如下图所示，则封闭折线ABCDA的长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体的基本元素及其关系；2．认识了空间的位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习巩固——总结升华”模式，充分发挥了学生的主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体的基本元素简学案(一)基础知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体的面：____________；4．长方体的棱：____________；5．长方体的顶点：____________；6．构成几何体的基本元素：____________；7．你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是________________，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________________，如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线的例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中的例子吗？3．你知道直线和线段的区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面和面的区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体的基本元素是________，________，________.2．点和线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线和直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面和平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。

构成空间几何的基本元素教案

1.1构成空间几何体的基本元素【学习目标】1. 借助具体几何体直观感知构成空间几何体的基本元素2. 从运动的观点初步认识点、线、面之间的生成关系和位置关系3．借助长方体，直观感知空间中点线面的位置关系4、通过作图和制作模型培养学生空间立体感不容易想象的各个元素及其位置关系通过看得见摸得着的常见集合体直观演示，培养学生空间想象力和立体感。

【重点】从运动的观点认识点线面体之间的生成关系和位置关系【难点】通过几何体的直观图观察其基本元素之间的关系，认识异面直线【.学习指导】:阅读课本3—5页，回答以下问题：1. 什么是几何体？构成几何体的基本元素是什么？2. 如何检验一个面是平面的一部分？3. 平面是如何用图形及符号表示的？4. 感受“点动成线”, “线动成面”, “面动成体”的过程.5. 如何画出长方体?长方体如何表示?6. 长方体中的线线、线面、面面分别有哪些位置关系？带着问题去阅读课本自己寻找答案，提高自学能力，独立解决问题能力，养成善于思考的好习惯。

【典型例题】例1 (1)画出两个平行平面;(2)画出两个垂直平面.分析：引导学生画出直观图，目的培养其空间立体感，并且使学生直观感知面面位置关系。

注意平面的画法和平面的特性。

通常用一个平行四边形表示一个平面。

并且引导学生分析平面分空间成几部分的问题。

练习：两个平面可将空间分成（） A.5部分 B.4部分 C.3部分 D.3部分或4部分例2 如图,在长方体1111ABCD A B C D 中,指出:(1) 与平面11BB C C 平行的直线；(2) 与平面ABCD 垂直的直线和平面；(3) 直线11B D ABCD 与平面的位置关系，并作简要说明。

分析：长方体是一个重要的几何模型，让学生通过长方体中的点线面直观感知空间中的点线面的位置关系。

目的是让学生养成使用几何体模型认识空间点线面位置关系的习惯。

B 1D 1A C1C A D 1B巩固练习1.下列说法正确的是（）A.黑板面就是一个平面B.不同形状的图形表示不同的平面C.几何中的平面是无限延展的D.有的平面厚，有的平面薄2. 下列说法中正确的个数是（）(1)点运动形成的轨迹是直线 (2)直线平行运动形成的轨迹是平面(3)曲线运动形成的轨迹是曲面 (4)矩形平行运动形成的轨迹是长方体A.0B.1C.2D.33.正方体的面所在的平面将空间分成_____________部分。

《构成空间几何体的基本元素》教案

《构成空间几何体的基本元素》教案教学目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2. 了解轨迹和图形的关系；3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.教学重难点重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识.难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示.教学过程一、情境导入问题:在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？同学们可以折纸练习，自己制作一些几何体的模型，帮助学习本节内容.二、交流展示同学们所了解空间几何的基本元素有哪些？怎样学好空间几何体元素之间的关系呢？三、合作探究探究一：了解构成几何体的元素并从运动学的角度解释点、线、面、体之间的关系.教师：通过课件演示及学生的讨论让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，培养学生的观察能力.学生：1、点运动成直线和曲线.2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动.3、平行移动形成平面和曲面.4、绕点转动形成平面和曲面.5、面运动成体.探究点二：点、线、面、之间的相互位置关系有哪几种？教师：课件的演示及引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识.例1 如图水平放置的长方体，试对点线面体的位置关系做出判断分析：设想长方体的棱可延伸为直线，面可延伸为平面.容易看到，在长方体的棱所在直线中，有些相交，有些平行，另外还可观察到AA1和直线BC，它们既不想交也不平行.得：①除直线在平面内或直线与平面相交外，直线和平面还可能没有公共点.即直线与平面平行.如图，直线AB和平面A1C1平行.②直线AA1和平面内的两条直线AB，AD都垂直，可以想象，当AD在平面AC内绕点A 旋转到任何位置时，都会和AA1垂直，这时我们说直线AA1与平面AC垂直.③长方体中两个相对面所在平面没有公共点.这时就说这两个面平行.④相交于一条直线的两平面，其中一个平面通过另一个平面的一条垂线,这时我们说这两个平面互相垂直.四、课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素.点、线、面2、掌握了点、线、面之间的相互关系.点动成线、线动成面、面动成体3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系.五、巩固练习1、判断正误长方体可看成一个矩形ABCD上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形ABCD所形成的几体.2、思考题描绘一下图中L围绕l旋转一周形成的空间几何体.2、六、布置作业课后习题2、4.。

《构成空间几何体的基本元素》讲义

《构成空间几何体的基本元素》讲义在我们的日常生活和数学学习中，空间几何体是一个常见且重要的概念。

从简单的立方体、球体到复杂的棱柱、棱锥，这些几何体构成了我们对空间形态的认知。

那么，到底是什么基本元素构成了这些形态各异的空间几何体呢？接下来，让我们一起深入探讨。

首先，点是构成空间几何体最基本的元素。

点没有大小和形状，只有位置。

它就像宇宙中的一颗星辰，虽然微小，但却是构建整个宇宙的基础。

在空间中，无数个点的组合和排列，形成了线、面、体等更复杂的形态。

线是由一系列点沿着一定的方向依次排列而成。

直线是最简单也是最常见的线，它可以无限延伸，没有端点。

而线段则有两个明确的端点，长度是有限的。

曲线则以其优美的弧度和变化展现出独特的魅力。

比如，圆就是一种特殊的曲线，它是到一个定点距离等于定长的点的集合。

面是由线沿着一定的轨迹移动所形成的。

平面是一个无限延展、平坦的面，它没有厚度。

曲面则具有弯曲的特点，比如球面、圆柱面等。

面具有长度和宽度两个维度。

体则是由面围成的具有一定空间的几何图形。

常见的体有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

体具有长度、宽度和高度三个维度，占有一定的空间。

在构成空间几何体的过程中，点、线、面、体之间存在着密切的关系。

点动成线，想象一下一只铅笔尖在纸上移动，留下的痕迹就是一条线。

线动成面，比如拿一块长方形的布，快速挥动一端，布所扫过的区域就形成了一个面。

面动成体，生活中我们制作生日蛋糕时，将平面的蛋糕胚旋转涂抹奶油，就形成了一个圆柱体的蛋糕。

这些基本元素的组合和变化，可以形成无数种不同的空间几何体，展现出丰富多彩的形态和特性。

让我们以长方体为例来具体分析一下。

长方体有 8 个顶点，12 条棱，6 个面。

顶点就是点的体现，棱则是线段，面是平面。

通过这些点、线、面的组合，长方体呈现出了规则的形状和特定的空间结构。

再来看圆柱体，它由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成。

上下两个圆的圆心就是点，圆的周长就是曲线，侧面展开是一个矩形，矩形的边是直线。

教学设计2：1.1.1 构成空间几何体的基本元素

1.1.1 构成空间几何体的基本元素教学目标1．从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系.2. 通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系．教学重点点—线—面—体之间的组成关系和位置关系．课前预习框架根据以下提纲，预习教材1.指出长方体的面、长方体的棱、长方体的定点.2.平面的的表示方法：①平面一般用希腊字母α、β、γ...来命名.②平面还可以用表示它的平行四边形的对角定点的字母来命名.3.预习教材理解直线和平面平行、直线和平面垂直、点到平面的距离、两个平面平行、两个平面垂直.教材重难点分析：研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面)；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；联想·发散1．从集合的角度来看线、面：如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合. 从集合的角度来看，线、面就统一成“集合”了，更便于理解和应用，并且从点集的角度认识几何图形，是数学发展的需要"实际上立体几何中的许多符号的规定都是源于将图形视为点集" 如点A在直线l"上记为"A∈l"，点B在平面α内记作B∈α，直线l在平面α内记作l⊆α，直线m不在平面β内记⊄等等.为mβ研习点3：平面1．平面的概念：平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念. 平面是无限延展的. 2．平面的表示法（1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面"（2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ等，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC等.联想·质疑如何理解平面？1. 日常生活中所说的平面是比较平的且是有限的，而立体几何中的平面是理想的，绝对的平且无限延展!2. 立体几何中的平面是无限延伸、不可度量的，因为直线是无限延展的，但我们只能画出直线的一部分，而且正因为平面是无限延展的，所以直线才能被包含在平面内!3. 立体几何中的平面是无大小、厚薄之分的，它与平面几何中的平面图形是不同的，平面几何中的平面图形如三角形、平行四边形等是有大小之分的.研习点4：空间图形间的基本关系用运动的观点来看：（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段!（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面! 直线绕定点转动，可以形成锥面.（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体!研习点5：长方体的表示（1）如图中的长方体（水平放置），通常记作ABCD－A1B1C1D1.（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体联想·发散长方体对角线的一个性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和.已知：如图，长方体ABCD－A1B1CD1中，求证：BD12=BA2+BC2+BB12.证明：如图，连结BD1，则△ABD是直角三角形，∴BD2=AB2+AD2, 又∵△BDD1也是直角三角形，∴BD12=BD2+DD12=BD2+BB12=BA2+BC2+BB12.即长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和.这是关于长方体的一个重要的结论! 在以后的解题过程中注意灵活应用!研习点6：相关概念1．异面直线：不在同一平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线.如长方体ABCD －A1B1CD1中的边AA1和边BC所在的直线.由此我们可以知道，空间的任意两条直线的位置关系有三种：相交、平行和异面.2．直线和平面平行：如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行.如直线A1B1平行于平面ABCD，记作A1B1//平面ABCD.3．直线与平面垂直：观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD都垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂直. 直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC叫做直线AA1的垂面.4．点到平面的距离：容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的点所连线段中最短的一条. 线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离.5．两平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，这时，我们说两平面互相垂直. 如平面ABB1A1与平面ABCD垂直，可以记作平面ABB1A1⊥平面ABCD；平面α垂直平面β可以记作α⊥β.6．两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行.如平面ABCD 平行平面A1B1C1D1，可以记作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.平面α平行平面β, 可以记作α//β.7．长方体两个底面间的距离：如果面ABCD作为长方体的底面，则棱AA1、BB1、CC1、DD1互相平行且等长. 它们的长度称作两底面间的距离.以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中还会具体地进行研究和学习.探究解题新思路基础拓展型题型1：考查构成几何体的基本元素例1．下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A.点B.线段C.曲面D.多边形（不含内部的点）【解析】由于一个几何体是由点、线、面组成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不属于构成几何体的基本元素.【答案】D反思·领悟点、线、面是构成几何体的基本元素，任何一个几何体都是由这些基本元素组成的，而其他图形有时也能构成另外复杂的几何体，但是不能称之为“基本元素”1．以下结论不正确的是（）A.平面上一定有直线B.平面上一定有曲线C.曲面上一定无直线D.曲面上一定有曲线【答案】C题型2：考查平面的概念例2．下面说法中正确的是（）A.任何一个平面图形都是一个平面B.平静的太平洋面是平面C.平面就是平行四边形’D.平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面【解析】A不正确；平面图形是有大小的，不可以无限延展的，它只是平面的一部分；B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的（因为地球是圆的），更不可能是无限延展的；C不正确；平面是无限延展的，我们仅仅是用平行四边形来表示平面；D正确；它符合平面表示方法的规定.【答案】D反思·领悟平面是绝对平、无厚度、向四面八方无限延展的2. 有以下结论：①平面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以为0.01mm.其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B小结：在立体几何中我们通常用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面，平面是平直、无厚度、无限延展的.题型3：考查空间图形的关系例3．在空间中，下列说法正确的是（）A.一个点运动形成直线B.直线平行移动形成平面或曲面C.直线绕定点运动形成锥面D.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体【解析】A错误，一个点运动形成线，若运动方向保持不变则形成直线，运动方向发生变化则形成曲线；C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“ 运动”形成锥面；D 错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动距离的大小，故而不一定形成长方体. 故选B.【答案】B反思·领悟用运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系是认识几何体的结构特征所必需的.3．一条直线平行移动，生成的面移动是（）A.平面B.曲面C.平面或曲面D.锥面【答案】C题型4：考查长方体的有关问题例4．下列关于长方体的说法中，正确的是.（1）长方体是由六个平面围成的几何体；（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；（3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等.【解析】（1）不正确；因为长方体是由六个矩形（包括它的内部）围成的，注意“ 平面”与“矩形”的本质区别；（2）、（3）正确.【答案】（2）、（3）4．如果将一个矩形ABCD上的各点沿同一方向移动相同的距离，得到矩形A1B1C1D1所形成的几何体一定是长方体，对吗？【答案】不对.课堂练习：1．给出下列结论：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比4个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m.，宽是30m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中，正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A2．下列说法中错误的是（）A.一个角一定是平面图形B.平面是由它内部的所有点组成的集合C.平面是点的无限集D.平面图形是点的有限集【答案】D3．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是条.【答案】64．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3个不同的角度看同粒骰子的情形，则H对面的字母是.【答案】O5．关于平面的下列说法中正确的是（）A.圆面是一个平面B.平面是有厚薄的C.平面是有边界线的D.平面是无限延展的【答案】D6．空间中构成几何体的基本元素是.【答案】点、线、面7．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成个正三角形.【答案】4。

高中数学北师大版精品教案《构成空间几何体的基本元素》

构成空间几何体的基本元素【教学过程】一、问题导入我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。

这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？二、新知探究1平面概念的理解【例1】下列判断正确的是________．①平面是无限延展的；②一个平面长3 cm，宽4 cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．①④[①正确．平面是无限延展的．②不正确．平面没有大小．③不正确．平面没有厚薄．④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]【教师小结】（1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．（2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．（3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．2长方体中基本元素之间的关系[探究问题]（1）射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面1221A A B B ，平面1221A A D D ，平面1221C C D D ，平面1221B B C C ，平面1111A B C D ，平面2222A B C D ；线可以列举如下：直线1AA ，直线1BB ，直线1CC ，直线1DD ，直线22A B ，直线22C D 等；点可以列举如下：点A ，点1A ，点B ，点1B ，点C ，点1C ，点D ，点1D ，点2A ，点2B ，点2C ，点2D ；它们共同组成了课桌这个几何体．【例3】在长方体ABCD A B C D ''''-中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线B C ''平行的平面有哪几个？（2）与平面BC '平行的平面有哪几个？[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系． [解]（1）与直线B C ''平行的平面有平面ABCD ，平面ADD A '' （2）与平面BC '平行的平面为平面AD '1．（1）与直线B C ''垂直的平面有哪几个？（2）与平面BC '垂直的平面有哪几个？ [解]（1）有平面AB '，平面CD '（2）有平面AB '，平面A C ''，平面CD '，平面AC2．本例中与棱A D ''相交的棱有哪几条？它们与棱A D ''所成的角是多少？ [解]有A A '，A B ''，D D '，D C ''由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A D ''所成角都是90︒3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面A B '与面D C '之间的距离？ [解]A D ''，B C ''，BC ，AD 的长均可以表示．【教师小结】（一）平行关系的判定（1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”1AA ，1BB ，1CC ，1DD 相互平行；“长”AB ，DC ，11A B ，11D C 相互平行；“宽”AD ，BC ，11A D ，11B C 相互平行．（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．（二）垂直关系的判定（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．三、课堂总结1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系，难点是理解平面的无限延展性．2．本节课的易错点是对平面的概念理解四、课堂检测1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（）（2）直线的移动只能形成平面．（）（3）平静的太平洋就是一个平面．（） [答案]（1）√ （2）× （3）×[提示]（1）正确．（2）直线移动可能形成曲面，故错误．（3）平面是没有大小的，故错误． 2．下列结论正确的个数有（）①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个B [只有⑤不正确．]3．线段AB 长为5 cm ，在水平面上向右移动4 cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3 cm 后记为C D ''，再将C D ''沿水平方向向左移动4 cm 后记为A B ''，依次连接构成长方体ABCD A B C D ''''-（1）该长方体的高为________cm ；（2）平面A B BA ''与平面CDD C ''间的距离为________cm ；（3）点A 到平面BCC B ''的距离为________cm （1）3 （2）4 （3）5[如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中， 5 cm AB =， 4 cm BC =， 3 cm CC '=，∴长方体的高为3 cm ；平面A B BA ''与平面CDD C ''之间的距离为4 cm ；点A 到平面BCC B ''的距离为5 cm ]（1）（2）。

教学设计1：1.1.1 构成空间几何体的基本元素

1．1．1构成空间几何体的基本元素三维目标1．知识与技能(1)通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．(2)理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解点、直线、平面之间的几种位置关系．(3)从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．2．过程与方法通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．3．情感、态度与价值观(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.(2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．(3)认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造．重点、难点重点：让学生认识几何体、帮助学生逐步形成空间想像能力．难点：通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．,重难点突破：让学生学会观察、比较，归纳概括出几何体的结构特征．通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的特点，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括．教学建议根据本节课的特点采用：(1)有目的的运用启发引导的方法组织教学；(2)采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征．知识梳理1．长方体由六个矩形(包括其内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的______，相邻两个面的公共边，叫做长方体的______，__________________，叫做长方体的顶点．长方体有______个面，________条棱，______个顶点．2．任意一个几何体都是由______、______、______构成的点、线、面是构成几何体的____________．3．在立体几何中，平面是________________，通常画一个平行__________来表示一个平面．4．用运动的观点来看，(1)点动成______，把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条________________，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条__________________；(2)线动成______，直线平行移动可以形成________________，直线绕定点转动可以形成____________；(3)面动成______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．5．直线和平面没有公共点时，称__________________．直线和平面有三种位置关系，分别是__________________、________________、__________________．6．直线AA′与平面AC垂直，A为垂足，记作__________，直线AA′称作____________________，平面AC称作________________，线段AA′的长称作________________________．7．如果两个平面没有公共点，则说这______________．与这两个平面垂直相交的线段的长度称作__________________．8．如果一个平面经过另一个平面的垂线，则称这两个平面______________．知识探究1 平面的概念1.平面的概念平面和、一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只加描述而不加定义的原始概念．2．平面的画法立体几何中，通常画来表示平面．3．平面的表示一般用希腊字母…来命名，还可以用表示平面的平行四边形的的字母来命名．例1 下列说法中正确的是________．①黑板面是一个平面；②任何一个平面图形都是一个平面；③平静的太平洋面就是一个平面；④圆与平行四边形都可以表示平面．【思路探究】紧扣平面的特征对每一小题进行判断，看它们是否符合某条特征．规律方法总结1．准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．2．平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．3．可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．变式训练1 有以下结论：①平面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以为0.001 mm.其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个知识探究2 构成空间几何体的基本元素【问题导思】举例说明构成空间几何体的基本元素有哪些？1．构成长方体的基本元素2．_________________是构成几何体的基本元素．例2 如图1－1－1所示，请画出(1)(2)(3)中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形？图1－1－1(1)(2)(3)【思路探究】线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．规律方法总结1．点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．2．在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．本例若改为AB与l有如图1－1－2所示关系，请画出旋转一周形成的几何图形．图1－1－2知识探究3 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系1．空间中直线与平面的关系(1)直线与平面平行：直线与平面______________公共点．(2)直线与平面相交：直线与平面有且仅有______________公共点．2．空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面相交：两个平面有一条公共直线．特别地，如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，我们说这两个平面____________________．(2)两个平面平行：两个平面________________公共点.例3 如图1－1－3所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？图1－1－3【思路探究】细心观察图形，判定与B′C′平行、垂直的平面、与面BC′平行、垂直的平面．互动探究：若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B′C′”改为“直线BC′”，再去解答前两个小题．易错易误辨析忽视几何体中的线线、线面关系致误典例下列关于长方体的说法中，正确的_________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．【错解】根据长方体中六个面，十二条棱间的相互关系可以判断①②③④都正确．【答案】①②③④【错因分析】在对长方体ABCD－A1B1C1D1中的棱AB进行分析时，由于长方体中的棱比较多，忽视了另外的五条棱B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1也与AB是垂直关系．【防范措施】在研究空间几何中点线面的位置关系时，由于几何体中的点线面比较多，一定要养成认真分析、仔细观察的习惯，特别是画出图形分析对正确解题更为必要．【正解】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④.【答案】①③④课堂小结1．空间几何体的本质(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体．(2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等．2．两个特殊的空间位置关系(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形；(2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．3．点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度．特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0.4．两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离．一、选择题1．关于平面，下列说法正确的是()A．平面是有边界线的B．平面是有厚薄的C．平面ABCD是指平行四边形ABCD的四条边围成的部分D．圆和平面多边形都可以表示平面2．下列说法正确的是()A．生活中的几何体都是由平面组成的B．曲面都是有一定大小的C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面3．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是()①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α．A．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤4．下列说法中正确的是()A．直线的移动只能形成平面B．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线的移动一定形成曲面5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下6．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤二、填空题7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A垂直的平面是__________________．8．三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则m＋n＝________．9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示．问这个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．三、解答题10．想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？能力提升12．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法．(2)任意画出一种正确的设计图．13．如图所示，长方体AC1的长、宽、高分别为3,4,5．现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．答案知识梳理1．面棱棱和棱的公共点61282．点线面基本元素3．无限延展的四边形4．(1)线直线或线段曲线或曲线的一段(2)面平面或曲面锥面(3)体5．直线和平面平行直线在平面内直线与平面相交直线和平面平行6．直线AA′⊥平面AC平面AC的垂线直线AA′的垂面点A′到平面AC的距离7．两个平面平行两平面间距离8．互相垂直知识探究11.点直线2.平行四边形3.α，β，γ 对角顶点例1：【自主解答】①不正确．黑板面虽是一个矩形，且给我们以平面的印象，但它是不能无限延展的．②不正确．平面图形和平面是完全不同的两个概念，平面图形是有大小的，它是不可能无限延展的．③不正确．太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的，太平洋面只是给我们一种平面的印象．④正确．在需要时，除用平行四边形表示平面外，还能用三角形、梯形、圆等来表示平面．故填④变式训练1【解析】①②正确．③④错误．故选B。

《1.1 构成空间几何体的基本元素》导学案

《1.1 构成空间几何体的基本元素》导学案《11 构成空间几何体的基本元素》导学案一、学习目标1、了解构成空间几何体的基本元素。

2、理解点、线、面之间的位置关系。

3、能够通过观察和想象，描述空间几何体的结构特征。

二、学习重难点1、重点（1）掌握点、线、面的概念及其相互关系。

（2）认识常见的空间几何体的结构特征。

2、难点（1）空间想象能力的培养，理解空间中点、线、面的位置关系。

（2）从实物中抽象出空间几何体的结构特征。

三、知识梳理1、空间几何体我们生活的现实世界中，存在着各种各样的物体，它们占据着空间的一部分。

如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、构成空间几何体的基本元素（1）点：点是空间中最基本的元素，没有大小和形状，只有位置。

（2）线：线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。

直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线有起点和终点，或者在某些部分是封闭的。

（3）面：面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。

平面是无限延展的，没有边界；曲面则具有一定的弯曲形状。

3、点、线、面之间的位置关系（1）点与线：点在直线上，或者点不在直线上。

（2）点与面：点在平面内，或者点不在平面内。

（3）线与线：平行、相交、异面。

（4）线与面：线在平面内，线与平面平行，线与平面相交。

（5）面与面：平行、相交。

4、常见的空间几何体（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

（4）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。

（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

构成空间几何体的基本元素教案17必修2

1.1.1 构成空间几何体的基本元素教学目的：1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2. 了解轨迹和图形的关系；3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系。

学习重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识。

学习难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示。

教学设备：计算机、大屏幕投影仪，几何画板，教具或学具、正方体模型教学过程：1 立体几何研究的内容与学习立体几何的目的你们从屏幕上已经看到我们要学的一门新课——立体几何，这门课研究的是什么内容？为什么要学习这门课？这是今天我们讨论的第一个话题。

指出立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用。

而平面几何研究的是平面图形，平面图形的形状、大小、相互位置，与平面图形有关的计算、画图与某些应用。

它们的共同特征是“平”。

第一章1.1.1构成空间几何体的基本元素教案教师版

§1.1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素【学习要求】1．了解空间中点、线、面、体之间的关系．2．了解轨迹和图形的关系．3．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．【学法指导】通过探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化；通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养从多角度、多方面观察和分析问题的能力.填一填：知识要点、记下疑难点1．如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体．2．长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点；长方体有 12 条棱， 8 个顶点．3．构成几何体的基本元素：点、线、面．研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？探究点一构成几何体的基本元素问题1平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？答：平面图形；点与直线．问题2构成几何体的基本元素是什么？答：点、线、面．探究点二平面及其表示法问题1我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢？数学中怎样理解平面呢？如何表示平面？答：平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的．平面是处处平直的面，在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成是无限延展的．问题2立体几何中，通常．．画平行四边形表示平面，那么对画出的平行四边形有怎样的要求？答：(1)画的平行四边形表示的是整个平面；(2)加“通常．．”二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形来表示平面：如用三角形、矩形、圆等；(3)画图表示平面的平行四边形时，通常将其画成长边是短边的2倍．问题3平面怎样命名？答：平面一般用一个希腊字母α，β，γ，…来命名，还可用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，例如平面α，β，平面ABCD或平面AC等．问题4从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？答：点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集．问题5从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？答：(1)点运动成直线和曲线；(2)直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动．平行移动形成平面和曲面；绕点转动形成平面和曲面；(3)面运动成体．探究点三点、线、面之间的位置关系问题1如何用运动观点来理解空间基本图形之间的关系呢？答：(1)在几何中，可以将线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体．(2)直线平行移动，可以形成平面或曲面，也就是说曲面可以包含直线；直线绕定点转动，可以形成锥面．问题2点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？答：点在线上或点在线外．平行，相交，既不平行也不相交．问题3直线和平面有怎样的位置关系？平面和平面有怎样的位置关系？答：在平面内，平行，相交．平行，相交．问题4怎样说明直线和平面平行？怎样说明直线与平面垂直？答：直线和平面没有公共点，我们说直线和平面平行．如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面垂直．问题5怎样说明两个平面平行？如何说明两个平面互相垂直？答：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，我们说这两个平面互相垂直．例1如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？解：(1)有平面ADD′A′与平面ABCD；(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′；(3)有平面ADD′A′；(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD；(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．小结：如果直线AA′垂直于平面ABCD的两条相交直线，我们说直线AA′就垂直于平面ABCD，A为垂足，记作直线AA′⊥平面AC，直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称作直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC 内的点所连线段中最短的一条，线段AA′的长称作点A′到平面AC的距离．跟踪训练1判断以下说法的正误：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体ABCD—A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；(3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．解：(1)错误．因为长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别．(2)正确．(3)正确．例2判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．解：(1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状；(2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面；(3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素；(4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确．平面是无限延展的，无边界．小结：本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力．跟踪训练2下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．下列关于平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有厚薄的C．平面是有边界线的D．平面是无限延展的解析：平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形并不是一个平面．由于平面是无限延展的，故选D.2．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体解析：一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．3．以下结论中不正确的是()A．平面上一定有直线B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线D．曲面上一定有曲线解析：由于直线平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上不一定无直线，故C不正确．课堂小结：1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．。

构成空间几何体的基本元素教案

1.1.1构成空间几何体的基本元素教案一、教学目标1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。

2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化。

3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化。

难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

三、教学方法和教学手段在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。

下附学生的学案四、教学过程基础二、从集合的角度解释点、线、面、引领学生回忆元知识体之间的相互关系。

素、集合的相互关系，点是兀素，直线是点的集合，平讨论、归纳点、线、面是点的集合，直线是平面的子面之间的相互关系。

集。

能力三、从运动学的角度解释点、线、面、通过课件演示及拓展体之间的相互关系。

学生的讨论，得出从1、点运动成直线和曲线。

运动学的角度发现2、直线有两种运动方式：平点、线、面之间的相行移动和绕点转动。

互关系。

3、平行移动形成平面和曲面。

4、绕点转动形成平面和曲面。

5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

6、面运动成体。

探索四、点、线、面、之间的相互位置关引导学生由生活研究系。

中的实际例子总结出1、点和线的位置关系。

点、线、面之间的相占八、、A互位置关系，让学生2、点和面的位置关系。

有个感性认识。

3、直线和直线的位置关系。

4、直线和平面的位置关系。

5、平面和平面的位置关系。

课堂1、学习了构成几何体的基本由学生总结归小结丿兀素。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.1.1 构成空间几何体的基本元素》

教学设计：构成空间几何体的基本元素一教学目标：㈠知识与技能1会使用工具制作模型2能借助长方体模型直观认识理解点、线、面的位置关系，并在此基础上抽象出空间点、线、面的关系的定义。

㈡过程与方法：1、从动和静两个方面观察和认识几何体，通过几何体的实际制作，了解几何体的结构。

通过动态的数学课件观察点、线、面是构成几何体的基本元素。

2、以长方体为载体，通过直观认识操作确认思维论证等方法去判断和证明空间点、线、面的位置关系。

培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力。

㈢情感态度与价值观三维空间是是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力。

在教学忠激发学生的好奇心和求知欲，要启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考和钻研问题鼓励学生创造性的解决问题。

教学重点：从运动的观点来初步认识点线面体之间的生成关系和位置关系教学难点：异面直线的理解。

二、教学过程一、点线面是构成空间几何体的基本元素观察我们生活的空间。

每个几何体都占据着空间的一部分，如果我们只考虑一个物体所占空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分就是一个几何体例如：一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体，我们知道这个几何体叫做长方体。

观察我们手中的长方体，他是有哪些基本元素构成的呢？答：长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，长方体由六个面，12条棱，八个顶点。

师：观察长方体我们可以发现，什么是构成空间几何体的基本元素。

线有直线曲线之分，面有直面曲面之分工程人员为了检查一个物体的表面是不是平的，通常把直尺放在物体表面的各个方向上看看直尺的边缘与物体表面有没有缝隙。

如果不出现缝隙，就判断这个物体表面是平的。

由此可见平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的。

那么在立体几何中怎么表示平面呢？二平面的表示方法在立体几何中平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的。

教学设计1：11.1.2　构成空间几何体的基本元素

11.1.2构成空间几何体的基本元素教学目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．教学知识梳理知识点一构成几何体的基本元素1．定义：只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素：点、线、面．3．从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体．知识点二长方体1．基本元素：长方体有12条棱，8个顶点，6个面．2．面：围成长方体的各个矩形．3．棱：相邻两个面的公共边．4．顶点：棱和棱的公共点．知识点三平面1．特征：平面是处处平直的面，是无限延展的．2．画法：通常画一个平行四边形表示一个平面．3．命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．知识点四空间中直线、平面的位置关系特殊位置关系的几个定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥平面α面面若两个平面没有公共点，则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面若一条直线和一个平面有交点，且这条直线和平面内任何过交点的直线都垂直，则说直线与平面l⊥平面α垂直面面若两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离教学案例题型一几何体的基本元素例1试指出下图中组成各几何体的基本元素．解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．反思感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识．跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．【答案】①题型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．反思感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系．跟踪训练2下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．【答案】①③④【解析】①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于AA1∥平面C1D1DC，所以直线AA1与平面C1D1DC没有交点；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．题型三几何体的表面展开图例3把如图所示的几何体沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形．解画出的相应图形如图所示(答案不唯一)．反思感悟多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.【答案】60°【解析】将平面图形翻折，折成空间图形，如图．由图可知AB＝BC＝AC，所以△ABC为等边三角形．所以∠ABC＝60°.课堂小结1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)用平面图形的顶点表示．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．达标检测1．给出以下说法：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②一个平面的面积是6 cm2；③平行四边形是一个平面；④任何一个平面图形都是一个平面；⑤平面多边形和圆都可以用来表示平面．其中正确说法的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由平面的概念知⑤正确，其余错误．2．下列结论正确的个数有()①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3 B．4 C．5 D．2【答案】B【解析】由空间中构成几何体的基本元素可判断①②③④均正确，而曲面上可以画出直线，所以⑤错误，故选B.3．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体【答案】C【解析】一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有________条．【答案】7【解析】在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．5．如图是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，求封闭折线ABCDA的长．解如图，AB＋BC＋CD＋DA＝2＋6＋5＋5＝2＋25＋6，即折线ABCDA的长为2＋25＋ 6.。

《构成空间几何体的基本元素》第1课时示范教学方案人教新课标B版

《构成空间几何体的基本元素》教学设计第1课时◆教学目标借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系、抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系．◆教学重难点◆教学重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化．教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入★资源名称：【情景演示】点线面体的引入★使用说明：本资源为点、线、面、体的情景引入视频，通过生活中实物抽象出点线面体，激发学生学习数学的兴趣．也体现数学来源于生活，又服务于生活．本资源适合于讲解点线面体的课前引入教学使用，通过生活与自然世界中实例的演示，使学生更加形象生动的了解知识与生活的联系，为新知识的学习做好铺垫．注：此图片为“视频”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．问题1：构成空间几何体的基本元素师生活动：长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的都是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象．点、线、面．．．．．是构成空间几何体的基本元素.设计意图：承上启下，引入新知引语：要解决这个问题，就需要进一步学习构成空间几何体的基本元素.（板书：11.1.2构成空间几何体的基本元素）【新知探究】1．分析实例，感知点、线、面运动的轨迹问题2：点、线、面运动的轨迹是什么？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．追问：你能举出几个空间几何体的例子吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：点运动的轨迹是线、线运动的轨迹是面、面运动的轨迹是体. 如图，塔的侧面可以看出一条线段运动的结果；水平放置的长方体，可以看出一个底面沿垂直方向运动的结果.设计意图：通过对生活中实物的观察，引导学生分析抽象几何体的基本元素，发展学生数学抽象和直观想象的核心素养． 2.在大量实例感知的基础上，总结出点、线、面的表示方法问题3：点、线、面的表示方法师生活动：引导学生阅读教材，给出结论预设的答案：(1)点用大写英文字母表示，如点A ，点B ，点A 1，…；(2)直线用该直线上的两个点表示，如直线AB ，直线A 1B 1，…，也可以用小写英文字母表示，如直线l ，直线m ，…；(3)平面用该平面内不共线的3个或3个以上的点表示，如长方形ABCD 所在的平面可记作面ABC ，或面ABD ，或面ABCD ．也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：空间中点与直线，直线与直线的位置关系师生活动：引导学生阅读教材，给出结论预设的答案：空间中的一条直线可看出这条直线上所有点组成的集合，从而也就能用集合符号来表示空间中点与直线、直线与直线的关系.如图中的长方体，（1）直线AB 可简记为l ，此时，A ，B 都是l 上的点，且11,A B 都不是l 上的点，这可用符号简写为：11,;,A l B l A l B l ∈∈∉∉（2）如果记图中顶点1,B B 确定的直线为m ，顶点1,C C 确定的直线为k ，则有m 与l 相交（即有公共点），k 与l 不相交（即没有公共点），这可分别表示为：,ml k l ≠∅=∅ （3）因为m 与l 相交于点B ，所以{}m l B =，一般简写为：m l B =.设计意图：通过观察、练习掌握点线面的位置关系及表示方法，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．问题5：同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行.这一结论可以推广到空间中的两条直线吗?师生活动：结合图11－1－16，总结空间中两条直线的位置关系.★资源名称：【数学探究】空间中直线与直线的位置关系★使用说明：本资源通过操作展示动画，使学生了解认识空间中直线与直线的位置关系．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设的答案：异面直线：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面，上图中，直线l与k异面.直线与直线的位置关系：如果a，b是空间中的两条直线，则a b=∅与a b≠∅，a b），要么异面.有且仅有一种情况成立，而且当a b=∅时，a与b要么平行（记作//设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 根据如图所示的棱柱中，回答下列问题：(1)6个顶点可表示为____________________；(2)9条棱可以表示为____________________；(3)5个平面可以表示为___________________；(4)棱柱可以表示为______________________．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)A，B，C，A1，B1，C1(2)AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1(3)面ABC，面A1B1C1，面AA1B1B，面BB1C1C，面AA1C1C(4)棱柱ABC－A1B1C1设计意图：了解空间几何体的基本元素及表示方法．例2. 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面ABCD；(4)点A1与平面ABCD；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面ABCD；(7)平面A1ABB1与平面ABCD．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)点P∈直线AB；(2)点C∉直线AB；(3)点M∈平面ABCD；(4)点A1∉平面ABCD；(5)直线AB∩直线BC＝点B；(6)直线AB⊂平面ABCD；(7)平面A1ABB1∩平面ABCD＝直线AB．设计意图：用符号表示下列点、直线、平面之间的关系【课堂小结】板书设计：11.1.2 构成空间几何体的基本元素1. 空间几何体的基本元素及表示方法例12. 用符号表示下列点、直线、平面之间的关系例2练习与作业：2．总结概括：问题：（1）点、线、面运动的轨迹是什么？（2）空间中的两条直线的位置关系有哪些？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．点运动的轨迹是线、线运动的轨迹是面、面运动的轨迹是体.2.空间中的两条直线a，b的位置关系：⎩⎨⎧ a ∩b ＝∅⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 与b 平行a 与b 异面a ∩b ≠∅⇒a 与b 相交设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生象出几何体的基本元素、及点、线、面的位置关系，从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( ) A ．P ∈a ，a α B ．P a ，a αC ．P a ，a ∈αD ．P ∈a ，a ∈α设计意图：点、线、面的位置关系2．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系：(1)点C 与平面β：________.(2)点A 与平面α：________.(3)直线AB 与平面α：____________.(4)直线CD 与平面α：__________.(5)平面α与平面β：__________.设计意图：考查用符号表示下列点、直线和平面之间的关系3. 若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是() A ．异面或平行 B ．异面或相交C ．异面D ．相交、平行或异面设计意图：考查空间两条直线的位置关系4. 给出下列四个命题：①若直线l ∩m ＝∅，则l 与m 平行；②若直线a 在平面α外，则a ∥α；③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若m ⊂α，m ∩β＝M ．那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4设计意图：考查空间两个平面的位置关系设计意图：考查空间距离的求法参考答案：1.A由点与直线的位置关系表示方法及直线与平面之间位置关系的表示可知点P在直线a上表示为P∈a，直线a在平面α内可表示为aα，故A正确．2 (1)Cβ；(2)Aα；(3)AB∩α＝B；(4)CDα；(5)α∩β＝BD3．D可参考长方体中各条线的位置关系判断．4.A对于①，直线l∩m＝∅，即直线l与直线m没有公共点，l与m可能平行，也可能异面，∴l不一定与m平行．故①错．对于②，直线a在平面α外包括两种情形：a∥α，a与α相交，故②错．对于③，由直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，故③错．对于④，∵m⊂α，m∩β＝M，∴点M∈α，M∈β，故平面α与平面β相交，故④正确．。

《构成空间几何体的基本元素》教案

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