分流电路和分压电路

RO
其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。
负载电阻吸收的功率
k p ui (1 k)2 uOCiSC
系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表 所示：
k=RL
0
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0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
∞
/Ro
i/ i sc
1
0.83
uS u1 u2＝R1i1 R2i2 (R1 R2 )i i uS
R1 R2
将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式
u1
R1 R1 R2
uS
u2
R2 R1 R2
uS
一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按以下分压公式计算
uk
Rk
n
uS
Rk
(2－1)
k 1
电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分
当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同
1k Va Vc Ucd 12V 1k 10k 1k 24V 12V 10V
当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同
10k 1k Va Vb Ubd 12V 1k 10k 1k 24V 12V 10V
第二章 用网络等效简化电路分析
当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利 用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电 阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－1(a)所示，可以用 单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－1(b)和(c)所示的电阻分压电 路和分流电路，从而简化电路的分析。
一、电阻分压电路 对图 2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。
图 2－2
对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程
列出KVL方程
i i1 i2
u u1 u2
列出电路元件的VCR方程
u uS u1 R1i1
u2 R2i2
将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算公式
图2－1
本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压 电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路， 然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线 性电阻电路的分析。
§2－1电阻分压电路和分流电路
本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导 出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。
压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。
值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所示的电压参考方
向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量uk或uS 的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。
例2－1 电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。
图2－6
负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上 看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用 表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏 转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万 用表指针应该回到∞处，此时表头的电流为零。
图2－3
解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc
6 Uac 2 6 8V 6 V
12 Ubc 12 R 8V
将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得Uab，计算结果如下所 示：
R
0
4
12
∞
Uac
6V
6V
6V
6V
Ubc
8V
6V
4V
0V
Uab ＝Uac－Ubc
当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化， 指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细 心的读者可以注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻 时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻 挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位 置时的读数是10，当使用×1k电阻挡时的内阻是10k，使用×100电阻挡时的内阻 是1k，以此类推。
-2 V
0
2V
6V
由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负 变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。
例2－2图 2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a 点电位的变化范围。
图 2－4
解: 将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当 电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同
示。
由此可见：
1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值isc=us/Ro逐渐到零，其中 当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。
2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值uoc=us，其 中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。
3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值 的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且pmax=0.25uocisc。
0.71
0.62
0.55
3
4
5
5
0.5
0.33 3
0.25
0.2
0.16 7
0
u/ uoc
0
0.16
0.28
0.37
0.44
7
6
5
4
0.5
0.66 7
0.75
0.8
0.83 3
1
p/ p imax
0
0.55 6
0.81 6
0.93 8
0.98 8
1
0.88 9
0.75
0.64
0.55 6
0
根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图2－6所
当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～10V间连续变化。
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下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流i和电压u 的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载RL供电的电路模型，如图2－5 所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。
图2－5
列出负载电流i的公式
图2－5
uS
i
uS ＝ Ro Ro RL 1 RL
isc 1 RL
＝1 1 k
isc
Ro
Ro
其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表示负载短路时的 电流。
用分压公式写出负载电压u的公式
RL
u
RL RO RL
uS
RO 1 RL
uOC＝1
k
k
uOC