第10章_波动答案_

一、简答题
1． 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？
答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。

利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。

1. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？
答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

3．简述波动方程的物理意义。

答：波函数cos x y A t u ωφ⎡⎤⎛
⎫=-
+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。

（1）当x d =时，()y f t =，为距离波源为 d 处一点的振动方程。

（2）当t c =时（c 为常数），()y f x =，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。

4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？
答案：驻波是两列频率、振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。

二、选择题
1. 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。

(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B)波源振动的速度与波速相同；
(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后； (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前． 2.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形图如图所
示，则该时刻（B ）。

（A ）A 点相位为π； （B ）B 点相位为2
π
（C ）C 点相位为
2
π； （D ）D 点向上运动；
3. 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。

（A ）波是横波 （B ）波是纵波
（C ）波从波疏介质入射到波密介质 （D ）波从波密介质入射到波琉介质
4．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ2
1（λ 为波长）的两点的振动速度必定( A )。

A. 大小相同，而方向相反
B. 大小和方向均相同
C. 大小不同，方向相同
D. 大小不同，而方向相反
5. 一平面简谐波的波动方程为)](4
)40(10cos[3SI x t y π
π-
-=，则x ＝5m 处质点
的振动曲线为( A )。

三、填空题
1．已知平面简谐波的波动方程为20cos (2.50.01)()y t x m π=+，则波长为 200m ；周期为 0.8s ；波速为 250s m / ；波沿x 轴 负 方向传播。

2．有一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为6s m /，已知在0=x 处的质点的振动方程为
))(23cos(1.0m t y π
π-
=，则波动方程为 0.1c o s [3()]()62
x y t m π
π=-- ；质点在x 轴上m x 3-=处的振动方程为 ))(3cos(1.0m t y ππ+= 。

3．有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，波源谐振动的周期s 4.0T =，振幅为m 02.0，由平衡位置向正方向运动到一半振幅时开始计时，波速为s /m 5.0，则波动方程为
0.02cos[5()]()0.5
3
x y t m π
π=+
-
； 波在m 05.0x =处的质点的初相位为
6
π。

4、火车以
30/m s 的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz ，火车进站时观察者听到汽笛声的频率
1550Hz ν=，火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率2458H z
ν=.（空气中的声速330m/s ）
三、计算题
1．一平面简谐波在介质中以波速4/u m s =沿x 轴正方向传播，原点O 处质点的振动曲
线如图所示。

求：（1）该波的波动方程；（2）20x m =处质点的振动方程。

21A 2
2
0.02cos()
2
2
0.02cos[
())
2
4
2
T y t x y t ππωπϕππππ=
=-
=-
-
解：（）=2cm,T=4s,=由旋转矢量法，可知=-振动曲线对应的方程为：波动方程为(2)20200.02cos[
(
)]0.02cos(
)
2
4
2
2
x m y t t ππππ==-
-
=-时，带入波动方程得
2、已知一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，波速s m u /6=。

试求：（1）该平面简谐波的波函数；（2）P 点的振动方程；（3）P 点回到平衡位置所需的最短时间。

解：（1）设平面简谐波的波函数为])(cos[ϕω+-=u
x
t A y
由旋转矢量法可知：初相位3
π
ϕ=
，x=5.0m 处的相位2
3π
ϕ-
=， 所以πλ
π
λ
π
ϕ6
5)05(22-=--
=∆-
=∆x ，m 12=⇒λ， s
u T 26
12=
==
λ
]3
)6
(cos[02.0π
π+
-=x
t y
（2）对于P 点，相位为3
2πϕ=
设振动方程为)3
2cos(02.0ππ+
=t y
（3）由前P 点回到平衡位置满足的条件为
s t t t 6
56
52
3=
∆⇒=
+
=
∆⇒∆=∆ππ
π
πθω
3、一平面余弦波在T
t 4
1=
时波形图如下，
（1）画出0=t 时波形图； （2）求O 点振动方程； （3）求波动方程。

解：（1）0=t 时波形图即把T
t 41=
时波形自-X 方向平移
4
1个周期即可，见上图中下面
的结果。

（2）设O 处质点振动方程为()ϕω+=t A y cos 0
可知： m A 2.0=
1804.016222-====s V v ππλππω 0=t 时，O 处质点由平衡位置向下振动，
0=t 由旋转矢量图知，2
π
ϕ-=
⇒⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=280cos 2.00ππt y m
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
（3）波动方程为：⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
-
=x t y λπ
π
π22
80cos 2.0 即⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
-=2580cos 2.0πππx t y m
4．平面简谐波以波速s /m 10u =沿x 轴正向传播，x 轴上O 、P 、Q 三点的坐标如（a ）图所示，已知P 点处质点的振动曲线如图（b ）所示。

求：（1）P 点的振动方程；（2）若以P 点作为原点，求波动方程；（3）t 时刻P 、Q 两点振动的相位差。

21T =2,,2
21020,
P 0.05cos(2
(2)P 0.05cos[()102
22
s T
uT m y t x y t x
ππωπϕλπππππϕπ
λ
=
===⨯==+=-+
∆∆=
解（）A=0.05m,=
点的振
动方
程：
）
以为原点的波动方程：]
(3)=
5．如图所示为一平面简谐在0t = 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz ，若波沿 x 负方向传播。

（1）该波的波动方程；
（2）画出 8
t T =
时刻的波形图；
（3）距原点O 为 100m 处质点的振动方程与振动速度表达式。

41
1100,200,2
250
50000/,2500cos[500()]
50000
4
m m T u T m s x y A t π
ϕλ
ν
λωπνππ
π===
=
=====+
+
解：（1）原点处质点振动方向向下由旋转矢量法，可知=
波动方程：
(2)31001005cos[500()]cos 500)50000
4
4
5500sin 500)
4
x y A t A t dy v A t dt
πππππππ==++
=+=
=-+
波形如图所示
（）将代人波动方程得：（（。