定义_定理_公理_定律的区别
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、引言二、数学中公理的概念与作用三、定理的概念与证明方法四、定义的用途与特点五、命题的定义与分类六、总结正文：数学是一门建立在严密逻辑基础上的学科，其中公理、定理、定义和命题是构成数学体系的重要概念。
它们在数学研究中有不同的作用，相互补充，共同推动数学的发展。
下面，我们来逐一探讨这些概念。
一、引言在数学领域，公理、定理、定义和命题等概念是紧密相连的。
了解它们之间的区别和联系有助于我们更好地理解数学的本质，从而更好地应用数学知识。
二、数学中公理的概念与作用公理是数学中一个基本的概念，它是经过长期实践检验，不需要证明的基本原理。
公理通常是对现实世界中某些现象的抽象和归纳，它们是构建数学体系的基础。
例如，欧几里得几何中的第五公设（任意两点可以作一条直线）就是一条著名的公理。
三、定理的概念与证明方法定理是数学中一个重要的概念，它是通过严密的逻辑推理，从公理或其他已知的定理中推导出来的新结论。
定理通常是数学中某个领域的基本原则或规律，它们可以用作进一步推理和证明的依据。
在证明定理时，数学家们通常会利用逻辑演绎、归纳法、反证法等方法。
四、定义的用途与特点定义是数学中对某个概念或对象赋予特定意义的表述。
定义在数学中有重要作用，它可以明确数学概念的内涵和外延，为研究和交流提供便利。
定义通常具有以下特点：简洁明了、准确描述、易于理解。
例如，直角的定义是“90 度的角”。
五、命题的定义与分类命题是数学中一个基本的概念，它是可以判断真假的陈述句。
命题在数学中有多种分类方法，可以根据命题所涉及的对象、性质、关系等进行分类。
命题在数学研究中的应用非常广泛，它可以用作证明的依据，也可以用于描述数学对象的特点。
六、总结总之，公理、定理、定义和命题在数学中具有重要的地位，它们各自承担着不同的角色，共同推动数学的发展。
定义、定理、引理、推论、定律
定义、定理、引理、推论、定律定义（Definition）定义是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；被定义的事务或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。
对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的简要说明。
相当于数学上的对未知数的设定赋值，比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算，”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象，则有利于交流中的识别及认同。
命名和定义总是相伴而生，用已知的熟知的来解释和形容未知的陌生的事物并加以区别，这是一个理论界的真理。
命名和定义是理论的前提。
命名和定义是展开理论的前提。
定理（Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。
猜想是相信为真但未被证明的数学叙述，或者叫做命题，当它经过证明后便是定理。
猜想是定理的来源，但并非唯一来源。
一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理引理（Lemma）引理是数学中为了取得某个更好的结论而作为步骤被证明的命题，其意义并不在于自身被证明，而在于为达成最终目的作出贡献。
一个引理可用于证明多个结论。
引理和定理没有严格的区分。
推论（也称为系, 系理）（Inference）推论是指能够“简单明了地”从前述命题推出的论断。
推论往往在定理后出现; 如果命题 B 能够被简单明了的从命题 A 推导出，则称B 为A 的推论。
“推论”, “定理”, “命题”等术语的使用区别往往是比较主观的。
因为“简单明了”这个定义本来同作者及上下文相关。
当然，推论一般被认为不如定理重要。
定律（Law）为研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论，不同于理论、假设、定义、定理，是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。
定义定理定律的区别
定义、定理和定律的区别在数学和科学领域，我们经常会遇到一些重要的概念，如定义、定理和定律。
这些术语都有特定的含义和用途，在学术研究中有着重要的地位。
本文将详细介绍这三个术语的区别和各自的特点。
定义定义是对一个概念或术语进行明确定义的陈述。
它用于确立一个概念的内涵和外延，帮助人们理解和使用该概念。
定义通常包括两个部分：概念说明和定义陈述。
概念说明是对待定义概念的解释，用以指导读者对概念进行理解。
例如，对于“平行线”的定义，可以先给出对平行线的直观描述，如“在同一个平面上，永不相交的直线”，从而引导读者对“平行线”的理解。
定义陈述是对概念的明确陈述，确定该概念的内涵和外延。
例如，“平行线”的定义可能是“在同一个平面上，没有交点的直线称为平行线”。
定义陈述需要特别准确，避免歧义和模棱两可。
定义是学术研究中的基础，通过定义可以确立一个概念的含义，避免术语的混淆和误用。
它为理论研究和实际应用提供了准确的概念框架。
定理定理是通过逻辑推导和证明而得到的成立的命题。
定理通常基于已有的定义、公理、引理等基础概念和论证，通过推理演绎得到。
定理在数学和科学领域中具有重要的地位，它们是已经被证明的真实陈述。
定理具有普遍性和客观性，它们独立于特定的领域和问题，具有广泛的适用性。
定理通常以名称和编号的形式出现，如费马定理和欧拉定理。
被证明的定理可以作为数学和科学领域的重要定律和规则，被广泛应用于实际问题的解决和理论研究中。
定理的证明是通过合理严密的推理和论证，将已知的命题和引理与定义和公理相结合，从而得出结论的过程。
证明过程对逻辑推理和严密性要求很高，是数学和科学研究的重要组成部分。
定律定律是自然界和科学规律的总结和概括。
它们描述了自然界中普遍存在的现象和规则。
定律通常是基于实验观察和科学研究，经过大量的观测和验证得到的。
定律与定理的区别在于定律描述的是自然界的规律，而定理是通过逻辑推理和证明得到的数学或科学结论。
实际上，许多数学定理最初是基于自然现象的观察和假设，然后通过严格的推理和证明得到。
公理定理定律的区别与联系
公理定理定律的区别与联系
公理、定理、定律是数学中常用的概念，它们分别表示不同的含义。
公理是数学中最基础的概念之一，也被称为公设或公公理公设，是不需要证明的基础性命题，是数学推理的起点。
公理是从人们对客观事物的感性认识中抽象出来的基本原理，是所有其他定理的前提。
定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是在严格的逻辑推理下，由已知的命题推导出新的命题的过程。
定理需要证明，证明过程需要遵循数学严谨的证明方法，经过推理、演绎、归纳等步骤，最终得出结论。
定律是在数学和自然科学中经验和实践的基础上总结出来的一
般规律，是经过反复验证、具有普遍适用性的规律性描述。
定律是经验归纳的结果，不需要证明，但需要经过实验验证。
公理、定理、定律之间存在着密切的联系和区别。
公理是一切数学理论的基础，没有公理就没有数学；定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是数学理论的重要组成部分；定律是在实践和经验的基础上总结出来的规律性描述，是数学和自然科学的重要内容。
总的来说，公理、定理、定律都是数学中重要的概念，它们相互联系，相互依存，共同构成了数学体系的重要组成部分。
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定义_定理_公理_定律的区别
定义_定理_公理_定律的区别定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为E k =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没有什么意义了，因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的E k =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
定律定理定则公理公设原理
定律定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。
例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
定理已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。
例如几何定理。
定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。
例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣（？）的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。
它是定理的来源，但并非唯一来源。
一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
定则公认的一种用以表达事物间内在联系的规定或法则，其目的是帮助理解及记忆。
如右手定则等。
公理经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。
又如日常生活中人们所使用的“有生必有死”，也属于这种不证自明的判断。
原理自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。
是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。
既能指导实践，又必须经受实践的检验。
公设（公理）所谓公理或公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。
一门学科如果被表示成公理的形式，那么它的所有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。
如果我们把一门学科比作一幢大楼，那么该学科的公理或公设就像大楼的地基，整幢大楼必须以它为基础而建立起来。
如著名欧几里得的《几何原本》。
公理、定理和定律是什么意思？三者有什么区别
公理、定理和定律是什么意思？三者有什么区别定律是客观规律的统称，是解锁宇宙奥秘的钥匙。
定律是了解宇宙的基石。
是从亘古到现代不曾改变的宇宙规律。
下面是小编整理的详细内容，希望能够帮助到你~1、公理公理是经过人类长期反复实践的考验，是不证自明的基本事实。
公理是不需要再加证明的基本命题，是用来推导其他命题的起点。
欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设(以现代观点来看，公设也是公理)，平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。
比如过相异两点，能作且只能作一直线。
2、定理定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系。
定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
比如勾股定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。
它是定理的来源，但并非唯一来源。
一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
3、定律定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
比如牛顿三大运动定律。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，但在其它尺度下可能会失效或者不准确。
现在没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况。
简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局论断。
很多科学与哲学的发展即基于此。
总结：公理：不需证明的基本命题。
定理：用逻辑推理的方法判断为真的命题。
定律：为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律。
世界十大著名定律1、墨菲定律1949年，一位名叫墨菲的空军上尉工程师，认为他的某位同事是个倒霉蛋，不经意间开了句玩笑：“如果一件事情有可能被弄糟，让他去做就一定会弄糟。
数学的三个基本原理是
数学的三个基本原理是数学的三个基本原理是：公理、定义和定理。
首先，公理是数学的基本原理之一，它是不需要证明的真实陈述。
公理相当于数学的基础设施，它们是从直觉和经验中推导出来的。
公理可以说是数学推理的基础，根据它们可以进行一系列的推理和证明。
在数学中，有很多公理系统，比如欧几里得几何中的平行公理和球面几何中的反证法公理等。
公理的作用是固定一些基本的概念和关系，使得数学的推理过程具有可靠性和一致性。
其次，定义是数学的基本原理之一，它是对一些概念或对象的准确描述。
数学中的定义通常是通过描述其特征和性质来确定一个概念或对象。
定义的作用是把抽象的数学概念转化为具体可操作的对象，使得数学推理和证明过程更加明确和严谨。
在数学中，有各种各样的定义，比如实数的定义、向量空间的定义等。
定义可以说是数学的基石，它们为数学建立了一套严谨的符号体系。
最后，定理是数学的基本原理之一，它是从公理和定义出发，通过严格的推理和证明得到的陈述。
定理是数学的核心内容，它们是数学理论的重要组成部分。
定理通过推理和证明给出了数学概念之间的关系和性质，从而丰富了数学理论。
在数学中，定理的证明过程通常是逻辑严密的，它们推动了数学知识的发展和进步。
定理也是数学教学和应用的基础，它们可以帮助我们理解和应用数学知识。
总之，公理、定义和定理是数学的三个基本原理。
公理提供了数学推理的基础，定义把抽象的数学概念转化为可操作的对象，定理通过推理和证明给出了数学概念之间的关系和性质。
这三个基本原理相互作用，构成了数学体系的核心。
通过理解和应用这些基本原理，我们可以更好地理解和掌握数学知识，进一步发展数学理论和应用。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、公理与定理的区别1.公理：不需要证明，实践得出的结论2.定理：由公理推导出来，需要证明二、定义与命题的区别1.定义：对事物的概括性描述，用于明确概念的含义2.命题：对某个事物的陈述或判断，可以是真或假三、定理、公理、定义、命题在数学中的实际应用1.定理：作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题2.公理：构建数学体系的基础，无需证明3.定义：为数学概念赋予意义，便于交流与理解4.命题：用于表述数学问题，可以是真或假正文：在数学领域，公理、定理、定义和命题是构建数学知识体系的重要元素。
它们之间的区别在于：公理与定理的区别：公理是不需要证明的基本事实或结论，通常是数学体系的基础。
它们是通过实践和观察得出的结论，被认为是真实的，无需进一步证明。
例如，欧几里得的公理体系是几何学的基础，其中包括诸如“直线可以无限延伸”和“两个直线可以在一个点相交”等公理。
定理则是从公理或其他已知的定理中推导出来的结论，需要通过逻辑推理和证明来证实。
例如，勾股定理就是一个著名的定理，它通过公理和已知定理的推导得出。
定义与命题的区别：定义是对某个数学概念的描述，用于明确概念的含义。
定义通常包含概念的本质特征、属性以及与其他概念的区别。
例如，直角的定义是“90度的角”。
命题是对某个事物的陈述或判断，可以是真或假。
命题可以用来描述数学关系、性质或事实。
例如，“三角形的三条边之和等于180度”就是一个真命题。
在数学中，定理、公理、定义和命题的实际应用：定理作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题。
定理的证明过程通常包括逻辑推理、数学证明和实例验证。
公理是构建数学体系的基础，无需证明。
公理的存在保证了数学体系的完整性和一致性。
定义为数学概念赋予意义，便于交流与理解。
定义明确了概念的内涵和外延，有助于数学家们在研究中达成共识。
命题用于表述数学问题，可以是真或假。
命题是数学研究的基本单位，真命题反映了数学世界的规律，而假命题则揭示了数学知识的不完备性。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别
摘要：
一、引言
二、数学中公理的定义和作用
三、数学中定理的定义和作用
四、数学中定义的定义和作用
五、数学中命题的定义和作用
六、总结
正文：
一、引言
在数学领域中，公理、定理、定义和命题是四个重要的概念，它们在数学研究和证明中起着至关重要的作用。
本文将分别介绍这四个概念的定义和作用，以帮助读者更好地理解它们在数学中的角色。
二、数学中公理的定义和作用
公理是数学中一个基本的、不需要证明的命题。
它们是数学体系的基石，通常基于直观和经验进行设定。
公理为其他命题提供了基础，并用于推导出更复杂的定理。
三、数学中定理的定义和作用
定理是数学中一个经过证明的命题。
它们基于公理和已知的定理推导得出，通常具有较高的可信度和可靠性。
定理在数学研究中起着关键作用，可以用于证明其他命题，或者用于解决实际问题。
四、数学中定义的定义和作用
定义是数学中对一个概念或对象进行的明确和规定。
定义通常基于公理和已知的事实，用于阐述一个数学概念的基本属性和特征。
定义在数学中起到澄清和规范的作用，有助于避免误解和混淆。
五、数学中命题的定义和作用
命题是数学中一个可以被判定为真或假的陈述。
命题基于公理、定理和定义进行推导，可以用于证明其他命题，或者用于构建更复杂的数学体系。
命题在数学研究中起到关键作用，是数学证明和推导的基础。
六、总结
本文详细介绍了数学中公理、定理、定义和命题的定义和作用。
公理和定理和定义
公理和定理和定义
嘿，朋友们！今天咱来聊聊公理、定理和定义。
公理啊，那可是不证自明的真理呀！就好像是我们生活中那些无需解释大家都默认的规则。
比如说，两点之间线段最短，这多直白呀，谁能反驳呢？这就是公理，是一切的基础，就如同盖房子的基石一样稳固。
再来说说定理。
定理就像是公理的孩子，是从公理这个大家长衍生出来的。
通过公理，经过一系列的推理和证明，就得出了定理。
它不是凭空出现的，而是有理有据的。
好比我们知道三角形内角和是 180 度，这就是定理呀，是可以被证明的。
那定义呢，它是给各种东西下的一个明确的说法。
比如说什么是正方形，什么是圆，这就是定义在起作用。
它给事物一个清晰的界定，让我们能准确地知道我们在说什么。
这不就跟我们的生活一样吗？公理就像是我们内心坚守的那些最根本的原则，定理是我们在生活中总结出来的经验，而定义则是我们对身边人事物的认知和区分。
我们依靠着公理去判断是非，用定理去解决问题，根据定义去理解世界。
公理、定理和定义，它们是知识的架构，是我们理解世界的工具。
它们如此重要，不可或缺。
没有它们，我们的知识体系就会像没有根基的大厦，随时可能倒塌。
所以，我们一定要好好理解和掌握它们呀！。
定义、公理、定理、推论、命题和引理
定义、公理、定理、推论、命题和引理
定义：
对于⼀种事物的本质特征或⼀个概念的内涵和外延所作的简要说明。
相当于数学上的对未知数的设定赋值，⽐如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算，”对某个命名的词汇赋与⼀定的意义或形象，则有利于交流中的识别及认同。
公理：
在数学中，公理这⼀词被⽤于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和⾮逻辑公理。
在这两种意义之下，公理都是⽤来推导其他命题的起点。
和不同，⼀个公理（除⾮有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本⾝，⽽是能够从起点得出的某种结果—可以⼲脆被归为定理了。
定理：
经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
⼀般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中⼼活动。
推论：
从⼀个或者⼀些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。
其中已知的命题是前提，得出的命题为结论。
命题：
在现代哲学、数学、逻辑学、语⾔学中，命题是指⼀个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断（陈述）本⾝，⽽是指所表达的语义。
当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，⼀般把判断某⼀件事情的陈述句叫做命题。
引理：
引理是为证明某个定理或解某个问题所要⽤到的命题。
引理和定理没有严格的区分，如果论证某个命题时，还没有直接根据，需要某些还没有被证明的结论，把它提出来加以证明，就是所谓的构造引理。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别【最新版】目录一、引言二、公理、定义、命题的区别1.公理的概念及其特点2.定义的概念及其特点3.命题的概念及其特点三、定理与定律的区别1.定理的概念及其特点2.定律的概念及其特点3.定理与定律的联系与区别四、结论正文一、引言在数学的学习和研究中，我们经常遇到一些专业术语，如公理、定义、命题、定理和定律等。
对于这些概念，我们不仅需要理解它们的意义，还要区分它们之间的差别。
本文将对这些概念进行详细解析，以帮助读者更好地理解它们。
二、公理、定义、命题的区别1.公理的概念及其特点公理是数学中的一种基本原理，它是不需要证明的、显然成立的命题。
公理通常是基于实践和观察得出的结论，它们为数学体系的建立和发展提供了基础。
公理的特点是：不言自明、无需证明、具有普遍性。
2.定义的概念及其特点定义是对一个概念或事物的准确描述，它通过列举事物的基本属性和特征来规范这个词或概念的意义。
定义的特点是：准确、简洁、明确。
在数学中，定义通常用来描述一个概念的内涵和外延，以便于理解和研究。
3.命题的概念及其特点命题是能够判断真假的陈述句，它由题设和结论两部分组成。
命题的特点是：具有判断性、可以证明或证伪。
在数学中，命题通常用来描述公理和定理之间的关系，以及它们在数学体系中的地位。
三、定理与定律的区别1.定理的概念及其特点定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
定理的特点是：有一个设定（一大堆条件），然后有一个结论（在条件下成立的数学叙述）。
通常写作若条件，则结论。
用符号逻辑来写就是条件结论。
而当中的证明不视为定理的成分。
2.定律的概念及其特点定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
定律的特点是：具有普遍性、基于客观事实、可以部分描述现实世界。
怎样理解定义、定理、公理和定律？
怎样理解定义、定理、公理和定律？怎样理解定义、定理、公理和定律？对定义的理解是，对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义。
例如，“如果整数a能被自然数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数”，这就是倍数、约数的定义。
又如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角”，这就是钝角的定义。
把概念用文字或语言表达出来，叫做给这个概念下定义。
给概念下定义常用两种方法：一种叫做内涵法，一种叫做外延法。
用内涵法定义概念采用如下公式：被定义概念=邻近的种+类差。
例如，多边形和四边形都是平行四边形的种，而四边形就是邻近的种。
类差就是被定义的概念区别于种概念的本质属性。
例如，平行四边形区别于其他四边形的本质属性是它的两组对边分别平行，这样便得出平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
用外延法定义概念，就是把概念所反映的具体对象一一罗列出来。
例如，有理数的定义就是采用了外延法。
即“整数和分数统称为有理数”。
定义有两个任务：（1）把被定义的对象同其他对象区别开；（2）揭示出被定义对象的本质属性。
对定理的理解是，能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理。
例如，“如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和也能被这个自然数整除”。
又如，“对顶角相等”。
这些都是定理。
每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分，条件是已知的部分，结论是从条件经过推理而得到的结果。
对公理的理解是，人们在实践中反复验证过的，并且不需要再加以证明就被公认的真理叫做公理。
例如，“经过两点可以作一条直线，并且只可以作一条直线”；“经过直线外的一点，只可以作一条直线和这条直线平行。
”对定律的理解是，在数学中，具有某种规律性的结论叫做定律。
例如，乘法对加法的分配律（a+b）c=ac+bc，就是定律。
湘教版数学八年级上册_命题、公理、定理、定义的比较
定义、命题、公理、定理的比较
定义
说明一个名词或术语的含意的语句，叫做这个名词或术语的定义．
是人为的对一个名词或术语的定义作规定，习惯上定义都用“叫做”．
定义具有可逆性，定义可当作判定用，也可以当作性质用．
命题
判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都是由题设、结论两部分组成，命题书写的常用形式是“如果…，那么…”，有时也用“若…，则…”．如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题．
在一个命题中，题设成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．
公理
人们从长期实践中总结出来的正确命题，叫做公理．公理是不加证明的．公理有通用于数学各科的一般公理，有仅用于几何学的几何公理．
几何公理是证明其他命题真假的依据．
定理
经过推理的方法证明是正确的命题，叫做定理．
定理的推理过程叫做证明．证明步骤：
(1)分清定理的已知“条件”和证明的“结论”，画出图形；
(2)根据已知条件结论，结合图形，写出已知，求证；
(3)根据已知条件，已学过的定义、公理等有关知识进行分析，找出由已知推出求证的途径，然后从已知条件出发，写出证明的全过程．证明中的每一步都要以条件、定义和公理、定理等知识做推理的根据．
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定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别
定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别定义（definition）、公理（axiom）、定理（theorem）、推论（corollary）、命题（proposition）、引理（lemma）之间的相互关系基本如下。
首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。
其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。
而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。
最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。
而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。
WHAT IS THE DIFFERENCE BETWEEN A THEOREM(定理), A LEMMA（引理）,AND A COROLLARY（推论）?PROF. DAVE RICHESON(1) Definition（定义）------a precise and unambiguous description of the meaning of a mathematical term. It characterizes the meaning of a word by giving all the properties and only those properties that must be true.(2) Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathemat-ical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important results.(3) Lemma（引理）----a minor result whose sole purpose is to help in proving a theorem. It is a stepping stone on the path to proving a theorem. Very occasionally lemmas can take on a life of their own (Zorn's lemma, Urysohn's lemma, Burnside'slemma,Sperner's lemma).(4) Corollary（推论）-----a result in which the (usually short) proof relies heavily on a given theorem (we often say that \this isa corollary of Theorem A").(5) Proposition（命题）-----a proved and often interesting result, but generally less important than a theorem.(6) Conjecture（推测，猜想）----a statement that is unproved, but is believed to be true (Collatz conjecture, Goldbach conjecture, twin prime conjecture).(7) Claim（断言）-----an assertion that is then proved. It is often used like an informal lemma.(8) Axiom/Postulate------（公理/假定）a statement that is assumed to be true without proof. These are the basic building blocks from which all theorems are proved (Eu-clid's ve postulates, Zermelo-Frankel axioms, Peano axioms).(9) Identity（恒等式）-----a mathematical expression giving the equality of two (often variable) quantities (trigonometric identities, Euler's identity).(10) Paradox（悖论）----a statement that can be shown, using a given set of axioms and de nitions, to be both true and false. Paradoxes are often used to show the inconsistencies in a awed theory (Russell's paradox). The term paradox is often used informally to describe a surprising or counterintuitive result that follows from a given set of rules (Banach-Tarski paradox, Alabama paradox, Gabriel's horn).。
公理,原理,定理,定律的区别
公理，原理，定理，定律的区别
规律：一切物质运动所遵循的不以人类意志转移的运动方式；规律可以是未知或已知的.
定律：人类通过对自然界的不断观察和思考,总结出来的,在人类认知范围内普遍适用的物质运动规律；定律就是被人类认识了的物质运动规律.定律是人类通过对某些物质的运动方式的观察而总结出来,然后有通过推广到其他物质的运动方式检验正确而确定.定律是观察总结出来的,不需要证明,在人类认知范围内普遍适用.
公理：也是人类在认识自然和社会活动中总结出来的,在人类认知范围内普遍使用的规律,公理也是不是可以证明的.
公里是用在抛开物质具体属性的抽象概念上；比如数学上.
定律一定是与物质的某些具体属性相联系的.
定理：是在定律和公理基础上推论出来.
原理：是指特定物质（事物)的特定运动（或者工作）方式.
定律、定理、公理、原理都是被人类认识了的物质运动规律.。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中的公理、定理、定义和命题是数学领域中非常重要且基础的概念。
它们在数学推理、证明和理论构建中起着至关重要的作用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这些概念的区别和联系，并就其在数学中的重要性进行全面评估。
1. 公理公理是数学体系中最基本的、不需证明的假设或命题。
它们通常是在数学体系中的起点，其他的结论和定理都是基于这些公理推导出来的。
公理是数学体系的基石，没有公理就无法建立一个完整的数学理论体系。
公理是数学体系的基本前提，它们为数学的发展提供了必要的逻辑基础。
在几何学中，欧几里德的五个公设就是著名的公理，它们被视为几何学理论的基础。
欧几里德的第一个公设是“通过两点可以作一条直线”，这一公设被视为几何学中不需要证明的基本假设。
2. 定理定理是在给定公理或已经证明的命题的基础上，通过严密的推理和证明所得到的命题。
定理通常是数学中的重要结论，它们是基于公理和已知事实推导出来的新命题。
定理在数学推理和理论构建中扮演着重要的角色，它们扩展了数学知识的边界，推动了数学领域的进步。
费马大定理是数论领域中的一个重要定理，它是由皮耶尔·德费尔玛在17世纪提出的。
这个定理在300多年来一直是数学家们苦苦追寻的目标，直到1994年由安德鲁·怀尔斯成功证明。
费马大定理的证明不仅深刻影响了数论领域，也对整个数学领域的发展产生了重要的影响。
3. 定义定义是数学中非常重要的概念，它规定了数学对象的基本性质和特征。
定义在数学中的作用是非常突出的，它们为数学领域中的各种概念和对象确立了明确的含义和范围。
没有清晰准确的定义，就无法进行深入的数学研究和推理。
在微积分中，对于导数和积分的定义是非常重要的。
导数的定义是函数在某一点的变化率，积分的定义是曲线下方的面积，这些清晰的定义为微积分的理论和应用提供了坚实的基础。
4. 命题命题是陈述形式的有关某种性质的说法，它可以是真的，也可以是假的。
命题通常是对某个问题的断言或主张，它们可以通过推理和证明来确定其真假。
科普：定律、定理、公理、定义
科普：定律、定理、公理、定义在人类现实中，常会碰到定律、定理、公理、定义等概念。
纯理论逻辑中才有定理、公理、定义。
宇宙物理有理论又有实验，所以有定律、定理、公理、定义等概念。
定律的定义：n次实验（或观察到的现象），都会出现基本相同的表象。
如：太阳这么多次的从地球东出西落。
得到一个定律：地球上某地点上的人总会看到太阳从某一个方向出来和某一个方向落下。
这个定律不能证明太阳围着地球转人类用数亿个不同偶数都能写成“质数+质数”形式。
能得到一个定律：人类现条件下用n个连续的偶数能试验能写成“质数+质数”形式。
这个定律不能证明理论的歌猜。
人类用燃料在封闭容器中燃烧后，重量基本不变（当时计重器允许下）。
得到了到一个定律：物质不灭。
这个定律不能证明物质不灭理论。
后来人类又用精准的计量仪证明了核爆实验后原材料减少了。
得到了到一个定律：物质可灭。
上定律不能证明物质不灭理论。
因为：核爆后原材料被碎为很小的粒子，这些粒子能穿透实验室的墙。
原材料质量并不减少，属外逃。
类似中微子。
当理论证明了有最小粒子时，才用理论证明了：物质不灭。
所以，物质不灭就成为了定理。
不再是定律了。
有些道理太简单了、太公平了，太一目了然了。
用不着去证明，大家都公认可。
==== 叫公理。
公理定义：简单、公平、一目了然了用不着去证明的、大家都公认可的理论。
公理是不证自明的真理 =====这里的“不证”是指“不必去证明”，因为它很简单了，简单的大家都认可了。
这里的“不证”不是指“不能被证明”。
公理,是能证明了。
==== 见后面的证明。
注意：公理并不是不能证明。
既然是真理，就必有逻辑去表述其“真”。
没有逻辑去表述其“真”，就没“真”可言。
把这个表述“真”的逻辑写出来，就是证明了真理（公理）。
数亿次实践，是不能证明一个公理、也不能证明一个理论。
所有实践都不能证明一个理论。
实验只得到一个现象、表象，这些现象、表象有不同的解读。
得，实践是检验真理的唯一标准是错误的。
定律、定理、定则、公理、原理的区别
概念的定义经常涉及到定律、定理、定则、公理、原理等不同叫法，现加以区别，以正视听。
1、定律:以实践和实验为依据，反应事物在一定条件下发生客观变化的客观规律的论断。
凡是定律，都有一定的理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准备。
举例:牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律、库仑定律等。
2、定理:定理是从已知定律或其他已被证明的定理出发，经过演绎推导得出证明为正确的结论，举例:平行四边形对边相等，就是几何学中的一个关于平行四边形的性质定理，再比如动能定理、动量定理等。
3、定则：定则是公认的一种用以表达事物间内在联系的规定或法则，其目的是帮助理解及记忆。
举例:右手定则、左手定则、安培定则(右手螺旋定则)等。
4、公理：公理是指依据人类理性的不证自明关于某一领域或方面的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
举例:两点确定一直线，两点之间线段最短。
5、原理：原理是指自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。
它是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。
它是第一位的，是物理大厦的基石，既能指导实践，又必须经受实践的检验，比如叠加原理、费马原理等。
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定义、定理、定律和定则
表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为E k =
mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没有什么意义了，因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的E k =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
定义某个物理量时，都有对应的表达式，或称其为定义式，在定义式中，被定义的量是不能独立地确定的，而要靠其他物理量来确定。
如：真空中点电荷Q的电场强度，我们可以定义为的形式。
因为F和q可以独立地确定，但E却不能，它就是由来确定的。
并不是什么物理量都有定义的，例如最常见的力，“力是物体之间的相互作用”，显然不是对力的定义，充其量只是一种说明。
还有我们熟悉的“能”的概念，具有做功本领的物体就具有能，这也不是对“能”的定义。
2．定理：定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系，定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
比如：勾股定理，隐含公理是平直的欧几里得空间，假设是直角三角形。
要明白定理的来源，首先我们必须了解公理，公理是不证自明的真理，是建立科学的基础，欧几里得《几何原本》就是建立在五条公理基础上严密的逻辑体系。
公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
在物理学中而定理是通过数学工具（如微积分）推理得来的，如动能定理；定律是由实验得出或验证的，如机械能守恒定律。
原理与定理极其近似但又稍有区别，原理只要求用自然语言表达（当然并不排除数学表达），定理则着重于反映原理的数学性。
因此，在表达时一定要用数学式来阐明，如“帕斯卡原理”：在密闭容器内，液体向各个方向传递的压强相等。
再如“动能定理”，其表达式为：。
3．定律：定律是通过大量具体的客观事实归纳而成的结论，是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
比如：牛顿运动定律只能在经典力学适用；热力学第二定律不能推广到整个宇宙等。
由于定律是针对客观世界，所以可以近似或者不完全囊括整个物理世界。
定律和规律的区别：
①规律是客观的，它的存在和发生作用不以人的意志为转移，规律既不能被创造，也不能被消灭，具有不可抗拒性；定律则是主观的，它是人的认识能力达到一定水平才得出的正确认识，可以不断地深化、扩展和向前推移。
②规律是事物本身固有的，它们在人的意识之外独立地存在着，不管人们是否承认它、喜欢它，它都客观地存在并起着作用；定律则是人们对某种客观规律的认识，人们只有通过实践，才能发现规律，获得定律。
只有学习和掌握规律，才能利用对规律的认识即定律去指导实践活动，定律的作用才能发挥出来。
规律和定律的联系：定律是人们对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然联系，定律离不开规律，没有规律也就没有定律。
可见，定律不是规律，规律是定律的内容，定律是某种客观规律的主观映象。
4．定则：定则反映的是各有关概念之间的普遍关系，并经过人为认定且使用的一些规则。
为了表述方便，往往加入人为的假定规则，以便概念间的关系变得形象鲜明，便于理解和记忆。
定则是人为规定的，比如左、右手定则、安培定则等，都有一定的主观性，关键就是要让定则简便直观，易于学习和理解。
如果是一个失去双手的人，用双脚来代替左、右手判定也未免不是一个好方法。
笔者就曾看到有老师在应用安培定则判断通电螺线管的极性和电流方向关系的教学中，不少学生因为螺线管的缠绕方式和电流方向变化的组合改变，不能正确按照“让四指弯向螺线管中电流方向”的要求摆出手形，遇到学习障碍。
教师采用“以直代曲”的方式，通过对安培定则手形加以改进，取得良好的教学效果。
这些都说明定则是为了方便梳理各概念之间的关系而人为建立的。