工程热力学与发动机原理

一．习题部分

1.试由⎰⎰-==

212

1,vdp w pdv w t .导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计算式。 解：可逆过程的过程功⎰=21pdv w ，由绝热过程方式k k pv v p =11，得k k v

v p p 11=。所以)(1

1)(112122111121T T k R v p v p k v dv v p w v v g k k --=--==⎰ 考虑k k k k v v T T p p T T 1211211212)(,--==）（ ])(1[1])1

(1[111211

21----=--=k g k k g v v k T R p p k T R w 可逆过程的技术功⎰⎰-+=-=2121)(2211v v p p t v p v p pdv vdp w ，将⎰21v v pdv 关系式带人，整理得

kw p p T R k k T T R k k v p v p k k w k k g g t =--=--=--=-])(1[1)(1)(111

21212211 2.某气缸中空气初始参数,1300,811C t MPa p ︒

==进行了一个可逆多变过程后，终态,400,4.022C t MPa p ︒==空气的气体常数),/(287.0K kg kJ R g ⋅=试按下列两种方法计

算空气该过程是放热还是吸热？（1）按定值热容，);/(718.0K kg kJ c v ⋅=（2）比热容是温度的线性函数c t ︒+=⋅}{000186.0708.0}{c K)kJ/(kg v

解：由2211,;,T p T p 确定多变指数 3955.1,283401.084.0ln 1573673ln ln ln

11212====-n MPa MPa K K p p T T n n （1）

所以是吸热过程

,0/1.653/2.646/1.653)4001300(*)/(287.0*1

3955.11)(11/2.646)1300400(*)/(718.0)(2112>+-=+∆==-⋅-=--=

-=-⋅=-=∆q kg kJ kg kJ w u q kg kJ K K kg kJ T T R n w kg

kJ K K kg kJ T T c u g v （2）

比热容计算误差太大

变化范围很大时按定值是放热过程。可见温度,0/1.127/1.653/21.780/1.653)4001300(*)/(287.0*1

3955.11)(112.780)1300400(*2

000186.0)1300400(*7088.0)000186.07088.0(2140013002221<-=+-=+∆==︒-⋅-=--=

-=-+-=+==∆⎰⎰︒︒q kg kJ kg kJ kg kJ w u q kg kJ C K kg kJ T T R n w kJ dt t dt c u g c c v 3.试证明理想气体在T-s 图（图 4-5）上的任意两条定压线（或定容线）之间的水平距离相等，即求证：2314=

解

，证毕

所以而，，同理所以，因2314,,ln 230ln ,ln 14,0ln ln ln

23ln ln

1443213

22323411414232323121414=========-=-=-=-=p p p p p p R T T c T T p p R T T c T T p p R T T c s s p p R T T c s s g p g p g p g p

4.mol 理想气体，从状态1经定压过程状态2，再经定容过程达状态3，；另一途径为1-3直接到达3。已知MPa p 1.01=，K T 3001=，v v 132=，p p 223=，试证明：

(1)313221---≠+Q Q Q ;(2)S S S 313221-∆=-∆+-∆

证明：（1）由热力学第一定律 W U U Q 211221-+-=-....(a) ;W U U Q 322332-+-=- ....(b)

2-3为定容过程，032=-W 。

试（a ）+（b ）得

W U U Q Q 21133221-+-=-+-.....（c ）而W U U Q 311331-+-=-.....(d)

在v p -图上，过程线下面积代表过程功，显见W W 2131->-或

v p v v p p v v p p W 131)131(2

211)13)(31(2131=-+=-+=-v p v v p v v p W 121)131(1)12(121=-=-=-

所以W W 2131--> Q Q Q 313221-≠-+- 证毕。

（2）1-2为定压过程，T T C m p S 12ln ,21=-∆而31

212==v v T T ，即

).(3ln ,21K mol J C m p S =-∆

2-3为定容过程T T C m v S 23ln .21=-∆，而22

323==p p T T ，即 ).(2ln ,32K mol J C m v S =-∆

).(2ln ,).(3ln ,3221K mol J C m v K mol J C m p S S +=-∆+-∆

过程1-3熵变，v v C m p p p C m v S 2

3ln ,13ln ,31+=-∆，而31

3,213==v v p p 故 ).()3ln ,2ln ,(31K mol J C m p C m v S +=-∆ 所以S S S 313221-∆=-∆+-∆证毕。

5.利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为C 5-,室内温度为C

20。要求每小时向室内供热kJ 1045.2⨯，试问：（1）每小时从室外吸收多少热量？（2)此循环的供暖系数多大？(3)热泵由电动机驱动，设电机效率为95%，求电机的功率为多大？（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（KW.h ）？ 解：h kJ q Q K K T K K T 1045.21;268)2735(2;293)27320(1⨯==+-==+=

（1）逆向卡诺循环 T q Q T q Q 22

11

= h kJ h kJ K K q Q T T q Q /104287.2/1045.229326811

22⨯=⨯⨯== （2）循环的供暖系数

72.11268293293211/=-=-=K

K K T T T ε (3)每小时耗电量

h kJ h kJ q Q q Q q w /104213,0/104)287.25.2(21⨯=⨯-=-=

电机效率为95%，因而电机功率为

KW h s h kJ p 623.095

.0/3600/104213.0=⨯⨯= (4)若直接用电炉取暖，则h kJ /1045.2⨯的热能全部由电能供给 KW s kJ h kJ p 94.6/36005.2/5.210104

4=⨯=⨯=即每小时耗电6.94度。 6.试证明：同一种工质在参数坐标图上的两条绝热线不可能相交（若相交的话将违反热力学