《电磁场与电磁波》习题参考答案
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8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电
荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：和。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：和。
相关的两方面问题。（×）
17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的 磁场。（ √ ） 18、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导
率为μ0，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。
解：（1）导体内：0<a 由安培环路定理，= ==
所以，， ， ，
（2）导体外：a <+ =I, 所以,，
3、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
4、微分形式的安培环路定律表达式为，其中的（ A ）。
A．是自由电流密度
B．是束缚电流密度
C．是自由电流和束缚电流密度
D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。
A．线圈上的电流
B．两个线圈的相对位置
C．线圈的尺寸
D．线圈所在空间的介质
6、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动
势，应使（ B ）。
A．回路运动
B．磁场随时间变化
C．磁场分布不均匀 D．同时选择A和B
7、在两种媒质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为(
B )。
Βιβλιοθήκη Baidu
A. Ht不连续，Bn不连续 C. Ht连续，Bn不连续
体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。
A.导体
B.固体
C.液体
D.电介质
10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εr
B. 1/ε0εr
C. εr
D. 1/εr
11、导体电容的大小( C )。
A.与导体的电势有关
B.与导体所带电荷有关
C.与导体的电势无关
D.与导体间电位差有关
12、z＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z＜0半空间中为空气，在介质表
面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 ，则电介质中的静电场为
（ B ）。
13、介电常数为ε的各向同性介质区域中，自由电荷的体密度为，已知 这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），下面表达式中始终成立的是
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相
互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 ,则电场强度=。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导
B. Ht不连续，Bn连续 D. Ht连续，Bn连续
8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质是( B
)。 A.顺磁物质 C.永磁物质
B.逆磁物质 D.软磁物质
9、相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数( C )铁心线圈的电感系
数。
A.大于 C.小于
B.等于 D.不确定于
10、恒定电流场是一个无散度场。（ √ ） 11、一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案
第1章 矢量分析 1、如果矢量场的散度处处为0，即，则矢量场是无散场，由旋涡 源所产生，通过任何闭合曲面的通量等于0。 2、如果矢量场的旋度处处为0，即，则矢量场是无旋场，由散度 源所产生，沿任何闭合路径的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克 斯定理, 它们的表达式分别是：
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
10、将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q位于图中（1, π/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。
o r Q (1,π/6) Q3 Q1 Q2
解：在如图的极坐标系中，三个镜像 电荷的大小和位置分别为： Q1 = -Q ，位置：（1, 5π/6） Q2 = Q ，位置：（1, -5π/6） Q3 = -Q ，位置：（1, -π/6）
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
的。（ × ）
19、一个有两层介质（，）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为 和，电容器极板的面积为S，如右图。当外加压力为U时，求： ⑴电容器的电场强度； ⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度； ⑶电容器的漏电导； ⑷当满足参数是，问G/C=?(C为电容器电容)
解： ⑴由，得
， ⑵两介质分界面的法线由1指向2
o r Q1 Q2 Q6 Q5
Q3 Q4 Q7 Q8 π/4
Q3: (,), Q4: (,) Q5: (,), Q6: (,) Q7: (,), Q8: (,)
12、设点电荷位于金属直角劈上方，如右下图所示，求： （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式
解：（1）镜像电荷所在的位置如图1所示。
由，得 = ⑶由，知 G== ⑷= G/C=
（磁场部分） 1、位移电流与传导电流不同，它与电荷运动无关，只要电场随时间变
化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度越大。
2、法拉弟电磁感应定律的方程式为，当dψ/dt>0时，其感应电流产生的
磁场将阻止原磁场增加； 磁场强度的单位是A/m(安培/ 米)。
A．一定相同
B．一定不相同
C．不能断定相同或不相同
3、两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场（ C
）。
A．总可用镜象法求出。
B．不能用镜象法求出。
C．当 且n为正整数时，可以用镜象法求出。
D．当 且n为正整数时，可以用镜象法求出。
4、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据
（麦克斯韦方程组部分）
1、已知麦克斯韦第二方程为
，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。
答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电 场。
方程的微分形式：
2、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度 沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场 的源是矢量源。
散度（高斯）定理：和 斯托克斯定理： 。
4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的
条件唯一的确定。（ √ ）
5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的 情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ）
7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ）
11、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q1=Q2=5C位于角 平分线上距离顶点1m和2m处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域 内的场。
（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置； （2）请写出各镜像电荷的电量； （3）请写出各镜像电荷的坐标。
解：镜像电荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的电量分别为： Q3=Q4=Q5=Q6= —5C, Q7=Q8=5C 各镜像电荷的坐标分别为：
本章习题： P84—88 2.11、2.17、2.22、2.25、2.31.
第3章 静态电磁场及边值问题的解法
1、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。基本方法是在
所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感
应电荷或极化电荷。
2、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条
件，则两个区域中的场分布（ C ）。
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
（ C ）。
14、在静电场中电力线不是闭合的曲线，所以在交变场中电力线也是非
闭合的曲线。（× ） 15、根据，Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。（ × ）
16、恒定电场中，电源内部存在库仑场E和非库仑场E‘，两者的作用方 向总是相反。（√ ） 17、电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电 荷。（ √ ） 18、在理想导体与理想介质的分界面上，电场强度的切向分量是不连续
图1 图2
（2）如图2所示任一点处的电位为
其中，
本章习题： P167—168 3.7、3.19.
第4章 时变电磁场
本章习题： P189—190 4.3、4. 9、4.15.
第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电
荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：和。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：和。
相关的两方面问题。（×）
17、圆形载流线圈在远处一点的磁场相当于一个磁偶极子的 磁场。（ √ ） 18、若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导
率为μ0，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。
解：（1）导体内：0<a 由安培环路定理，= ==
所以，， ， ，
（2）导体外：a <+ =I, 所以,，
3、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
4、微分形式的安培环路定律表达式为，其中的（ A ）。
A．是自由电流密度
B．是束缚电流密度
C．是自由电流和束缚电流密度
D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。
A．线圈上的电流
B．两个线圈的相对位置
C．线圈的尺寸
D．线圈所在空间的介质
6、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动
势，应使（ B ）。
A．回路运动
B．磁场随时间变化
C．磁场分布不均匀 D．同时选择A和B
7、在两种媒质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为(
B )。
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A. Ht不连续，Bn不连续 C. Ht连续，Bn不连续
体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。
A.导体
B.固体
C.液体
D.电介质
10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εr
B. 1/ε0εr
C. εr
D. 1/εr
11、导体电容的大小( C )。
A.与导体的电势有关
B.与导体所带电荷有关
C.与导体的电势无关
D.与导体间电位差有关
12、z＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z＜0半空间中为空气，在介质表
面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 ，则电介质中的静电场为
（ B ）。
13、介电常数为ε的各向同性介质区域中，自由电荷的体密度为，已知 这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），下面表达式中始终成立的是
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相
互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 ,则电场强度=。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导
B. Ht不连续，Bn连续 D. Ht连续，Bn连续
8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质是( B
)。 A.顺磁物质 C.永磁物质
B.逆磁物质 D.软磁物质
9、相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数( C )铁心线圈的电感系
数。
A.大于 C.小于
B.等于 D.不确定于
10、恒定电流场是一个无散度场。（ √ ） 11、一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案
第1章 矢量分析 1、如果矢量场的散度处处为0，即，则矢量场是无散场，由旋涡 源所产生，通过任何闭合曲面的通量等于0。 2、如果矢量场的旋度处处为0，即，则矢量场是无旋场，由散度 源所产生，沿任何闭合路径的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克 斯定理, 它们的表达式分别是：
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
10、将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q位于图中（1, π/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。
o r Q (1,π/6) Q3 Q1 Q2
解：在如图的极坐标系中，三个镜像 电荷的大小和位置分别为： Q1 = -Q ，位置：（1, 5π/6） Q2 = Q ，位置：（1, -5π/6） Q3 = -Q ，位置：（1, -π/6）
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
的。（ × ）
19、一个有两层介质（，）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为 和，电容器极板的面积为S，如右图。当外加压力为U时，求： ⑴电容器的电场强度； ⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度； ⑶电容器的漏电导； ⑷当满足参数是，问G/C=?(C为电容器电容)
解： ⑴由，得
， ⑵两介质分界面的法线由1指向2
o r Q1 Q2 Q6 Q5
Q3 Q4 Q7 Q8 π/4
Q3: (,), Q4: (,) Q5: (,), Q6: (,) Q7: (,), Q8: (,)
12、设点电荷位于金属直角劈上方，如右下图所示，求： （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式
解：（1）镜像电荷所在的位置如图1所示。
由，得 = ⑶由，知 G== ⑷= G/C=
（磁场部分） 1、位移电流与传导电流不同，它与电荷运动无关，只要电场随时间变
化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度越大。
2、法拉弟电磁感应定律的方程式为，当dψ/dt>0时，其感应电流产生的
磁场将阻止原磁场增加； 磁场强度的单位是A/m(安培/ 米)。
A．一定相同
B．一定不相同
C．不能断定相同或不相同
3、两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场（ C
）。
A．总可用镜象法求出。
B．不能用镜象法求出。
C．当 且n为正整数时，可以用镜象法求出。
D．当 且n为正整数时，可以用镜象法求出。
4、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据
（麦克斯韦方程组部分）
1、已知麦克斯韦第二方程为
，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。
答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电 场。
方程的微分形式：
2、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度 沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场 的源是矢量源。
散度（高斯）定理：和 斯托克斯定理： 。
4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的
条件唯一的确定。（ √ ）
5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的 情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ）
7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ）
11、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q1=Q2=5C位于角 平分线上距离顶点1m和2m处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域 内的场。
（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置； （2）请写出各镜像电荷的电量； （3）请写出各镜像电荷的坐标。
解：镜像电荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的电量分别为： Q3=Q4=Q5=Q6= —5C, Q7=Q8=5C 各镜像电荷的坐标分别为：
本章习题： P84—88 2.11、2.17、2.22、2.25、2.31.
第3章 静态电磁场及边值问题的解法
1、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。基本方法是在
所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感
应电荷或极化电荷。
2、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条
件，则两个区域中的场分布（ C ）。
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
（ C ）。
14、在静电场中电力线不是闭合的曲线，所以在交变场中电力线也是非
闭合的曲线。（× ） 15、根据，Φ>0处,E<0; Φ<0处,E>0; Φ=0处,E=0。（ × ）
16、恒定电场中，电源内部存在库仑场E和非库仑场E‘，两者的作用方 向总是相反。（√ ） 17、电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电 荷。（ √ ） 18、在理想导体与理想介质的分界面上，电场强度的切向分量是不连续
图1 图2
（2）如图2所示任一点处的电位为
其中，
本章习题： P167—168 3.7、3.19.
第4章 时变电磁场
本章习题： P189—190 4.3、4. 9、4.15.