青岛版-数学-九年级上册- 圆周角(1) 教学案 (2)

圆周角

学习目标：

1、掌握圆周角的概念.

2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.

3、能用圆周角与圆心角的关系解决有关问题。

重点：定义的理解、定理的运用.

难点：圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。

教学过程：

【温故知新】

1、什么叫圆心角？画图并标出。

2 圆心角的性质

3、观察与思考：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？

【创设情境】

观察上面的三个题目：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？引出课题【探索新知】

自主学习：

1、圆周角的特征？它和圆心角有什么区别？

2、练习、如图所示的角，哪些是圆周角.

自主探究

任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A.B.C，分别连接AB.AC.OB.OC。

(1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？

(2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？

这体现了什么数学思想？

(3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现？

(4)你能证明这个发现吗？

证明结论

(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上，师生一起证明。

(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，学生自己证明，同桌展示。

(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时，学生证明展示。

圆周角定理：___ _________________________________

几何语言：∵____________________________∴________________________________

思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？

推论1：圆周角的度数与它所对的弧的度数的

【巩固提升】

1、学习课本73页例1，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。

2、完成84页练习第1、2题。

【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，解题时应该注意什么？

【达标检测】

1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。

方法总结：

2、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .

3、如图点A.B.C 分别在⊙O 上，∠AB O=32°，∠ACO=38°，求劣弧BC 的度数。

C 第1题 第2题

C