青岛版-数学-九年级上册- 圆周角(1) 教学案 (2)
青岛版数学九年级上册_《圆周角(1)》教学课件
C' O
A
C
B
图1
Cm
O
A B
图2
随堂练习
1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（ B ）
A
B
C
D
2.如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = 4_0_°_，∠OAB
＝__7_0_°_.
O
C
A B
3.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB =2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
例题讲解
例1 如图，在⊙O中，∠AOB=110°，点C在 AB上，
求∠ACB的度数.
m
证明：点C在圆上有两种情况： (1)点C在劣弧 AB 上,如图1：
AOB 110, AB的度数是110. AmB的度数是360 110 250.
ACB 1 250 125. 2
(2)点C在优弧 AmB上,如图2： AOB 110, ACB 1 110 55. 2
3.3 圆周角（1）
目 Contents 录
01 学习目标 02 知识回顾
03 新知探究
04 例题讲解
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念； 2.探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系，了 解并能够证明圆周角定理及其推论1.
知识回顾 回顾旧知：请说说我们是如何给圆心角下定 义的？试回答.
（2）圆心在圆周角的内部
圆周角：∠ACB; 圆心角：∠AOB
ACD 1 AOD 2
BCD 1 BOD 2
ACB ACD BCD 1 AOD 1 BOD 1 AOB
2
2
2
圆周角＝它所对弧上的圆心角的一半.
（3）圆心在圆周角的外部
3.3圆周角教案2024-2025学年青岛版数学九年级上册
- 对于回答正确的学生，给予肯定和鼓励，增强他们的学习信心。
- 对于回答错误的学生，帮助他们找到错误的原因，并给予针对性的指导和建议。
- 根据学生的检测结果，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
5. 课后反思
- 教师应反思本节课的教学效果，包括课堂小结的清晰度和当堂检测的难易程度。
③ 圆周角定理的应用：求解扇形的面积；求解圆弧的长度。
2. 关键词
① 圆周角
② 圆心角
③ 弧
④ 扇形
⑤ 定理
3. 激发学习兴趣和主动性的板书设计
① 使用彩色粉笔或贴纸，将圆周角的定义、性质和定理以图示的形式展示在黑板上，使之具有直观性和趣味性。
② 在板书的旁边，可以画一些与圆周角相关的实际应用场景，如扇形统计图、圆形场地规划等，让学生能够直观地看到圆周角在现实生活中的应用。
- 根据学生的反馈和检测结果，调整教学内容和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
- 不断提高自身的教学水平，为学生的全面发展提供更好的教育环境和教学资源。
3. 课堂互动
同学们，现在请大家分成小组，用你们手中的教材和辅助材料，探讨一下圆周角的性质和定理。五分钟后，我们来一起分享你们的发现。
4. 练习与巩固
请大家完成教材上的练习题，这些题目旨在帮助你们巩固所学知识，提高解决问题的能力。完成后，我们将进行讲解和答疑。
5. 课堂小结
通过本节课的学习，我们了解了圆周角的定义、性质和定理，以及如何运用这些知识解决实际问题。希望大家能够加强对圆周角知识的理解，为今后的学习打下坚实的基础。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作，亲身体验和验证圆周角的性质。
青岛版九年级数学上册第3章3.3《圆周角》精品教案
激情互动∠BCD=_______,∠BOD=_______.
(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不
与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC
的形状：__________。
(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则
AC的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4、画一画
小结：指导生小结
学生思考后口答
生回顾浅谈收获
板书设
计
课题
自学导航
板演板演板演
教学反思本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。
课题 3.3圆周角（2）
备课人课型新授课课时 2
教学知识
与能
掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。
青岛版九年级数学上册 (圆周角)教学课件
随堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径, C ，D是圆上的两 点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿° _. D
O
A
B
C
2.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直
径，则∠AEB等于 （ B ）
A.70°
B.110°
C.90°
D.120°
A
ED O
B
C
3.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°， AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ A ）
复习提问：
●1、什么是成比例线段？ ●2、你能不通过测量快速将一根绳子分成 使得这两部分的比是2:3吗？
自学探究一：
● 内容：如图小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别 交直线m,n于1 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
●（1）计算 A1A2 , 你 B1B2 有什么发现？
A2 A3 B2B3
●2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点 DE∥BC,
● （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4c 长是多少？
● （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那 多少？
B
C
3.如图，直线a∥b∥c.直线m,n与这三条直线 于A、B、C和D、E、F，若AB:BC=1:2,D 的长为
同弧或等弧上的圆周角相等; 在同圆或等圆中,相等的圆周 角所对的弧相等.
直径所所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径
青岛版九年级数学上册
怎样判定三角形相似
第1课时
学习目标：
●1、理解并掌握平行线分线段成比例的基 本事实及其推论，并会灵活应用。 ●2、通过应用，培养识图能_x0001_力和 推理论证能力。 ●3、培养学生积极的思考、动手、观察的 能力，使学生感悟几何知识在生活中的价 值。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角教学案2无答案新版青岛版20191224158
圆周角学习目标：1、体会圆周角推论2和推论3的探索过程，发现过程。
2、能用圆周角定理及推论解决有关问题。
重点：圆周角定理及推论的应用 难点：圆周角定理及推论的应用 教学过程： 【温故知新】 1、什么叫圆周角？2、说出圆周角定理和推论1的内容。
3、如右图，则∠X ＝____________。
【创设情境】足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C.D 两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB 的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB 的张角大？【探索新知】 活动一、1、如图（1）所示：在⊙O 中，∠ACB.∠ADB.∠AEB 的位置和大小有什么关系？ 由此你能得出什么结论？能证明你的结论吗？想一想， 在等圆中也有同样的结论吗？2、如图（2）所示：“同弧”能否改成“等弧”呢？图（1） 图（2） 由此我们可以得到结论：圆周角定理推论2：___ _________________________________ 几何语言： ∵_____________∴_________________BAO .70°xC或∵_____________∴_________________活动二：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上不同于A.B 的任意一点，连接CA.CB 。
(1)度量圆周角∠ACB 的度数，你有什么发现现？ （教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
） (2)怎样证明你的结论？ (3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明。
由此我们可以得到结论：圆周角定理推论3：___ _________________________________ 几何语言： ∵_____________∴_________________ 或∵_____________∴_________________ 【巩固提升】1、学习课本86页例2，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。
3.3圆周角第2课时课件青岛版九年级数学上册
1．（南通·中考） 如图，⊙O的直径 AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则 AC的长是（ D ）
A.1
B. 2
C. 3
D.2
2.（台州·中考）如图，⊙O的直径
D
CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小
为( A )
O
A．25° C．40°
B．30° D．50°
A
B
C
3.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠ADC=50°，求∠CEB的度数.
解析：连接DB
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角
A
是直角）.
∵∠ADC=50°
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.
∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周角
相等）.
∴ ∠CEB =∠B+∠EDB=60°+ 40°=100°
BF和AD相交于E，
求证：AE=BE
【证明】延长AD与圆相交
B
于M，根据题意，得AB BM AF
∴所对的圆周角相等，即
A E DO
F C
∠BAD=∠ABF,∵E是AD和
M
BF的交点 ∴AE=BE
我们应该有恒心，尤其要有自信心。 ——居里夫人
A
D
·O
B
C
例4 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横 截面为正方形的木材，并使截面尽可能的大，应怎样锯？ 如果这根原木长15米，问：锯出的木材体积为多少立方米？ （树皮等损耗略去不计）
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.掌握圆周角定理的两个推论： 推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧相等； 推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的 弦是直径. 2.圆内接多边形的相关概念及圆内接四边形的性质.
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3 圆周角 教学设计_1
【教学反思】
要求：认真独立完成以下练习，要求书写认真，步骤 规范，成绩计入小组量化. 1.如图， AB 是⊙O 的直径， 弦 CD∥AB， 若∠ABD=65°, 则∠ADC= .
堂堂清的纸笔 测试.
2.如图，AB 为圆 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 E， 已知∠AOC=150 度，则∠BAD 的度数为________. 3.如图， AB 是⊙O 的直径， C、 D、 E 是⊙O 上的点. 若
90°的圆周角所对的弦是 （二）自学检测反馈
.
根据自学情况,独立完成下列题目，注意做题一定要 细心. 1.如图,BC 是⊙O 的直径， ∠B=20°， 则∠ACB=_____. 2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则 ∠BCD=_______.
A
B
O
C
第1题
第2题
第3题
3.如图，BC 是⊙O 的直径，AB 和 AC 是⊙O 的两条弦， BC=10cm，∠B=30°.求弦 AB 与 AC 的长. 4.如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，四边形的对
（一）合作探究 要求：先独立思考以下探究题，记录自己的疑惑，然 后组内交流解题思路，最后个人整理解题过程. 推论的应用 如图，△ABC 内接于⊙O，A 为劣弧 BC 的中点，∠ BAC=120°.过点 B 作⊙O 的直径 BD，连接 AD.若 AD=6，求 AC 的长.
1. 学 生 能 独 立 思 考，再在小组内交 流解题思路.
点拨：1. 25 ；2. 15 ；3. 30 ；4；要证明三角形相 似时，要找到两角相等，两三角形相似.找角时，考虑同 弧或等弧所对的圆周角相等.第 3 题利用∠ACE 和∠BDE 所 对的弧合起来是半圆， 运用圆周角的度数等于它所对的弧 的度数的一半解决. 课堂总结： 本节课我们学习了圆周角定理的推论， 了解了圆周角 定理的推论 2 主要是用来证明角相等和弧相等， 推论 3 应 用广泛，一般地，如果题目中出现直径时，往往作出直径 所对的圆周角，再解直角三角形.
青岛版数学4.3《圆周角》教案1(九年级上)
泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学年级初三设计人时间2010年11月8课题： 4.3.1 圆周角一、学习目标：1．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.二、重点、难点：学习重点：1．圆周角概念及圆周角定理.学习难点：1. 圆周角定理的证明及应用．三、自学指导：1.圆心角的概念．2.活动一操作与思考：如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角．强调条件：①_______________________，②___________________________．3.练习：①下列各图中，哪一个角是圆周角？（）②图3中有几个圆周角？（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个③写出图4中的圆周角：___________________________________图3图4BACDBCA4.活动二观察与思考：如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ． 试证明这个结论：（学生完成）5.活动三 思考与探索：除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之．6.通过上述讨论发现： ．7.推论： ． 四、典型例题：OC BA例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
五、对应训练：1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
青岛版九年级数学上册《圆周角》教案
《圆周角》教案教学目标：一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点：1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．教学难点：1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质及推论．探究一：1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？归纳得：推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.例1、如教材84页图3-26，在⊙O中，∠AOB=110°，点C在⌒AB上.求∠ACB的度数.探究二：在下图中，同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.探究三：如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)推论3:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.例2：如书本图3-29页，△ABC内接于⊙O，A为劣弧弧BC的中点，∠BAC=120°.过点B 作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长.例3：如书本86页图3-30，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.探究四：（1）回顾1．什么叫圆内接三角形？2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．概念：所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆（2）接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．定理：圆的内接四边形的对角互补．例4：如书本88页图3-33，四边形ABCD内接于⊙O已知∠BOD=140°，求∠C的度数.例5：在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180，∴x=22.5.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.四．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？。
青岛版数学九年级上册3.3 圆周角 教案2
课题 3.3圆周角（1）备课人课型新授课课时 1教学目标知识与能力1了解圆周角的概念．2．熟练掌握定理及推论过程与方法探索圆周角定理时，体会“分类讨论”的数学思想情感态度价值观通过对三种情况的圆周角与其所对弧的圆心角关系的证明，学会“转化”的数学思想课标要求理解圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念了解并证明圆周角定理及其推论重点圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点探索证明圆周角的定理教法自主探究合作交流教具学具圆规教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标自主探究引导学生画圆，并画出一个圆心角，指出当顶点在圆周上时又出现一种新的角----圆周角，本节课我们将进行学习出示学习目标自学导航1、判断下列图形中的角是否是圆周角？学生独立画图观察直观感受圆周角有关探索．一生口述目标，其余生静听、领会学生独立思考理解圆心角的概念学生独立思考同弧利用图形说明圆周角的概念 2、如图思考∠AOB 与∠C 的关系如图思考∠AOC 与∠B 的关系从上图可以总结出圆周角与圆心角的关系指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所 对的弧相等。
(1).如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.所对的圆心角与圆周角的关系，试说明理由组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。
有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。
师生互动结合图形识记定理结合图形给出推论O B C OB AC D激情互动(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
青岛版-数学-九年级上册-圆周角(第二课时)教案
圆周角学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习过程：一、知识回顾1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆，以B.C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？二、探究新知活动一:请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:______________________________活动四:证明结论已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=12∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：______________________________________几何语言：∵____________________________∴________________________________ 推论:________________________________________________ 三、巩固练习（1）求圆中角X 的度数（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
BBBBAO .70°xCAO .X 120° CBC（3）半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .四、举一反三变式1：已知:如图，四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上，∠A ＝100°，点E 在BC 的延长线上，求∠DCE 的度数。
例1：已知:如图，四边形A B C D 的四个顶点在⊙O 上， 求证：∠B +∠D =18000C第（2）题第（3）题变式2：如图， B 是弧AC 上的一点，∠AOC ＝n °，求∠ABC 的度数 。
青岛版九年级上册数学《圆周角》
《圆周角》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．理解圆周角定理的推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．2．理解圆周角定理的推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3．熟练掌握圆周角定理的推论并能灵活运用．过程与方法1．经历探索圆周角定理的两个推论的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透了分类的数学思想．2．在探索推论的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动的经验，增强学生的创新意识．情感、态度1．让学生主动参与探索活动，发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．2．在与他人合作的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神．二、教学重点、难点重点：圆周角定理的推论及运用．难点：证明圆周角定理的推论．三、教学过程设计（一）复习引入1．圆周角是怎么定义的？师生活动：教师出示问题，学生回顾上节课所学内容并回答问题．答：顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角．2．上一节课我们学习了哪个定理和推论？师生活动：教师出示问题，学生回顾上节课所学内容并回答问题．答：上一节课我们学习了圆周角定理和推论1．圆周角定理的内容：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．推论1的内容：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 这节课我们继续研究圆周角定理的有关推论．设计意图：通过学生的抢答导出本节课的学习内容，有利于提高课堂气氛． （二）探究新知 观察与思考（1）如图，在⊙O 中，∠C 1，∠C 2，∠C 3都是︵AB 所对的圆周角，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论，教师分析、引导．答：因为∠C 1，∠C 2，∠C 3的度数都等于︵AB 度数的一半，所以∠C 1=∠C 2=∠C 3．由此可得同弧上的圆周角相等．（2）如图，在⊙O 中，如果︵AB =︵DE ，那么它们所对的圆周角∠ACB 与∠DFE 相等吗？反之，如果∠ACB 与∠DFE 都是⊙O 的圆周角，并且∠ACB =∠DFE ，那么︵AB 与︵DE 相等吗？由此你能得到什么结论？如果在等圆中呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案． 答：∵︵AB =︵DE ，它们所对的圆周角∠ACB 与∠DFE 的度数分别与︵AB ，︵DE 的度数的一半相等，所以∠ACB =∠DFE ．反之亦然．这些结论在等圆中也同样成立．3C于是，我们得到圆周角定理的另一个推论：推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （3）如图，在⊙O 中，AB 是圆的直径，C 是圆上异于A ，B 的一点．∠ACB 的度数是多少？为什么？反过来，如果∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB =90°，那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案． 答：因为直径AB 分⊙O 成两个半圆，所以每个半圆的度数是180°． 所以圆周角∠ACB =90°．反过来，因为∠ACB =90°，所以∠AOB =180°． 所以点A ，O ，B 在一条直线上，即弦AB 经过圆心． 于是，我们得到圆周角定理的第3个推理：推理3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．设计意图：让学生经历结论的得出过程，应用原有知识进行证明推理，体会命题的互逆关系．（三）例题精讲例1 如图，△ABC 内接于⊙O ，A 为劣弧︵BC 的中点，∠BAC =120°，过点B 作⊙O 的直径BD ，连接AD ．若AD =6，求AC 的长．BA师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析：∵A 为劣弧︵BC 的中点，∴求AC 的长实际上就是求AB 的长，在Rt △ABD 中，由已知条件可求得AB 的长．解：∵A 是劣弧︵BC 的中点，∴︵AB =︵AC ．∴∠ABC =∠ACB ．在△BAC 中，∵∠BAC =120°，∴∠ACB =1(180120)302︒-︒=︒．∴∠D =30°．∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB =90°． 在Rt △DAB 中，∵AD =6，∴AB =AD ·tan D=． ∴AC =AB=．例2 如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，点O 为圆心．△ADC 与△ABE 相似吗？说明理由．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析：由AE 是△ABC 的外接圆直径可得∠ABE =90°，由题意可得∠AEB =∠ACB ，所以△ADC 与△ABE 相似．解：△ADC ∽△ABE ．理由如下：∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°．∴∠ADC =∠ABE ． ∵∠ACB =∠AEB ，∴△ADC ∽△ABE ．例3 如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，︵AE =︵AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．判断△F AG 的形状，并说明理由．C B师生活动：教师出示例题，学生观察、思考并尝试完成本题，教师引导，师生共同完成解题过程．解：△F AG 是等腰三角形．∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°（直径所对的圆周角是直角）．∴∠ABE +∠AGB =90°．∵AD ⊥BC ， ∴∠ACB +∠DAC =90°．又∵︵AE =︵AB ，∴∠ABE =∠ACB （等弧所对的圆周角相等）． ∴∠DAC =∠AGB ．∴△F AG 是等腰三角形． 设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力． （四）挑战自我如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上的一点，C 是︵AE 的中点．CD ⊥AB ，垂足为点D ．AE 交CD 于点F ，连接AC ．求证：AF =CF ．参考答案证明：连接BC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ACD +∠BCD =90°． ∵CD ⊥AB ，∴∠BDC =90°．∴∠BCD +∠B =90°．∴∠ACD =∠B ． ∵︵AC =︵CE ，∴∠B =∠CAE ．∴∠ACD =∠CAE ．∴AF =CF ．设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况． （五）课堂练习1．如图，在⊙O 中，弦AB //CD ．BA（1）︵AD 与︵BC 相等吗？为什么？ （2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？2．某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品．利用一个角尺可以检验制作的工件是否合格．下列四种情况中，合格的工件是__________，为什么？师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案1．解：（1）相等；理由：∵AB //CD ，∴∠5=∠1．∴︵AD =︵BC ．（2）∠1=∠4=∠5=∠8；∠2=∠7；∠3=∠6；∠ADC =∠BCD ；∠ABC =∠BAD ． 2．解：（3）；因为只有（3）符合90°的圆周角所对的弦是直径． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． （六）课堂小结这节课我们主要学习了圆周角定理的推论2和推论3，它们的内容分别是：推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推理3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．其中推论3为在圆中确定直角、构造垂直关系或确定一个圆的直径创造了条件． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．四、课堂检测设计1．下列语句不正确的是（ ）． A ．直径所对的圆周角是直角B ．两个圆周角相等，它们所对的弧相等C ．圆是中心对称图形D ．若一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 2．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，点P 在劣弧CD 上，是不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°3．如图，A ，D 是⊙O 上的两点，BC 是直径．若∠D =35°，则∠OAC 的度数是（ ）．A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°4．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC =32°，点D 是︵AC 的中点，则∠DAC 的度数是____________．5．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交△ABC 的边于G ，F ，E 点．求证：（1）F 是BC 的中点； （2）∠A =∠GEF ．CB参考答案1．B ．2．A ．3．B ．4．29°． 5．证法1：（1）如图①，连接DF ．图①∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点， ∴BD =DC =12AB ． ∵DC 是⊙O 的直径， ∴DF ⊥BC ．∴BF =FC ，即F 是BC 的中点． （2）∵D ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴DF ∥AC ，∠A =∠BDF ． ∵∠BDF =∠GEF ， ∴∠A =∠GEF ．证法2：（1）如图②，连接DF ，DE ．图②∵DC 是⊙O 的直径， ∴∠DEC =∠DFC =90°． ∵∠ECF =90°，∴四边形DECF 是矩形， ∴EF =CD ，DF =EC ．∵D 是AB 的中点，∠ACB =90°，∴EF=CD=BD=12 AB，∴Rt△DBF≌Rt△EFC（HL）．故BF=FC，即F是BC的中点．（2）∵△DBF≌△EFC，∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．∴AB∥EF．∴∠A=∠FEC．∵∠FEG=∠BDF，∴∠A=∠GEF．。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.3圆周角(2)
B 初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角（2）【教学目标】1. 掌握圆周角推论并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明2．进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力【教学重难点】教学重点：掌握圆周角的推论教学难点：探索圆周角推论的过程【教学过程】一、 课前预习1、 圆周角：__________，并且角______________.圆心角: ___________ 的角.2、 圆周角等于它所对弧上的圆心角的3、 同弧或等弧上的圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 .【设计意图】：预习新知，加深对圆周角定理及推论的理解.二、探究过程：1、自主学习：如图所示思考：弧AB 的度数等于 ∠C 和∠O 有怎样的数量关系？结论：∠C 的度数=弧AB总结圆周角的度数和它所对弧的度数的数量关系 ：2、小组合作： 同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。
比一比，看谁最快！如图相等的圆周角有哪些？如上题图，若∠3=∠7，则____=____.3、精讲点拨如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝54°，连结AE ，则∠E 的度数为？【设计意图】：通过活动，增加学生的学习热情，掌握基础知识.三、当堂训练1、如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，点B正好落在圆上的点E处.若∠C＝38°，则∠BAE＝.2、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点N，AE平分∠BAC，交⊙O于点E.求证：AE平分∠OA D.【设计意图】：通过练习使学生会加深理解圆周角的推论四、课堂小结本节课你学习了哪些知识? 有哪些收获？【设计意图】：了解学生对本节课内容的掌握程度.五、课堂达标1、如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝BC＝CD，∠BCD＝130°，那么∠AED的度数是．2、如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，弦AC＝3，则△ABC的周长是_3、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连结DE.求证：DE＝AB.板书设计教学目标、跟踪训练，当堂训练：1,、2……。
青岛初中数学九上3.3圆周角word教案
青岛版九年级3.3圆周角石佛中学九年级王红【课前预习】1、什么叫圆心角？画图并标出。
2、观察与思考：图中的∠A、∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？【课内探究】一、教学目标。
（一）知识目标。
1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.（二）能力目标。
1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.（三）情感目标。
通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.二、教学过程。
（一）课题引入。
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？图（1）从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。
并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。
联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.（二）合作探究。
探究一、观察课前预习中问题2图中的∠A、∠B？你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探究二、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA与CB。
(1)度量圆周角∠ACB的度数，你有什么发现？（教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
）(2)怎样证明你的结论？(3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明。
九年级数学上册 3.3 圆周角教案 (新版)青岛版
圆周角教材分析：本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．学情分析：九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。
所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。
学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。
在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。
教学目标：1.知识与技能： (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质； (2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
重点难点：1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
教学准备：教师：几何画板课件、圆规、三角板学生：探究纸。
（教师印好后下发给学生）教学过程：一、创设情境，引入新课（1）教师演示课件：展示足球射门图片。
教师提出问题．过球门AC画了一个圆，在图中B,D,E处射任意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考虑，在哪处射球最有利？设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．（2）教师展示多媒体图片：教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。
青岛版九年级上册数学《圆周角》
《圆周角》（第1课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．理解圆周角的概念．2．探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想．3．理解圆周角定理及其推论1，并能运用它们进行推理和计算．过程与方法1．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生的合情推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．2．通过学生的探索过程，培养学生的动手能力、自主探索能力和合作交流能力；让学生口述，培养学生的语言表达能力，使学生的个性得到充分地展示．情感、态度通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论交流的团队合作精神，培养学生学习数学的兴趣．二、教学重点、难点重点：圆周角定理及其运用．难点：运用分类方法证明圆周角定理．三、教学过程设计（一）复习引入1．什么样的角是圆心角呢？2．前面我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、回顾前面所学的内容．答：1．顶点在圆心的角叫做圆心角；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等．如果一个角的顶点在圆上，它又有可能是什么角呢？这样的角又有哪些性质呢？这节课我们就来探究这些问题．设计意图：通过复习前面学过的知识，为新内容的学习做铺垫． （二）探究新知 1．观察与思考（1）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，以A 为端点作射线AB ，AC ，得到了一个怎样的角？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后讨论，最后得出结果． 答：得到了一个顶点在圆上的∠BAC ． （2）（1）中的∠BAC 有什么特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，最后归纳得出圆周角的概念． 答：∠BAC 的特征：①顶点在圆上；②角的两边在圆内的部分都是圆的弦． 角的顶点在圆上，并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦，这样的角叫做圆周角． （3）圆周角与圆心角有什么不同？师生活动：教师出示问题，让学生小组讨论得出圆周角与圆心角的不同．答：不同点：①圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点在圆心；②圆周角的两边在圆内的部分是圆的两条弦，圆心角的两边在圆内的部分是圆的两条半径．设计意图：让学生了解圆周角的概念，并明白其与圆心角的区别． （4）观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？①②③师生活动：教师出示问题，先找学生代表回答，然后再讲评．答：图①②③中的角既不是圆心角也不是圆周角；图④中∠A ，∠B ，∠C 是圆周角，∠BOC 是圆心角；图⑤中∠A ，∠B ，∠C 是圆周角，∠AOB 是圆心角；图⑥中∠A ，∠C 是圆周角，∠BOC ，∠AOC ，∠AOB 是圆心角．设计意图：让学生学以致用，加深对圆周角和圆心角概念的理解． 2．实验与探究任意画一个⊙O ，在圆上任意取三个点A ，B ，C ，连接AB ，AC ． （1）圆心O 与∠BAC 有几种可能的位置关系？与同学交流．师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后讨论，最后得出结果．学生通过画图得出：圆心与同圆上的圆周角的位置关系有三种情况：圆心在圆周角的一边上（如图①），圆心在圆周角的内部（如图②），圆心在圆周角的外部（如图③）．设计意图：让学生通过自己动手画图得出圆心与同圆上的圆周角的三种位置关系． （2）在上图①中，AB 是⊙O 的直径，连接OC ，你发现∠BOC 与∠BAC 有什么位置关系和数量关系呢？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后思考、分组讨论，最后得出结果． 答：如下图中，∠BAC 是︵BC 所对的圆周角，∠BOC 是︵BC 所对的圆心角，同时∠BOC④⑤⑥①②③又是等腰三角形AOC 的外角．因此可以推出，此时∠BAC =12∠BOC ．（3）能将问题（2）中的结论推广到图②③吗？由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后思考、分组讨论，最后师生共同完成证明过程．答：在图②③中作出圆心角∠BOC 及过A 点的直径，如下图所示，可利用（2）中的结论得出∠BAC =12∠BOC ．猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半． 下面我们证明一下我们的猜想．已知：如图，A ，B ，C 是⊙O 上的任意三点．（a ）B（b ）（c ）求证：∠BAC =12∠BOC ．证明：①当圆心O 在∠BAC 的一条边上时（如图（a ））在△OAB 中，∵OA =OB ，∴∠BAO =∠OBA ．∵∠BOC =∠BAO +∠OBA ， ∴∠BOC =2∠BAO ．∴∠BAC =12∠BOC ．②当圆心O 在∠BAC 的内部时，作直径AD （如图（b ）． 由①的结论，得∠BAD =12∠BOD ，∠DAC =12∠DOC ．∴∠BAD +∠DAC =12∠BOD +12∠DOC ．∵∠BAD +∠DAC =∠BAC ，12∠BOD +12∠DOC =12(∠BOD +∠DOC )=12∠BOC ， ∴∠BAC =12∠BOC ．③当圆心O 在∠BAC 的外部时，作直径AD （如图（c ）． 由①的结论，得∠BAD =12∠BOD ，∠DAC =12∠DOC ．∴∠BAD -∠DAC =12∠BOD -12∠DOC ．∵∠BAD -∠DAC =∠BAC ，12∠BOD -12∠DOC =12(∠BOD -∠DOC )=12∠BOC ， ∴∠BAC =12∠BOC ．归纳以上三种情况的结论，我们得到：圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半．设计意图：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形，既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法．通过前面的学习我们知道圆心角的度数与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理我们可以得到：推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．设计意图：让学生由以前学过的知识及圆周角定理得出圆周角定理的推论1． （三）例题精讲例1 在⊙O 中，∠AOB =110°，点C 在︵AB 上．求∠ACB 的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师引导学生分两种情况进行解答，一种情况是点C 在劣弧︵AB 上，一种情况是点C 在优弧︵AB ，然后引导学生应用圆周角定理进行计算．解：点C 在︵AB 上有两种情况： （1）当点C 在劣弧︵AB 上时（如下图），∵∠AOB =110°，∴︵ACB 的度数=110°．∴︵AmB 的度数=360°-110°=250°． ∴∠ACB =12×250°=125°．（2）当点C 在优弧︵AmB 上时（如下图），∵∠AOB =110°，∴∠ACB =12∠AOB =12×110°=55°．例2 如下图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ，∠AOD =150°，︵BC 为70°．求∠ABD 、∠AED 的度数．师生活动：教师出示例题，先让学生独立思考，然后找学生代表板演，最后教师点评并ED给出规范的解题过程．解：在⊙O 中，∵∠AOD =150°，∴∠ABD =75°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）． ∵︵BC 为70°，∴∠BDC =35°（圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半）． 又∵∠ABD =∠AED +∠BDC ，∴∠AED =∠ABD -∠BDC =75°-35°=40°．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力． （四）挑战自我如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠ACB =30°，求∠BAO 的度数．参考答案解：连接BO ．∵∠ACB =12∠AOB ，∠ACB =30°，∴∠AOB =60°．∵OA =OB ，∴∠BAO =∠ABO =18060602︒-︒=︒． 设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况． （五）课堂练习1．如图，在⊙O 中，∠AOB =70°，OB ⊥AC ，垂足为点D ，求∠OBC 的度数．2．已知△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，且︵AB 的度数为130°，求∠A 的度B数．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案1．解：∵∠AOB =70°，∴∠C =12∠AOB =12×70°=35°．∵OB ⊥AC ，∴∠BDC =90°．∴∠C +∠OBC =90°．∴∠OBC =55°．2．解：∵AB =AC ，∴︵AB =︵AC ．∵︵AB 的度数为130°，∴︵AC 的度数也为130°． ∴︵BC 的度数为360°-130°-130°=100°．∴∠A 的度数为50°． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． （六）课堂小结 这节课我们主要学习了： 1．圆周角的概念角的顶点在圆上，并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦，这样的角叫做圆周角． 2．圆周角定理圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半． 3．圆周角定理的推论1圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 四、课堂检测设计1．下列各图中的角是圆周角的是（ ）．DCBA2．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠COD =60°，则∠CAD 的度数为（ ）．A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是优弧AB 上一点，D ，E 是︵AB 上不同的两点（不与A ，B 两点重合），则∠D +∠E 的度数为（ ）．A ．mB ．180°-2m C ．90°+2m D ．2m4．如图，已知A ，B ，C 三点在⊙O 上，AC ⊥BD 于点D ，若∠B =55°，则∠BOC 的度数是__________．5．如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点M ，若︵AC 所对的圆心角为72°，︵BD 所对的圆心角为18°．求∠M +∠AEC 的值．参考答案1．B．2．D．3．B．4．70°．5．解：根据题意，得∠A=∠C=9°，∠ABC=36°．∵∠AEC=∠A+∠ABC，∴∠AEC=9°+36°=45°．又∵∠ABC=∠C+∠M，∴∠M=∠ABC-∠C=36°-9°=27°．∴∠M+∠AEC=27°+45°=72°．。
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圆周角
学习目标：
1、掌握圆周角的概念.
2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.
3、能用圆周角与圆心角的关系解决有关问题。
重点：定义的理解、定理的运用.
难点：圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。
教学过程：
【温故知新】
1、什么叫圆心角？画图并标出。
2 圆心角的性质
3、观察与思考：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？
【创设情境】
观察上面的三个题目：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？引出课题【探索新知】
自主学习：
1、圆周角的特征？它和圆心角有什么区别？
2、练习、如图所示的角，哪些是圆周角.
自主探究
任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A.B.C，分别连接AB.AC.OB.OC。
(1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？
(2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？
这体现了什么数学思想？
(3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现？
(4)你能证明这个发现吗？
证明结论
(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上，师生一起证明。
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，学生自己证明，同桌展示。
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时，学生证明展示。
圆周角定理：___ _________________________________
几何语言：∵____________________________∴________________________________
思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？
推论1：圆周角的度数与它所对的弧的度数的
【巩固提升】
1、学习课本73页例1，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。
2、完成84页练习第1、2题。
【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，解题时应该注意什么？
【达标检测】
1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。
方法总结：
2、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
3、如图点A.B.C 分别在⊙O 上，∠AB O=32°，∠ACO=38°，求劣弧BC 的度数。
C 第1题 第2题
C。