实验五 假设检验

实验五 假设检验

一、实验目的与实验要求

掌握平均数的比较与检验，包括单样本、独立样本、配对样本

二、实验内容详细介绍

t 检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均

数的显著性。

1.单样本的均值检验

1）基本数学原理

对单个正态总体并且方差未知的情况，用下面的统计量来检验其平均数的显著性（假设样本均值与总体均值相等，即0μμ=）

x T =当原假设成立时，上面的统计量应该服从自由度为1n -的t 分布。 简单的说，单样本均值检验是检验单个样本的均值是否与给定的常数之间存在差异。这个给定的常数就是总体均值。

单一样本的T 检验：

零假设H 0：样本平均数Mean=常数（检验值）

2）SPSS 实现

方法：“Analyze ”|“Compare Means ”|“One-Sample T Test ”

图1

（1

）Test列表框：将其中对应变量名对应的变量数据进行均值检验

（2）Test Value文本框：在该文本框中输入总体均值。默认值为0。

（3）Options按钮：利用单击该按钮打开的对话框，设置检验时采用的置信度和缺失值的处理。打开的对话框如图3所示

图3

假设屈服点服从正态分布。已知总体均值为5.20，试对该样本的数据进行均值检验。假设该样本的均值与总体均值之间没有显著差别。（设α=0.05）

要求：

1.输入数据到SPSS中，并保存为Bend.sav文件；（提示：只需要建一个变量）

2.对上述数据进行均值检验，给出输出结果并对输出结果进行分析

提示：（结果中比较有用的值：样本平均数Mean和Sig显著性概率值）

输出结果中各变量中文解释如下：

N：数据个数

Std. Deviation：标准离差，也就是标准差，方差的平方根

对其中变量名对应的变量数

据进行均值检验

输入总体

均值

Std. Error Mean ：均值的标准误差 Test Value ：检验值（即总体均值），也就是要比较的值 df ：自由度，自由度等于样本大小减1，这里为20-1=19 Sig.(2-tailed)：双尾显著性概率

Mean Difference ：均值差。为样本均值与总体均值之间的差值 95% Confidence Interval of the Difference ：均值差的95%置信区间

若显著性概率大于5%的显著性水平，则可以接受原假设样本的均值与给定的常数之间不存在显著差异。

2.独立样本均值比较

应用t 检验，可以检验独立的正态总体下样本均值之间是否有显著性差异。检验前，要求进行比较的两个样本相互独立，即没有配对关系，并且来自正态总体，服从正态分布，而且均值对于检验是有意义的描述统计量。因此需要首先对将要进行均值比较的样本作独立性检验和正态分布检验。

1）基本数学原理

方差不齐（指的是方差不相等）时，统计量为

X Y T =

式中，X 和Y 表示样本1和样本2的均值；2X S 和2

Y S 为样本1和样本2的方差；m 和n 为

样本1和样本2的数据个数。 方差齐时，采用的统计量为

X Y

T =

式中，W S 为两个样本的标准差，它是样本1的方差和样本2的方差的加权平均值的方根，计算公式如下：

W S =

2）SPSS 实现

方法：“Analyze ”|“Compare Means ”|“Independent-Samples T Test …”

图4

在图4的“Independent-Samples T Test”对话框中各选项的意思如下：

Options…按钮：点击打开对话框，进行置信度和缺失值处理方式的设置

Test列表框：将对该列表框中的数据进行t检验

Grouping Variable文本框：在该文本框中输入变量名，将在该变量名后面显示括号，并在括号内显示两个问号。选中此变量名，用“Define Groups”按钮进行设置，把该变量的数据分成两类，对这两类数据进行t检验。

Define Groups按钮选中Grouping Variable文本框中的变量，将根据变量类型的不同，打开不同的对话框。

✧当Grouping V ariable文本框中的变量为分类变量时，打开图5所示对话框

图5

在两个“Group”文本框中输入欲进行检验的数据对应的分类变量取值。

✧当Grouping V ariable文本框中的变量为度量变量时，打开图6所示对话框

图6

在图6中的Define Groups对话框中有两种数类定义方式

✓Use specified values单选钮选择此项，该单选钮下面的两个“Group”文本框变为可用，在其中输入不同的变量值，则不同的变量值对应的数据将被用做检验对

象。

✓Cut point单选钮：选中此单选钮，并在其后的文本框中输入数值，则“Independent-Samples T Test”对话框中“Grouping”文本框内变量对应的数据

中大于或等于该值的数据作为一组，小于该值的数据作为一组，对这两组数据进

行t检验。

3）实验题目

对两种不同的水稻品种A、B分布统计了8个地区的单位面积产量（单位：kg）

要求检验两个水稻品种的单位面积产量之间是否有显著差异。

要求：

1.输入数据到SPSS中，并保存为Paddy.sav文件；

2.给出输出结果并对输出结果进行分析

提示：

1）输入数据的类型如下：

部分数据输入如下：

2）SPSS在独立样本的均值比较的运算过程中会自动进行方差齐性检验，并给出结果，用户可以根据检验结果在后面的输出结果中选择方差齐或方差不齐的那一组统计量作为最终计算结果。例如，如果方差齐性检验的显著性概率（Sig.）大于0.05，则方差齐的假设条件满