流体力学空气动力学第二章
第二章、流体基本知识.ppt
飞机设计主要是减小绕流体所受绕 流的阻力。
防护林体系设计主要是增加绕流体 所受绕流的阻力。但是，沙丘上的沙障 若受阻力太大可能会冲垮沙障，所以设 计形状如图。
×
九、层流和紊流流态
水箱水位保持恒定； 玻璃管内水流恒定； 调整阀门F，使颜色水注入针管E中流速与玻璃管内流体流速接近。
• A:水箱; B:喇叭进口玻璃管 C:阀门； • D:颜色水容器 E:颜色水注入针管；F:颜色水阀门
第二章 流体力学基本理论
一、流体的连续介质模型 二、流体性质 三、作用在流体上的力 四、牛顿内摩擦定律 五、流体流动的研究方法
六、流体运动的质量守恒方程 七、能量守恒定律：伯努利方程 八、边界层分离和物体绕流阻力 九、层流和紊流
2~3学时
风——风沙运动的动力 风——流动着的空气
空气——大气：（空气动力学、大气动力学、气象学、
动力气象学、大气物理学）
空气——属于流体：（流体力学、工程流体力学）
风沙运动的研究历史表明，不研究它的流体力学特征，不研究它的力学 作用过程，其形成和发展就不可能再前进一步．
空气水平运动——风
高压
低压
高低压的起源 辅合上升就是气压流向向内部聚拢后向上抬升
辐散 高压区
辐合
加 热 也 可 引 起 大 气 上 升 低压区
一、流体的连续介质模型：
1 、流体由分子组成，分子与分子间存在空隙，从微观的角度 看，流体并非是连续分布的物质。
2、流体分子间的距离非常小：标准状态下，1mm3的气体包含 2.7 × 1016 个分子。
3、研究流体时取“微团”（质点）， “微团”虽小，有足够 多的分子，宏观物理量的统计平均值有意义。
1lnzu
k
C1
空气动力学及气动弹性研究
空气动力学及气动弹性研究第一章：简介空气动力学及气动弹性研究是航空航天工程中的重要领域。
它研究空气对飞行器的力学特性以及飞行器在空气流动中的应力和变形情况。
本文将从理论基础、应用领域和研究方法三个方面进行探讨。
第二章：空气动力学基础空气动力学是一门研究空气流动以及物体在空气中运动时受到的力学作用的学科。
它基于流体力学和固体力学的理论基础，通过数学和实验方法来分析和预测物体受力情况。
空气动力学中的重要概念包括气动力、升力、阻力和力矩等。
气动力是空气对物体施加的力，而升力是垂直于运动方向的气动力，阻力则与运动方向相反。
力矩则决定了物体在空气中的旋转性能。
第三章：气动弹性基础气动弹性是指物体在空气动力作用下的振动和变形行为。
当飞行器在高速飞行或受到外部扰动时，其结构会发生弹性变形。
气动弹性研究主要关注飞行器结构的振动特性、变形情况以及这些因素对飞行性能的影响。
通过对气动弹性的研究，可以改进飞行器的设计，提高其稳定性和安全性。
第四章：应用领域空气动力学及气动弹性研究在航空航天工程中有广泛的应用。
其中之一是飞行器设计和性能优化。
通过研究空气动力学，设计师可以优化飞行器的外形和气动布局，减小阻力，提高飞行效率。
在飞行器结构设计中，气动弹性研究可以预测并避免由振动和变形而引起的结构失效。
此外，空气动力学及气动弹性也在空气动力学仿真、气动弹性控制等领域有着广泛的应用。
第五章：研究方法研究空气动力学及气动弹性的方法包括实验、数值模拟和理论分析。
实验方法主要是通过模型试验和风洞试验来测量气动力和研究飞行器的振动和变形行为。
数值模拟使用计算流体力学和有限元分析等数值方法，通过计算机模拟来预测空气动力学和气动弹性结果。
理论分析则基于空气动力学和结构力学的理论，通过推导和计算来研究问题。
结论空气动力学及气动弹性研究是航空航天工程中不可或缺的领域。
它为飞行器设计和性能优化提供了重要的理论和方法支持，也为改进飞行器的稳定性和安全性提供了指导。
气体动力学讲义吴子牛第二章流体力学问题模拟的基础知识
2 V
同理，紊动阻力也必须满足牛顿相似定律，于是得到：
于是得到：
L2
2 V
L2
2 V
1
2.2模型相似准则
上式表明，如果两个几何相似的水流是在紊动阻力 作用下达成动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反 之，如果两个水流的沿程阻力系数相等，则这两个水流 一定是早紊动阻力作用下动力相似的。对于气流流动， 结论也是相同的。这就是紊动阻力相似准则。
2.2模型相似准则
一、重力相似准则（佛汝德相似准则）
如果两个相似水流中起主导作用的是重力，作用于原型和模
型的相应部分的重力分别以Gy和Gm表示，由于 G gW，因 而重力的比尺为：
G
Gy Gm
y g yWy m g mWm
g
3 L
要使在重力作用下原型与模型相似，同样必须满足动力相似的
一般规律，而由于作用力F中仅考虑重力G，因而F=G，即。
2.2模型相似准则
在水力学中，根据重力相似准则设计的模型实验有堰流、 孔口管嘴泄流以及流过水工建筑物等以重力为主导的水流 运动。对于波浪运动、船舶和水上飞机浮筒等水上运动物 体的波浪阻力问题，也必须根据重力相似准则设计模型。 在空气动力学中，对于具有加速度的运动物体，例如飞机 的机动飞行，设计模型实验也要满足重力相似准则，才能 保证机动飞行姿态相似。
const.
W
Wy Wm
3 L
const.
2.1 流动的力学相似
从理论上讲，最好能做到所有模型尺寸全按一个比尺 缩小或放大，这种长、宽、高比尺均一致的模型称为正 态模型。在流体力学模型实验中，通常遇到的是这类模 型。在有的情况下，不能做到这一点，例如进行天然河 道流动的模型实验，由于天然河道的长度比宽度和水深 要大得多，如果按照同一比例尺缩制模型，势必造成水 深太小甚至改变了模型中水流的性质。对于这种情况， 就要分别采用不同的长度比尺、宽度比尺和高度比尺， 因而这种模型就改变了原有的形状。这种比尺不一样的 模型称为变态模型。
空气动力学中的流场分析与参数优化
空气动力学中的流场分析与参数优化第一章：引言空气动力学是一门研究空气在运动过程中产生的各种力学效应的学科，应用范围涵盖气体动力学、流体力学、空气动力学等多个学科领域。
空气动力学中，流场分析是一个核心问题，实现精确的流场分析可以为后续空气动力学分析提供基础性支撑，同时也是参数优化的基础。
本文旨在探讨流场分析与参数优化在空气动力学领域的重要性以及实现方式。
第二章：流场分析的方法流场分析的方法可以分为数值模拟和实验模拟两种。
数值模拟包括数值计算方法和计算流体力学方法；实验模拟包括风洞试验和机场试飞。
1. 数值计算方法数值计算方法是先建立流场数学模型，然后采用计算机程序求解模型，得到数据后进行分析的方法。
这种方法操作简便，能快速得到流场数据，还可方便进行参数优化。
但数值计算方法的精度是受限的，因为在模型建立和求解过程中会引入一些误差，其准确度难以完全保证。
2. 计算流体力学方法计算流体力学方法是指通过数值方法，将宏观的流体运动方程以微分方程的形式进行描述，然后在离散化计算区域内设定网格，以及初始和边界条件，应用数值方法进行计算和求解。
计算流体力学方法适用于流场复杂的情况，精度相较于数值计算方法更高。
3. 风洞试验风洞试验是通过在风洞中构建模型，模拟真实流场环境，然后进行流场实验分析的方法。
这种方法所得数据精度高，但是检测仪器成本较高，适用于大型机器的流场分析。
同时，仿真模型与真实物件存在误差，存在一定的局限性。
4. 机场试飞机场试飞是在真实空气流场环境中，结合现代仪器完成的实验分析方法。
这种方法确保了流场数据为真实数据，更具有可靠性。
但机场试飞成本高，无法满足一些流场实验分析的需求。
第三章：流场分析中的参数优化方法在流场分析中，为了使得模型更加可靠，模型参数需要进行优化，传统参数优化方法可能会出现多解问题。
城市字模态分析方法能够避免出现这个问题。
1. 变步长搜索变步长搜索是一种传统的参数优化方法，其通过不断增大或减少参数值，最终找到最优解。
第二章 计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
空气动力学总结
空气动力学总结第一章流体的基本属性和流体静力学基础1.连续介质假设：根据空气微团的概念，就可以把空气看做是由空气微团组成的没有间隙的连续体。
2.一般情况下，流体只承受压力，而不承受拉力，在一定的剪切力的作用下，流体会产生连续的变形，因此静止的流体不能承受剪切力。
3.空气微团：指含有很多空气分子的很微小的一团空气，它与飞行器特征尺寸大小相比微不足道的，同时它还要包含足够多的空气分子数目，要使空气密度的平均特征值有确切的含义。
4.在研究飞行器在任何高度飞行所受的空气动力时都可以应用连续介质假设。
（X）原因：只有在对流和平流层可以5.描述流体的主要物理量有密度、温度、压强密度的物理意义：反映流体的稠密程度温度的物理意义：反映分子无规则运动平均动能的大小压强的物理意义：流体单位面积上作用力的大小三者之间的关系：P=ρRT （R 为气体常数）6.理想气体状态方程：P v =RT（对1kg 气体）P V m =R m T（对1kmol 气体）（标准状态下V m =22.414）P v=mRT =nR m T（对mkg 或nkmol 气体）R m 为摩尔气体常数，不仅与气体所处的状态无关，而且还与气体种类无关，又叫通用气体常数。
R 为气体常数，大小为287.06或287，它与所处状态无关，但随气体种类的不同而不同，气体常数和通用气体常数的关系是R m =M·R（M 为物质的摩尔质量）**上述方程中应该使用绝对压力，不能使用直接测量得出的表压****上述方程中的温度应该使用绝对温度（开氏温度）****其中P 的单位是pa 而不是hpa，标准大气压是1013.25hpa**7.不同温度单位、压强单位的换算关系：T F =9/5T+32或T=5/9（T F -32）T K =T C +273.150℃100℃32（华）212（华）273.15K 373.15K **atm 指的是大气压，标准海平面时为1atm**8.流体的压缩性：我们将流体随着压强增大而体积缩小的特性。
1空气动力学基础重点梳理
《空气动力学基础》重点梳理（2013年6月 陈辰编）第一章 引述一、空气动力学基本变量1．压强——作用在单位面积上的正压力dAdFp dA 0lim→=（0dA dA →）其中：L dA l <<<0，l 为分子间距，L 为特征长度（如弦长、展长、直径等）压强具有点的属性：无粘流体，流体内部任意一点的压强均是各向同性的，即压强值与受压面的方位无关。
2．密度——单位体积内的质量dvdmdv 0lim→=ρ（dv 不能趋向于0）密度具有点的属性。
3．温度kT KE 23=温度具有点的属性。
4．流动速度 5．切应力6．完全气体状态方程 （1）所用假设①它的分子是一种完全弹性的微小球粒； ②分子除彼此碰撞瞬间外没有作用力；③分子的体积可以忽略不计（微粒的实有总体积和气体所占空间相比可忽略不计）。
（2）完全气体状态方程R 为通用气体常数，其数值为)/(831522K s m ⋅；m 为所研究气体的相对分子质量；T 为绝对温度(K)。
如将m R /改为R R 为气体常数。
7．单位二、空气动力及力矩 1．空气动力的来源（1）物体表面的压力分布；（2）物体表面的剪应力（摩擦应力）分布。
压力垂直作用在物体表面，剪应力相切作用在物体表面且与运动方向相反。
2．R 的分解（1）投影到风轴系L ：升力（垂直于∞V ）；D ：阻力（平行于∞V ） （2）投影到体轴系N ：轴向力（垂直于弦长c ）；A ：法向力（平行于弦长c ） （3）风轴系与体轴系之间关系⎩⎨⎧+=-=ααααcos sin sin cos A N D A N L （迎角α——弦长c 与来流速度∞V 之间的夹角） 3．空气动力与力矩表达式 （1）单位展长的法向力与轴向力：()()⎰⎰-++-='TELE l l l TE LEu u u ds p ds p N θτθθτθsin cos sin cos()()⎰⎰+++-='TELE l l l TELEu u u ds p ds p A θτθθτθcos sin cos sin （2）单位展长的前缘力矩：()()[]⎰--+='TELEu u u u u LEds y p x p M θτθθτθsin cos sin cos ()()[]⎰+-+-+TELEl l l l l ds y p x p θτθθτθcos sin sin cos4．力与力矩的无量纲系数 （1）动压的定义221∞∞∞=V q ρ，∞∞V ,ρ为物体远前方的密度和速度。
空气动力学的研究与应用
空气动力学的研究与应用第一章：空气动力学概述空气动力学是指研究物体在空气中运动时所受到的空气动力作用的科学，是机械工程、航空航天工程、民航以及汽车等行业的重要研究领域。
空气动力学理论和实践广泛应用于航空航天工业、国防军事、汽车制造、建筑设计、气象预报、能源管理等领域，是现代科技的重要组成部分。
第二章：空气动力学研究1. 空气动力学的数学模型研究空气动力学需要建立数学模型，通过对模型进行计算分析，可以得出物体所受到的空气动力的性质。
空气动力学研究中，最常见的数学模型是流体力学中的Navier-Stokes方程和黏性不可压缩流的欧拉方程，它们是解决水平面上流体运动问题的基础方程。
2. 空气动力学的主要研究内容空气动力学主要研究的内容包括空气动力学基础理论、飞行动力学、空气动力学试验、数值模拟和计算流体力学等。
其中，飞行动力学是指在飞机、导弹等飞行器上应用空气动力学原理来研究运动和飞行控制的科学领域。
3. 空气动力学的研究方法空气动力学的研究方法包括实验研究和理论计算两种。
实验研究是通过制作模型，在风洞中进行试验来研究物体在不同空气速度下所受到的空气动力学特性。
理论计算则是通过数学模型进行计算，得到物体所受到的空气动力学特性。
随着计算机技术的不断发展，计算流体力学方法也越来越成为研究空气动力学的主要方法。
第三章：空气动力学的应用1. 航空航天工业空气动力学是航空航天工业的基础，它与飞行器的设计和制造密切相关。
通过空气动力学的分析和仿真计算，可以为航空航天工业提供有效的方案和设计方向。
2. 汽车制造空气动力学对于汽车制造行业同样非常重要。
通过分析车体在行驶中所受到的空气力学特性，可以优化汽车外形设计，提高汽车的性能表现和油耗效率。
3. 建筑设计空气动力学的研究也可以为建筑设计提供有益的参考。
通过分析建筑物所受到的空气力学特性，可以有效地改善建筑物的通风、隔声、保温等性能，提高建筑物的舒适性和节能效果。
4. 其他领域空气动力学的研究不仅仅限于航空航天、汽车制造和建筑设计等领域，它还在气象、能源、环保等众多领域中具有不可替代的作用。
空气动力学总结
汽车空气动力学总结第一章绪言一、何谓汽车空气动力学：以流体力学和空气动力学的基本原理、基本方法，分析汽车绕流汽车时的速度场、压强场，来研究作用在汽车上的气动力、气动力矩及其对汽车造型和性能影响的一门学科。
二、研究内容：1•气动力和气动力矩2.流场3.内部设备的冷却4. 散热通风和空调三、促使汽车空气动力学迅速发展的几个重要原因1.实用车速的提高2.石油危机价格暴涨3.市场竞争日趋激烈，促使各汽车厂家注重汽车性能。
四、汽车设计外形的要素1.机械工程要素：满足构件的布局，易于制造，方便维修。
2.人体工程要素：保证乘员乘坐舒适，上下方便，视野广阔，安全。
3.流体力学要素：满足流体力学方面的要求。
4.商品学要素。
五、小轿车外形的演变1、箱型汽车2、甲虫型汽车3、船型汽车4、鱼型汽车5、楔型汽车6 、未来型汽车各种型号汽车的特点六、货车和客车的造型问题第二章空气动力学基本原理大多数问题在流体力学中都有所设计，不在作详细论述，重要问题：从空气动力学的观点考察作用在汽车上的气动力和气动力矩1、摩擦阻力以边界层反映出的摩擦阻力2、压差阻力形成的原因3、诱导阻力分析诱导阻力形成的原因4、汽车坐标系的建立第三章空气动力对汽车性能的影响一、牵引力必须克服的各种阻力1、气动阻力X二C x 1W2A22、滚动阻力X R=(G -Y)f R忽略Y则X R=Gf3、爬行阻力X c G sin -4、加速阻力X A」ag汽车在水平无风的路面上等速行驶时，总阻力只有滚动阻力和气动阻力12A Gf由前述知，气动阻力系数下降，燃油消耗率下降。
第四章小轿车的气动造型一、 小轿车表面气流的流动情况1、 以阶梯背为例进行分析各部位的流动情况阻力总阻力气动阻力滚动阻力― vN e总阻力气动阻力二、 功率和车速的关系1、 气动阻力消耗的功率和车速的三次方成正比2、滚动阻力近似和速度的一次方成正比 三、气动力和最大车速的关系r T max 一Gf R 行 書 ]TA(C x -C y f R )由上式知：气动阻力系数下降，最大速度增大。
(精品)空气动力学基础要点
空气动力学基础（教学重点）绪论（1学时）第一章流体静力学（5学时）1、掌握连续介质假设的概念、意义和条件；2、了解掌握流体的基本物理属性，尤其是易流性、粘性、压缩性等属性的物理本质和数学表达；3、掌握流体力学中作用力的分类和表达、静止流体中压强的定义及其特性；4、初步掌握静止流体微团的力学分析方法，重点掌握流体平衡微分方程的表达及其物理意义；5、在流体平衡微分方程的应用方面，掌握重力场静止液体中的压强分布规律，重点掌握标准大气问题。
第二章流体运动学与动力学基础（12学时）1、了解两种描述流场的方法的区别与特点，重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义2、掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达，掌握流体微团的运动分解与刚体运动的异同；3、了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系，了解雷诺输运方程的表达及意义；4、空气动力学基本方程是本章重点，积分形式方程要掌握质量方程、动量方程和能量方程的表达和意义，并会用它们解决实际工程问题；微分形式方程要重点掌握连续方程、欧拉方程和能量方程的表达和意义；掌握微元控制体分析方法；掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用；5、重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的表达、意义及其相互之间的关系；第3章低速平面位流（6学时）3．1 平面不可压位流的基本方程及其边界条件二维流动不可压无旋流动的基本方程是位函数满足的拉普拉斯方程不穿透条件（可滑移条件）拉普拉斯方程的叠加原理，速度也可叠加，压强不可叠加流函数也满足拉普拉斯方程3.2 几种简单的二维位流各基本解的速度、位函数、流函数直匀流源，汇偶极子，偶极子的形成，轴线，方向点涡点涡的环量3．3 一些简单的迭加举例直匀流加点源压强系数直匀流加偶极子达朗培尔疑题直匀流加偶极子加点涡儒可夫斯基升力定理了解二维对称物体绕流的数值解粘性流体动力学基础（4学时）流体粘性及其对流动的影响（流体的粘滞性，粘性流体运动特点）粘性流体的应力状态（理想流体与粘性流体作用面的受力特点，粘性流体的应力状态）广义牛顿内摩擦定理粘性流体动力学方程N-S方程粘性流体运动的基本性质（了解Re实验）边界层理论及其近似（6学时）边界层近似及其特征平面不可压缩流体层流边界层方程平板层流边界层相似解边界层动量积分方程（应用例子）边界层的分离现象第6章高速可压流(12)6.1 热力学基础知识（掌握）热力学的物系；平衡过程和可逆过程热力学一定律：内能和焓热力学第二定律，熵气体的状态方程完全气体等熵过程关系式6.2 音速和马赫数（重点）现象微弱扰动传播过程与传播速度——音速音速公式马赫数6.3 高速一维定常流（重点）一维定常绝热流的能量方程一维定常绝热流参数间的基本关系式总温T0,,总焓,临界点,速度系数使用驻点参考量的参数关系式使用临界参考量的参数关系式等熵管流的速度与截面积关系，拉瓦尔管喷管的设计压强比，M（λ）及流量的计算6.4 微弱扰动的传播区，马赫锥（重点）马赫角6.5 膨胀波（介绍）壁面外折dδ外折δ诸参数的变化趋势超音速流绕外钝角膨胀的计算6·6 激波正激波（重点）正激波的形成，计算弱激波可以看作等熵波斜激波（介绍）波前波后气流参数的关系激波图线及应用压强决定激波圆锥激波（介绍）收敛—扩张喷管在非设计状态下的工作（介绍）。
第二章 流体力学
2 ghA vB 2 1 S B S A） （
因
S A S B
vB 2 gh
小孔在水面下多深处，射程最远？
(2) 虹吸现象
分析： 起始 PA PB P 0
水升至B处的起始条件为
B
A
C
hA
hB
PAB ghBA
方法： C处吸气，增大B处空气流速，减小B处压强。
hc
B A
由伯努利方程
从U形管中左右两边液面高度差可知
1 2 PB v PA 2
PB PA gh
h
由上两式得
比多管
为 U 形管中液体密度， 为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
v 2 gh
常用如图示形式的比多管测液体的流速
A B
1 2 v PA PB gh 2
2. 流体体元 [流体质点]（fluid dot）
宏观小，微观大的流体微团。
3. 稳定流动 [定常流动] （Steady flow）
流体质点所经过的空间各点，流速不随时间变化
即：
v v （x，y，z） v （x，y，z，t）
Note: 定常流动不意味着匀速流动。
4. 流线（Stream line）
例：
如图所示为一虹吸装置，h1 和h2 及 流体密度 已知，
求 a、b、c、d 各处压强及流速。
h1 ab
c h2 d
解
pa pd p0 ，va 0
h1 ab
对a 、d 两点有：
c h2 d
过 a、b、c、d 取一流管 求流速
1 2 g (h2 h1 ) vd 2
解得 vd
空气动力学复习题资料讲解
空气动力学复习题飞行原理空气动力学复习思考题第一章低速气流特性1．何谓连续介质？为什么要作这样的假设？连续介质——把空气看成是由空气微团组成的没有间隙的连续体。
作用——把空气压强（P）、密度（ρ）、温度（T）和速度(V)等状态参数看作是空间坐标及时间的连续函数，便于用数学工具研究流体力学问题。
2．何谓流场？举例说明定常流动与非定常流动有什么区别。
流场——流体所占居的空间。
定常流动——流体状态参数不随时间变化；非定常流动——流体状态参数随时间变化；3．何谓流管、流谱、流线谱？低速气流中，二维流谱有些什么特点？流线谱——由许多流线及涡流组成的反映流体流动全貌的图形。
流线——某一瞬间，凡处于该曲线上的流体微团的速度方向都与该曲线相应点的切线相重合。
流管——通过流场中任一闭合曲线上各点作流线，由这些流线所围成的管子。
二维流谱——1.在低速气流中，流谱形状由两个因素决定：物体剖面形状，物体在气流中的位置关系。
2.流线的间距小，流管细，气流受阻的地方流管变粗。
3.涡流大小决定于剖面形状和物体在气流中的关系位置。
4．写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同？有什么联系？连续方程是质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系式。
在一维定常流动中，单位时间内通过同一流管任一截面的流体质量都相同。
方程表达式：m=ρVA不可压流中，ρ≈常数， 方程可变为：VA=C （常数）气流速度与流管切面积成反比例。
可压流中，ρ≠常数， 方程可变为：m=ρVA适用于理想流体和粘性流体5． 说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。
方程表达式:常量=++gh V P ρρ221高度变化不大时，可略去重力影响，上式变为：常量==+0221p V p ρ 即:静压+动压=全压(P 0相当于V=0时的静压)方程物理意义:空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等。
由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力（P ）小；流速慢的地方，压力（P ）大。
第二章流体运动基本方程和基本规律
Dk D D1
在粘性流动中，角变形量之半随时间变化是一个非常重要 的量，称为角变形率，用个 z 来表示。
u D1 Dt , y
v D 2 Dt x
1 d k 1 d2 d1 1 v u z 2 dt 2 dt dt 2 x y
8
§2.2 迹线、流线、流管
流管(Stream Tube)
在三维空间，在流场中 取一条不为流线的封闭 曲线，经过曲线上每一 点作流线，所有这些流 线集合构成的管状曲面 被称为流管，如图。
y x z
由于流管由流线组成，因此流体不能穿出或者穿入流管表面。 在任意瞬时，流场中的流管类似真实的固体管壁。 对定常流动，直接运用积分形式的连续方程，可以证明穿过流 管截面的质量流量是不变的 。
斯托克斯定理33毕奥萨瓦定理以及直线涡的诱导速度萨瓦定理以及直线涡的诱导速度44亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹旋涡定理11涡线涡管以及旋涡强度涡线涡管以及旋涡强度31312727旋涡运动旋涡运动前面我们已经指出流体的运动可以分为无旋运动和有旋运动两种无旋运动是流场中微团的旋转角速度等于0的运动而有旋运动则是流场中微团的旋转角速度0的运动
在迪卡尔坐标系下，
ds dxi dyj dzk
V x, y, z, t u x, y, z, t i v x, y, z, t j w x, y, z, t k
i u j v k
ds
A
z
ds V dx dy dz w
笛卡尔坐标系下流线方程的微分形式：
9
流场中 的微小 流体团
§ 2.3 流体微团的运动分析
流场中的流体微团,当它沿着流线做平移运动的同时，还 可能有旋转、变形运动。 微团旋转和变形量取决于速度场，本节的目的就是用速度 场量化分析微元的旋转和变形运动。
空气动力学A各章总结复习与练习
为连续介质
（）
（2）研究同样空气中飘浮的微生物运动时，可将空气视为
连续介质；
（）
（3）研究大气层中的飞机运动时，大气层中空气可被视为
连续介质；
（）
（4）研究宇宙飞船在外太空的运动时，外层空间的气体能
被当作连续介质。
（
） 3/75 EXIT
流体力学研究所 张华
• 流体的易流性：静止流体在剪应力作用下将产生持续不断 的变形运动（流动），或者静止流体不能承受剪切应力
3. 掌握流体力学中作用力的分类和表达、理想流和静止 流体中压强的定义及其特性；
4. 初步掌握静止流体微团的力学分析方法，重点掌握流 体平衡微分方程的表达及其物理意义；
5. 在流体平衡微分方程的应用方面，重点掌握重力场静 止液体中的压强分布规律和标准大气问题；会利用平衡 微分方程求等压面和压强分布。
旋的（ ）； c. 如果某流场中微团旋转角速度处处为零，则该流场一定
是无旋的（ ）。 d. 如果某流场中某微小线段旋转角速度处处不为零，则该
流场一定是有旋的（ ）
23/75
EXIT
• 环量Γ 与涡量 2ω的关系是：
流体力学研究所 张华
平面： 空间：
v u
L
(udx
v
dy)
s
(
x
y
)dS
V ds 2zdS
dt
dt
dt
Q (V n)dS,
m
S
(V
n)dS
,
S
G g(V n)dS
21/75
S
EXIT
流体力学研究所 张华
•
速度向量
V
的散度：
divV
V
高等流体力学2波动-1
清华大学研究生课程：高等流体力学第二章流体中的波（Waves in fluids）后续三部分内容尽管各自独立成章，但均与混沌问题有密切关系。
第二章“流体中的波”，它与流动稳定性分析有密切关系，可以认为是混沌初生分析的基础；第三章“流体中的涡”，涡流是普遍存在的流动形态，点涡系是存在混沌的保守动力学系统的最好例子；第四章“非牛顿流”，它可作为混沌现象更复杂的载体，比如粘弹性流体的热对流中出现的Lorenz怪引子等。
尽管它们之间有非常密切的关系，但已形成相对独立的分支学科：“波动力学”，“涡动力学”，“非牛顿流体力学”。
波动现象广泛地存在于流体之中，水波和声波在我们周围几乎无所引言不在，而有些波仅在特殊情况下才会出现，比如超声速流中的激波波的形式各异，种类繁多。
有些是眼睛直接看不到的，比如空气中和长水渠中的孤波。
的声波；有些却很容易观察到，比如水波。
潮波(tidal bore)海啸(tsunami)天外黑风吹海立,浙东飞雨过江来—宋·苏轼《有美堂暴雨》千尺丝纶直下垂，一波才动万波随．唐·船子和尚《颂钓者》(ripple wave)涟波(pp )风乍起，吹皱一池春水—五代·冯延巳《谒金门》毛细波(capillary wave)惊天骇浪：画家笔下的波流体力学大师笔下的“波”参考书1) James Lighthill, Waves in fluids, Cambridge Univ. Press, 1978 1)James Lighthill Waves in fluids Cambridge Univ Press19782) G. B. Whitham, Linear and nonlinear waves, John Wiely and Sons, Inc. 1974（有中译本，科学出版社1986）3) P. M. Morse and K. U. Ingard, Theoretical Acoustics, Mcgraw-Hill Book Company, 19684) L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Course of Theoretical Physics Vol. 6, Beijing World Publishing Corporation, 1999（有中译本，人民教育出版社1960，1978，高等教育出版社1990）什麽是“波”？1)波的定义(Definition of waves)从经典观点看，波被认为是一种通过介质向外传播的周期性运动。
第二章 空气动力学
• 上反角 ( Dihedral angle) ：上反角是指机
翼基准面和水平面的夹角，当机翼有扭转 时，则是指扭转轴和水平面的夹角。当上 反角为负时，就变成了下反角(Cathedral angle)。
• 根梢比：根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长b1
的比值，一般用η表示，η＝b0/b1。
• 相对厚度：相对厚度是机翼翼型的最大厚
2、风洞的种类
按速度范围分：
低速风洞：M<0.4 亚音速风洞：(0)0.4≤M ＜ 0.8 跨音速风洞：0.8 ≤M ＜1.4 仅加大风扇功率达不到超音速。 超音速风洞：1.5 ≤M ＜5.0 高超音速风洞：5 ≤M ＜14
按工作方式分 连续式、 间歇式 按结构形式分 开路式、回路式 按试验内容分
超音速气流的加减速特性
气流在超音速流动时，由于气流变化引起 的密度变化（因压力变化引起）大于气流 本身变化，根据连续性定理，所以加速时 要增加管道面积。同理，在减速时要减小 管道的面积。
激波的产生：飞机的飞行速度超过音速后，会产生 激波。激波也称冲波，这是由于飞机对空气的扰动 来不及往前传，使空气被压缩而造成的。在空气动 力学上称为激波阻力，简称波阻。
减小干扰阻力的措施
在设计飞机时，仔细考虑各部件的相对位 置和尺寸，使得气流压强的增加不大、也 不急剧。如翼身融合体。 采取在不同部件的连接处加装流线型的 “整流片”，使连接处圆滑过渡，尽可能 减少气流通道面积的变化。
六、影响升力和阻力的主要因素
飞机和气流的相对速度 空气密度 机翼面积 翼型 迎角等 升力和阻力的计算公式（p25）
常规风洞、特殊风洞、
3、模型及风洞所用测试设备
（1）模型：飞行器按几何相似要求制成的实 验物体。 模型分类：测力模型、测压模型、动导数 模型和气动弹性模型。 模型材料：根据速度大小分为：非金属材 料（木材、塑料、玻璃钢）和金属材料 （高强度合金钢）。
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Du ∂p = ρf x − + f visc ρ i ,x Dt ∂x DV ρ = ρf − ∇p + f visc Dt
动量方程
典型情况
无粘流动-Euler方程 无彻体力作用 定常流动 不可压流动
典型应用 —低速流动中的翼型阻力测量
如何测量低速气流在翼型上的阻力？ 控制体的选取
满足连续性假设的所有流动
连续方程
定常流动
∇ • ( ρV ) = 0
S
ρV • d S = 0
不可压流动
∇ •V = 0
V • dS = 0
S
物质导数
(见1.6.4节)
多元函数的微分学
m = m( r , t ), ) r = r (t )
物质导数
2
N-S方程的解算
理论解法
非线性问题 精确解的限制 初边值条件的适定性 物理模型 (粘性、热力学模型、 (粘性 热力学模型 …) ) 优缺点的比较
N-S方程的解算
计算流体力学 (CFD)
J.D. Anderson, “Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications”, McGraw-Hill, 1995
V S V
当所有外力做功为零且无热传递作用时，右端项恒为 当所有外力做功为零且无热传递作用时 右端项恒为 零；这表示控制体内流体包含总能量的时间变化率与 经过控制体表面流失的能流通量抵消。也即处在总能 量守恒的 态 量守恒的状态 进一步地，当流动又是定常流时，控制体表面流失的 能流净通量为零
能量方程
积分形式的动量方程 ∂ ( ρdV )V + ( ρV • dS )V S ∂t V = ρfdV + − pdS + Fvisc
V S
微分形式的动量方程 ∂ ρV + ∇ • ρVV = ρf − ∇p + f visc ∂t
能量方程
能量守恒律
能量既不能创造也不能毁灭，只能传递 微观粒子的平动动能 转动与振动动能 绕原子核或分子的电子能 内能 宏观的平动动能
静 流体能量（内能）的构成 静止流体能量（内能）的构成
运动流体能量的构成
热力学第一定律
对于封闭气体系统,内能的变化为
δq + δw = de • • 单位时间传递的热量 ρ q dV + Q visc V 单位时间对流体做的功
+ ∇ • ( ρV ) = 0
∂t Dρ + ρ∇ • V = 0 Dt
动量方程
Navier-Stokes的贡献
Claude-Louis Navier (1785 –1836)
Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet FRS (1819–1903)
D ρ Dt
•
V 2 e + 2
•
• = ρ q + Q'visc − ∇ • ( pV ) + ρf • V + W 'visc
N-S方程的封闭
完全气体假设
e = cvT
p = ρRT
列出至少五种可以应用能量方程的流动 问题
更一般的形式——演化方程
流体力学
第二章 张震宇 南京航空航天大学 航空宇航学院
Sept 2010
守恒律
质量守恒律
连续方程 动量方程 能量方程
Antoine Lavoisier (1743-1794)
பைடு நூலகம்
动量守恒律与动量定理
能量守恒律
René Descartes (1596-1650)
James Prescott Joule (1818-1889)
能量方程
积分形式的能量方程
V2 V2 ∂ ρ e+ dV + ( ρV • dS ) e+ V S ∂t 2 2 • • • = ρ q dV + Q visc + (− pdS ) • V + ( ρfdV ) • V + W visc
微分形式的能量方程
简化
V 2 ∂ V 2 e+ e+ ρ + ∇ • ρV ∂t 2 2 • • • = ρ q + Q'visc − ∇ • ( pV ) + ρf • V + W 'visc
− R = − pdS + Fvisc def = a −i ( ρV • dS )V
阻力则变成风轴系下的 力则变成风轴系下 分量形式 Rx = − a −i ( ρV • dS )u
b−c g −h
b−c g −h
型表面对控制体内流体的反作用力为
典型应用 —低速流动中的翼型阻力测量
旋度
ξ = ∇ ×V
ξz =
∂v ∂u − ∂x ∂y
Pgm2.mpg
h −i
c −d
+ +
f −g
d −e
e− f
典型应用 —低速流动中的翼型阻力测量
正压力项
S
− pdS = + +
在远场边界为常数
abcghia
远场 重合边界 物面
cd d + fg f def
典型应用 —低速流动中的翼型阻力测量
假设周围流体对翼型的合力为 R ，则翼
( )
(
)
沿x方向
∂ (ρu ) ∂p + ∇ • (ρuV ) = ρf x − + f visc, x ∂t ∂x
物质导数形式的动量方程
∂ (ρV ) + ∇ • (ρVV ) = ρf − ∇p + f visc ∂t 沿X方向 ∂ (ρu ) ∂p + ∇ • (ρuV ) = ρf x − + f visc, x ∂t ∂x
动量方程
牛顿第二定律 作用于固定控制体上的力
彻体力 正压力 粘性力 彻体力、正压力、粘性力
ρfdV
− pdS
dFvisc
通过面S流出控制体的动量净通量 S ( ρV • dS )V 控制体内部流体动量的时间变化率
∂ ( ρdV )V ∂t V
动量方程
∂xi = Vi ∂t ∂m Dm ∂m = + Vi Dt ∂t ∂xi
Dm ∂m ∂xi ∂m = + Dt ∂t ∂t ∂xi
D ∂ = +V • ∇ Dt ∂t
一个例子
物质导数形式的连续方程
质量通量项的散度 连续方程 ∂ρ
∇ • (ρV ) = ∇ρ • V + ρ∇ • V
N-S方程的解算——（CFD）
更美丽的世界——可视化的流场
流线、迹线、染色线
流线
流线上任意一点的切线与当地速度方向平行
dx dy dz = = u v w
dl × V = 0
流管
由经过不是流线的封闭曲线的所有流线构成 定常流动中经过流管任一截面的质量流量守恒
流线、迹线、染色线
连续方程
质量守恒的观点 控制体的选取 质量流量与质量通量 ρV • A ρV • n 定常管流的例子 ρV • A = const t
连续方程
空间位置相对固定的控制体
通过控制体表面S流出的净质量等于 控制体V内质量的时间变化率
∂ S ρV • dS = − ∂t V ρdV
最终的阻力表达形式
a −i g −h
Rx = −
a −i
( ρV • dS )u − b−c ( ρV • dS )u
b−h
= − (− ρ1u1dy1 )u1 −
利用连续方程
(ρ u dy )u
2 2 2
2
ρ1u1dy1 = ρ 2u2dy2
Rx =
b−h
ρ u (u
典型应用 —低速流动中的翼型阻力测量
S ρV • dS = 0 ρV • dS + ρV • dS = 0
a −i b−h
定常流动的连续方程
− ρ1u1dy1 +
a −i
b−h
ρ u dy
2 2
2
=0
ρ1u1dy1 = ρ 2u2dy2
这里的进口一般为直匀流，因此 边界１上的各个物理量可假设为常数
S
• (− pd dS ) • V + ( ρfdV ) • V + W visc
V
能量方程
单位质量的总能
V2 e+ 2
能量的变化率
V2 ∂ V2 e+ dV ρ S ( ρV • dS ) e + 2 + ∂t V 2
典型应用 —低速流动中的翼型阻力测量