高级统计方法简介
数据分析中常用的统计方法与技巧
数据分析中常用的统计方法与技巧数据分析在各个行业中起着极为重要的作用，它通过对大量数据的收集、整理、分析和解释，为决策者提供了有力的支持和参考。
而在数据分析的过程中，统计方法和技巧是不可或缺的工具。
本文将对数据分析中常用的统计方法与技巧进行介绍和解析。
一、描述统计分析描述统计分析是数据分析的基础，它通过统计量对数据进行描述和总结。
其中常用的统计量包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况、集中趋势和离散程度，从而更好地把握数据背后的规律和特点。
二、假设检验假设检验是统计学的一种重要方法，它用于验证关于总体的假设性陈述。
在数据分析中，我们常常需要对样本数据进行假设检验，以确定某个关键指标是否达到一定的标准或者两个样本之间是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析、卡方检验等，它们能够帮助我们进行科学而准确的决策。
三、回归分析回归分析是研究变量之间相互依赖关系的一种方法。
在数据分析中，回归分析常用于建立数理模型，揭示变量之间的线性或非线性关系，并用于预测和预测分析。
常用的回归分析方法有线性回归分析、逻辑回归分析等，它们通过对数据的拟合来找到最佳的预测模型。
四、聚类分析聚类分析是一种将相似对象归类到同一类别的方法。
在数据分析中，聚类分析常用于数据挖掘和市场细分，它能够将大量的数据自动划分为若干个有意义的类别。
聚类分析方法有层次聚类法、K-means聚类法等，它们可以帮助我们发现数据中的规律和潜在的商机。
五、时间序列分析时间序列分析是对一系列按时间顺序排列的数据进行分析的方法。
它主要用于预测和趋势分析，可以帮助我们了解数据在时间上的演变规律和周期性变化。
常用的时间序列分析方法有平稳性检验、自相关分析、移动平均法等，它们能够揭示数据背后的时间动态。
六、决策树分析决策树分析是一种通过树状结构来表示决策规则的方法。
在数据分析中，决策树分析常用于分类和预测问题，它能够根据样本数据的特征和属性构建决策树模型，并用于决策和预测。
随机过程高阶统计量方法
随机过程高阶统计量方法一、概述高阶统计量(Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量。
二阶统计量有：随机变量（矢量）：方差、协方差（相关矩）、二阶矩。
随机过程：自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等。
高阶统计量有：随机变量（矢量）：高阶矩(Higher-order Moment) ，高阶累积量(Higher-order Cumulant) 从统计学的角度，对正态分布的随机变量（矢量），用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。
如对一个高斯分布的随机矢量，知道了其数学期望和协方差矩阵，就可以知道它的联合概率密度函数。
对一个高斯随机过程，知道了均值和自相关函数（或自协方差函数），就可以知道它的概率结构，即知道它的整个统计特征。
但是，对不服从高斯分布的随机变量（矢量）或随机过程，一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征。
或者说，信息没有全部包含在一、二阶统计量中，更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。
高阶统计量信号处理方法，就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息，特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。
从这个角度来说，高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重要补充，而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。
可以毫不夸张地说，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理，而又未得到满意结果的任何问题，都值得重新试用高阶统计量方法。
高阶统计量的概念于1889 年提出。
高阶统计量的研究始于六十年代初，主要是数学家和统计学家们在做基础理论的研究，以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领域特定问题的应用研究。
直到八十年代中、后期，在信号处理和系统理论领域才掀起了高阶统计量方法的研究热潮。
高阶统计量方法已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学、等离子体物理、结晶学、地球物理、生物医学、故障诊断、振动分析、流体动力学等领域的信号处理问题中获得应用。
Excel高级函数使用COUNTIFS进行数据计数
Excel高级函数使用COUNTIFS进行数据计数Excel是一款功能强大的电子表格软件，广泛应用于数据分析、统计、报表制作等领域。
在Excel中，COUNTIFS函数是一种高级函数，可以用于对数据进行条件计数。
本文将介绍COUNTIFS函数的使用方法和示例，帮助读者更好地理解和运用该函数。
一、COUNTIFS函数概述COUNTIFS函数是Excel中的一个高级函数，用于统计符合多个条件的数据个数。
其基本语法格式如下：COUNTIFS(range1, criteria1, [range2, criteria2], ...)其中，range1是要进行条件计数的范围，criteria1是range1范围内的条件。
可以根据需要添加多个范围和条件，用逗号将它们分隔开。
二、COUNTIFS函数的使用方法1. 确定条件范围：首先需要确定要进行条件计数的数据范围。
可以是单个列，也可以是多个列的区域。
根据实际情况选择合适的范围。
2. 确定条件：根据需要确定符合条件的数据。
条件可以是数字、文本、日期等类型，也可以是逻辑表达式。
需要根据实际需求确定条件的具体内容。
3. 使用COUNTIFS函数：在Excel的单元格中输入COUNTIFS函数，并按照上述语法格式填写范围和条件。
括号内的参数依次对应范围和条件。
4. 获取计数结果：输入完COUNTIFS函数后，按下回车键即可得到相应的计数结果。
Excel会自动统计出符合条件的数据个数。
三、COUNTIFS函数的示例为了更好地理解和运用COUNTIFS函数，下面将给出一些示例。
1. 统计某一列中满足条件的数据个数：例如，我们要统计某一列A中大于10的数据个数，可以使用以下COUNTIFS函数：COUNTIFS(A:A, ">10")其中，A:A表示范围是列A的所有数据，">10"表示条件是大于10。
2. 统计多个列中满足多个条件的数据个数：例如，我们要统计某一列A中大于10且某一列B中小于5的数据个数，可以使用以下COUNTIFS函数：COUNTIFS(A:A, ">10", B:B, "<5")其中，A:A表示范围是列A的所有数据，">10"表示条件是大于10；B:B表示范围是列B的所有数据，"<5"表示条件是小于5。
高级统计方法
本篇内容
多因素或多变量分析 11-16章、18-21章
生存分析
17章
统计预测
22章
综合评价
23章
量表研制方法
24章
其他：信度效度评价、Meta分析 33章
教学目的
了解统计方法 掌握应用条件 明确研究目的 分清资料类型
A 因素 （2 水平）
外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2)
B 因素 ( 2 水平 ) ────────────
缝合后 1 月 缝合后 2 月
(b1)
(b2)
24 (a1b1) 44 (a1b2)
28 (a2b1) 52 (a2b2)
图11-1 2因素2水平析因试验示意图
表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别
是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究 目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂 肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就 是两因素的试验。此时可做析因分析。
单变量分析：研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。
双变量分析：研究两个变量的数量依存 （或依赖）关系或互依（或相关）关系。
1
2
,
a i
试
,
b j
处理组数：g=I×J，每组n个试验对象
试验数据Xijk i=1,2, … , I j =1,2, … , J k=1,2, … ,n
试验数据共g×n个
方差分析基本思想
b1
b2
…
bj
合计
a1
X 221
a2
X
222
Tij
(
行为科学统计学
行为科学统计学行为科学统计学是行为科学领域中的一门研究方法学科，旨在通过收集、整理和分析数据来解决行为科学问题。
在行为科学研究中，统计学扮演着关键的角色，帮助研究人员从数据中发现模式、测试假设、推断总体特征等。
以下是一些与行为科学统计学相关的参考内容。
1. 统计学基础概念- 介绍概率、平均值、标准差、方差、偏度和峰度等统计学的基本概念，以及它们在行为科学研究中的应用。
- 解释正态分布及其在行为科学研究中的重要性。
- 描述抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等）及其对数据收集的影响。
2. 实验设计与数据收集- 介绍实验设计中的一些常见概念，如自变量、因变量、控制变量、随机分配等，以及它们对结果的影响。
- 讨论实验的可靠性和有效性，以及如何最大化实验结果的可解释性。
- 介绍调查和问卷设计中的一些常见技巧，以及如何应对潜在的偏差和非回应率。
3. 描述统计分析- 介绍描述统计方法，如频率分布、直方图、散点图等，以及它们在数据总结和可视化中的应用。
- 讨论中心趋势的测量，如均值、中位数和众数，以及它们对数据集的解释能力。
- 介绍变异性的测量，如范围、标准差和方差，以及它们对数据分布的描述能力。
4. 推断统计分析- 解释参数估计和假设检验的基本原理，包括显著性水平、拒绝域和p值等概念。
- 描述常见的推断统计方法，如t检验、方差分析、相关分析和回归分析，以及它们在行为科学研究中的应用。
- 讨论统计功效和样本大小对统计推断的影响，以及如何进行统计功效分析。
5. 高级统计方法- 介绍因子分析、聚类分析、结构方程模型等高级统计方法，以及它们在行为科学研究中的应用。
- 讨论多变量统计方法，如多元方差分析和多元回归分析，以及它们在解决复杂的行为科学问题中的作用。
- 介绍非参数统计方法，如秩和检验和典型相关分析，以及它们在不满足常见假设情况下的应用。
总之，行为科学统计学为行为科学研究提供了必要的工具和方法，以便研究人员能够准确地分析、解释和预测行为现象。
高级统计方法
桂诗春语言学研究方法舒华1994 心理与教育研究中的多种因素实验设计McDonough & McDonough 1997Nunan, D, 2002 Research Methods in Language learningSeliger & Shohamy, 1989, Second Language Research Methods, Oxford University Press科学研究的过程就是假设检验的过程。
归纳与演绎研究方法如何操作学术乃天下之公器结论---修改原理论---提出假设目的：解释说明预测控制特征：1. 继承性 2. 创新性（本质）创新点，新价值（在前人研究的基础上）3. 系统性（对象，方法，组织管理）4. 控制性5.客观性6.重复性7. 开放性多视角、公开性、可争辩性（相对真理，需要进一步求证）、科学研究无禁区二．效度---真实性研究真实地、正确地揭示所研究的问题的本质及其规律的程度。
1. 构思效度（construct）理论构思的合理性及其转换为抽象与操作定义的恰当性程度（把它变得可操作化，research design/ framework 在论文的前言的内容）理论设想要结构严谨，符合逻辑，层次分明，形成某种构思网络2. 对研究的各种变量作出明确严格的说明3. 给变量下明确的操作定义4. 要消除或控制影响构思效度的各种因素(2) 统计结论效度所用的实验设计与统计方法是否配套使用影响因素数据的质量差违反统计检验的假设3. 外部效度即研究结果的普遍代表性和适用性总体效度生态效度（你的研究结果是否适用于其他研究背景与程序、条件）影响研究的外部效度的因素：研究被试的代表性差研究变量的操作性定义不明确研究对被试的反作用事前测量与实验处理的相互影响多重处理的干扰实验者效应被试的选择与实验处理的交互作用（4）内部效度在研究的自变量与因变量之间存在一定关系的明确程度判断因果关系的标准：时间顺序，共变关系，没有别的可能的解析时间顺序：自变量发生在前，因变量发生在后共变关系：当因变量的变化是随着自变量变化而产生，当单独时是不发生变化三，影响内部效度的主要原因1.selection 被试选择control groupexperimental groupsubject students a Generalization Probe 推广性测试Research has shown that child abduction has become a problem.For purpose of data analysis, a score of zero was given if a child went with the abductor, a score of one if the child was provided if … A score of two if the child stayed nearby but verbally refused, a score of three if the child ran away with no refusal, and a score of four if the child ran away and verbally refused.We concluded that the 20-minute interactive video improved the children’s self-protection skills in potential abduction situation.性格因素也可能影响实验结论,应随机抽取，抵消差别The name of each child in the classes was written on a separate slip of paper. All the slips were put in a bowl and mixed up thoroughly. Students were assigned to the experimental group and to the control group alternately as their names were pulled out of the bowl one at a time.2.History 前侧后侧发生的期间内发生的事情有可能影响被试的情绪与决定e.g.Before the test, only the children in the control group (控制组) saw a man laughing and joking with their school principal. (受影响) Thus they trust the man get very low score.两个同时受影响，就匹配掉差别3.Maturation 成熟因素实验组观看教育片，半年后再测，半年时间的成长，影响了孩子的成熟性，因此不科学不看教育片，所有孩子都进行了前侧，半年后，让孩子随机分班分别看电影，再进行后侧，结果可信4.repeated testing 重复测试影响第一天看卡通片第二天测试第三天看教育片第四天测试第二次测试的结论不科学5. regression to the mean回归效应初次测的结构，随着时间推移，向平均分靠拢的倾向（原来差的第二次可能变好干扰实际水平）e.g. 一天，让孩子看卡通，两天后测（后来不够资金，只能测其中10人）第二次，抽了第一次测的表现最差的10位进行看教育片与第二次测正确做法：一天，让孩子看卡通，两天后测第二次，让孩子看教育片，随机抽10位进行第二次测6. 中途退出实验experimental mortality随机分成两个组，分别在两个不同的班看卡通与教育，教育的班中有部分没有认真看中途被带出实验班，结论：看了就更高分，教育片有效（结论不可靠，部分实验班学生离开了）正确：如果两边都有不认真的学生，就要把那部分学生的成绩除掉7. experimental bias 实验者偏向控制组的学生先测，后面再测实验组学生负责记录孩子反应的研究生与扮演stranger 的那位都参与了录像片的制作，深信教育片对孩子有帮助对前面控制组孩子的打分与后面再测实验组学生会不一样，相对打分有偏向正确：出来被测的学生的先后顺序是随机的，连负责记录与扮演的工作人员也不知道是实验组还是控制组，那样所记录的成绩就没有被打高或低8. instrumentation 观察者观察的测量仪器, 仪表,观察方式实验者记录控制组学生成绩的时候是躲起来偷看实验者记录实验组学生成绩的时候是站在旁边看正确：先考察最佳观察场所，然后在同一地点观察所有被试者。
统计学课件-Ch11高级统计方法
在生物医学研究中，贝叶斯统计也被广泛应用于基因定位、疾病诊断和预后预测 等领域。通过构建贝叶斯模型，可以综合考虑基因组数据、临床数据和先验信息 ，为疾病研究和治疗提供有力支持。
04
生存分析和可靠性统计
生存分析的定义与特点
生存分析的定义
生存分析是一种统计方法，用于研究 生存时间或过程的数据，包括死亡、 故障、治愈等事件的时间。它涉及到 对生存时间的描述和影响因素的分析 。
贝叶斯统计的基本思想
贝叶斯统计的基本思想是利用先验信息、样本信息和似然函 数来更新我们对未知参数的信念，并给出后验概率的估计。
贝叶斯统计的优势与局限性
优势
贝叶斯统计能够充分利用先验信息，对未知参数进行全面的概率描述，并能够 给出后验概率的估计，使得推断更加准确和可靠。此外，贝叶斯统计还具有模 型灵活、可解释性强等优点。
高级统计方法能够提供更 精确的参数估计和预测， 帮助决策者做出更准确的 决策。
推动统计学发展
高级统计方法的发展推动 了统计学的进步，为其他 学科提供了更强大的分析 工具。
高级统计方法的范围和特点
范围广泛
高级统计方法涵盖了多种领域 ，包括贝叶斯统计、非参数统 计、多元统计、时间序列分析
等。
灵活性高
高级统计方法能够根据数据的 不同特点选择合适的方法，具 有较高的灵活性。
高级统计方法的未来发展趋势
深度学习与统计方法的结合
深度学习作为人工智能领域的重要分支，与统计方法的结合将进一步提高数据处理和分 析的能力，为解决复杂问题提供更有效的工具。
基于数据科学的决策支持
随着数据科学的发展，高级统计方法将在决策支持中发挥更大的作用，为决策者提供更 加科学、客观的依据。
高级统计方法简介
3.6 鉴别分析
主要功能：进行统计鉴别和分组（根据一些已经
分组的已知案例建立鉴别函数，然后根据鉴别函数对 所有案例重新分组）
注意事项：
因变量是非测量型的分组变量；自变量是用以分组 的特征变量称为鉴别变量 重点掌握鉴别分析模型即鉴别函数的各参数指标及 统计检验（非标准化鉴别系数、标准化鉴别系数；结构系
管理学院
3.9 多元方差分析
主要功能：同时分析和检验不同类别在多个测 量型变量上是否存在显著差别 注意事项：
因变量有多个且必须是测量型变量，自变量是非测 量型变量 因变量应为正态分布且方差相等，而且需要存在一 定程度的线性相关 例：Income、EduRatio、Natinality、Rural可构 建单因素二元模型、双因素二元饱和模型、双因素 二元非饱和模型
管理学院
3.5 Logistic回归
主要功能：分析一个定性因变量与多个自变量 之间的关系
注意事项：
因变量是非测量型二值变量；若自变量为非测量型， 也需设置虚拟变量 重点是回归模型的各项检验（整体检验——对数似 然比的卡方检验;回归系数的检验——Wald统计量 的卡方检验；系数子集的联合假设检验——对数似 然比的卡方检验） 难点：回归系数的解释（以logit p方程的线性表达 式来解释；以发生比的指数表达式解释√）
管理学院
3.2 聚类分析
主要功能：对研究对象进行分类
基本步骤：
选择变量（注意克服“加入尽可能多的变量”的倾 向；所选变量之间不应高度相关） 计算相似性（相关测度——pearson相关系数；距 离测度——欧式距离**、绝对值距离、明科夫斯基 距离、马氏距离；关联测度*——简单匹配系数、雅 克比系数、果瓦系数） 聚类（层次聚类——聚集法、分解法；迭代聚类/快 速聚类） 聚类结果的解释与证实
高级统计学 知识点
高级统计学知识点一、知识概述《高级统计学》①基本定义：高级统计学就是对收集的数据进行更深入、更复杂分析的一门学科。
它就像一个数据侦探，从一堆看似杂乱无章的数据里找出规律、关系啥的。
②重要程度：在统计学这个学科里，它可是高级的玩法。
如果说基础统计学是在教你走路，那高级统计学就是让你学会奔跑，甚至是飞翔，很多高级研究、复杂工程等都离不开它。
③前置知识：需要先把基础统计学搞定，像平均数、中位数、标准差这些概念得清楚，概率的知识也得掌握些，就好比盖房子要先打好地基。
④应用价值：比如在市场调研中，分析消费者行为，就能用高级统计学来预测哪种产品会火；在医学研究里，可以预测某种疾病在人群中的发展趋势。
二、知识体系①知识图谱：在统计学里，它处于比较高深的位置，是对基础统计知识的拓展和深化。
②关联知识：和概率论、数学分析都有着紧密联系。
就像一家人里的兄弟姐妹，相互影响相互支持。
③重难点分析：- 掌握难度：我觉得是比较难的。
它有很多抽象的概念和复杂的计算方法。
- 关键点：理解各个概念的本质和适用场景非常关键。
④考点分析：在考试里相当重要，经常会出现在分值较高的题目里。
考查方式可能是让你对实际数据进行高级分析，或者推导一些高级统计中的公式。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 多元回归分析：简单来说就是研究多个自变量对一个因变量的影响。
比如研究身高、体重、饮食习惯对健康（这里健康就是因变量）的综合影响。
②特征分析：它能够综合考虑多个因素的相互作用，不是单一看某个因素的影响。
③分类说明：- 线性多元回归：自变量和因变量是线性关系。
- 非线性多元回归：它们之间的关系是非线性的。
④应用范围：适用于很多领域，不过要求数据有一定的完整性和准确性。
如果数据缺失太多或者误差太大，结果可能就不太准了。
四、典型例题例题一《简单多元回归分析》①题目内容：已知身高（x1）、体重（x2）与健康指数（y）的数据，求多元回归方程。
②解题思路：先假设方程形式为y = a + b1x1+ b2x2，然后根据最小二乘法的原理来求解a、b1和b2的值。
高级统计学统计学课件
非线变量与因变量之间非线性关系的统计方法。
非线性回归模型转换
通过变量替换、函数变换等方法将非线性回归模型转换为线性回归模型。
常见非线性回归模型
指数回归、对数回归、幂回归等。
转换后模型解释与应用
解释转换后的线性回归模型，并探讨其在实际问题中的应用价值。
回归诊断及优化策略探讨
随着统计学知识的普及和应用领域的拓展，高级统计学将在更多领域发
挥重要作用，推动社会的进步和发展。
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数据的整理与展示方法
数据预处理
缺失值处理、异常值检测、数据变换等
数据整理
分组、编码、排序等
数据展示
表格、图表（条形图、饼图、直方图、箱线图等）
集中趋势与离散程度度量
集中趋势
均值、中位数、众数等
离散程度
方差、标准差、极差、四分位距等
分布形态与偏态、峰态判断
分布形态
01
对称分布、偏态分布（左偏、右偏）
未来发展趋势预测
01
大数据与人工智能的融合
随着大数据技术的发展，高级统计学将与人工智能更紧密地结合，推动
数据分析的智能化和自动化。
02
统计计算与可视化的发展
计算能力的提升将使得复杂统计模型的计算更加快速和准确，同时数据
可视化技术也将得到进一步发展，使得统计结果更加直观易懂。
03
统计学的普及与应用拓展
常见离散型和连续型随机变量分布
伯努利分布与二项分布
泊松分布及其应用
了解伯努利试验的概念，掌握二项分布的 概率计算公式及性质。
理解泊松分布的概念，了解泊松分布在实 际问题中的应用。
均匀分布与指数分布
高级统计方法
高级统计方法在当今数据驱动的时代，高级统计方法在各个领域的研究中发挥着越来越重要的作用。
本文将介绍几种常见的高级统计方法，包括多元线性回归、时间序列分析、聚类分析和机器学习。
通过这些方法，我们可以更好地分析和解释数据，从而为决策提供有力的支持。
一、多元线性回归多元线性回归是一种研究多个自变量与因变量之间关系的统计方法。
它可以用来预测结果变量，分析变量之间的关联程度，以及评估自变量对因变量的贡献程度。
在实际应用中，多元线性回归广泛应用于经济学、心理学、医学等领域。
通过建立回归模型，我们可以了解各个自变量对因变量的影响程度，从而为进一步的研究和决策提供依据。
二、时间序列分析时间序列分析是一种处理和分析时间数据的方法。
它可以帮助我们了解数据在时间上的规律和趋势，预测未来的发展趋势，以及检测异常值。
时间序列分析在金融、经济学、气象等领域具有广泛的应用。
通过时间序列分析，我们可以预测股票市场的走势、了解经济增长的趋势，以及预测自然灾害的发生概率。
三、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，它将具有相似特征的数据点划分到同一类别中。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在规律和结构，从而对数据进行有效的分类和管理。
在市场营销、生物学、社交网络分析等领域，聚类分析发挥着重要作用。
通过聚类分析，我们可以挖掘潜在的客户群体、分析生物物种的亲缘关系，以及研究社交网络中的用户兴趣。
四、机器学习机器学习是一种让计算机通过学习数据自动提高性能的方法。
它包括多种算法，如决策树、支持向量机、神经网络等。
机器学习在许多领域具有广泛的应用，如图像识别、自然语言处理、推荐系统等。
通过机器学习，我们可以实现智能化的决策，提高数据处理的效率，以及实现个性化服务。
总之，高级统计方法在各个领域的研究中具有重要意义。
掌握这些方法，可以帮助我们更好地分析和解释数据，从而为决策提供有力的支持。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点和需求，选择合适的统计方法进行分析和解决。
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约束方法的演化（一）
Kenny & Judd（2004）提出对乘积项的负荷、方 差和误差方差进行约束
Latent Interaction – Wen ZL 24
约束方法的演化(二) η = γ 1ξ 1 + γ 2 ξ 2 + γ 3 ξ 1ξ 2 + ζ x2 = λ2ξ1 + δ 2 x1 = ξ1 + δ1 x3 = ξ 2 + δ 3 x4 = λ4ξ2 + δ4
δ 24 = λ2ξ1δ4 + λ4ξ2δ2 + δ2δ4
Latent Interaction – Wen ZL 26
约束方法的演化(四)
Jöreskog & Yang (1996) 提出了一般的模型，其中的观测 变量可以有常数项
x1 =τ1 +ξ1 +δ1
x3 =τ3 +ξ2 +δ3
x2 =τ2 + λ2ξ1 +δ2 x4 =τ4 +λ4ξ2 +δ4
提要（四）
例子 分布分析方法（Distribution-analytic Approaches）
Latent-moderated structural equation (LMS) Quasi-Maximum Likelihood (QML)
Bayesian方法 总结
建议
Latent Interaction – Wen ZL 5
缺点：实施困难，容易出错
Latent Interaction – Wen ZL 30
(B) 部分约束 当数据是非正态时，以下约束是不妥的 2 φ33 = φ11φ22 +φ21 φ31 = cov(ξ1ξ2 , ξ1 ) = 0 φ32 = 0 Wall & Amemiya (2001) 提出部分约束方法（GAPI， generalized appended product indicator)，没有上面的关于 潜变量之间协方差的约束 优点: 纠正了约束方法的部分错误约束 缺点: 还是复杂
高级统计方法简介 PPT
3.7 对数线性模型
主要功能：通过数学方法来描述多个分类变量的交
互频数分布；可以在控制其他变量的情况下研究任意 两个变量之间的关联
注意事项：
对数线性模型包括三类分析程序：分层模型分析 （从饱和模型入手得到简约模型）、一般模型分析（检验 简约模型能否准确拟合观测数据并推断总体）和logit 模型 分析（直接服务于分类变量之间的因果关系） 运用不同的模型，变量设置、项目设置均不同，能 够提供的功能类型也不同（整体检验、分层检验、单项
3.4 多元线性回归
主要功能：分析一个测量型因变量与多个自变 量之间的线性关系
注意事项：
因变量必须是测量型随机变量 若自变量为非测量型，则需设置虚拟变量 重点是回归模型的各项检验（整体线性拟合度检 验——方差分析+判定系数R^2;回归系数的检验—— T检验；多重共线性的检验——容忍度和方差膨胀系 数；残差项异方差检验和自相关检验） 难点：多重共线性、异方差和自相关的诊断和排除
3.9 多元方差分析
主要功能：同时分析和检验不同类别在多个测 量型变量上是否存在显著差别
注意事项：
因变量有多个且必须是测量型变量，自变量是非测 量型变量 因变量应为正态分布且方差相等，而且需要存在一 定程度的线性相关 例：Income、EduRatio、Natinality、Rural可构 建单因素二元模型、双因素二元饱和模型、双因素 二元非饱和模型
3.3 对应分析
主要功能：揭示定性/非测量变量之间的联系
基本步骤：
对定性/非测量型变量进行交叉汇总，得到对应分析 要求的汇总表（注意检查Crosstabs中是否有频数为 零的单元格） 运行程序（AnalyseData reduction correspondence） 检查运行结果和各种统计图，看是否已反映变量关系； 若否，调整参数重新运行 解释分析结果
数学中的高阶统计方法知识点
数学中的高阶统计方法知识点统计学是研究收集、整理、汇总、分析和解释数据的一门学科。
在统计学中，高阶统计方法是指那些应用于复杂和深入分析的技巧和工具。
本文将介绍数学中的高阶统计方法知识点。
一、回归分析回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计方法。
它通过建立一个拟合的数学模型，来描述一个或多个自变量对因变量的影响程度。
回归分析可以分为简单回归和多元回归两种形式。
简单回归分析是指只有一个自变量与因变量之间的分析，而多元回归是指有多个自变量与因变量之间的分析。
回归分析广泛应用于经济学、金融学、社会科学等领域。
二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值差异的统计方法。
它通过计算总体方差和组内方差，来检验不同组之间是否存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在实际应用中，方差分析常用于实验设计和质量控制等领域。
三、主成分分析主成分分析是一种数据降维技术，用于发现数据中的主要变化和相关性。
它通过将原始数据转换为一个较小的变量集合，称为主成分，来解释数据中的方差。
主成分分析广泛应用于数据挖掘、模式识别和图像处理等领域。
四、因子分析因子分析是一种用于研究变量间关系结构的统计方法。
它通过将一组变量转换为一组较少的不相关因子，来揭示数据中潜在的维度和因素。
因子分析可以帮助研究人员理解观测变量之间的相关性，并提取数据的重要信息。
五、聚类分析聚类分析是一种将数据对象划分为不同组别的统计方法。
它通过计算数据的相似性和相异性，并将相似的数据对象聚集在一起，来揭示数据中的内在结构和模式。
聚类分析常用于市场细分、图像分析和社交网络分析等领域。
六、时间序列分析时间序列分析是一种研究时间相关数据的统计方法。
它通过观察和分析数据在时间上的演变趋势和周期性，来预测未来的发展趋势和行为。
时间序列分析广泛应用于经济学、气象学和股票市场分析等领域。
七、贝叶斯统计贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的概率推理方法。
它通过将先验概率和样本数据结合，来更新对未知参数的估计。
统计过程控制术语及符号
统计过程控制术语及符号下面是本手册使用的术语的直接描述，其运算的与数学的定义见附录H中的参考文献。
本手册所使用的术语（Terms Used in This Maunal）：高级统计方法（Advanced Statistical Methods）比基本的统计方法更复杂的统计过程分析及控制技术，包括更高级的控制图技术、回归分析、试验设计、先进的解决问题的技术等。
计数型数据（Attributes Data）可以用来记录和分析的定性数据，例如：要求的标签出现，所有要求的紧固件安装，经费报告中不出现错误等特性量即为计数型数据的例子。
其他的例子如一些本来就可测量（即可以作为计量型数据处理）只是其结果用简单的“是/否”的形式来记录，例如：用通过/不通过量规来检验一根轴的直径的可接受性，或一张图样上任何设计更改的出现。
计数型数据通常以不合格品或不合格的形式收集，它们通过p、np、c和u控制图来分析（参见计量型数据）。
均值（Average）（参见平均值Mean）数值的总和被其个数（样本容量）除，在被平均的值的符号上加一横线表示。
例如，在一个子组内的x值的平均值记为X，X（X两横）为子组平均值的平均值，X（X上加一波浪线）为子组中位数的平均值。
R为子组极差的平均值。
认知（AwarenesS）个人对质量和生产率相互关系的理解，把注意力引导到管理义务的要求和达到持续改进的统计思想上。
基本的统计方法（Basic Statistical Methods）通过使用基本的解决问题的技术和统计过程控制来应用变差理论，包括控制图的绘制和解释（适用于计量型数据和计数型数据）和能力分析。
二项分布（Binomial Distribution）应用于合格和不合格的计数型数据的离散型概率分布。
是p和np控制图的基础。
因果图（Cause-Effect Diagram）一种用于解决单个或成组问题的简单工具，它对各种过程要素采用图形描述来分析过程可能的变差源。
五种统计方法
五种统计方法统计方法是一种可以通过收集和分析数据来获取信息和发现规律的技术手段。
在各个领域中，统计方法都发挥着重要作用。
本文将介绍五种常用的统计方法：频数统计法、平均数统计法、标准差统计法、相关系数统计法和回归分析统计法。
1. 频数统计法频数统计方法通过统计数据中不同分类或数值的出现频率，来分析和总结数据特征。
它可以用于描述某种特征在数据中出现的次数，并以图表的形式展示出来。
常见的频数统计法包括条形图、饼图和直方图等。
通过频数统计法，我们可以直观地了解到不同类别或数值的分布情况，从而有助于进一步分析和决策。
2. 平均数统计法平均数统计方法是一种用于描述数据集中趋势的方法。
它可以通过计算数据集中数值的平均值来代表整体特征。
常见的平均数统计法有算术平均数、几何平均数和加权平均数等。
其中，算术平均数是将数据集中所有数值相加后再除以总个数，几何平均数是将数据集中所有数值相乘后再开方，而加权平均数则是根据不同数值的权重来计算平均值。
通过平均数统计法，我们可以获得数据集中的典型值，以便更好地理解数据。
3. 标准差统计法标准差统计方法是在平均数的基础上，用于描述数据集中数据分布的离散程度。
标准差的计算公式可以通过求每个数据与平均数之间的差值平方的平均值，再开方得到。
标准差越大，代表数据的分布越分散；标准差越小，代表数据的分布越集中。
通过标准差统计法，我们可以对比不同数据集的离散程度，以及判断数据集中是否存在异常值。
4. 相关系数统计法相关系数统计方法用于量化两个变量之间的相关程度。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示没有线性相关，1表示完全正相关。
通过计算相关系数，我们可以判断和量化两个变量之间的关联关系的强弱。
常见的相关系数统计法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
5. 回归分析统计法回归分析统计方法用于建立自变量和因变量之间的关系模型，并通过回归方程来预测因变量。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归。
高级统计分析
主成分分析中为了消除量纲和数量级，通常需要将原始数据进行标准化，将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据。而因子分析在这方面要求不是太高，因为在因子分析中可以通过主因子法、加权最小二乘法、不加权最小二乘法、重心法等很多解法来求因子变量，并且因子变量是每一个变量的内部影响变量，它的求解与原始变量是否同量纲关系并不太大，当然在采用主成分法求因子变量时，仍需标准化。不过在实际应用的过程中，为了尽量避免量纲或数量级的影响，建议在使用因子分析前还是要进行数据标准化。在构造因子变量时采用的是主成分分析方法，主要将指标值先进行标准化处理得到协方差矩阵，即相关矩阵和对应的特征值与特征向量，然后构造综合评价函数进行评价。
主成来解释多变量的方差- 协方差结构。综合指标即为主成分。所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。
因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。
聚类分析中如果参与聚类的变量的量纲不同会导致错误的聚类结果。因此在聚类过程进行之前必须对变量值进行标准化，即消除量纲的影响。不同方法进行标准化，会导致不同的聚类结果要注意变量的分布。如果是正态分布应该采用z 分数法。
四、应用中的优缺点比较
(一) 主成分分析
1、优点
首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综合变量集中了原始变量的大部分信息。其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。
因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法。因子分析是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同的组的变量相关性较低，每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析。因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子和特殊因子两部分。具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律，从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态。因子分析只能解释部分变异，主成分分析能解释所有变异。
5种常用的统计学方法
5种常用的统计学方法
1. 描述统计：该方法用于总结和描述数据的主要特征。
包括平均值、中位数、标准差等指标，可以帮助我们了解数据的分布和变异程度。
2. 探索性数据分析：该方法通过数据可视化和探索性分析技术，发现数据中的模式、趋势和异常值。
它有助于我们理解数据之间的关系和数据的潜在结构。
3. 假设检验：该方法用于评估一组数据是否支持某个特定的假设。
通过计算统计指标和确定显著性水平，我们可以判断观察到的现象是否统计上显著。
4. 回归分析：该方法用于研究自变量和因变量之间的关系。
通过建立回归模型，我们可以预测因变量的值，并评估自变量对因变量的影响程度。
5. 方差分析：该方法用于比较两个或多个组、处理或实验之间的差异。
通过分析受试者的变量之间的方差，我们可以确定组间差异是否显著。
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4 推荐书目
郭志刚、社会统计分析方法——spss软 件应用、中国人民大学出版社、1999 翁定军、社会定量研究的数据处理——原 理与方法、上海大学出版社、2002 薛薇、统计分析与SPSS的应用、中国人 民大学出版社、2001 朱顺泉、管理科学研究方法——统计与运 筹优化应用、清华大学出版社、2007
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3.9 多元方差分析
主要功能：同时分析和检验不同类别在多个测 量型变量上是否存在显著差别 注意事项：
因变量有多个且必须是测量型变量，自变量是非测 量型变量 因变量应为正态分布且方差相等，而且需要存在一 定程度的线性相关 例：Income、EduRatio、Natinality、Rural可构 建单因素二元模型、双因素二元饱和模型、双因素 二元非饱和模型
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3.11 结构方程模型
主要功能：确定多个变量之间的因果关系是否 存在或因果关系强弱程度
基本步骤：
模型设定（应根据理论或以往研究成果设定初始模型） 模型识别（判定模型能否求出参数估计的唯一解：数据点的
数目不能少于自由参数的数目）
模型估计（最大似然估计、广义最小二乘估计） 模型评价（GFI、AGFI、NFI、NNFI、IFI、CFI、RMSEA） 模型修正 软件：LISRELAMOS
数/鉴别负载；鉴别力指数/方差百分比、残余鉴别力—— Wilk’S lambda；Fisher鉴别系数）
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3.7 对数线性模型
主要功能：通过数学方法来描述多个分类变量的交
互频数分布；可以在控制其他变量的情况下研究任意 两个变量之间的关联
注意事项：
对数线性模型包括三类分析程序：分层模型分析 （从饱和模型入手得到简约模型）、一般模型分析（检验 简约模型能否准确拟合观测数据并推断总体）和logit 模型 分析（直接服务于分类变量之间的因果关系） 运用不同的模型，变量设置、项目设置均不同，能 够提供的功能类型也不同（整体检验、分层检验、单项
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关系类型?
相依模型 变量类型? 测量型 非测量型
关系结构类型？ 类别结构 变量之间 案例之间 聚类 分析 对应 分析
自变量类型? 多元回归 自变量类型? 虚拟变量典 结构方 路径 因子 测量型 非测量型 型相关分析 程模型 分析 分析 测量型 非测量型 Logistic 鉴别 对数线 回归 分析 性模型 典型相 多元方 关分析 差分析
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3.5 Logistic回归
主要功能：分析一个定性因变量与多个自变量 之间的关系
注意事项：
因变量是非测量型二值变量；若自变量为非测量型， 也需设置虚拟变量 重点是回归模型的各项检验（整体检验——对数似 然比的卡方检验;回归系数的检验——Wald统计量 的卡方检验；系数子集的联合假设检验——对数似 然比的卡方检验） 难点：回归系数的解释（以logit p方程的线性表达 式来解释；以发生比的指数表达式解释√）
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3.6 鉴别分析
主要功能：进行统计鉴别和分组（根据一些已经
分组的已知案例建立鉴别函数，然后根据鉴别函数对 所有案例重新分组）
注意事项：
因变量是非测量型的分组变量；自变量是用以分组 的特征变量称为鉴别变量 重点掌握鉴别分析模型即鉴别函数的各参数指标及 统计检验（非标准化鉴别系数、标准化鉴别系数；结构系
高级分类体系 各种统计方法简介 推荐书目
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1 数据的分类
定类变量（名义数据） 定序变量（等级数据）
非测量型
定距变量（间距数据）
测量型
定比变量（比例数据）
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2 统计方法的分类体系
A：截面数据
因果模型 因变量数？ 多重因 果关系 有否潜变量？ 有 无 多因变量 因变量类型? 测量型 非测量型 单因变量 因变量类型? 测量型 非测量型
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3.10 路径分析
主要功能：确定多个变量之间的因果关系是否 存在或因果关系强弱程度
注意事项：
实质内容就是计算路径系数（=标准回归系数，可通过 回归分析得到）、残值项路径系数（=根号下1-R^2，通
过回归分析得到的R^2手工计算）
更重要的功用是通过对变量间的简单相关系数进行 分解（=直接效应+间接效应+虚假相关+未析部分），从而 获得变量间相互作用的更深刻认知 路径分析的检验是通过回归分析中对标准回归系数 的T检验实现的
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3.4 多元线性回归
主要功能：分析一个测量型因变量与多个自变 量之间的线性关系 注意事项：
因变量必须是测量型随机变量 若自变量为非测量型，则需设置虚拟变量 重点是回归模型的各项检验（整体线性拟合度检 验——方差分析+判定系数R^2;回归系数的检验—— T检验；多重共线性的检验——容忍度和方差膨胀系 数；残差项异方差检验和自相关检验） 难点：多重共线性、异方差和自相关的诊断和排除
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3.2 聚类分析
主要功能：对研究对象进行分类
基本步骤：
选择变量（注意克服“加入尽可能多的变量”的倾 向；所选变量之间不应高度相关） 计算相似性（相关测度——pearson相关系数；距 离测度——欧式距离**、绝对值距离、明科夫斯基 距离、马氏距离；关联测度*——简单匹配系数、雅 克比系数、果瓦系数） 聚类（层次聚类——聚集法、分解法；迭代聚类/快 速聚类） 聚类结果的解释与证实
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2 统计方法的分类体系
B：时间序列数据
离散时间模型 Logit 模型
事件史分析 连续时间模型
Cox比例风险模型 指数模型 Gompertz模型
Weibull模型 加速失效时间模型
事件历史分析的主要目的是研究某一事件发生的方式和它的决定因素。
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3.1 因子分析
主要功能：缩减变量数（降维）
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3.12 离散时间Logit模型
主要功能：研究离散时间单位下的某一事件的 发生与否及其决定因素 注意事项：
P(t ) ln a(t ) b1 x1 b2 x2 (t ) 1 P(t )
首先要对原始数据进行预处理，建立人年（person year）数据文件 然后运用Logistic回归模型分析 例：晋升否、进入公司时间长短、进入前有否工作 经验、性别
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3.3 对应分析
主要功能：揭示定性/非测量变量之间的联系
基本步骤：
对定性/非测量型变量进行交叉汇总，得到对应分析 要求的汇总表（注意检查Crosstabs中是否有频数为 零的单元格） 运行程序（AnalyseData reduction correspondence） 检查运行结果和各种统计图，看是否已反映变量关系； 若否，调整参数重新运行 解释分析结果
基本步骤：
计算所有变量相关矩阵，判别是否适合因子分析 （相关矩阵大部分相关系数大于0.3适合；反映像 相关矩阵很多元素值较大不适合；Bartlett test of sphericity显著;KMO0.7以上） 提取公共因子（常用主成分分析法） 因子旋转（便于为公共因子命名，常用Varimax） 一种重要用法：评价
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3.14 其他一些连续时间模型
指数模型
Gompertz模型 Weibull模型
常被称为单纯模型，因为它假设事件发生的概率为常数
lnh(t) b0 b1 x1 b2 x2
lnh(t) b0 b1 x1 b2 x2 b3t
lnh(t) b0 b1 x1 b2 x2 b3 ln t
随机变量t服从Gompertz分布
b3被限制为必须大于1
加速失效时间模型 lnT b0 b1 x1 b2 x2 u
随机扰动u有四种分布：正态分布、logistic分布、极 端值分布、对数伽玛分布，故T得分布也有四种
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事件史模型的选择
如果研究者认为研究方案中的时间单位最好按离散方 式描述，就采用离散时间logit模型 对于连续时间模型，如果可以认为风险函数是随时间 单调变化的，可以考虑选用Weibull模型或Gompertz 模型；若果认为风险函数不是单调变化的，可以考虑 对数正态、对数logistic或Cox比例风险模型
偏关联检验、自动筛选、参数估计、Z值、置信区间、观测频 数、期望频数、残差）
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3.8 典型相关分析
主要功能：两组变量之间的相关分析
注意事项：
它描述的是两个变量组之间的整体的相关形式； 要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之 间为线性关系；每个典型变量与本组所有观测变量 的关系也是线性关系。如果不是线性关系，可先线 性化（如取对数）；所有观测变量为定量数据，定 性数据按照一定形式设为虚拟变量后也可放入典型 相关模型中进行分析
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3.13 Cox比例风险模型
主要功能：研究连续时间单位下的某一事件的 发生与否及其决定因素 注意事项：
lnh(t) a(t ) b1 x1 b2 x2
首先要对原始数据进行预处理，建立人年 （person year）数据文件 然后利用“分析——生存——Cox regeression” 进行分析 例:已婚妇女初育间隔、学历、结婚年龄