管理会计—第三章本—量—利分析

利润 安全边际销售数量 单位产品贡献毛益

安全边际销售数量
销售单价
单位产品贡献毛益 销售单价
安全边际销售收入 贡献毛益率
上式左右同除以产品销售收入，则 销售利润率=安全边际率×贡献毛益率
（1）传统式 传统式是盈亏临界图最基本的形式，其特点就是将固定
成本置于变动成本之下，从而清楚地表明固定成本不随业 务量变动的特征。（绘制方法见书P68页）
可见单位变动成本的下降，导致变动后总成本线的斜率减小，盈 亏临界点左移，同样亏损区域减少而利润区域扩大了。
（3）销售价格变动对盈亏临界点的影响
例5：如例3其他条件不变，销售价格由原来的60元提高到70元， 则盈亏临界点的销售量由原来的30000件变为：
盈亏临界点的销售量 600000 2000（0 件） 70 40
V FC 60000 200（0 件） 即销量的最小允许值S为P2-0V0C0件，5再0 低 2就0会发生亏损；或者说实际
销量要达到计划年度预计销量的40%（2000/5000）,企业可以 保本。
（2）单价的临界值（最小值）
SP FC VC 60000 20 3（2 元） 即单价不能低于32元这V 个最小值5，0或00者说单价降低的幅度不能超
由于不同的产品的获利能力不同，当产品的品种结构发生变化时， 势必改变全部产品加权平均的贡献毛益率，企业盈亏临界点也 自然要发生相应的变化。
例如销售比重由原来的50：30：20改变为40：30：30，则加权平 均贡献毛益率由31%变为35%（即40%*20%+30%*30%+30%*60%），
则 盈亏临界点的销售额 62000 177142.8（ 6 元） 35%
第一节 本—量—利分析的基本假设
第二节 本—量—利分析
（一）盈亏临界点分析 （二）实现目标利润分析 （三）本—量—利关系中的敏感性分析
第三节 本—量—利分析的扩展
（一）非线性关系下的本—量—利分析 （二）不确定状况下的本—量—利分析
企业销售量、价格、成本一定的情况下，利 润会是多少？
也就是说在既定的品种构成条件下，当销售额为200000元时，企 业处于不盈不亏的状态。
或者这样计算：设A产品销量为x件，B,C产品按品种构成比例销售，
企业达到不盈不亏状态，则有
5x 6 4200 x 12 2800 x 62000
5600
5600
x 400（0 件）
也就是说，当A产品销售4000件，B产品销售3000件 （4000*4200/5600）、C产品销售2000件（4000*2800/5600） 时，企业处于不盈不亏状态。
可见，由于固定成本下降，导致总成本线下移和盈亏临界点左移， 盈亏临界点的临界值（销售量）下降，亏损区域变小而盈利区 域变大了
（2）单位变动成本变动对盈亏临界点的影响
例4：如例3中的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的40元 下降到了35元，则盈亏临界点的销售量由原来的30000件变为：
盈亏临界点的销售量 600000 2400（0 件） 60 35
86 800
计
解：以销售比重（即产品的品种构成）为权数，计算该企业产品
的加权平均贡献毛益率：
加权平均贡献毛益率=50%*20%+30%*30%+20%*60%=31%
可计算出企业全部产品盈亏临界点的销售额，即
盈亏临界点的销售额
固定成本 加权平均贡献毛益率
62000 200000（元） 31%
例9：设例8中销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分 别增长20%，计算各因素的敏感系数。
解：（1）销售量的敏感系数。销量增长20%，则有 V=5000×(1+20%)=6000(件) P=6000×（50-20）-60 000=120 000（元）
利润变化百分比 120000 90000 100% 33.33% 90000
VC SP - FC V
FC V(SP - VC)
例8：设某企业生产和销售单一产品，计划年度内预计有关 数据如下：销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本 为20元，固定成本为60000元。则目标利润为： P=5000×（50-20）-60000=90000（元）
（1）销售量的临界值（最小值）
成 本 与 销 售 收 入
销售量（件）
特点是将纵轴上的销售收入与成本因素略去，使坐标图上仅仅反 映利润与销售数量之间的依存关系。（绘制方法见书P69）
利 润 （ 元 ）
贡 销售量（件） 献 毛 益
将单位产品的售价、成本和利润这三者的关系以及这三者与销售 量的关系借助直角坐标系来加以描述。
销
售
单
价
实现目标利润的销售量 40000 50000 360（0 件） 50 25
实现目标利润的销售额 40000 50000 18000（0 元） 50%
假定例7中其他条件不变，税后目标利润为37500元，所得税
率为25%，则有
37500 50000
实现目标利润的销售量 1 25%
例2：设某企业生产和销售单一产品，销售单价为60元，正 常销售量为3000件，固定成本总额为50000元，单位变动 成本为35元，该企业传统盈亏临界图如下图所示：
成本：y=50000+35x 销售收入：y=60x
盈亏临界点 变 动 成 本
销售量（件）
特点是将固定成本置于变动成本之上（其绘制方法见书P69） 按例2中的数据绘制贡献毛益式盈亏临界图，如下图所示：
（4）固定成本的临界值（最大值）
FC V(SP - VC) 5000 （50 20） 150000（元）
固定成本的临界值也可以直接将原固定成本与目标利润相加而得 到，即由固定成本将目标利润“吃掉”，此时固定成本总额增 加了150%
敏感系数

目标值变动百分比 因素值变动百分比
公式中敏感系数若为正数，表明它与利润为同向增减关系； 若为负。表明它与利润为反向增减关系。
本•量•利分析
说明
＝销售单价×销 售量 ＝px
销售收入 总额
说明
符号为a
固定成 本
＝
变动成 本
总成本
说明
符号为P 利润
说明
＝单位变动成本×销售 量 ＝bx
盈亏临界点：利润为零时的销售量或销售额，又称为盈亏分歧点、保本点等。
盈亏临界点的基本计算模型
利润=销售收入-变动成本-固定成本
盈亏临界点利润等于零，则
SP
50
盈亏临界点的销售额：
V FC/ SP - VC 50000 125000(元)
SP
40%
c.盈亏临界点作业率 盈亏临界点销售量（额 ）
正常销售量（额） 100 %
表明企业在保本状态下生产能力的利用情况。假设前例中企业正常 销售量为4500件，则盈亏临界点的作业率为2500/4500×100%=56%， 即该企业的作业率只有达到56%以上，才能取得盈利，否则就会发 生亏损。
可见，单位售价提高，销售收入线的斜率变大，使得盈亏临界点 左移，亏损区域变小而盈利区域变大。
（4）产品品种构成变动对盈亏临界点的影响
例6：设企业的固定成本总额为62000元，该企业生产和销售 A,B,C三种产品（假设各种产品的产销完全一致），其有 关资料如下：
产 销售量 单价 单位变动 销售收入 销售比重 贡献毛益 贡献毛益
过36%（18/50），否则会发生亏损。
（3）单位变动成本的临界值（最大值）
VC SP - FC 50 60000 3（ 8 元）
V
5000
单位变动成本由20元上升为38元时，企业的利润由90000元变为零。 38元为企业所能承受的单位变动成本的最大值，此时变动率为 90%（18/20）。
SP - VC
SP
贡献毛益率
例1：（见书P66例3-1）设某企业生产和销售单一产品，该产
品的单位售价为50元，单位变动成本为30元，固定成本为
50000元，则盈亏临界点的销售量为：
V FC 50000 2500(件) SP - VC 50 30
贡献毛益率 SP VC 50 30 40%
本—量—利分析是对成本、产量（或销量）、利润之间相互关 系进行分析的一种简称。
相关范围假设 模型线性假设 产销平衡假设
1期间假设 2业务量假设
1固定成本不变假设 2变动成本与业务量呈完全线性关系假设 3销售收入与销售数量呈完全线性关系假 设
品种结构不变假设
本•量•利分析的意义
本•量•利分析（或CYP分析）是 成本－业务量－利润分析的简称， 是研究企业在一定期间内的成本、 业务量、利润三者之间的变量关 系的一种专门方法。
2、目标利润分析点分析
实现税前目标利润的模型
由P=V(SP-VC)-FC,得 V P FC SP - VC
即 实现目标利润的销售量

目标利润 固定成本 单位产品贡献毛益
实现目标利润的销售额

目标利润 固定成本 贡献毛益率
2、目标利润分析点分析
实现税后目标利润的模型
由于， 税后利润 税前利润（1 所得税率）
、
单位成本线
单
位
变
动
成
本
、
单
位
利
润
（
元
wk.baidu.com
）
销售量（件）
（1）固定成本变动对盈亏临界点的影响
例3：设某企业生产和销售单一产品，产品售价为60元，单 位变动成本为40元，全年固定成本为600000，则盈亏临界 点的销售量为： 盈亏临界点的销售量 600000 3000（0 件） 60 40
设其他条件不变，固定成本由原来的600000元下降为500000 元，则盈亏临界点的销售量由原来的3000见变为： 盈亏临界点的销售量 500000 2500（0 件） 60 40
销售量的敏感系数=33.33%/20%=1.67
（2）单价的敏感系数。单价增长20%，则有 SP=50×(1+20%)=60（元） P=5000×（60-20）-60000=140000（元）
利润变化百分比 140000 90000 100% 55.56% 90000
单价的敏感系数=55.56%/20%=2.78
400（0 件）
50 25
37500 50000
实现目标利润的销售额 1 25%
20000（0 元）
50%
3.相关因素变动对实现目标利润的影响（自学）
1.有关因素临界值的确定
由P=V(SP-VC)-FC可以推导出P为0时求取最大、最小值的有
关公式：
V FC SP - VC
SP FC VC V
企业想要保本，销售量必须达到多少？
企业要想获得一定的盈利，销售量必须达到 多少？
市场价格下降了，要想维持现有的利润水平， 销售量必须增长多少？
企业降低价格可以促进销售，价格究竟应为 多少，才能保证企业利润最大化？
企业扩张带来了固定成本的增加，销售量必 须增加多少才能弥补固定成本的增加？
销售收入=变动成本+固定成本
或
销量×单价=销量×单位变动成本+固定成本
a.按实物量计算的盈亏临界点：
（VSP V VC FC）
盈亏临界点销量
固定成本 单价 单位变动成本
（V

FC ） SP - VC SP-VC即为单位产品
的贡献毛益
由V FC ，可得 SP - VC
V SP FC SP FC / SP VC
d.安全边际
正常销售量（额）或者现有销售量（额）超过盈亏临界点销售量
（额）的差额。
安全边际率

正常销售量 盈亏临界点销售量 现有销售量或预计销售 量
100 %
安全边际表明企业的销售量在超越了保本点之后，到底有多大的盈利空 间，超出安全边际部分所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。
企业利润的计算可以借助安全边际这一概念，
税前利润
1
税后利润 所得税率
则， 实现目标利润的销售量
税后利润 1 所得税率
固定成本
单位产品贡献毛益
实现目标利润的销售额
税后利润 1 所得税率
固定成本
贡献毛益率
例7：设某一企业生产和销售单一产品，产品单价为50元， 单位变动成本为25元，固定成本为50000元，如目标利润 定为40000元，则有
品 （件） （元） 成本（元） （元） （%）⑤ （元）⑥= 率（%）
①
②
③
④=①×②
=
①×（②－ ⑦=⑥／
④／∑④ ③）
④
A 5 600 25
20
140 000
50
28 000
20
B 4 200 20
14
84 000
30
25 200
30
C 2 800 20
8
56 000
20
33 600
60
合
280 000 100