解题方法与技巧之份数法_
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10.5÷1.5÷（2.4-1）
=7÷1.4
=5（千米/小时）…………………………步行的速度
5×2.4=12（千米/小时）………………………………骑自行车的速度
答略。
（三）以份数法解变倍应用题
已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用 题 叫做变倍应用题。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
（10.80-0.60×4）÷（4+3）
=8.4÷7
=1.2（元）
每瓶啤酒的价钱是：1.2+0.60=1.80（元）
答略。
（二）以份数法解差倍应用题
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。
例 1 和平小学师生步行去春游。队伍走出 10.5 千米后，王东骑自行车去追赶，经过 1.5 小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的 2.4 倍。王东和师生每小时各行 多少千米？（适于五年级程度）
1300×3-1400
=3900-1400
=2500（千克）
出发时，小卡车的载货量是：
2500-1300=1200（千克）
出发时，大卡车的载货量是：
1200×3=3600（千克）
答略。
例 2 甲、乙两个班组织体育活动，选出 15 名女生参加跳绳比赛，男生人数是剩下女 生人数的 2 倍；又选出 45 名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人数是剩下男生人数的 5 倍。这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度）
答略。
（四）以份数法解按比例分配的应用题 把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应用题。
例 1 一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是 24 人、21 人、18 人。 现在要挖 2331 米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应挖多少米？ （适于六年级程度）
把甲生Biblioteka Baidu零件的个数看作 1 份数，那么，乙生产零件的个数就是：
8÷6= 4 （份） 3
生产零件的总数 539 个就是：
1 4 = 7 （份） 33
甲生产的个数：
539 7 =231（个） 3
乙生产的个数：
539 231 308 （个）
答略。
（五）以份数法解正比例应用题 成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例，那么一种量的任意两个数值的比 等于另一种量的两个对应的数值的比。
解：甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是 24 份数、21 份数、18 份数，求出 1 份数 后，用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷（24+21+18）=37（米） 37×24=888（米）…………………甲组任务 37×21=777（米）…………………乙组任务 37×18=666（米）…………………丙组任务
4×（256÷32）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
5
=4×8 =32（天） 答略。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 2 每 400 粒大豆重 80 克，24000 粒大豆重多少克？（适于六年级程度）
解：每 400 粒大豆重 80 克，这一数量是一定的，因此大豆的粒数与重量成正比例。 如把 400 粒大豆重 80 克看作 1 份数，则 24000 粒大豆中包含多少个 400 粒，24000 粒大豆 中就有多少个 80 克。
10-1=9（份）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
3
每 1 份的人数是：
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
45÷9=5（人）
因为最后剩下的女生人数是 5 份数，所以最后剩下的女生人数是：
5×5=25（人）
原有女生的人数是：
25+15=40（人）
综合算式：
45÷（5×2-1）×5+15
=45÷9×5+15
=25+15 =40（人）
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
解题方法与技巧之份数法
把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为 1 份数，然 后先求出这个 1 份数，再以 1 份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数 法。
（一）以份数法解和倍应用题
已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例 1 某林厂有杨树和槐树共 320 棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的 3 倍。求杨树、槐 树各有多少棵？（适于四年级程度）
所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4）
=500÷5
=100（吨） 甲场存煤：490-100=390（吨） 答略。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
1
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 3 妈妈给了李平 10.80 元钱，正好可买 4 瓶啤酒，3 瓶香槟酒。李平错买成 3 瓶啤 酒，4 瓶香槟酒，剩下 0.60 元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）
这里是指以份数法解反比例应用题。 例 1 有一批水果，每箱装 36 千克，可装 40 箱。如果每箱多装 4 千克，需要装多少 箱？（适于六年级程度）
解：题中水果的总重量不变，每箱装的多，则装的箱数就少，即每箱装的重量与装的 箱数成反比例。
如果把原来要装的 40 箱看做 1 份数，那么现在需要装的箱数就是原来要装箱数的：
例 1 长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少 1 ，求女职工人数比男职工人数多百分之 3
几？（适于六年级程度）
解：从题中条件可知，男职工人数相当于女职工人数的：
1 1= 2 33
如果把女职工人数看作 3 份，那么男职工人数就相当于其中的 2 份。
所以，女职工人数比男职工人数多：
（3-2）÷2=50％
答略。
解：根据题意，假设原来长方形的长为 7 份，则宽就是 3 分，长与宽之间相差：
7-3=4（份）
由于长方形的长要减少 12 厘米，宽增加 16 厘米，长方形才能变成正方形，因此原长 方形长、宽之差为：
12+16=28（厘米） 看得出，4 份与 28 厘米是相对应的，每一份的长度是：
28÷4=7（厘米）
解：出发时，大卡车载货量是小卡车的 3 倍；到乙站时，小卡车增加了 1300 千克货 物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的 3 倍，大卡车就应增加 1300×3 千克。
把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看作 1 份数，大卡车增加 1300×3 千克货物后的 重量就是 3 份数。而大卡车增加了 1400 千克货物后的载货量是 2 份数，这说明 3 份数与 2 份数之间相差（1300×3-1400）千克，这是 1 份数，即小卡车增加 1300 千克货物后的载货 量。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
7
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
因为每个长方形的周长为 16 厘米，所以每份的长是： 16÷8=2（厘米）
长方形的长，也就是正方形的边长是：
2×3=6（厘米）
正方形的周长是：
6×4=24（厘米）
答略。
例 2 长方形长宽的比是 7∶3。如果把长减少 12 厘米，把宽增加 16 厘米，那么这个 长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）
解：根据“追及距离÷追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是 10.5÷1.5=7（千米/小时）。已知骑自行车的速度是步行速度的 2.4 倍，可把步行速度看作 是 1 份数，骑自行车的速度就是 2.4 份数，比步行速度多 2.4-1=1.4（份）。以速度差除以 份数差，便可求出 1 份数。
2
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及 相 应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。
例 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的 3 倍。两车 行至乙站时，大卡车增加了 1400 千克货物，小卡车增加了 1300 千克货物，这时，大卡车 的载货量变成小卡车的 2 倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适于四年级程度）
原来长方形的长是：
7×7=49（厘米）
原来长方形的宽是：
7×3=21（厘米）
原来长方形的面积是：
49×21=1029（平方厘米）
答略。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
8
解：把最后剩下的男生人数看作 1 份数，根据“最后剩下的女生人数是男生人数的 5 倍”可知，剩下的女生人数为 5 份数。
根据 45 名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的 2 倍”，而最后剩下的 女生人数是 5 份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数：
5×2=10（份）
因为最后剩下的男生人数是 1 份数，所以参加长跑的 45 名男生是：
答略。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
4
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 2 生产同一种零件，甲要 8 分钟，乙要 6 分钟。甲乙两人在相同的时间内共同生产 539 个零件。每人各生产多少个零件？（适于六年级程度）
解：由题意可知，在相同的时间内，甲、乙生产零件的个数与他们生产一个零件所需 时间成反比例。
（八）以份数法解几何题
例 1 一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形（如图）。每个小长方形 的周长都是 16 厘米。这个正方形的周长是多少？（适于五年级程度）
解：在每个长方形中，长都是宽的 3 倍。换句话说，如果宽是 1 份，则长为 3 份，每 个长方形的周长一共可分为：
3×2+1×2=8（份）
解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下 0.60 元，这说明每瓶啤 酒比每瓶香槟酒贵 0.60 元。把每瓶香槟酒的价钱看作 1 份数，则 4 瓶啤酒、3 瓶香槟酒的 10.80 元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
每瓶香槟酒的价钱是：
含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做 正 比例应用题。
这里是指以份数法解正比例应用题。 例 1 某化肥厂 4 天生产化肥 32 吨。照这样计算，生产 256 吨化肥要用多少天？（适 于六年级程度）
解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。
以 4 天生产的 32 吨为 1 份数，256 吨里含有多少个 32 吨，就有多少个 4 天。
36 40= 9 （份） 10
现在需要装的箱数是：
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
6
答略。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
40 9 =36 （箱） 10
（七）以份数法解分数应用题
分数应用题就是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求一个数是另 一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的 4 倍少 10 吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作 1 份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场 存煤数量的 4 倍（份）数少 10 吨，两个煤场所存的煤 490 吨就是（1+4）份数少 10 吨， （490+10）吨就正好是（1+4）份数。
24000÷400=60（个）
24000 粒大豆的重量是：
80×60=4800（克）
综合算式：
80×（24000÷400）=4800（克）
答略。
（六）以份数法解反比例应用题 成反比例的量有这样的性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值的 比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比。
含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做 反 比例应用题。
解：把槐树的棵数看作 1 份数，则杨树的棵数就是 3 份数，320 棵树就是（3+1）份 数。
因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………杨树 答略。
例 2 甲、乙两个煤场共存煤 490 吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的 4 倍 少 10 吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）
=7÷1.4
=5（千米/小时）…………………………步行的速度
5×2.4=12（千米/小时）………………………………骑自行车的速度
答略。
（三）以份数法解变倍应用题
已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用 题 叫做变倍应用题。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
（10.80-0.60×4）÷（4+3）
=8.4÷7
=1.2（元）
每瓶啤酒的价钱是：1.2+0.60=1.80（元）
答略。
（二）以份数法解差倍应用题
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。
例 1 和平小学师生步行去春游。队伍走出 10.5 千米后，王东骑自行车去追赶，经过 1.5 小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的 2.4 倍。王东和师生每小时各行 多少千米？（适于五年级程度）
1300×3-1400
=3900-1400
=2500（千克）
出发时，小卡车的载货量是：
2500-1300=1200（千克）
出发时，大卡车的载货量是：
1200×3=3600（千克）
答略。
例 2 甲、乙两个班组织体育活动，选出 15 名女生参加跳绳比赛，男生人数是剩下女 生人数的 2 倍；又选出 45 名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人数是剩下男生人数的 5 倍。这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度）
答略。
（四）以份数法解按比例分配的应用题 把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应用题。
例 1 一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是 24 人、21 人、18 人。 现在要挖 2331 米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应挖多少米？ （适于六年级程度）
把甲生Biblioteka Baidu零件的个数看作 1 份数，那么，乙生产零件的个数就是：
8÷6= 4 （份） 3
生产零件的总数 539 个就是：
1 4 = 7 （份） 33
甲生产的个数：
539 7 =231（个） 3
乙生产的个数：
539 231 308 （个）
答略。
（五）以份数法解正比例应用题 成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例，那么一种量的任意两个数值的比 等于另一种量的两个对应的数值的比。
解：甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是 24 份数、21 份数、18 份数，求出 1 份数 后，用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷（24+21+18）=37（米） 37×24=888（米）…………………甲组任务 37×21=777（米）…………………乙组任务 37×18=666（米）…………………丙组任务
4×（256÷32）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
5
=4×8 =32（天） 答略。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 2 每 400 粒大豆重 80 克，24000 粒大豆重多少克？（适于六年级程度）
解：每 400 粒大豆重 80 克，这一数量是一定的，因此大豆的粒数与重量成正比例。 如把 400 粒大豆重 80 克看作 1 份数，则 24000 粒大豆中包含多少个 400 粒，24000 粒大豆 中就有多少个 80 克。
10-1=9（份）
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
3
每 1 份的人数是：
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
45÷9=5（人）
因为最后剩下的女生人数是 5 份数，所以最后剩下的女生人数是：
5×5=25（人）
原有女生的人数是：
25+15=40（人）
综合算式：
45÷（5×2-1）×5+15
=45÷9×5+15
=25+15 =40（人）
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
解题方法与技巧之份数法
把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为 1 份数，然 后先求出这个 1 份数，再以 1 份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数 法。
（一）以份数法解和倍应用题
已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例 1 某林厂有杨树和槐树共 320 棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的 3 倍。求杨树、槐 树各有多少棵？（适于四年级程度）
所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4）
=500÷5
=100（吨） 甲场存煤：490-100=390（吨） 答略。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
1
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 3 妈妈给了李平 10.80 元钱，正好可买 4 瓶啤酒，3 瓶香槟酒。李平错买成 3 瓶啤 酒，4 瓶香槟酒，剩下 0.60 元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）
这里是指以份数法解反比例应用题。 例 1 有一批水果，每箱装 36 千克，可装 40 箱。如果每箱多装 4 千克，需要装多少 箱？（适于六年级程度）
解：题中水果的总重量不变，每箱装的多，则装的箱数就少，即每箱装的重量与装的 箱数成反比例。
如果把原来要装的 40 箱看做 1 份数，那么现在需要装的箱数就是原来要装箱数的：
例 1 长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少 1 ，求女职工人数比男职工人数多百分之 3
几？（适于六年级程度）
解：从题中条件可知，男职工人数相当于女职工人数的：
1 1= 2 33
如果把女职工人数看作 3 份，那么男职工人数就相当于其中的 2 份。
所以，女职工人数比男职工人数多：
（3-2）÷2=50％
答略。
解：根据题意，假设原来长方形的长为 7 份，则宽就是 3 分，长与宽之间相差：
7-3=4（份）
由于长方形的长要减少 12 厘米，宽增加 16 厘米，长方形才能变成正方形，因此原长 方形长、宽之差为：
12+16=28（厘米） 看得出，4 份与 28 厘米是相对应的，每一份的长度是：
28÷4=7（厘米）
解：出发时，大卡车载货量是小卡车的 3 倍；到乙站时，小卡车增加了 1300 千克货 物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的 3 倍，大卡车就应增加 1300×3 千克。
把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看作 1 份数，大卡车增加 1300×3 千克货物后的 重量就是 3 份数。而大卡车增加了 1400 千克货物后的载货量是 2 份数，这说明 3 份数与 2 份数之间相差（1300×3-1400）千克，这是 1 份数，即小卡车增加 1300 千克货物后的载货 量。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
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让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
因为每个长方形的周长为 16 厘米，所以每份的长是： 16÷8=2（厘米）
长方形的长，也就是正方形的边长是：
2×3=6（厘米）
正方形的周长是：
6×4=24（厘米）
答略。
例 2 长方形长宽的比是 7∶3。如果把长减少 12 厘米，把宽增加 16 厘米，那么这个 长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）
解：根据“追及距离÷追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是 10.5÷1.5=7（千米/小时）。已知骑自行车的速度是步行速度的 2.4 倍，可把步行速度看作 是 1 份数，骑自行车的速度就是 2.4 份数，比步行速度多 2.4-1=1.4（份）。以速度差除以 份数差，便可求出 1 份数。
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让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及 相 应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。
例 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的 3 倍。两车 行至乙站时，大卡车增加了 1400 千克货物，小卡车增加了 1300 千克货物，这时，大卡车 的载货量变成小卡车的 2 倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适于四年级程度）
原来长方形的长是：
7×7=49（厘米）
原来长方形的宽是：
7×3=21（厘米）
原来长方形的面积是：
49×21=1029（平方厘米）
答略。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
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解：把最后剩下的男生人数看作 1 份数，根据“最后剩下的女生人数是男生人数的 5 倍”可知，剩下的女生人数为 5 份数。
根据 45 名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的 2 倍”，而最后剩下的 女生人数是 5 份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数：
5×2=10（份）
因为最后剩下的男生人数是 1 份数，所以参加长跑的 45 名男生是：
答略。
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
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让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
例 2 生产同一种零件，甲要 8 分钟，乙要 6 分钟。甲乙两人在相同的时间内共同生产 539 个零件。每人各生产多少个零件？（适于六年级程度）
解：由题意可知，在相同的时间内，甲、乙生产零件的个数与他们生产一个零件所需 时间成反比例。
（八）以份数法解几何题
例 1 一个正方形被分成了大小、形状完全一样的三个长方形（如图）。每个小长方形 的周长都是 16 厘米。这个正方形的周长是多少？（适于五年级程度）
解：在每个长方形中，长都是宽的 3 倍。换句话说，如果宽是 1 份，则长为 3 份，每 个长方形的周长一共可分为：
3×2+1×2=8（份）
解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下 0.60 元，这说明每瓶啤 酒比每瓶香槟酒贵 0.60 元。把每瓶香槟酒的价钱看作 1 份数，则 4 瓶啤酒、3 瓶香槟酒的 10.80 元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
每瓶香槟酒的价钱是：
含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做 正 比例应用题。
这里是指以份数法解正比例应用题。 例 1 某化肥厂 4 天生产化肥 32 吨。照这样计算，生产 256 吨化肥要用多少天？（适 于六年级程度）
解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。
以 4 天生产的 32 吨为 1 份数，256 吨里含有多少个 32 吨，就有多少个 4 天。
36 40= 9 （份） 10
现在需要装的箱数是：
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
6
答略。
让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
40 9 =36 （箱） 10
（七）以份数法解分数应用题
分数应用题就是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求一个数是另 一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的 4 倍少 10 吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作 1 份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场 存煤数量的 4 倍（份）数少 10 吨，两个煤场所存的煤 490 吨就是（1+4）份数少 10 吨， （490+10）吨就正好是（1+4）份数。
24000÷400=60（个）
24000 粒大豆的重量是：
80×60=4800（克）
综合算式：
80×（24000÷400）=4800（克）
答略。
（六）以份数法解反比例应用题 成反比例的量有这样的性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值的 比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比。
含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做 反 比例应用题。
解：把槐树的棵数看作 1 份数，则杨树的棵数就是 3 份数，320 棵树就是（3+1）份 数。
因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………杨树 答略。
例 2 甲、乙两个煤场共存煤 490 吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的 4 倍 少 10 吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）