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计算方法论文浅谈拉格朗日插值法
计算方法论文浅谈拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种常用的数值计算方法，用于构造一个多项式来逼近一些已知的离散数据点。
它被广泛应用于插值问题，如图像处理、物理实验数据处理、曲线拟合以及信号处理等领域。
本文将从原理、计算步骤以及优缺点三个方面，对拉格朗日插值法进行探讨。
拉格朗日插值法的基本原理是利用多项式的线性组合来逼近函数。
假设已知n+1个数据点：(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)，其中x0, x1, ... , xn是互不相同的。
我们的目标是通过已知的数据点构造一个多项式P(x)，使得在这n+1个数据点上有P(xi) = yi。
根据插值定理，只要这些数据点满足一定的条件，存在唯一的插值多项式。
下面我们来具体讨论拉格朗日插值法的计算步骤。
首先，我们需要构造一个基于已知数据点的拉格朗日基函数。
对于每个数据点(xi, yi)，我们定义一个拉格朗日基函数Li(x)，它满足在xi处取值为1，而在其他数据点xj上取值为0。
拉格朗日基函数的定义如下：Li(x) = Π(j=0, j≠i, n)(x - xj) / Π(j=0, j≠i, n)(xi - xj)其中，Π表示一系列数的乘积符号。
接下来，我们需要将基函数与其对应的函数值进行线性组合，得到插值多项式P(x)。
插值多项式的表达式如下：P(x) = Σ(i=0, n)Li(x) * yi最后，我们可以利用插值多项式来计算任意点的函数值。
拉格朗日插值法的优点在于相对简单和容易理解，它能够精确地通过已知的n+1个数据点来构造一个次数不超过n的多项式，实现对函数的逼近。
然而，拉格朗日插值法也存在一些缺点。
首先，拉格朗日插值法对于数据点的选择非常敏感，如果数据点的密度不均匀或者存在较大误差，那么插值结果可能会出现较大的误差。
此外，拉格朗日插值法在计算多项式系数时需要进行大量的乘法和除法运算，这在数据规模较大时可能会导致计算效率降低。
定积分计算的总结论文
定积分计算的总结闫佳丽摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元.1前言17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分.2正文那么，究竟什么是定积分呢？我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和1(,)()nk k k T f x σξξ==∆∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限，设()0()01lim (,)lim()nkk l T l T k T f x I σξξ→→==∆=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ∀>∃>∀<∀=有1()nkkk f xI ξε=∆-<∑，则称函数()f x 在[],a b 可积，I 是函数()f x 在[],a b 的定积分，记为()01()lim()nbkk al T k f x dx f x I ξ→==∆=∑⎰.其中，a 与b 分别是定积分的下限与上限；()f x 是被积函数；()f x dx 是被积表达式；x 是积分变量.若当()0l T →时，积分和(,)T σξ不存在极限，则称函数()f x 在[],a b 不可积.定积分的几何意义也就是表示x 轴，x a =，x b =与()y f x =围成的曲边梯形的面积.但是我们知道并不是所有的被积函数都是可积的，这就涉及到定积分的三类可积函数：1、函数()f x 在闭区间[],a b 连续,则函数()f x 在闭区间[],a b 可积.2、函数()f x 在闭区间[],a b 有界,且有有限个间断点,则函数()f x 在闭区间[],a b 可积.3、若函数()f x 在闭区间[],a b 单调,则函数()f x 在闭区间[],a b 可积. 在定积分的计算中，常用的有四种方法,在不同的情况下用的方法也是不同的.一、按照定义计算定积分.定积分的定义法计算是运用极限的思想,简单的来说就是分割求和取极限.以()ba I f x dx =⎰为例：任意分割,任意选取k ξ作积分和再取极限.任意分割任意取k ξ所计算出的I 值如果全部相同的话，则定积分存在.如果在某种分法或者某种k ξ的取法下极限值不存在或者与其他的分法或者k ξ的取法下计算出来的值不相同，那么则说定积分不存在.如果在不知道定积分是否存在的情况下用定义法计算定积分是相当困难的，涉及到怎样才是任意分割任意取k ξ.但是如果根据上述三类可积函数判断出被积函数可积，那么就可以根据积分和的极限唯一性可作[],a b 的特殊分法，选取特殊的k ξ，计算出定积分.第一步：分割.将区间[],a b 分成n 个小区间，一般情况下采取等分的形式.b ah n-=，那么分割点的坐标为(),0a ，(),0a h +，()2,0a h +......()(1),0a n h +-，(),0b ，k ξ在[]1,k k x x -上任意选取，但是我们在做题过程中会选取特殊的k ξ，即左端点，右端点或者中点.经过分割将曲边梯形分成n 个小曲边梯形.我们近似的看作是n 个小长方形.第二步：求和.计算n 个小长方形的面积之和，也就是()1nkk f h ξ=∑.第三步：取极限.()()0011lim lim n nk k h h k k I f h h f ξξ→→====∑∑，0h →即n →∞，也就是说分的越细，那么小曲边梯形就越接近小长方形，当n 趋于无穷之时，小曲边梯形也就是小长方形，那么小长方形的面积和即为曲边梯形的面积，也就是定积分的积分值.例1、 用定义法求定积分10xdx ⎰.解：因为()f x x =在[]0,1连续 所以()f x x =在[]0,1可积 令101h n n-== 将[]0,1等分成n 个小区间，分点的坐标依次为02...1h h nh <<<<= 取k ξ是小区间[](1),k h kh -的右端点，即k kh ξ=于是210(1)1lim lim 2n n n n xdx khh n →∞→∞+⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰211(1)1lim lim 222n n n n n n →∞→∞++=== 所以，1012xdx =⎰二、微积分基本公式：牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式很好的把定积分与不定积分联系在一起。
论文二重极限计算方法
论文二重极限计算方法二重极限是函数在二元自变量趋于特定点$(a,b)$的过程中的极限。
在求解二重极限时，可以使用两种常用方法：路径法和极限法。
下面将详述这两种方法。
1.路径法路径法是通过沿着不同路径逼近极限点，观察函数极限的行为。
常见的路径有$x=a$和$y=b$，以及通过以$(a,b)$为中心的射线等。
路径法的基本思想是，如果函数在不同路径下极限都存在，并且极限值相等，那么二重极限存在，并且等于这个共同的极限值。
举例说明，假设要求函数$f(x, y)=\frac{x^2y}{x^2+y^2}$在点$(0, 0)$处的二重极限。
可以沿着不同路径逼近这个点。
对于路径$x=0$，有$f(0, y)=0$；对于路径$y=0$，有$f(x, 0)=0$。
所以根据路径法，得到$\lim_{(x, y) \to (0, 0)} f(x, y) = 0$。
2.极限法极限法通过使用不等式，将二重极限的计算转化为一重极限的计算。
具体步骤如下：(1)假设要求函数$f(x,y)$在点$(a,b)$处的二重极限。
(2)令$x=a+h$，$y=b+k$，其中$h$和$k$表示趋于0的变量。
(3)将$f(x,y)$转化为一个关于$h$和$k$的函数$F(h,k)$。
(4) 计算一重极限$\lim_{(h, k) \to (0, 0)} F(h, k)$。
举例说明，求$f(x, y)=\frac{x^2y}{x^2+y^2}$在点$(0, 0)$处的二重极限。
可以将$x$和$y$表示为$x = h$和$y = k$。
代入函数$f(x,y)$得到$F(h, k) = \frac{h^2k}{h^2+k^2}$。
接下来计算一重极限$\lim_{(h, k) \to (0, 0)} F(h, k)$。
由于这是一重极限，可以使用一元极限的计算方法，比如夹逼定理或洛必达法则。
以上就是求解二重极限的路径法和极限法的详细介绍。
学术界对于二重极限的计算方法还有很多探索，包括利用极坐标、球坐标等多种数学工具。
浅谈极限的求解方法毕业论文
共17页第1页浅谈函数极限求解方法学生:陈智年指导老师：赵守江三峡大学理学院摘要:极限是数学分析的基础，数学分析的基本概念的表述,都可以用极限来描述。
如函数在某点处导数的定义，定积分的定义,偏导数的定义，二重积分的定义，三重积分的定义，无穷级数的定义都是用极限来定义的。
极限是研究数学分析的基本工具。
极限是贯穿数学分析的一条主线。
学好极限要从以下两个方面着手：1)是考察所给函数是否存在极限;2）若函数存在极限,则考虑如何计算此极限。
本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下,如何去求极限进行综述。
对于简单的极限的计算，利用定义求值或利用极限的四则运算法则求值都是可行的，但是对于一个比较复杂的极限的计算，例如的值时则不能直接采用一般的定义或者定理，即使采用洛必达法则也是比较繁琐的，然而用泰勒展示则计算简单多了,这就说明为一般地解决极限求值问题时,就必须利用有效有针对性的计算方法，对各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手续．传统的极限的计算方法不下十几种，但具体到计算不同特征的极限时,究竟采用哪种方法，很多人总感到无从下手．只有将这些方法进行归纳总结,从而才可以针对不同特征的式子选择适当的计算方法,进而简化计算Abstract：Limit is the basis of mathematical analysis ，the basic concepts of mathematical analysis of expression ，can be used to describe the limit as a function definition derivative at some point ，the definition of the definite integral , the definition of partial derivative , the definition of double integrals ，triple integral definition , infinite series of definitions are used to define the limits of the limit is the basic tool to study the limits of mathematical analysis is a main theme throughout the mathematical analysis to learn the limits from the following two aspects is to investigate the function if there is a limit .If there is a limit function , then consider how to calculate this limit this article is the second question that under the conditions of the existence of the limit , how to find the limits are reviewed for a simple calculation of the limit of the use . define the limits of the evaluation or the use of four evaluation algorithms are feasible，but for a more complicated limit calculations，such asFind in coslimx when exxx values are not directly using the general definition or theorem, even with the Hospital's Rule is more complicated , however，Taylor shows the calculation is much simpler ，which is generally described when the limit is evaluated to solve the problem , we must use effective targeted method of calculation for each specific issues but also good at finding and using its features to simplify procedures. The traditional method of calculating the limit of no less than a dozen，but when calculating the limits specific to different characteristics ，whether using either method, a lot of people always feel unable to start . These methods will only be summarized, so that we can choose the appropriate method of calculation formulas for different characteristics ，and thus simplify the calculation 关键词：极限；极限的定义；极限的性质；罗必达法则；泰勒公式;单调有限法则；积分中值定理；拉格朗日中值定理共17页第2页Keywords :Limit；ultimate limits of nature；Luo's Rule; Taylor formula；monotonous limited law；integral mean value theorem; Lagrange mean value theorem与一切科学方法一样，极限法也是社会实践的产物。
分数的加减计算论文doc
分数的加减计算论文：数学课《分数的加减计算》教学谈摘要：在小学数学《分数的加减计算》教学中，尝试从探索性的角度出发，力求从培养学生感悟分数加减法的算理、怎样形成初步的整体认识（轮廓）、怎样使前后知识融会贯通形成认知结构三个方面突破，培养学生会正确计算同分母分数的加减法；理解同分母分数加减法的算理，探索出同分母分数加减法的算法；并用已有知识验证算法，得出结论，感悟到相同单位的数才能直接相加减的数学结论；培养学生乐于探索、乐于思考的意识。
关键词：数学分数加减计算教学谈一、教学背景《分数的加减计算》是小学四年级的教学内容。
教过的老师都知道：同分母分数的加、减法让学生掌握计算法则，正确计算没有很大的难度。
在教学活动中我尝试把这节课上成一堂具有探索性的课，培养学生自主探究的能力。
探究点从哪里突破呢？我决定从三方面突破。
第一、培养学生感悟分数加减法的算理：分数比大小，如：因为所以这里就蕴含了分数单位的概念。
在教学中尝试从异分母引入，通过转化成同分母的分数再进行加、减计算。
引导学生感知同分母分数加减法分母相同就是分数单位相同，可直接相加减。
把异分母转化为同分母的过程就更能让学生理解算理。
为学生创造了探究的空间。
因此理解分数加减法的算理也是本节课的重点、难点。
第二、怎样形成初步的整体认识（轮廓）：心理学表明学生的认知从整体到局部到整体，从异分母引入对分数的加、减法这一知识的体系全貌有所认识，形成初步的轮廓。
可以说是符合学生的认知规律的。
第三、怎样使前后知识融会贯通形成认知结构：我认为分数的加法和减法在计算法则上与整数加减法有一定的区别，但在算理上与整数加减法又有一定的联系，都是相同单位的数才能直接相加减。
可以使知识形成体系，构建认知结构，也有助于学生有意义的接受学习。
通过教学要达到如下教学目标：（一）知识与技能目标：学生会正确计算同分母分数的加减法。
（二）过程与方法：学生通过动手操作活动，理解同分母分数加减法的算理，探索出同分母分数加减法的算法，并用已有知识验证算法，得出结论。
论文字数怎么算
论文字数怎么算
论文字数的计算方法是指计算一篇文章、论文或者其他文本内容中的字符总数。
文字数量的计算通常将字母、数字、标点符号和空格都算作一个字符。
以下是一个简单的计算文字数量的步骤：
1. 将文本内容复制到一个文本编辑器或者文字处理软件中。
2. 在文本编辑器中选择要计算数量的文本内容。
3. 查看文本编辑器或者文字处理软件的底部状态栏，一般会显示选定文本的字符总数。
4. 如果没有底部状态栏显示字符总数，可以使用文本编辑器的“查找和替换”功能，将特殊字符（如空格）替换成空字符串，并计算文本替换之前的总字符数。
定积分计算的总结论文
定积分计算的总结论文标题：定积分的计算方法总结摘要：定积分是微积分学中的重要内容，该文通过总结定积分的计算方法，包括基本定积分的计算、利用定积分计算面积和体积、变量替换求解定积分等方面的知识，探讨了定积分在实际问题中的应用，总结了定积分的计算方法，为读者提供了一种关于定积分计算的综合信息。
关键词：定积分；计算方法；面积；体积；变量替换1.引言定积分是微积分学中的重要工具，用于求解一条曲线所围成的面积、计算一些曲面的体积等。
在物理、经济学和工程学等领域，定积分的应用广泛。
本文主要总结并归纳定积分的计算方法，以及定积分在实际问题中的应用。
2.定积分的基本计算方法2.1基本不定积分首先，我们需要了解基本不定积分的常用公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分等。
基本不定积分是求解定积分的基础，需要熟练掌握。
2.2基本定积分的计算基本定积分的计算可以通过牛顿-莱布尼茨公式进行求解，即通过求解不定积分的差来得到定积分的值。
此外，还可以通过分部积分法等方法来简化计算。
3.利用定积分计算面积和体积3.1曲线围成的面积通过定积分的计算方法，可以求解一条曲线所围成的面积。
常见的曲线有直线、抛物线、三角函数曲线等。
通过将曲线用函数表达式表示，并确定积分上下限，可以通过定积分的计算求解面积值。
3.2曲面的体积利用定积分的计算方法，可以计算曲面围成的体积。
例如，通过确定边界曲线的函数表达式，设置积分上下限，可以通过定积分计算出曲面体积的值。
4.变量替换求解定积分变量替换是定积分计算中常用的方法之一，可以将复杂的定积分转化为简单的形式。
通过选择适当的变量替换，使被积函数形式简单化，从而更容易计算定积分。
5.定积分的应用定积分在实际问题中有广泛的应用，如物体质量、质心的计算、平均值的求解、几何问题的解决等。
本文还介绍了一些实际问题，并利用定积分的计算方法得到解答。
6.结论本文总结了定积分的计算方法，包括基本定积分的计算、利用定积分计算面积和体积、变量替换求解定积分等方面的知识。
论文等工作量计算方法
二、教育教学管理工作量院长（主任）、副院长（副主任）每人1年150标准课时；系主任每人1年70标准课时；硕士授权的学位点负责人、专业建设首席教师及系副主任每人1年50标准课时；课程组负责人每人1年20标准课时；班主任每班1年20标准课时。
一人同时担任多项职务的，就高只选取一项。
4、各种论文计分标准如下：（1）在《Nature》或《Science》上发表的学术论文：10000分/篇。
（2）在《中国科学》、《中国社会科学》上发表的学术论文：1000分/篇。
（3）被SCI、SSCI收录的学术论文为180分/篇，收录的会议摘要为80分/篇。
（4）被EI全文收录的学术论文为120分/篇，收录题录的为60分/篇。
（5）被ISTP收录的学术论文：80分/篇。
（6）用英文撰写并在国外学术期刊上发表，但未被SCI、SSCI、EI、ISTP收录的学术论文：100分/篇。
（7）在广东海洋大学公布的权威期刊上发表的学术论文：150分/篇。
（8）在国际、全国性学术研讨会上所作的主题报告分别为50分/篇、30分/篇。
（9）国内核心期刊上发表的学术论文：40分/篇。
（10）一般学术期刊上发表的学术论文：20分/篇。
5、以广东海洋大学为第一单位发表的学术论文，若学生排名第一，则通讯作者以第一作者计算科研工作量。
各位老师大家好！大学英语（不包括艺术学院等）本学期工作量计算如下：1.三个大班：理论课学时：42*3*1.1=138.6实验课学时：14*3*4.2=50.4总学时：1892. 四个大班：理论课学时：42*4*1.1=184.8实验课学时：14*4*1.2=67.2总学时：2523. 五个大班：理论课学时：42*5*1.1=231实验课学时：14*4*1.2=84总学时：315艺术学院的课：三个班合班的理论学时乘系数1.2，实验学时(听力课）乘系数1.3。
行列式的计算技巧及其应用毕业论文.docx
本科生毕业论文(设计)题目：行列式的计算技巧及应用学生姓名：谢芳学号： 201210010133专业班级：数学与应用数学12101班指导教师：颜亮完成时间: 2016 年 5 月目录摘要 (1)关键词 (1)0、前言 (1)1、基础知识及预备引理 (2)1.1行列式的由来及定义 (2)1.2行列式的性质 (3)1.3拉普拉斯定理及范德蒙德行列式的定义 (4)2、行列式的计算方法 (4)2.1定义法 (4)2.2利用行列式的性质(化三角型)计算 (5)2.3拆行（列）法 (6)2.4加边法（升阶法） (6)2.5范德蒙德行列式的应用 (7)3、n阶行列式的计算 (8)4、行列式的应用 (9)4.1行列式在代数中的应用 (9)4.2行列式在几何中的应用 (10)参考文献 (10)致谢 (11)行列式的计算技巧及应用数学与应用数学12101班谢芳指导老师颜亮摘要：行列式的计算是高等代数中一个重要的知识点,也是我们学好高等代数的重要工具 .无论是高等数学领域还是现实生活中的实际问题,都或多或少的包含了行列式的思想,所以学好行列式尤为重要.本文主要介绍几种行列式的思想,并从实例进行具体说明，介绍方法的同时加以应用.并通过举例说明行列式在代数和几何方面的应用，从而更好的了解行列式的普遍性.关键词：行列式,线性方程组,计算,方法Abstract: the calculation of the determinant is an important part of the knowledge of higher algebra, also an important tool for us to learn advanced algebra. Both higher mathematics and practical problems in real life, more or less contains the ideas of the determinant, so learning determinant is particularly important. This paper mainly introduces several kinds of determinant, and illustrate the application of the determinant in algebra and geometry, so we can understand the universality of the determinant better.Keywords: determinant, system of linear equations, calculation, the method0前言行列式是学习线性代数的基本工具,行列式的解法有很多种,在解题过程中我们先要观察行列式的特征,然后再考虑用什么样的方法解.本文主要介绍几种常用的解行列式的方法,如定义法、化三角型法、拆行（列）法、加边法、利用范德蒙德行列式计算相关行列式的方法，并通过一定的例题对所介绍的方法进行透彻的讲解，使之更好的理解.当然，解行列式的方法还有很多，只要我们善于总结.行列式在数学的很多领域都有广泛的应用，在线性代数和高等数学中更是一个重要的解题工具.本文主要介绍行列式在代数和几何方面的应用.1 线性方程组与行列式1.1 行列式的由来及定义在中学数学中,我们学习了含有一个未知数和两个未知数的方程的解法,那在这里我们来讨论含n 个未知数n 个方程的多元一次方程组即线性方程组的解法.首先我们先来看未知数的个数不多的时候的情形.我们先讨论n=2时的二元线性方程组 {0212111=+x a x a 0222121=+x a x a （1）为了解这一类方程,我们将引入一个很重要的工具——行列式 我们把线性方程组（1）的系数作成二阶行列式,1221221122211211a a a a a a a a -=当a a a a 22211211≠0时,方程组（1）有唯一解x 1=a a a a ab a b 22211211222121x 2=a a a a b a b a 22211211221111同样的,对于三元线性方程组{b x a x a x a 1313212111=++b x a x a x a 3323222121=++b x a x a x a 3333232131=++ (2) 的系数作成三阶行列式D=a a a a a a a a a 333231232221131211= a a a a a a a a a a a a a a a a a a 322311332112312213322113312312332211---++当0D ≠时,那么方程组(3)有解D D D D D D x x x 332211,,===其中D 1=a a b a a b a a b 333232322213121，D 2=a b a a b a a b a 333312322113111，D 3=b a a b a a b a a 332312222111211我们的目的是要把二阶、三阶行列式推广到n 阶行列式,然后用这一工具来解含有n 个未知量n 个方程的线性方程组.定义1[1]用符号 ||a a a a a a a a a nnn n n n 212222111211||表示n 阶行列式指的是n!项的代数和,这些项是所有取自该行列式不同行与不同列上的n 个元素的乘积a 1j 1a 2j 2⋯a nj n ,项的符号为（−1）π（j 1j 2⋯j n ),也就是说,当j 1j 2⋯j n 为偶排列时，这一项的符号为正,当j 1j 2⋯j n 为奇排列时符号为负.这一定义还可以表示成||a a a a a a a a a nnn n n n212222111211||=∑（−j 1j 2⋯j n 1）π（j 1j 2⋯j n )a 1j 1a 2j 2⋯a nj n1.2 n 阶行列式性质：[2]引理1 把行列式的行变成列、列变成行,行列式的值不变.引理2 把一个行列式的两行（或两列）交换位置,行列式的值改变符号.引理3 把行列式的某一行（或一列）的所有元素乘以某个数c,等于用数c 乘原行列式.引理4 若一个行列式的两行（或两列）的对应元素成比例,那么行列式的值等于零.引理5 把行列式某一行（或列）的所有元素同乘以一个数c,加到另一行（或一列）的对应元素上,所得行列式的值与原行列式的值相等.引理6 行列式某一行（或列）的各元与另一行（或列）对应元的代数余子式的乘积之和等于零.1.3 拉普拉斯定理及范德蒙德行列式的定义拉普拉斯定理]3[ 设D 为一n 阶行列式，任意取定D 中的k （≤1k<n ）行,由这k 行元素所构成的一切k 阶子式与它们所对应的代数余子式的乘积的和等于行列式D 的值.用符号可以表示为D=A i mi i ∑=1N ,其中m=C k n行列式||a a a a a a a a a n nn n n n 112112222121111---||叫作一个n 阶范德蒙德行列式. 2 行列式的计算2.1 定义法例1 计算行列式D=|d hc g f b e a 0000000|解 由定义可知，D 是一个4！=24项的和,展开式的一般项为a 1j 1a 2j 2⋯a nj n ,在这个行列式中,除了abcd,afgd,ebch,efgh 外,其余各项均含有0,故乘积为0,与上面四项相对应列标的排列依次为1234,1324,4231,4321,而π(1234)=0，π（1324）=1,π(4231)=5, π(4321)=6,故D=abcd+efgh-afgd-ebch.利用定义法求解行列式时,只适合一些比较简单的行列式,如对角线行列式,三角行列式等，定义法常用于解低阶的行列式，对于一些高阶的行列式，我们将介绍其他方法来求解.2.2 利用行列式的性质计算例2 证明n 阶上三角行列式（主对角线以下的元素都为零）]4[|a a a a a a nnnn 0022211211|=a a a nn 2211证明 在这个行列式中，当j i ＜i 时,元素a j ii =0,由定义可知所有取自各行各列的项的乘积除了a a a nn 2211外,其余项中均含有因子0,故乘积为零,又π（a a a nn 2211）=0,故|a a a a a a nn nn00022211211|=a a a nn 2211特别的λλλn00021=λλλn 21 由性质1可知,下三角行列式也等于主对角线上元素的积.那么对于可化为三角行列式的计算,就可先利用行列式的性质把它变成三角行列式例3 计算行列式2111121********* 解 把行列式除开第一行外其他行上的对应元素分别减去第一行上的元素,得原式=1000010000101111=1 如果一个行列式可化为三角行列式,我们可以优先考虑化成三角形后再进行计算,计算起来更简便.2.3 按行（列）展开按行（列）展开又称降阶法,按某一行展开时,可以使行列式降一阶,更一般的,如果可以用拉普拉斯定理就可以降很多阶了.但为了让计算更加简便,我们一般先利用行列式的性质使行列式中的元出现尽可能多的零,然后再展开.例4 计算行列式4122743221010113-=D 解 原行列式c c 31- 41217432-210001-14c c c 334__21211-432-010021-14=）（1-32+2211-32214=-2213706-7-0=-376-7-=-21对于这种阶数稍微高点的行列式用定义法一般比较复杂，这时我们考虑利用行列式的性质降阶后再按行或列展开.2.4 加边法（升阶法）加边法即把行列式添加一行和一列,使升阶（加边）后的行列式的值与原行列式相等,这种方法叫加边法.这种方法一般适用于所加边的元素和原行列式的元素有直接关系,如相等或倍数关系,或原来的行列式中有大片元素相同的行列式.例5 计算行列式D =a xx x x a x x xx a x xxx a n321（x a a a n ,,21≠） 解 原行列式中存在“大片”的x,故用加边法把原行列式变成n+1阶行列式,则有a x xxx a x x x x a x x x x a x x x x D n0001321=r r k n k 1)1,,3,2(-+==xa x a x a x a x x x x n ----001-0001-0001-0001-1321c a c ii x n i -++==11,,3,21 xa x a x a xa x xxxx a x n ni -----+∑=000000000000132111=（1+)()11x a x a xni i ni i --∏∑==利用加边法把行列式化为n+1阶行列式后,再利用行列式的性质把该行列式化为可直接计算的行列式,从而简便计算.2.5 范德蒙德行列式的应用由于范德蒙德行列式]5[=D n ||a a a a a a a a a n nn n n n 112112222121111---||=)1x x m nk m k -∏≤<≤（ 范德蒙德行列式是一个很特殊的行列式，从第二行起每一行与前一行对应元素的比都等于同一个常数.那么对于可化为范德蒙德行列式的计算我们可先把它化成范德蒙德行列式后再进行计算.例6 计算D n =nn nnn n n323232333322221111解 从该行列式的第k （k=2,3,…,n ）行中提取公因子后,得到n nnn D nnn n2221333122211111!=该行列式为范德蒙德行列式的转置行列式,故D n=n!(n-1)!2!1!.3 n 阶行列式的计算对于n 阶行列式的计算,除了以上的方法外,我们还会根据行列式的特征采用递推法和归纳法来求解. 例1 计算D n =ba ab b a b a ab b a ++++100000100解 将D n 按第一行展开,再将按第一行展开的第二个行列式按第一列展开得abD D b a D n n n 21)(---+=,整理得aD D n 1-n -=b (D a D n n 21---)由递推关系可以得出：aD D n 1-n -=)(122D D b n --=][)()(22b a a ab b a b n +--+-=b n 在上式中,a 和b 的地位是相等的,因此有D D n 1-n -=a n两式联立解得ab a b D n n --=1-n ，可以得出a b a b D n n n --=++11递推法一般用于n 阶行列式的求解，递推法的关键是找出D D D D D n n n n n 211,---与或与的关系.除了上面讲到的递推法,我们还常用归纳法来证明某些行列式. 例2]6[ 证明αααααcos 211cos 200000cos 210001cos 210001cos=D n =cos(αn )证明 当n=1时,D 1=αcos ,等式成立当n=2时,ααcos 211cos 2=D =2cos 2α-1=cos2α,等式成立假设n=k 时等式仍然成立,即αk D k cos =,α)1cos(1-=-k D k那么,当n=k+1时,把行列式按最后一行展开得D D D k k k 211cos 2--+-=α 代入得α)1cos(1k +=+k D 由归纳法得αn D cos n =行列式的计算方法多种多样,本文中所提到的方法也只是解题过程中的一些常用方法,不同的题目有不同的计算方法,至于要采用哪种方法要视具体题目而定,只要我们多观察行列式的特征就能找到合适的方法来计算.4 行列式的应用4.1 行列式在代数中的应用行列式在代数中的应用主要有利用行列式解含n 元线性方程组b x a x a x a n n 11212111=+++ b x a x a x a n n 22222121=+++……b x a x a x a n n nn n n =+++ 2211当系数行列式D ≠0时,有唯一解：D D x k k =(k=1，2，…,n).对于齐次线性方程组,若D ≠0,则对应的方程组只有零解.4.2 行列式在几何中的应用我们还可以用行列式来表示直线方程，例如过两点M （y x 11,）,N （y x 22,）的直线方程1112211y x y x y x=0 （1） 证明 由两点式,我们可以得出过MN 的直线方程为y y y y x x x x 211211--=-- 把上式化简得012212121=-+-+-y x y x y x y x y x y x再进一步进行化简得y x y x x x y y y x221121211111+-=0即为（1）式按第一行展开所得的结果,命题得证.行列式有着很广泛的应用，上面只是讲的比较特殊的两种，在几何方面，还有许多应用，还可利用行列式表示三角形的面积例如 以平面内三点P （y x 11,）,Q(y x 22,),R （y x 33,）为顶点的△PQR 的面积S 是11121332211y x y x y x参考文献[1]张禾瑞，郝鈵新·高等代数（第五版）[M]·北京:高等教育出版社，2000[2]任功全，封建湖，薛仁智·线性代数[M]·北京：科学出版社，2005 [3]姚慕生·高等代数[M]·上海：复旦大学出版社，2002.8[4]马菊霞，吴云天·线性代数题型归纳与方法点拔考研辅导[M]·北京：国防工业出版社，2000[5]毛纲源·线性代数解题方法技巧归纳[M]·武汉：华中科技大学出版社，2000[6]王丽霞· N阶行列式的几种常见的计算方法[J]山西大同大学学报（自然科学版），2008致谢本文是在我的论文指导老师颜亮老师的精心指导下完成的.在整个论文写作的过程,颜老师给我提供了很多新颖的思路,并对我进行了耐心的指导和帮助,老师开阔的视野和广博的知识使我深受启发.颜老师严谨的治学态度、高度的敬业精神和大胆创新的精神让我深深的敬佩,在此,我向我的指导老师表示最诚挚的谢意.在这次本科毕业论文设计中我学到了许多关于行列式的知识,视野得到了很大的开阔.同时,我也要感谢我们小组的同学,感谢她们给我提出的建议,让我更好的完成了此次论文.。
计算二重积分的几种方法数学专业论文
计算二重积分的几种方法数学专业论文计算二重积分的几种方法摘要二重积分的计算是数学分析中一个重要的内容，其计算方法多样、灵活，本文总结了二重积分的一般计算方法和特殊计算方法.其中，一般计算方法包括化二重积分为累次积分和换元法，特殊计算方法包括应用函数的对称性、奇偶性求二重积分以及分部积分法.关键词二重积分累次积分法对称性分部积分法1 引言本人在家里的职业教育高中实习，发现这里有些专业的的学生要计算很多面积或者体积问题，已经略微涉及到大学的积分问题，如曲顶柱体的体积，他们用最普遍的求面积/体积的方法求解，而用二重积分进行计算求解就会更容易理解，方法和步骤也带给学生一个新的认知领域。
职业教育的学生在大学知识中解决实际问题应用积分的方法更频繁。
在解决一些几何、物理等的实际问题时，我们常常需要各种不同的多元实值函数的积分，而二重积分又是基本的、常见的多元函数积分，我针对自己在《数学分析》这门课程中的学习，总结了累次积分、根据函数对称性积分、元素法、分部积分法、极坐标下的积分等内容，以下是我对二重积分方法的总结。
2 积分的计算方法2.1化二重积分为两次定积分或累次积分法定理 1 若函数(),f x y 在闭矩形域(),R a x b c y d ≤≤≤≤可积，且[],x a b ∀∈，定积分()(),d cI x f x y dy=⎰存在，则累次积分(),bda c f x y dy dx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰也存在，且(,)(,)b d ac Rf x y dxdy f x y dy dx⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰证明 设区间[],a b 与[],c d 的分点分别是011011i i n k kma x x x x x bc y y y y yd --=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<==<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=这个分法记为T .于是，分法将T 闭矩形域R 分成m n ⨯个小闭矩形，小闭矩形记为 11(,),1,2,,;1,2,,.ik i i k k R x x x y y y i n k m --≤≤≤≤=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 设(){}(){}[]1sup ,,inf ,.,ik ik i i i M f x y m f x y x x ξ-==∀∈，有()1,,ik i ik k km f y M y y y ξ-≤≤≤<.已知一元函数(),if y ξ在[]1,k k yy -可积，有()11,,kikki ik k k k k k m y f y dy M y y y y ξ--∆≤≤∆∆=-⎰.将此不等式对1,2,k m=…相加，有()1111,k k mmmy ikki ik ky k k k m y f y dy M y ξ-===∆≤≤∆∑∑∑⎰，其中()()()11,,k k my di i i y ck f y dy f y dy I ξξξ-===∑⎰⎰，即()11mmikki ik kk k m yI M y ξ==∆≤≤∆∑∑.再将此不等式乘以ix ∆，然后对1,2,i n=…相加，有()11111n mn n miki k i i ik i ki k i i k mx y I x M x y ξ=====∆∆≤∆≤∆∆∑∑∑∑∑.此不等式的左右两端分别是分法T 的小和()s T 与大和()S T ，即 ()()()1ni i i s T I x S T ξ=≤∆≤∑.(1) 已知函数(),f x y 在R可积，根据定理有()()0lim lim (,),T T RS T s T f x y dxdy →→==⎰⎰又不等式（1），有()()01lim ,niiT i RI x f x y dxdy ξ→=∆=∑⎰⎰，即()()(),,.bbdaa c Rf x y dxdy I x dx f x y dy dx ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰类似地，若(),f x y 在闭矩形域(),R a x b c y d ≤≤≤≤可积，且[],,y c d ∀∈定积分存在，则累次积分(),d b caf x y dx dy⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，也存在，且()(),,dbcaRf x y dxdy f x y dx dy⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰.也可将累次积分(),b dacf x y dy dx⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰与(),d bcaf x y dx dy⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰分别记为(),b dac dx f x y dy⎰⎰和(),dbcadx f x y dy ⎰⎰. 定义 1 设函数()()12,x x ϕϕ在闭区间[],a b 连续；函数()()12,y y ψψ在闭区间[],c d 连续，则区域()()()[]{}12,,,x y x y x x a b ϕϕ≤≤∈和()()()[]{}12,,,x y y x y y c d ψψ≤≤∈分别称为x 型区域和y 型区域.如下图（1）和（2）所示 .定理2 设有界闭区域R 是x 型区域，若函数(),f x y 在R 可积，且[],x a b ∀∈，定积分()()()21,x xf x y dy ϕϕ⎰存在，则累次积分()()()21,bxaxdx f x y dy ϕϕ⎰⎰也存在，且()()()()21,,bxaxRf x y dxdy dx f x y dy ϕϕ=⎰⎰⎰⎰.利用极坐标计算二重积分公式：()(),cos ,sin RRf x y dxdy f r r rdrd ϕϕϕ=⎰⎰⎰⎰例 1 计算二重积分()sin Rx y dxdy +⎰⎰，其中0,0.22R x y ππ⎛⎫≤≤≤≤ ⎪⎝⎭解 被积函数()cos x y +在R 连续，则有()cos Rx y dxdy +⎰⎰=()220cos dy x y dxππ+⎰⎰=220(cos cos sin sin )dy x y x y dxππ-⎰⎰=()20cos sin y y dy π+⎰= 1+01-例2 计算二重积分22Dxdxdyy⎰⎰，其中D是由直线2,x y x==和双曲线1xy=所围成，D既是x型区域又是y 型区域，如图（3）所示.解先对y积分，后对x积分.将D投影在x轴上，得闭区间[]1,2.[]1,2x∀∈,关于y积分，在D内y的积分限是1yx=到y x=，然后在投影区间[]1,2上关于x积分，即()222231221194xxDx xdxdy dx dy x x dxy y==-=⎰⎰⎰⎰⎰.先对x积分，后对y积分.因为D的左侧边界不是由一个解析式给出，而是由两个解析式1xy=和y x=给出的，所以必须将图（3）所示的区域D分成两个区域()1D PRS与()2D PRQ，分别在其上求二重积分，然后再相加，即2122222122211222221294yyD D Dx x x x xdxdy dxdy dxdy dy dx dy dxy y y y y=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.例3 设函数()f x在[]0,1上连续，并设()2,f x dx B=⎰求()()22.xI dx f x f y dy=⎰⎰解因为()()()()222yxI dx f x f y dy dy f x f y dx==⎰⎰⎰⎰ ()()()()22yxf y dy f x dx f x dx f y dy==⎰⎰⎰⎰所以()()()()()()2222222x xI f x dx f y dy f x dx f y dy f x dx f y dy B =+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以22B I =.2.2 换元法求二重积分，由于某些积分区域的边界曲线比较复杂，仅仅将二重积分化为累次积分并不能得到计算结果.如果经过适当的换元或变换可将给定的积分区域变为简单的区域，从而简化了重积分的计算. 定理3若函数(),f x y 在有界闭区域R 连续，函数组()(),,,x x u v y y u v == （2）将uv 平面上区域'R 变换为xy 平面上区域R .且函数组(2)在'R 上对u 与对v 存在连续偏导数，(),'u v R ∀∈, 有()(),0,,x y J u v ∂=≠∂则()()()()',,,,,RR f x y dxdy f x u v y u v J u v dudv =⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰ （3）证明 用任意分法T 将区域R 分成n 个小区域：12,,,nR R R ⋅⋅⋅.设其面积分别是12,,,nσσσ∆∆⋅⋅⋅∆.于是，在'R 上有对应的分法'T ,它将'R 对应地分成n 个小区域12',',,'nR R R ⋅⋅⋅.设其面积分别是12',',,'n σσσ∆∆⋅⋅⋅∆.根据定理可得(),'ku v R ∀∈，有()()(),','.,k k k x y J u v u v σσσ∂∆≈∆=∆∂(),k k kR ξη∀∈，在'kR 对应唯一一点(),kkαβ，而()(),,,k k k k k k x y ξαβηαβ==.于是，()()()()11,,,,,'.nnkkkkkk k k k k k k f f x y J ξησαβαβαβσ==∆≈∆⎡⎤⎣⎦∑∑(4)因为函数组（2）在有界闭区域R 上存在反函数组()(),,,u u x y v v x y ==，并且此函数组在R 一致连续，所以当T →时，也有'0T →.对（4）取极限()0T→，有()()()()',,,,,RR f x y dxdy f x u v y u v J u v dudv =⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰.例4 计算两条抛物线2y mx=与2ynx=和两条直线y xα=与y x β=所围成R 区域的面积()0,0R m n αβ<<<<，如图（4）所示.解 已知区域R 的面积RR dxdy =⎰⎰.设2,.y yu v x x==这个函数将xy 平面上的区域R 变换为uv 平面上的区域'R ，'R 是由直线,u m u n ==和,v v αβ==所围成的矩形域.()()()()43224222,11.,,2,1x y x y x uu v u v y x y v y yx y x xy x x∂⎛⎫===== ⎪∂∂⎝⎭-∂-由定理3可知,()()4',,n m RR x y u R dxdy dudv dv duu v v βα∂===∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()223322433.26n m n m dv v βαβααβ---==⎰本题是典型的运用换元法解决二重积分求面积的问题。
行列式的计算方法总结 毕业论文
1 行列式的概念及性质1.1 行列式的概念n 级行列式nnn n nn a a a a a a a a a212222111211等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积n nj j j a a a 2121的代数和，这里的n j j j 21是1，2，…，n 的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当n j j j 21是偶排列时，带有正号；当n j j j 21是奇排列时，带有负号。
这一定义可写成，这里∑nj j j 21表示对所有n 级排列的求和。
1.2 行列式的性质[1]性质1 行列互换，行列式值不变，即=nn n n n na a a a a a a a a212222111211nnn n n n a a a a a a a a a 212221212111性质2 行列式中某一行（列）元素有公因子k ，则k 可以提到行列式记号之外，即=nnn n in i i na a a ka ka ka a a a212111211nnn n in i i na a a a a a a a a k 212111211 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘以行列式的一行就相当于用这个nn nnj j j j j j r j j j nnn n nn a a a a a a a a a a a a 21212121)(212222111211)1(∑-=数乘以此行列式。
事实上，nnn n in i i n a a a ka ka ka a a a212111211=11i i A ka +22i i A ka +in in A ka + =21(i i A a k +22i i A a +)in in A a +nnn n in i i n a a a a a a a a a k212111211= ， 令k =0，如果行列式中任一行为零，那么行列式值为零。
性质3 如果行列式中某列（或行）中各元素均为两项之和，即),,2,1(n i c b a ij ij ij =+=，则这个行列式等于另两个行列式之和。
数学 学年论文 毕业论文 方阵n次幂的计算方法
数学学年论文毕业论文方阵n次幂的计算方法方阵n次幂可以用多种方法计算，以下介绍两种常见的方法。
方法一：矩阵乘法的递归实现设A为n阶矩阵，则A的n次幂可以表示为：A^n = A^(n/2) * A^(n/2) (n为偶数)A^n = A^(n-1) * A (n为奇数)可以发现，n次幂的计算可以通过n/2次幂的计算实现。
因此，可以采用递归实现。
具体做法如下：1. 如果n=1，直接返回矩阵A；2. 如果n为偶数，计算A^(n/2)，并将其乘以自身；3. 如果n为奇数，计算A^(n-1)，并将其乘以A。
代码实现如下（使用Python语言）：def matrix_power(A, n):if n == 1:return Aelif n % 2 == 0:B = matrix_power(A, n/2)return B.dot(B)else:B = matrix_power(A, n-1)return A.dot(B)方法二：矩阵的特征值分解任何一个n阶方阵都可以表示为特征向量和特征值的线性组合，即：A = PDP^-1其中，P为n阶方阵，其列向量为特征向量；D为特征值矩阵，其对角线上的元素即为A的特征值。
根据矩阵乘法的性质，有：A^n = PD^nP^-1因此，可以通过矩阵的特征值分解来计算A的n次幂。
代码实现如下（使用Python语言）：import numpy as npdef matrix_power(A, n):eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)d = np.diag(eigenvalues ** n)pdn = eigenvectors.dot(d).dot(np.linalg.inv(eigenvectors))return pdn需要注意的是，矩阵A必须是可对角化的。
对于不可对角化的矩阵，可以采用相似矩阵对角化。
本科毕业论文字数怎么算
本科毕业论文字数怎么算本科毕业论文字数怎么算本科毕业论文是大学生毕业时必须完成的一项重要任务，它不仅是对所学知识的总结和应用，也是对学生综合能力的考核。
在撰写毕业论文的过程中，一个常见的问题是如何准确计算论文的文字数。
本文将探讨一下本科毕业论文字数的计算方法。
首先，我们需要明确一点，文字数的计算是为了评估论文的篇幅和深度，而不是为了填充篇幅。
因此，在计算文字数时，应该排除掉一些不计入文字数的内容，例如封面、目录、致谢、参考文献等。
这些部分虽然在论文中占据了一定篇幅，但它们并不是论文的核心内容，因此不应计入文字数。
其次，对于正文部分，文字数的计算方法也有一些细微的差别。
一般来说，中文文字数的计算是以“字”为单位的，而英文文字数的计算是以“词”为单位的。
对于中文论文，一个字通常是由一个或多个汉字组成的，因此我们可以通过统计论文中的汉字数量来计算文字数。
对于英文论文，一个词通常是由一个或多个字母组成的，因此我们可以通过统计论文中的单词数量来计算文字数。
不过需要注意的是，对于英文论文，还需要考虑到一些特殊情况，例如缩写词、专有名词等，这些词在计算文字数时可以按照一个词的计算。
此外，还有一些特殊情况需要注意。
对于论文中的图表、公式、图片等内容，我们通常不计入文字数。
因为这些内容主要是通过图示和图表来表达的，而不是通过文字来表达的。
但是，如果图表或图片中包含了文字说明，那么这部分文字应该计入文字数。
综上所述，计算本科毕业论文字数的方法可以总结如下：1. 排除不计入文字数的内容，例如封面、目录、致谢、参考文献等。
2. 对于中文论文，通过统计汉字数量来计算文字数；对于英文论文，通过统计单词数量来计算文字数。
3. 对于英文论文，需要考虑到特殊情况，例如缩写词、专有名词等，这些词按照一个词的计算。
4. 不计入文字数的内容包括图表、公式、图片等，但如果这些内容中包含了文字说明，应计入文字数。
最后，需要强调的是，文字数的计算只是评估论文篇幅和深度的一种指标，它并不能完全代表论文的质量。
数列极限计算函数极限的方法论文
数列极限计算函数极限的方法论文求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而且还要能准确地求出各种极限。
求极限的方法很多，针对学生的实际情况，本文从一类计算方法总结如下。
一、问题的提出引例1：计算（）n3。
解：（）n3 =[（1+）]2（1+）-1=e2。
本例中数列极限（1+）=e许多学生认为是由于（1+）n=e，但这种想法似是而非，严格地讲这是由（1+）x=e得出来的，同一个类型的例子基本上都是这样，由此可见x=e这个式子的正确使用是我们必须要掌握的。
引例2：证明（1+）x=e。
证：对于任意的x>1，有（1+）[x] +∞时，不等式左右两侧表现两个数列的极限（1+）n=e与（1+）n+1=e，再利用函数极限的夹逼定理得到（1+）x=e。
接下来我们重点了解一下能不能从数列极限（1+）n=e求函数极限（1+）[x]=e 。
研究数列极限和函数极限时，许多学生会想到海涅定理，根据海涅定理，（1+）[x]=e的充分必要条件是对于任意趋于+∞的数列{n }都有。
当xn=n时，数列{（1+）1，（1+）2，（1+）3+……（1+）n……}，所以（1+）n=（1+）n=e。
当xn=n2时，数列={（1+）1，（1+）4，（1+）9，……（1+）n2……}是数列{（1+）n}的子列，所以（1+）[x]=（1+）n=e。
但是当 xn=时，数列{（1+）[xn]}={（1+）1，（1+）1（1+）1，（1+）2，…，（1+）}，显然数列{（1+）n}是数列{（1+）[xn]}的子列，因此从逻辑上我们就不能直接用（1+）n=e得到（1+）[xn]= e，也就不能直接得到（1+）[x]=e，至于有的教材中直接将{（1+）[xn]} 认为是{（1+）n}的子列，则明显错误的。
二、得到的重要结果通过上面的分析，我们就可以提出下面的定理。
定理1 设f（x）在[a，+∞]上有定义，（a>0），如果存在数列{xn }，{yn }满足对于任意x>=a，当n0，由于 xn= yn=a，所以存在n∈n+ （假设n≥a），当n>n时，就会有x-ax时，总可以找到满足 n0>n 且n0≤x≤n0+1，由条件可得xn≤f（x）≤yn，所以xn-a≤f（x）-a≤yn-a，于是f（x）-a≤max{xn-a，yn-a}<ε。
论文计算公式怎么做出来的
论文计算公式怎么做出来的摘要，本文主要讨论了如何在论文中设计和推导计算公式。
首先介绍了公式的基本结构和表示方法，然后详细阐述了公式的推导过程和设计原则，最后通过实例分析了如何在论文中使用和解释计算公式。
关键词，计算公式；论文；推导；设计；解释。
引言。
在科学研究和学术论文中，计算公式是非常重要的工具。
它们可以用来描述和解释现象，推导理论模型，进行数据分析和预测等。
因此，设计和推导合理的计算公式对于论文的质量和可信度至关重要。
本文将从公式的基本结构和表示方法、推导过程和设计原则以及在论文中使用和解释计算公式等方面进行讨论，以帮助读者更好地理解和运用计算公式。
一、公式的基本结构和表示方法。
在论文中，公式通常采用数学符号和文字描述的结合形式表示。
一般来说，公式可以分为基本公式、推导公式和应用公式三种类型。
基本公式是指已经得到的理论公式或者已知的数学关系，推导公式是指通过推导得到的新的公式，应用公式是指用来解决具体问题的公式。
公式的表示方法包括数学符号、文字描述和图表等。
数学符号是最直观和简洁的表示方法，可以通过字母、数字、运算符、符号等来表示数学关系。
文字描述可以用来解释公式的含义、推导过程和应用范围等，可以增加公式的可读性和可理解性。
图表可以用来辅助说明公式的几何意义、数据分布和趋势等，可以提高公式的直观性和可信度。
二、公式的推导过程和设计原则。
在论文中设计和推导计算公式时，需要遵循一定的原则和方法。
首先要确立问题的数学模型和假设条件，然后根据问题的特点和要求选择合适的数学方法和技巧进行推导。
在推导过程中，要注意逻辑严谨和数学严密，避免出现错误和疏漏。
另外，还要注意公式的简洁性和通用性，尽量减少参数和变量的个数，增加公式的适用范围和实用价值。
在设计公式时，还要考虑公式的可解释性和可验证性。
可解释性是指公式能够清晰地描述和解释现象或者问题，可以通过文字描述和图表说明公式的含义和应用范围。
可验证性是指公式能够通过实验数据或者实际观测进行验证和检验，可以通过拟合曲线、残差分析和假设检验等方法进行验证。
如何撰写毕业论文的计算和分析部分
如何撰写毕业论文的计算和分析部分在撰写毕业论文的计算和分析部分时，我们要确保内容准确、清晰，并能够充分展示研究的可信度和原创性。
本文将介绍如何撰写毕业论文的计算和分析部分，并提供一些技巧来帮助你更好地完成这一部分。
一、引言计算和分析部分是毕业论文的重要组成部分，它旨在介绍和解释你所使用的计算方法和分析工具，并阐述你所得出的结果和结论。
在引言部分，你需要明确你的研究目的、研究问题以及你的计算和分析方法。
二、计算方法在计算方法部分，你需要详细描述你所使用的计算方法和过程。
首先，你需要解释你所使用的数据来源，并说明你采用的数据收集方法。
然后，你可以介绍你所使用的统计学方法、建模方法或其他计算方法，并解释为什么选择这些方法。
重要的是，你要确保你的计算方法具有可靠性和有效性。
三、分析方法在分析方法部分，你需要说明你所采用的分析工具和技术。
你可以列举你使用的统计软件、数据可视化工具或其他分析工具，并解释你使用这些工具的原因。
你应该提供足够的细节，使读者能够复制你的分析方法，验证你的结果并进行进一步的研究。
四、结果展示在结果展示部分，你需要清晰地展示你的计算和分析结果。
你可以使用表格、图表或其他可视化工具来呈现你的结果。
确保你的结果易于理解，并与你的研究问题和目的相一致。
同时，你也需要对结果进行充分的解释，指出它们对你的研究问题和领域的重要性。
五、结果讨论在结果讨论部分，你需要对你的结果进行深入的分析和讨论。
解释你的结果与你的理论预期是否一致，并探讨你的发现对你的研究领域是否有重要的理论或实践意义。
你还可以提出潜在的局限性并讨论进一步的研究方向。
六、结论在结论部分，你需要总结你的计算和分析部分。
重申你的研究问题和目的，并强调你的研究的贡献和重要性。
你还可以提出对未来研究的建议，并强调你的研究结果对该领域的影响。
七、参考文献最后，你需要提供一个完整的参考文献列表，列出你在计算和分析部分中引用的所有参考文献。
确保你按照所选的引用风格准确地引用每个参考文献，并按照指定的格式进行排序。
行列式的计算技巧——毕业论文.doc
2016届本科毕业论文行列式的计算方法姓名：____ *** ____________ 院别：____数学与信息科学学院________ 专业：____数学与应用数学____________ 学号：___ 0000000000______________ 指导教师：__ __ *** ___ ____ 2016年 5月 1日2016届本科生毕业论文目录摘要.................................................... 错误!未定义书签。
关键词....................................................... 错误!未定义书签。
Abstract ..................................................... 错误!未定义书签。
Key words .................................................... 错误!未定义书签。
0 引言....................................................... 错误!未定义书签。
1 基本理论................................................... 错误!未定义书签。
2 行列式的计算技巧........................................... 错误!未定义书签。
2.1 化三角形法........................................... 错误!未定义书签。
2.2 递推法............................................... 错误!未定义书签。
2.3降阶法............................................... 错误!未定义书签。
论文占比计算公式
论文占比计算公式摘要，本文主要讨论了论文占比计算公式的相关内容。
首先介绍了论文占比计算公式的定义和作用，然后详细阐述了如何计算论文占比的方法和步骤，最后通过实例分析了论文占比计算公式的应用。
通过本文的阐述，读者可以更加深入地了解论文占比计算公式的相关知识，为科研工作提供一定的参考。
关键词，论文占比、计算公式、科研工作。
引言。
论文占比是指在科研成果中，论文所占的比例。
在科研工作中，论文占比是评价科研成果的重要指标之一。
因此，准确计算论文占比对科研工作者来说至关重要。
本文将介绍论文占比计算公式的相关内容，帮助读者更好地理解和应用论文占比计算公式。
一、论文占比计算公式的定义和作用。
论文占比计算公式是指用来计算论文在科研成果中所占比例的数学公式。
论文占比计算公式的作用主要有两个方面，一是帮助科研工作者准确评估自己的科研成果，了解自己的论文在科研成果中所占比例；二是为科研机构和评审专家提供科学依据，帮助他们更加客观地评价科研成果。
二、论文占比计算公式的方法和步骤。
1. 确定科研成果的范围。
首先需要确定科研成果的范围，包括发表的论文、申请的专利、参与的项目等。
2. 统计论文的数量。
统计在科研成果中发表的论文数量，包括期刊论文、会议论文等。
3. 计算论文占比。
通过以下公式计算论文占比：论文占比 = 发表的论文数量 / 科研成果总数 100%。
三、论文占比计算公式的应用。
为了更好地说明论文占比计算公式的应用，下面通过一个实例来分析。
假设某科研工作者在过去5年中发表了10篇期刊论文和5篇会议论文，同时申请了2项专利和参与了3个科研项目。
那么该科研工作者的论文占比如何计算呢？首先，确定科研成果的范围包括发表的论文、申请的专利、参与的项目，总数为10篇期刊论文 + 5篇会议论文 + 2项专利 + 3个科研项目 = 20项。
其次，统计论文的数量为10篇期刊论文 + 5篇会议论文 = 15篇。
最后，通过公式计算论文占比为15 / 20 100% = 75%。
论文撰写中的计算数据
论文撰写中的计算数据1. 引言计算数据在论文撰写中是不可或缺的一部分。
无论是实验研究还是理论研究，在数据方面的计算、分析和解释都是至关重要的。
论文的质量可以说在很大程度上源自于数据的质量和数据的应用。
因此，在论文撰写中，如何正确、有序地处理计算数据是一个非常重要的问题。
2. 常用的数据处理软件计算数据在论文撰写中有很多不同的处理方法，其中最常用的是各种数据处理软件。
常见的数据处理软件有SPSS、Excel、Matlab等等。
在选择软件时，需要根据自己的实验或研究内容进行选择。
使用不同的软件，计算方法和数据处理得到的结果也会有所不同。
在选择之前，要充分了解各个软件的优缺点，以便更好地处理和应用数据。
3. 数据的收集和处理在论文撰写的过程中，数据的收集和处理是必要的。
数据的收集要求准确、完整、规范、可操作、及时，不仅要保证数据的可靠性和有效性，还要尽量减少人为误差。
同时，数据应当根据某种标准进行编码，以便于后期处理和分析。
在数据收集的过程中，要按照实验计划的要求，分配任务、明确时间和步骤，确保数据收集顺利进行。
数据处理是指在收集到数据后，使用工具进行分析和计算的过程。
数据处理的方法包括数据变换、数据质量控制、数据处理的质量检查等。
数据处理的结果会反映出数据的信息和规律，为随后的数据分析提供依据。
4. 统计分析统计分析在计算数据中是必不可少的部分。
可以使用的统计分析方法包括描述性统计方法和推断性统计方法。
描述性统计方法包括均值、标准差、频次等统计指标。
推断性统计方法则利用样本数据对总体进行推断。
在应用统计分析方法时，需要选择适当的方法，并对其结果进行评估和解释。
统计分析结果的解释会涉及到概率的概念，需要注意避免概率的敏感性。
5. 显示与解释在论文中，数据的呈现和解释是非常重要的。
数据的呈现要考虑到信息的准确性和表达的简洁性。
同时，要满足读者阅读的需要。
为了使数据的呈现更加精确，可以使用表格、图表等多种形式进行呈现。
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2001—2010年粮食产量数据分析
摘要: 本文搜集了近十年的粮食产量数据，应用最小二乘法原理建立了粮食产量与粮食播种面积的数学模型。
通过对模型的分析得出粮食产量变化的原因，提出保障粮食安全的一些措施，并预测了下一年的粮食产量。
关键词: 粮食产量数据；数据拟合；最小二乘法
通过上网及查阅文献，收集了近十年的粮食产量数据，应用最小二乘法原理对数据进行了处理，建立了粮食产量与粮食播种面积之间的数学模型。
通过分析模型找出了影响粮食产量的主要因素，针对这些因素提出了一些保障我国粮食安全的措施。
其中，本文中所用的最小二乘法原理以及数据拟合方法参考文献[1]和[4].本文数据来源于《中国农业统计年鉴》、国家统计局统计、国家发改委和科技部相关网站。
1.有关数据
2. 模型的设定及预测
2.1 模型的建立
根据上述表格中的数据，作出2001-2010年粮食产量与粮食播种面积变化图形（如下所示）：
40000
420004400046000480005000052000
54000560002001200220032004200520062007200820092010时间(年)
粮食产量(万吨)
14
14.51515.51616.517
17.5
18播种面积(亿亩)
对比上图中两条曲线的走势可以看出粮食产量大致随着粮食播种面积的变化而变化，尤其是在2003年粮食播种面积大幅度减少的同时粮食产量也明显下降。
为了进一步研究这两种量之间的关系，下面建立粮食产量与粮食播种面积之间的散点图。
2001—2010年播种面积与粮食产量散点图（如下）
40000
4500050000550006000014.5
15
15.5
16
16.5
17
粮食播种面积（亿亩）
粮食产量（万吨）
根据散点图可以看出粮食产量随着粮食播种面积的增加而增加，这两种量有一定的正相关性，因此可以把粮食播种面积作为自变量x ，粮食产量作为因变量
y ，初步构造线性函数
bx a y +=
下面应用最小二乘法原理对表中数据进行线性拟合，得出正规方程组：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+=+∑∑∑∑∑=====n i n i n
i i i i i n i n
i i i y x b x a x y b x na 1
11211
即 ⎩⎨
⎧
=+=+7736449
397.248765.157********.15710b a b a
解得： ⎩⎨⎧=-=75.676657692
b a
所以线性拟合函数为：5769275.6766-=x y 2.2 模型的检验及分析预测
利用上述的线性拟合函数，在粮食产量与粮食播种面积的散点图中又画出了趋势直线（即模型直线）。
为了进一步对粮食产量进行分析预测，还需要检验所建立的数学模型的合理性。
根据拟合函数计算出预测值，并求出了偏差，结果如下表所示：
由结果看出2001年的偏差的绝对值最大，进而求得相对误差为0.102.产生的误差在要求的范围之内，所以建立的模型还是较为合理的。
由此可以进行下一步的预测工作。
由国家农业部的预计得知2011年的粮食播种面积稳定在2010年的水平，结合所建立的数学模型的趋势走向，可以预测在不出现严重的自然灾害情况下，2011年的粮食产量比2010年有所增加。
从数据分析及图表结果来看2004年以来粮食产量随着播种面积的逐步增加而增加。
在2003年粮食播种面积减少相对明显的情况下，粮食产量也在明显减少。
但是2002年的粮食播种面积比2001年的播种面积有所减少，而粮食产量却增加了。
这说明可能存在一些其他因素，比如农业技术的提高或自然灾害的减少等，使粮食产量在播种面积减少甚微的情况下有所增加。
3.结论及政策建议
近十年来我国粮食综合生产能力保持基本稳定。
自2004年以来，我国种粮面积逐步恢复，粮食产量也在增加。
但是我国的国土面积是有限的，耕地的增长潜力也是有限的。
随着人口的增长，粮食的需求也在不断增加，保障粮食安全是一项十分艰巨的任务。
为此提出一些合理化的建议：
3.1 稳定粮食播种面积
坚持制度创新，夯实农业的基础地位。
聚焦“三农”,通过实施良种购买补贴，农机购买补贴，免征农业税等各项措施提高农民在种粮中的经济收益，千方百计调动广大农民的种粮积极性，稳定粮食播种面积。
3.2 遵循严格的耕地保护制度
要贯彻国务院在《2008-2020年国家粮食安全中长期规划》中重申的必须守住18亿亩的耕地红线不动摇，警惕为追求过高的GDP而牺牲耕地等问题，因此要全面落实最严格的耕地保护制度，走可持续发展之路，为子孙后代造福。
3.3 增加对农业的财政投入
政府要加大对农业的资金扶持，完善农田水利设施建设。
加强大型优势商品粮基地的建设，加大对粮食主产区的扶持力度。
3.4 通过学习，不断优化农业体系
学习西方发达国家的先进的农业管理经营模式，进一步发展和完善我国的农业产业化支持体系。
摒弃传统农业，使我国农业朝着集约化，自动化的方向发展，走“优质、高产、高效、生态、安全”的新型农业之路。
3.5 完善粮食储备体系
保障颗粒归仓也是十分重要的，这就要加强和完善我国的粮食储备体系。
在一些粮食主产区设立大型的粮食储备库，实施科学的储藏方法，保障粮食在储藏过程中不发霉，不变质，从而保障了粮食的质量安全，让百姓能够放心食用。
总之，粮食问题始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题。
保障我国粮食安全，对实现全面建设小康社会的目标、构建社会主义和谐社会和推进社会主义新农村建设具有十分重要的意义。
本文在写作过程中得到金珩老师精心的指导，在此表示感谢。
参考文献:
[1]徐萃薇,孙绳武.计算方法引论[M].北京:高等教育出版社,2004.2:35-120.
[2]赵慧江.基于回归分析的粮食产量影响因素分析[J].怀化学院学报,2009.2:18-22.
[3]李妍.中国粮食生产影响因素及地区差异分析[J].经济研究导刊,2009.13:15-19.
[4]杨一都.数值计算方法[M].北京:高等教育出版社,2008.4:20-55.
[5]王庆露,葛虹.基于协整理论和干预分析的中国电力需求预测[J].数理统计与管理,2007.5(26):754-758.
[6]卫如斯.民以食为天[J].农业经济导刊,2008.6:89-92.
The Data of Chinese Food output from 2001 to 2010 Analysis Abstract:Based on the data of Chinese food output from 2001 to 2010,the least squres method is adopted to analyze the data and build mathematical model.Find out the main influecing factors of the Chinese food through the data model.According to the influecing factors,corresponding solutions are proposed and the data of Chinese food in the next year is predicted.
Keywords: Chinese Food; least Squres; Mathematical Model。